数值线性代数第二版徐树方高立张平文上机习题第二章实验报告
抽象代数基础丘维声答案
抽象代数基础丘维声答案【篇一：index】t>------关于模n剩余类环的子环和理想的一般规律[文章摘要]通过对模n剩余类的一点思考，总结出模n剩余类环的子环和理想的规律：所有理想为主理想，可以由n的所有因子作为生成元生成，且这些主理想的个数为n的欧拉数。
使我们得以迅速求解其子环和理想。
[关键字]模n剩余类环循环群子环主理想[正文]模n剩余类是近世代数里研究比较透彻的一种代数结构。
一，定义：在一个集合a里，固定n（n可以是任何形式），规定a元间的一个关系r，arb，当而且只当n|a-b的时候这里，符号n|a-b表示n能整除a-b。
这显然是一个等价关系。
这个等价关系普通叫做模n的同余关系，并且用a?b(n)来表示（读成a同余b模n）。
这个等价关系决定了a的一个分类。
这样得来的类叫做模n的剩余类。
二，我们规定a的一个代数运算，叫做加法，并用普通表示加法的符号来表示。
我们用[a]来表示a所在的剩余类。
规定：[a]+[b]=[a+b];[0]+[a]=[a];[-a]+[a]=[0];根据群的定义我们知道，对于这个加法来说，a作成一个群。
叫做模n剩余类加群。
这样得到的剩余类加群是循环群，并且[1]是其生成元，[0]是其单位元。
三，我们再规定a的另一个代数运算，叫做乘法，并且规定：[a][b]=[ab]；根据环的定义我们知道，对于加法和乘法来说，a作成一个环。
叫做模n剩余类环。
四，关于理想的定义：环a的一个非空子集a叫做一个理想子环，简称为理想，假如：(i) a,b?a?a-b?a；(ii)a?a,b?a?ba,ab?a；所以如果一个模n剩余类环a的子环a要作为一个理想，需要满足： (i) [a],[b]?a?[a-b]?a；(ii)[a]?a,[b]?a?[ba],[ab]?a；由以上四点可得到对一个模n剩余类环，求其所有子环和理想的一个方法。
思路：第一，模n剩余类环对加法构成加群，根据群的定义，找出所有子群；第三，对所有子群，根据环的定义，对乘法封闭，从所有子群里找出所有环；第四，对所有子环，根据理想的定义，找出所有理想。
数值代数上机实验报告
数值代数上机实验报告试验项目名称：平方根法与改进平方根法实验内容：先用你熟悉的计算机语言将平方根法和改进平方根法编写成通用的子程序，然后用你编写的程序求解对称正定方程组Ax=b，其中，A=[101 10 1…1 10 11 10]100*100b随机生成，比较计算结果，评论方法优劣。
实验要求：平方根法与改进的平方根的解法步骤；存储单元，变量名称说明；系数矩阵与右端项的生成；结果分析。
实验报告姓名：罗胜利班级：信息与计算科学0802 学号：u200810087 实验一、平方根法与改进平方根法先用你所熟悉的计算机语言将平方根法和改进的平方根法编成通用的子程序，然后用你编写的程序求解对称正定方程组AX=b，其中系数矩阵为40阶Hilbert矩阵，即系数矩阵A的第i行第j列元素为=，向量b的第i个分量为=.平方根法函数程序如下：function [x,b]=pingfanggenfa(A,b)n=size(A);n=n(1);x=A^-1*b; %矩阵求解disp('Matlab自带解即为x');for k=1:nA(k,k)=sqrt(A(k,k));A(k+1:n,k)=A(k+1:n,k)/A(k,k);for j=k+1:n;A(j:n,j)=A(j:n,j)-A(j:n,k)*A(j,k);endend %Cholesky分解for j=1:n-1b(j)=b(j)/A(j,j);b(j+1:n)=b(j+1:n)-b(j)*A(j+1:n,j);endb(n)=b(n)/A(n,n); %前代法A=A';for j=n:-1:2b(j)=b(j)/A(j,j);b(1:j-1)=b(1:j-1)-b(j)*A(1:j-1,j);endb(1)=b(1)/A(1,1); %回代法disp('平方根法的解即为b');endfunction [x]=ave(A,b,n) %用改进平方根法求解Ax=b L=zeros(n,n); %L为n*n矩阵D=diag(n,0); %D为n*n的主对角矩阵S=L*D;for i=1:n %L的主对角元素均为1L(i,i)=1;for i=1:nfor j=1:n %验证A是否为对称正定矩阵if (eig(A)<=0)|(A(i,j)~=A(j,i)) %A的特征值小于0或A非对称时，输出wrong disp('wrong');break;endendendD(1,1)=A(1,1); %将A分解使得A=LDL Tfor i=2:nfor j=1:i-1S(i,j)=A(i,j)-sum(S(i,1:j-1)*L(j,1:j-1)');L(i,1:i-1)=S(i,1:i-1)/D(1:i-1,1:i-1);endD(i,i)=A(i,i)-sum(S(i,1:i-1)*L(i,1:i-1)');endy=zeros(n,1); % x，y为n*1阶矩阵x=zeros(n,1);for i=1:ny(i)=(b(i)-sum(L(i,1:i-1)*D(1:i-1,1:i-1)*y(1:i-1)))/D(i,i); %通过LDy=b解得y的值endfor i=n:-1:1x(i)=y(i)-sum(L(i+1:n,i)'*x(i+1:n)); %通过L T x=y解得x的值改进平方根法函数程序如下：function b=gaijinpinfanggenfa(A,b)n=size(A);n=n(1);v=zeros(n,1);for j=1:nfor i=1:j-1v(i)=A(j,i)*A(i,i);endA(j,j)=A(j,j)-A(j,1:j-1)*v(1:j-1);A(j+1:n,j)=(A(j+1:n,j)-A(j+1:n,1:j-1)*v(1:j-1))/A(j,j);end %LDL'分解B=diag(A);D=zeros(n);for i=1:nD(i,i)=B(i);A(i,i)=1;EndA=tril(A); %得到L和Dfor j=1:n-1b(j)=b(j)/A(j,j);b(j+1:n)=b(j+1:n)-b(j)*A(j+1:n,j);endb(n)=b(n)/A(n,n); %前代法A=D*(A');for j=n:-1:2b(j)=b(j)/A(j,j);b(1:j-1)=b(1:j-1)-b(j)*A(1:j-1,j);endb(1)=b(1)/A(1,1); %回代法disp('改进平方根法解得的解即为b');end调用函数解题：clear;clc;n=input('请输入矩阵维数：');b=zeros(n,1);A=zeros(n);for i=1:nfor j=1:nA(i,j)=1/(i+j-1);b(i)=b(i)+1/(i+j-1);endend %生成hilbert矩阵[x,b]=pingfanggenfa(A,b) b=gaijinpinfanggenfa(A,b)运行结果：请输入矩阵维数：40Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 6.570692e-020. > In pingfanggenfa at 4In qiujie at 10Matlab自带解即为x平方根法的解即为bx =1.60358.96850.85621.01950.9375-50.2500-3.0000-16.000024.0000-49.5000-30.000039.000022.0000-64.0000-12.00002.000010.2500-10.5000-1.0000-10.875083.000046.0000-98.0000-69.000068.000021.0000-50.7188-8.7500-8.0000 112.0000 6.0000 -68.7500 22.000044.0000 -28.0000 8.0000 -44.000012.0000b =1.0e+007 *0.0000-0.00000.0001-0.0004-0.00140.0424-0.29801.1419-2.73354.2539-4.30182.7733-1.19890.5406-0.36880.32850.4621-0.25130.05650.0000-0.00510.0071-0.0027-0.0031-0.00190.00090.0002-0.0002-0.00060.00040.0001-0.00020.00010.0000-0.00000.0000-0.0000-0.0000改进平方根法解得的解即为bb =1.0e+024 *0.0000-0.00000.0001-0.0012-0.0954 0.4208 -1.2101 2.0624 -1.0394 -3.3343 6.2567 -0.2463 -7.45942.80303.6990 0.7277 -1.7484 -0.4854 -3.6010 0.2532 5.1862 1.4410 0.8738 -4.5654 1.0422 4.0920 -2.7764 -2.2148 -0.8953 0.3665 4.8967 1.0416 0.1281-1.1902-2.83348.4610-3.6008实验二、利用QR分解解线性方程组：利用QR分解解线性方程组Ax=b，其中A=[16 4 8 4;4 10 8 4;8 8 12 10;4 4 10 12];b=[32 26 38 30];求解程序如下：定义house函数：function [v,B]=house(x)n=length(x);y=norm(x,inf);x=x/y;Q=x(2:n)'*x(2:n);v(1)=1;v(2:n)=x(2:n);if n==1B=0;elsea=sqrt(x(1)^2+Q);if x(1)<=0v(1)=x(1)-a;elsev(1)=-Q/(x(1)+a);endB=2*v(1)^2/(Q+v(1)^2);endend进行QR分解：clear;clc;A=[16 