小学六年级鸡兔同笼数学问题
六年级鸡兔同笼问题知识点
六年级鸡兔同笼问题知识点鸡兔同笼问题是一道经典的数学问题，常在小学数学课本中出现。
它既能锻炼学生的逻辑思维能力，又能帮助他们理解代数方程的应用。
以下是关于六年级鸡兔同笼问题的知识点。
1. 问题的描述和分析鸡兔同笼问题常常以以下方式描述：假设鸡和兔共有n只，它们的总脚数为2n。
如果鸡和兔的总脚数为64，那么它们各有多少只？对于这个问题，我们可以采取代数方程的方法进行分析。
设鸡的数量为x，兔的数量为n-x，根据鸡和兔的脚数总和为2n，可以得到方程式：2x + 4(n-x) = 642. 解方程求解问题通过解上述方程，我们可以得到鸡和兔的数量。
应用解方程的知识，我们可以将方程简化：2x + 4n - 4x = 64-2x + 4n = 644n = 2x + 642n = x + 32然后，将上式带入鸡和兔数量之和的方程（x + n = 32），得到：2n = 32 - n3n = 32n = 10在此基础上，我们可以求得鸡的数量：x = 32 - n= 32 - 10= 22所以，鸡的数量为22只，兔的数量为10只。
3. 进一步思考鸡兔同笼问题不仅限于上述描述的条件，我们还可以通过调整问题条件进行推广和扩展。
假如鸡和兔的总数目为m只，总脚数为2m，我们可以做出以下观察：- 当m为偶数时，可以令其中一种动物的数量为m/2，另一种动物的数量为0。
例如，当m为4时，可以认为有4只鸡和0只兔。
- 当m为奇数时，无法找到确切的解决方案。
例如，当m为5时，无法找到鸡兔数量均为整数的情况。
这说明了鸡兔同笼问题在某些条件下可能无解，这也是培养学生观察和推理能力的机会。
4. 实际问题中的应用鸡兔同笼问题不仅仅是一个抽象的数学问题，它也可以与实际生活中的问题联系起来。
例如，当我们需要将一定数量的鸡和兔装箱运输时，我们可以利用鸡兔同笼问题的方法来计算需要的箱子数量。
通过解方程，我们可以确定需要多少个装鸡的箱子和兔的箱子。
六年级数学教案《鸡兔同笼问题》
六年级数学教案《鸡兔同笼问题》一、教学目标：1. 知识与技能：（1）让学生理解鸡兔同笼问题的含义，学会用列表法或画图法解答鸡兔同笼问题。
（2）培养学生运用假设法和方程思想解决实际问题的能力。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳，让学生掌握解题策略。
（2）培养学生合作交流、解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学问题的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
（2）培养学生勇于尝试、克服困难的精神。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）掌握鸡兔同笼问题的解题方法。
（2）能够运用假设法和方程思想解决实际问题。
2. 教学难点：（1）如何建立合适的方程来解决问题。
（2）如何引导学生理解鸡兔同笼问题的本质。
三、教学过程：1. 导入新课：（1）教师通过讲述一个关于鸡兔同笼的故事，引发学生对鸡兔同笼问题的兴趣。
（2）展示鸡兔同笼问题，引导学生思考如何解决问题。
2. 自主探究：（1）学生尝试用列表法或画图法解答鸡兔同笼问题。
（2）教师引导学生总结解题方法，提示关键步骤。
3. 合作交流：（1）学生分组讨论，分享解题心得。
（2）教师引导学生总结解题策略，提示注意事项。
4. 巩固练习：（1）教师出示几个类似的鸡兔同笼问题，让学生独立解答。
（2）教师挑选学生解答并进行点评。
5. 课堂小结：（1）教师引导学生回顾本节课所学内容，总结解题方法。
（2）学生分享学习收获。
四、课后作业：1. 完成练习册上的相关题目。
2. 搜集生活中的鸡兔同笼问题，与同学交流分享。
五、教学反思：教师在课后对自己的教学进行反思，分析教学过程中的优点和不足，针对性地调整教学方法，以提高教学效果。
关注学生在课堂上的表现，了解学生的学习情况，为下一步的教学做好准备。
六、教学策略与方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究问题。
2. 利用直观教具，如图片或实物模型，帮助学生形象理解问题。
3. 运用合作学习法，鼓励学生分组讨论，培养团队协作能力。
六年级下册鸡兔同笼解题方法(一)
六年级下册鸡兔同笼解题方法(一)六年级下册鸡兔同笼解题引言鸡兔同笼问题是一个有趣的数学问题，它可以锻炼孩子的逻辑思维能力。
在六年级下册中，我们将学习多种解决鸡兔同笼问题的方法。
方法一：逻辑法1.假设鸡的数量为x，兔的数量为y。
2.由题目条件可知，鸡和兔的总数量为z，所以我们有方程式：x +y = z。
3.根据题目条件可以得到另一个方程式：2x + 4y = z。
4.解这个方程组，可以得到x和y的值，即鸡和兔的数量。
方法二：穷举法1.首先，我们从鸡的数量为0，兔的数量为z的情况开始。
2.不断增加鸡的数量，同时减少兔的数量，直到满足鸡和兔的总数量为z的条件。
