高一数学必修1-4综合测试题含答案
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高一数学必修1-4综合测试题含答案
共150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题:本大题12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.)225sin(
-的值是 ( )
A .
2
2
B .2
2-
C .
2
1 D .
2
3 2.若直线经过A (23, 9)、B(43, 15)两点, 则直线A B 的倾斜角是( )
A .45°
B .60°
C .120°
D .135°
3.幂函数)(x f 的图象过点⎪⎭
⎫ ⎝⎛21,4,那么)8(f 的值为( )
A.
42 B. 64 C. 22 D. 64
1 4.为了得到函数)4
2sin(π
-=x y 的图象,只需把函数x y 2sin =的图象上所有的点( )
A .向左平移
4π
个单位长度 B .向右平移
4π
个单位长度
C .向左平移8π
个单位长度
D .向右平移8
π
个单位长度
5. 已知a 、b 是非零向量且满足(2)-⊥a b a ,(2)-⊥b a b ,则a 与b 的夹角是( )
A .
6π B .3π C .32π D .65π
6.已知两直线m 、n ,两平面α、β,且βα⊂⊥n m ,.下面有四个命题
1)若n m ⊥则有,//βα; 2)βα//,则有若n m ⊥; 3)βα⊥则有若,//n m ; 4)n m //,则有若βα⊥. 其中正确命题的个数是( ) A .0 B .1
C .2
D .3
7.若直线03)1(:1=--+y a ax l 与直线02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直,则a 的值是( )
A.3-
B. 1
C. 0或2
3
-
D. 1或3-
8.有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位cm ),则该几何体的表面积及体积为:( ) A.224cm π,312cm π B.215cm π,3
12cm π
C.2
24cm π,3
36cm π D.以上都不正确
9.设函数2
()3x
f x x =-,则函数()f x 有零点的区间是( ) A.[]0,1 B.[]1,2 C.[]2,1-- D.[]1,0-
10. 3名学生排成一排,其中甲、乙两人站在一起的概率是 A. 23 B.1
2
C. 13
D. 16
11. 已知函数()225f x x mx =-+,m R ∈,它在(,2]-∞-上单调递减,则()1f 的取值范围是( )
A. 15)1(=f
B. 15)1(>f
C. 15)1(≤f
D. 15)1(≥f 12. 对于向量,,a b e 及实数12,,,,x y x x λ,给出下列四个条件: ①3+=a b e 且5-=a b e ; ②12x x +=0a b
③()λ≠0a =b b 且λ唯一; ④(0)x y x y +=+=0a b 其中能使a 与b 共线的是( )
A .①②
B .②④
C .①③
D .③④
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
注意事项:
1.第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题.
2.第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上. 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分. 13.函数21
()log (1)
f x x =
-的定义域是_________ ;
14.过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线方程是 ; 15. 在区间[2,3]-上任取一个实数,则该数是不等式2
1x >解的概率为 . 16.已知函数8log (3)9
a y x =+-(0,1a a >≠)的图像恒过定点A ,若点A 也在函数()3x
f x b =+的图像上,则b = 。
三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)
G
M
D 1
C 1
B 1
A 1
N D
C
B
A
已知向量a = (-1,2),b = (1,1), t ∈R . (I )求cos;
(II )求|a + t b |的最小值及相应的t 值.
18. (本小题满分12分)
如图,在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,M 、N 、G 分别是A 1A ,D 1C ,AD 的中点.求证:
(Ⅰ)MN//平面ABCD ; (Ⅱ)MN ⊥平面B 1BG .
19. (本小题满分12分)
某商场经营一批进价是每件30元的商品,在市场销售中发现此商品的销售单价x 元与日销售量y 件之间有如下关系:
销售单价x (元) 30 40 45 50 日销售量y (件)
60
30
15
(Ⅰ)根据表中提供的数据确定x 与y 的一个函数关系式()y f x =;
(Ⅱ)设经营此商品的日销售利润为P 元,根据上述关系式写出P 关于x 的函数关系式,并指出销售单价x 为多少时,才能获得最大日销售利润。
20.(本小题满分12分)
做投掷2颗骰子试验,用(x ,y )表示点P 的坐标,其中x 表示第1颗骰子出现的点数,y 表示第2颗
骰子出现的点数.
(I )求点P 在直线y = x 上的概率;
(II )求点P 不在直线y = x + 1上的概率;
(III )求点P 的坐标(x ,y )满足25162
2
≤+ 21.(本小题满分12分)