函数的单调性优秀教学案例
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函数的单调性教学案例-中学数学论文
函数的单调性教学案例
浙江浦江县第三中学潘娟春
教学目标:
(1)理解函数的单调性的概念;
(2)能判别或证明一些简单函数的单调性;
(3)学会理性地认识与描述生活中的增长递减等现象,体会数形结合思想。重难点:用图象直观地认识函数的单调性,并利用函数的单调性求函数的值域。教学过程:
一、认识函数的一种性质
材料:观察某市一天24小时的气温变化图,回答下列问题:
问题1.说出气温在哪些时段内是逐步升高的?哪些时段内是下降的?
问题2.当t1=8时,f(t1)= ;t2=10时,f(t2)= 。对于自变量810,对应的函数值有什么关系?
问题3.请你用自己的语言描述“在区间[4,14]上,气温随时间增大而升高”这一特征。
问题4.若用x表示时间,y用表示温度,如何表述随着时间x增大,温度y逐渐增大?
(学生思考回答,学生代表回答、其他学生补充、教师梳理。)
二、函数的单调性概念的形成
通过讨论,结合图给出在区间上单调性的定义:
(一)单调增函数
一般地,设函数y=f(x)的定义域为A。区间I?哿A.如果对于区间I内的任意两个值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2)那么就说y=f(x)在区间I上是单调增函数,I称为y= f(x)的单调增区间。
问题5.你能找出气温图中的单调增区间吗?
问题6.类比单调增函数概念,你能给出单调减函数的定义吗?
(二)单调减函数
如果对于区间I内的任意两个值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说y=f(x)在区间I上是单调减函数,I称为y=f(x)的单调减区间.问题7.你能找出气温图中的单调减区间吗?
(三)函数的单调性与单调区间。
如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数,那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性.单调增区间与单调减区间统称为单调区间。(学生独立思考,学生代表回答其他学生补充,师生共同给出)
下面请辨析下列三个问题。
(1)定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1),则函数f(x)是R上的增函数。()
(2)函数f(x)是R上的增函数,则必有f(2)>f(1).()
(3)定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1),则函数f(x)在R上
不是减函数。()
(总结:师生共同归纳整理)
例1:做出下列函数的图象,并写出函数的单调区间:
(1)f(x)=2x (2)f(x)=x2+2x+1
(3)f(x)=1/x
(学生上黑板板演,教师巡视、点拨)
例2:求证:函数f(x)=x2在区间(-∞,0)上是单调减函数。
(师生共同探讨,教师板演总结)
归纳总结单调性证明的步骤:
(1)取值;(2)作差;(3)变形;(4)定号;(5)下结论。
师生共同归纳整理教师引导学生提升、感悟。
练习:求证:函数f(x)=-1/x-1在区间(-∞,0)上是单调增函数。(教师巡视,学生板演,教师点拨总结)
回顾小结:
1.函数单调性概念;
2.证明函数单调性的几个步骤。
作业:书44页1,2,7。
(栏目责任编辑:冯光庭)
《3.3.1函数的单调性与导数》教学案
3.3.1《函数的单调性与导数》教学案 教学目标: 1.了解可导函数的单调性与其导数的关系; 2.能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间,对多项式函数一般不超过三次; 教学重点: 利用导数研究函数的单调性,会求不超过三次的多项式函数的单调区间 教学难点: 利用导数研究函数的单调性,会求不超过三次的多项式函数的单调区间 教学过程: 一.创设情景 函数是客观描述世界变化规律的重要数学模型,研究函数时,了解函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的.通过研究函数的这些性质,我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解.下面,我们运用导数研究函数的性质,从中体会导数在研究函数中的作用. 二.新课讲授 1.问题:图3.3-1(1),它表示跳水运动中高度h 随时间t 变化的函数2() 4.9 6.510h t t t =-++的图像,图3.3-1(2)表示高台跳水运动员的速度v 随时间t 变化的函数'()()9.8 6.5v t h t t ==-+的图像. 