数字信号处理(吴镇扬)课后习题答案(比较详细的解答过程)第二章测试训练题解
数字信号处理-标准答案-第二章
第二章2.1 判断下列序列是否是周期序列。
若是，请确定它的最小周期。
（1）x(n)=Acos(685ππ+n ) （2）x(n)=)8(π-ne j（3）x(n)=Asin(343ππ+n ) 解 (1)对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(ϕω+n )，得出=ω85π。
因此5162=ωπ是有理数，所以是周期序列。
最小周期等于N=)5(16516取k k =。
（2）对照复指数序列的一般公式x(n)=exp[ωσj +]n,得出81=ω。
因此πωπ162=是无理数，所以不是周期序列。
（3）对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(ϕω+n )，又x(n)=Asin(343ππ+n )＝Acos(-2π343ππ-n )＝Acos(6143-n π)，得出=ω43π。
因此382=ωπ是有理数，所以是周期序列。
最小周期等于N=)3(838取k k =2.2在图2.2中，x(n)和h(n)分别是线性非移变系统的输入和单位取样响应。
计算并列的x(n)和h(n)的线性卷积以得到系统的输出y(n)，并画出y(n)的图形。
(a)1111(b)(c)111110 0-1-1-1-1-1-1-1-1222222 33333444………nnn nnnx(n)x(n)x(n)h(n)h(n)h(n)21u(n)u(n)u(n)a n ===22解 利用线性卷积公式y(n)=∑∞-∞=-k k n h k x )()(按照折叠、移位、相乘、相加、的作图方法，计算y(n)的每一个取样值。
(a) y(0)=x(O)h(0)=1y(l)=x(O)h(1)+x(1)h(O)=3y(n)=x(O)h(n)+x(1)h(n-1)+x(2)h(n-2)=4,n ≥2 (b) x(n)=2δ(n)-δ(n-1)h(n)=-δ(n)+2δ(n-1)+ δ(n-2)y(n)=-2δ(n)+5δ(n-1)= δ(n-3) (c) y(n)=∑∞-∞=--k kn k n u k u a)()(=∑∞-∞=-k kn a=aa n --+111u(n)2.3 计算线性线性卷积 (1) y(n)=u(n)*u(n) (2) y(n)=λnu(n)*u(n)解：(1) y(n)=∑∞-∞=-k k n u k u )()(=∑∞=-0)()(k k n u k u =(n+1),n ≥0即y(n)=(n+1)u(n) (2) y(n)=∑∞-∞=-k k k n u k u )()(λ=∑∞=-0)()(k kk n u k u λ=λλ--+111n ,n ≥0 即y(n)=λλ--+111n u(n)2.4 图P2.4所示的是单位取样响应分别为h 1(n)和h 2(n)的两个线性非移变系统的级联，已知x(n)=u(n), h 1(n)=δ(n)-δ(n-4), h 2(n)=a nu(n),|a|<1,求系统的输出y(n).解 ω(n)=x(n)*h 1(n) =∑∞-∞=k k u )([δ(n-k)-δ(n-k-4)]=u(n)-u(n-4)y(n)=ω(n)*h 2(n) =∑∞-∞=k kk u a )([u(n-k)-u(n-k-4)]=∑∞-=3n k ka,n ≥32.5 已知一个线性非移变系统的单位取样响应为h(n)=an-u(-n),0<a<1 用直接计算线性卷积的方法，求系统的单位阶跃响应。
数字信号处理第2章习题答案
根据零、 极点分布可定性画幅频特性。 当频率由0到2π 变化时， 观察零点矢量长度和极点矢量长度的变化， 在极点 附近会形成峰。 极点愈靠进单位圆， 峰值愈高； 零点附近形 成谷， 零点愈靠进单位圆， 谷值愈低， 零点在单位圆上则 形成幅频特性的零点。 当然， 峰值频率就在最靠近单位圆的 极点附近， 谷值频率就在最靠近单位圆的零点附近。
故
X (z)z 1zN z 1 N (z 1 1 )zN z 1 N (z 1 1 )z2 1 N 1 zz N 1 1 2
［例2.4.4］ 时域离散线性非移变系统的系统函数H(z)为
H(z) 1 , a和b为常数 (za)(zb)
（1） 要求系统稳定， 确定a和b的取值域。 （2） 要求系统因果稳定， 重复（1）。 解： （1） H(z)的极点为a、 b， 系统稳定的条件是收敛 域包含单位圆， 即单位圆上不能有极点。 因此， 只要满足 |a|≠1, |b|≠1即可使系统稳定， 或者说a和b的取值域为除单位圆 以的整个z平面。 （2） 系统因果稳定的条件是所有极点全在单位圆内， 所以a和b
采样间隔T=0.25 s， 得到 xˆ ( t ) ， 再让 xˆ ( t ) 通过理想低通
滤波器G(jΩ)， G(jΩ)用下式表示:
G(j)0.025
≤ 4π 4π
(1) 写出xˆ ( t )的表达式;
(2) 求出理想低通滤波器的输出信号y(t)。
解：(1)
x ˆ(t) [c2 o πn s)T (co 5πs n()T ](tn)T n
（3） 若y(n)=x(n)h(n), 则
Y(ej)1H(ej)X(ej) 2π
这是频域卷积定理或者称复卷积定理。
（4）
xe(n)12[x(n)x(n)]
数字信号处理 答案 第二章
第二章判断下列序列是否是周期序列。
若是，请确定它的最小周期。
（ ） 685ππ+n （ ） )8(π-ne j （ ）343ππ+n 解 对照正弦型序列的一般公式 ϕω+n ，得出=ω85π。
