趋肤深度计算

a
b'=b交流时 的载流
面Sf积=2：xd x(a+b-
66.
66.
f
f
66.
66.
f
f
四角的工艺弧 -r 宽边-b
窄边-a
P3
对于直 径而
对于扁 导线，
66.
f= (2xkx
)2
D
d = a / 2 = k x 66.
f
对于扁 线的窄
f= (kx
66. a/
)2
下图是 直流电
f= (2xkx
66.
0.02186 0.02186 0.02497 0.02516 0.02527 0.03440
8.745 2.186 0.097 1.258 0.098 0.025
0.03088 0.03088 0.03527 0.03554 0.03570 0.04860
12.354 3.088 0.137 1.776 0.139 0.036
环境温 允度许：温 热升态：损 单耗位：表 面 导积 线需 表 面的估
T= ΔT =
Pt = Wx= Δt =
8.00 10.000
0.7390 2.926
0.05977 3.42 5.977
2.00 1
10.00 f2 = I2 =
3.140 df2= Sf2=
0.05570 Rf2 = Jf2= Pf2=
a
)2
4。
圆线的直径D或扁线的窄边高度a unit mm 5.0 4.8
436.9 109.2
0.20 0.40
4.6
48.5
0.60
4.4
27.3
0.80
4.2
17.5
1.00
4.0
12.1
1.20
3.8
8.9
1.40
3.6 3.4
6.8Rac =
1.60
3.2
趋肤深度小于圆线线
5.4
1.80
3.0
1.97 7.39992 0.04727 0.183 0.06678 0.259
0.86 5.50995 0.06349 0.047 0.08968 0.066
1.69 5.48526 0.06377 0.182 0.09009 0.257
0.86 5.42304 0.06450 0.048 0.09112 0.067
况下，
例如， Rac = ρ x [
对 频直电径阻
为
Rac/20
℃= (ρx
= (ρx
在100 ℃时的
= 0.20835
66.1
66.1
f
f
Sf -- 趋
式中 肤D 效--应圆
线d 的--直趋
肤k 效--应常
数f ( -同- 电前
流频率(
( mm2
66.1
f
Ω
Rac/100 (ρx
扁导
= 0.27385
Hz
1
0
2
16000
3
23600
4
24000
5
24240
6
47640
7
48120
8
49360
9
71520
10 71760
11 72000
12 72240
13 72480
14
1
15
1
扁铜线 4-2 上通过
扁线窄边高a： 扁线宽边长b：
电流频 率
f
No
Hz
1
0
2
16000
3
23600
4
24000
5
24240
= 0.02186
Ω
℃时的 Rdc/10 0.0017
0℃ = 49x(1
= 0.02874
Ω
r2
r1
交流时 的载流
d = r1-r2
面Sf积=：πx (D-d) x ( D=2 x
r1 )
66.1 f
66.1
66.1
f
f
b
a
直流时 的载流 面S 积= ：a * b
P2
扁形导 b 线 由的于高电
流 的的宽趋度 等 在于趋电肤 效应深
4.4
2.00
2.8
3.6
2.20
2.6
趋肤深度大于圆线线3.0
2.40
2.4
径或扁线窄边高度 2.6
2.60
2.2
2.2
2.80
2.0 1.8
1.9
3.00
1.6
1.7
3.20
1.4
1.5
3.40
1.2
1.3
3.60
1.0
1.2
3.80
0.8
1.1
4.00
0.6
1.0
4.20
0.4
0.9
4.40
0.2
电流
I Arms
总实效 总实效 常态损 热态电 热态损
载流面 电阻 耗 阻-R/Δt 耗
积- Sf Rac/20℃ P1 Δt= 105 P2
mm2 Ω1
VA
Ω2
VA
20 16.00000 10 16.00000 1.97 14.00879 7.07 13.90385 1.97 13.84204 0.86 10.16859
交流 电流
内容提 要：
杜保明
电流的趋肤效应使电流向导体的表面集中，导致实效载流面积减小，导体上的电流密度，电阻和损耗