3.在每个情况下都验证鸡和兔的腿的总数量是否为z。
4.若满足条件，则找到了一组可能的鸡和兔的数量。
方法三：数学公式法1.根据题目可知，鸡和兔的总数量为z，总腿的数量为2z。
2.所以，我们可以列出一个方程：2x + 4y = 2z。
3.化简这个方程，可以得到：x + 2y = z。
4.解这个方程，可以得到x和y的值，即鸡和兔的数量。
方法四：二元一次方程法1.鸡和兔的数量可以表示为二元一次方程的解。
2.假设鸡的数量为x，兔的数量为y。
3.根据题目条件可以得到方程组：x + y = z，2x + 4y = 2z。
4.解这个方程组，可以得到x和y的值，即鸡和兔的数量。
方法五：问题转化法1.将鸡兔同笼问题转化为一个关于鸡和兔腿的问题。
2.假设鸡的数量为x，兔的数量为y。
3.根据题目条件可以得到方程组：2x + 4y = z，2x + 2y = z。
4.解这个方程组，可以得到x和y的值，即鸡和兔的数量。
结论通过以上多种方法，我们可以解决六年级下册鸡兔同笼问题。
逻辑法、穷举法、数学公式法、二元一次方程法和问题转化法都是有效的解题方法，可以根据具体情境选择合适的方法解决问题。
希望同学们通过这个问题的练习，提高自己的数学思维能力和解决问题的能力。
方法六：图像法1.可以用图像的方式来解决鸡兔同笼问题。
小学六年级鸡兔同笼数学问题
小学六年级鸡兔同笼数学问题数学广角鸡兔同笼问题
解题技巧：“鸡兔同笼问题”通常采用假设法和方程解法。
假设法：（总只数—总头数×鸡足数）÷兔鸡足数差=兔数总头数—兔数=鸡数
（总头数×兔足数—总只数）÷兔鸡足数差=鸡数总头数—鸡数=兔数
1.笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。
鸡和兔各有多少只？
2.学校买来了3个排球和2个足球，共用去111元。
每个足球比每个排球贵3元。
每个排球、足球各多少元？
3.15名同学共种了56棵树。
已知男同学每人种4棵，比女同学每人多种1棵，这样刚好把树种完。
男、女同学各有多少人？
4.XXX的存钱罐里有2角和5角的人民币共12张，合计3元9角。
2角、5角的人民币各有几张？
5.自行车和三轮车共12辆，总共有28个轮子。
自行车和三轮车各有多少辆？
6.XXX买了足球和篮球共8个，一共用了395元。
一个篮球65元，一个足球40元。
足球和篮球各买了多少个？
7.有大小两种钢珠共20个，小钢珠每个重10g，大钢珠每个重15g，共重225g，大小钢珠各有多少个？。
六年级数学鸡兔同笼问题
六年级数学鸡兔同笼问题六年级数学鸡兔同笼问题一、鸡兔同笼问题的定义和背景介绍鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，它最早出现在中国古代的数学著作《孙子算经》中。
问题描述的是：鸡和兔子放在同一个笼子里，我们看到头和脚的总数，但是不知道鸡有几只，兔子有几只。
鸡有2只脚，兔子有4只脚。
头和脚的总数是一定的，我们需要找出鸡和兔子各有多少只。
二、鸡兔同笼问题的数学模型建立我们可以使用假设、方程和不等式来建立数学模型。
假设鸡有x只，兔子有y只。
我们知道鸡有2只脚，兔子有4只脚。
根据题目条件，我们可以得到两个方程：x + y = 总头数和 2x + 4y = 总脚数。
通过解这个方程组，我们可以找到x和y的值。
三、鸡兔同笼问题的解法我们可以使用代数法、几何法和概率法来解决鸡兔同笼问题。
代数法是通过解方程组来找到x和y的值。
几何法是通过画图和计算面积来找到答案。
概率法是通过计算概率来找到答案。
四、鸡兔同笼问题的应用鸡兔同笼问题可以应用在多个领域，包括工程问题、行程问题和分配问题等。
例如，我们可以在工程问题中用它来解决人员调配和资源分配的问题。
在行程问题中，我们可以用来解决相遇和追及的问题。
在分配问题中，我们可以用来解决如何公平地分配资源和财富的问题。
五、鸡兔同笼问题的变式和拓展鸡兔同笼问题的变式包括变式题目和实际应用。
变式题目如“龟鹤同池问题”，实际应用如“钱物混合问题”。
这些问题的解决方法可以借鉴鸡兔同笼问题的思路和方法。
六、鸡兔同笼问题的注意事项和易错点分析在解决鸡兔同笼问题时，需要注意以下几点：首先，要明确头和脚的关系；其次，要注意正负数的使用；最后，要注意计算准确。
易错点在于可能会忽略一些情况，如兔子的脚数算错等。
为了防止这些错误发生，我们需要仔细分析问题并逐步计算。
七、鸡兔同笼问题的相关练习和解析为了巩固所学知识，我们需要做一些相关的练习题。
例如，“一百馒头一百僧”的问题就是一个很好的练习题。
题目说：一百馒头一百僧，大僧三个更无增，小僧三人分一个，大小僧人各几丁？这个问题可以通过鸡兔同笼问题的思路来解决。
第七讲鸡兔同笼问题