因此5162=ωπ是有理数，所以是周期序列。
最小周期等于)5(16516取k k =。
（ ）对照复指数序列的一般公式 ωσj + 得出81=ω。
因此πωπ162=是无理数，所以不是周期序列。
（ ）对照正弦型序列的一般公式 ϕω+n ，又343ππ+n ＝ -2π343ππ-n ＝ 6143-n π ，得出=ω43π。
因此382=ωπ是有理数，所以是周期序列。
最小周期等于 )3(838取k k =在图 中， 和 分别是线性非移变系统的输入和单位取样响应。
计算并列的 和 的线性卷积以得到系统的输出 ，并画出 的图形。
(a)1111(b)(c)111110 0-1-1-1-1-1-1-1-1222222 33333444………nnn nnnx(n)x(n)x(n)h(n)h(n)h(n)21u(n)u(n)u(n)a n ===22解 利用线性卷积公式∑∞-∞=-k k n h k x )()(按照折叠、移位、相乘、相加、的作图方法，计算 的每一个取样值。
≥ δ δδ δ δδ δ δ∑∞-∞=--kkn knuku a)()( ∑∞-∞=-kknaaa n--+111计算线性线性卷积λn解： ∑∞-∞=-kknuku)()(∑∞=-)()(kknuku ≥ 即∑∞-∞=-kk knuku)()(λ∑∞=-)()(kk knukuλ λλ--+111n≥即 λλ--+111n图 所示的是单位取样响应分别为 1 和 2 的两个线性非移变系统的级联，已知1 δ δ2 n 求系统的输出解 ω 1∑∞-∞=k k u )( δ δω 2∑∞-∞=k k k u a )(∑∞-=3n k ka≥已知一个线性非移变系统的单位取样响应为 n- 用直接计算线性卷积的方法，求系统的单位阶跃响应。
数字信号处理答案第2章
6
N =2 0
(7)
k = m, k = N − m k ≠ m, k ≠ N − m
jω0 n
0≤k≤N－1
X 7 (k ) = ∑ e
n =0
N −1
W
kn N
= ∑e
n =0
N −1
j( ω0 −
2π k )n N
=
1− e
j(ω0 −
2π k)N N 2π k) N
k = 0, 1, L, N − 1
（8） 解法一 直接计算：
1 jω 0 n x8 (n) = sin(ω0 n) ⋅ RN (n) = [e − e − jω 0 n ] R N ( n ) 2j
X 8 ( n) =
∑
n =0
N −1 kn x8 (n)WN
1 = [ e jω 0 n − e − jω 0 n ] e 2 j n =0
2π mn +θ ) N 2π mn +θ ) N ]
1 = [e 2j
j(
−e
− j(
2π = sin mn + θ N
n=0, 1, …, N－1
18
3． 已知长度为N=10的两个有限长序列：
1 0 ≤ n ≤ 4 x1 (n) = 0 5 ≤ n ≤ 9
1 x2 ( n) = − 1
第3章 离散傅里叶变换(DFT) 及其快速算法(FFT)
1
1． 计算以下序列的N点DFT， 在变换区间0≤n≤N－1内， 序 列定义为 (1) x(n)=1 (2) x(n)=δ(n) (3) x(n)=δ(n－n0) 0<n0<N (4) x(n)=Rm(n) 0<m<N (5) (6)
数字信号处理第二章习题答案
2－1 试求如下序列的傅里叶变换： （1）)()(01n n n x -=δ （2）)1(21)()1(21)(2--++=n n n n x δδδ （3）),2()(3+=n u a n x n10<<a（4）)4()3()(4--+=n u n u n x（5）∑∞=-⎪⎭⎫⎝⎛=05)3(41)(k nk n n x δ（6）()6cos ,14()0,n n x n π⎧-≤≤=⎨⎩其他解： （1） 010()()j n j j nn X e n n ee ωωωδ∞--=-∞=-=∑（2） 2211()()122j j nj j n X e x n e e e ωωωω∞--=-∞==+-∑ωsin 1j +=（3） 2232()(2)1j j nj nn j nj n n a e X e a u n ea eaeωωωωω-∞∞---=-∞=-=+==-∑∑， 10<<a（4） []4()(3)(4)j j nn X e u n u n eωω∞-=-∞=+--∑∑-=-=33n nj e ω∑∑==-+=313n n j n nj e eωω（等比数列求解）ωωωωωj j j j j e e e e e --+--=--111134=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛=----ωωωωω21sin 27sin 1137j j j e ee ((1-e^a)提出e^(0.5a))（5） 3350011()(3)44nkj jn j k n k k X e n k e e ωωωδ∞∞+∞--=-∞==⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑∞+=--⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛=033411141k j kj e e ωω（6） 44336441()cos 32j j j jn jn n n X e nee e e ππωωωπ---=-=-⎛⎫==+ ⎪⎝⎭∑∑994()()4()()3333001122j j n j j n n n e e e e ππππωωωω--++===+∑∑ ()9()9334()4()33()()3311112211j j j j j j e e e e e e ππωωππωωππωω-+-+-+⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦2－2 设信号}1,2,3,2,1{)(---=n x ，它的傅里叶变换为)(ωj e X ，试计算(1)0()j X e （２）()j X ed πωπω-⎰（３）2()j X e d πωπω-⎰。
