参数方程公开课
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(1)写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的普通方程； (2)过曲线 C 上任一点 P 作与 l 夹角为 30°的直线，交 l 于点 A，求|PA|的最大值与最小值．
解：(1)曲线
C
的参数方程为yx＝ ＝32scions
θ， θ
(θ 为参数)．
直线 l 的普通方程为 2x＋y－6＝0. ------4分
检（3分钟）
命题趋势：
从近3年高考情况来看，本节内容一直是高考命题 的热点，以解答题的形式出现，分值10分，主要考查参 数方程与普通方程的互化，尤其是利用圆、椭圆的参数 方程求最值及利用直线参数方程中参数的几何意义求值 是高考考查的重点，估计2020年高考仍然会在这方面进 行考查。
1.通过阅读课本，理解直线参数方程的建立过程,并会与普通 方程进行互化.
(t
为参数)，曲线 C 的极坐标方程为ρ＝4cos θ.
(1)求直线 l 的普通方程及曲线 C 的直角坐标方程；
(2)设点 P(1，0)，直线 l 与曲线 C 相交于 A，B，求|P1A|＋|P1B|的值.
解
x＝1－ (1)由y＝12t
23t，消去
t
得直线
l
的普通方程为
x＋
3y－1＝0.
由ρ＝4cos θ，得ρ2＝4ρcos θ， 得x2＋y2＝4x，即(x－2)2＋y2＝4. 故曲线C的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4.
(x x0 , y y0 )
e (cos ,sin )
0
l
e
M (x, y)
M 0 (x0 , y0 )
x
经过点M(x0,y0),倾斜角为 α 的直线l的参数方程：
(t为参数)
x＝x0＋tcos α y＝y0＋tsin α
参数t的几何意义是什么？y
l
e
M (x, y)
M 0 (x0 , y0 )
(2)直线l的普通方程是x＋4y－4－a＝0.
设曲线C上点P(3cos θ，sin θ).
真题感悟 考点整合
热点聚焦 分类突破
归纳总结 思维升华
@《创新设计》
@《创新设计》
则
P
到
l
距离
d＝|3cos
θ＋4sin 17
θ－4－a|＝|5sin（θ＋φ）－4－a|，其中 17
tan
φ＝34.
又点 C 到直线 l 距离的最大值为 17.
时，PA取得最小值，最小值为2
5
5 .
------10分
小结：
1.参数方程化为普通方程时，注意取值范围。 2.应用直线参数方程中参数t的几何意义解题时，必须 保证直线参数方程为标准方程。 3.圆和椭圆的参数方程在计算最值问题和取值范围问 题中有广泛应用，利用参数方程可以将问题转化为三 角函数的最值问题。
y M(-1,2)
把它代入抛物线y=x2的方程,得
t 2 2t 2 0
B
O
x
解得
由参数t的几何意义得
AB t1 t2 10 |MA|+|MB|=|t1-t2|= 10
MA MB t1 t2 t1t2 2
？ 自由展示
自由展
热点一：参数几何意义的应用
x＝1－ 3t， 2
例 1 (2019·沈阳调研)在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 y＝12t
0
x
思
要求：
(1)阅读选修4-4,35页-39页， 快速、独立完成学案内容.
(2)坐姿端正、专注思考、心无旁骛.
议
要求：
积极讨论，人人发言，共同解决 学案中的疑难问题. 重点参数的几何意义的应用.
预设问题
1
2
M 1 M 2 t1 t 2
t t1 t 2 2
预设问题
已知直线l
与抛物线y=x2交于A,B两点及点M（-1，2）
(2)若 C 上的点到 l 距离的最大值为 17，求 a.
解 (1)a＝－1时，直线l的普通方程为x＋4y－3＝0.
曲线 C 的标准方程是x92＋y2＝1， 联立方程xx92＋＋4yy2－＝31＝，0，解得xy＝＝30，或xy＝＝22－45.2215，
则 C 与 l 交点坐标是(3，0)和－2215，2245.
