第五章不对称故障的分析计算

最大值在短路发生约半个周期后出现．
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（二）最大有效值电流
在短路暂态过程中，任一时刻t短路电流有效值It 是以时 刻t为中心的一个周期内瞬时电流的均方根值，即：
It
1
T
tT 2
tT
i
2
dt
2
近似认为
IM
(1.52 ~ 1.62)
Im 2
最大有效值电流也是在短路后半个周期时出现．
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解：（１）准确计算法
1
2
3
4
5
6
E* 1.05 0.87 0.33 0.22 0.58 1.09
0.38
（b）准确计算等值电路
选第Ⅱ为基本段，并取ＵＢ２＝１２１ＫＶ，ＳＢ＝１００ＭＶＡ，
则电压电流基准值分别为：
U B1
k1U B2
10.5 121
121 10.5(kV)
ia
I m0
sin(t
0
)
式中 Im 0
Um
(R R)2 2 (L L)2
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0
arctg (L L)
(R R)
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短路后回路满足以下方程
其中
I
Um
R 2 (L)2
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t
iap ce
L
R
ia I m sin(t )
arctg L
220 121kV
110kV U B()
设变压器容量120MVA , SB 100 MVA
U B U av 1.05U N
U B() 230 kV U B( ) 115 kV
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可得
xT
U
k
%
U
2 N
100 SN
近似计算 时，
U k % 2202
xT
UP ZPIP SP UPIP
U P 3Z P I P SP 3U P I P
四个量中去任意两个为基准值，一般选定电压和功率的
基准值。
单相
三相
U B P Z BP I B P SB P U BP I B P UBP 3ZBPIBP SBP 3UBPIBP
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无穷大电源短路电流
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交流分量 不衰减！
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四, 短路冲击电流和最大短路电流
（一）短路冲击电流 短路电流在最恶劣短路情况下的最大瞬时值，称为短路 冲击电流 即，IM=KMIm
K M 1.8 ~ 1.9
式中KM称为冲击系数，即冲击电流值对于交流电流幅值的 倍数 ．
-8月14日19：30 恢复134万千瓦 - 8月14日23：00 恢复2130万千瓦 - 8月15日11：00 恢复4860万千瓦 •美国切机20多台（含9台核电机组）
美加共计切机百余台 •美经济学家估计：美损失：300亿美元/天
安大略省损失：50亿美元
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停电前后卫星拍到的美国上空照片
R
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C 值的确定
t 0
ia(0 ) Im 0 sin( 0 )
t 0
ia(0 ) Im sin( ) c
由于电感电流不能突变，因此有：
i a(0 )
ia(0 )
代入通解得到：
c
I m0
sin(
0
)
Im
sin(
)
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所以
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➢ 各元件的电抗标幺值分别求得如下：
发电机
变压器 T 1
X1*
0.26 100 30
0.87
X
2*
0.105
100 31.5
0.33
输电线路
X 3*
0.4
80
100 1212
0.22
变压器 T 2
X 4*
0.105 110 2 15
100 121 2
0.58
电抗器
10.5 121
x 0.4 km
110 6.6
0.3kA
x 0.08 km
X 0.26
x(%) 5
E 11kV Us (%) 10.5 Us (%) 10.5
（a）接线图
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第三节 无限大功率电源供电的三相短路电流分析
一, 无限大功率电源
电源功率为无限大时，外电路发生短路，电源的 电压和频率（对应于同步机的转速）保持恒定，无 限大电源可以看作是由多个有限功率电源并联而成， 因而其内阻抗为零，电源电压保持恒定．
t
ia
Im
sin(t
) (Im 0
sin(
0
) Im
sin(
))e
交流分量 不衰减！
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衰减的直流分量
衰减时间常数：T = L R
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下图画出了t=0时的a相的电源电压，短路前的电流 和短路电流交流分量的相量图
a相短路电流的直流分量
最大值的条件：
ia|0|
X 5*
0.05
6 0.3
7.95 7.26
1.09
电缆线路
X 6*
0.08 2.5 100 7.262
0.38
电源电势
E*
百度文库
11 10.5
1.05
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（２） 近似计算法
E* 1.05 1 0.87
2 0.33
3 0.24
4
5
6
0.7 1.46 0.504
I B1
SB 3U B1
100 5.5(kA) 3 10.5
U B 2 121k V
IB2
SB 3U B2
100 0.484 (kA) 3 121
U B3
UB2 k2
1211110
7.26(kV)
6.6
IB3
SB 3U B3
100 7.95(kA) 3 7.26
《电力系统分析》
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右边回路中，电流将从短路发生瞬间的值不断衰 减，一直到磁场中储存的能量全部变为电阻中所 消耗的热能，电流即衰减为零。 左边回路中，每相阻抗由原来的 (R+R’)+jω(L+L’) 减小为R+j ωL ，其稳态电流必将增大。 上图所示的三相短路，短路发生前，电路处于 稳态，其a相的电流表达式为
t | 0 |
Uma
a
Ima|0|
１.Ψ=90º ２.Ｉm|0｜=0 ３.α=0
ipa0 iaa0
Ima|0| Ima
I ma
即短路前为空载
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由于三相电路对称，只要用(α+120º) 和 (α-120º )代替式中的α就可分别得到b相和c
相的电流表达式
可见，短路至稳态时，三相中的稳态短路电 流为三个幅值相等，相角相差120º的交流电流， 其幅值大小取决于电源电压幅值和短路回路的 总阻抗。从短路发生到稳态的暂态过程中，每 相电流中包含有逐渐衰减的直流电流，其出现 的物理原因是电感电流不能突变。
