电磁学期末复习-习题

1.用洛仑兹力公式推导出的计算； b ab V B dl
a
若 ab 0 ， 方向a指向b，b为高电势端 2.用法拉第定律计算。
d dt
[例题]在均匀磁场B中，长L的铜棒绕其一 端O在垂直B的平面内移动，角速度为 。 求棒上的感应电动势的大小和方向。
源自文库
有磁介质时的 安培环路定理
H dl I0
L
有介质存在时B的求法：
1. 根据传导电流的分布，分析磁场的对称性；
2. 选取合适的积分环路，使H从积分号提出来；
3. 计算传导电流代数和，由H环路定理求出H； 4. 根据B与H的关系求B。
例1 一环中心线周长=30cm,横截面S=1.0cm2, 环 上 密 绕 N=300 匝 的 线 圈 , 当 导 线 中 电 流 I=32mA时,通过环截面的磁通=210-6wb, 试 求铁芯的磁化率Xm. 例3 同轴电缆由一导体圆柱(半径为a)和同轴导 体园管(内外半径为b、c)构成，二者之间充满磁 介质，电流I从导体圆柱流去，从导体管流回，求 磁感应强度分布。 例1：长直螺线管半径为 R ，通有电流 I，线 圈密度为 n , 管内插有半径为 r ,相对磁导率为 r 磁介质，求介质内和管内真空部分的磁感 应强度 B 。
的极化电荷面密度 ,电介质内的极化强度 以及电容器的电容 C 与没有电介质时的电容
'
P 和电场 E C0 之比
,
例2: 一个带正电的金属球,半径为R , 电量为Q, 浸在一 个大油厢中,油的相对介电常数为 r , 求: 球外的电场 分布以及贴近金属球表面的油面上的极化电荷总量 q '
例3：半径为R的金属球带电量Q，球外同心的放置 相对电容率为 r的电介质球壳，球壳的内、外半径 分别为R1和R2 。求空间各点的电感应强度D、电场 强度E以及电介质球壳表面的极化电荷密度 。 例4: 一平行平板电容器充满两层厚度各为 d1 和 d 2 的 电介质，它们的相对电容率分别为 r1 和 r2 , 极板面 积为 S . 求 (1) 电介质中的电场 （2）电容器的电容； （3）两介质分界面上的极化电荷面密度.
P18 1.1-7, 1.1-10

2 电场强度的计算
(1)P21 例题1 点电荷Q 激发的场强
以点电荷Q 所在处为坐标原点O，取任意距O 为r的点(任意一点)P为场点，设想把一个试探电 荷q放在P点，根据库仑定律，q 所受的力为:
Qq ˆ F r 4 0 r 2


r Q
q P
根据场强的定义式，得到P点的场强为:
S2 S3 S1 B QA+QB
-QA QA A

2 电容器电容计算
平行板电容器 球形电容器 圆柱形电容器
Q2 W 2C

1 W CU 2 2

3 静电能计算
1 n W qi U i 2 i 1
P73 例题1
电磁学讲义
Electromagnetism Teaching materials
2 S＇ E
底面 S＇积
0
E
S＇
S＇
E
S＇
E 2 0
P49 1.3-3
1.3-7

4 电场力做功
W ab W a W b Aab a q0E dl
b
由功能原理：
当电场力要做正功时:
A
ab
0,则W a W b ,电势能减少；
E D E 的关系，求出电场强度 与E 的关系，求出电场强度 P E P e 0 ' 的关系，求出介质表面上极化电荷的分布 （4）最后利用 P 与
（2）根据 D （3）根据 P
Pn
'
与E
对演示实验进行定量计算 例1: 平行板电容器充满了极化率为 e 的均匀电介质.已知 充电后金属极板上的自由电荷面密度为 0 ,求电介质表面
z
+ + dq + + +
r
解
对称性分析 轴对称
x
+ dq ,
o
dE
y
P46 例题4 无限大均匀带电平面的电场强度
无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为 ，求距平 面为 处的电场强度.
r
解 据对称性：取闭合的柱形高斯面， 垂直底面
E
S＇ E dS
S
0
P点电场
R
o
x
P x
qx E Ex 2 2 3/ 2 x 4 0 ( R x )
与用场强叠加原理得到的结果一致。
P64 例题7 利用例题4的结果求电偶极子的场强分 布 1 p r
例题4结果 U P
Er
E
V 1 r 4 π 0
4 π 0 2pcos
2 1
0 R2 L l ln I 2 R1

