医学统计学-第三章-概率分布
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惯上用 N (μ, σ2)表示均数μ ，标准差σ的正态分布。
μ
f (X)
1
(( X )2 )
exp 2 2 , X
2
正态分布的密度函数，即正态曲线的函数表达式
⑴ 位置参数： μ
当σ固定不变时，μ越大，曲线沿横轴越向右移动；反 之， μ越小，则曲线沿横轴越向左移动，所以μ叫正态曲 线N（μ, σ2）的位置参数， 。
分组数
参数检验：t 检验、
方差分析等
非参数检验—秩和
检验 相关 两变量：简单线性相关、回归分析
回归 多变量：多重线性回归、logistic回归、
生存分析
实验设计：三要素、四原则、实验设计方案、样本含量估算
应了解具有普遍意义的、样本所在总体分布的情 况，随机变量的分布常见的有三种类型：
正态分布（normal distribution） 二项分布（binominal distribution） Poisson 分布（ Poisson distribution）
表5-1 某医院1402例待分娩孕妇体重频数分布
①
②
③
④
⑤
体重组 段
48525660646872768084-88 合计
频数
6 54 162 293 359 298 140 70 17
3 1402
频率 (频数/总频数)
0.004 3 0.038 5 0.115 5 0.209 0 0.256 1 0.212 6 0.099 9 0.049 9 0.012 1 0.002 1 1.000 0
近一条光滑的曲线。
0.08
0.06
体重频率密度
0.04
0.02
0.00 48- 56- 64- 72- 80体重（kg）
图5-1 体重频率密度图
图5-2 概率密度曲线示意图
正态分布( normal distribution)：
是描述连续型随机变量最重要的分布，又 称高斯分布（Gauss distribution）。
医学研究中许多正常人的生理、生化指标 的变量分布呈正态分布或近似正态分布。
体重频率密度
0.08
0.06
0.04
0.02
0.00 48- 56- 64- 72- 80体重（kg）
图5-1 体重频率密度图
由于频率的总和为1，所以该曲线下横轴上的面积为1 面积=频率
正态分布曲线：两个参数 μ和σ决定了x的概率分布，习
累积频率
0.004 3 0.042 8 0.158 3 0.367 3 0.623 4 0.835 9 0.935 8 0.985 7 0.997 9 1.000 0
频率密度 (频率/组距)
0.001 1 0.009 6 0.028 9 0.052 2 0.064 0 0.053 1 0.025 0 0.012 5 0.003 0 0.000 5
3 概率分布
教学内容：
变量
定量资料
集中趋势：算术均数、 中位数等
极差、 四分位数间距、方差、
离散趋势：标准差、变异系数
统计 描述
定性资料：频率型指标、强度型指标、比 统计表和统计图 概率分布：正态分布、二项分布、Possion分布
统计 推断
抽样分布—参数估计：点估计、区间估计
假设
定量资料
实验设计
差异性 定性资料
连续型变量 离散型变量
3.1 正 态 分 布
3.1.1 正态分布概念和特征 3.1.2 标准正态分布 . 3.1.3 正态分布的应用 . 3.1.4 正态分布的判断 .