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➢ 短路电流计算的意义
✓是电气设备选择的依据 ✓是网络结构规划、设计的依据（广东电网、上海电网环
网运行，短路电流太大，不安全，难以选择断路器）
✓是电力系统保护配置的依据
✓是电力系统稳定控制措施制定的依据
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二.断线 断线也称纵向故障，例如一相断线使系统发生
第一章 电力系统故障分析的基本知识
➢ 故障概述 ➢ 标幺值 ➢ 无限大功率电源供电的三相短路电流分析
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一.短路
第一节 故障概述
➢ 短路的概念
短路是指电力系统正常运行情况以外的相与相之间或相与 地之间的连接。短路也称纵向故障。
➢ 短路的原因
１．绝缘损坏
产生短路的主要原因是电气设备载流部分的相间绝缘或 相对地绝缘被损坏。
➢ 短路的危害
１大电流产生巨大电动力，造成机械损坏（动稳定）； ２烧毁设备（热稳定）； ３电网大面积电压下降； ４破坏电力系统的稳定； ５影响电力系统通讯。
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短路的后果举例
2003年8月14日－美国大停电
•美国东部(EDT)时间2003年8月14日16:11开始 （北京时间8月15日晨4:11），美国东北部和加拿大东 部联合电网发生了大面积停电事故 •纽约:
xT ZB
100 120 2302
100
假设 220=330 即,U N=U B
得
xT
Uk % 100
SB SN
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例题2 计算图示输电系统的等值电路的参数标幺值
Ⅰ T 1
Ⅱ
T 2
Ⅲ
30MVA 31.5MVA 80km 15MVA 6kV 2.5km
10.5kV
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二, 暂态过程分析
ua Um sin(t ) ub Um sin(t 120 0 ) uc Um sin(t 120 0 )
ia
f (3)
R ibL
R ic L
RL
R'
L'
R'
L'
R'
L'
当在f点发生三相短路时，电路被分成两个独立 的回路。左边回路仍与电源连接，右边回路则 没有电源。
（c）近似计算等值电路
仍取ＳＢ＝１００ＭＶＡ，各段电压电流基准值分别为：
U B1 10.5(kV) UB2 115(kV)
I B1
100 5.5(kA) 3 10.5
100
IB2
0.5(kA) 3 115
U B3 6.3(kV)
三．不同电压等级电网中元件参数标幺值的计算
用标幺值计算时，把各元件参数的有名值归算到同一个电压 等级后，在此基础上选定统一的基准值求各参数元件的标幺 值。常用准确计算法和近似计算法。
（一）准确计算法
原则
用实际变比
适用范围
潮流计算
（二）近似计算法
原则
用平均额定电压比
适用范围
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故障分析
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可得标幺值表示
单相
三相
U P IZ P SP U P I
UP 3IZP
SP 3U P I
U BP I B Z BP SBP U BP I B U B P 3IBZBP SBP 3U BPIB
U* I*Z*
S* U*I*
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U* I*Z*
S* U*I*
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我国电网额定电压的平均额定电压值
平均额定电压值
单位：ＫＶ
电网额定电压 3 6 10 35 平均额定电压 3.15 6.3 10.5 37
110 220 330 500 115 230 345 525
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例题1
故障计算时标么值用近似计算。
U B() 220kV
两相运行的非全相运行情况。 一相断线或两相断线故障也属于不对称故障，
其分析计算方法与不对称短路故障类似。 在电力系统中的不同地点(两处以上)同时发生
不对称故障的情况，称为复杂故障。
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三 .故障分析中的基本假设
1、 假定同步发电机的转速维持不变：由于电磁暂态过 程的时间很短，系统中旋转电机的机械运动变化非常 微小（有惯性）；
２．误操作
运行人员在线路检修后未拆除地线就加电压等误操作。
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➢ 短路的类型
短路类型 三相短路
符号
f (3)
两相短路 f (2)
单相接地 短路
两相接地 短路
f (1) f (1,1)
示意图
特点 对称 故障
非对称 故障
非对称 故障
非对称 故障
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交通瘫痪、公路堵塞、人困在电梯和地 隧道里、冒酷热步行回家 •停电影响 美国： 俄亥俄州、密歇根州、纽约州、
马萨诸塞州、康涅狄克州、新泽西州、 宾夕法尼亚州、佛蒙特州（8个州） 加拿大：安大略省、魁北克省（2个省）
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2003年8月14日－美国大停电
•损失负荷：6180万千瓦 •5000万居民失去电力供应 •恢复需几天时间
短路后进入稳态：
各电气量幅值、相位、频率均不再变化，采用 相量 分析（类似于稳态计算），求解代数方 程组。（对称分量法）
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短路后的不同时段
短路后的瞬间
短 路 发 生 时 刻
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短路后进入稳态
t
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第二节 标幺值 一 ． 标幺值
标幺值的一般数学表达式为：
标幺值（相对值）
有名值（有单位的物理 量） 基准值（与有名值同单 位的物理量）
对于任意物理量均可用标幺值表示。
标幺值无量纲，无单位！
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二． 基准值的选取
基准值的选取有一定的随意性，在电路中，物理量Ｕ， Ｉ，Ｓ，Ｚ间有基本关系：
单相
三相
2、各发电机内电势间的相位角―相对功率角变； 3、异步电动机的转差率保持不变。
不考虑机电的相互作用！
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四.短路故障的基本分析方法
短路后的瞬间：
电气量剧烈变化，采用微分方程分析，即：建 立系统的微分方程模型（暂态模型），根据短 路条件求解微分方程组。（以发电机机端三相 短路为例进行分析）