运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别? 通过观察图像,我们可以发现: (1)运动员从起点到最高点,离水面的高度h 随时间t 的增加而增加,即()h t 是增函数.相应地,'()()0v t h t =>. (2) 从最高点到入水,运动员离水面的高度h 随时间t 的增加而减少,即()h t 是减 函数.相应地,'()()0v t h t =<. 2.函数的单调性与导数的关系 观察下面函数的图像,探讨函数的单调性与其导数正负的关系. 如图3.3-3,导数'0()f x 表示函数()f x 在 点00(,)x y 处的切线的斜率. 在0x x =处,'0()0f x >,切线是“左下右上”式的,
高一数学 函数单调性讲解
高中数学必修一函数——单调性 考纲解读: 了解单调函数及单调区间的意义,掌握判断函数单调性的方法;掌握增,减函数的意义,理解函数单调函数的性质。 能力解读:函数单调性的判断和函数单调性的应用。利用函数单调性判断方法来判断函数的单调性,利用函数的单调性求解函数的最值问题。掌握并熟悉抽象函数以及符合函数的单调性判断方法。 知识要点: 1.函数单调性的定义, 2.证明函数单调性; 3.求函数的单调区间 4.利用函数单调性解决一些问题; 5.抽象函数与函数单调性结合运用 一、单调性的定义 (1)设函数)(x f y =的定义域为A ,区间A I ? 如果对于区间I 内的任意两个值1x ,2x ,当21x x <时,都有)()(21x f x f <,那么就说 )(x f y =在区间I 上是单调增函数,I 称为)(x f y =的单调增区间 如果对于区间I 内的任意两个值1x ,2x ,当21x x <时,都有)()(21x f x f >,那么就说 )(x f y =在区间I 上是单调减函数,I 称为)(x f y =的单调减区间 (2)设函数)(x f y =的定义域为A 如果存在定值A x ∈0,使得对于任意A x ∈,有)()(0x f x f ≤恒成立,那么称)(0x f 为 )(x f y =的最大值; 如果存在定值A x ∈0,使得对于任意A x ∈,有)()(0x f x f ≥恒成立,那么称)(0x f 为 )(x f y =的最小值。 二、函数单调性的证明 重点:函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论,所以求函数的单调区间,必须 先求函数的定义域; (1)定义法求单调性 函数单调性定义中的1x ,2x 有三个特征:一是任意性;二是大小,即 )(2121x x x x <<;三是同属于一个单调区间,三者缺一不可;
函数的单调性知识点总结与题型归纳
函数的单调性 知识梳理 1. 单调性概念 一般地,设函数()f x 的定义域为I : (1)如果对于定义域I 内的某个区间D 上的任意两个自变量的值12,x x ,当12x x <时,都有12()()f x f x <,那么就说函数()f x 在区间D 上是增函数; (2)如果对于定义域I 内的某个区间D 上的任意两个自变量的值12,x x ,当12x x <时,都有12()()f x f x >,那么就说函数()f x 在区间D 上是减函数. 2. 单调性的判定方法 (1)图像法:从左往右,图像上升即为增函数,从左往右,图像下降即为减函数。 (2)定义法步骤; ①取值:设12,x x 是给定区间内的两个任意值,且12x x < (或12x x >); ②作差:作差12()()f x f x -,并将此差式变形(注意变形到能判断整个差式符号为止); ③定号:判断12()()f x f x -的正负(要注意说理的充分性),必要时要讨论; ④下结论:根据定义得出其单调性. (3)复合函数的单调性: 当内外层函数的单调性相同时则复合函数为增函数;当内外层函数的单调性相反时则复合函数为减函数。也就是说:同增异减(类似于“负负得正”) 3. 单调区间的定义 如果函数()y f x =,在区间D 上是增函数或减函数,那么就说函数在这个区间上具有单调性,区间D 叫做()y f x =的单调区间. 例题精讲 【例1】下图为某地区24小时内的气温变化图. (1)从左向右看,图形是如何变化的? (2)在哪些区间上升哪些区间下降? 解:(1)从左向右看,图形先下降,后上升,再下降; (2)在区间[0,4]和[14,24]下降,在区间[4,14]下降。 【例2】画出下列函数的图象,观察其变化规律: (1)f (x )=x ; ①从左至右图象上升还是下降 ②在区间(-∞,+∞)上,随着x 的增大,f (x )的值随着怎么变化?
