齿轮概念

目录
§2.7 圆柱齿轮精度
三、球面渐开线及圆锥齿轮
§3.1 球面渐开线 3.1.1 球面渐开线定义； 3.1.2 球面渐开线传动原理； 3.1.3 球面渐开线方程；
§3.2 圆锥齿轮 3.2.1 圆锥齿轮各部分名称； 3.2.2 圆锥齿轮副各部分名称； 3.2.3 变位圆锥齿轮 3.2.4 啮合试验及锥齿轮修形
四、各种齿轮变形演示
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一、平面渐开线
§1.1 渐开线定义
当一条直线（图BK） 沿着一个圆作纯滚动时，
V
k
直线上任意一点K的运动
轨迹就是该圆的渐开线。
直线BK称为渐开线的发生
线，这个圆则是渐开线的
齿轮螺旋的方向符合右手法则，圆 锥齿轮看成是圆柱齿轮的一种变形，也 是用右手法则判断。
在圆柱齿轮中，对于垂直于母线的 平面，我们称之为传动平面（Transverse Plan），对于垂直于切线方向的平面 我们称之为法平面（Normal Plan）。那 么，所有在传动平面上定义的参数我们 称为端面参数（Transverse Data）；在 法平面上定义的参数我们称为法面参数 （Normal Data）。
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齿形角
一、平面渐开线
§1.3 渐开线生成方式
关于第一个问题我们先不考虑，对于 第二个问题“在什么时候渐开线与平板接 触点的瞬时速度相同？”，在这里给出解 释：
我们设定接触点为K，当然K点既在 渐开线上，也在刀具上。由于刀具的运 动方式是沿着KL以ω×Rb/cos(α1)的速 度运动。而渐开线上K点的瞬时速度是 Rk×ω，方向是与Rk垂直的方向，而：
方向
动角速度的一次函数，即：
V=ω Rb
反过来，如果我们用手向下匀 速压下平板，那么，根据相对运动 的道理，渐开线同样可以被匀速转 动。
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一、平面渐开线
§1.3 渐开线生成方式
现在我们来提出两个问题： 1，为什么作用力与运动方向会不一致？ 2，在什么时候渐开线与平板接触点的瞬 时速度相同？
θ = inv(α)
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一、平面渐开线
§1.3 渐开线传动原理
我们可以将渐开线想象成一个
凸轮机构ห้องสมุดไป่ตู้凸轮的上面放置一个平
板，当渐开线凸轮以匀角速度ω转
动时，平板会以v的速度被匀速抬
升，即平板的上升速度v是渐开线转
有一种模数的表示方式需要提醒一下，就是“5/8”或“8/5”的表示方法，这 是双模数表示方法，大模数用来计算齿形，小模数用来计算齿高，一般用于 短齿制，如齿数20，m=5/8，则D=160mm，齿高是5mm，齿顶高系数是0.625。
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二、平行轴圆柱齿轮
§2.1 圆柱齿轮的各部分名称
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二、平行轴圆柱齿轮
§2.2 圆柱齿轮常用参数说明
2.2.1 齿数（Number of Teeth）
齿数表示在齿轮全周圆上所 有的齿数，如果齿轮是一个不完 全齿轮，则用“实际齿数/全周齿 数”的方式表示，如“14/26”。 2.2.2 模数（Moudle）
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二、平行轴圆柱齿轮
§2.3 圆柱齿轮刀具
2.3.1 标准齿轮和标准齿
标准齿轮（Standard Gear）如 右图所示，图中给出了齿轮外形参 数与模数之间的关系。
标准齿（Master Gear）,标准 齿是在测量齿轮精度时常用的一种 工具，一般来说标准齿需要模拟配 对齿轮来进行设计，但是由于制作成本比较高，可以制作一系列标准齿轮 来代替使用，但是需要注意三点：
二、平行轴圆柱齿轮
§2.2 圆柱齿轮常用参数说明
2.2.4 齿厚（Tooth Thickness） 齿厚是指在某一直径的圆上，齿轮的实体部分所包含的
弧长。一般来说如果没有特别说明，齿厚一般指分度圆齿厚。 需要注意的是外齿轮和内齿轮的齿厚部分的形状正好相反，计 算时需要注意。用πm减去齿厚，就得到了齿槽宽。齿轮的形成 也就是齿厚决定的，下面是一个外齿轮的形成过程。
a）渐开线的作用力方向；
b）描述刀具的齿形角；
c）齿轮副的作用角。 我们现在可以解释之前 “为什么运动方向
与力方向不一致？”的问题，如果要是相同的 话，代表压力角为零，那么两个齿轮的基圆相 切，只存在理论上的瞬间传动，而无法运转。
K RK
L
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Rk=Rb/cos(α)，
所以当α=α1时两点速率相等，并 且方向相同，这样我们就可以认为这一 点的瞬时速度相同，换句话说，就是渐 开线与刀具的瞬时速度为零。
K
RK
O
L
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一、平面渐开线
§1.4 渐开线的重要特性
齿轮概念
邓恩龙
扬州保来得科技实业有限公司
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说明
根据本公司工作的实际需要，有必要对一些常用的齿轮概 念作一个解释，本教材正是在这种背景下编写而成。
与以往不同的是，本教材侧重概念和原理方面的解释，较 少涉及具体的设计、公式以及齿轮标准。在充分尊重标准的同 时，加入个人对于齿轮方面的理解，力求用通俗的语言解释齿 轮方面的概念。
