鲁教版八年级数学下册(五四制)全册课件【完整版】
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鲁教版(五四制)八年级下册数学课件8.6一元二次方程的应用4(共10张ppt)
东平县初中数学
8.6 一元二次方程应用
第四课时
东平县初中数学
灿若寒星
1.使学生会用列一元二次方程的方法解决有关几何问 题． 2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分 析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。
东平县初中数学
灿若寒星
一、回忆巩固，情境导入
还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？
①在这个问题中，梯子顶端 下滑1米时，梯子底端滑动 的距离大于1米，那么梯子 顶端下滑几米时，梯子底端 滑动的距离和它相等呢？
②如果梯子长度是13米，梯子顶端下滑的距
离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果
相等，那么这个距离是多少？
东平县初中数学
灿若寒星
（1）如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的
x
12m （12-x）m
解：由勾股定理可知，滑动前梯
子底端距墙 5 m
如果设梯子底端滑动X m，那么滑 动后梯子底端距墙 X＋5 m
根据题意，可得方程：
（12-x）2＋(X＋5)2＝132
5m x 东平县初中数学
灿若寒星
二、做一做，探索新知
例3 如图：某海军基地位于A处，在其正南方向 200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200 海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点， 岛上有一补给码头。小岛F位于BC中点。一艘军 舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时 从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一 批物品送达军舰。
已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B 到C的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航 行了多少海里？（结果精确到0.1海里）
东平县初中数学
灿若寒星
巩固练习
• 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P
8.6 一元二次方程应用
第四课时
东平县初中数学
灿若寒星
1.使学生会用列一元二次方程的方法解决有关几何问 题． 2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分 析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。
东平县初中数学
灿若寒星
一、回忆巩固，情境导入
还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？
①在这个问题中，梯子顶端 下滑1米时，梯子底端滑动 的距离大于1米，那么梯子 顶端下滑几米时，梯子底端 滑动的距离和它相等呢？
②如果梯子长度是13米，梯子顶端下滑的距
离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果
相等，那么这个距离是多少？
东平县初中数学
灿若寒星
（1）如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的
x
12m （12-x）m
解：由勾股定理可知，滑动前梯
子底端距墙 5 m
如果设梯子底端滑动X m，那么滑 动后梯子底端距墙 X＋5 m
根据题意，可得方程：
（12-x）2＋(X＋5)2＝132
5m x 东平县初中数学
灿若寒星
二、做一做，探索新知
例3 如图：某海军基地位于A处，在其正南方向 200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200 海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点， 岛上有一补给码头。小岛F位于BC中点。一艘军 舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时 从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一 批物品送达军舰。
已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B 到C的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航 行了多少海里？（结果精确到0.1海里）
东平县初中数学
灿若寒星
巩固练习
• 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P
鲁教版八年级数学下第八章 第一节一元二次方程公开课教学课件共12张PPT
•
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。21.8.8 05:38:3 005:38 Aug-21 8-Aug-2 1
•
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。05:38: 3005:3 8:3005: 38Sunday, August 08, 2021
•
13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。21.8.8 21.8.80 5:38:30 05:38:3 0Augus t 8, 2021
x
2
3
X2-2x-1 -1
2
继续探究：
1m
8m
10m
10m
x？ （x+6）2+72=102
继续探究： 提出问题：（x+6）2+72=102
1、梯子的底端向外也滑了1m， 说法正确吗？为什么？
10m x？
2、梯子的底端向外滑动的距离可以是 2m吗？可能是3m吗？为什么？
3、你能确定此方程的根的近似值吗？ （精确到十分位）
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午5时38 分30秒 上午5 时38分0 5:38:30 21.8.8
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
x
0 0.9 1 1.2 2.5
2x2-13x+11 11 0.92 0 -1.72 -9
当x=1时，满足方程2x2-13x+11=0， 所以x=1是方程的解。
ax2+bx+c=0
0 0.5 1 1.5 2 0.25 -1 -1.75
3、巩固练习： 用表格的形式估算X2-2x-1=0的正数解 （精确到十分位）
山东教育出版社五四学制八年级下册第八章1一元二次方程估算的近似值估算大体范围121224取中间值缩小范围152225靠近15取中间值继续缩小范14152x18或2x213x110提出问题
鲁教版(五四制)数学八年级下册第九章《图形的相似》单元整体设计课件
必做：课本习题P100 1-4 选做：5
A
D
E
B
C
A
D E
B
C
点
E
重
移 到
合 A
与
C
点
D
B
相似三角形基本图形
E
D
A
B
C
△ADE绕点A
旋转
E
D
A
B
C
∠ACB=Rt∠ CD⊥AB B
A D
C
D
1、在平行四边形ABCD中,AE:BE=1:2.
