动量守恒与能量守恒作业题

动量守恒与能量守恒作业题

1．质量为的物体kg 5.1=M ，用一根长为m 25.1=l 的细绳悬挂在天花板上，今有一质量为g 10=m 的子弹以m/s 5000=v 的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小m/s 30=v ，设穿透时间极短，求：

(1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小； (2) 子弹在穿透过程中所受的冲量。 解答及评分标准：

（1）因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置。因此，作用于子弹、物体系统上的

外力均在铅直方向，故系统在水平方向动量守恒。令子弹穿出时物体的水平速度为V ˊ 有 v M mv mv '+=0 （2分）

()s m 13.3'0=-=M v v m v （2分） N 5.262=+=l Mv Mg T （2分）

（2）由动量定理知 0mv mv t f -=∆ （设0v

方向为正方向） （2分） =-4.7 N s ⋅ （2分）

2．已知一质点的质量kg 1=m ，其运动的位置矢量为

))2

πcos()2π(sin(π6j t i t r

+-= （SI 制）

试求：⑴第4秒时，质点的动量；⑵前4秒内，质点受到合力的冲量；⑶据⑵的计算，是否说明在⑵所指的过程中，质点的动量是守恒的？ 解答及评分标准：

⑴由速度的定义，可得质点的速度为

j t i t dt r d v

)2

sin(3)2cos(3ππ+-== ⑴ （2分）

因此，质点的动量

j t i t v m P

)2

sin(3)2cos(3ππ+-== ⑵ （1分）

将s 4=t 代入式⑵得

l

m

M

v 0

v

即s 4=t 时，质点动量的大小为m/s kg 3⋅，方向沿x 轴的负方向。 （2分）

⑵将0=t 代入式⑵得

由动量定理，前4s 内，质点受到外力的冲量为

004=-=P P I

（2分）

⑶上述计算表明质点在前4s 的运动过程中，初末两时刻（状态）的动量相等。 将s 1=t 代入式⑵，得 将s 2=t 代入式⑵，得

故质点在⑵所指的过程中动量是不守恒的。 （3分）

3．一枚手榴弹投出方向与水平成450

角，投出的速率为25m/s ，在刚要接触与发射点同一水平面的目标时爆炸，设分成质量相等的三块，一块以速度3υ铅直朝下，一块顺爆炸处以切线方向以s m /152=υ飞出，一块沿法线方向以1υ飞出，求3υ和1υ的大小，不计空气阻力。

解答及评分标准：

由于爆炸一定动量守恒,且x 方向和y 方向分别守恒，即

)

2(3

1

45sin 3145sin 3145sin )

1(45cos 31

45cos 3145cos 3

020*********υυυυυυυm m m m m m m -+=--=（每式3分，共6分）

可解得s m s m /290,/90211==υυ。（每式2分，共4分）

4．三只质量均为M 的小船鱼贯而行,速度都是V.中间一船同时以水平速度u(相对此船)把两质量均为m 的物体抛到前后两船上,问当两物体落入船后,三只船的速度各如何? 解答及评分标准：

本题应运用动量守恒定律解，每条船在水平方向动量守恒。

设三船最后的速度分别为321,,v v v 。取向前方向为正，对于中间船：研究对象是船和上面的两物体

222)2()()(v m M u v m u v M Mv -+-++= （3分）

对于前、后两船，研究对象为船和落入的物体

对于前船： 12)()(v m M u v m Mv +=++ （2分）

对于后船： 32)()(v m M u v m Mv +=-+ （2分） 联立三式可得M

m mu

v v M m mu v v v v +-=++

==312,,。 （3分）

5．如图所示，在一竖直面内有一个光滑的轨道，左边是一个上升的曲线，右边是足够长的水平直线，二者平滑连接，现有A 、B 两个质点，B 在水平轨道上静止，A 在。曲线部分高h 处由静止滑下，与B 球发生完全弹性碰撞。碰

后A 仍可返回止升到期曲线轨道某处，并再度滑下，已知A 、B 二质点的质量分别为，求A 、B 至少发生两次碰撞的条件。 解答及评分标准：

A 球由高h 处静止滑下至水平轨道时速度大小为102v gh =, （1分） 此后A 和

B 发生第一次完全弹性碰撞,碰撞后A,B 的速度分别为

121

1102101212

2,.m m m v v v v m m m m -=

=++ （各2分，共4分）

碰撞后A 球上升到曲线轨道的一定高度再次滑下,与B 再次发生碰撞的速度为

12

101012

,m m v v m m -=-

+ （1分）

B 球发生二次碰撞的初速为1

201012

2.m v v m m =

+. （1分）

要使A,B 发生二次碰撞,必须是1020.v v > （1分） 可解得213.m m > （2分）

6．铁路上有一静止的平板车，其质量为M ，设平板车可以在水平轨道上运动，现有N 个质量均为m 的人以相对速率u 向后跳，问在下列两种情况下，平板车的末速度为多大？（1）N 个人同时跳；（2）一个人、一个人地跳。 解答及评分标准：

在水平方向系统所受的合外力为0。系统的动量守恒。 （1） N 个人一起跳，以车和N 个人为研究对象，由动量守恒得

m

H M