4 8 4;4 10 8 4;8 8 12 10;4 4 10 12]; b=[32 26 38 30];b=b';x=size(A);m=x(1);n=x(2);d=zeros(n,1);for j=1:n[v,B]=house(A(j:m,j));A(j:m,j:n)=(eye(m-j+1)-B*(v')*v)*A(j:m,j:n); d(j)=B;if j<m< p="">A(j+1:m,j)=v(2:m-j+1);endend %QR分解R=triu(A); %得到R D=A;I=eye(m,n);Q=I;for i=1:nD(i,i)=1;endH=tril(D);M=H';for i=1:nN=I-d(i)*H(1:m,i)*M(i,1:m);Q=Q*N;end %得到Qb=(Q')*b; %Q是正交阵for j=n:-1:2b(j)=b(j)/R(j,j);b(1:j-1)=b(1:j-1)-b(j)*R(1:j-1,j);endb(1)=b(1)/R(1,1); %回带法运行结果如下：R =18.7617 9.8072 15.7769 11.08640 9.9909 9.3358 7.53410 0 5.9945 9.80130 0 0 -0.5126Q =0.8528 -0.4368 -0.2297 -0.17090.2132 0.7916 -0.4594 -0.34170.4264 0.3822 0.2844 0.76890.2132 0.1911 0.8095 -0.5126b=1.000000000000001.000000000000010.9999999999999881.00000000000001实验三、Newton下山法解非线性方程组：3x-cos（yz）-=0，-81+sinz+1.06=0，exp（-xy）+20z+=0；要求满足数值解=满足或.定义所求方程组的函数：Newtonfun.mfunction F = Newtonfun(X)F(1,1)=3*X(1)-cos(X(2)*X(3))-1/2;F(2,1)=X(1)^2-81*(X(2)+0.1)^2+sin(X(3))+1.06;F(3,1)=exp(-X(1)*X(2))+20*X(3)+(10*pi-3)/3;End向量求导：Xiangliangqiudao.mfunction J=xiangliangqiudao()syms x y zX=[x,y,z];F=[3*X(1)-cos(X(2)*X(3))-1/2;X(1)^2-81*(X(2)+0.1)^2+sin(X(3))+1.06;exp(-X(1)*X(2))+20*X(3)+(10*pi-3)/3];J=jacobian(F,[x y z]);End代值函数：Jacobi.mfunction F=Jacobi(x)F=[ 3,x(3)*sin(x(2)*x(3)), x(2)*sin(x(2)*x(3));2*x(1), -162*x(2)-81/5,cos(x(3));-x(2)/exp(x(1)*x(2)),-x(1)/exp(x(1)*x(2)),20];End方程组求解：format long; %数据表示为双精度型X1=[0,0,0]';eps=10^(-8);k=1;i=1;X2=X1-Jacobi(X1)^(-1)*Newtonfun(X1);while (norm(subs(X2-X1,pi,3.1415926),2)>=eps)&&(norm(Newtonfun(X1),2)>=eps) if norm(Newtonfun(X2),2)<="" p="">X1=X2;B=inv(Jacobi(X2));C=Newtonfun(X2);X2=X2-B*C;i=i+1;elsev=1/(2^k); %引入下山因子X1=X2;B=inv(Jacobi(X2));C=Newtonfun(X2);X2=X2-v*B*C;k=k+1;endendj=i+k-1 %迭代次数X=X2 %输出结果运行结果如下：j =5X =0.500000000000000 -0.000000000000000 -0.523598775598299</m<>。
2021年数值线性代数第二版徐树方高立张平文上机习题实验报告2
第四章上机习题1考虑两点边值问题⎪⎩⎪⎨⎧==<<=+.1)1(,0)0(10 ,22y y a a dx dy dx y d ε 轻易知道它正确解为ax e e ay x +---=--)1(111εε为了把微分方程离散化, 把[0,1]区间n 等分, 令h=1/n,1,,1,-==n i ih x i得到差分方程,21211a hy y h y y y i i i i i =-++-++-ε简化为 ,)2()(211ah y y h y h i i i =++-+-+εεε从而离散化后得到线性方程组系数矩阵为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-++-++-++-=)2()2()2()2(h h h h h h h A εεεεεεεεεε 对,100,2/1,1===n a ε分别用Jacobi 迭代法, G-S 迭代法和SOR 迭代法求线性方程组解, 要求有4位有效数字, 然后比较与正确解得误差。
对,0001.0,01.0,1.0===εεε考虑一样问题。
解 （1）给出算法:为解b Ax =, 令U L D A --=, 其中][ij a A =, ),,,(2211nn a a a diag D = ，⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=-00001,21323121n n n n a a a a a a L，⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=-0000,122311312 n n n n a a a a a a U 利用Jacobi 迭代法, G-S 迭代法, SOR 迭代法解线性方程组, 均能够下步骤求解: step1给定初始向量x0=(0,0,...,0), 最大迭代次数N, 精度要求c, 令k=1 step2令x=B*x0+gstep3若||x-x0||2<c, 算法停止, 输出解和迭代次数k, 不然, 转step4step4若k>=N,算法停止, 迭代失败, 不然, 令x0=x, 转step2在Jacobi 迭代法中, B=D -1*(L+U),g=D -1*b在G-S 迭代法中, B=D -1*(L+U),g=D -1*b在SOR 迭代法中, B=(D-w*L)-1*[(1-w)*D+w*U],g=w*(D-w*L)-1*b另外, 在SOR 迭代法中, 上面算法step1中要给定松弛因子w, 其中0<w<2 为计算结果, 要求w=0.5。
《数值计算方法》上机实验报告
《数值计算方法》上机实验报告华北电力大学实验名称数值il•算方法》上机实验课程名称数值计算方法专业班级：电力实08学生姓名：李超然学号:200801001008 成绩: 指导教师:郝育黔老师实验日期：2010年04月华北电力大学实验报告数值计算方法上机实验报吿一.各算法的算法原理及计算机程序框图1、牛顿法求解非线性方程*对于非线性方程，若已知根的一个近似值，将在处展开成一阶xxfx ()0, fx ()xkk泰勒公式"f 0 / 2 八八,fxfxfxxxxx 0 0 0 0 0 kkkk2!忽略高次项，有，fxfxfxxx 0 ()()()，，, kkk右端是直线方程，用这个直线方程来近似非线性方程。
将非线性方程的**根代入，即fx ()0, X ，* fxfxxx 0 0 0 0, ,, kkkfx 0 fx 0 0,解出fX 0 *k XX,, k' fx 0 k水将右端取为，则是比更接近于的近似值，即xxxxk, Ik, Ikfx ()k 八XX, Ikk* fx()k这就是牛顿迭代公式。
,2,计算机程序框图:，见,,3,输入变量、输出变量说明:X输入变量:迭代初值，迭代精度，迭代最大次数，\0输出变量:当前迭代次数，当前迭代值xkl,4,具体算例及求解结果:2/16华北电力大学实验报吿开始读入l>k/fx()0?,0fx 0 Oxx，，01* fx ()0XX,,，?10kk, ,1，kN, ?xx, 10输出迭代输出X输出奇异标志1失败标志,3,输入变量、输出变量说明: 结束例：导出计算的牛顿迭代公式，并il •算。
（课本P39例2-16） 115cc （0）, 求解结果:10. 75000010.72383710. 72380510. 7238052、列主元素消去法求解线性方程组，1,算法原理:高斯消去法是利用现行方程组初等变换中的一种变换，即用一个不为零的数乘 -个 方程后加只另一个方程，使方程组变成同解的上三角方程组，然后再自下而上 对上三角3/16华北电力大学实验报告方程组求解。
线性代数简明教程-第二版-答案
3. 求下列排列的逆序数
(1) (315624) 6
(2) (13(2n 1)24(2n)) n(n 1)
2
4. 计算下列行列式
2500 350
55
(1)
500 70
1500 70
31
35000(5 15) 350000
a11 a12 a21 a22 (2) 0 0
00 00 a33 a34
2 0
0
0 1 0
0
0 1
4
4 0 0
0 3 0
0 0 2
2 0 0
0 3 0
0
0 1
2
12.设
1 2 3
A
0 3 0
2 2 1
2 0 2
利用初等行变换求 A1
2
1 1 1
,
1 2 3 2 1 0 0 0
(
A
E)
0 3 0
2 2 1
2 0 2
1 0 1 0 0
5、已知两个线性变换
x2
x1 2 y1 y3 2 y1 3y2
2 y3
x3 4 y1 y2 5 y3
y1 3z1 z2 y2 2z1 z3
,
y3 z2 3z3
求从 z1, z2 , z3 到 x1, x2 , x3 的 线性变换
分析：X AY ,Y BZ ,
1 1
0 0
0 0