互感系数
例题（补充）：共轴圆线圈，如 图所示，两个共轴圆线圈各有N 匝，半径分别为R和r，相距为 。 设R>>r，求两线圈的互感。
电磁学讲义
Electromagnetism Teaching materials
第六章
磁介质
2017级物理学、天文学专业
F qv B

4 带电粒子在磁场中的运动
习题P279 4.4-21 P296 4.5-3 -4

4.5-3
4.5-4
电磁学讲义
Electromagnetism Teaching materials
第五章
电磁感应与暂态过程
2017级物理学、天文学专业
动生电动势的计算
计算动生电动势的方法有两种：
电磁学讲义
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第四章 稳恒电流的磁场
2017级物理学、天文学专业

1 毕奥—萨伐尔定律
ˆ 0 Idl r dB 4 r 2
1.载流直导线的磁场
2.载流圆线圈轴线上的磁场
3.载流螺旋线管中的磁场
+课件习题 +P257 4.2-16
第三章 静电场中的电介质
2017级物理学、天文学专业
三、有电介质时的高斯定理的应用
有电介质时的高斯定理: SD dS q0
S内
只需要考虑自由电荷,利用电介质的高斯定理可以使计算简化。 用高斯定理求解的要求：自由电荷和电介质的分布具有对称性 利用有电介质时的高斯定理求解电场的步骤: （1）根据自由电荷的分布，利用高斯定理求出电位移矢量 D
(4) 连续分布的电荷的电场计算

P26 例题3 求均匀带电棒 中垂面上的场强分布，设 棒长为2l，带电总量为q。
微元法步骤


取微元 对称性分析 积分 讨论
P33 1.2-12 一细线弯成半径为R的圆环，带电q， 求轴线上离环心r处的电场。
y dq
r’ R o
r θ P
dE
x
x
z
dq’
荷 b. r R时,高斯面内 电荷
4 3 q dV 3 r
E r 3 0
4 3 q 3 R
R 3 1 E 3 0 r 2
P46 例题3 无限长均匀带电直线的电场强度 无限长均匀带电直线， 单位长度上的电荷，即 电荷线密度为 ，求距 直线为 处的电场强度.
Q ˆ F E q r 4 0 r 2
P22 例题2：一对等量异号点电荷 ±q，其间距离为 （称为电偶极子） 计算电偶极子臂的延长线上和中垂线 上的场强分布,设
l r
为了方便讨论，对于连续分布的电荷，需要 引入电荷的体密度、面密度、线密度概念。
电荷体分布 电荷面分布 电荷线分布

2 安培环路定理
L
B dl 0 ( I )
L内
分析对称性 步骤！！取积分环路 找出B ∥ dl 列方程求解 B 或 ⊥ dl
安培环路定理应用举例



无限长圆柱形载流导体磁场 载流长直螺线管内的磁场 载流螺绕环的磁场 习题 p267 4.3－2、4.3-4
σ1 σ2 σ3 σ4
S1 S侧 • P' •
P
S2 • P''
n
例：半径RA的金属球A外罩一同心金属球壳B，半径RB，已知QA ，QB 求（1）求A的表面S1及B的内外表面S1、S2的电荷q1、q2、q3。 （2）求A、B的电势UA、UB。 （3）将球壳B接地，再回答（1）、（2） （4）在（2）问之后将A接地，再回答（1）、（2）两问。 （5）在（2）问之后在B外罩一个很薄的同心金属球壳C（半径为 RC），则回答（1）、（2）两问，并求出C的电势。
当电场力要做负功时:
A
ab
0,则W a W b ,电势能增加；