函数单调性说课稿(2)
函数的单调性(说课稿) 各位评委、老师、同学们: 大家好!我今天说课的课题是人教版高一上册第二章第三节《函数的单调性》。根据新课标的理念,对于本节课,我将从说教材、说学情、说教学目标、说教法学法、说教学过程、说板书设计六个方面进行我的说课。 一、说教材 1、教材内容及其所处地位和作用 教材内容:本节课是人教版高一上册第二章第三节《函数的单调性》第一课时,该课时主要学习增函数、减函数的定义及其应用。 教材的地位和作用:函数的单调性是对函数概念的延续和拓展,也是后续研究几类具体函数的单调性的基础;在比较数的大小、函数的定性分析以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用。在教学过程中还渗透了数形结合、类比化归等数学思想方法。它是高中数学核心知识之一,在函数教学中起着承上启下的作用。 2、教学的重点、难点及解决策略 教学重点:函数单调性的概念、判断及证明。 教学难点:根据定义来证明函数的单调性。 解决策略:采用由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。利用数形结合、类比化归的思想,层层深入,通过学生自主观察、讨论、探究得到单调性概念;同时,借助多媒体的直观演示,范例变式训练和教师的点拨引导,师生互动、讲练结合,从而突出重点、突破难点。 二、说学情 高一学生已学习了函数的概念等知识,并且接触了一些特殊的单调函数,基础比较扎实、思维比较活跃,初步具有数形结合思维能力,能在教师的引导下较好地应用数形结合解决问题,但归纳转化的能力还有待提高,观察讨论能力有待加强。 三、说教学目标 1、知识目标 使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念,初步掌握利用函数图象和定义判断、证明函数单调性的方法。 2、能力目标 通过对函数单调性定义的探究,渗透数形结合的思想方法,培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力;通过对函数单调性的证明,提高学生的推理论证能力。 3、情感目标 通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯,让学生感知从具体到抽象,从特殊到一般,从感性到理性的认知过程。 四、说教法、学法 (一)教法: 1、从学生熟悉的实际生活问题引入课题,为概念学习创设情境,拉近数学与现实的距离,激发学生的求知欲,调动学生主体参与的积极性。 2、在鼓励学生主体参与的同时,不可忽视教师的主导作用。具体体现在设问、讲评和规范书写等方面,教会学生清晰的思维、严谨的推理,并成功地完成书面表达。 3、应用多媒体教学,增大教学的容量和直观性。
《函数的单调性与极值》教学案设计
《函数的单调性与极值》教学案设计 教学目标:正确理解利用导数判断函数的单调性的原理; 掌握利用导数判断函数单调性的方法; 教学重点:利用导数判断函数单调性; 教学难点:利用导数判断函数单调性 教学过程: 一 引入: 以前,我们用定义来判断函数的单调性.在假设x 1
2 极大值与极小值 观察例2的图可以看出,函数在X=0的函数值比它附近所有各点的函数值都大,我们说f(0)是函数的一个极大值;函数在X=2的函数值比它附近所有各点的函数值都小,我们说f(0)是函数的一个极小值。 一般地,设函数y=f(x)在0x x 及其附近有定义,如果)(0x f 的值比0x 附近所有各点的函数值都大,我们说f(0x )是函数y=f(x)的一个极大值;如果)(0x f 的值比0x 附近所有各点的函数值都小,我们说f(0x )是函数y=f(x)的一个极小值。极大值与极小值统称极值。 在定义中,取得极值的点称为极值点,极值点是自变量的值,极值指的是函数值。请注意以下几点: (ⅰ)极值是一个局部概念。由定义,极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小。并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。 (ⅱ)函数的极值不是唯一的。即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。 (ⅲ)极大值与极小值之间无确定的大小关系。即一个函数的极大值未必大于极小值,如下图所示,
