实验性研究统计分析策略(分类变量)
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P 0.005 。按 0.05 检验水准拒绝 H 0 ，接受 H 1 ，可以认为两组降低颅内压总体有效率不
等， 即可认为异梨醇口服液降低颅内压的有效 率与氢氯噻嗪+地塞米松的有效率不同。
理论知识点—卡方检验
105
19
四格表资料检验的专用公式
2
(ad bc) n (a b)(a c)(b d )(c d )
理论知识点—卡方检验
组别 实验组 对照组 合计
有效 99（a） 75（c） 174
无效 5（b） 21（d） 26
合计 104 96 200
有效率（%） 95.20 78.13 87.00
理论知识点—卡方检验
本例资料经整理成下图形式，即有两个 处理组，每个处理组的例数由发生数和未发生
95 5 数两部分组成。表内有 75 21
2
式中，A为实际频数（actual frequency）， T为理论频数（theoretical frequency）
由英国统计学家Karl Pearson首次提出，故被 称为Pearson 2 。
理论知识点—卡方检验
个数的多少（严格 2 值也会愈 地说是自由度ν的大小）。自由度ν愈大， 2 大；所以只有考虑了自由度ν的影响， 值才能正确 地反映实际频数A和理论频数T 的吻合程度。
T
2
来表示
若检验假设 H0:π1=π2 成立，四个格子的实际 频数 A 与理论频数 T 相差不应该很大，即统计量 不应该很大。如果上述统计量值很大，从而怀疑 H0的正确性，继而拒绝H0，接受其对立假设H1， 即π1≠π2 。 这个统计量就称为卡方统计量。
理论知识点—卡方检验
2
( AT ) , (行数-1)(列数 1) T
T
值的大小还取决于
2
A T 2
检验的自由度取决于可以自由取值的格子数目， 而不是样本含量n。四格表资料只有两行两列，ν =1， 即在周边合计数固定的情况下，4个基本数据当中只 有一个可以自由取值。
可通过 检验的基本公式来理解。
2
卡方分布： 若k个随机变量，z1，z2,…zk,相互独立且服从标
四个基本数据
源自文库
，其余数据均由此四个数据推算出来的，故称
四格表资料。
理论知识点—卡方检验
处理组 甲 乙 合 计
发生数
未发生数
合计
a c a+c
b d b+d
a+b c+d n
图7-2 四格表资料的基本形式
理论知识点—卡方检验
资料的特征及统计分析策略（1）
采用卡方检验
• 单因素分组：2个水平
• 资料类型：二分类资料
2+z 2+…+z 2被称 准正态分布，则随机变量 x=z 1 2 K 卡方值是一定自由度的卡方分布函 2 为服从自由度为k的卡方分布，记作： x (k ) 数的一个值，正常情况下该值较小
理论知识点—卡方检验
2 分布图形
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 2 4 6
1
2 2 2 2 (99 90.48) (5 13.52) (75 83.52) (21 12.48) 2 90.48 13.52 83.52 12.48 12.86
( 2 1)(2 1) 1
理论知识点—卡方检验
（3）求P值，做统计结论
以 =1 查 2 界值表得 2 界值为 3.84 ，
第一个问题
我们的效果/结局指标是无序分类变量资料 （包括二分类）还是有序分类变量资料？
理论知识点—卡方检验
（一）无序分类变量资料比较
案例
某院欲比较异梨醇口服液（试验组）和氢
氯噻嗪 +地塞米松（对照组）降低颅内压的疗效。
将 200例颅内压增高症患者随机分为两组，结果见
表1。问两组降低颅内压的总体有效率有无差别？
2
2
(99 21 5 75) 200 104 96 174 26
2
12.86
理论知识点—卡方检验
2 四格表资料 检验方法选择条件
H0:π1=π2 即试验组与对照组降低颅内压的总体有效率相等 H1:π1≠π2 即试验组与对照组降低颅内压的总体有效率不相等
α=0.05。
理论知识点—卡方检验
（2）求检验统计量值
T11 104 174/ 200 90.48 ，T12 104 90.48 13.52
T21 174 90.48 83.52 ，T22 26 13.52 12.48 。
• 设计类型：完全随机设计
理论知识点—卡方检验
表7-2 两组降低颅内压有效率的比较
组 别 试验组 对照组 合 计 有 效 99(90.48) a 75(83.52) c 174(a+c) 无 效 5(13.52) b 21(12.48) d 26(b+d) 合 计 104 (a+ b) 96 (c+d) 200 (n) 有效率（%） 95.20 78.13 87.00
有效者应为104(174/200)=90.48， 无效者为104(26/200)=13.52；
同理，对照组的96例颅内压增高症患者中
有效者应为96(174/200)=83.52， 无效者为96(26/200)=12.48。
理论知识点—卡方检验
反映实际频数与理论频数的吻合程度可用统计量
A T
f ( )
2
6
10
82
10
12
14
16
理论知识点—卡方检验
2值、P值和统计结论
2值 P值
统计结论
220.05， 0.05 不拒绝H0，差异无统计学意义
220.05， 0.05 拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义
理论知识点—卡方检验
假设检验步骤
（1） 建立检验假设，确定检验水平。
实际频数
理论频数
理论知识点—卡方检验
理论频数由下式求得：
nR nC TRC n
式中，TRC 为第R 行C 列的理论频数 nR 为相应的行合计 nC 为相应的列合计
理论知识点—卡方检验