基圆，半径为rb 。
换一种说法，例如我 们的脚踏车，在直行时车 轮上任意一点所走过的空 间曲线，也是渐开线。
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一、平面渐开线
§1.1 渐开线定义
平面渐开线函数推导
Length = RB*β = (R*R -RB*RB) β = ((R*R -RB*RB))/RB tan(α) = tan(β -θ) = ((R*R -RB*RB)) / RB = β θ = β -α = tan(α) -α = inv(α) θ 即为此圆的渐开线函数。 cos(α) = RB/R 因为我们在计算时常用的是先给出压力角， 所以通过下面的公式可以推导出渐开线函数 与压力角之间的关系： α = arccos(RB / R)
模数为任意圆上，同侧的两条渐 开线之间的节距Pitch,除以π得到的数值，单位是 长度单位。从右图我们可以看出，当基圆和齿数确 定了以后，基圆节距也就确定了，只要给出任意圆直径，我们就能够计算出相 应的节距了。在使用中，我们都是先给出模数，根据这个数值推导出其他参 数，这样的目的仅仅是因为方便设计，不可以将先后顺序混淆。
1，啮合点尽量靠近节圆； 2，注意齿顶干涉； 3，重合度小于1时，测量结果会有偏差。
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二、平行轴圆柱齿轮
§2.3 圆柱齿轮刀具
2.3.2 标准刀具
按照标准齿轮的参数， 我们可以推导出标准刀具的 齿形形状，右图所示为顶切 形式的刀具基本参数。
标准齿（Master Gear）,标准齿是在测量齿 轮精度时常用的一种工具， 一般来说标准齿需要模拟配 对齿轮来进行设计，但是由于制作成本比较高，可以制作一系列标准齿轮 来代替使用，但是需要注意三点：
1，啮合点尽量靠近节圆； 2，注意齿顶干涉； 3，重合度小于1时，测量结果会有偏差。
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a）基圆相等，则渐开线相同； b）渐开线上任一点处的法线必与基圆相切； c）基圆以内无渐开线； d）只要两个基圆位置不变，不论相啮合的两条渐开线 在什么位置接触，过其接触点所作的法线必通过基圆中心 连线上一个固定的点； e）只要基圆大小不变，则两个齿轮的瞬时传动比不变。
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二、平行轴圆柱齿轮
§2.2 圆柱齿轮常用参数说明
2.2.3 压力角（Pressuer Angle） 渐开线上某点的法线（压力方向线）与该点 速度方向所夹的锐角αK称为该点的啮合角，也叫 作压力角。由此可以看出，不同位置的压力角是 不同的。对于单个齿轮，如果没有特别说明，压 力角表示分度圆处的压力角。最常用的标准压力 角是20° 压力角中隐含以下三种含义：
二、平行轴圆柱齿轮
§2.1 齿轮结构各参数名称 §2.2 齿轮重要参数定义及说明
2.2.1 齿数 2.2.2 模数 2.2.3 压力角 2.2.4 齿厚 2.2.5 螺旋角及方向
录
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§2.3 圆柱齿轮刀具： 2.3.1 标准齿轮和标准齿 2.3.2 标准滚刀 2.3.3 滚刀范成加工过程
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二、平行轴圆柱齿轮
§2.2 圆柱齿轮常用参数说明
2.2.4 螺旋角及旋向（Helix Angle and Hand） 螺旋角是指在圆柱或圆锥面上，螺 旋线的切线与通过切点的母线之间所夹 的锐角，如右图示。
§2.3 圆柱齿轮刀具
2.3.3 齿形加工过程2 齿轮常用的机械加工方法有 两种：滚齿和插齿。 滚齿是利用齿轮齿条啮合原理 进行加工的，如图一。而插齿的原 理是利用两个齿轮啮合传动的原理 进行加工，如图二。 在齿轮加工过程中，对于工件 的齿顶有两种加工方式，一种是在 粗坯时尺寸即加工到位，加工齿形 时刃口不接触工价，我们称之为非 顶切加工（Non-Topping）；与之相 对应的是顶切加工（Topping），这 是在粗坯上留有齿顶余量，靠刀具 的根部来加工。一般的顶切加工齿 顶顶圆和渐开线会有R过渡，而非顶 切加工一般没有R。
虽然成型法的齿形轮廓可以通过数学公式得到，但是根据齿轮传动原 理，当我们在研究干涉和强度时，还是需要用到需要用范成法进行精确分 析，所以我们给出了范成法加工齿形的过程，如右图。
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二、平行轴圆柱齿轮
§2.4 齿轮副各参数名称及定义： 2.4.1 中心距 2.4.2 变位 2.4.3 节圆直径 2.4.4 啮合角 2.4.5 齿轮实际作用线 2.4.6 重合度与滑动率 2.2.7 顶隙及侧隙
§2.5 齿轮干涉 §2.6 齿轮副设计方法
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二、平行轴圆柱齿轮
§2.3 圆柱齿轮刀具
2.3.3 齿形加工过程1
按照加工原理可以分为两 种：范成法和成形法。范成法 可以看成是齿轮齿条啮合过程 中所有啮合点形成的包络线的 集合，理论精度靠刀具的步进 量来控制；成型法是用成型工 具来进行加工，如拉削，冲压 和粉末冶金，理论精度靠工具 保证，如粉末冶金的中模。
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目
一、平面渐开线
§1.1 渐开线定义 §1.2 渐开线传动原理 §1.3 齿轮渐开线生成方式 §1.4 渐开线重要特性