知识讲解-函数的单调性-基础
函数的单调性 【学习目标】 1.理解函数的单调性定义; 2.会判断函数的单调区间、证明函数在给定区间上的单调性; 3.学会运用单调性的定义求函数的最大(小)值。 【要点梳理】 要点一、函数的单调性 1.增函数、减函数的概念 一般地,设函数f(x)的定义域为A ,区间D A ?: 如果对于D 内的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x 1
(4)图象特征:在单调区间上增函数的图象从左向右是上升的,减函数的图象从左向右是下降的. 2.单调性与单调区间 (1)单调区间的定义 如果函数f(x)在区间D 上是增函数或减函数,那么就说函数f(x)在区间D 上具有单调性,D 称为函 数f(x)的单调区间. 函数的单调性是函数在某个区间上的性质. 要点诠释: ①单调区间与定义域的关系----单调区间可以是整个定义域,也可以是定义域的真子集; ②单调性是通过函数值变化与自变量的变化方向是否一致来描述函数性质的; ③不能随意合并两个单调区间; ④有的函数不具有单调性. (2)已知解析式,如何判断一个函数在所给区间上的单调性? 3.证明函数单调性的步骤 (1)取值.设12x x ,是()f x 定义域内一个区间上的任意两个量,且12x x ; (2)变形.作差变形(变形方法:因式分解、配方、有理化等)或作商变形; (3)定号.判断差的正负或商与1的大小关系; (4)得出结论. 4.函数单调性的判断方法
高中数学《函数的单调性》公开课优秀教学设计三
函数的单调性教学设计 一.教学内容解析: 1.教材内容及地位 本节课是北师大版《数学》(必修1)第二章第3节函数单调性的第一课时,主要学习用符号语言(不等式)刻画函数的变化趋势(上升或下降)及简单应用.它是学习函数概念后研究的第一个、也是最基本的一个性质,为后继学习奠定了理性思维基础.如研究幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的性质,包括导函数内容等;在对函数定性分析、求最值和极值、比较大小、解不等式、函数零点的判定以及与其他知识的综合问题上都有重要的应用.因此,它是高中数学核心知识之一,是函数教学的战略要地. 2.教学重点函数单调性的概念,判断和证明简单函数的单调性.3.教学难点函数单调性概念的生成,证明单调性的代数推理论证.二.教学目标设置 1.理解函数单调性的相关概念.掌握证明简单函数单调性的方法.2.通过实例让学生亲历函数单调性从直观感受、定性描述到定量刻画的自然跨越,体会数形结合、分类讨论和类比等思想方法. 3.通过探究函数单调性,让学生感悟从具体到抽象、从特殊到一般、从局部到整体、从有限到无限、从感性到理性的认知过程,体验数学的理性精神和力量. 4.引导学生参与课堂学习,进一步养成思辨和严谨的思维习惯,锻炼探究、概括和交流的学习能力.
三.学生学情分析 1.教学有利因素学生在初中阶段,通过学习一次函数、二次函数和反比例函数,已经对函数的单调性有了“形”的直观认识,了解用“y随x的增大而增大(减小)”描述函数图象的上升(下降)的趋势.蒲城县尧山中学重点班的学生基础较好,数学思维活跃,具备一定的观察、辨析、抽象概括和归纳类比等学习能力. 2.教学不利因素本节课的最大障碍是如何用数学符号刻画一种运动变化的现象,从直观到抽象、从有限到无限是个很大的跨度.而高一学生的思维正处在从经验型向理论型跨越的阶段,逻辑思维水平不高,抽象概括能力不强.另外,他们的代数推理论证能力非常薄弱.这些都容易产生思维障碍. 四、教学策略分析 在学生认识函数单调性的过程中会存在两方面的困难:一是如何把“y随x的增大而增大(减小)”这一描述性语言“翻译”为严格的数学符号化语言,尤其抽象概括出用“任意”刻画“无限”现象;二是用定义证明单调性的代数推理论证.对高一学生而言,作差后的变形和因式符号的判断也有一定的难度.为达成课堂教学目标,突出重点,突破难点,我们主要采取以下形式组织学习材料: 1.指导思想.充分发挥多媒体形象、动态的优势,借助函数图象、表格和几何画板直观演示.在学生已有认知基础上,通过师生对话自然生成. 2.在“创设情境”阶段.观察并分析沙漠某天气温变化的趋势,结