第七讲鸡兔同笼问题第七讲鸡兔同笼问题一、知识要点和基本方法1．兔同笼的基本问题是：已知鸡、免总头数和总脚数，求鸡、兔各有多少只．（1）解决鸡兔同笼问题的方法通常是用假设法，解题思路是：先假设笼子里装的全是鸡，根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔．（2）解决鸡兔同笼问题的基本关系式是：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）．兔数＝（总脚数－鸡脚数×总头数）÷（兔脚数－鸡脚数）．注意，这两个基本关系式不必都用，用其中一个算出免数或鸡数，又知总数，所以另一个也就知道了．2．兔同笼问题的变型有两类：（1）将鸡、兔的总头数和总脚数中的“两数之和”变成“两数之差”，这样得到三种情况：已知鸡、兔头数之差和总脚数，求鸡兔各有多少只；已知鸡、兔脚数之差和总头数，求鸡兔各有多少只；已知鸡、兔头数之差和脚数之差，求鸡兔各有多少只．（2）将基本问题中同笼的是鸡、免两种不同东西，还可以引伸到同笼中不同东西是三种，四种等等．注意：鸡兔同笼问题的两种变型均可转化成基本问题来解决．二、例题精讲例1 在同一个笼子中，有若干只鸡和免，从笼子上看有40个头，从笼子下数有130只脚，那么这个笼子中装有免、鸡各多少只？分析题目中给出了鸡、兔共有40只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也捆起来，也看成是一只脚，那么兔子就成了2只脚（即把兔子都当成两只脚的鸡）．鸡兔总的脚数是40 ×2=80（只）比题中所说的 130只要少130－80＝50（只）．现在松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加 2，即80+2＝82。
再松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数又增加 2，即 82+2＝84，…一直继续下去，直至增加到50．此，兔子数是50 ÷2＝25（只）．实际上，这就是上述基本关系式（2）．解（130－40 × 2）÷（4－2）＝（130－80）÷2＝50 ÷ 2＝25（只）．40－25＝15（只）．答笼子中有兔子25只，有鸡15只．例2蜘蛛有8条腿，蜻蜒有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在这三种小虫共21只，有140条腿和24对翅膀，求每种小虫各几只？分析此题中出现了3种昆虫，不仅有腿的比较，而且又出现了翅膀，显然比前几道题复杂了．解此题的关键就是将3种昆虫转化为2种昆虫，这样解起来就比较容易了．突破口在于：蝉和蜻蜓都有6条腿。
六年级鸡兔同笼典型练习题
六年级鸡兔同笼典型练习题鸡兔同笼问题是一种经典的数学问题，常出现在数学竞赛、考试中。
这个问题是通过鸡和兔的数量和总数量之间的关系，来解决一个代数方程，并求出鸡和兔的具体数量。
下面是一些典型的鸡兔同笼问题练习题及其答案。
练习题1：某个农场有鸡和兔共98只，共有脚386只。
问鸡和兔各有多少只？答案：假设鸡有x只，兔有y只。
根据题目中的条件，可以列出以下方程组： x + y = 98 2x + 4y = 386 通过解方程组，可以得出x = 57，y = 41。
所以，鸡有57只，兔有41只。
练习题2：某人养了鸡和兔共有64只，共有脚184只。
问鸡和兔各有多少只？答案：假设鸡有x只，兔有y只。
根据题目中的条件，可以列出以下方程组： x + y = 64 2x + 4y = 184 通过解方程组，可以得出x = 36，y = 28。
所以，鸡有36只，兔有28只。
练习题3：某农场共有鸡和兔共有100只，共有脚270只。
问鸡和兔各有多少只？答案：假设鸡有x只，兔有y只。
根据题目中的条件，可以列出以下方程组： x + y = 100 2x + 4y = 270 通过解方程组，可以得出x = 70，y = 30。
所以，鸡有70只，兔有30只。
练习题4：某个农场有鸡和兔共有100只，共有脚248只。
问鸡和兔各有多少只？答案：假设鸡有x只，兔有y只。
根据题目中的条件，可以列出以下方程组： x + y = 100 2x + 4y = 248 通过解方程组，可以得出x = 84，y = 16。
所以，鸡有84只，兔有16只。
练习题5：某个农场有鸡和兔共有60只，共有脚152只。
问鸡和兔各有多少只？答案：假设鸡有x只，兔有y只。
根据题目中的条件，可以列出以下方程组： x + y = 60 2x + 4y = 152 通过解方程组，可以得出x = 34，y = 26。
所以，鸡有34只，兔有26只。
练习题6：某个农场有鸡和兔共有90只，共有脚236只。
鸡兔同笼问题全汇总
鸡兔同笼问题全汇总“鸡兔同笼”是一个古老而有趣的数学问题，常常出现在小学奥数和数学教材中。
它看似简单，却蕴含着丰富的数学思维和解题方法。
接下来，让我们对鸡兔同笼问题来个全面的汇总。
一、鸡兔同笼问题的基本形式通常，鸡兔同笼问题会这样描述：在一个笼子里，有若干只鸡和兔。
从上面数，有若干个头；从下面数，有若干只脚。
问鸡和兔各有多少只？例如：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 8 个头，从下面数有 26 只脚。