第九章 图形的相似 单元整体设计
1、了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上 的实例了解黄金分割。 2、通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。 3、掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 。 4、了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边 成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。 *了解相似三角形判定定理的证明。 5、了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比； 面积比等于相似比的平方。 6、了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。 7、会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。
这两个风筝形状有何关系？ 如何证明这两个三角形的风筝相似呢？
动手探究：两个角对应相等的两个三角形相似
四人小组、合作探究： ·一个人画△ABC，使得∠A=45º，∠B=60°； ·另一个人画△DEF,使得∠D=45º，∠E=60°； ·第三人测量∠C与∠F、三角形各边的长； ·最后一人计算三组对应边的比。
课时分配： 1、成比例线段 2、平行线分线段成比例 3、相似多边形 4、探索三角形相似的条件 5、相似三角形判定定理的证明 6、黄金分割 7、利用相似三角形测高 8、三角形相似的性质 9、利用位似放缩图形
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3 正方形的性质与判定
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最新鲁教版八年级数学下册(五四 制)全册完整课件目录
0002页 0071页 0105页 0128页 0150页 0194页 0240页 0284页 0336页 0338页 0375页 0394页 0427页
第六章 特殊平行四边形 2 矩形的性质与判定 第七章 二次根式 2 二次根式的性质 4 二次根式的乘除 1 一元二次方程 3 用公式法解一元二次方程 5 一元二次方程根与系数的关系 第九章 图形的相似 2 平行线分线段成比例 4 探索三角形相似的条件 6 黄金分割 8 相似三角形的性质
第六章 特殊平行四边形
最新鲁教版八年级质与判定
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2 矩形的性质与判定
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山东省八年级鲁教版(五四制)数学下册课件：81一元二次方程(1)(共11张PPT)
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1.幼儿园活动教室矩形地面的长为8m，宽为5m， 现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地 毯，四周未铺设地毯的条形区域的宽度都相同，
你能求出这个宽度吗？
思考:设所求的宽度为x米，则正中间矩形地毯的长
为_____米，宽为_____米。
根据题意，可列方程：
_________________________
项项
下列方程中哪些是一元二次方程？
(1)x2x250 (2)4x23y10
(3)a2xb xc0 (5)a2 10
a
(4 )x (x 1 ) 2 0
(6)m ( 2)21
将方程（3x-2）(x+1)=8x-3 化为一元二次方程的一般 形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项.
注意：二次项系数、一次项系数和常数项要带前面的符号.
试着总结一下，什么样的方程叫一元二次方程. 像这样，等号两边都是整式, 只含有一个未知数，并且 整理后未知数的最高次数都是2的方程叫做一元二次方程.
一般地, 一元二次方程都可以化为
ax2bxc0(a ≠ 0)
的形式, 称为一元二次方程的一般形式.
a x 2+ b x + c = 0
二
一常
次
次数
项
即
3.如图8-2，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯 子的顶端距地面的垂直距离为8m。如果梯子的顶 端下滑1m，那么梯子底端向外滑动多少米？
思考:设梯子底端向外滑动xm,则地面上直角三角的 水平边的长为______________________. 根据勾股定理可列方程：
______________________
当m为何值时,方程
( m 1 )x 4 m 2 2 m 7 5含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的 整式方程叫做一元二次方程.
