数字图像处理频域增强
数字图像处理课设图像频域增强正文
第1章绪论MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。
它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。
MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。
它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。
MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连matlab开发工作界面接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。
MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB 成为一个强大的数学软件。
在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JA V A 的支持。
可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。
第2章数字图像处理的相关知识2.1图像频域增强原理图像增强是指按特定的需要突出一幅图像中的某些信息，同时，消弱或去除某些不需要的信息的处理方法。
其主要目的是处理后的图像对某些特定的应用比原来的图像更加有效。
图像增强的方法分为空域法和频域法两类，空域法主要是对图像中的各个像素点进行操作；而频域法是在图像的某个变换域内，对图像进行操作，修改变换后的系数，例如傅立叶变换、DCT变换等的系数，然后再进行反变换得到处理后的图像。
图像处理第三讲第二节频域图像增强
F(u)是复函数，可以写成: F(u)=R(u)+jI(u)=|F(u)|exp[j(u)] F(u)称为f(x)的傅立叶频谱， (u)称为相位角
Fourier基函数
(a)正弦分量（前1/2） (b)余弦分量（前1/2）
0 1 2 3
0 1 2 3
4
5 6 7 8
0 4 8 12 16
4
5 6 7 8
H(u,)
u
H(u,v)作为D(u,v)/D0的函 数的截面图
1 H (u, v) 2n 1 [ D(u, v) / D0 ]
n=3 n=1
理想滤波器
D0=45
Butterworth 低通滤波
Lowpass44.m f=imread('d:\work\z6.bmp'); f=rgb2gray(f); imshow(f) [M,N]=size(f); F=fft2(f); D0=45; n=1; H=lpfilter('btw',M,N,D0,n); G1=H.*F; g1=real(ifft2(G1)); D0=11; H=lpfilter('btw',M,N,D0,n); G2=H.*F; g2=real(ifft2(G2)); D0=5; H=lpfilter('btw',M,N,D0,n); G3=H.*F; g3=real(ifft2(G3));
图像变换的目的：
正变换 逆变换
图像空间 f(x,y)
频率空间
处理起来 •更有效 •更方便 •更快捷 ……
图像空间 g(x,y)
下列同学交作业 16 7 46 29 41 26 14 5 44 27 39 24
数字图像处理 第五讲 图像增强
T太大，噪声消除不干 净；太小，图像模糊。
图像增强 5.3.3 中值滤波
中值滤波：是指以某像素点f(i,j)为中心的窗口内 的所有像素的灰度值按照从大到小的顺序排列，将中 间值作为点f(i,j)处的灰度值（若窗口内有偶数个像素， 则取中间两个值的平均）作为中心像素的滤波后的值。 中值滤波是一种非线性滤波，适用于滤除脉冲噪 声或颗粒噪声，并能保护图像的边缘。
图5－5
指数灰度变换图
图像增强 5.2.3 直方图修正
一、直方图概念
直方图：是一个二维坐标图，横坐标表示图像 中像素点的灰度级，纵坐标为每个灰度级上图像像 素点出现的次数或频率。 直方图性质： 1、直方图具有叠加性，一幅图像的直方图等于 它各部分直方图的和。
图像增强
2、直方图反映了图像的整体灰度分布情况。对 于暗图像，直方图的组成集中在灰度级低的一侧， 而亮图像，直方图的组成集中在灰度级高的一侧。 3、不同的图像可能具有相近或相同的直方图。
图像增强
对应的坐标图如图5－1所示： 灰度扩展，对比度增加，用于将目标与背景分离。
图5－1
线性灰度变换图
图像增强
0 f x, y a c d c f x, y a c a f x, y b 2、g x, y ba b f x, y M f d
直方图修正方法：直方图均衡化和直方图规定化。
这里介绍直方图均衡化。 END
图像增强
三、直方图均衡化
把原始图像的直方图变换为均匀分布的形式，从 而使图像的对比度增加。
1、连续图像 为了保证图像灰度直方图为均匀分布，则灰度变 换公式为：
s T r pr d
0
r
频域图像增强报告
频域图像增强一、前言1.1背景和实际意义人类传递信息的主要媒介是语言和图像。
俗话说：百闻不如一见；图像信息是十分重要的信息传递媒体和方式。
在实际应用中，由于很多场景条件的影响，图像的视觉效果很差，使图像的信息无法被正常读取和识别。