问鸡和兔各有几只？二、常见的解题方法1、假设法假设全是鸡，那么脚的总数就应该是头的数量乘以 2。
如果总脚数比这个假设的脚数多，多出来的就是兔子比鸡多的脚数。
因为每只兔子比每只鸡多2 只脚，所以用多出来的脚数除以2 就得到兔子的数量，再用总数减去兔子的数量就是鸡的数量。
以刚才的例子来说，假设 8 个头全是鸡，那么脚应该有 8×2 ＝ 16 只。
但实际有 26 只脚，多出来 26 16 ＝ 10 只脚。
这 10 只脚就是兔子多出来的，每只兔子比鸡多 2 只脚，所以兔子有 10÷2 ＝ 5 只，鸡就有8 5 ＝ 3 只。
假设全是兔的方法也是类似的，先算出假设全是兔时的脚数，与实际脚数比较，少的部分除以 2 就是鸡的数量。
2、方程法设鸡的数量为 x 只，兔的数量为 y 只。
根据头的数量和脚的数量可以列出两个方程：x ＋ y ＝ 8 （头的总数）2x ＋ 4y ＝ 26 （脚的总数）通过解方程组，可以求出 x 和 y 的值，从而得到鸡和兔的数量。
3、列表法依次列举鸡和兔可能的数量组合，计算对应的脚数，直到找到符合条件的组合。
这种方法比较繁琐，但对于数量较小的情况还是可行的。
三、鸡兔同笼问题的变形1、已知头和脚的数量差比如：笼子里鸡和兔共有 30 个头，鸡脚比兔脚少 20 只，问鸡和兔各有多少只？这种情况下，可以先假设鸡和兔的脚数一样多，然后根据脚数差逐步调整鸡和兔的数量。
2、已知脚和头的数量比例如：笼子里鸡和兔的脚数比是 2:3，头共有 20 个，问鸡和兔各有多少只？可以根据脚数比得出鸡和兔数量的关系，再结合头的数量求解。
小学六年级鸡兔同笼问题解法
小学六年级鸡兔同笼问题解法鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。
书中曾这样叙述：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头,从下面数，有94只脚。
问笼中各有几只鸡和兔？鸡兔同笼这道题，有这样几种解法：1、假设法假设全是鸡：2×35=70（只）鸡脚比总脚数少：94－70=24 （只）兔：24÷(4-2)=12 （只）鸡：35－12=23（只）2、方程法一元一次方程解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。
4x+2(35-x)=944x+70-2x=942x=94-702x=24x=1235-12=23(只）或解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只。
2x+4(35-x)=942x+140-4x=942x=46x=2335-23=12(只）答：兔子有12只，鸡有23只。
注：通常设方程时，选择腿的只数多的动物，会在套用到其他类似鸡兔同笼的问题上，好算一些。
二元一次方程解：设鸡有x只，兔有y只。
x+y=352x+4y=94（x+y=35)×2=2x+2y=70(2x+2y=70)-(2x+4y=94)=(2y=24)y=12把y=12代入（x+y=35) x+12=35x=35-12（只）x=23（只）答：兔子有12只，鸡有23只3、抬腿法法一假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起2只脚，还有94除以2=47只脚。
笼子里的兔就比鸡的头数多1，这时，脚与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数。
法二假如鸡与兔子都抬起两只脚，还剩下94－35×2=24只脚，这时鸡是屁股坐在地上，地上只有兔子的脚，而且每只兔子有两只脚在地上，所以有24÷2=12只兔子，就有35－12=23只鸡。
六年级下册数学讲义-鸡兔同笼问题 全国通用(含答案)
鸡兔同笼问题解决鸡兔同笼问题常用方法：假设法：假设法就是假设全部为鸡或者全部为兔子，如果全部为鸡，那少的脚的数量除以2就是兔子的数量，如果假设全部为兔子，那么多的脚的数量除以2就是鸡的只数。
砍腿法：假设砍掉每只鸡、每只兔的2只脚，这时每只鸡已没有脚，每只兔剩下2只脚，所以兔的只数就等于剩下的脚的只数除以2。
方程法：可以设鸡的只数为x只，则可以用x表示兔子的只数，进一步表示鸡和兔的脚的只数，根据相应关系列方程。
例1、笼中有若干只鸡和兔，它们共有50个头和140只脚，问鸡兔各有多少只？例2、买3角与5角的邮票共24张，总值10.4元，问两种邮票各买了几张？例3、一次植树活动，规定大树每人种2棵，小树每人种4棵，全班50人种树140棵，问种这两种树的各有多少人？例4、有小卡车50辆，大卡车每辆运4吨，小卡车每辆运2吨，共运140吨化肥，问大小卡车各几辆？例5、某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做题扣1分。
