双基教学

数学双基教学理论
目 录
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关于数学双基教学的一般论述 数学双基教学的四个特征 数学双基教学的三个层次 数学双基教学的高效益策略
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第一章 关于数学双基教学的一般论述
一、定义：数学基本知识和基本技能，并且
在双基基础上谋求学生发展的教学理论。（
启发式、精讲多练、变式练习、提炼数学思想方 法等都属于“发展”的层面）
仔细把握“度”
第三章 数学双基教学的四个特征
记忆通向理解形成直觉 运算速度保证思维效率 逻辑演绎保持严谨准确 “重复”通过变式得以发展
释义：完全不假思索的进行，形成条件发射，无
须经过“因为„„所以„„”的过程，就得出结 论。
例如：九九表的背诵 正负数的加减 负负得正的掌握 简单的因子分解、配方 “一元二次方程”中的判别式
PISA是经济合作与发展组织（OECD） 进行的15岁学生阅读、数学、科学能力评 价研究项目，主要考查义务教育末期学生 是否掌握参与今后社会生活所需要的问题 解决能力和终身学习能力。该项目从2000 年开始，每3年一次，每次从阅读、数学、 科学中选择一个作为主要领域，另外两个 作为次要领域。
PISA2012结果显示，上海学生的数学平均成绩为 613分，在65个国家和地区中位居第一，86.8%的学生达 到或超过OECD平均成绩（494分）,上海高水平学生达 55.4%，是65个参与国家和地区中最高的，OECD平均为 12.6%，上海低水平学生占3.8%，是所有参与国家和地 区中最低的，OECD平均为23.0%。
2 5、 的1倍是多少？ 3 2 1 8、 3 的 4 是多少
2 的3倍是多少？ 3
2 3 9、 3 的 4 是多少？
第四章 数学双基教学的三个层次
双基平台教学
双基模块教学 双基模块教学 教学 双基基桩教学
双基基桩
主要指学科知识中最基本的元素。如概 念、法则、定理、定律等。 ★举例：九九乘法表、有理数运算等 ★特性：基础性、不可替代性 ★目标：成为直觉和条件反射
“做”不是单纯的做数学题，是指学生参与数 学教学活动，先提出问题，在教师指导下师生共 同研究问题，解决问题，在学生参与教学活动有 一定的领悟后，再下定义、归纳法则。
没有基础的创新是空想，没有创新的基 础是傻练！ ———张奠宙
x2 y 2 1
非概念变式是改变一些能混淆概念外延的属性。即反举例。
概念图形 非概念图形
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邻角
对顶 角
圆周 角
过程性变式：数学活动的有层次推进
2 3 的 是多少？ 例: 3 4
1、 2的1倍是多少? 2、2的2倍是多少？
1 3、 2 的2倍是多少？
6、
1 4、2的 倍是多少？ 2
2 1 7、 3 的 2 是多少？
四、“知识本位”的教学环境
1、突出知识性的具体目标 利：教学目标明确、具体、可操作性强。 弊：具体目标与人的发展大目标（思想启迪、精神感悟、人格塑造 等）之间的联系基本处于割裂状态 2、中国的数学教学长于由“旧知”引出“新知” 由“旧知”引出“新知”的最佳途径：使学生由旧知中缠上困惑 或新的情境——形成和激发认识新知、发现新知、获取新知的欲望和 行动——经历知识发生、发展的过程。 3、注重新知识内部的深入理解 利：促进学生新旧知识的继续同化，形成良好的知识结构和网络。 弊：局限于知识的内部，停留在字面意义的理解，脱离实际，很容 易演化为仅仅为掌握知识而教学。 4、重视“知识”的巩固、训练和记忆
双基平台
“平台”是指某项操作不能直接地在平地上进行，就需要搭建一些能够
