防灾 地球物理场论课件习3-时变电磁场习题课

J ez
I J I , E e z b2 b2
在导线表面处， H e 导线表面的坡印廷矢量
I 2 b
S E H er
I2 2 b
2 3
它的方向处处由导线的表面指向里边。将坡印廷矢量沿 导线段表面积分，它表示载流时在单位时间内由表向里 传输的能量，为
解：导电媒质为均匀、各向同性，涉及区域中无源，由麦
克斯韦方程
H E t
( E ) E H t
2
对上式两端取旋度
H E ( ) t


E H E t
E 0
所以，电场强度满足的波动方程为
0 H y ( z) 0 ex 2.63 104 sin(3 109 t 10 z ) ( A / m 2 )
例2 已知在无源的自由空间中，
E ex E0 cos(t z)
其中E0、β为常数，求 H 。 解：无源即所研究区域内没有场源电流和电荷，J =0, ρ =0。
I2 l 2 2 S d S er d 2 bl I I R 2 3 2 b 2 b
上式表示从导线的表面流入的电磁能流等于导线内焦耳热 损耗功率， 验证了坡印廷定理。
例5、在无源区求均匀导电媒质中电场强度和磁场强度
解：
Ax B A ey ey kAm cos(t kz ) t k H ey Am cos(t kz )
A 0 t

C
如果假设过去某一时刻，场还没有建立，则C=0。
A E ex Am cos(t kz ) t
ex
ey
ez H 0 z t 0
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E x y Ex 0
ey E0 sin t z 0 (ex H x ey H y ez H z ) t
由上式可以写出：
H x 0, H z 0 0 H y t E0 E0 sin(t z ) cos(t z )
例 1、 在无源的自由空间中，已知磁场强度
H ey 2.63 10 cos(3 10 t 10 z) ( A / m)
9
5
求位移电流密度JD 。
D 解：无源的自由空间中J = 0, 由 H JD t
ex ey ez D JD H t x y H y ex z z
Hy
0 E0 H ey cos(t z ) 0
例3、在两导体平板（z=0和z=d）之间的空气中传播的 电磁波，已知其电场强度为
E ey E0 sin(

d
z ) cos(t kx)
式中k为常数，求：（1）磁场强度；（2）两导体表面的面电流 密度。 解：（1）磁场强度
H E 0 t
E E H ex ez 0 z x t
可求得
H E0 [ex cos( z) cos(t kx) ez k sin( z)sin(t kx)] t 0 d d d
k H ex E0 cos( z )sin(t kx) ez E0 sin( z ) cos(t kx) 0 d d 0 d
2）两导体表面的面电流密度
n H |z 0 J S
z d
H ex E0 cos( z )sin(t kx) 0 d d k ez E0 sin( z ) cos(t kx) 0 d
z 0 J S ez H ey E0 sin(t kx) 0 d
2 E E 2 E 2 0 t t
同理，可得磁场强度满足的波动方程为 2 H H 2 H 2 0 t t
例6、 已知时变电磁场中矢量位 A ex Am sin(t kz)
其中Am、k是常数，求电场强度、磁场强度和坡印廷矢量。
时变电磁场习题课
武巴特尔
习题类型



1、无源自由空间已知磁场强度求位移电流密 度 2、无源自由空间已知电场强度求磁场强度 3、时变电磁场中已知电场强度求导体面电流 4、求长直导体表面坡印廷矢量 5、在无源区求均匀导电媒质中电场强度和磁 场强度满足的波动方程 6、已知时变电磁场中矢量位，求求电场强度、 磁场强度和坡印廷矢量
z d
J S ez H ey E0 sin(t kx) 0 d
例4、 试求一段半径为b，电导率为σ，载有直流电流 I 的长直导线表面的坡印廷矢量，并验证坡印廷定理。
解：如图，一段长度为l的长直导线，其轴线与圆柱坐标系
的z轴重合，直流电流均匀分布在导线的横截面上，于是有
坡印廷矢量的瞬时值为
S (t ) E (t ) H (t ) k [ex Am cos( t kz )] ey Am cos( t kz ) k 2 ez Am cos 2 ( t kz )