根据函数图像回答问题

[模拟]2018年11月8日数学月考试卷

一、选择题（共5小题；共25分）

1. 如图，和分别表示甲乙两名学生运动的一次函数的图象，图中和分别表示路程和时间，

根据图象判定快者比慢者每秒多跑

A. 米

B. 米

C. 米

D. 米

2. 在平面直角坐标系中，点在直线上，则的值是

A. B. C. D.

3. 如图，直线与直线（为常数）的交点在第四象限，则可能在

A. B.

C. D.

4. 如图是二次函数和一次函数的图象，观察图象写出时，

的取值范围．

A. B. C. D.

5. 横店国际马拉松将于2015年5月17日鸣枪开跑，这个赛事的举办掀起了当地跑马拉松的热潮，

如图是甲、乙两位马拉松爱好者在一次公里的“迷你马拉松”训练中两人分别跑的路程（公里）与时间（分钟）的函数关系图象，他们同时出发，乙在分钟的时候到达终点，并在终点等候甲，在甲跑完这个“迷你马拉松”的过程中，（1）甲前半程的速度是公里/分；（2）乙在冲刺

阶段的速度公里/分；（3）在前半程甲一直领先于乙；（4）甲与乙刚好相距公里的次数是次．以上说法正确的个数是

A. B. C. D.

二、填空题（共5小题；共25分）

6. 数轴上与原点相距个单位长度的点有个，它们表示的数是．

7. 直线与直线的图象有交点，则方程组的解为 .

8. 一次函数中，当时，；当时，．则的取值范围

是．

9. 如图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同路线行驶，由地到地时，行驶的路程

（）与经过的时间（）之间的函数关系．请根据这个行驶过程中的图象填空：汽车出发与电动自行车相遇；电动自行车的速度为；汽车的速度为；汽车比电动自行车早到达地．

10. 实数在数轴上表示的点的位置如图所示，则化简后为．

三、解答题（共1小题；共13分）

11. 为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器，某商场利用这次商机，计划从厂家购进甲、

乙两种型号的家用净水器共台，进价与售价如表：

型号进价元台售价元台

（1）设购进甲种型号净水器台，销售利润为元，试求出与之间的函数关系式；

（2）由于受资金限制，某商场只能用不多于元的资金购进这批家用净水器，为了利润的最大化，商场该如何安排进货?并求出最大利润是多少?

答案

第一部分

1. C

2. A

3. D 【解析】

当时，交点在第四象限．

4. C

5. D

【解析】甲前半程的速度是：（公里/分），故（1）正确；

乙在冲刺阶段的速度为：（公里/分），故（2）正确；

根据函数图象可知，在前半程甲的函数图象在乙的函数图象上方，所以在前半程甲一直领先于乙，故（3）正确；

，

当时，

甲

，

当时，

甲

，

当时，

乙

，

当时，

乙

甲与乙刚好相距公里时，即，

，解得：，

，解得：，

，解得：，

，解得：，

甲与乙刚好相距公里的次数是次，

故（4）正确；

第二部分

6. ，

【解析】设数轴上与原点相距个单位长度的点所表示的数为，故，解得．

7.

8.

9. ，，，

10.

【解析】从实数在数轴上表示的点的位置可得，，

所以，，

则．

第三部分

11. （1）由题意可得，，

即与之间的函数关系式是．

（2）由题意可得，，

解得，，

，

当时，取得最大值，此时，，

答：为了利润的最大化，商场购进甲种型号的家用净水器台，乙种型号的净水器台，最大利润是元．