高中三角函数复习ppt课件

;
14
[点评与警示] 确定符号，关键是确定每个因式 的符号，而确定每个因式的符号关键在于确定角所 在象限．
;
15
已知角的终边上有一点P的坐标是（3a,4a），其中a 0， 求sin ,cos ,tan的三角函数值。
;
16
方法规律小结
1．求与角α终边相同的角集合时，先找出0～ 2π范围内与α终边相同的角，再加2kπ即可．
;
1
1．角的概念
(1)正角、负角和零角：按 逆 时针方向旋转 所形成的角叫 正角 ；按 顺 时针方向旋转所 形成的角叫 负角 ；没有作任何旋转，称它形成 一个 零 角．
(2) 与 角 α 终 边 相 同 的 角 的 集
合： {θ|θ＝2kπ＋α，k∈Z}
．
;
2
(3)象限角：使角的顶点与 原点 重合，角的始边与
12
12
函数的单调递减区间为
2.教学重点:
三角函数性质的应用
;
28
函数 图象
y sin x
y
1
0
1
2 x
y cos x
y
1
0
1
2 x
y tan x
y
2
3 2
2
0
3 2
x
单调性 最值
[ 2k，3 2k ](k z)
2
2
[ 2k， 2k ](k z)
上递减
上递 增
[ 2k， 2 2k](k z) 上递增 [2k , 2k ](k z) 上递减
;
22
例3. 比较大小：
(1) sin 2 与sin 4
3
5
(2) cos 2 与cos 4
3
5
(3) tan 2 与tan 4
3
5
;
23
例4. 在[0，2 ]上满足sin x 1 的x的取
2 值范围是( )
A.
0,
6
C.
6
，2
3
B.
6
，5
6
D.
5
6
，
;
24
例5. 利用单位圆写出符合下列条件的角
x轴的非负半轴 重合，角的终边落在第 几 象限， 就说这个角是第 几 象限角．
;
3
;
4
;
5
3．任意角的三角函数
(1)定义：任意角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上任意一点P(x，y)到原点
的距离为r,则
;
6
(2)三角函数的符号如图所示：即：
一全正，二正弦，三两切，四余弦．
练习3. 若 cos θ 0，且sin2 0则θ的终
边在 __C__
A. 第一象限
B. 第三象限
C. 第四象限
D. 第二象限
;
21
讲授新课
三角函数线
1．单位圆：圆心在原点，半径等于单位 长度的圆叫单位圆.
2．有向线段：带有方向（规定了起点和 终点）的线段叫有向线段．
本书中的有向线段规定方向与x轴或 y轴的正方向一致的为正值，反之为负值．
x的范围．
(1) sin x 1 ; (2) cos x 1 .
2
2
;
25
小结
1. 三角函数线的定义； 2. 会画任意角的三角函数线； 3. 利用单位圆比较三角函数值的大小，
求角的范围.
;
26
;
27
1.考纲要求:三角函数的图象与性质(二)
理解正弦函数、余弦函数在区间0,2的 性质
(如单调性、最大值和最小值与轴的交点等). 理解正切函数在区间 的, 单调性. 了解三角函数的周期性.2 2
( k , k )(k z) 22
2
2
x 2k , k 时z， 2
x 2k , k 时z， 2
ymax 1 ymin 1
x 2k , k z 时， ymax 1 x 2k ,k z时， ymin 1
无最值
上递增
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
对称性
对称中心: (k , 0)(k z)
[解析] 因为sinα＜0，所以α在第三或四象限； 而且tanα＞0，即α在第一或三象限，所以选C.
[答案] C
;
9
2．角α的终边上有一点P(a，a)，a∈R且a≠0， 则sinα的值是
()
[答案] C
;
10
(1)将－570°用弧度制表示出来，并指出它 所在的象限．
(2)将 用角度制表示出来，并在－720°～0° 之间找出与它有相同终边的所有角．
对称轴： x k , k Z
2
对称中心: (k , 0)(k z) 2
对称轴： x k,k Z
;
对称中心: ( k , 0)(k z) 2
无对称轴
29
题型一：求三角函数的值域和最值
(2)求函数y cos2 x sin x, x 的值域.
4
答案：y 1 sin2 x sin x (sin x 1)2 5 ,
24
值域为
1
2
2
，5 4
.
注:最终化为一个角的三角函数式或其复合式.
;
30
题型二：三角函数的单调性
例2 (1)求y sin(3 2x)的单调递减区间．
解：函数可化为：y
=
-
sin
2x
3
,
由题意可得2k - 2x 2k , k z.
2
3
2
k - x k 5 , k z.
;
11
[点评与警示] 任何一个角都可以写成2kπ＋ α(k∈Z)的形式，其中α∈[0,2π]
;
12
[答案] B
;
13
已知cos θ tan θ＜0，那么角θ是( ) A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角 [解析] 由cos θ ·tan θ＜0可得cos θ与tan θ异 号 ∴角θ是三或四象限角． [答案] C
2．三角函数值只与角的终边有关，与点在终 边上的位置无关．
3．三角函数值的符号与角的终边所在的象限 有关，解题时要注意合理地进行分类讨论．
;
17
复习引入
1. 三角函数的定义 2. 诱导公式
sin(2k ) sin (k Z) cos(2k ) cos (k Z) tan(2k ) tan (k Z)
;
7
(3)三角函数的定义域 正弦函数y＝sinα的定义域： {α|α∈R}．
余弦函数y＝cosα的定义域： {α|α∈R}． 正切函数y＝tanα的定义域：.
;
8
1 ． (2008· 全 国 ) 若 sinα ＜ 0 且 tanα ＞ 0 时 则 α 是
()
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
;
18
复习引入
练习1. tan600 o的值是______D______ .
A. 3
3 B.
C. 3
D. 3
3
wenku.baidu.com
3
;
19
复习引入
练习2. 若 sinθ cos θ 0, 则θ在 ___B_____ .
A. 第一、二象限 C. 第一、四象限
B. 第一、三象限 D. 第二、四象限
;
20
复习引入