《数字信号处理》(2-7章)习题解答
第二章习题解答1、求下列序列的z 变换()X z ，并标明收敛域，绘出()X z 的零极点图。
(1) 1()()2nu n (2) 1()()4nu n - (3) (0.5)(1)nu n --- (4) (1)n δ+(5) 1()[()(10)]2nu n u n -- (6) ,01na a <<解：(1) 00.5()0.50.5nn n n zZ u n z z ∞-=⎡⎤==⎣⎦-∑，收敛域为0.5z >，零极点图如题1解图(1)。
(2) ()()014()1414n nn n z Z u n z z ∞-=⎡⎤-=-=⎣⎦+∑，收敛域为14z >，零极点图如题1解图(2)。
(3) ()1(0.5)(1)0.50.5nnn n zZ u n z z --=-∞-⎡⎤---=-=⎣⎦+∑，收敛域为0.5z <，零极点图如题1解图(3)。
(4) [](1Z n z δ+=，收敛域为z <∞，零极点图如题1解图(4)。
(5) 由题可知，101010910109(0.5)[()(10)](0.5)()(0.5)(10)0.50.50.50.50.50.5(0.5)n n nZ u n u n Z u n Z u n z z z z z z z z z z z --⎡⎤⎡⎤⎡⎤--=--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⋅=-----==--收敛域为0z >，零极点图如题1解图(5)。
(6) 由于()(1)nn n a a u n a u n -=+--那么，111()(1)()()()nn n Z a Z a u n Z a u n z z z a z a z a a z a z a ----⎡⎤⎡⎤⎡⎤=---⎣⎦⎣⎦⎣⎦=----=-- 收敛域为1a z a <<，零极点图如题1解图(6)。
(1) (2) (3)(4) (5) (6)题1解图2、求下列)(z X 的反变换。
数字信号处理 答案 第二章(精编文档).doc
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若是，请确定它的最小周期。
（1）x(n)=Acos(685ππ+n )（2）x(n)=)8(π-ne j （3）x(n)=Asin(343ππ+n )解 (1)对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(ϕω+n )，得出=ω85π。
因此5162=ωπ是有理数，所以是周期序列。
最小周期等于N=)5(16516取k k =。
（2）对照复指数序列的一般公式x(n)=exp[ωσj +]n,得出81=ω。
因此πωπ162=是无理数，所以不是周期序列。
（3）对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(ϕω+n )，又x(n)=Asin(343ππ+n )＝Acos(-2π343ππ-n )＝Acos(6143-n π)，得出=ω43π。
因此382=ωπ是有理数，所以是周期序列。
最小周期等于N=)3(838取k k =2.2在图2.2中，x(n)和h(n)分别是线性非移变系统的输入和单位取样响应。
计算并列的x(n)和h(n)的线性卷积以得到系统的输出y(n)，并画出y(n)的图形。
(a)1111(b)(c)111110 0-1-1-1-1-1-1-1222222 3333444………nnn nnnx(n)x(n)x(n)h(n)h(n)h(n)21u(n)u(n)u(n)a n ===22解 利用线性卷积公式y(n)=∑∞-∞=-k k n h k x )()(按照折叠、移位、相乘、相加、的作图方法，计算y(n)的每一个取样值。
(a) y(0)=x(O)h(0)=1y(l)=x(O)h(1)+x(1)h(O)=3y(n)=x(O)h(n)+x(1)h(n-1)+x(2)h(n-2)=4,n ≥2 (b) x(n)=2δ(n)-δ(n-1)h(n)=-δ(n)+2δ(n-1)+ δ(n-2) y(n)=-2δ(n)+5δ(n-1)= δ(n-3) (c) y(n)= ∑∞-∞=--k kn k n u k u a)()(=∑∞-∞=-k kn a=aa n --+111u(n)2.3 计算线性线性卷积 (1) y(n)=u(n)*u(n) (2) y(n)=λn u(n)*u(n)解：(1) y(n)=∑∞-∞=-k k n u k u )()( =∑∞=-0)()(k k n u k u =(n+1),n ≥0 即y(n)=(n+1)u(n)(2) y(n)=∑∞-∞=-k k k n u k u )()(λ=∑∞=-0)()(k kk n u k u λ=λλ--+111n ,n ≥0即y(n)=λλ--+111n u(n)2.4 图P2.4所示的是单位取样响应分别为h 1(n)和h 2(n)的两个线性非移变系统的级联，已知x(n)=u(n), h 1(n)=δ(n)-δ(n-4), h 2(n)=a n u(n),|a|<1,求系统的输出y(n).解ω(n)=x(n)*h1(n)=∑∞-∞=k ku)([δ(n-k)-δ(n-k-4)] =u(n)-u(n-4)y(n)=ω(n)*h2(n)=∑∞-∞=k k k ua)([u(n-k)-u(n-k-4)]=∑∞-=3nk ka,n≥32.5 已知一个线性非移变系统的单位取样响应为h(n)=a n-u(-n),0<a<1 用直接计算线性卷积的方法，求系统的单位阶跃响应。