例如，在采集图像过程中由于光照环境或物体表面反光等原因造成图像光照不均，或是图像采集系统在采集过程中由于机械设备的缘故无法避免的加入采集噪声，或是图像显示设备的局限性造成图像显示层次感降低或颜色减少等等。
因此研究快速且有效地图像增强算法成为推动图像分析和图像理解领域发展的关键内容之一。
图像增强从处理的作用域出发可分为空间域和频域两大类。
其中，频域增强是将原空间的图像以某种形式转换到其他空间，然后利用该转换空间的特有性质进行图像处理，最后在转换回到原空间，得到处理后的图像，是一种间接增强的算法。
法国数学家傅里叶最大的贡献就是傅里叶级数和变换，它被广泛地应用为基础工具学习，最初人们只在热扩散领域内使用；20世纪50年代随着数字计算的出现和快速傅里叶变换的出现在信号领域产生了巨大变革。
这两个核心技术允许对人类本身的特殊信号和工业的重要信号（从医学监视器和扫描仪到现代电子通信），进行实际处理和有意义的解释】1【。
1.2已有的研究成果数字图像处理发展的历史不长，但已经足够引起人们的重视，图像处理技术始于20世纪60年代，由于当时图像存储成本高，设备造价高，因而应用面较窄。
1964年美国加州理工学院首次对徘徊者7号太空飞船发回的月球照片进行了处理得到了清晰的照片，这标志着图像处理技术开始得到实际应用。
70年代，出现了CT和卫星遥感图像，这对图像处理的发展起到了很好的促进作用。
80年代，微机已经能够承担起图像处理的任务，VLSI的出现更使得处理速度大大提高，极大地促进了图像处理系统的普及和应用。
90年代是图像处理技术实用化时期，图像处理的信息量大，对处理速度的要求极高。
图像增强作为图像处理的重要组成部分，促进了图像增强方法研究的不断深入。
数字图像处理实验 频域图像增强
数字图像处理实验报告实验四频域图像增强1、实验目的• 1.熟悉傅里叶变换的基本性质；• 2.热练掌握FFT方法及应用；• 3.通过实验了解二维频谱的分布特点；• 4.通过本实验掌握利用MATLAB编程实现数字图像的傅立叶变换及滤波锐化和复原处理；• 5.了解理想、巴特沃兹、高斯等不同滤波器的结构及滤波效果。
2、实验步骤•1．调入实验一获得的图像，对这幅图像做FFT并显示其频谱；•2．对上幅图像做离散余弦变换并显示其频谱；•3．将离散余弦变换应用于图像压缩。
3、实验源码对这幅图像做FFT并显示其频谱B=imread('test.bmp')imshow(B)F=fft2(B)S=abs(F)imshow(S,[])对上幅图像做离散余弦变换并显示其频谱i=imread('test.bmp')i=im2double(i)T=dctmtx(8)B=blkproc(i,[8,8],'P1*x*P2',T,T)imshow(B)将离散余弦变换应用于图像压缩（压缩后的图像有点失真，但不影响视觉效果，图像数据量缩小了）mask=[1 1 1 1 0 0 0 01 1 1 0 0 0 0 01 1 0 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0]B2=blkproc(B,[8,8],'P1*x',mask)i2=blkproc(B2,[8,8],'P1*x*P2',T,T)subplot(1,2,1),imshow(i);title('原图')subplot(1,2,2),imshow(i2);title('离散余弦变换压缩')4、实验截图实验一获得的图像图像做FFT并显示其频谱做离散余弦变换并显示其频谱将离散余弦变换应用于图像压缩5、实验小结付里叶变换在计算图像的卷积中有很大应用。
数字图像处理(冈萨雷斯)课件5-频域增强
滤波在频率域中更为直观，但在空间域一般使用更小 的滤波器模板
可以在频率域指定滤波器，做反变换，然后在空间域 使用结果滤波器作为在空间域构建小滤波器模板的指导
频率域滤波
高斯频率域低通滤波器函数
H u Ae
u 2 / 2 2
对应空间域高斯低通滤波器为 h x 2 Ae 2 x
理想低通滤波器举例——具有振铃现象
结论：半径D0越小，模糊越大；半径D0越大，模糊越小
半径是5的理想低通滤 原图 波,滤除8%的总功率， 模糊说明多数尖锐细 节在这8%的功率之内
半径是15的理想低通 滤波,滤除5.4%的总 功率
半径是30的理想低通滤 波,滤除3.6%的总功率
半径是230的理想低通 滤波,滤除0.5%的总功 半径是80的理想低通 滤波,滤除2%的总功率 率，与原图接近说明 边缘信息在0.5%以上 的功率中
2 2
1 2
频率域图像增强
理想低通滤波器
说明：在半径为D0的圆内，所有频率没有衰减地通过滤 波器，而在此半径的圆之外的所有频率完全被衰减掉
频率域图像增强
理想低通滤波器
总图像功率值PT
P T Pu, v
u0 v0
M 1 N 1
Pu, v F u, v Ru, v I u, v
说明空间域乘法可以通过频率域的卷积获得 上述两个公式主要为两个函数逐元素相乘的 乘法
频率域滤波
定义：在(x0,y0)，强度为A的冲激函数表示为
Axx0, y y0 ,定义为
M 1 N 1 x0 y 0
sx, yA x x , y y Asx , y
数字图像处理_第四章_频域图像增强
2
u 0.1.2. M 1 v 0.1.2. N 1 f ( x, y ) F (u , v)e j 2 (ux / M vy / N )
u 0 v 0 M 1 N 1
可以证明：
x y f ( x , y )( 1) F (u
4.2 傅立叶变换和频率域的介绍
数字图像处理
Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain
4.2.3 频率域滤波 频率域滤波基本步骤： 1、(1) x y 原图像 2、F (u, v) 3、 H (u, v) F (u, v) 4、反DEF 5、实部 x y 6、用 (1) (5) 结果。 1 被滤波图像 G(u, v)
数字图像处理
Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain
4.3 平滑的频率域滤波器
4.3.1 理想低通滤波器
c ~ e均有“振铃”特征 为什么会有“振铃”现象呢？ 其根本原因是空域滤波器有负 值，具体具体解释右图（b）
右图用5个脉冲图像来说明“振 铃”的产生，可看作5个冲激， 只是简单地复制 h( x, y ) → “振铃”。
F (u ) F (u ) e j (u ) F (u ) R (u ) I (u )
2 2
1 2
(u ) arct g
2(u ) R(u )
数字图像处理
Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain
1 M x 1 v N y u
4.2 傅立叶变换和频率域的介绍
数字图像的频域增强论文
数字图像处理结课作业--数字图像频域增强方法及在matlab中的实现数字图像的频域增强摘要：图像增强处理技术是图像处理领域中一项基本的，也是很重要的技术，一直是图像处理领域中不可回避的研究课题。
因为一幅图像总是可能受到各种因素的干扰影响，造成图像质量的下降。
图像增强包含两个方面内容：一是消除噪声，二是增强(或保护)图像特征。
对图像恰当增强，能使图像去噪的同时特征得到较好保护，使图像更加清晰明显，从而提供给我们准确的信息。
常用的图像增强技术各有其特点和效果。
论文在介绍图像频域增强原理的基础上，在频域内通过对Butterworth低通滤波器增强方法进了研究，介绍了相关的理论和数学模型，并给利用MATLAB工具进行实现。
通过各种滤波后图像比较，实验证明在质量较差的图像中，选择不同的滤波算法对图像的增强在准确性上均有不同。
关键词：图像增强；Butterworth低通滤波器；MATLAB1．频域图像增强的目的、意义及主要内容1.1频域图像增强技术的目的：分析几种频域图像增强方法,并能够用频域法进行图像增强,通过形态学方法进行图像特征抽取和分析。
熟练的运用MATLAB,掌握修改图像的傅里叶变换来实现图像的增强技术。
1.2频域图形增强技术的意义：图像增强是图像处理中用来消除原始图像边缘模糊、对比度差等缺点的常用技术,它需要解决的问题包括边缘增强、噪声的滤除、高斯噪声的平滑和细节的保护等等。
本论文主要是针对整体偏暗图像而提出的图像增强的方法。
对于整体偏暗的图像,我们可以用直方图均衡化来调节图像的灰度分布,使图像变亮。
此外,为了进一步提高图像的视觉效果,即解决包括边缘增强、噪声滤除等问题,我们还可以用频域图像增强方法（高通滤波器和低通滤波器）来处理,因为高通滤波器可以突出图像边缘,增强有用信息,使图像更加清晰,而低通滤波器可以平滑去噪,抑制无用信息,从而提高图像成分的可分辨性。
1.3主要内容图像是一种重要的信息源,图像处理的最终目的就是要帮助人类理解信息的内涵。
数字图像处理—基于Python 第9讲 频域图像增强-傅里叶性质
j 2
y]e N
N (xy) 2
WNuxvy
N 1 N 1
f
[
x,
y]e
j
(
x
y)
W uxvy N
u0 v0
N 1 N 1
F[u N / 2,v N / 2]
f [x, y](1)(x y) WNuxvy
u0 v0
38
4 平移特性（Translation of DFT）
• In two dimensions: F(u M / 2,v N / 2) f [x, y](1)xy and F(0,0) is now located at (M/2, N/2). 推论： 在空域乘以一个复指数（-1）x*y，相当于在 低频移中，反之亦然。
C. Nikou – Digital Image Processing (E12)
39
本课内容
二维离散Fourier变换 Fourier变换编程实现 Fourier变换性质
− 卷积定理（Convolution theorem） − 共轭对称性（conjugate symmetric） − 周期性（Periodicity of the DFT） − 平移特性（Translation of DFT） − 方向性（Directionality）
g[n] f [n]*h[n] f [m]h[n m]
m
g[n]的长度为N=3+2-1=4
10
一维离散卷积:线性卷积
f [n] {1,2,2}, h[n] {1, 1}, N1 3, N2 2
g[n] f [n]*h[n] {1,1,0, 2}
11
Fourier变换的卷积定理
1
数字图像处理之频率域图像增强
图像增强技术广泛应用于医学影 像、遥感、安全监控、机器视觉
等领域。
频率域图像增强的概念
01
频率域图像增强是指在频率域 对图像进行操作，通过改变图 像的频率成分来改善图像的质 量。
02
频率域增强方法通常涉及将图 像从空间域转换到频率域，对 频率域中的成分进行操作，然 后再将结果转换回空间域。
直方图规定化
直方图规定化是另一种频率域图像增强 方法，其基本思想是根据特定的需求或 目标，重新定义图像的灰度级分布，以