1.幼儿园活动教室矩形地面的长为8m，宽为5m， 现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地 毯，四周未铺设地毯的条形区域的宽度都相同，
你能求出这个宽度吗？
思考:设所求的宽度为x米，则正中间矩形地毯的长
为_____米，宽为_____米。
根据题意，可列方程：
_________________________
项项
下列方程中哪些是一元二次方程？
(1)x2x250 (2)4x23y10
(3)a2xb xc0 (5)a2 10
a
(4 )x (x 1 ) 2 0
(6)m ( 2)21
将方程（3x-2）(x+1)=8x-3 化为一元二次方程的一般 形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项.
注意：二次项系数、一次项系数和常数项要带前面的符号.
试着总结一下，什么样的方程叫一元二次方程. 像这样，等号两边都是整式, 只含有一个未知数，并且 整理后未知数的最高次数都是2的方程叫做一元二次方程.
一般地, 一元二次方程都可以化为
ax2bxc0(a ≠ 0)
的形式, 称为一元二次方程的一般形式.
a x 2+ b x + c = 0
二
一常
次
次数
项
即
3.如图8-2，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯 子的顶端距地面的垂直距离为8m。如果梯子的顶 端下滑1m，那么梯子底端向外滑动多少米？
思考:设梯子底端向外滑动xm,则地面上直角三角的 水平边的长为______________________. 根据勾股定理可列方程：
______________________
当m为何值时,方程
( m 1 )x 4 m 2 2 m 7 5含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的 整式方程叫做一元二次方程.
鲁教版(五四制)数学八年级下册第六章《特殊平行四边形》课件
1.矩形、菱形、正方形的定义？
2.平行四边形具有哪些性质？从几方面进行概述？ 3.菱形有怎样的性质？是否具有平行四边形的所有性质？又具有怎样的特 有性质？
4.矩形有怎样的性质？是否具有平行四边形的所有性质？又具有怎样的特 有性质？
5.正方形具有哪些性质？ 6.单独从边或角或对角线位置与数量关系入手，能否把一个平行四边形转 化为菱形？ 能否把一个四边形转化为菱形？ 如何判断一个四边形或者 平行四边形是菱形？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
A
D
符号语言
B
C
四边形ABCD是平行四边形，且AB AD ABCD是菱形.
让学生在探索知识之间的相互联系及应用的过程中，体验 推理的方法和技巧，获取推理的经验；
通过观察、猜想、分析、推理、归纳、培养提高学生分析 问题，解决问题的能力.
1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及他们之间的关系
2.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：菱形的四条边相等，对角线 互相垂直；矩形的四个角都是直角，对角线相等；正方形具有矩形和菱形的 一切性质. 3.探索并证明矩形、菱形、正方形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩 形；对角线相等的平行四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形。 四边相等的四边形是菱形；邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直 的平行四边形是菱形.
菱形、矩形、正方形作为特殊的平行四边 形，不仅具有平行四边形的所有性质，而且还具有其特有 的性质；
特殊平行四边形的性质和判定，并能应用 于相关的推理与证明，以及进行边、角、对角线、周长、 面积的数量计算；
通过对知识的综合应用，初步 学生的逻辑思维能 力.
