YD - 三角形角钢屋架设计计算书

三角形角钢屋架设计

1、设计资料

屋架跨度18m，屋架间距6m，屋面坡度1/2.5，屋面材料为波形石棉瓦、油毡、木望板。薄壁卷边Z形钢檩条，檩条斜距为0.795m，基本风压为0.6kN/m2，雪荷载为0.70kN/m2。钢材采用Q235-B，焊条采用E43型。

2、屋架形式、几何尺寸及支撑布置

屋架形式、几何尺寸及支撑布置如图7-35所示，上弦节间长度为两个檩距，有节间荷载。

上弦横向水平支撑设置在房屋两端及伸缩缝处的第一开间内，并在相应开间屋架跨中设置垂直支撑，在其余开间屋架下弦跨中设置一道通长的水平系杆。上弦横向水平支撑在交叉点处与檩条相连。为此，上弦杆在屋架平面外的计算长度等于其节间几何长度；下弦杆在屋架平面外的计算长度为屋架跨度的一半。

图7-35 屋架形式、几何尺寸及支撑布置

3、荷载（对水平投影面）

（1）恒载标准值

石棉瓦0.2 kN/m2/0.928=0.22kN/m2

油毡、木望板0.18kN/m2/0.928=0.19kN/m2

檩条、屋架及支撑0.24kN/m2

合计0.65kN/m2

（2）活荷载

活荷载与雪荷载中取大值0.70kN/m2

因屋架受荷水平投影面积超过60m2，故屋面均布活荷载可取为（水平投影面）0.30kN/m2。

（3）风荷载

基本风压0.6kN/m2

计算中未考虑风压高度变化系数。

（4）荷载组合

①恒载+活荷载

②恒载+半跨活荷载

③恒载+风荷载

（5）上弦的集中荷载及节点荷载，见图7-36、7-37及表7-6。

图7-36 上弦集中荷载

图7-37 上弦节点荷载

表7-6 上弦集中荷载及节点荷载表

（6）上弦节点风荷载设计值，见图7-38。

图7-38 上弦节点风荷载

①风荷载体型系数

背风面 μs =-0.5

迎风面 μs =-0.47≈-0.5（见建筑结构荷载规范） ②上弦节点风荷载

W =1.4×（-0.5）×0.6kN/m 2

×1.589m ×6m =-4.004kN

4、内力计算

（1）内力及内力组合见表7-7。

表7-7

屋架杆件内力组合表

注：①内力系数由《建筑结构静力计算手册》查得，内力为相应的节点荷载P 或W 乘以内力系数；②屋架下弦杆及受拉腹杆在恒载及风荷载组合作用下，未出现内力变号，故为恒载+活荷载控制。

（2）上弦杆弯矩计算 端节间跨中正弯矩：

2.32.8758.0)89m 5.17.25

2.5

7.794kN 41(8.048.08.0'01=⨯=⨯⨯⨯=⨯==l P M M kN.m

中间节间跨中正弯矩和中间节点负弯矩：

1.725m

2.875kN 6.06.002=⋅⨯==M M kN.m

5、杆件截面选择

（1）上弦杆

整个上弦不改变截面，按最大内力计算。杆1内力N =-230.86kN ，M 1x =2.3kN.m ，M 2x =1.725kN.m 。选用2∟80×7，A =21.72cm 2

，W 1x =58.76cm 3

，W 2x =22.74cm 3

，i x =2.46cm ，i y =3.53cm 。

长细比

150][64.646cm

.28.9cm 15=<===

λλx ox x i l 150][4553cm

.38.9cm

15=<==

=

λλy

oy y i l

878

.0827.052.08cm 7.0cm 8.915cm 8475.0145)475.01(11.58cm

8.9cm

1558.058.04.117mm mm 082222442

24===⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯=⨯⨯+==⨯=⨯<==y x yz x oy y yz oy b t l b b l t b ϕϕλλλλ，类截面），查表得（、由 961.9964.61.1mm 1021.72N/mm 102061.12

2

223222'

=⨯⨯⨯⨯⨯==πλπx

Ex

EA N kN 塑性系数 γx1=1.05，γx2=1.2

a 、弯矩作用平面内的稳定性

此端节间弦杆相当于规范中两端支承的杆件，其上作用有端弯矩和横向荷载并为异号曲率的情况，故取等效弯矩系数βmx =0.85

用跨中最大正弯矩M x 1=2.3kN.m 验算，代入公式得：

223362

3'111

N/mm 215175.14N/mm 961.99kN 230.86kN 8.01mm 1058.7605.1mm N 102.385.02172mm 827.0N 10230.868.01.=<=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⨯⨯⋅⨯⨯+⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛-+f N N W M A

N Ex x x x mx x γβϕ

对于这种组合T 形截面压弯杆，在弯矩的效应较大时，可能在较小的翼缘一侧因受拉塑

性区的发展而导致构件失稳，补充验算见下式：

2

233623'221

N/mm 2153.95N/mm 961.99kN 230.86kN 25.11mm 1022.742.1mm N 102.385.02172mm N 10230.8625.11.=<=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⨯⨯⋅⨯⨯-

⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛--f N N W M A

N Ex x x x mx γβ 显然另一侧不控制构件平面内的失稳。 故平面内的稳定性得以保证。 b 、弯矩作用平面外的稳定性

由于λy =45<120，所以梁的整体稳定系数可由下式计算：

2359.0450017.01235

0017.01=⨯-=-=y

y

b f λϕ

等效弯矩系数βtx =0.85

用跨中最大正弯矩M x 1=2.3 kN.m 验算，代入公式得：

2

233622311N/mm 215157.1N/mm mm 1058.762359.0mm

N 102.385.01mm 1021.72788.0N 10230.86.=<=⨯⨯⋅⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+f W M A N x b x tx y ϕβηϕ

根据支撑布置情况，可知上弦节点处均有侧向支承以保证其不发生平面外失稳。因此，可不必验算节点处的平面外稳定，只需验算其强度。

c 、强度验算

上弦杆节点“2”处（见图7-39）的弯矩较大，且W 2x 又比较小，因此截面上无翼缘一边的强度，按下式验算（A n = A ）：

223

36223min N/mm 2155N/mm .169mm 1022.742.1mm N 10725.1mm 1021.72N 10230.86=<=⨯⨯⋅⨯+⨯⨯=+f W M A N x x x n γ

（2）下弦杆

下弦也不改变截面，按最大内力计算。杆7的轴心力N max =214.34kN 。选用2∟50×6，

A =11.38cm 2

，i x =1.51cm ，i y =2.32cm 。

长细比

400][46.221.51cm

8cm .371=<===

λλx ox x i l 400][81.53cm

23.2cm

885=<==

=

λλy

oy y i l

强度验算

8.418mm

1011.38N 10214.342

23max =⨯⨯==n A N σN/mm 2