《函数的单调性与导数》教学设计(最新整理)
《函数的单调性与导数》教学设计 教材分析 1、内容分析 导数是微积分的核心概念之一,是高中数学教材新增知识,在研究函数性质时有独到之处,体现了现代数学思想.本节的教学内容属导数的应用,是在学习了导数的概念、运算和几何意义的基础上学习的内容.学好它既可加深对导数的理解,又为研究函数的极值和最值打下了基础. 由于学生在高一已经掌握了函数单调性的定义,并会用定义判定函数在给定区间上的单调性.通过本节课的学习应使学生体验到,用导数判断函数的单调性比用定义要简捷的多(尤其对于三次和三次以上的多项式函数,或图像难以画出的函数而言),充分展示了导数的优越性. 2、学情分析 在必修一中,学生学习了单调函数的定义,并会用定义判断或证明函数在给定区间上的单调性,在前几节,学生学习了导数的概念、几何意义及运算法则,已经掌握了利用导数研究函数单调性的必备知识. 用定义证明函数在给定区间的单调性的方法是作差、变形、判断符号.而对大部分函数而言,变形环节是非常繁琐,甚至是无法做到的,并且不清楚“给定区间”是如何给出的,这就要求同学们积极探索更好的方法来判断函数的单调性和探求函数的单调区间,以此来激发学生的学习兴趣. 教学目标 依据新课标纲要和学生已有的认知基础和本节的知识特点,我制定了以下教学目标: 1、知识与技能目标: 借助于函数的图象了解函数的单调性与导数的关系;培养学生的观察能力、归纳能力,增强数形结合的思维意识. 2、过程与方法目标:
习引入 则 =因为x 1x 2,, 当时; 当时 所以函数在区间上单调递减,在区 间 上单调递增 解法二:图像法 (2)“图象法” 探求新知形成概念 问题:如何确定函数f(x)=2x 3-6x 2+7的单调区间? 导数的几何意义是函数在该点处的切线的斜率,函数图象上每个点处的切线的斜率都是变化的,那么能否用导数来研究函数的单调性呢? 前面我们用定义和图像已经知道 二次函数的单调性及单调区间,下面我用几何画板来展示曲线上任何一点的导数的变化。切线的方程.rar 一般的,函数的单调性与其导函数的正负有如下的关系:让学生在短时间内尝试完成,结果发现用 “定义法”作差后判断正负很麻烦,而用“图象法”时,图象又很难画出. 教师对具体例子进行动态演示,学生对一般情况进行实验验 证。由观察、猜想到归纳、总结,
函数单调性教学案例分析
“函数的单调性”案例分析 连江一中数学组李锋 数学概念的教学是培养学生创新精神和实践能力的一个很好的切入点,重视数学概念的发生、发展、形成的过程的体验,让学生进行深入的思考和全方位的探索。对于提高学生学习数学的兴趣,培养学生创新精神和实践能力将是十分有利的。现以《函数的单调性》教学实例来进行分析: 一、案例课题:函数的单调性(第一课时) 二、实施过程(注:课堂实录已经简化) 1.问题引入 师:我们观察某自来水厂在一天24小时内,水压Y随时间X的的变化情况。不妨设其函数解析式:y=f(x); x [0,24] 师:“在哪些时间段内,水压在逐渐上升?在哪能些时间段内,水压在下降?” (很快得出正确答案。) 师:在某一时间段内水压在上升,实际上是水压Y的值随时间X的增大在逐渐增大,于是我说函数y=f(x)在区间[0,3]上,是单调递增函数。同理,函数y=f(x)在区间[3,9]上是单调递减函数。这就是我们要研究的函数的又一特性——函数的单调性。 2.定义探究 师:在某个区间上:①函数值Y随X的增大而增大(图象从左——右,呈上升趋势),就说这个函数在这个区间上是增函数。②函数值Y随X的增大而减小(图象从左——右,呈下降趋势),就说这个函数在这个区间上是减函数。 提出问题1:请同学仔细阅读课本中函数单调性的定义,思考课本定义方法和上面定义方法是否一致?如果一致,定义中哪一句表达了该意思? 生:我认为是一致的.定义中的“当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2)”描述了y随x的增大而增大;“当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2)”描述了y随x的增大而减少. 师:说得非常正确.定义中用了两个简单的不等关系“x1<x2”和“f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2)”,它刻划了函数的单调递增或单调递减的性质.这就是数学的魅力!定义中只用了两个简单的不等关系,就刻划出了单调递增和单调递减的性质特征,把文字语言表达为数学语言,简单明了。 师:提出问题2:我们思考这样一个问题:定义中有哪些关键的词语或句子至关重要?能不能把它找出来。(有的同学回答不准确) 生1:我们认为在定义中,有一个词“给定区间”是定义中的关键词语.(阐述了理由)。