过程与方法：
通过探索、归纳几类特殊四边形的性质和判定，了解它们 之间的包含关系；
鲁教版(五四制)八年级下册数学课件8.3用公式法解一元二次方程(第3课时)(共12张ppt)
（x+ b ）2= b2 - 4ac 。因为a≠0，所以4a2＞0。
2a
4a 2
这样由b2-4ac就可以确定是正数、零还是负数。
东平县初中数学
灿若寒星
探究一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0） 的根的情况：
（1）如果b2-4ac＞0，这时方程有两个不相等
的实数根：x1＝__- b___2ba_2_- 4ac x2＝_-_b_- _2b_a2_-_4a_c__。
初中数学课件
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东平县初中数学
东平县初中数学
灿若寒星
1.掌握一元二次方程的求根公式；会用 公式法解一元二次方程。 2.理解根的判别式，会根据b2-4ac的值 判定方程根的情况。
东平县初中数学
灿若寒星
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式。
2、写出 a、b、c 的值。 3、求出 b2 4ac 的值。
1.利用一元二次方程的根的判别式，判断下列 方程的根的情况：
（1）3x2-5x-2=0 （2）t2+3=2 2t
（3）x2=3（2x-3）
2.已知关于x的方程x2-ax+a+3=0有两个相等的 实数根，求a的值。
东平县初中数学
灿若寒星
已知关于x的方程x2+（m+1）x+（m-2）2=0 有两个相等的实数根。 （1）求m的值； （2）求出此时方程的根。
b2-4ac＞0 b2-4ac=0 b2-4ac<0
有两个不相等的实数根； 有两个相等的实数根； 方程没有实数根。
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灿若寒星
例3：利用一元二次方程的根的判别式，判断 下列方程的根的情况： (1)2x2+x-4=0 （2)4y2+9=12y
鲁教版(五四学制)八年级数学下册课件：8.3 用公式法解
1、把方程化成一般形式。
2、写出 a、b、c 的值。 3、求出 b2 4ac 的值。
特别注意:若 b2 4ac 0 则方程无解 4、代入求根公式 : x b b2 4ac
2a
5、写出方程的解： x1、x2
1.会利用配方法推导一元二次方程的求根式； 2.能用公式法解简单的数字系数的一元二次方
程.
解方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一般步骤：
1.变形 系数化为1； 2.移项 常数项移右边； 3.配方 两边同加一次项系数一半的平方； 4.开平方 利用平方根的意义直接开方； 5.求根 方程两边同时开平方.
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax 2 bx c = 0 （a≠ 0）
解: 把方程两边都除以 a
x2 b x c 0 aa
移项，得
x2 b x c
a
a
配方，得
x2
b ax来自 b 2a2
c a
b 2a
2
即
x
b 2a
2
因为负数不能开平方
例 1 解方程：x2-7x-18=0
解：这里a=1，b=-7，c=-18 ∵ b2-4ac=（-7）2-4×1×（-18）=121≧0
∴
x=
7 121 21
7 11 2
即 x1=9，x2=-2
例 2 解方程： 2x2=9x 提示： １.先确定a、b、c的值，注意符号，计算 b2-4ac的值； ２. 例2应先化为一般形式。 ３．例２中常数项ｃ＝０，
b2 4ac 4a2
∵ a≠0, ∴4a2＞0, 当 b2 4ac ≥0 时
2、写出 a、b、c 的值。 3、求出 b2 4ac 的值。
特别注意:若 b2 4ac 0 则方程无解 4、代入求根公式 : x b b2 4ac
2a
5、写出方程的解： x1、x2
1.会利用配方法推导一元二次方程的求根式； 2.能用公式法解简单的数字系数的一元二次方
程.
解方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一般步骤：
1.变形 系数化为1； 2.移项 常数项移右边； 3.配方 两边同加一次项系数一半的平方； 4.开平方 利用平方根的意义直接开方； 5.求根 方程两边同时开平方.
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax 2 bx c = 0 （a≠ 0）
解: 把方程两边都除以 a
x2 b x c 0 aa
移项，得
x2 b x c
a
a
配方，得
x2
b ax来自 b 2a2
c a
b 2a
2
即
x
b 2a
2
因为负数不能开平方
例 1 解方程：x2-7x-18=0
解：这里a=1，b=-7，c=-18 ∵ b2-4ac=（-7）2-4×1×（-18）=121≧0
∴
x=
7 121 21
7 11 2
即 x1=9，x2=-2
例 2 解方程： 2x2=9x 提示： １.先确定a、b、c的值，注意符号，计算 b2-4ac的值； ２. 例2应先化为一般形式。 ３．例２中常数项ｃ＝０，
b2 4ac 4a2
∵ a≠0, ∴4a2＞0, 当 b2 4ac ≥0 时
鲁教版五四制八年级数学下第六章第二节矩形的性质与判定(1)教学课件共44张PPT含两个视频
角
对角相等. 四个角都是直角.
