人教版九年级数学下册28.1 锐角三角函数(第4课时)

平分线 AT = 14.7cm，用计算器求 AC 的长(精确到0.001).
D．
° ′ ″ 2nd F =
课堂检测
3. 利用计算器求值： (1) sin40°≈ 0.6428(精确到0.0001)； (2) tan63°27′≈ 2.0013(精确到 0.0001)； (3) cos18°59′27″≈ 0.9456(精确到 0.0001)； (4) 若sinα = 0.5225，则 α ≈ 31.5°(精确到 0.1°)； (5) 若cosα = 0.3145，则 α ≈ 71.7°(精确到 0.1°).
(2) ∠A ≈ 81.4°；∠B ≈ 36.9°. (3) ∠A ≈ 67.4°；∠B ≈ 26.6°.
探究新知
知识点 2 利用计算器探索三角函数的性质 （1）通过计算 (可用计算器)，比较下列各组数的大小， 并提出你的猜想： ① sin30°__=__2sin15°cos15°； ② sin38°__=__2sin19°cos19°； ③ sin45°__=__2sin22.5°cos22.5°； ④ sin60°__=__2sin30°cos30°； ⑤ sin84°__=__2sin42°cos42°. 猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α__=_2sinαcosα.
课堂检测
2. 用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是
（ A）
A．
sin 2 4 ° ′ ″ 3 7 ° ′ ″ 1 8 °′ ″ =
B．
2 4 °′ ″ 3 7 °′ ″ 1 8 °′ ″
sin =
C．
2nd F sin 2 4 ° ′ ″ 1 8 ° ′ ″ =
sin 2 4 ° ′ ″ 3 7 ° ′ ″ 1 8
答案：(1) 0.7314； (3) 0.9041；
(2) 0.2164； (4) －0.7817.
巩固练习
已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角 ∠A， ∠B的度数 (结果精确到0.1°)： (1) sinA＝0.7，sinB＝0.01； (2) cosA＝0.15，cosB＝0.8； (3) tanA＝2.4，tanB＝0.5. 答案：(1) ∠A ≈ 44.4°；∠B ≈ 0.6°.
探究新知 (2) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α ， 请利用面积方法验证 (1) 中的结论．
证明：∵ S△ABC = AB ·sin2α ·AC = sin2α ，
S△ABC = ×2ABsinα ·ACcosα = sinα ·cosα ，
∴sin2α ＝2sinα cosα.
2α
巩固练习
利用计算器求值，并提出你的猜想： （1）sin35°= 0.5735，cos35°= 0.8192，
sin235°= 0.3290，cos235°= 0.6710； （2）sin20°= 0.3420， cos20°= 0.939，7
sin220°= 0.1170， cos220°= 0.8830； 猜想：已知0°＜α＜90°，则 sin2α + cos2α = 1.
°′ ″
键，进一步得到
∠A = 30°07′08.97 ″ (这说明锐角 A 精确到 1′ 的结果 为 30°7′，精确到 1″ 的结果为0°7′9″).
巩固练习
用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)： (1) sin47°； (2) sin12°30′； (3) cos25°18′；(4) sin18°＋cos55°－tan59°.
上升了15m．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺
序是（ A ）
100m 15m
A．
B．
C．
D．
课堂检测
基础巩固题
1. 下列式子中，不成立的是( B ) A．sin35°= cos55° B．sin25°+ sin40°= sin65° C． cos47°= sin43° D．sin218°+ cos218°=1
探究新知 知识点 1
利用计算器求三角函数值、角的度数
例如 (1) 用计算器求sin18°的值；
解：第一步：按计算器 sin 键； 第二步：输入角度值18； 屏幕显示结果 sin18°= 0.309 016 994.
不同计算器操作的步 骤可能不同！
探究新知 (2) 用计算器求 tan30°36′ 的值； 解：方法①： 第一步：按计算器 tan 键； 第二步：输入角度值30.6 (因为30°36′ = 30.6°)； 屏幕显示答案：0.591 398 351. 方法②： 第一步：按计算器 tan键； 第二步：输入角度值30，分值36 (使用 ° ′ ″ 键)；
屏幕显示答案：0.591 398 351.
探究新知 (3) 已知 sinA = 0.501 8，用计算器求锐角∠A的度数. 解：第一步：依次按计算器2nd F sin 键；
第二步：输入函数值0. 501 8；
屏幕显示答案： 30.119 158 67°(按实际需要进行
精确). 还可以利用 2nd F
巩固练习
已知：sin254°+ cos2α =1，则锐角 α = 54°.
用计算器比较大小：20sin87° ＞ tan87°. sin20° ＜ cos20°， sin220° ＜ cos220°； sin35° ＜ cos35°.
连接中考
一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100m，其铅直高度
课堂检测
能力提升题
如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，请验证sin2 α + cos2 α =1的
结论. 证明：在 Rt△ABC中，a2 + b2 = c2，
B
c
∴
sin2 + cos2
a c
2
+
b c
2
α
A
b
a C
a2 b2 c2
1.
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拓广探索题
在 Rt△ABC 中，∠C= 90°，∠BAC = 42°24′， ∠A 的
28.1 锐角三角函数 (第4课时)
导入新知
填写下表：
锐角α 三角 函数
sin α
cos α
tan α
30° 45° 60°
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3
3
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1
3
导入新知
前面我们学习了特殊角30°，45°，60°的三角函数 值,一些非特殊角(如17°，56°，89°等)的三角函数值 又怎么求呢?
这一节课我们就学习借助计算器来完成这个任务.