增加；趋肤效应对载流导体的影响与电流的频率和导体的截面形状有关；
以下内容通过计算和分析，说明趋肤效应对常用的圆铜线和扁铜线等的影响程度，以及如何合理的选
择主导要体词的尺寸和截面形状减低趋肤效应的影响； 语：
式中
Sf -- 交 流Rd趋c 肤-导线的
细线的 股数
例如， 电流 I
2xdx Sf = ( b + a
式中
d = k x 66.1 (mm)
f k -- 常
扁线的 数，意
a -- 窄扁边线高的 b -- 宽边长
同样， 认为电 例如， Rac = ρ x [ 对 其窄在2边0
℃时的 Rac/20 ℃= (ρx
= (ρx
100℃
= 0.05469
Ω
时的交 Rdc/10
0℃ = (ρx
6
47640
7
48120
8
49360
9
71520
10 71760
11 72000
12 72240
13 72480
14
1
15
1
3.20 mm 2
20.00 m
电流
总实效 总实效 常态损 热态电 热态损 载流面 电阻 耗 阻-R/Δt 耗
I源自文库
积- Sf Rac/20℃ P1 Δt= 105 P2
Arms mm2 Ω1
0.8
4.60
0.0
436.9 48.5 17.5
8.9
5.4
3.6
2.6
1.9
1.5
01..28
1.0 4.08.80
0.7
电流
0.7
5.00
电流频率 f - kHz
因通为过导
线 直对流在电
流流过 Prd = Idc2 x
损耗功
式中
Prd -- 率
( VA )
Idc-- 电导流线的 ( A )
交电流
在100
= 0.15472
Ω
℃时的 Rdc/10 0.0017
0℃ = 49x(1
= 0.20337
Ω
μr -导ρ体材-导ρ体c 材--
铜材的
r1
直流时 的载流 面S 积=π：x
r12
P1
圆导线 b 的 高高频频电
流 的所外引 周 圆，环环形 的面积
Sf = π x (
3.14 x =(D-k
一般情
Ω
2-2 扁线导的线
的 同截样面，
扁 电形流导的
频 扁率形(导f
a 线的直
Rdc = ρ x [ ρ --
式中 导k 体--材导
T体材--料导
线L 的--温导
对铜扁
S线的-- 长导 线的截
形导
0.0174 ρ= 9Ω-
例如，
k = 0.00393
对窄边 Rdc/20 0.0017
℃ = 49x(1
在100
= (ρx
= 0.07189
Ω
扁导线
c 的 在截上面面
的叙原述
因 扁，线扁的
截 扁面线实截
面四积角偏
大 会。产由生
变 实化际；尺
寸 设和计标中
这 截个面误面
积适计用算
3。 在和计不算
圆 边导高线度
的 交流电
阻 对和于直圆
导线，
d = r1 = k x 66.
f
f= (kx
66. r1
)2
b
a'=a-
0.04882 0.04940 0.05876 0.05886 0.05895 0.05904
0.139 0.037 0.011 0.023 0.016 0.023
0.43 8.35658 0 16.00000 0 16.00000
0.04186 0.02186 0.02186
0.008 0.000 0.000
0.43 4.55546 0.07679 0.014 0.10847 0.020
0 16.07680 0.02176 0.000 0.03074 0.000
0 16.07680 0.02176 0.000 0.03074 0.000
15.787
22.301
1.00 mm 8.00 mm
并每用根的线根的数长N度： 2 L： 20.00 m
2。 圆的导直线
2-1 的 由直上流可
知 电，流导的
频 圆率导(线f
a 的直流 ρ x [
Rdc = 1 + k x ρ -式中 导k 体--材导
T体材--料导
线L 的--温导
S线的-- 长导
对铜圆
线的截
导线：
0.0174 ρ= 9Ω-
例如，
k = 0.00393
对直径 Rdc/20 0.0017
℃ = 49x(1
0.05913 0.03088 0.03088
0.011 0.000 0.000
12.593
17.789
P5