对角线 对角线互相平分.
对角线相等.
A
D
对称性 矩形是轴对称图形，
也是中心对称图形.
B
C
探究4 在矩形ABCD中，ＡＣ，ＢＤ相交于O， 那么BO与AC有怎样的数量关系？ 矩形特殊性质的推论
A
D
O
B
C
猜想3： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
定理证明 微视频
探究4 在矩形ABCD中，ＡＣ，ＢＤ相交于O， 那么BO与AC有怎样的数量关关系？ 矩直形角特三殊角性形质的的一推个论性质
A
D
O
B
C
（快速问答）
请选择
营中热身
1、矩形的定义中有两个条件： 一是： 有一个角是直角
。
二是： 平行四边形 。
营中热身
2.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质（A）
（A）对角线相等 （B）对边相等
（C）对角相等
（D）对角线互相平分
营中热身
3、在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=16，
营中寻宝
矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， CE∥BD，DE∥AC，若AC=4， 求四边形CODE的周长。
营中寻宝
如图所示，在△ABC中，BD和CE是高， M为BC的中点，N为DE的中点。 求证：MN⊥DE
1、矩形的性质： 知识：（1）矩形的四个角都是直角；
（2）矩形的对角线相等； （3）矩形是中心对称图形，又是轴对称图形. 2、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半. 方法： 转化的数学思想.
四边形
两组对边 分别平行
平行 一个角 四边形 是直角
矩形
四边形
平行四边形 矩形
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第六章 特殊平行四边形
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1 菱形的性质与判定
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2 矩形的性质与判定
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3 正方形的性质与判定
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最新鲁教版八年级数学下册(五2页 0059页 0087页 0119页 0151页 0184页 0200页 0223页 0254页 0291页 0315页 0334页 0367页
第六章 特殊平行四边形 2 矩形的性质与判定 第七章 二次根式 2 二次根式的性质 4 二次根式的乘除 1 一元二次方程 3 用公式法解一元二次方程 5 一元二次方程根与系数的关系 第九章 图形的相似 2 平行线分线段成比例 4 探索三角形相似的条件 6 黄金分割 8 相似三角形的性质
《一元二次方程》课件-2021-2022学年鲁教版(五四制)八年级数学下册
子底端距墙 6 m
如果设梯子底端滑动x m，那么滑 动后梯子底端距墙 x＋6 m
根据题意，可得方程：
72＋(x ＋6)2＝102
6m x
由上面三个问题，我们可以得到三个方程：
(8-2x)(5-2x)=18 即 2x2－13x＋11=0 x２+(x+1)２+(x+2)２=(x+3)２+(x+４)２ 即 x2－8x－20＝0 72＋(x＋6)2＝102 即 x2+12x-15＝0 上述三个方程有什么共同特点？
根据题意，可得方程：
x 2＋ (x ＋1)2 ＋ (x ＋ 2)2 ＝(x ＋3)2 ＋ (x ＋4)2
问题三
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的 垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑 动多少米？（设梯子底端滑动xm，列出方程）
1
8m 7m
解：由勾股定理可知，滑动前梯
1.输入一组数据，按如图所示的程序进行计算，输出结果如 下表： x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9
输出 -13.75 -8.04 -2.31 3.44 9.21 分析表格中的数据，估计方程(x+8)2-826=0的一个 正数解x的大致范围为（ ） A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9 2.根据关于x的一元二次方程x2+px+q=0,可列表如下：
-2
5.25
13
x
0
5x2-24x+28 28
0.5 1 1.5 2 17.25 9 3.25 0
2.5 3 3.5 4 -0.75 3 5.25 12
如果设梯子底端滑动x m，那么滑 动后梯子底端距墙 x＋6 m
根据题意，可得方程：
72＋(x ＋6)2＝102
6m x
由上面三个问题，我们可以得到三个方程：
(8-2x)(5-2x)=18 即 2x2－13x＋11=0 x２+(x+1)２+(x+2)２=(x+3)２+(x+４)２ 即 x2－8x－20＝0 72＋(x＋6)2＝102 即 x2+12x-15＝0 上述三个方程有什么共同特点？