小华参加了这次竞赛，得了64分，问小华做对几道题?例6、甲种农药每千克兑水20千克，乙种农药每千克兑水40千克，现为了提高药效，根据农科所意见，甲乙两种农药混合使用，已知两种农药共5千克，要配药水140千克，问甲、乙两种农药各需多少千克？除此之外，还会遇到许多许多的问题，它们的数量关系与鸡兔同笼问题一致，都可以用鸡兔同笼问题的方法来解，这些问题我们将它们统称为鸡兔同笼问题。
拓展：1、鸡兔同笼，它们一共有100只，而鸡足比兔足多80只。
鸡兔各有多少只?2、鸡兔同笼，它们一共有84只，而鸡足是兔足的3倍。
鸡兔各有多少只?3、鸡兔同笼，鸡比兔多26只，它们一共有274只足。
鸡兔各有多少只?4、鸡兔同笼，鸡比兔多3只，兔比鸡多28只足。
鸡兔各有多少只?5、鸡兔同笼，鸡比兔少10只，兔足是鸡足的3倍。
鸡兔各有多少只?6、鸡兔同笼，鸡的只数是兔的3倍，它们一共有120只足。
鸡兔各有多少只?7、鸡兔同笼，鸡的只数是兔的3倍，鸡足比兔足多120只。
六年级下册鸡兔同笼解题方法
六年级下册鸡兔同笼解题方法六年级下册鸡兔同笼解题指南引言在数学课上，我们常常会遇到一些有趣的问题，其中之一就是鸡兔同笼问题。
这个问题不仅能够锻炼我们的思维能力，还能让我们学会运用数学知识解决实际问题。
本文就为大家提供了几种解题方法，帮助大家更好地理解和运用这一概念。
解题思路鸡兔同笼问题本质上是一个二元一次方程组问题，可以通过设定变量和列方程的方式进行求解。
下面介绍三种常见的解题方法。
1.假设法：–假设鸡的数量为x只，兔的数量为y只。
–根据题意，我们可以列出两个方程：x + y = 总数量，2x + 4y = 总腿数。
–将第一个方程化简为 y = 总数量 - x。
–替换第二个方程中的y，并整理得到 2x + 4(总数量 - x) = 总腿数。
–化简该方程，可得到 x = (总腿数 - 4总数量) / 2。
–根据 x 的值可以求出 y 的值，从而得到鸡和兔的数量。
2.矩阵法：–将鸡的数量和兔的数量分别用变量x和y表示，可以将问题转化为矩阵形式 AX = B，其中 X 是未知数向量，A 是系数矩阵，B 是已知数向量。
–根据题意，我们可以列出系数矩阵 A 和已知数向量 B。
–利用线性代数的知识，我们可以通过求逆来解方程组，即X = A^(-1) * B。
–求得 X 后，就可以得到鸡和兔的数量。
3.逻辑推理法：–根据题意，我们可以得知鸡和兔的总数量必须为偶数，因为每只鸡和每只兔都有两只脚。
–如果总数量是偶数，那么每只动物的脚总数也必须是偶数。
–每只鸡的脚数为2，每只兔的脚数为4，所以总脚数必须是4的倍数。
–根据总脚数的奇偶性，我们可以判断出鸡和兔的数量的奇偶性。
–然后再根据总数量和总腿数的关系，可以得到鸡和兔的具体数量。
总结通过上述的三种解题方法，我们可以很方便地解决鸡兔同笼问题。
当然，不同问题可能适用不同的解题方法，我们需要根据实际情况灵活运用。
通过解决类似问题，我们不仅能够加深对数学知识的理解，还能够培养我们的逻辑思维能力。
鸡兔同笼问题讲解及习题(含答案)
鸡兔同笼问题讲解及习题(含答案)鸡兔同笼问题讲解及习题鸡兔同笼问题是根据题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类出名的中国古算题。
许多学校算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。
例1 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。
问：小梅家的鸡与兔各有多少只?分析：假设16只都是鸡，那么就应当有2×16＝32(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的状况多了44—32＝12(只)脚，浮现这种状况的缘由是把兔当作鸡了。
假如我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增强了2只。
因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。
‘解：有兔(44—2×16)÷(4—2)＝6(只)，有鸡16—6＝10(只)。
答：有6只兔，10只鸡。
固然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应当有4×16＝64(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的状况少了64—44＝20(只)脚，这是由于把鸡当作兔了。
我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数削减了4—2＝2(只)。
因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。
有鸡(4×16—44)÷(4—2)＝10(只)，有兔16—10＝6(只)。
由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采纳假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。