达到增强图像的目的。
与直方图均衡化不同，直方图规定化可 以根据具体的应用场景和需求，定制不 同的灰度级分布，从而更好地满足特定
的增强需求。
直方图规定化的实现通常需要先对原始 图像进行直方图统计，然后根据规定的 灰度级分布进行像素灰度值的映射和调
灵活性
频率域增强允许用户针对特定频率成 分进行调整，从而实现对图像的精细 控制。例如，可以增强高频细节或降 低噪声。
总结与展望 数字图像处理之频率域图像增强的优缺点
频谱混叠
在频率域增强过程中，如果不采取适 当的措施，可能会导致频谱混叠现象， 影响图像质量。
计算复杂度
虽然频率域增强可以利用FFT加速， 但对于某些复杂的图像处理任务，其 计算复杂度仍然较高。
傅立叶变换具有线性、平移不变性和周期性等性质，这些性质在图像增强中具有重 要应用。
傅立叶变换的性质
线性性质
傅立叶变换具有线性性质，即两 个函数的和或差经过傅立叶变换 后，等于它们各自经过傅立叶变
换后的结果的和或差。
平移不变性
傅立叶变换具有平移不变性，即 一个函数沿x轴平移a个单位后， 其傅立叶变换的结果也相应地沿
THANKS
第三章-数字图像处理--空域图像增强
(2) 变换后图像的灰度动态范围应与变换 前的图像的灰度值动态范围保持一致。
3.3 直方图修正
2、直方图的应用——直方图均衡化
满足上述2个条件并能将f中的原始分布转换 为g中的均匀分布的函数关系可由原始图像f(x, y) 的累积直方图得到，从 f 到 g 的变换为：
则线性变换可表示为 ：
g(x, y) d c [ f (x, y) a] c ba
2、分段灰度线性变换
对灰度区间 ［0, a］和［b, Mf］加以压缩，对灰度 区间［a, b］进行扩展。通过调整折线拐点的位置及控制
分段直线的斜率，可对任一灰度区间进行扩展或压缩。这 种变换适用于在黑色或白色附近有噪声干扰的情况。
不同图像对应相同的直方图
a) 图像的直方图 b) 对应的几种不同的图像
(a)
(b )
(c)
灰度直方图的用途举例1
用于判断图像量化是否恰当：直方图给出 了一个简单可见的指示，用来判断一幅图象是否 合理的利用了全部被允许的灰度级范围。一般一 幅图应该利用全部或几乎全部可能的灰度级，否 则等于增加了量化间隔。丢失的信息将不能恢复。
主要应用举例
合并子图像
=
3.2.1 图象运算：逻辑运算
与运算的定义
g(x,y) = f(x,y) h(x,y)
主要应用举例
求两个子图像的相交子图
=
3.3 直方图修正---直方图定义
如果将图像中像素亮度（灰度级别）看成是一 个随机变量， 则其分布情况就反映了图像的统计 特 性 ， 这 可 用 Probability Density Function (PDF) 来 刻 画 和 描 述 ， 表 现 为 灰 度 直 方 图 （Histogram）。灰度直方图是灰度级的函数，它 表示图像中具有某种灰度级的像素的个数，反映了 图像中每种灰度出现的频率。灰度直方图的横坐标 是灰度级，纵坐标是该灰度级出现的频度，它是图 像最基本的统计特征。
实验5 图像频域增强
实验5 图像频域增强一、实验目的通过本实验使学生掌握使用MATLAB的二维傅里叶变换进行频域增强的方法。
二、实验原理本实验是基于数字图像处理课程中的图像频域增强理论来设计的。
本实验的准备知识：第四章频域图像增强中的一维傅里叶变换和二维傅里叶变换，频域图像增强的步骤，频域滤波器。
根据教材285页到320页的内容，开展本实验。
可能用到的函数：1、延拓函数padarray例：A=[1,2;3,4];B=padarray(A,[2,3],’post’);则结果为B =1 2 0 0 03 4 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0使用该函数实现图像的0延拓。
Padarray还有其它用法，请用help查询。
2、低通滤波器生成函数首先编写dftuv函数，如下function [U,V]=dftuv(M,N)%DFTUV Computes meshgrid frequency matrices.% [U,V]=DFTUV(M,N] computes meshgrid frequency matrices U and V. Uand V are useful for computing frequency-domain filter functions thatcan be used with DFTFILT. U and V are both M-by-N.% Set up range of variables.u=0:(M-1);v=0:(N-1);% Compute the indices for use in meshgrid.idx=find(u>M/2);u(idx)=u(idx)-M;idy=find(v>N/2);v(idy)=v(idy)-N;%Compute the meshgrid arrays.[V,U]=meshgrid(v,u);然后编写低通滤波器函数function [H,D]=lpfilter(type,M,N,D0,n)% LPFILTER computers frequency domain lowpass filters.