(2)曲线 C 上任意一点 P(2cos θ，3sin θ)到 l 的距离为
d＝ 554cos θ＋3sin θ－6.
则PA＝sind30°＝2 5 55sinθ＋α－6， ------8分
其中 α 为锐角，且 tan α＝34.
当
sin(θ＋α)＝－1
时，PA取得最大值，最大值为225
5 .
当
sin(θ＋α)＝1
（t1＋|tt21）t2| 2－4t1t2＝
15 3.
注意：当 t1t20时，分子是什么？
热点二 参数方程及其应用
【例
2】
(2017·全国Ⅰ卷)在直角坐标系
xOy
中，曲线
C
的参数方程为xy＝＝3sicnoθs
θ， (θ
为
参数)，直线 l 的参数方程为yx＝＝1a－＋t4t，(t 为参数).
(1)若 a＝－1，求 C 与 l 的交点坐标；
求①|AB|
②|MA|+|MB|
③|MA|·|MB|
解: 因为把点M的坐标代入直线方程后,符合直线方
程,所以点M在直线上.
3
A
易知直线的倾斜角为
4
y M(-1,2)
所以直线的参数方程可以写成
x=-1+tcos
3
4
y
2
t
sin
3
4
(t为参数）
B
O
x
即
x
1
2t 2 (t为参数）
y
2
2t 2
A
2.掌握参数方程的不同表示形式,理解参数的含义. 3.通过认真思维会运用参数方程解决距离弦长与最值问题。
经过点M(x0,y0),倾斜角为 的直线l的
普通方程是__y____y_0___t_a_n____(_x___x_0_)__;
如何建立直线 l的参数方程呢？
M 0M (x, y) (x0 , y0 ) y
参数方程
课型：复习课 教师：黄慧娟 高三（30）
导 （ 5分钟）
2017全国一卷
2018全国一卷
(2019·全国Ⅰ卷)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为x＝11－＋tt22，(t 为参数). y＝1＋4tt2
以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 2ρcos θ＋ 3ρsin θ＋11＝0. (1)求 C 的普通方程和 l 的直角坐标方程； (2)求 C 上的点到 l 的距离的最小值.
求①|AB| ②|MA|+|MB| ③|MA|·|MB|
解：将直线的参数方程代入 y x2,t 2 3t 1 0
设方程的两实根分别为t1,t2,则
t
1 t2 t1 t2
3 1
则|AB|= t1 t2 (t1 t2 )2 4t1t2 5
这种解法正Leabharlann Baidu吗？
已知直线l：
与抛物线y=x2交于A,B两点及点M（-1，2）
∴|5sin(θ＋φ)－4－a|的最大值为17. 若a≥-4，则－5－4－a＝－17，∴a＝8. 若a<-4，则5－4－a＝17，∴a＝－16. 综上，实数a的值为a＝－16或a＝8.
真题感悟 考点整合
热点聚焦 分类突破
归纳总结 思维升华
【例 3】(2014·新课标卷Ⅰ)已知曲线 C：x42＋y92＝1，直 线 l：xy＝ ＝22＋ －t2，t (t 为参数)．
x＝1－ (2)y＝12t
23t，代入曲线
C：x2＋y2－4x＝0
得
t2＋
3t－3＝0，
设 A，B 两点对应的参数分别为 t1，t2，则tt11·＋t2＝t2＝－－3.