根据题意，可得方程：
x 2＋ (x ＋1)2 ＋ (x ＋ 2)2 ＝(x ＋3)2 ＋ (x ＋4)2
问题三
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的 垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑 动多少米？（设梯子底端滑动xm，列出方程）
1
8m 7m
解：由勾股定理可知，滑动前梯
1.输入一组数据，按如图所示的程序进行计算，输出结果如 下表： x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9
输出 -13.75 -8.04 -2.31 3.44 9.21 分析表格中的数据，估计方程(x+8)2-826=0的一个 正数解x的大致范围为（ ） A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9 2.根据关于x的一元二次方程x2+px+q=0,可列表如下：
-2
5.25
13
x
0
5x2-24x+28 28
0.5 1 1.5 2 17.25 9 3.25 0
2.5 3 3.5 4 -0.75 3 5.25 12
鲁教版(五四 制)八年级下册数学7.1二次根式 课件 (共16张PPT)
1、面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为
一天，爱因斯坦的女友打来电话。
（1） （a- 5 ）（a+ 5 ） ”“这有什么难的？两打连上19的平方。
三、思维训练 形成性质 二次根式为（1）和（2）
二次根式为（1）和（2）
二、合作探究 形成概念
上面问题中，得到的结果分别是：
2、二次根式的三个性质。
X≥- 1 2
x≤4
”“这有什么难的？两打连上19的平方。
练习：当 x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义？ “我的电话号码换了，很难记，请您记好”女友说。
定义：我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做被开方数。 ”“这有什么难的？两打连上19的平方。
4、对问题的积极思考体现了对生活的热爱。
（2）a2-2 5 a+5
变式：实数内分解因式 （1） a -5 2
提问：你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同？
3、体会由特殊情形推断一般结论的思维方法。
二次根式为（1）和（2）
2、二次根式的三个性质。
三、思维训练 形成性质
”“这有什么难的？两打连上19的平方。
2、二次根式的三个性质。
提问：你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同？
4、化简 (π 3)2 + (π 4)2
5、求当 4x 2 的值为 4 时 x 的值。
课后测（B 组）
1、 1 y 什么时候有意义？
2、化简 32 =
3、化简 9(x 2 1)2 =
4、已知 x，y 为实数，且满足 x 1 + y 1 =0，那么 x+y=
拔高题：
1、化简： x 2 6x 9 —（ 2x 8 ）2 2、若关于 x 的方程-2x+m 2017 x +4020=0 存在整数解，求正整数 m 的取值。
鲁教版(五四制)数学八年级下册《大单元图形的相似》课件
相似三角
形的实际
运用
(1)利用光的反射定律求物体的高度．
2.常考
类型
(2)利用影子计算建筑物的高度(同一时刻，物高与影长成正比例，
身高
物高
有：
＝
．
影长 物体影长
(3)构造相似三角形计算不能直接测量的物体的高度(宽度)．
图形的相似
第五讲相似三角形
相似三角形
返回目录
定义 ：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在直线都经过同一点，
3．了解相似三角形的性质定理和判定定理．
相似三4．通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比．
角形
(1)将实际问题转化为相似三角形问题．
5．会利用图形的相似解决一些简单的实际问题．
(2)找出一对相似三角形．
发
(3)根据相似三角形的性质，表示出相应的量，并求解．
(2)相似三角形对应线段(边、高、④ 中线 、角平分线)的比等于相似比.
1.性质
(3)相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于 ⑤ 相似比的平方
1.了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实
例了解黄金分割．
相似三角
形的性质
2．掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
相似三角形
例1
练习1.如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD＝∠CAE，∠ABC＝∠ADE.图中相似
三角形有
△ABC∽△ADE，△ABD∽△ACE.