吴镇扬数字信号处理课后习题答案
jw0 n
u (n)] e jw0n z n
n 0
1 1 (e jw0 z 1 )
(1) 解：令 y (n) RN (n)
由题意可知，所求序列等效为 x (n 1) y (n) y (n) 。
Z [ y (n)] z n
n 0
N 1
1 zN z N 1 , 1 z 1 z N 1 ( z 1)
1
A B 1 2 1 1 1 1 z 1 2z 1 z 1 2 z 1 B 1 | 1 2 1 z 1 z 1 2
1 | 1 1 1 2 z 1 z 1
x(n) u (n) 2 2 n u ( n 1) u (n) 2 n 1u ( n 1)
n0
若n0 0时，收敛域为：0 z ;
(2) 解： Z [0.5 u (n)]
n
若n0 0 时，收敛域为： z 0 z 0.5
0.5
n 0
n
z n
1
1 , 1 0.5 z 1
n
(3) 解： Z [ 0.5 u ( n 1)]
n
n
j j 1 1 (3) X (e 2 ) X ( e 2 ) 2 2 j
(2) e
j n0
X (e j ) （移位特性）
2
数字信号处理习题指导
G ( z ) ZT [ x (2n)] G( z)
n
g ( n )e
jwn
令n' 2n, 则
n ' 取偶数
( z 5) z n |z 0.5 (1 0.5 z)
数字信号处理 答案 第二章
(4) h(n)=( (5) h(n)=
1 n ) u(n) 2
1 u(n) n
n
(6) h(n)= 2 R n u(n)
解 （1）因为在 n<0 时，h(n)= 2 ≠0,故该系统不是因果系统。
n
因为 S=
n =−∞
∑
∞
|h(n)|=
∑
n =0
∞
|2 |=1< ∞ ，故该系统是稳定系统。
n
(2) 因为在 n<O 时，h(n) ≠0，故该系统不是因果系统。 因为 S=
n =−∞
n =−∞
(4) 因为在 n<O 时，h(n)=0，故该系统是因果系统 。 因为 S= |h(n)|=
n =−∞
∑
n=0
|(
1 n ) |< ∞ ，故该系统是稳定系统。 2
(5) 因为在 n<O 时，h(n)=
1 u(n)=0，故该系统是因果系统 。 n
因为 S=
n =−∞
∑ ∑
∞
∞
|h(n)|=
第二章
2.1 判断下列序列是否是周期序列。若是，请确定它的最小周期。 （1）x(n)=Acos( （2）x(n)= e (
j
π 5π n+ ) 8 6
n −π) 8 π 3π （3）x(n)=Asin( n+ ) 4 3
(1)对照正弦型序列的一般公式 x(n)=Acos( ωn + ϕ )，得出 ω =
∞
=
k =0
∑ u(k )u(n − k ) =(n+1),n≥0
即 y(n)=(n+1)u(n) (2) y(n)= ∑ λ k u (k )u (n − k )
数字信号处理(吴镇扬)课后习题答案(比较详细的解答过程)chap6
x ( m) x1 (m) = 0
或
m = 0,± M ,±2M ,⋯
其它
∞
(6.2a)
(6.2b .2b) x1 (m) = x(m) p(m) = x(m) ∑ δ (m − Mi) (6.2b)
i =−∞
是一脉冲串序列， 式中 p(m) 是一脉冲串序列， 它在 M 的整数倍处的值 其余皆为零。 表示将采样率减少 为 1，其余皆为零。令 ↓M 表示将采样率减少 M 倍 的抽取， 6.1.1） 6.1.2 式的含意如图 6.1.1 （6.1.1 和 .2） 6.1. 的抽取， 6.1.1） （6.1.2） （ 所示， M=3。 所示，图中 M=3。
1 p( n ) = M 数展开。 数展开。
M −1 k =0
e j 2πnk / M 为周期序列 p(n) 的付里叶级 p(n)的付里叶级 ∑
所以
1 M −1 j (ω − 2πk ) / M ′(e ) = X ) （6.4） .4） ∑ X (e M k =0
jω
′(e jω ) ， X (e jω ) 分 别 是 x ′(n) 和 x (n) 的 式中 X DTFT。这样， DTFT。这样， X ′(e jω ) 是原信号频谱 X (e jω ) 先作 的移位叠加 位叠加， M 倍的扩展再在 ω 轴上每隔 2π / M 的移位叠加，
而 X 1 (e ) =
jω n = −∞
∞
∑ x ( n ) p ( n)e
− jωn
1 M −1 j 2πnk / M − jωn = ∑ [ x ( n) ]e ∑e n = −∞ M k =0 1 M −1 = X (e j (ω − 2πk / M ) ) (6.3b (6.3b) ∑ M k =0
数字信号处理实验(吴镇扬)答案-2
（1） 观察高斯序列的时域和幅频特性，固定信号)(n x a 中参数p=8,改变q 的值，使q 分别等于2、4、8，观察他们的时域和幅频特性，了解当q 取不同值时，对信号序列的时域和幅频特性的影响；固定q=8，改变p,使p 分别等于8、13、14，观察参数p 变化对信号序列的时域和幅频特性的影响，注意p 等于多少时会发生明显的泄漏现象，混叠是否也随之出现？记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。
