北师大版九年级数学下册课件：2.1 二次函数

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问题1 某果园有100棵橙子树, 平均每棵
树结600个橙子.现准备多种一些橙子树
以提高产量,但是如果多种树,那么树之间
的距离和每一棵树所接受的阳光就会减
少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每
棵树就会少结5个橙子. (1) 问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？ 增种的棵树棵数和平均每棵树结的橙子个数是变量. 增种的棵树是自变量,平均每棵树结的橙子个数是因变量.
(5)化为一般式，得到y＝3x2
一次项系数
二次项系数
x＋ ，
常数项
所以y＝3(x－2)(x－5)的二次项系数为3， 一次项系数为－21，常数项为30.
例2 填空： (1)已知圆柱的高为14 cm，则圆柱的体积V(cm3)与底面半
径r(cm)之间的函数关系式是_V__＝__1_4_π_r2_(_r_＞__0_) _； (2)已知正方形的边长为10，若边长减少x，则面积减少y，
√
(3)y＝3a3＋2a2； 自变量的最高次数是3
×
(4)y＝x－2＋
x－2不是整式
×
x；
(5)y＝3(x－2)(x－5)；
√
整理得到y＝3x2－21x＋30，是二次函数
(6)y＝x2＋
1 x2
1 x2
不是整式
×
二次项系数
解：(2) y＝ x2
所以y＝－5x2的二次项系数为－5，一次项系
数为0，常数项为0.
问题2 设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行 将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那
么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式.
y=100(1+x)(1+x)=100x2+200x+100
练习 (1)两数的和是20,设其中一个数是x,你能写出这两数之
积y的表达式吗? y=x(20－x)=－x2+20x
（2）当x=3时矩形的面积. 解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8)；
(2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 (cm2 ).
5.y m 3 xm27.
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2）m取什么值时，此函数是二次函数？ （3）m取什么值时，此函数是反比例函数？
(2) 假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？ 这时平均每棵树结多少个橙子？
果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600-5x)个橙子
(3) 如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x 之间的关系式.
y=(600-5x) (100+x)=-5x2+100x+60 000. 特点：含x项的最高次数为2.
(2)已知矩形的周长为40cm, 你能表示这个矩形的面积 S与其中一边长a的关系吗?
S=a(40÷2－a)=－a2+20a
二次函数的定义： 一般地，若两个自变量x，y之间的对应关系可以
表示成y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的形式，则称y 是x的二次函数.
a为二次项系数，ax2叫做二次项； b为一次项系数，bx叫做一次项； c为常数项.
3. 一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x两
年后这台机器的价格为y万元，则y与x之间的函数表
达式为( A )
A．y＝60(1－x)2
B．y＝60(1－x)
C．y＝60－x2
D．y＝60(1＋x)2
4.矩形的周长为16cm,它的一边长为x cm,面积为y cm2. 求（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；
第二章 二次函数
2.1 二次函数
知识回顾
问题1 ห้องสมุดไป่ตู้们以前学过的函数的概念是什么？
如果变量y随着x而变化，并且对于x取的每一个值，y 总有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数.
问题2 我们学过哪些函数？
一次函数
y=kx+b (k≠0)
函
数
(正比例函数) y=kx (k≠0)
反比例函数 y k k 0
1.若函数y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常数)是二次函数，则( B ) A．m≠－2 B．m≠2 C．m≠3 D．m≠－3
2. 已知二次函数y＝1－3x＋5x2，则它的二次项系数a， 一次项系数b，常数项c分别是( D ) A．a＝1，b＝－3，c＝5 B．a＝1，b＝3，c＝5 C．a＝5，b＝3，c＝1 D．a＝5，b＝－3，c＝1
确定二次项系数， 一次项系数， 常数项
二次函数的应用 关键：确定变量间的等量关系
1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大 的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对 一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果， 相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可 贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿 望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使 遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下 去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神 圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能 够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中 锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高 的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相 信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、 告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风 言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今 天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果 你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重 要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头， 缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终 生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美��
y与x之间的函数关系式是__y_＝__－__x2_＋__2_0_x_(_0_≤_x_≤_1_0_)_．
求几何问题中二次函数的解析式，除了根据有关面积、体积 公式写出二次函数解析式以外，还应考虑问题的实际意义， 明确自变量的取值(在一些问题中, 自变量的取值可能是整数 或者是在一定的范围内)；
随堂演练
例题讲解
例1 下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函
数的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)y＝7x－1；
(2)y＝－5x2；
(3)y＝3a3＋2a2； (5)y＝3(x－2)(x－5)；
(4)y＝x－2＋x； (6)y＝x2＋ 1 .
x2
(1)y＝7x－1； 自变量的最高次数是1
×
(2)y＝－5x2； 自变量的最高次数是2
解：（1）由题可知,
m2
7
1,
解得 m= 2
2;
m 3 0,
m2 7 2,
（2）由题可知,
解得 m=3.
m 3 0,
（3）由题可知,m2 7 1, 解得 m= 6.
m 3 0,
课堂小结
定义
二次函数 一般形式
右边是整式； 自变量的最高次数是2； 二次项系数a ≠0.