3， 不妨设 t1<0，t2>0，
∴|P1A|＋|P1B|＝|t11|＋|t12|＝|t1||t＋1t2||t2|＝|t1|t－1t2t|2|＝
•放下你的浮躁，放下你的懒惰， 放下你的三分钟热度，放空你禁 不住诱惑的大脑，放开你容易被 任何事物吸引的眼睛，放淡你什 么都想聊两句八卦的嘴巴，静下 心来好好做你该做的事，你们能 不能做到？
李 胜 转 没 化 成 直 线 的 标 参
董 佳 佳 听 课 整 理 认 真
苏 鹏 飞 记 录 本 整 理 到 位
解：(1)曲线
C
的参数方程为yx＝ ＝32scions
θ， θ
(θ 为参数)．
直线 l 的普通方程为 2x＋y－6＝0. ------4分
检（3分钟）
命题趋势：
从近3年高考情况来看，本节内容一直是高考命题 的热点，以解答题的形式出现，分值10分，主要考查参 数方程与普通方程的互化，尤其是利用圆、椭圆的参数 方程求最值及利用直线参数方程中参数的几何意义求值 是高考考查的重点，估计2020年高考仍然会在这方面进 行考查。
1.通过阅读课本，理解直线参数方程的建立过程,并会与普通 方程进行互化.
(t
为参数)，曲线 C 的极坐标方程为ρ＝4cos θ.
(1)求直线 l 的普通方程及曲线 C 的直角坐标方程；
(2)设点 P(1，0)，直线 l 与曲线 C 相交于 A，B，求|P1A|＋|P1B|的值.
解
x＝1－ (1)由y＝12t
23t，消去
t
得直线
l
的普通方程为
x＋
3y－1＝0.
由ρ＝4cos θ，得ρ2＝4ρcos θ， 得x2＋y2＝4x，即(x－2)2＋y2＝4. 故曲线C的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4.
(x x0 , y y0 )
e (cos ,sin )
0
l
e
M (x, y)
M 0 (x0 , y0 )
x
经过点M(x0,y0),倾斜角为 α 的直线l的参数方程：
(t为参数)
x＝x0＋tcos α y＝y0＋tsin α
参数t的几何意义是什么？y
l
e
M (x, y)
M 0 (x0 , y0 )
(2)直线l的普通方程是x＋4y－4－a＝0.
设曲线C上点P(3cos θ，sin θ).
真题感悟 考点整合
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@《创新设计》
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则
P
到
l
距离
d＝|3cos
θ＋4sin 17
θ－4－a|＝|5sin（θ＋φ）－4－a|，其中 17
tan
φ＝34.
又点 C 到直线 l 距离的最大值为 17.
时，PA取得最小值，最小值为2
5
5 .
------10分
小结：
1.参数方程化为普通方程时，注意取值范围。 2.应用直线参数方程中参数t的几何意义解题时，必须 保证直线参数方程为标准方程。 3.圆和椭圆的参数方程在计算最值问题和取值范围问 题中有广泛应用，利用参数方程可以将问题转化为三 角函数的最值问题。
y M(-1,2)
把它代入抛物线y=x2的方程,得
t 2 2t 2 0
B
O
x
解得
由参数t的几何意义得
AB t1 t2 10 |MA|+|MB|=|t1-t2|= 10
MA MB t1 t2 t1t2 2
？ 自由展示
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x＝1－ 3t， 2
例 1 (2019·沈阳调研)在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 y＝12t
0
x
思
要求：
(1)阅读选修4-4,35页-39页， 快速、独立完成学案内容.
(2)坐姿端正、专注思考、心无旁骛.
议
要求：
积极讨论，人人发言，共同解决 学案中的疑难问题. 重点参数的几何意义的应用.
预设问题
1
2
M 1 M 2 t1 t 2
t t1 t 2 2
预设问题
已知直线l
与抛物线y=x2交于A,B两点及点M（-1，2）
(2)若 C 上的点到 l 距离的最大值为 17，求 a.
解 (1)a＝－1时，直线l的普通方程为x＋4y－3＝0.
曲线 C 的标准方程是x92＋y2＝1， 联立方程xx92＋＋4yy2－＝31＝，0，解得xy＝＝30，或xy＝＝22－45.2215，
则 C 与 l 交点坐标是(3，0)和－2215，2245.
(2)曲线 C 上任意一点 P(2cos θ，3sin θ)到 l 的距离为
d＝ 554cos θ＋3sin θ－6.