% H=lpfilter(TYPE,M,N,D0,n) creates the transfer function of a lowpassfilter, H, of the specified TYPE and size(M-by-N). To view the filter asan image or mesh plot, it should be centered using H=fftshift(H).% valid values for TYPE, D0, and n are:% 'ideal' Ideal lowpass filter with cutoff frequency D0. n need notbe supplied. D0 must be positive.% 'btw' Butterworth lowpass filter of ordern, and cutoff D0. Thedefault value for n is 1. D0 must be positive.% 'gaussian' Gaussian lowpass filter with cutoff (standard deviation)D0.n need not be supplied. D0 must be positive.%Use function dftuv to set up the meshgrid arrays needed for computingthe required distances.[U,V]=dftuv(M,N); %D=sqrt(U.^2+V.^2); % Compute the distances D(U,V)% Begin filter computations.switch typecase 'ideal'H=double(D<=D0);case 'btw'if nargin==4n=1;endH=1./(1+(D./D0).^(2*n));case 'gaussian'H=exp(-(D.^2)./(2*(D0^2)));otherwiseerror('Unknown filter type')end通过调用函数lpfilter可生成相应的滤波器掩膜矩阵。
数字图像处理-频率域中的图像增强
Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain
Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain
内容
• 引言 • 傅立叶变换 • 频域增强原理 • 低通滤波（理想、巴特沃斯、高斯）、高
通滤波、带通/带阻滤波
傅立叶变换的提出
• 让我们先看看为什么会有傅立叶变换？
– 傅立叶是一位法国数学家和物理学家的名字， 英语原名是Jean Baptiste Joseph Fourier(17681830)
– Fourier对热传递很感兴趣，于1807年在法国科 学学会上发表了一篇论文，运用正弦曲线来描 述温度分布。
– 论文里有个在当时具有争议性的决断： 任何连 续周期信号可以由一组适当的正弦曲线组合而 成。
Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain
傅立叶变换的提出
• 为什么我们要用正弦曲线来代替原来的曲线呢 ？
– 例如：我们也还可以用方波或三角波来代替呀，分解信号的方法是无 穷的，但分解信号的目的是为了 更加简单地处理原来的信号。
– 用正余弦来表示原信号会更加简单，因为正余弦拥有原信号所不具有 的性质：正弦曲线保真度。一个正弦曲线信号 输入后，输出的仍是正 弦曲线，只有幅度和相位可能发生变化，但是频率和波的形状仍是一 样的。且只有正弦曲线才拥有这样的性质，正因如此 我们才不用方波 或三角波来表示。
Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain
傅立叶变换的提出
• 让我们先看看为什么会有傅立叶变换？
数字图像处理 第7章频域图像增强处理.ppt
理想高通滤波器的定义 一个二维的理想高通过滤器（ILPF）的转换函数 满足（是一个分段函数）
0 H (u, v) 1
D(u, v) D0 D(u, v) D0
其中：D0 为截止频率
D(u,v)为距离函数 D(u,v)=(u2+v2)1/2
第七章 频域处理
理想高通滤波器的示意图
– 被钝化的图像被一种非常严重的振铃现象—— 理想低通滤波器的一种特性所影响。
第七章 频域处理
振铃（ring）现象
由传递函数H(u,v)的性质所决定。
) G(x, y) H (u,v)F(u,v) g(x, y) h(x, y) f (x, y)
H(u,v)
H (u,v) h(x, y)
前处理
DFT
滤波函数
DFT-1
f(x,y)
F(u,v) H(u,v) F(u,v) H(u,v)
后处理 g(x,y)
第七章 频域处理
举例：
0 (u,v) (M / 2, N / 2)
H (u,v) 1
其它
第七章 频域处理
7.6.2 平滑的频域滤波器（低通滤波） （1）频域低通滤波的基本思想
第七章 频域处理
BLPF中的振铃效应，阶数分别为1，2，5，20
第七章 频域处理
（4）高斯低通滤波器 (Gauss Lowpass Filter) Gauss低通滤波器（GLPF）的定义
Gauss低通滤波器的变换函数如下：
H (u, v) eD2 (u,v)/ 2D02
第七章 频域处理
h(x,y)
1 0 D0 D(u,v)
0 1/(2D0)
第七章 频域处理
数字图像处理图像增强