1 0
10
1 2 3 2 1 0 0 0
~r3 3r1 0
0 0
2 4 1
2 9 2
1 0 1 0 0
5 1
3 0
0 0
1 0
0 1
1 2 3 2 1 0 0 0
(完整word版)数值线性代数第二版徐树方高立张平文上机习题第四章实验报告
第四章上机习题1考虑两点边值问题⎪⎩⎪⎨⎧==<<=+.1)1(,0)0(10 ,22y y a a dx dy dx y d ε 容易知道它的精确解为ax e e ay x +---=--)1(111εε为了把微分方程离散化，把[0,1]区间n 等分，令h=1/n ，1,,1,-==n i ih x i得到差分方程,21211a hy y h y y y i i i i i =-++-++-ε简化为 ,)2()(211ah y y h y h i i i =++-+-+εεε从而离散化后得到的线性方程组的系数矩阵为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-++-++-++-=)2()2()2()2(h h h h h h h A εεεεεεεεεε 对,100,2/1,1===n a ε分别用Jacobi 迭代法，G-S 迭代法和SOR 迭代法求线性方程组的解，要求有4位有效数字，然后比较与精确解得误差。
对,0001.0,01.0,1.0===εεε考虑同样的问题。
解 （1）给出算法：为解b Ax =，令U L D A --=，其中][ij a A =，),,,(2211nn a a a diag D = ，⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=-00001,21323121n n n n a a a a a a L，⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=-0000,122311312 n n n n a a a a a a U 利用Jacobi 迭代法，G-S 迭代法，SOR 迭代法解线性方程组，均可以下步骤求解： step1给定初始向量x0=(0,0,...,0)，最大迭代次数N ，精度要求c ，令k=1 step2令x=B*x0+gstep3若||x-x0||2<c ，算法停止，输出解和迭代次数k ，否则，转step4 step4若k>=N,算法停止，迭代失败，否则，令x0=x ，转step2在Jacobi 迭代法中，B=D -1*(L+U),g=D -1*b在G-S 迭代法中，B=D -1*(L+U),g=D -1*b在SOR 迭代法中，B=(D-w*L)-1*[(1-w)*D+w*U],g=w*(D-w*L)-1*b另外，在SOR 迭代法中，上面算法step1中要给定松弛因子w ，其中0<w<2 为计算结果，规定w=0.5。
线性代数第二章习题部分答案(
第二章向量组的线性相关性§2-1 §2-2 维向量，线性相关与线性无关（一）一、填空题1. 设3 α1−α +2 α2+α =5 α3+α , 其中α1=(2,5,1,3)T,α2=(10,1,5,10)T, α3=(4,1,−1,1)T, 则α= (1,2,3,4)T .2. 设α1=(1,1,1)T, α2=(2,1,1)T,α3=(0,2,4)T,则线性组合α1−3α2+α3= (−5,0,2)T .3. 设矩阵A= ，设βi为矩阵A的第i个列向量，则2β1+β2−β3= (−2,8,−2)T .二、试确定下列向量组的线性相关性1. α1=(2,1,0)T, α2=(1,2,1)T, α3=(1,1,1)T解：设k1α1+k2α2+k3α3=0,则k1 210 +k2 121 +k3 111 = 000即2k1+k2+k3=0k1+2k2+k3=0k2+k3=0k1+2k2+k3=0−3k2−k3=0k2+k3=0 k1+2k2+k3=0k2+k3=0k3=0 k1=k2=k3=0，线性无关。
2. α1=(1,−1,2)T, α2=(0,0,0)T, α3=(1,4,3)T线性相关三、设有向量组α1=(1,1,0)T, α2=(1,3,−1)T, α3=(5,−3,t)T，问t取何值时该向量组线性相关。
解：设k1α1+k2α2+k3α3=0,则k1 110 +k2 13−1 +k3 5−3t =0即k1+k2+5k3=0k1+3k2−3k3=0−k2+tk3=0k1+k2+5k3=0k2−4k3=0−k2+tk3=0k1+k2+5k3=0k1+3k2−3k3=0(t−4)k3=0所以，t=4, 线性相关; t≠4, 线性无关四、设a1,a2线性无关，a1+b,a2+b线性相关，求向量b用a1,a2线性表示的表示式。
解：因为a1+b,a2+b线性相关，所以存在不全为零的k1，k2，使得k1(a1+b)+k2(a2+b)=0, 即(k1+k2)b=−k1a1−k2a2.又因为a1,a2线性无关，所以k1+k2≠0，于是，b=−k1k1+k2a1−k2k1+k2a2.五、已知向量组α1,α2,⋯,α2n，令β1=α1+α2,β2=α2+α3,⋯,β2n=α2n+α1，求证向量组β1,β2,⋯,β2n线性相关。
数值分析上机实验指导书
“数值计算方法”上机实验指导书实验一 误差分析实验1.1（病态问题）实验目的：算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”与“坏”之别。
对数值方法的研究而言，所谓坏问题就是问题本身对扰动敏感者，反之属于好问题。
通过本实验可获得一个初步体会。
数值分析的大部分研究课题中，如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。
病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决，当然一般要付出一些代价（如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等）。
问题提出：考虑一个高次的代数多项式)1.1()()20()2)(1()(201∏=−=−−−=k k x x x x x p显然该多项式的全部根为1,2,…,20共计20个，且每个根都是单重的。
现考虑该多项式的一个扰动)2.1(0)(19=+x x p ε其中ε是一个非常小的数。
这相当于是对（1.1）中19x 的系数作一个小的扰动。
我们希望比较（1.1）和（1.2）根的差别，从而分析方程（1.1）的解对扰动的敏感性。
实验内容：为了实现方便，我们先介绍两个MATLAB 函数：“roots ”和“poly ”。
roots(a)u =其中若变量a 存储n+1维的向量，则该函数的输出u 为一个n 维的向量。
设a 的元素依次为121,,,+n a a a ，则输出u 的各分量是多项式方程01121=+++++−n n n n a x a x a x a的全部根；而函数 poly(v)b =的输出b 是一个n+1维向量，它是以n 维向量v 的各分量为根的多项式的系数（从高到低排列）。
可见“roots ”和“poly ”是两个互逆的运算函数。
))20:1((;)2();21,1(;000000001.0ve poly roots ess ve zeros ve ess +===上述简单的MATLAB 程序便得到（1.2）的全部根，程序中的“ess ”即是（1.2）中的ε。
几份机械类专业课程习题答案
300份机械类专业课程习题答案电子版合集（共18页，myth920）材料力学第4版（刘鸿文）答案（有附件）【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=1931&fromuid=9机械设计基础(第五版) 杨可桢程光蕴李仲生高教版课后答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=2316&fromuid=9材料力学课后答案/bbs/viewthread.php?tid=96&fromuid=9材料力学(范钦珊主编著) 高等教育出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=120&fromuid=9机械设计基础(第五版) 答案7-18章杨可桢程光蕴李仲生【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=2570&fromuid=9材料力学第四版(刘鸿文著) 高等教育出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=2461&fromuid=9《结构力学习题集》课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=3016&fromuid=9电工学第六版秦曾煌高等教育出版社课后答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=2986&fromuid=9材料力学(I)第四版（孙训方）高等教育出版社课后答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=5342&fromuid=9电力电子技术试题习题考题及答案题解【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=1169&fromuid=9机械工程控制基础（第四版第五版通用）杨叔子杨克冲华中科大课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=10089&fromuid=9机械原理高等教育出版社课后答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=664&fromuid=9机械原理学习指南（第二版）(孙恒著) 