由以上 的 常计态算损 耗 圈却的要电 流损耗 电流的 4-3 有 交效流电 流有过各时 产 不生同的波 形 非的常电重 要 （的或其 他 导的体形的 电 增阻加又的 热 实能际相 上 到，热导平 衡 在状一态定 的 热环态境电 阻 在计用算热 态损耗 空间铜 5。 导 无线风的空 间 直环到境达 到 空热间平圆 5-1 铜导线
附：热态温升估算：
导线直 导径线：股 导数线：长 电度流：频
率 电： 流 （ 导有 线效 截
电面流面 趋导肤线效实 效2载0℃流 时趋导肤线效 载应流电密
度：
铜总损铜： 导损线：的 散 单热 位面 表 面 导积 线需 表 面的估
D= N= L= f1 = I1 = Sx = df1= Sf1= Rd = Rf1 = Jf1= Pf1= Px= St= Wx= Δt =
趋肤效应，深度，有效载流面积，交流电阻，损耗，热态损耗，温升，多股线，带状线，管，泊
电流 1。 直的流趋电 谓的 流流过 直流电 交流电 作用 流流过 力，迫 交流电 开导 流流过 体载流 趋肤效
应深度
200 6.10
式中， f是电
d= kx
66.1
(mm)
f
k=
1
μr
x
ρ
ρc
1/2
式中
对铜而
言导，线k
11.547 628.0000
0.0184 16.0
0.00 10.000
66.1000 3.140
0.05570 3.18 5.570
20 85 15.40 0.0245 20.4
℃
℃
VA
VA/cm2 ℃概算条 ①在20
件： ℃②的按无 5③5未%考辐 虑导线
mm
输入数字
p
输入数字
m
输入数字
kHz
VA
Ω2
VA
20 16.07680 0.02176 8.703 0.03074 12.295
10 8.78658 0.03981 3.981 0.05624 5.624
1.97 7.48414 0.04674 0.181 0.06603 0.256
7.07 7.43116 0.04707 2.353 0.06650 3.324
T= ΔT =
Pt = Wx= Δt =
36.00 30.000
0.3484 4.392
0.00398 6.831 3.584
20 100 7.19 0.0513 37.1
减低趋 6。 肤 由效于应电
流 电趋阻肤； 只有导
Sf = S Rac = Rdc
因此， 减 导低线趋截 面 用面多积股 6-1 细 对线于并直 径 J 相为D 当，最
1.69 10.12140 0.86 10.00253 0.43 8.40923 0.62 8.39597 0.52 8.38278 0.62 8.36965
0.03456 0.03497 0.04160 0.04166 0.04173 0.04179
0.099 0.026 0.008 0.016 0.011 0.016
Rdc -- 直流电
(Ω)
流过导 Prf = Irms2
式中
Prf -- 损耗功 ( VA )
Irms-- 电流的
(A)
Rac -- 交流电 (Ω)
P4
在实际 应 组用导的线 上 考通虑过到 电 下流面趋给 出 圆的铜是线 4-1 上通过
导线直径D： 并每联根的线股的数长N：度
L：
电流频 率
f
No
0.43 4.58339 0.07632 0.014 0.10781 0.020
0.62 4.57636 0.07644 0.029 0.10798 0.042
0.52 4.56936 0.07655 0.021 0.10814 0.029
0.62 4.56240 0.07667 0.029 0.10831 0.042
电面流面 趋导肤线效实 效2载0℃流 时趋导肤线效 载应流电密
度：
铜总损铜： 导损线：的 散 单热 位面 表 面 导积 线需 表 面的估
a=
b= N= L= f1 = I1 = Sx = df1= Sf1= Rd = Rf1 = Jf1= Pf1= Px= St= Wx= Δt =
环境温 允度许：温 热升态：损 单耗位：表 面 导积 线需 表 面的估
输入数字
A
输入数字
mm2
mm
mm2
Ω Ω
内算内00..请有有用00勿隐55逻 数59改蔽77辑 据动数0701计 ，！据67，41
A/mm2
VA
VA
cm2
VA/cm2
℃
P6
空间扁 5-2 铜导线
附：热态温升估算：
窄边高 宽度边：长 导度线：股 导数线：长 电度流：频
率 电： 流 （ 导有 线效 截