处于特定位置的场地以便于操作。 “数学双基平台”指某个已经熟悉的、较高的层次出发，利用原有的知 识和能力，近距离地、直接地面对目标。
★特征：
1、基础性：直接根植于双基，是双基模块的组合、深化与发展； 2、综合性：双基平台跨越多个知识点，综合几个“双基模块”，形成数 学知识之间相互联结； 3、发展性：双基平台主要为数学解题服务，能够居高望远，看清一些数 学问题的来龙去脉，获得解体的策略。
2001年公布的《全日制义务教育数学课程 标准》
江苏教育出版社出版的《九年义务教育小学教材数学参考书》
变式： 概念变式
♦概念性变式
非概念变式
♦过程性变式
概念变式：改变概念的外延
方程是含有未知数的等式
例：
2x 1
x2 1 0
x 1 2 3
4x 3 5
3x 4 y 12
不是否定形式，而是透过形式看本质。不要把概念 ，命题，法则，结论的纯文字叙述形式过分“神圣”，提 倡学生用自己的语言解释，允许合理猜想，允许估算。
“开门见山”强调围绕该课的重点内容组织 教学，直奔“主题”，围绕重点选择例题、习题 ，凸显主干知识。“适当集中”即主张从整体上 把握内容，把有联系的知识集中学、分层练，在 联系和对比中达到深刻理解。
教学案例
双基模块
将主要知识点进行链接，形成一条“知识链”，然
后通过“变式”形成知识网络，再经过数学思想方法的提
炼，形成立体的知识模块。 ★内容：知识链、变式、数学思想 ★关键词：三维建构
教学案例分析
以一元二次方程的模块教学为例。
1、在具备整式运算的“基桩”技能的基础上，首先要形成 以方程概念、求根公式、韦达定理等为主的知识链，彼此 呼应，紧密关联。 2、通过变式，讨论各种各样的一元二次方程，形成“一元 二次方程”的知识网，这是形成“双基模块”的关键一步 ，这里可以采取的变式方法很多。 3、与此同时，在变式教学的过程中，逐步渗透“化归”、 “判别式”、“图像识别”、“根与系数的联系”等数学 思想方法，形成双基模块。
二、运用“函数y=x+1/x的图像与相关性质”的平台解决如下一些问题。
第五章 数学双基教学的高效率策略
西南大学陈重穆、宋乃庆教授提出的32字诀
积极前进，循环上升；淡化形式，注重实质 开门见山，适当集中；先做后说，师生共作
与“循序渐进”的教学原则不同。因为过分 “稳妥”，强调“层层夯实，打好基础”，在一 个知识点上反复讲，重复练，就会扼杀学生的学 习积极性。 “积极前进”是让学生自己伸手，甚至跳起来 摘桃子。 只有“前进”才能使他们在数学学习中常有 新鲜感，使他们不断有新收获。有成功感，促使 其“上进”。 认识不可能一次完成。“认识”这个饭是永 远煮不熟的，企图一次完成不但是事倍功半，而 且这会对进一步认识带来阻力。
二、数学双基应该发展为“四基”
形成基本知识、基本技能、基本能力 和基本态度“四个基础”并重的数学教学 目的观
三、数学双基教学的历史形成
通过对7次教材改革的分析，我们可以得到如下结论： 1、中国数学双基教学根植于中国教育的优良传统，萌芽于 50年代，形成于60年代，发展于80年代，成熟于90年代。 2、历史经验告诉我们，什么时候加强双基，教学质量就提 高；什么时候削弱双基，教学质量就下降，实行数学双基 教学，应当是我国数学教学长期坚持的方针。 3、数学双基教学是根植于中国本土的教学理念，带有鲜明 的中国特色，我们应当在学习国外先进经验的时候，保持 自己的优良传统。 4、新的课程改革中同样要加强双基，但要同素质教育结合 起来，同创新教育结合起来。
★关键词：为解决比较困难的数学问题而设置的一些“专题研究”
双基平台
例子：
圆锥曲线与直线关系；函数y=acosx+bsinx;函数 图像对称及周期性平台；向量中三点共线的充要 条件；数列Sn与an 的关系等
应用：
数学双基平台：研究函数y=x+1/x与y=x-1/x(共轭双曲线）
一、搭建“研究函数y=x+1/x的图像与相关性质的平台”