()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=-其他0150,2n e n x q p n a解：程序见附录程序一：P=8,q 变化时：t/T x a (n )k X a (k )t/T x a (n )p=8 q=4k X a (k )p=8 q=4t/Tx a (n )p=8 q=8kX a (k )p=8 q=8幅频特性时域特性t/T x a (n )p=8 q=8k X a (k )p=8 q=8t/T x a (n )51015k X a (k )p=13 q=8t/Tx a (n )p=14 q=851015kX a (k )p=14 q=8时域特性幅频特性分析：由高斯序列表达式知n=p 为期对称轴； 当p 取固定值时，时域图都关于n=8对称截取长度为周期的整数倍，没有发生明显的泄漏现象；但存在混叠，当q 由2增加至8过程中，时域图形变化越来越平缓，中间包络越来越大，可能函数周期开始增加，频率降低，渐渐小于fs/2,混叠减弱；当q 值固定不变，p 变化时，时域对称中轴右移，截取的时域长度渐渐地不再是周期的整数倍，开始无法代表一个周期，泄漏现象也来越明显，因而图形越来越偏离真实值，p=14时的泄漏现象最为明显，混叠可能也随之出现；（2） 观察衰减正弦序列 的时域和幅频特性，a=0.1,f=0.0625,检查谱峰出现的位置是否正确，注意频谱的形状，绘出幅频特性曲线，改变f ，使f 分别等于0.4375和0.5625，观察这两种情况下，频谱的形状和谱峰出现的位置，有无混叠和泄漏现象？说明产生现象的原因。
数字信号处理第2章答案
＝
系统的零点为z=0， 极点为z=0.9， 零点在z平面的原点，
不影响频率特性， 而惟一的极点在实轴的0.9处， 因此滤波 器的通带中心在ω=0处。 毫无疑问， 这是一个低通滤波器。
［例2.4.2］假设x(n)=xr(n)+jxi(n)， xr(n)和xj(n)为实序列， X(z)=ZT［x(n)］在单位圆的下半部分为零。 已知
N 1
( z 1)
z
1
2 N 1
z 1 z 1
N
2
［例2.4.4］
时域离散线性非移变系统的系统函数H(z)为
1 ( z a )( z b )
H (z)
,
a 和 b 为常数
第２章
时域离散信号和系统的频域分析
（1） 要求系统稳定， 确定a和b的取值域。
第２章
时域离散信号和系统的频域分析
2.3 分析信号和系统的频率特性
求信号与系统的频域特性要用傅里叶变换。 但分析频 率特性使用Z变换却更方便。 我们已经知道系统函数的极、
零点分布完全决定了系统的频率特性， 因此可以用分析极、
零点分布的方法分析系统的频率特性， 包括定性地画幅频 特性， 估计峰值频率或者谷值频率， 判定滤波器是高通、 低通等滤波特性， 以及设计简单的滤波器（内容在教材第5 章）等。
Re［X(ejω)］=X(ejω) Im［X(ejω)］=0 ［例2.4.3］ 已知 0≤n≤N N+1≤n≤2N n<0, 2N<n
n x(n) 2 N n 0
求x(n)的Z变换。
第２章
时域离散信号和系统的频域分析
解： 题中x(n)是一个三角序列， 可以看做两个相同的矩
数字信号处理 课后习题答案 第2章.docx
习题1.设X（e"。
）和r（e JC0）分别是印7）和）仞的傅里叶变换，试求下面序列的傅里叶变换:(1) x("-"o) (3) x(-n) (5) x(")y(")(7) x(2n)⑵ x*(〃)(4) x(") * v(«) (6) nx(n) (8) /(〃)解：⑴00 FT[X(/7-Z70)] = £x(〃一〃o)e—S令n r = n-n0,即〃=n' + n Q,贝!J00FT[x(n-n o y\=工》(〃')以"''*""="初。
乂(烈)00 00(2)FT[x («)] = £ x* (n)e*= [ £ 戏〃)攻以]* = X* (e「W=—00 w=—00(3)00FT[x(—")]= 〃)e*"令=一〃,则00FT[x(—”)]= Zx(〃')e" =X(e—〃")”'=—00(4)00 x(〃) *'(〃)= ^\x(jrT)y(n -m)W=-0000 00FT[x(n) * v(w)] = Z【Z x("y("-初)]e""' n=-<x> w=-oo k = n-m,贝U00 00FT[x(ri)*y(ri)]= £[ £x(初) k=—CD W=-0000 00k=-<x> m=—cc= X(e5(em)_00 00 1时[x(M)贝〃)]= Z》(〃)贝〃)e「9 = Zx(〃)[-Lf/(em'"'"d 渺]e-加""=—00 〃=—00 2l "1 00=—£ Y(e j0)')2l " n=—<x>1 伙=一L "口")*?®"、技或者FT[x{n)y{ny\ = —「171 »兀oo(6)因为X(e，")= »("初,对该式两边口求导，得到叫、)=-J £仗"如=-jFT[nx(n)]因此矶孙(〃)]=j至@3)dco00⑺ FT\x(2ri)\=加n=-(x)令n' = 2n ,则FT[X(2W)]= £x(z/)e 7 %W--00,且取偶数00 1 r r・l 八1°0 . 1 00 . 1£?kO + (T)“x(")厂=| 广伽+£ef ("广伽〃=—oo 匕匕〃=—oo 〃=—00=L「xa*+x(/*E)F7[x(2z?)] = | X(e‘2") + X(—e'尸)(8) F7[X2(»)]= J X2(77)6^»=-OO利用(5)题结果，令x{n) = y{n),则F巾2(”)] = _£x(em)*X(eS) = —「X®。