函数的单调性教案(优秀)
课题:函数的单调性 授课教师:王青 【教学目标】 1. 知识与技能:使学生从形与数两方面理解函数的单调性概念,初步掌握利用函数 图象和单调性定义判断、证明函数的单调性的方法,了解函数单调区间的概念。 2. 过程与方法:通过对函数单调性定义的探究,渗透数形结合的数学思想方法, 培 养学生的观察、归纳、抽象思维能力。 3. 情感态度与价值观:在参与的过程中体验成功的喜悦,感受学习数学的乐趣 【教学重点】函数单调性的概念、判断及证明? 【教学难点】归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性. 【教学方法】教师启发讲授,学生探究学习. 【使用教具】多媒体教学 【教学过程】 一、创设情境,引入课题 1、下图是北京市今年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图. 引导学生识图,捕捉信息,启发学生思考. 问题: (1) 当天的最高温度、最低温度以及何时达到; (3)明E些时段温度升高?哪些时段温度降低? 在生活中,我们关心很多数据的变化规律,了解这些数据的变化规律,对我们的生活是很有帮助的. 归纳:用函数观点看,其实就是随着自变量的变化,函数值是变大还是变小. 〖设计意图〗由生活情境引入新课,激发兴趣.
二、归纳探索,形成概念 对于自变量变化时,函数值是变大还是变小,初中同学们就有了一定的认识,但是没有严格的定义,今天我们的任务首先就是系统地学习这块内容? 1 ?借助图象,直观感知 问题1:分别作出函数y = X ? 1,y - -X T,f (x) = χ2的图象,并且思考 (1)函数y=x+1的图象从左至右是上升还是下降,在区间_________ 上f(x) 的值随X的增大而________ (2)函数y = -X +1的图象从左至右是上升还是下降,在区间 ____ 上 f (x)的值随X的增大而________ (3)函数f(x) = X2在区间_______ 上,f (X)的值随X的增大而增大 (4)函数f(x)=x2在区间_________ 上,f (X)的值随X的增大而减小 〖设计意图F从图象直观感知函数单调性,完成对函数单调性的第一次认识? 2 ?抽象思维,形成概念 问题:你能用数学符号语言描述第(3) (4)题吗? 2 2 任取X1,X2 ?[0,=),且X1 :::X2 ,因为X1 - X2 (X1 X2)(X1 - X2) :::0 ,即 2 2 X1 :::X2 ,所以f X1 f X2 任意的X1,X2 乏(-o0,0 ),X1 < X2 ,则f (% )> f(X2 ) 任意的X1,X2 E ( -o0,0 ),X1 < X2 ,则f(X1 )< f(x2 ) 师生共同探究,得出增函数和减函数的定义: 增函数定义: 如果函数y=f(x)在数集I上满足:随着自变量X的增大,因变量y也增大,那么称y=f(x)在数集I上单调增,也称y=f(x)在数集I上是增函数 数学语言描述: 如果函数y=f(x)在数集I上满足:对于任意的X1,X2 ∈I,当X1 《函数的单调性》说课稿 一、教材分析-----教学内容、地位和作用 本课是苏教版新课标普通高中数学必修一第二章第1节《函数的简单性质》的内容,该节中内容包括:函数的单调性、函数的最值、函数的奇偶性。总课时安排为3课时,《函数的单调性》是本节中的第一课时。 函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一,函数的单调性一节中的知识是今后研究具体函数的单调性理论基础;在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均有着广泛的应用;在历年的高考中对函数的单调性考查每年都有涉及;同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。 