1 0.8 0.6 0.4 0.19 0.2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 ( b)均衡化变换函数（即累积直方图）
0.98 1 0.95 0.89 0.81 0.65 0.44
0.3 0.2 0.1 0
0.19
0.25
0.24 0.21 0.11
0 1 2 3 4 5 6 7
(c) 均衡化后的直方图
t k EH s sk ps si
i 0
k 0,1,, M 1
2) 规定需要的直方图，并计算能使规定的直方图均 衡化的变换： l
vl EH u ul pu u j
j 0
l 0,1,, N 1
这里M和N分别为原始图和规定图中的灰度等级，且只考 虑N≤M的情况。
其中， f(x,y)是输入图像； F(u,v)是f(x,y)经变换后的频域函数，并不一 定是傅立叶变换，也可能是其它任意一种变换； G(u,v)是频域处理后的函数； g(x,y)是G(u,v)经反变换后得到的空域函数。
4.1 图像增强引言
1) 频域增强的理论基础
– 卷积理论
• 被处理图像f(x,y) • 变换函数h(x,y) /*线性、位置无关操作 • 目标图像g(x,y)
(1) EH(s)在 0s1 范围内是一个单值单增 函数。 (2) 对0s1 有0 EH(s) 1。
4.3.1 直方图均衡化
累积分布函数(Cumulative Distribution Function, CDF)就是我们要找的变换函数 T(s) 。
t Ts ps w dw
固定函数：指数函数、正弦函数、分段直线、 对数函数，如显示傅立叶的s=c log(1+|r|)
频率域图像增强的开题报告
[11]张娜，王绪本，杨斯涵等,基于HSV空间的简牍 图像增强算法研究[J].计算机应用研究，2007， 24(6):204-207. [12]付祖芸，信息论—基础理论与应用[M].北京:电 子工业出版社，2001. [13]胡广书.数字信号处理—理论、算法与实现[M]. 北京:清华大学出版社，1997. [14]王爱玲，叶明生，邓秋香.MATLAB R2007 图像 处理技术与应用[M].北京:电子工业出版社,2008. [15]Math Works,MATLAB7.4,2007.
自己编程实现了FFT及反FFT算法，运用 Matlab软件对算法进行仿真，在程序中实现 了几种相应的滤波器。 图像相应部分的增强设计相应的滤波器，观 察产生的效果，确定其可行性。
频域滤波技术有坚实的数学和统计理论背景， 是图像增强技术的坚实基层[11]，因此频率域 图像增强在图像增强领域中得到了广泛的实 际应用。本课题可方便地在计算机上运用 Matlab进行仿真,所以完全可行[12]。 通过测试 的方案最终交由指导老师修改、完善，完成 最后的终稿。
变换中的高频部分，所以低通滤波能够平滑 图像、去除噪声[8]。图像灰度发生聚变的部 分与频谱的高频分量对应，所以采用高频滤 波器衰减或抑制低频分量，能够对图像进行 锐化处理[9]。
通过搜索相关的资料，确定课题研究对象涉 及的相关领域。对Fourier变换（FT）和图 像的频率域处理技术有所了解，理解图像增 强这个最基本的图像处理任务[10]。 了解每个领域的知识点，并设计研究方案。
频率域图像增强技术是数字图像处理的基本内容之 一，主要是为了突出图像中需要的信息，削弱或消 除不需要的信息，增大图像中不同物体特征之间的 差别，可以改善人眼对原始图像的视觉效果，以便 于进一步处理或分析[7]。
数字图像处理（频域增强）
数字图像处理（频域增强）数字图像处理图像频域增强⽅法的研究姓名：班级:学号：⽬录⼀．频域增强的原理⼆．频域增强的定义及步骤三．⾼通滤波四． MATLAB程序实现五．程序代码六．⼩结⼀．频域图像的原理在进⾏图像处理的过程中，获取原始图像后，⾸先需要对图像进⾏预处理，因为在获取图像的过程中，往往会发⽣图像失真，使所得图像与原图像有某种程度上的差别。
在许多情况下，⼈们难以确切了解引起图像降质的具体物理过程及其数学模型，但却能估计出使图像降质的⼀些可能原因，针对这些原因采取简单易⾏的⽅法，改善图像质量。
图像增强⼀般不能增加原图像信息，只能针对⼀些成像条件，把弱信号突出出来，使⼀些信息更容易分辨。
图像增强的⽅法分为频域法和空域法，空域法主要是对图像中的各像素点进⾏操作；⽽频域法是在图像的某个变换域内，修改变换后的系数，例如傅⽴叶变换、DCT 变换等的系数，对图像进⾏操作，然后再进⾏反变换得到处理后的图像。
MATLAB矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，具有⽅便的数据可视化功能，可⽤于科学计算和⼯程绘图。
它不仅在⼀般数据可视化软件都具有的功能⽅⾯更加完善，⽽且对于⼀些其他软件所没有的功能（例如图形的光照处理、⾊度处理以及四维数据的表现等），MATLAB同样表现了出⾊的处理能⼒。
它具有功能丰富的⼯具箱，不但能够进⾏信号处理、语⾳处理、数值运算，⽽且能够完成各种图像处理功能。
本⽂利⽤MATLAB⼯具来研究图像频域增强技术。
图像增强是为了获得更好质量的图像，通过各种⽅法对图像进⾏处理，例如图像边缘检测、分割以及特征提取等技术。
图像增强的⽅法有频域处理法与空域处理法，本⽂主要研究了频域处理⽅法中的滤波技术。
从低通滤波、⾼通滤波、同态滤波三个⽅⾯⽐较了图像增强的效果。