因此这类问题也叫置换问题。
例2 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。
问：大、小和尚各有多少人?分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演化而得。
假如将大和尚、小和尚分离看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。
假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300—140＝160(个)。
现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要削减3—1＝2(个)，由于160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100—80＝20(人)。
六年级鸡兔同笼问题
六年级鸡兔同笼问题讲解与练习
解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数
总只数－鸡的只数=兔的只数
解法2：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数
解法3：总脚数÷2—总头数=兔的只数总只数—兔的只数=鸡的只数
1、今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
2、班主任张老师带五年级（7）班50名同学栽树，张老师栽5棵，男生每人栽3棵，女生每人栽2棵，总共栽树120棵，问几名男生，几名女生？
3、大油瓶一瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克，现有100千克油装了共60个瓶子。
问大小油瓶各多少个？
4、小毛参加数学竞赛，共做20道题，得67分，已知做对一道得5分，不做得0分，错一题扣1分，又知道他做错的题和没做的同样多。
问小毛做对几道题？
5、有蜘蛛，蜻蜓，蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，2对翅膀；蝉6条腿，1对翅膀），三种动物各几只？
6、鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？
7、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。
其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。
求汽车和摩托车各有多少辆？
8、全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？
9、鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？
10、小刚买回8分邮票和4分邮票共100张，共付出6.8元，问，小刚买回这两种邮票个多少张？各付出多少元？。
小学数学鸡兔同笼应用题练习题
小学数学鸡兔同笼应用题练习题问题一：在一个笼子里，鸡和兔子共有35只，脚共有96只。
请问鸡和兔子各有多少只？解答：设鸡的数量为x，兔子的数量为y。
根据题目可得以下两个方程：1. x + y = 35 （1）2. 2x + 4y = 96 （2）解方程组（1）和（2）可得：x = 23y = 12所以，鸡有23只，兔子有12只。
问题二：在一个笼子里，鸡和兔子共有64只，脚共有188只。
请问鸡和兔子各有多少只？解答：设鸡的数量为x，兔子的数量为y。
根据题目可得以下两个方程：1. x + y = 64 （3）2. 2x + 4y = 188 （4）解方程组（3）和（4）可得：x = 36y = 28所以，鸡有36只，兔子有28只。
问题三：在一个笼子里，鸡和兔子共有46只，脚共有116只。
请问鸡和兔子各有多少只？解答：设鸡的数量为x，兔子的数量为y。
根据题目可得以下两个方程：1. x + y = 46 （5）2. 2x + 4y = 116 （6）解方程组（5）和（6）可得：x = 32y = 14所以，鸡有32只，兔子有14只。
通过以上三个例子，我们可以发现解鸡兔同笼的应用题时，可以采用方程组的方法进行求解。
首先根据题意列出方程式，然后解方程组，得出鸡和兔子的数量。
注意事项：1. 注意理解题目中给出的条件，其中包含了鸡和兔子的总数量和脚的总数量。
2. 根据题目条件列出方程组，并通过求解方程组得出鸡和兔子的具体数量。
3. 在解题过程中，需要对方程组的解进行验证，确保解满足题目所给的条件。
4. 在解题时可以利用计算器进行计算，确保结果的准确性和高效性。
通过解题练习，我们可以增加对鸡兔同笼应用题的理解和掌握，提高数学推理和解决问题的能力。
希望以上练习对你有帮助！。
六年级数学教案《鸡兔同笼问题》