按现行教材结构体系,该内容安排在学习了函数的现代定义及函数的三种表示方法之后,了解了在生 活实践中函数关系的普遍性,另外学生已在初中学过一次函数、反比例函数、二次函数等初等函数。 在学生现有认知结构中能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势,所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性、发挥好多媒体教学的优势; 在本节课是以函数的单调性的概念为主线,它始终贯穿于整个课堂教学过程;这是本节课的重点内容。 利用函数的单调性的定义证明具体函数的单调性一个难点,也是对函数单调性概念的深层理解,且在“作差、变形、定号”过程学生不易掌握。 学生刚刚接触这种证明方法,给出一定的步骤是必要的,有利于学生理解概念,也可以对学生掌握证明方法、形成证明思路有所帮助。另外,这也是以后要学 习的不等式证明的比较法的基本思路,现在提出来对今后的教学也有了一定的铺垫。 二、学情分析 教学目标的制定与实现,主要取决于我们对学习者掌握的程度。只有了解学习者原来具有的认知结构, 学习者的准备状态,学习风格,情感态度等,我们才能制定合适的教学目标,安排合适的教学活动与评价标 准。 不同的教学环境,不同的学习主体有着不同的学习动机和学习特点。 我所教授的班级的学生具体学情 具体到我们班级学生而言有以下特点:学生多才多艺,个性张扬,但学科成绩不很理想,参差不齐; 经受不住挫折,需要经常受到鼓励和安慰,否则就不能坚持不懈的学习;学习习惯不好,小动作较多,学习 时注意力抗干扰能力不强,易被外界因素所影响,需要不断的引导;独立解决问题能力弱,畏难情绪严重, 探索精神不足。只有少部分学生学习习惯良好,学风严谨,思维缜密。 三、教学目标: 根据新课标的要求,以及对教材结构与内容分析,考虑到学生已有的认知结构及心理特征,制定如下教学目标: (一)三维目标 1 知识与技能: 函数单调性的教学案例 西安市培华职业中专王买霞 【学生】职一某班. 【教学环境】电脑教室,每生一台机,教师机可以控制学生机,例如观察某一台学生机学生的操作,让某一学生机学生观看教师机的操作,让所有学生观看教师机的操作,等等。 【理论指导】建构主义学习理论强调的是学生的认知主体作用,也就是认为学生是信息加工的主体,是意义的主动建构者,教师扮演组织者、指导者、帮助者和促进者的角色。 数学课堂生态化研究,强调的是一种动态的、生长的、可持续发展的课堂教学氛围,而不是以牺牲学生个性为代价追求效率的做法。数学课堂生态化研究,注重在教学过程中,教师、学生、内容和环境各个要素内部以及各个要素之间的相互沟通。 多媒体信息具有直观性强的特点,对学生形成多感官刺激,能引起学生的强烈兴趣和注意。利用多媒体的交互性,学生获得了对信息的完全控制,能激发学生的求知欲、创造欲。所以,以学生为中心、教师为主导的多媒体辅助教学往往能营造出一个让学生发现问题、讨论问题的全新的学习环境。 【构想及教学目的】在建构主义学习理论及生态学理论的指导下,我们的课堂教学应该为学生创造一个全新的学习环境,指导学生自主学习,让学生更注重知识的发生过程,为学生营造出一个在体验中发现、在发现中讨论、在讨论中解决的学习环境。为了深入学习函数单调性,我利用电脑辅助,创设问题情境,激发学习兴趣,让学生在充实背景下分析问题,思考问题,从而发现规律,抓住问题的本质。 本节课的教学目的是: (1)要求学生掌握函数单调性的定义,并激发学生思考函数单调性的判断方法。 (2)渗透数形结合思想,了解数形结合方法。 【教学过程】 创设情境引入新课 师:上节课,我们学习了函数的三种表示法,分别为: (师语音拉长,师生一块儿回答) 生:列表法、公式法、图像法。 师:它们的区别是什么?生:列表法就是用表格来表示函数的方法;公式法是用函数解析式来表示函数的方法;图像法是使用平面直角坐标系里的图形来表示函数的方法。 师:这三者之间又有密切的联系,它们之间可以相互转化。我们要研究一个函数,可《函数的单调性》说课稿
函数单调性的教学案例
必修一函数的单调性专题讲解(经典)