Quadprog二次规划问题

Quadprog

什么是二次规划？

如果某非线性规划的目标函数为自变量的二次函数，约束条件全是线性函数，就称这样规划为二次规划。其数学模型为：

??

???≤≤=≤+ub x lb beq x Aeq b Ax t s x f Hx x T T x ·..21min ， 式中，Ｈ,Ａ，和Aeq 为矩阵 f,ｂ, beq, lb, ub , 和x 为向量。

利用quadprog 函数求解二次规划问题，其调用格式为：

● x=quadprog(H,f,A,b)

这个函数的功能是：用来解最简单，最常用的模型： x f Hx x T T +2

1

Subject to

Ax ≤b

● x=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq) 仍然求解上面的问题，但添加了等式约束条件Aeq*x=beq 。

● x=quadprog(H,f,A,b,lb,ub,)

定义设计变量的下届Ib 和上界ub,使得lb<=x<=ub 。

● x=quadprog(H,f,A,b,lb,ub,x0)

同上，并设置初值x0。

● x=quadprog(H,f,A,b,lb,ub,x0,options)

根据options 参数指定的优化参数进行最小化。

● [x,fvaI]=quadprog(H,f,A,b)

这个函数的功能是，返回解x 处的目标函数值fval=x f Hx x T

T +2

1

● [x,fvaI,exitfIag]=quadprog(H,f,A,b)

返回exitfIag 参数，描述计算的退出条件。 ● [x,fvai,exitfIag,output]=quadprog(H,f,A,b)

返回包含优化信息的结构输出output,其中包括：迭代次数，使用的算法，共轭梯度迭代的使用次数等信息。

● [x,fvaI,exitfIag,output,Iambda]=quadprog(H,f,A,b)

返回解x 处包含拉格朗日乘子的lambda 参数。其中，LAMBDA.ineqlin 对应于线性不等式，LAMBDA.eqlin 对应于线性等式约束。

实例：

在命令窗口输入如下参数：（参数行的结尾一定要加上；以后才能换行）

>> H=[2 -2;-2 4];

>> f=[-2 -6];

>> A=[1 1;-1 2];

>> b=[2;2];

>> lb=zeros(2,1);

然后，调用工具箱函数quadprog求解

>> [x,fval,exitflag,output,lambda]=quadprog (H,f,A,b,[],[],lb)

Warning: Large-scale algorithm does not currently solve this problem formulation, using medium-scale algorithm instead.

> In quadprog at 291

Optimization terminated.

x =

0.8000

1.2000

fval =

-7.2000

exitflag =

1

output =

iterations: 2

constrviolation: 0

algorithm: 'medium-scale: active-set'

firstorderopt: []

cgiterations: []

message: 'Optimization terminated.'

lambda =

lower: [2x1 double]

upper: [2x1 double]

eqlin: [0x1 double]

ineqlin: [2x1 double]

输出中的warning说明 quadprog是采用的中型算法解决此问题的。

在默认情况下，如果制定了如下两种约束中的任意一种，quadprog采用大型算法（1）自变量的上届和下界约束；

（2）线性方程约束，约束矩阵Aep的列向量线性无关，且Aep是稀疏矩阵。