练习1
例2
练习2
练习3
返回目录
预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角
及判定
3．了解相似三角形的性质定理和判定定理．
形的实际
运用
(1)利用光的反射定律求物体的高度．
2.常考
类型
(2)利用影子计算建筑物的高度(同一时刻，物高与影长成正比例，
身高
物高
有：
＝
．
影长 物体影长
(3)构造相似三角形计算不能直接测量的物体的高度(宽度)．
图形的相似
第五讲相似三角形
相似三角形
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定义 ：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在直线都经过同一点，
3．了解相似三角形的性质定理和判定定理．
相似三4．通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比．
角形
(1)将实际问题转化为相似三角形问题．
5．会利用图形的相似解决一些简单的实际问题．
(2)找出一对相似三角形．
发
(3)根据相似三角形的性质，表示出相应的量，并求解．
(2)相似三角形对应线段(边、高、④ 中线 、角平分线)的比等于相似比.
1.性质
(3)相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于 ⑤ 相似比的平方
1.了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实
例了解黄金分割．
相似三角
形的性质
2．掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
相似三角形
例1
练习1.如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD＝∠CAE，∠ABC＝∠ADE.图中相似
三角形有
△ABC∽△ADE，△ABD∽△ACE.
练习1
例2
练习2
练习3
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预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角
及判定
3．了解相似三角形的性质定理和判定定理．
鲁教版数学八年级下册全册课件(五四制)
本节课你学到了什么？
（2）∵AB=AD， ∴△ABD是等腰三角形。
又∵四边形ABCD是菱形， ∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）。
在等腰三角形ABD中， ∵OB=OD， ∴AO⊥BD，即AC⊥BD。
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平 行四边形的所有性质外，还有平行四边形所 没有的特殊性质。
定理：菱形的四条边都相等。
☆思考：求菱形面积的方法有几种？
☆知者加速1：已知菱形的周长为40，一条对角线长为16，
则这个菱形的面积是
。
3.方法启迪 （1）同学们在我们刚才完成的例题及变式训 练中你有什么方法感悟或者经验？ （2）求菱形面积的方法有几种？
☆重大发现：菱形的面积等于其对角线乘积 的一半。 ☆知者加速1答案：96。
结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。
思考：矩形是不是中心对称图形? 如果是，那么对称中心是什么？
总结一下矩形有哪些性质？
归纳概括矩形的性质： 从边来说，矩形的对边平行且相等； 从角来说，矩形的四个角都是直角； 从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平
分； 从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是
中心对称图形。
交于点O，AC=4cm，BD=8cm，则这个菱形的面 积是 cm²。
3.已知，如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点 E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点， 四边形EGFH是（ ）。 A.矩形 B.菱形 C.等腰梯形 D.正方形
4.已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是 AB和BC上的点，且BE=BF， 求证：（1）△ADE≌CDF；
展示交流
上节课我们布置了几个任务: 1.在一张纸上用尺规作图做出边长为10cm的菱形; 2.想办法用一张长方形纸剪折出一个菱形; 3.利用长方形纸你还能想到哪些制作菱形的方法. 请向同学们展示你的作品,全班交流。
2022春八年级数学下册第六章特殊平行四边形正方形及其性质习题课件鲁教版五四制ppt
14．如图，在正方形ABCD中，G为BC边上一点， BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE. (1)求证：△ABE≌△DAF； 证明：在正方形ABCD中，AB＝AD， ∠BAD＝90°，∴∠BAE＋∠DAF＝90°. ∵BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，∴∠AEB＝∠DFA＝ 90°，∠ADF＋∠DAF＝90°.∴∠BAE＝∠ADF. ∴△ABE≌△DAF(AAS)．
22＋
6 6.
【点拨】判定一个菱形是正方形，只需一个角是90°或 对角线相等即可．答案不唯一．
4．正方形具有而矩形不一定具有的性质是( B ) A．四个角都相等 B．四条边相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分
5．【2020·天津】如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点 的坐标分别是(0，0)，(0，6)，点C在第一象限，则点C的 坐标是( D ) A．(6，3) B．(3，6) C．(0，6) D．(6，6)
解：如图，作 AH⊥BD 于点 H，由题意易知∠AGB＝60°，
∠ABG＝45°，所以∠BAH＝45°＝∠ABG，∠GAH＝30°.