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人民邮电出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=17140&fromuid=9数字图像处理英文版各章要求+课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=17073&fromuid=9AutoCAD 2008中文版实例教程黄中友人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9908&fromuid=9近世代数(杨子胥著) 高等教育出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=16775&fromuid=9液压技术与应用邱国庆人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9947&fromuid=9AutoCAD 2008机械绘图(林党养著) 人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=10782&fromuid=9机械原理第二版(刘会英杨志强张明勤著) 机械工业出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19965&fromuid=9数学分析习题课教材(方企勤林源渠著) 北京大学课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=18158&fromuid=9AutoCAD2006中文版建筑绘图案例教程(马永志著) 课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9541&fromuid=9机械加工工艺与装备赵宏立人民邮电出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=9810&fromuid=9《模具制造技术》张信群王雁彬人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9757&fromuid=9计算机系统结构（第三版）（部分）(张晨曦著) 高等教育出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=20976&fromuid=9金属工艺学第五版(邓英文郭晓鹏著) 高等教育出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=20489&fromuid=9电工电子技术(高蒙著) 中国铁道出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=17450&fromuid=9计算机网络技术基础(尤峥徐楠刘辙著) 武汉大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=17447&fromuid=9计算机组成原理实用教程(王万生著) 清华大学出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=18204&fromuid=9C++ primer 中文版（第四版）(Stanley B.Lippman 著) 人民邮电出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=16771&fromuid=9Visual Basic程序设计教程(吴文斗周兵吴兴勇著) 湖南教育出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=17276&fromuid=9计算机科学概论第九版(J Glenn Brookshear 著) 人民邮电出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=17830&fromuid=93ds Max 9中文版室内效果图制作实例教程黄喜云人民邮电课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9907&fromuid=9C#网络应用编程基础(马骏著) 人民邮电出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=16892&fromuid=9数据结构实用教程(第二版) (徐孝凯著) 清华大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=19612&fromuid=9机械加工方法与设备牛荣华人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9827&fromuid=9AutoCAD计算机辅助设计王茹雷光明人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9864&fromuid=9材料力学(范钦珊. 著) 人民出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19261&fromuid=9AutoCAD 2008中文版室内设计实例教程杨斌人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9903&fromuid=9机械设备维修技术吴先文人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9998&fromuid=9计算机组织与体系结构（第四版）(白中英戴志涛李贞著) 清华大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=18899&fromuid=9操作系统操作精髓与设计原理第五版(William S talling 著) 电子工业出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19475&fromuid=9矩阵论(方保镕，周继东，李医民编著著) 清华大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=18587&fromuid=9概率论与数理统计(龙永红著) 课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=20618&fromuid=9《智能楼宇技术》王用伦人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9951&fromuid=9实变函数论第二版(江泽坚吴智泉著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19158&fromuid=9机械精度设计基础及应用(俞立钧徐解民著) 上海大学出版社部分课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=17069&fromuid=9数据库系统原理及应用教程第三版(苗雪兰刘瑞新著) 机械工程出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=20843&fromuid=9概率论与数理统计(余长安著) 武汉大学课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=18233&fromuid=9模拟库管员岗位实训李洛嘉高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9747&fromuid=9密码编码学与网络安全：原理与实践+第四版习题解答(WILLIAM ST ALLINGS 著) 电子工业出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=20739&fromuid=9数学分析第三版上下册(欧阳光中朱学炎金福临陈传璋著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19330&fromuid=9机械工程设计（Mechanical Engineering Design）英文版原书第六版(Joseph E. Shigley; CharlesR. M/bbs/viewthread.php?tid=16485&fromuid=9数据与计算机通信第六版（中文版）(【美】William S tallings 著) 电子工业出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=16716&fromuid=9信号与系统(应自炉著) 国防工业出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19336&fromuid=9线性代数第二版(刘剑平施劲松著) 华东理工出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=19424&fromuid=9画法几何与工程制图试卷(孙恒著) 机械工业出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19048&fromuid=9线性代数及其应用第三版(David C. Lay 著) 机械工业出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=18962&fromuid=9C++面向对象程序设计简明教程课后答案(康丽著) 中国电力出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19037&fromuid=9复变函数与积分变换第二版(李红谢松法著) 