二元一次方程组的解及解法

第二讲 二元一次方程组的解及解法 （导学案）

一 、学习目标：

1、通过对实际问题的分析、建模，使学生能识别二元一次方程、二元一次方程组。

2、了解二元一次方程、二元一次方程组的解的概念。

3、熟悉二元一次方程组的解法，体验“消元”方法和转化的数学思想。

4、会用代入消元法解二元一次方程组。

5、熟练掌握二元一次方程组的解法，体验“消元”方法和转化的数学思想。

6、会用加减消元法解二元一次方程组。

7、能结合具体问题，尝试用不同解法间的关系和不同

二、学习步骤、环节、内容及要求：

第一关：认识二元一次方程组

（一）、课前延伸：

请同学们回顾以下几个问题：

1.方程 3a —2=1 ，2x +3= —5 里含有（ ）个未知数，含未知数的项的最高次数是（ ），

分母里含有未知数吗？（ ）（填含或不含）

2.下列m 的值是方程3+5m=8的解吗？

（m=1, m=-1, m=2, m=5

2） 友情提示：通过做以上题目，回顾一元一次方程的概念及识别方法，判断一个未知数的值是

否是方程的解。

（二）、课内探究：

要点一：二元一次方程的特征及二元一次方程的解

1、自主检测：

（1） 二元一次方程中含有（ ）个未知数，含未知数的项的最高次数都是（ ）次的。

（2） 判断下列方程是否是二元一次方程：

X+y=3 3x-5y=－1 x=3y x 1－y

1=3 （3） 适合二元一次方程的一对未知数的值，叫做二元一次方程的（ ）解，一个二元

一次方程有（ ）个解。

（4）将方程x+y=3，用含x 的代数式表示为（ ）。

要点二：二元一次方程组的识别及二元一次方程组的解

1、自主检测：

A 组：

１、将两个二元一次方程联立，便得到一个（ ），二元一次方程组中两个

方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的（ ）。

２、下列是否是二元一次方程组：

2y x 1=- 2y

1x =+ 912x =- ｘ＝２y ２ Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ

3x = ｙ－ｘ＝０ ｙ＝４ 2x y 2

1=+ 3、如果 x=2 是方程kx-y=3的解，那么k 的值是（ ）。

y=1

4、在 x=0 x=2 x=3 x=4 四组数中，是方程3x+y=10的解的是（），

y= -1 y=4 y=1 y= -1

是方程2x-3y=3的解的是（ ），是方程组 3x+y=10 的解的是（ ）。

2x -3y=3

B 组：1、在二元一次方程x-2y=3中，若x 、y 互为相反数，则x=（ ），y=（ ）。

2、二元一次方程4x+y=11的所有非负整数的解是（ ）。

3、若方程2x 2m+3+3y 5n-1=4是关于x 、y 的二元一次方程，求m 2+n 的值。

要点三：能力提升。

甲、乙二人共同解方程组 ax+5y=15 (1) 由于甲看错了方程(1)中的a ，得到方程

4x-by=－2 (2)

组的解为 x=－3 ；由于乙看错了方程(2)中的b ，得到方程组的解为 x=5

Y=4

Y=－1

试计算a 2003+( －10

1b )2004的值 课堂小结：（师生共同完成）

第二关：二元一次方程组的解法————代入消元法

等量代换是等式中的一个量用与它相等的量来代替，等式仍然（ ）。

（二）课内研究：

1、自主复习：（相信你是最棒的）

2、完成下列复习检测：

（1）、从方程组中选择一个系数比较简单的方程，然后将它变形，用含有一个未知数的（ ）

表示另一个未知数。

（2）、用这个代数式（）另一个方程中相应的未知数，达到（）的目的，把二元一次方程组（）为一元一次方程。

（3）、解所得的一元一次方程，求出一个未知数的值。

（4）、代入第一步所得的代数式（或原方程中的任何一个方程），求另一个未知数的值，从而得到原方程组的（）。

3、例1，解方程组3x=1-2y

（学生合作解决，加油。）

4、合作交流：在例1中可以先消去y化为关于x的一元一次方程吗？试一试！

5、请你分析：下列方程组中，如何用代入法解，叙述一下，不作答案。

X=-2y x=2y=9 3m+2n=16

A、B、C、

X+y=10 3x-y= -1 2m+3n= -1

友情提示：一般来说，当方程组中有一个方程的某一个未知数的系数为-1或1时，或者有一个方程常数项为0时，选择用代入法解。

6、课堂小结：说一说代入消元法的一般步骤

7、自主检测：

3x+2y=7 的解是（）

A 组：1、方程组

4x –y=13

A x= -1 B、x=3 C 、x= -3 D、x= -1

Y=3 y= -1 y= -3

2、用代入法解方程组：2x+y=2

3x -2y=10

B组：1、若关于x、y的方程组2x -y=m 的解是x=2 ，则| m -n | 为（）

X+my=n y=1

A、 1

B、 3 C 、5 D、 2

2、已知二元一次方程组m -2n=4 ，则m+n的值是（）

2m –n=3

A、 1

B、0

C、-2

D、-1

3、用代入法解下列方程组：5x -6y=1

2x -6y=10

（三）课后提升：

如图：该图为按一定规律排列的方程组集合和它们解得集合对应关系图：

2x+y = 3, x =_______,

x-2y = 4, y =_______,

2x+y = 5, x = 4,

x-4y = 16, y = -3,

2x+y = 7, x = 6,

x-6y = 36, y = -5,

________, x =________,

________. y = ________.

方程组集合解的集合

若方程组中的方程组自上而下一次记作方程组1、方程组2、方程组3……、方程组n。（1）、将方程组1的解填入上图中。

（2）、请依据方程组和它的解变化规律，将方程组n和它的解直接填入集合图中。

（3）、若方程组2x+y=a ，的解是x=10 ，求a、b的值；并判断方程组是否符X –by=1 y= -9