3.1.1 正态分布的概念和特征
举例：
某妇产科医生观察1402例临产母亲体重资料 （kg），试述其体重频数分布的特征。
76.0 60.0 64.0 68.0 68.0 66.5 68.0 70.5 71.5 70.0 57.0 68.0 65.5 58.0 63.0 65.0 71.5 74.0 56.5 64.0 60.0 64.5 68.0 65.0 68.0 65.0 63.0 62.0 61.0 66.0 70.0 68.0 68.0 65.0 58.0 70.0 68.0 74.3 73.0 60.0 67.0 71.0 … 59.5 62.0 76.5 61.0 75.0 56.0 73.0 69.0 53.5 65.0 60.0 69.0 65.0 66.0 72.0 55.0
X
图5-6 正态分布形态随参数σ变换示意图
1. 单峰、对称分布，对称轴 x=μ
2. 正态分布N (μ, σ2) 中的两个参数： μ : 位置参数，决定曲线在横轴上的位置；μ 增大曲线
沿横轴向右移， μ 减小曲线沿横轴向左移。
σ ： 形状参数，σ越大数据越分散，曲线越“矮胖”，σ
越小数据越集中，曲线越“瘦高” 。
体重频率密度
作图：以体重测量值为横轴，频率密度为纵轴作出 直方图，此图即称为频率密度图；纵轴表示的是每个 组段内单位长度所占有的频率。
0.08
0.06
0.04
0.02
0.00 48- 56- 64- 72- 80体重（kg）
图5-1 体重频率密度图
Fra Baidu bibliotek
若将各直条顶端的中点顺次连接起来，得一条折线。 当样本量 n 越来越大时，组距越来越小，折线就越来越接
-∞ aa b
F (x) 1
e dx x ( x )2 /( 2 2 )
2
1.正态曲线下累计频数的总和等于 1，则：
横轴上曲线下的面积（概率）就等于 或 1； 均数两侧的面积（概率）各占 50%。
3.1.2 标准正态分布
由μ, σ决定的正态分布曲线 N (μ, σ2)具有多样性..
图5-4 正态分布位置随参数μ变换示意图
⑵ 形状参数：σ
当μ固定不变时，σ越大，曲线越平阔；σ越小，曲 线越尖峭，σ 叫正态曲线N（μ, σ2）的形状参数。
f(X)
0.9
0.8
σ=1
0.7
0.6
0.5
0.4 0.3
σ=1.5
0.2 0.1
σ=2
0
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
为了应用方便，常将正态概率函数中的 x 作如 下变量代换，令：
3. 当 x=μ时, f (x)取最大值，即 均数位于曲线的最高处。峰值为：
f () 1 2
4. x 取值从- ∞至+∞ ，相应的概率密度函数f (x) 对应的 曲线位于X轴的上方，与X轴永不相交，正态变量在 x=μ时,概率 f (x)取值最大，两边逐渐减少。
（5）正态分布曲线下面积的规律
μ
f (X)
1
(( X )2 )
exp 2 2 , X
2
正态分布的密度函数，即正态曲线的函数表达式
⑴ 位置参数： μ
当σ固定不变时，μ越大，曲线沿横轴越向右移动；反 之， μ越小，则曲线沿横轴越向左移动，所以μ叫正态曲 线N（μ, σ2）的位置参数， 。
分组数
参数检验：t 检验、
方差分析等
非参数检验—秩和
检验 相关 两变量：简单线性相关、回归分析
回归 多变量：多重线性回归、logistic回归、
生存分析
实验设计：三要素、四原则、实验设计方案、样本含量估算
应了解具有普遍意义的、样本所在总体分布的情 况，随机变量的分布常见的有三种类型：
正态分布（normal distribution） 二项分布（binominal distribution） Poisson 分布（ Poisson distribution）
表5-1 某医院1402例待分娩孕妇体重频数分布
①
②
③
④
⑤
体重组 段
48525660646872768084-88 合计
频数
6 54 162 293 359 298 140 70 17
3 1402
频率 (频数/总频数)
0.004 3 0.038 5 0.115 5 0.209 0 0.256 1 0.212 6 0.099 9 0.049 9 0.012 1 0.002 1 1.000 0
近一条光滑的曲线。
0.08
0.06
体重频率密度
0.04
0.02
0.00 48- 56- 64- 72- 80体重（kg）
图5-1 体重频率密度图
图5-2 概率密度曲线示意图
正态分布( normal distribution)：
是描述连续型随机变量最重要的分布，又 称高斯分布（Gauss distribution）。
医学研究中许多正常人的生理、生化指标 的变量分布呈正态分布或近似正态分布。
体重频率密度
0.08
0.06
0.04
0.02
0.00 48- 56- 64- 72- 80体重（kg）
图5-1 体重频率密度图
由于频率的总和为1，所以该曲线下横轴上的面积为1 面积=频率
正态分布曲线：两个参数 μ和σ决定了x的概率分布，习
累积频率
0.004 3 0.042 8 0.158 3 0.367 3 0.623 4 0.835 9 0.935 8 0.985 7 0.997 9 1.000 0
频率密度 (频率/组距)
0.001 1 0.009 6 0.028 9 0.052 2 0.064 0 0.053 1 0.025 0 0.012 5 0.003 0 0.000 5
3 概率分布
教学内容：
变量
定量资料
集中趋势：算术均数、 中位数等
极差、 四分位数间距、方差、
离散趋势：标准差、变异系数
统计 描述
定性资料：频率型指标、强度型指标、比 统计表和统计图 概率分布：正态分布、二项分布、Possion分布
统计 推断
抽样分布—参数估计：点估计、区间估计
假设
定量资料
实验设计
差异性 定性资料
连续型变量 离散型变量
3.1 正 态 分 布
3.1.1 正态分布概念和特征 3.1.2 标准正态分布 . 3.1.3 正态分布的应用 . 3.1.4 正态分布的判断 .