⽂章⾸先分析了它们的原理，然后通过MATLAB软件分别⽤这三种⽅法对图像进⾏处理，处理后使图像的对⽐度得到了明显的改善，增强了图像的视觉效果。
基于MATLAB的数字图像课程设计-图像频域增强高通滤波器算法设计
基于MATLAB的数字图像课程设计-图像频域增强高通滤波器算法设计摘要图像增强是对数字图像的预处理，使图像整体或局部特征能有效地改善。
通过对频域域图像增强理论的理解，分析了频率域的高通滤波。
在此基础上，利用MATLAB对理想高通滤波器、巴特沃斯高通滤波器、指数高通滤波器、梯形高通滤波器、以及高斯高通滤波器进行编程与仿真，并对其结果进行了分析与比较，表明这五种高通滤波器都能较好地对图像进行锐化处理。
关键词：图像增强；频率域；高通滤波；MATLAB（4）通过高通滤波技术来消除图像的模糊，突出图像的边缘，使低频分量得到抑制，增强高频分量，使图像的边沿或线条变得清晰，实现图像的锐化。
2 课程设计相关知识2.1 数字图像处理简介数字图像处理，通俗地讲是指应用计算机以及数字设备对图像进行加工处理的技术。
2.1.1 数字图像发展概述20世纪20年代，图像处理技术首次应用于改善伦敦到纽约之间的海底电缆传送图片的质量。
1964年，美国喷气推动实验室用计算机成功地对4000多张月球照片进行处理。
70年代中期，随着离散数学理论的创立和完善，数字图像处理技术得到了迅猛的发展，理论和方法不断完善。
90年代，随着个人计算机进入家庭，硬件价格不断下降，数字世界逐渐进入人们的生活。
2.1.2 数字图像处理内容图像处理的内容包括：图像变换，图像增强，图像编码与压缩，图像复原，图像重建，图像识别以及图像理解。
(1)图像数字化图像数字化即图像采样和量化，是指把连续的图像信号变为离散的数字信号，以适应计算机的处理。
(2)图像编码压缩把数字化的图像数据按一定规则进行排列或运算过程，称为图像编码。
利用图像本身的内在特性，通过某种特殊的编码方式，达到减少原图像数据时空占用量的处理叫做图像压缩编码。
(3)图像变换一般指利用正交变换的性质和特点，将图像转换到变换域中进行处理，并且大部分变换都有快速算法。
(4)图像增强图像增强的目的是突出图像中所感兴趣的部分，如强化图像的高频分量，可使图像中物体轮廓清晰，细节明显。
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中国地质大学（武汉）数字图像处理上机实习（第三专题）学生姓名：班级：学号：指导老师：实验内容一图计算图象的傅氏变换频谱函数要求（1-6）：设计图象f6(x,y) 为3*30*30/256*256，居中垂直排列，选用Matlab函数直接调用实现，重点观察空域图象和频域频谱的对应关系；补充完成：设计120*30/256*256，观察空域图象和频域频谱的对应关系。
1.算法设计2.程序代码%观察空域图象和频域频谱的对应关系%设计图象f6(x,y) 为3*30*30/256*256f=zeros(256,256);f([30:60],[113:143])=1;f([90:120],[113:143])=1;f([150:180],[113:143])=1;subplot(221);imshow(f);% 设计图象f2(x,y)为120*30/256*256,并作fft变换f2 = zeros(256,256);f2(114:143,69:188) = ones(30,120);subplot(223);imshow(f2);%二维傅里叶变换F=fft2(f);F2 = fft2(f2);%绘制fft图subplot(222);imshow(fftshift(log(abs(F)))); %title('频谱图')subplot(224);imshow(fftshift(log(abs(F2)))); %title('频谱图（量化）')figuresubplot(121);mesh(fftshift(abs(F)));subplot(122);mesh(fftshift(abs(F2)));3.结果分析（1）空域图象和频域频谱对比（2）频谱图（量化）对比二计算显示图象的频谱函数要求（2-6）：对f6(x,y)的离散余弦变换，显示其频谱函数补充完成：实现离散傅立叶变换、离散余弦变换、Walsh变换和Hadamard变换，比较四种变换所得到的频谱。
1.程序代码clc;clear;f=zeros(256,256);f([30:60],[113:143])=1;f([90:120],[113:143])=1;f([150:180],[113:143])=1;subplot(232);imshow(f);title('原图像')f1 = double(f);F1 = fft2(f1); %fftF2 = dct2(f1); %DCTF3 = (1/256) * hadamard(256)*f1*hadamard(256); %hadamardF4 = (1/256) * walsh(256)*f1*walsh(256); %walshsubplot(2,4,5);imshow(uint8(abs(F1)));title('fft变换图像')subplot(2,4,6);imshow(abs(F2));title('dct变换图像')subplot(2,4,7);imshow(abs(F3));title('hadamard变换图像')subplot(2,4,8);imshow(abs(F4));title('walsh变换图像')离散余弦变换函数：function