P66 习题1.4—8
解
5 电势计算
P点电势
UP

P
E dl
例 计算均匀带电圆环轴线上的电场。
1 dq 4 0 r 1 dq 2 2 1/ 2 4 0 ( R x ) q 2 2 1/ 2 4 0 ( R x )
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第二章 导体周围的静电场
2017级物理学、天文学专业
证明：对于两个无限大带电平板导体来说：（1）相
向的两面上，电荷面密度总是大小相等符号相反；（2） 相背的两面上，电荷面密度总是大小相等符号相同。 证明：（ 1 ）由前面静电场中导体的性质知： E E内 0 电荷分布于表面， 导体表面为等势面， 0 导体表面外一点
4.3.2 有一很长的载流导体直圆管，内半径为a，外半径为b，电流 强度为I，电流沿轴线方向流动，并且均匀的分布在管壁的横截面上。 空间某一点到管轴的垂直距离为r（见附图），求（1） r<a;(2)a<r<b;(3)r>b等各处的磁感强度。
b
a

3磁场对载流导体的作用
dF Idl B
若F=1N, q1=q2=1C, r=1m 则 k=8.9880×109N·m2/C2 ≈9.00×109N·m2/C2
k
1 4 0
1 真空介电常数 0 8.854187818 (71) 10 12 C 2 （ / N· m 2） 4k
例：计算氢原子内电子和原子核之间的静电作 用力和万有引力，并比较两者大小。
电磁学 习题复习课件
电磁学讲义
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第一章
静电场的基本规律
2017级物理学、天文学专业
第一章 静电场的基本规律


在真空中，两个静止的点电荷q1和q2之间的相互
1 库仑定律
作用力大小和q1 与q2的乘积成正比，和它们之间
的距离r平方成反比；作用力的方向沿着他们的联 线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。
r2
r3
1 V 1 p sin r 4 π 0 r2
1 V 0 r sin
E
延长线上，θ = 0 或 π ，Eθ = 0，E = Er 中垂面上，θ = π/2 ，Er = 0，E = Eθ
习题 P67 1.4-15 1.4-16
电磁学讲义
两边分别求出再由此方程求出
P43 例题1 均匀带电球壳的电场强度
为了计算球壳内外任意点的电场强度， 先对任意场点 P 的电场矢量方向做对称性分 对称性分析 析。 球对称
任意点的场 强均沿半径 方向 该对称性分析 方法及结果对 任意球对称电 荷体系都成立
r
+ + +
d q S 1 + +
O
+ + + dq ,
R
r+ +
+
+
P dE
s2
r
P45 例题2 均匀带电球体的电场。球半径为R，体电荷密度为。
解 电场分布也应有球对称 性，方向沿径向。 作半径为r 的同心高 1 2 斯面 E dS E 4 r q
S
r
R
E
1 4 0 r
2
q
0
a. r R时,高斯面内电
习题：P342 5.2-3\5.2-4 +课件习题

自感系数
L
例题 P347

dI dt
N L I I
例题8 密绕长直螺线管 例题9：求长为l 的传输线的电感 方法：求B————L R 0 Il R2 BdS Bldr ln R 2 R1 S
dE
y
dE
作业： 点电荷的场强叠加原理 P32 1.2-6 1.2-8 连续带电 P33 1.2-12 1.2-13

3 高斯定理
用高斯定理求场强 解题步骤 （1）分析电场的对称性 （2）根据电场不同的对称性，选取相应的适当的高 斯面（高斯面是闭合曲面） 要求：待求场强的场点，必须在高斯面上；高斯面必 须是便于计算通量的规则的几何面。 （3）分别计算通过高斯面的电通量和高斯面内的净 电荷量，根据高斯定理列出方程，求出场强 的大小。 即由