六年级数学教案《鸡兔同笼问题》一、教学目标：1. 知识与技能：（1）让学生掌握鸡兔同笼问题的基本解题方法。
（2）培养学生运用方程解决问题的能力。
2. 过程与方法：（1）通过实例引导学生发现鸡兔同笼问题中的数量关系。
（2）培养学生用假设法和方程法解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生热爱数学，乐于探究的精神。
（2）培养学生学会与他人合作，共同解决问题的意识。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）掌握鸡兔同笼问题的解题方法。
（2）学会运用方程解决实际问题。
2. 教学难点：（1）如何设未知数列出方程。
（2）如何验证方程的解。
三、教学准备：1. 教师准备：（1）鸡兔同笼问题的相关案例。
（2）教学课件或黑板。
2. 学生准备：（1）预习鸡兔同笼问题相关知识。
（2）准备笔记本，记录重点内容。
四、教学过程：1. 导入新课：（1）讲述一个关于鸡兔同笼的有趣故事，引发学生兴趣。
（2）展示鸡兔同笼问题图片，引导学生观察并思考。
2. 新课讲解：（1）介绍鸡兔同笼问题的基本概念。
（2）讲解鸡兔同笼问题的解题方法：假设法和方程法。
（3）举例讲解，引导学生学会运用方程解决鸡兔同笼问题。
3. 课堂练习：（1）布置几道鸡兔同笼问题练习题，让学生独立解答。
（2）挑选几位学生分享解题过程，互相交流学习。
4. 拓展延伸：（1）引导学生思考：鸡兔同笼问题在实际生活中的应用。
（2）出示一些类似的问题，让学生尝试解决。
五、课后作业：1. 巩固练习：（1）完成课后练习题，加深对鸡兔同笼问题的理解。
2. 拓展作业：（1）收集生活中的鸡兔同笼问题，与同学交流分享。
（2）尝试解决其他类似的数学问题，提高自己的数学能力。
六、教学评估：1. 课堂表现评估：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及合作交流的能力。
2. 练习题评估：检查学生完成的练习题，评估其对鸡兔同笼问题的理解和掌握程度。
3. 心得体会评估：阅读学生的课后心得体会，了解他们对鸡兔同笼问题解题方法的理解和应用情况。
鸡兔同笼问题
《鸡兔同笼问题》（一）六年级数学备课组【知识分析】鸡兔同笼问题通常用假设法来解答，又叫假设问题。
思考时先假设要求的两个未知量是同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾找出原因进行调整，最后得到答案。
【例题解读】例1 鸡兔有80个头，共有脚200只，求鸡兔各有几只？【思路简析】这是一道最基本的鸡兔同笼问题，可以把80个头全看成是兔的，每只兔有4只脚，80只兔就有320只脚，可实际只有200只脚，多出了120只脚。
因为把鸡把鸡看成了兔，每只鸡都多算了2只脚。
所以用120÷2=60（只），60只就是鸡的只数。
列式：（80 ×4 －200）÷(4－2)=120÷2=60(只)…….鸡80－60=20（只）……兔同理：可以全看成鸡。
（200 －80 ×2）÷(4－2)=40÷2=20(只)……. 兔80－20=60（只）……鸡例2 鸡兔同笼，鸡比兔多10只，共有脚110只，求鸡兔各有几只？【思路简析】这种类型题给我们鸡兔头数相差多少，共有多少只脚。
解题方法是看鸡和兔水的只数多，就把多的只数从笼子里“抓出来”，让笼子里鸡和兔只数同样多，然后配对，每一对里有一只鸡和一只兔，它们共有6只脚，用剩余脚做总数除以6，就知道能配上多少对，也就求出它们的只数了。
列式：（110 －10 ×2）÷(4+2)=90÷6=15(只)……. 兔15+10=25（只）……鸡例3 豆豆参加猜谜语比赛，共20个题，规定猜对一个得5分，猜错一个或不猜倒扣2分，豆豆共得72分，他猜对了几个谜语？【思路简析】假设豆豆全部猜对，那么共得5×20=100（分），现在只得了72分，比满分少100－72=28（分），因为猜错一个或不猜要少得5+2=7（分）少得的28分中有多少个7分，就是他猜错一个或不猜的谜语个数。
列式：（5 ×20 －72）÷(5+2)=28÷7=4（个)；20－4=16（个）。
小学数学 鸡兔同笼及盈亏问题
解法2：列方程解： 设鸡有x只，则兔子有(100–x)只， 由题意得 2x–4×(100–x)=80， 2x–400+4x=80，6x=480， x=80. 兔子的数目是100–80=20（只）. 答：有80只鸡，20只兔子。
练习题 1．小华用二元五角钱买了面值二角和一角的 邮票共17张，则买了面值二角的邮票 8 张； 面值一角的邮票 9 张。
2．有鸡兔共20只，脚44只，那么其中有鸡 18 只，兔子 2 只。
3．松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天 每天可采12个，它一连几天共采了112个松子， 平均每天采14个，那么这几天中有 2 天是晴 天， 6 天是雨天。
解：假设100只全是鸡，那么应该有200只脚， 这200只全是鸡的，而此时兔子的脚是0只。