3.1.1 正态分布的概念和特征
举例：
某妇产科医生观察1402例临产母亲体重资料 （kg），试述其体重频数分布的特征。
76.0 60.0 64.0 68.0 68.0 66.5 68.0 70.5 71.5 70.0 57.0 68.0 65.5 58.0 63.0 65.0 71.5 74.0 56.5 64.0 60.0 64.5 68.0 65.0 68.0 65.0 63.0 62.0 61.0 66.0 70.0 68.0 68.0 65.0 58.0 70.0 68.0 74.3 73.0 60.0 67.0 71.0 … 59.5 62.0 76.5 61.0 75.0 56.0 73.0 69.0 53.5 65.0 60.0 69.0 65.0 66.0 72.0 55.0
X
图5-6 正态分布形态随参数σ变换示意图
1. 单峰、对称分布，对称轴 x=μ
2. 正态分布N (μ, σ2) 中的两个参数： μ : 位置参数，决定曲线在横轴上的位置；μ 增大曲线
沿横轴向右移， μ 减小曲线沿横轴向左移。
σ ： 形状参数，σ越大数据越分散，曲线越“矮胖”，σ
越小数据越集中，曲线越“瘦高” 。
体重频率密度
作图：以体重测量值为横轴，频率密度为纵轴作出 直方图，此图即称为频率密度图；纵轴表示的是每个 组段内单位长度所占有的频率。
0.08
0.06
0.04
0.02
0.00 48- 56- 64- 72- 80体重（kg）
图5-1 体重频率密度图
Fra Baidu bibliotek
若将各直条顶端的中点顺次连接起来，得一条折线。 当样本量 n 越来越大时，组距越来越小，折线就越来越接
-∞ aa b
F (x) 1
e dx x ( x )2 /( 2 2 )
2
1.正态曲线下累计频数的总和等于 1，则：
横轴上曲线下的面积（概率）就等于 或 1； 均数两侧的面积（概率）各占 50%。
3.1.2 标准正态分布
由μ, σ决定的正态分布曲线 N (μ, σ2)具有多样性..
图5-4 正态分布位置随参数μ变换示意图
⑵ 形状参数：σ
当μ固定不变时，σ越大，曲线越平阔；σ越小，曲 线越尖峭，σ 叫正态曲线N（μ, σ2）的形状参数。
f(X)
0.9
0.8
σ=1
0.7
0.6
0.5
0.4 0.3
σ=1.5
0.2 0.1
σ=2
0
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
为了应用方便，常将正态概率函数中的 x 作如 下变量代换，令：
3. 当 x=μ时, f (x)取最大值，即 均数位于曲线的最高处。峰值为：
f () 1 2
4. x 取值从- ∞至+∞ ，相应的概率密度函数f (x) 对应的 曲线位于X轴的上方，与X轴永不相交，正态变量在 x=μ时,概率 f (x)取值最大，两边逐渐减少。
（5）正态分布曲线下面积的规律