数字信号处理课后答案第2章 PPT课件
2π
2π π
（9）
FT[x(n / 2)] x(n / 2)e jn
n
令n′=n/2， 则
FT[x(n / 2)] x(n)e j2n X (e j2 )
2． 已知
n
X
(e
j
)
1, 0,
| | 0 0 | |≤ π
求X(ejω)的傅里叶反变换x(n)。
解：
x(n) 1 0 ejnd sin0n
X
(e j
)
n
n
（3）
FT[x(n)] x(n)e jn n
令n′=－n， 则
FT[x(n)] x(n)e jn X (e j ) n
（4）
FT［x(n)*y(n)］=X(ejω)Y(ejω)
下面证明上式成立：
x(n) y(n) x(m) y(n m) m
FT[x(n) y(n)] [ x(m) y(n m)]ejn n m
(9) x9 (n) 0
n 奇数
解：（1）
FT[x(n n0 )] x(n n0 )e jn
n
令n′=n－n0, 即n=n′+n0， 则
FT[x(n n0 )] x(n)e j(nn0 ) e jn0 X (e j )
（2）
n
FT[x(n)]
x (n)e jn
x(n)e jn
实函数， 是ω的偶函数。 （2） x(n)是实奇函数。
上面已推出， 由于x(n)是实序列， X(ejω)具有共轭对称性 质， 即
X(ejω)=X*(e－jω)
X (e j ) x(n)ejn x(n)[cos jsin]
n
n
由于x(n)是奇函数， 上式中x(n) cosω是奇函数， 那么
数字信号处理（吴镇扬）课后习题答案（比较详细的解答过程）第二章测试训练题解
数字信号处理（吴镇扬）课后习题答案（比较详细的解答过程）第二章测试训练题解1.DFT和DTFT之间的关系是2.DFT和DFS之间的关系是3.对于一个128点的DFT，最先4个DFT相应于数字频率4.某滤波器的频响为H(ω) = 0.3cos2ω- 0.2cosω+ 0.05，相应于6点的DFT的H[k]为5.采样频率为22.05kHz的1024点DFT所对应的频率分辨率为6.采样率为8kHz的信号的256点DFT的第一个周期覆盖的频率范围是从0Hz至7.信号[ 1 0 2 ]的DFT每隔3个样点值重复，为8.以1600Hz对一220Hz的信号采样，进行64点DFT，最接近的DFT频率为9.以12kHz的信号对一4.25kHz的信号抽样，其256点DFT幅谱图的基带最大峰值点所对应的下标为10.采样频率为6kHz，1kHz信号的频率分辨率要达到50Hz，需11.采样频率为16kHz，1024点DFT的窗口长度为12.关于谱泄漏与窗口长度的关系是13.频谱图是展现信号的什么14.周期性方波的频谱图15.在FFT中的乘数因子是16.与512点的DFT相比，512点的FFT只需约几分之一的计算量17、一个长度为N的有限长序列可否用N个频域的采样值唯一地确定？18、计算两个Ｎ点序列的线性卷积，至少要做多少点的ＤＦＴ？19、x(2n)与x(n)的关系20、对于高斯序列x(n)=exp[-(n-p)2/q]，取16点作FFT，其幅度谱中低频分量最多的是21、一般地说按时间抽取基二FFT的_______序列是按位反转重新排列的。
22、信号x（n）＝sin(nπ/4) - cos(nπ/7)的数字周期为23、Ｎ＝２Ｌ点基二ＦＦＴ，共有______列蝶形，每列有____个蝶形。
24、信号s(t)=sin(4000πt)+sin(600πt)，则采样频率至少应为25、用按时间抽取法计算256点的FFT时，n=233的二进制位反转值是26、FFT之所以能减少DFT的运算量，是因为：，FFT减少DFT 运算量的基本处理思想是。
数字信号处理课后习题答案(吴镇扬)(精编文档).doc
【最新整理，下载后即可编辑】习题一 (离散信号与系统)1.1周期序列，最小周期长度为5。
1.2 (1) 周期序列，最小周期长度为14。
(2) 周期序列，最小周期长度为56。
1.5()()()()()()()11s a s s s a n s s a s n X j x t p t X j ΩP j Ω2n τn τj sin j Ωjn e X 2n π2n n τj Sa X j jn e 2T 2πττ∞=-∞∞=-∞Ω==*⎡⎤⎣⎦ΩΩ⎛⎫-=-Ω ⎪⎝⎭ΩΩ⎛⎫-=Ω-Ω ⎪⎝⎭∑∑ 1.6 (1) )(ωj e kX (2) )(0ωωj n j e X e (3) )(21)(2122ωωj j e X e X -+ (4) )(2ωj e X1.7 (1) 0n z -(2) 5.0||,5.0111>--z z (3) 5.0||,5.0111<--z z (4)0||,5.01)5.0(11101>----z z z1.8 (1) 0,)11()(211>--=---z zz z z X N(2) a z az az z X >-=--,)1()(211 (3) a z az z a az z X >-+=---,)1()(311211.91.10 (1))1(2)(1----+n u n u n (2))1(24)()5.0(6--⋅--n u n u n n (3))()sin sin cos 1(cos 000n u n n ωωωω++(4) )()()(1n u a a a n a n ---+-δ 1.11(1))(1z c X - (2) )(2z X (3))()1(21z X z -+ (4)-+<<x x R z R z X /1/1),/1(1.12 (1) 1,11<-ab ab(2) 1 (3)00n a n1.13 (1) 该系统不是线性系统；该系统是时不变系统。