两者的差是200。 而已知条件式两者的差为80。 我们把一只鸡置换成一只兔子，这时鸡有
198只脚，兔子有4只脚，它们的差是196，
换句话说就是每把一只鸡置换成一只兔子 后，它们之间脚的数目差将减少6。
200–80=120，120÷6=20。 所以应该置换20只兔子。 兔子的数目是20，列式是：
解法2：列方程解： 设二班的人数是x人， 则一班的人数是(x–5)人，三班的人数是
(x–7)人， 所以(x–5)+x+(x–7)=135， 3x–12=135， 3x=147， x=49(人)。 下略。
例4．刘老师带了45名同学去北海公园划船， 共租了10条船，每条大船乘坐6人，每条小船 乘坐4人，问大船和小船各租多少条？
解：一共是46人，如果全部–4=2（人）， 所以应该租(46–40)÷(6–4)=3（条）大船。 和10–3=7（条）小船。 答：租3条大船和7条小船。
六年级数学教案《鸡兔同笼问题》
六年级数学教案《鸡兔同笼问题》一、教学目标：1. 知识与技能：（1）让学生掌握鸡兔同笼问题的基本解法。
（2）培养学生运用假设法和方程思想解决实际问题的能力。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳，引导学生发现鸡兔同笼问题的数量关系。
（2）培养学生合作交流、解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生学习数学的兴趣。
（2）培养学生勇于探究、积极思考的精神。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）掌握鸡兔同笼问题的解法。
（2）学会运用假设法和方程思想解决实际问题。
2. 教学难点：（1）如何列出合理的方程。
（2）如何引导学生发现鸡兔同笼问题的数量关系。
三、教学准备：1. 教师准备：（1）鸡兔同笼问题的案例。
（2）教学课件或黑板。
2. 学生准备：（1）预习相关知识。
（2）准备笔记本，记录重点内容。
四、教学过程：1. 导入新课：（1）讲述一个关于鸡兔同笼的有趣故事，引发学生兴趣。
（2）展示鸡兔同笼问题，引导学生思考。
2. 探究过程：（1）引导学生观察、分析鸡兔同笼问题的数量关系。
（2）引导学生运用假设法和方程思想解决问题。
（3）让学生分组讨论，分享解题方法。
3. 巩固练习：（1）出示一些鸡兔同笼问题的练习题。
（2）引导学生独立完成练习题，巩固所学知识。
五、课后反思：1. 教师反思：（1）本节课学生掌握鸡兔同笼问题的解法了吗？（2）学生在解决问题过程中，是否能够灵活运用假设法和方程思想？（3）如何进一步提高学生的解决问题的能力？2. 学生反思：（1）我是否理解了鸡兔同笼问题的解法？（2）我在解决问题时，是否能够运用假设法和方程思想？（3）我如何在课后进一步提高自己的数学能力？六、教学评价：1. 课堂表现评价：（1）观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况。
（2）评估学生在小组讨论中的合作态度、问题解决能力。
2. 作业评价：（1）检查学生课后练习的完成质量，关注解题方法的合理性和答案的正确性。
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数学广角鸡兔同笼问题
解题技巧：“鸡兔同笼问题”通常采用假设法和方程解法。
假设法：①（总只数—总头数×鸡足数）÷兔鸡足数差=兔数
总头数—兔数=鸡数
②（总头数×兔足数—总只数）÷兔鸡足数差=鸡数
总头数—鸡数=兔数
1.笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。
鸡和兔各有多少只？
2.学校买来了3个排球和2个足球，共用去111元。
每个足球比每个排球贵3元。
每个排球、足球各多少元？
3.15名同学共种了56棵树。
已知男同学每人种4棵，比女同学每人多种1棵，这样刚好把树种完。
男、女同学各有多少人？
4.小明的存钱罐里有2角和5角的人民币共12张，合计3元9角。
2角、5角的人民币各有几张？
5.自行车和三轮车共12辆，总共有28个轮子。
自行车和三轮车各有多少辆？
6.王老师买了足球和篮球共8个，一共用了395元。
一个篮球65元，一个足球40元。
足球和篮球各买了多少个？
7.有大小两种钢珠共20个，小钢珠每个重10g，大钢珠每个重15g，共重225g，大小钢珠各有多少个？
8.学校买来了4个足球和3个排球，共用去169元，每个足球比每个排球贵2元。
足球和排球的单价各是多少元？
9.买2把尺等于6枝铅笔的价钱。
如果买5把尺和4枝铅笔共花19元。
一把尺多少钱？一枝铅笔呢？
10.44名学生去划船，正好坐满10条船，其中大船可坐6人，小船可坐4人。
大小船各有几条？
11.王阿姨有2元、5元、10元的人民币共118张，共计500元，其中5元与10元的张数相等。
三种人民币各有多少张？
12.46个人吃了100个馒头。
大人每人吃4个，小孩每两人吃1个。
大人和小孩各有多少人？。