高等教育出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=20115&fromuid=9计算机硬件技术基础第5章(韦大伟韩继红张杰张鲁国杨丽娜著) 机械工业出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=16915&fromuid=9数值线性代数(徐树方，高立，张平文著) 北京大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=19533&fromuid=9微机原理与接口技术习题与答案(雷丽文著) 电子工业出版社【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=20345&fromuid=9数据结构（c++版）(王红梅胡明著) 清华大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=19657&fromuid=9数学分析第二版全册(陈传璋著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=20859&fromuid=9c语言程序设计教程第2版(杨路明著) 北京邮电大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=20074&fromuid=9机械工程材料(王运炎著) 机械工业出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=20491&fromuid=9计算机操作系统教程(马海波王德广著) 清华大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=20710&fromuid=9大学工程制图(钱自强林大均著) 华东理工大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=19425&fromuid=9应用近世代数第三版（部分）(胡冠章著) 清华大学出版社课后答案/习题解答【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=20065&fromuid=9高等数学第二版下册（11、12章）(童裕孙金路著) 高等教育出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=20390&fromuid=9C语言程序设计第二版(丁亚涛著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19355&fromuid=9结构考研试题汇集(龙驭球著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=18287&fromuid=9信号与线性系统第二版(阎鸿森著) 西安交通大学出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19664&fromuid=9MATLAB数学实验答案(胡良剑著) 高等教育出版【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=20969&fromuid=9信号与信息处理基础第4章(彭军李宏著) 中国铁道出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19809&fromuid=9编译程序设计原理第二版(金成植金英著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=20797&fromuid=9机械原理(黄师予邹慧君著) 同济大学出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19646&fromuid=9概率论与数理统计习题册及参考答案(温广玉徐文科钟莉娜著) 哈工大版东北林业大学版【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=20058&fromuid=9数字逻辑第二版(毛法尧著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=20055&fromuid=9数据库系统概念第五版(杨冬青著) 机械工业出版社课后答案【khdaw】机械振动基础1-3章(胡海岩著) 北京航空航天大学出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19627&fromuid=9数据库系统教程第2版(施伯乐丁宝康汪卫著) 高等教育出版社参考答案及课件【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=20856&fromuid=9机械原理（4-13章）(谢进万朝燕等著) 高等教育出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=20411&fromuid=9几何与代数导引（3-6章）(胡国权著) 科学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=21109&fromuid=9Power Builder (不详著) 不详课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=18687&fromuid=9信息论与编码技术(冯桂林其伟陈东华著) 清华大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=19629&fromuid=9高等数学第六版(同济大学数学系著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=21247&fromuid=9微机原理与接口技术（基于32位机）(马春燕著) 电子工业出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19776&fromuid=9C语言程序设计学习指导实验指导与课程设计(盛夕清赵阳林科学徐大华著) 中国水利水电出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=19543&fromuid=9数据结构教程第三版上机实验指导(李春葆尹为民李蓉蓉蒋晶珏喻丹丹安杨著) 清华大学出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=21077&fromuid=9C语言程序设计基础(鲍广华著) 安徽大学出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19661&fromuid=9测量学(陈丽华著) 浙江大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=20213&fromuid=9点集拓补讲义第二版(熊金城著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19631&fromuid=9数据库原理编程与性能高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】。
数值线性代数(徐树方)khdaw
习题1
注意到： 和 是下三角阵， 和 为上三角阵，故它们的逆矩阵也分别是下三角阵和
ห้องสมุดไป่ตู้
上三角阵。因此，
只能是对角阵，即
从而
于是得知
１８．证明：如果Ａ是一个带宽为２ｍ＋１的对称正定带状矩阵，则其Ｃｈｅｌｅｓｋｙ因子Ｌ也是带状矩
om 阵。Ｌ的带宽为多少？ www.khdaw.c ［证明］ 带宽为２ｍ＋１的矩阵的认识：当ｍ＝１时，２ｍ＋１＝３，该带宽矩阵形为：
习题1
１０．Ａ是正定阵，如果对Ａ执行Ｇａｕｓｓ消去一步产生一个形式为
的矩阵，证明 仍是正定阵。 ［证明］ 不妨设
从而有
由于 非奇异，故对
且
，构造www.kh，d及aw.c，o则m由Ａ的正定性有
由ｘ的任意性知， 正定。
网
１１．设
案
答
后
课
并且 是非奇异的。矩阵
称为是 在Ａ中的Ｓｃｈｕｒ余阵。证明：如果 有三角分解，那么经过 步Ｇａｕｓｓ消去以 后，Ｓ正好等于（１·１·４）的矩阵
后 ，即有
课
又因为
，则
从而根据Ｌ和 的可逆性知：
该等式左端是一个上三角阵，右端是下三角阵。因此它们等于对角阵。再注意到单位上三 角阵的乘积仍是单位上三角阵，单位下三角阵的乘积仍是单位下三角阵。因此两端都等 于Ｄ。于是
/nla/exercises/ex1.htm[2009/4/2 21:14:01]
网 案 答 对ｍ为任意一个合适的正整数来说，带宽为２ｍ＋１的矩阵元素有如下特征： 后 课
结合这一特征，对于带宽为２ｍ＋１的对称正定带状矩阵Ａｒ的Ｃｏｌｉｃｋｙ分解算法，可改写成下 列形式：
/nla/exercises/ex1.htm[2009/4/2 21:14:01]
实验报告第2章参考答案yangh1
数学实验实验报告实验报告2.1 MATLAB基础实验(1) 3ax 2 4bx 2 .>> syms a b x>> (3*a*x A 2+4*b*x A (1/2))/(x-1) an s=(3*a*xA2+4*b*xA(1/2))/(x-1)>> syms x>> (si n(2*x+pi/4)-log(3*x))/sqrt(xA2+1) an s= (si n(2*x+1/4*pi)-log(3*x))/(xA2+1)A(1/2)(3) (cos 2 x sin 2x)e 2x .>> syms x>> (cos(x )人 2-si n(2*x))*exp(2*x) ans =(cos(x)A2-si n(2*x))*exp(2*x)向量b 中，将A 矩阵中元素为负数的位置全部替换为100。