数字信号处理实验(吴镇扬)答案-2
（1） 观察高斯序列的时域和幅频特性，固定信号)(n x a 中参数p=8,改变q 的值，使q 分别等于2、4、8，观察他们的时域和幅频特性，了解当q 取不同值时，对信号序列的时域和幅频特性的影响；固定q=8，改变p,使p 分别等于8、13、14，观察参数p 变化对信号序列的时域和幅频特性的影响，注意p 等于多少时会发生明显的泄漏现象，混叠是否也随之出现？记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。
()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=-其他0150,2n e n x q p n a解：程序见附录程序一：P=8,q 变化时：t/T x a (n )p=8 q=2k X a (k )t/T x a (n )p=8 q=4k X a (k )p=8 q=4t/Tx a (n )p=8 q=8kX a (k )p=8 q=8幅频特性时域特性t/T x a (n )p=8 q=8k X a (k )p=8 q=8t/T x a (n )p=13 q=851015k X a (k )p=13 q=8t/Tx a (n )p=14 q=851015kX a (k )p=14 q=8时域特性幅频特性分析：由高斯序列表达式知n=p 为期对称轴； 当p 取固定值时，时域图都关于n=8对称截取长度为周期的整数倍，没有发生明显的泄漏现象；但存在混叠，当q 由2增加至8过程中，时域图形变化越来越平缓，中间包络越来越大，可能函数周期开始增加，频率降低，渐渐小于fs/2,混叠减弱；当q 值固定不变，p 变化时，时域对称中轴右移，截取的时域长度渐渐地不再是周期的整数倍，开始无法代表一个周期，泄漏现象也来越明显，因而图形越来越偏离真实值，p=14时的泄漏现象最为明显，混叠可能也随之出现；（2） 观察衰减正弦序列 的时域和幅频特性，a=0.1,f=0.0625,检查谱峰出现的位置是否正确，注意频谱的形状，绘出幅频特性曲线，改变f ，使f 分别等于0.4375和0.5625，观察这两种情况下，频谱的形状和谱峰出现的位置，有无混叠和泄漏现象？说明产生现象的原因。
数字信号处理_吴镇扬_习题解答
(k
)
+
F*
(
N
−
k
)⎤⎦
=
1− aN 1 − aWNk
Y
(k)
=
DFT
⎡⎣Im{
f
( n )}⎤⎦
=
DFT
⎡1 ⎢⎣ 2 j
{
f
(n)
−
f
* (n)}⎤⎥ ⎦
=
1 2j
⎡⎣ F
(k)
−
F*(N
−
k )⎤⎦
=
1− bN 1 − bWNk
对 X (k ) 、Y (k ) 作 IDFT 得到：
⎧⎪x (n) = anRN (n)
（3） 通过 z 平面上作图，可以发现，极点 a 在单位圆内的实轴上，零点 1/a 在单位圆外的实轴上， 它们各自到单位圆上任一点的矢量长度可由余弦定理求取，分别为
极点矢量长度= a 2 + 1 − 2acos(ω)
零点矢量长度= a -2 + 1 − 2a -1cos(ω) = 1 a 2 + 1 − 2acos(ω) a
⎨ ⎪⎩
y
(
n
)
=
b
n
RN
(
n
)
注意：
根据 DFT 的线性性质可以得到，当 f (n) = x(n) + jy (n) 时， F (k ) = X (k ) + jY (k ) ，其中
X (k ) 、 Y (k ) 均为复序列。但并不是对于形如 F (k ) = X (k ) + jY (k ) 进行 IDFT 就一定形成
= e 2N
-j2π k n
=e N 2
kn
南邮数字信号处理吴镇扬-课后习题详细答案-DSP期末复习PPT课件
• 解：
DTxF n T n0 xnn0ejwn
n
令 n ' n n 0 xn ' e jw n ' n 0xn ' e jw ' jn w 0
n '
n '
e jw 0 nxn 'e jw ' n e jw 0 D n T xn ' F e jT w 0X n e jw
•pp 34： 1.5 (3)
1
X Z x n Z n 0 . 5 n u n 1 Z n 0 . 5 n Z n
n
n
n
变 量 n ' n 替 换 0 .5 n 'Z n ' 0 .5 1 Z n '
n ' 1
n ' 1
0
Re[z]
• pp 34： 1.5 (2n Z n0 .5 n u n Z n0 .5 n Z n
n
n
n 0
n 00 .5 Z 1 n 1 0 1 .5 Z 1 ,0 .5 Z 1 1 1 0 1 .5 Z 1 ,0 .5 Z
n ' 1
n ' 1
•变量替换易出问题
1 0 . 0 5 . 5 1 Z 1 Z 1 0 1 . 5 Z 1 ,0 . 5 1 Z 1 1 0 1 . 5 Z 1 ,Z 0 . 5
零点：z
2z 1 2z
0
z
z
1 2
j Im[z]
极点： z 1
收敛域：
2 z
1
2
1/2
DSP考试题型
• 填空题20分(每空1分) • 判断题10分(每题2分) • 简答题10分 • 画图题15分 • 计算题45分
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DFT和DTFT之间的关系是
DFT和DFS之间的关系是
对于一个128点的DFT，最先4个DFT相应于数字频率
某滤波器的频响为H(ω) = 0.3cos2ω- 0.2cosω+ 0.05，相应于6点的DFT的H[k]为