所以 AH＝BH，AG＝2HG.因为 AB＝1，所以在 Rt△ABH
中，由勾股定理可得 AH＝BH＝ 22.在 Rt△AGH 中，由
勾股定理可得
HG＝
66.所以
BG＝
(2)四边形BFDE是否可能是平行四边形？如果可能，请指出此时点G的位置； 如果不可能，请说明理由． 解：不可能．理由如下： 如图，连接BE，DF，AC，若要使四边形BFDE是平行四边形， 已知DE∥BF，则当DE＝BF时，四边形BFDE为平行四边 形．由(1)可知DE＝AF，∴BF＝AF，即此时∠BAF＝45°. 又易知∠BAC＝45°.∴点G与点C重合． 与题中点G不与点C重合矛盾， ∴四边形BFDE不可能是平行四边形．
2020-2021学年鲁教版(五四制)八年级下册数学课件 第6章 6.1.1菱形及其性质课件
夯实基础
6．【中考·兰州】如图，在菱形 ABCD 中，AB＝4，∠B ＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为 E，F，连 接 EF，则△ AEF 的面积是( B ) A．4 3 B．3 3 C．2 3 D. 3
夯实基础
7．【2020·乐山】如图，在菱形 ABCD 中，AB＝4， ∠BAD＝120°，O 是对角线 BD 的中点，过点 O 作 OE⊥CD 于点 E，连接 OA.则四边形 AOED 的 周长为( ) A．9＋2 3 B．9＋ 3 C．7＋2 3 D．8
夯实基础
3．【中考·葫芦岛】如图，在菱形OABC中， 点B在x轴上，点A的坐标为(2，3)，则点 C的坐标为_(_2_，__－__3_)．
夯实基础
4．下列性质中菱形不一定具有的性质是( C ) A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．既是轴对称图形又是中心对称图形
夯实基础
5．【中考·菏泽】在菱形ABCD中，∠A＝60°，其 周长为24 cm，则菱形的面积为_1_8____3__cm2.
整合方法
14．【中考·广东】如图，已知四边形ABCD与四边形 ADEF都是菱形，∠BAD＝∠FAD，∠BAD为锐角． (1)求证：AD⊥BF；
证明：如图，连接DB，DF，且BF与AD交于点G. ∵四边形ABCD与四边形ADEF都是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝DA，AD＝DE＝EF＝FA. ∴AB＝AF.
【答案】B
夯实基础
8．【中考·十堰】如图，在菱形ABCD中，AC交BD于O， DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC＝140°， 则∠OED＝___2_0_°___.
【点拨】取DE的中点F，连接OF.由菱形的性质可知O为BD 的中点，由此可得OF是△DBE的中位线．∴OF∥BE.又 ∵DE⊥BE，∴OF⊥DE，∴OF是线段DE的垂直平分线， ∴OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE＝90°－70°＝20°.
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3 正方形的性质与判定
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第七章 二次根式
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1 二次根式
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2 二次根式的性质
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3 二次根的加减
鲁教版八年级数学下册(五四制)全 册课件【完整版】
4 二次根式的乘除
第六章 特殊平行四边形
鲁教版八年级数学下册(五四制)全 册课件【完整版】
1 菱形的性质与判定
鲁教版八年级数学下册(五四制)全 册课件【完整版】
2 矩形的性质与判定
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鲁教版八年级数学下册(五四制) 全册课件【完整版】目录
0002页 0068页 0129页 0178页 0210页 0254页 0279页 0302页 0367页 0404页 0455页 0474页 0538页
第六章 特殊平行四边形 2 矩形的性质与判定 第七章 二次根式 2 二次根式的性质 4 二次根式的乘除 1 一元二次方程 3 用公式法解一元二次方程 5 一元二次方程根与系数的关系 第九章 图形的相似 2 平行线分线段成比例 4 探索三角形相似的条件 6 黄金分割 8 相似三角形的性质
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第八章 一元二次方程
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1 一元二次方程
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