>> A=[2 4 -2 1; -5 0 4 3; 6 9 -1 -3; 0 2 -7 8] >> b=A(fi nd(A<0)) >>A(fi nd(A<0))=100结果：A =2 4 -2 1 -5 0 43 69 -1 -3 0 2 -7 8b =-5 -2 -1 -7 -3 A = 24 10015 0 4 3 "亠’,将所有小于6 9 1 3 02784.在matalb 中输入矩阵 A0的元素放入(2)sin 2x —4In 3x;实验 过程 及 结果 记录实验报告2.2 MATLAB绘图实验1. 熟悉MATLAB^件的作图功能.2. 掌握基本二维和三维作图.3. 掌握图形窗口的操作.1. 作二维图，符号函数作图2. 练习多窗口，多图命令，图形界面属性的修改。
3. 作三维图绘图命令 plot , ezplot,fplot,meshgrid,mesh,surf 绘图实验(写出输入的命令,并画出草图)1. 在一幅图上画出两个周期的正弦曲线和余弦曲线，画出坐标轴，加 上各种图注，余弦曲线用红色.x1=li nspace(0,4*pi,100);y 仁si n(x1);x2=li nspace(0,4*pi,100);y2=cos(x2); plot(x1,y1,x2,y2,'r')xlabel( ' x 轴') ylabel( ' y 轴') title('二维图-正弦曲线和余弦曲线')1 0.8 0.6 0.4 0.2轴 0 y-0.2 -0.4 -0.6 -0.8-10 2468 101214x 轴0 2 x2.在一个窗口画出四幅图，分别绘制cos(lnx),tanx,lnx,e .的图形，并加上造当的图形修饰.x1=li nspace(0.1,10,100); y1= cos(log(x1));x2=li nspace(-1.5,1.5,100) ; y2=ta n( x2) ;x3=lin space(0.1,10,100) ;y3=log(x3) ;学生姓名 实验成绩任课教师(签名)实验 目的实验 内容实验 要求 的主 要命 令和 程序 清单实验 过程 及 结果 记录3.绘出函数z xsin xy, 2 x 2, 2 x 2的三维曲面图 x=li nspace(-2,2,100); y=li nspace(-2,2,100); [X,Y]=meshgrid(x,y); Z=X.*si n(X.*Y); mesh(X,Y,Z); surf(X,Y,Z);4. 绘制山区地貌图（数据见习题 2）要在某山区方圆大约 27平方公里范围内修建一条公路，从山脚出发经过一个居民区，再到达一个矿区。
数值线性代数第二版徐树方高立张平文上机习题第二章实验报告
（1）估计5到20阶Hilbert 矩阵的∞数条件数（2）设n n R A ⨯∈⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=111111111011001，先随机地选取n R x ∈，并计算出x A b n =；然后再用列主元Gauss 消去法求解该方程组，假定计算解为∧x 。
试对n 从5到30估计计算解∧x 的精度，并且与真实相对误差作比较。
解（1）分析：利用for 使n 从5循环到20，利用()hilb 函数得到Hilbert 矩阵A ；先将算法2.5.1编制成通用的子程序，利用算法2.5.1编成的子程序)(B opt v =，对TA B -=求解，得到∞-1A的一个估计值v v =~；再利用inf),(A norm 得到∞A ；则条件数inf),(1A norm v A A K *==∞∞-。
另，矩阵A 的∞数条件数可由inf),(A cond 直接算出，两者可进行比较。
程序为1 算法2.5.1编成的子程序)(B opt v =function v=opt(B)k=1;n=length(B);x=1./n*ones(n,1); while k==1 w=B*x;v=sign(w); z=B'*v;if norm(z,inf)<=z'*x v=norm(w,1); k=0; elsex=zeros(n,1);[s,t]=max(abs(z)); x(t)=1; k=1; end end end2 问题（1）求解 ex2_1for n=5:20A=hilb(n);B=inv(A.');v=opt(B);K1=v*norm(A,inf);K2=cond(A,inf);disp(['n=',num2str(n)])disp(['估计条件数为',num2str(K1)])disp(['实际条件数为',num2str(K2)])end计算结果为n=5估计条件数为943656实际条件数为943656n=6估计条件数为29070279.0028实际条件数为29070279.0028n=7估计条件数为985194887.5079实际条件数为985194887.5079n=8估计条件数为.7717实际条件数为.7717n=9估计条件数为86.422实际条件数为86.422n=10估计条件数为750.67实际条件数为750.67n=11估计条件数为49344实际条件数为49344Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 2.547634e-17.> In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 2.547634e-17.> In cond at 47In ex2_1 at 6n=12估计条件数为3.3713e+16实际条件数为3.3713e+16Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 7.847381e-19.Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 7.847381e-19.> In cond at 47In ex2_1 at 6n=13估计条件数为1.5327e+18实际条件数为1.5327e+18Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 2.246123e-18.> In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 2.246123e-18.> In cond at 47In ex2_1 at 6n=14估计条件数为4.8374e+17实际条件数为4.8374e+17Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 8.491876e-19.> In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 8.491876e-19.> In cond at 47In ex2_1 at 6n=15估计条件数为4.9674e+17实际条件数为5.3619e+17Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 9.137489e-19.> In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 9.137489e-19.> In cond at 47In ex2_1 at 6n=16估计条件数为8.3166e+17实际条件数为8.3167e+17Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 6.244518e-19.> In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 6.244518e-19.> In cond at 47n=17估计条件数为1.093e+18 实际条件数为1.093e+18Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 4.693737e-19. > In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 4.693737e-19. > In cond at 47 In ex2_1 at 6 n=18估计条件数为2.0651e+18 实际条件数为2.7893e+18Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 4.264685e-19. > In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 4.264685e-19. > In cond at 47 In ex2_1 at 6 n=19估计条件数为2.9357e+18 实际条件数为2.9357e+18Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 1.351364e-19. > In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 1.351364e-19. > In cond at 47 In ex2_1 at 6 n=20估计条件数为2.674e+18 实际条件数为6.473e+18结果分析随着矩阵阶数增加，估计值误差开始出现，20,17,16,15=n 时估计条件数与实际值存在误差；且条件数很大，Hilbert 矩阵为病态的。
完整版实验报告第2章参考答案yangh1
收获感
想
实验报告2.2 MATLAB绘图实验
课程名称
实验名称
实验教室．
实验日期
级班
学生姓名
实验成绩
任课教师（签名）
实验目的
1.熟悉MATLAB软件的作图功能．2.掌握基本二维和三维作图．3.掌握图形窗口的操作．
实验内容
1.作二维图，符号函数作图2.练习多窗口，多图命令，图形界面属性的修改。3.作三维图
[X,Y]=meshgrid(x,y);
Z=X.*sin(X.*Y);