b=dct2(arg1,mrows,ncols)[m, n] = size(arg1);if (nargin == 1),if (m > 1) && (n > 1),b = dct(dct(arg1).').';return;elsemrows = m;ncols = n;endend% Padding for vector input.a = arg1;if nargin==2, ncols = mrows(2); mrows = mrows(1); endmpad = mrows; npad = ncols;if m == 1 && mpad > m, a(2, 1) = 0; m = 2; endif n == 1 && npad > n, a(1, 2) = 0; n = 2; endif m == 1, mpad = npad; npad = 1; end% For row vector.b = dct(a, mpad);if m > 1 && n > 1, b = dct(b.', npad).'; end2.运行结果（1）离散余弦变换，显示其频谱函数（2）实现离散傅立叶变换、离散余弦变换、Walsh变换和Hadamard变换，比较四种变换所得到的频谱三设计图象的频域滤波要求（3-6）：根据窗函数法设计一个高通滤波器，对图象f6(x,y)进行低通滤波，观察分析空域图象和频谱分布的变化（设计2个截止频率）。
1.算法设计2.程序代码f=zeros(256,256);f([30:60],[113:143])=1;f([90:120],[113:143])=1;f([150:180],[113:143])=1;%subplot(221);imshow(f);F1 = fft2(f);F1_shift = fftshift(F1);%高通滤波F2 = imhp1(f,200);F2_shift = fftshift(F2);g = abs(j);subplot(2,3,1);imshow(f);title('原图像')subplot(2,3,4);imshow(uint8(F1_shift));title('原频谱')subplot(2,3,2);imshow(g);title('高通处理 D1=200')subplot(2,3,5);imshow(uint8(F2_shift));title('高通后的频谱')F2 = imhp1(f,100);F2_shift = fftshift(F2);g = abs(j);subplot(2,3,3);imshow(g);title('高通处理 D1=100')subplot(2,3,6);imshow(uint8(F2_shift));title('高通后的频谱')相关函数：function g= imhp1(f,D0)% 高通滤波% f为输入图像F=fftshift(fft2(f));[W,L] = size(F);x0=floor(W/2);y0=floor(L/2); %设置图像的中心点for i=1:Wfor j=1:LD=sqrt((i-x0)^2+(j-y0)^2); %计算图像中距中心点的距离if D<=D0F(i,j)=0;else%若大于阈值D0，不作处理endendendg=ifft2(ifftshift(F)); %由IFFT得到原函数3.运行结果及分析对图象f6(x,y)进行高通滤波，设置两个截止频率，观察分析空域图象和频谱分布的变化本次设计的为理想高通滤波器，在频域中大于截止频率的范围内全通，在小于截止频率时赋值为零。
在空域中，高通滤波后的图像与原图像相比，保留了边缘部分，这是因为图像的边缘处高频分量较多，被保留；在频域中，经过高通滤波，低频分量被滤除，截止频率越高，被滤除的低频分量越多。
四实际图象的频域滤波要求（3-6）：根据窗函数法设计一个高通滤波器，对图象p03-02进行高通滤波，观察分析空域图象和频谱分布的变化（设计2个截止频率）。
1.算法设计算法设计同设计图象的频域滤波。
2.程序代码f = imread('D:\matlab2011\work\P03-02.tif');F1 = fft2(f);F1_shift = fftshift(F1);%高通滤波[F2,j] = imhp(f,200);g = abs(j);figure;subplot(2,3,1);imshow(f);title('原图像')subplot(2,3,4);imshow(uint8(F1_shift));title('原频谱')g= imhp1(f,100);F=fftshift(fft2(g));subplot(2,3,2);imshow(g);title('高通处理 D1=100')subplot(2,3,5);imshow(F);title('高通后的频谱')g= imhp1(f,200);F=fftshift(fft2(g));subplot(2,3,3);imshow(g);title('高通处理 D1=200')subplot(2,3,6);imshow(F);title('高通后的频谱')3.运行结果及分析本次设计的为理想高通滤波器，在频域中大于截止频率的范围内全通，在小于截止频率时赋值为零。
在空域中，高通滤波后的图像与原图像相比，保留了边缘部分，这是因为图像的边缘处高频分量较多，被保留；在频域中，经过高通滤波，低频分量被滤除，截止频率越高，被滤除的低频分量越多。