则PA＝sind30°＝2 5 55sinθ＋α－6， ------8分
其中 α 为锐角，且 tan α＝34.
当
sin(θ＋α)＝－1
时，PA取得最大值，最大值为225
5 .
当
sin(θ＋α)＝1
（t1＋|tt21）t2| 2－4t1t2＝
15 3.
注意：当 t1t20时，分子是什么？
热点二 参数方程及其应用
【例
2】
(2017·全国Ⅰ卷)在直角坐标系
xOy
中，曲线
C
的参数方程为xy＝＝3sicnoθs
θ， (θ
为
参数)，直线 l 的参数方程为yx＝＝1a－＋t4t，(t 为参数).
(1)若 a＝－1，求 C 与 l 的交点坐标；
求①|AB|
②|MA|+|MB|
③|MA|·|MB|
解: 因为把点M的坐标代入直线方程后,符合直线方
程,所以点M在直线上.
3
A
易知直线的倾斜角为
4
y M(-1,2)
所以直线的参数方程可以写成
x=-1+tcos
3
4
y
2
t
sin
3
4
(t为参数）
B
O
x
即
x
1
2t 2 (t为参数）
y
2
2t 2
A
2.掌握参数方程的不同表示形式,理解参数的含义. 3.通过认真思维会运用参数方程解决距离弦长与最值问题。
经过点M(x0,y0),倾斜角为 的直线l的
普通方程是__y____y_0___t_a_n____(_x___x_0_)__;
如何建立直线 l的参数方程呢？
M 0M (x, y) (x0 , y0 ) y
参数方程
课型：复习课 教师：黄慧娟 高三（30）
导 （ 5分钟）
2017全国一卷
2018全国一卷
(2019·全国Ⅰ卷)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为x＝11－＋tt22，(t 为参数). y＝1＋4tt2
以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 2ρcos θ＋ 3ρsin θ＋11＝0. (1)求 C 的普通方程和 l 的直角坐标方程； (2)求 C 上的点到 l 的距离的最小值.
求①|AB| ②|MA|+|MB| ③|MA|·|MB|
解：将直线的参数方程代入 y x2,t 2 3t 1 0
设方程的两实根分别为t1,t2,则
t
1 t2 t1 t2
3 1
则|AB|= t1 t2 (t1 t2 )2 4t1t2 5
这种解法正Leabharlann Baidu吗？
已知直线l：
与抛物线y=x2交于A,B两点及点M（-1，2）
∴|5sin(θ＋φ)－4－a|的最大值为17. 若a≥-4，则－5－4－a＝－17，∴a＝8. 若a<-4，则5－4－a＝17，∴a＝－16. 综上，实数a的值为a＝－16或a＝8.
真题感悟 考点整合
热点聚焦 分类突破
归纳总结 思维升华
【例 3】(2014·新课标卷Ⅰ)已知曲线 C：x42＋y92＝1，直 线 l：xy＝ ＝22＋ －t2，t (t 为参数)．
x＝1－ (2)y＝12t
23t，代入曲线
C：x2＋y2－4x＝0
得
t2＋
3t－3＝0，
设 A，B 两点对应的参数分别为 t1，t2，则tt11·＋t2＝t2＝－－3.
3， 不妨设 t1<0，t2>0，
∴|P1A|＋|P1B|＝|t11|＋|t12|＝|t1||t＋1t2||t2|＝|t1|t－1t2t|2|＝
•放下你的浮躁，放下你的懒惰， 放下你的三分钟热度，放空你禁 不住诱惑的大脑，放开你容易被 任何事物吸引的眼睛，放淡你什 么都想聊两句八卦的嘴巴，静下 心来好好做你该做的事，你们能 不能做到？
李 胜 转 没 化 成 直 线 的 标 参
董 佳 佳 听 课 整 理 认 真
苏 鹏 飞 记 录 本 整 理 到 位