mesh(X,Y,Z);
surf(X,Y,Z);
210-1-2212100-1-1-2-2
结果：
A =
2 4 -2 1
-5 0 4 3
6 9 -1 -3
0 2 -7 8
b =
-5
-2
-1
-7
-3
A =
2 4 100 1
100 0 4 3
6 9 100 100
0 2 100 8
5.完成将A矩阵拉成一个列向量。
>> C=A(:)
C =
2
100
6
0
4
0
9
2
100
4
100
100
1Байду номын сангаас
3
100
8
思考及习题
x2=linspace(0,4*pi,100);y2=cos(x2);
plot(x1,y1,x2,y2,'r')
'')轴xxlabel('')
数值线性代数实验
数值线性代数实验题目：数值线性代数专业：信息与计算科学班级：班姓名：山东科技大学2013年 1 月16日实验报告说明学院：信息学院专业：信息班级10-2 姓名：一、主要参考资料：（1）《Matlab数值计算-案例分析》北京航空出版（2）《Matlab数值分析》机械工业出版二、课程设计应解决的主要问题：（1）平方根（2）QR方法（3）最小二乘法三、应用软件：（1）Matlab7.0（2）数学公式编辑器四、发出日期：课程设计完成日期：指导教师签字：系主任签字：指导教师对课程设计的评语指导教师签字：年月日一、问题描述先用你所熟悉的计算机语言将平方根和改进的平方根法编成写通用的子程序，然后用你编写的程序求解对称正定方程组b x =A ，其中 （1）b 随机的选取，系数矩阵位100阶矩阵⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1011101110111011101110（2）系数矩阵为40阶Hilbert 矩阵，即系数矩阵A 的第i 行第j 列元素为11-+=j i a ij ，向量b 的第i 个分量为∑=-+=nj i j i b 111。
二、分析与程序1. 平方根法函数程序如下：function [x,b]=pingfanggenfa(A,b) n=size(A); n=n(1);x=A^-1*b; disp('Matlab 自带解即为x'); for k=1:nA(k,k)=sqrt(A(k,k));A(k+1:n,k)=A(k+1:n,k)/A(k,k); for j=k+1:n;A(j:n,j)=A(j:n,j)-A(j:n,k)*A(j,k); endend for j=1:n-1b(j)=b(j)/A(j,j);b(j+1:n)=b(j+1:n)-b(j)*A(j+1:n,j);endb(n)=b(n)/A(n,n);A=A';for j=n:-1:2b(j)=b(j)/A(j,j);b(1:j-1)=b(1:j-1)-b(j)*A(1:j-1,j);endb(1)=b(1)/A(1,1);disp('平方根法的解即为b');endfunction [x]=ave(A,b,n)求解Ax=bL=zeros(n,n);D=diag(n,0);S=L*D;for i=1:n %L的主对角元素均为1L(i,i)=1;endfor i=1:nfor j=1:nif (eig(A)<=0)|(A(i,j)~=A(j,i))disp('wrong');break;endendendD(1,1)=A(1,1);for i=2:nfor j=1:i-1S(i,j)=A(i,j)-sum(S(i,1:j-1)*L(j,1:j-1)');L(i,1:i-1)=S(i,1:i-1)/D(1:i-1,1:i-1);endD(i,i)=A(i,i)-sum(S(i,1:i-1)*L(i,1:i-1)');endy=zeros(n,1);x=zeros(n,1);for i=1:ny(i)=(b(i)-sum(L(i,1:i-1)*D(1:i-1,1:i-1)*y(1:i-1)))/D(i,i); endfor i=n:-1:1x(i)=y(i)-sum(L(i+1:n,i)'*x(i+1:n));end2.改进平方根法函数程序如下：function b=gaijinpinfanggenfa(A,b)n=size(A);n=n(1);v=zeros(n,1);for j=1:nfor i=1:j-1v(i)=A(j,i)*A(i,i);endA(j,j)=A(j,j)-A(j,1:j-1)*v(1:j-1);A(j+1:n,j)=(A(j+1:n,j)-A(j+1:n,1:j-1)*v(1:j-1))/A(j,j);end %LDL'分解B=diag(A);D=zeros(n);for i=1:nD(i,i)=B(i);A(i,i)=1;EndA=tril(A);for j=1:n-1b(j)=b(j)/A(j,j);b(j+1:n)=b(j+1:n)-b(j)*A(j+1:n,j); endb(n)=b(n)/A(n,n);A=D*(A');for j=n:-1:2b(j)=b(j)/A(j,j);b(1:j-1)=b(1:j-1)-b(j)*A(1:j-1,j);endb(1)=b(1)/A(1,1);disp('改进平方根法解得的解即为b'); end3.调用函数解题：clear;clc;n=input('请输入矩阵维数：');b=zeros(n,1); A=zeros(n);for i=1:nfor j=1:nA(i,j)=1/(i+j-1);b(i)=b(i)+1/(i+j-1);endend[x,b]=pingfanggenfa(A,b)b=gaijinpinfanggenfa(A,b)4.运行结果：请输入矩阵维数：40Warning: Matrix is close to singular or badly scaled.Results may be inaccurate. RCOND = 6.570692e-020. > In pingfanggenfa at 4In qiujie at 10Matlab自带解即为x平方根法的解即为bx =1.60358.96850.85621.01950.9375-50.2500-3.0000-16.000024.0000-49.5000-30.000039.000022.0000-64.0000 -12.00002.000010.2500 -10.5000-1.0000 -10.875083.000046.0000 -98.000012.0000 -69.000068.000021.000017.0000 -50.7188-8.7500-8.0000 112.00006.0000 -68.750022.000044.0000 -28.00008.0000 -44.000012.0000b =1.0e+007 *0.0000-0.00000.0001-0.0004-0.00140.0424-0.29801.1419-2.73354.2539-4.30182.7733-1.19890.5406-0.36880.3285-0.44380.4621-0.25130.05650.0000-0.00510.0071-0.0027-0.00310.0036-0.00190.00090.0002-0.0002-0.00060.00040.0001-0.00020.00010.0000-0.00000.0000-0.0000-0.0000改进平方根法解得的解即为bb =1.0e+024 *0.0000-0.00000.0001-0.00120.0139-0.09540.4208-1.21012.0624-1.0394-3.33436.2567-0.2463-7.45942.80303.69900.7277-1.7484-0.4854-3.60100.25325.1862-2.12991.44100.8738-4.56541.04224.0920-2.7764-2.2148-0.89530.36654.89671.04160.1281 -4.3387 -1.1902 -2.8334 8.4610 -3.6008一、问题描述先用你所熟悉的计算机语言将算法2.5.1编成写通用的子程序，然后用你编写的程序完成下面两个计算任务：（1） 估计5到20阶Hilbert 矩阵的∞范数条件数；（2）设n *n n R 11-1-1-111-1-101-1001A ∈⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=先随机的选取n R x ∈，并计算出x A b n =；然后再用列主元Gauss 消去法求解该方程组，假定计算解为xˆ。
线性代数高等教育出版社第二版卢刚主编课后习题答案第二章
3 1 1 1 2 1 1 1
det B1 1
3
0
12
3
0
2 8 4 0 1
4 3 2
3 7 3 1 2 7 3 1
10 9 0
2 8 4 0 4 10 9 440 72 4 32 128
4 3 2
8 4
1 4 3 4
1 2 4 4
0 3 1 1
det B2 1 1
0
48 1
0 1 3 1
det B3 0 2c
a bc c
2ab c 5abc 5abc
2c bc
c0 0
x 5a2bc a, y b, z c. 5abc
(2)解：
aab
1a b
det A a b a 2a b 1 b a
baa
1a a
1a b
2a b 0 b a a b 2a bb aa b
又1,2 n 是 n 维向量,而 n 1个 n 维向量线性相关.
i 可由1,2 n 线性表示 i 1, 2n .
16
证: l11 l22 lr1 r1 0
即: l1 1 k1r l2 2 k2r lr1 r1 kr1r 0
即: l11 l22 lr1 r1 l1k1 l2k2 lr1kr1 r 0
k1 1 2 k2 2 3 k3 3 1 0 k1 k3 1 k1 k2 2 k2 k3 3
∵ 1,2 ,3 线性无关
k1k1 k3k2
0
0
k2 k3 0
1 0 1 1 0 1
系数矩阵
A
1 0
1 1
0 1
0 0
1 0
01
∴有非零解.