采样频率为22.05kHz的1024点DFT所对应的频率分辨率为
采样率为8kHz的信号的256点DFT的第一个周期覆盖的频率范围是从0Hz至
信号[ 1 0 2 ]的DFT每隔3个样点值重复，为
以1600Hz对一220Hz的信号采样，进行64点DFT，最接近的DFT频率为
以12kHz的信号对一4.25kHz的信号抽样，其256点DFT幅谱图的基带最大峰值点所对应的下标为
采样频率为6kHz，1kHz信号的频率分辨率要达到50Hz，需
采样频率为16kHz，1024点DFT的窗口长度为
关于谱泄漏与窗口长度的关系是
频谱图是展现信号的什么
周期性方波的频谱图
在FFT中的乘数因子是
与512点的DFT相比，512点的FFT只需约几分之一的计算量
17、一个长度为N的有限长序列可否用N个频域的采样值唯一地确定？
18、计算两个Ｎ点序列的线性卷积，至少要做多少点的ＤＦＴ？
19、x(2n)与x(n)的关系
20、对于高斯序列x(n)=exp[-(n-p)2/q]，取16点作FFT，其幅度谱中低频分量最多的是
21、一般地说按时间抽取基二FFT的_______序列是按位反转重新排列的。
22、信号x（n）＝sin(nπ/4) - cos(nπ/7)的数字周期为
23、Ｎ＝２Ｌ点基二ＦＦＴ，共有______列蝶形，每列有____个蝶形。
24、信号s(t)=sin(4000πt)+sin(600πt)，则采样频率至少应为
25、用按时间抽取法计算256点的FFT时，n=233的二进制位反转值是
26、FFT之所以能减少DFT的运算量，是因为：，FFT减少DFT运算量的基本处理思想是。
设有2个序列的长度分别为N1和N2，用DFT和IDFT实现其线性卷积，其DFT和IDFT的长度至少应为
设一个信号序列通过一个长度为60的有限单位脉冲响应滤波器，要求利用重叠保留法并通过FFT来实现，则需要重叠▁▁▁▁▁个样本，设输入各段的数据长度为128,则从每一段输出的▁▁▁▁▁点到▁▁▁▁▁点取出，并将他们拼接在一起形成滤波器输出。
DFT和DTFT之间的关系是
DFT是DTFT的抽样
DFT和DFS之间的关系是
两者完全相同（或DFT是DFS的主值序列）
对于一个128点的DFT，最先4个DFT相应于数字频率
0, 0.008, 0.016, 0.023
某滤波器的频响为H(ω) = 0.3cos2ω- 0.2cosω+ 0.05，相应于6点的DFT的H[k]为
H(0，2π/6，2π*2/6，2π*3/6，2π*4/6，2π*5/6) =0.15, -0.2, 0, 0.55, 0，-0.2
采样频率为22.05kHz的1024点DFT所对应的频率分辨率为
22.05/1024=21.5 Hz
采样率为8kHz的信号的256点DFT的第一个周期覆盖的频率范围是从0Hz至
8000*255/256=7968.75 Hz
信号[ 1 0 2 ]的DFT每隔3个样点值重复，为
[3 j1.73 -j1.73]
以1600Hz对一220Hz的信号采样，进行64点DFT，最接近的DFT频率为
fix(220/(1600/64)+0.5)*1600/64 =225
以12kHz的信号对一4.25kHz的信号抽样，其256点DFT幅谱图的基带最大峰值点所对应的下标为
fix(4250/(12000/256)+0.5)=91
采样频率为6kHz，1kHz信号的频率分辨率要达到50Hz，需
128点DFT〉= fix(6000/50)+1
采样频率为16kHz，1024点DFT的窗口长度为
1024/16000=0.064s=64ms
关于谱泄漏与窗口长度的关系是
随窗口长度增加而减小
频谱图是展现信号的什么
展现信号幅度和相位特性
周期性方波的频谱图为
等间隔不同幅度的线谱
在FFT中的乘数因子是
旋转因子
与512点的DFT相比，512点的FFT只需约几分之一的乘法计算量
512^2/(512*log2(512)/2)= 114倍，即1/114的乘法计算量，1/57的加法
17、一个长度为N的有限长序列可否用N个频域的采样值唯一地确定？
可以
18、计算两个Ｎ点序列的线性卷积，至少要做多少点的ＤＦＴ？
２Ｎ－１
19、x(2n)与x(n)的关系
x(n)每隔一个采样点抽取一个获得x(2n)。
20、对于高斯序列x(n)=exp[-(n-p)2/q]，取16点作FFT，其幅度谱中低频分量最多的是
ａ、p=8,q=2 ｂ、p=8,q=8 ｃ、p=14,q=8
p=8,q=8
21、一般地说按时间抽取基二FFT的_______序列是按位反转重新排列的。
输入
22、信号x（n）＝sin(nπ/4) - cos(nπ/7)的数字周期为
56
23、Ｎ＝２Ｌ点基二ＦＦＴ，共有___L___列蝶形，每列有__N/2__个蝶形。
24、信号s(t)=sin(4000πt)+sin(600πt)，则采样频率至少应为
fs=4KHz
25、用按时间抽取法计算256点的FFT时，n=233的二进制位反转值是
11101001----〉10010111=151
26、FFT之所以能减少DFT的运算量，是因为：，FFT减少DFT运算量的基本处理思想是。
旋转因子的周期性及对称性，将长点数的DFT分解为短点数的DFT。
27、设有2个序列的长度分别为N1和N2，用DFT和IDFT实现其线性卷积，其DFT和IDFT 的长度至少应为
N1+N2-1
28、设一个信号序列通过一个长度为60的有限单位脉冲响应滤波器，要求利用重叠保留法并通过FFT来实现，则需要重叠▁59▁个样本，设输入各段的数据长度为128,则从每一段输出的▁59▁点到▁127▁点取出，并将他们拼接在一起形成滤波器输出。