理论频数 T 是根据检验假设 H0 : 1 2 ，且用合 并率来估计 而定的。 无效假设是试验组与对照组降低颅内压的总体 有效率相等，均等于合计的有效率87%。那么理论 上，试验组的104例颅内压增高症患者中
等， 即可认为异梨醇口服液降低颅内压的有效 率与氢氯噻嗪+地塞米松的有效率不同。
理论知识点—卡方检验
105
19
四格表资料检验的专用公式
2
(ad bc) n (a b)(a c)(b d )(c d )
理论知识点—卡方检验
组别 实验组 对照组 合计
有效 99（a） 75（c） 174
无效 5（b） 21（d） 26
合计 104 96 200
有效率（%） 95.20 78.13 87.00
理论知识点—卡方检验
本例资料经整理成下图形式，即有两个 处理组，每个处理组的例数由发生数和未发生
95 5 数两部分组成。表内有 75 21
2
式中，A为实际频数（actual frequency）， T为理论频数（theoretical frequency）
由英国统计学家Karl Pearson首次提出，故被 称为Pearson 2 。
理论知识点—卡方检验
个数的多少（严格 2 值也会愈 地说是自由度ν的大小）。自由度ν愈大， 2 大；所以只有考虑了自由度ν的影响， 值才能正确 地反映实际频数A和理论频数T 的吻合程度。
T
2
来表示
若检验假设 H0:π1=π2 成立，四个格子的实际 频数 A 与理论频数 T 相差不应该很大，即统计量 不应该很大。如果上述统计量值很大，从而怀疑 H0的正确性，继而拒绝H0，接受其对立假设H1， 即π1≠π2 。 这个统计量就称为卡方统计量。
理论知识点—卡方检验
2
( AT ) , (行数-1)(列数 1) T
T
值的大小还取决于
2
A T 2
检验的自由度取决于可以自由取值的格子数目， 而不是样本含量n。四格表资料只有两行两列，ν =1， 即在周边合计数固定的情况下，4个基本数据当中只 有一个可以自由取值。
可通过 检验的基本公式来理解。
2
卡方分布： 若k个随机变量，z1，z2,…zk,相互独立且服从标
四个基本数据
源自文库
，其余数据均由此四个数据推算出来的，故称
四格表资料。
理论知识点—卡方检验
处理组 甲 乙 合 计
发生数
未发生数
合计
a c a+c
b d b+d
a+b c+d n
图7-2 四格表资料的基本形式
理论知识点—卡方检验
资料的特征及统计分析策略（1）
采用卡方检验
• 单因素分组：2个水平
• 资料类型：二分类资料
2+z 2+…+z 2被称 准正态分布，则随机变量 x=z 1 2 K 卡方值是一定自由度的卡方分布函 2 为服从自由度为k的卡方分布，记作： x (k ) 数的一个值，正常情况下该值较小
理论知识点—卡方检验
2 分布图形
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 2 4 6
1
2 2 2 2 (99 90.48) (5 13.52) (75 83.52) (21 12.48) 2 90.48 13.52 83.52 12.48 12.86
( 2 1)(2 1) 1
理论知识点—卡方检验
（3）求P值，做统计结论
以 =1 查 2 界值表得 2 界值为 3.84 ，
第一个问题
我们的效果/结局指标是无序分类变量资料 （包括二分类）还是有序分类变量资料？
理论知识点—卡方检验
（一）无序分类变量资料比较
案例
某院欲比较异梨醇口服液（试验组）和氢
氯噻嗪 +地塞米松（对照组）降低颅内压的疗效。
将 200例颅内压增高症患者随机分为两组，结果见
表1。问两组降低颅内压的总体有效率有无差别？
2
2
(99 21 5 75) 200 104 96 174 26
2
12.86
理论知识点—卡方检验
2 四格表资料 检验方法选择条件
H0:π1=π2 即试验组与对照组降低颅内压的总体有效率相等 H1:π1≠π2 即试验组与对照组降低颅内压的总体有效率不相等
α=0.05。
理论知识点—卡方检验
（2）求检验统计量值
T11 104 174/ 200 90.48 ，T12 104 90.48 13.52
T21 174 90.48 83.52 ，T22 26 13.52 12.48 。
• 设计类型：完全随机设计
理论知识点—卡方检验
表7-2 两组降低颅内压有效率的比较
组 别 试验组 对照组 合 计 有 效 99(90.48) a 75(83.52) c 174(a+c) 无 效 5(13.52) b 21(12.48) d 26(b+d) 合 计 104 (a+ b) 96 (c+d) 200 (n) 有效率（%） 95.20 78.13 87.00
有效者应为104(174/200)=90.48， 无效者为104(26/200)=13.52；
同理，对照组的96例颅内压增高症患者中
有效者应为96(174/200)=83.52， 无效者为96(26/200)=12.48。
理论知识点—卡方检验
反映实际频数与理论频数的吻合程度可用统计量
A T
f ( )
2
6
10
82
10
12
14
16
理论知识点—卡方检验
2值、P值和统计结论
2值 P值
统计结论
220.05， 0.05 不拒绝H0，差异无统计学意义
220.05， 0.05 拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义
理论知识点—卡方检验
假设检验步骤
（1） 建立检验假设，确定检验水平。
实际频数
理论频数
理论知识点—卡方检验
理论频数由下式求得：
nR nC TRC n
式中，TRC 为第R 行C 列的理论频数 nR 为相应的行合计 nC 为相应的列合计
理论知识点—卡方检验
理论频数 T 是根据检验假设 H0 : 1 2 ，且用合 并率来估计 而定的。 无效假设是试验组与对照组降低颅内压的总体 有效率相等，均等于合计的有效率87%。那么理论 上，试验组的104例颅内压增高症患者中