数值代数上机实验报告
数值代数课程设计实验报告姓名： 班级： 学号： 实验日期：一、实验名称 代数的数值解法 二、实验环境实验一、平方根法与改良平方根法一、实验要求：用熟悉的运算机语言将不选主元和列主元Gasuss 消元法编写成通用的子程序，然后用编写的程序求解以下方程组⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--⨯14151515157681681681681681612321n n n n n x x x x x x 用所编的程序别离求解40、84、120阶方程组的解。
二、算法描述及实验步骤GAuss 程序如下：（1）求A 的三角分解：LU A =;（2）求解b y =L 得y ； （3）求解y x =U 得x ；列主元Gasuss 消元法程序如下： 1求A 的列主元分解：LU PA =;2求解b y P L =得y ；3求解y x U 得x ；三、调试进程及实验结果：%----------------方程系数---------------->> A1=Sanduijiaozhen(8,6,1,40); >> A2=Sanduijiaozhen(8,6,1,84); >> A3=Sanduijiaozhen(8,6,1,120); >> b1(1)=7;b2(1)=7;b3(1)=7; >> for i=2:39 b1(i)=15; end>> b1(40)=14; >> for i=2:83 b2(i)=15; end>> b2(40)=14; >> for i=2:119 b1(i)=15; end>> b3(120)=14;%----------------方程解---------------->> x11=GAuss(A1,b1') >> x12=GAuss Zhu (A1,b1') >> x21=GAuss(A2,b2') >> x22=GAuss Zhu (A3,b3') >> x31=GAuss(A3,b3') >> x32=GAuss Zhu (A3,b3') 运行结果：（n=40） GAuss 消元法的解即为x11 =列主元GAuss消元法的解即为x12 =1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 111111111111111111111111111111六、源程序：function A=Sanduijiaozhen(a,b,c,n)%生成n阶以a,b,c为元素的三对角阵A=diag(b*ones(1,n),0)+diag(c*ones(1,n-1),1)+diag(a*ones(1,n-1),-1);function x=GAuss(A,b)n=length(b);x=b;%-------分解---------------for i=1:n-1for j=i+1:nmi=A(j,i)/A(i,i);b(j)=b(j)-mi*b(i);for k=i:nA(j,k)=A(j,k)-mi*A(i,k);endAB=[A,b];endend%-----------回代------------------x(n)=b(n)/A(n,n);for i=n-1:-1:1s=0;for j=i+1:ns=s+A(i,j)*x(j);endx(i)=(b(i)-s)/A(i,i);endfunction x=GAussZhu(A,b)n=length(b);x=b;%----------------------选主元---------------------for k=1:n-1a_max=0;for i=k:nif abs(A(i,k))>a_maxa_max=abs(A(i,k));r=i;endendif r>kfor j=k:nz=A(k,j);A(k,j)=A(r,j);A(r,j)=z;endz=b(k);b(k)=b(r);b(r)=z;end%--------------消元-----------------for i=k+1:nm=A(i,k)/A(k,k);for j=k:nA(i,j)=A(i,j)-m*A(k,j);endb(i)=b(i)-m*b(k);endendif abs(A(n,n))==0return;endAbZhu=[A,b];%----------------回代-----------------------x(n)=b(n)/A(n,n);for i=n-1:-1:1for j=i+1:nb(i)=b(i)-A(i,j)*x(j);endx(i)=b(i)/A(i,i);end实验二、平方根法与改良平方根法一、实验要求：用运算机语言将平方根法和改良的平方根法编成通用的子程序，然后用编写的程序求解对称正定方程组100阶方程组AX=b，二、算法描述及实验步骤：平方根法函数程序如下：一、求A 的Cholesky 分解：L L A T=; 二、求解b y =L 得y ；3、求解y x =TL 得x ；改良平方根法函数程序如下：一、求A 的Cholesky 分解：T=LDL A ; 二、求解b y =L 得y ； 3、求解y x =TDL 得x ；三、调试进程及实验结果：clear;clc;%----------------方程系数---------------->> A=Sanduijiaozhen(1,10,1,100); >> b(1)=11; >> for i=2:99 b(i)=12; end>> b(100)=11;>> x1=Cholesky(A,b') >> x2=GJCholesky(A,b')运行结果：平方根法的解即为 x1 =改良平方根法解得的解即为x2 =四、源程序：function x=Cholesky(A,b)n=size(A);n=n(1);% x=A^-1*b;% disp('Matlab自带解即为x');%-----------------Cholesky分解-------------------for k=1:nA(k,k)=sqrt(A(k,k));A(k+1:n,k)=A(k+1:n,k)/A(k,k);for j=k+1:n;A(j:n,j)=A(j:n,j)-A(j:n,k)*A(j,k);endend%------------------前代法求解Ly=b----------------------------for j=1:n-1b(j)=b(j)/A(j,j);b(j+1:n)=b(j+1:n)-b(j)*A(j+1:n,j);endb(n)=b(n)/A(n,n);%-----------------回代法求解L'x=y-----------------------------A=A';for j=n:-1:2b(j)=b(j)/A(j,j);b(1:j-1)=b(1:j-1)-b(j)*A(1:j-1,j);endb(1)=b(1)/A(1,1);disp('平方根法的解即为');function b=GJCholesky(A,b)n=size(A);n=n(1);v=zeros(n,1);%----------------------LDL'分解-----------------------------for j=1:nfor i=1:j-1v(i)=A(j,i)*A(i,i);endA(j,j)=A(j,j)-A(j,1:j-1)*v(1:j-1);A(j+1:n,j)=(A(j+1:n,j)-A(j+1:n,1:j-1)*v(1:j-1))/A(j,j);endB=diag(A);D=zeros(n);for i=1:nD(i,i)=B(i);A(i,i)=1;end%-------------------前代法---------------------------A=tril(A); %取得L和Dfor j=1:n-1b(j)=b(j)/A(j,j);b(j+1:n)=b(j+1:n)-b(j)*A(j+1:n,j);endb(n)=b(n)/A(n,n);%-----------------回代法-----------------------------A=D*(A');for j=n:-1:2b(j)=b(j)/A(j,j);b(1:j-1)=b(1:j-1)-b(j)*A(1:j-1,j);endb(1)=b(1)/A(1,1);disp('改良平方根法解得的解即为');实验三、二次多项式拟合一、实验要求：用运算机语言编制利用QR分解求解线性最小二乘问题的通用子程序，用编写的程序求解一个二次多项式使在残向量的范数最小的意义下拟合下面的数据t-1 0iyi二、算法描述及实验步骤：QR分解求解程序如下：一、求A 的QR 分解; 二、计算b c 11T=Q ;3、求解上三角方程1c x =R 得x ；三、调试进程及实验结果：>> t=[-1 0 ]; >> y=[ ]; >> plot(t,y,'r*');>> legend('实验数据(ti,yi)'); >> xlabel('t'), ylabel('y');>> title('二次多项式拟合的数据点(ti,yi)的散点图');运行后屏幕显示数据的散点图（略）.（3）编写以下MATLAB 程序计算)(x f 在),(i i y x 处的函数值，即输入程序 >> syms a b c >> t=[-1 0 ]; >> fi=a.*t.^2+ b.*t+c%运行后屏幕显示关于 ,,a b c 的线性方程组fi =[a-b+c,9/16*a-3/4*b+c,1/4*a-1/2*b+c,c,1/16*a+1/4*b+c,1/4*a+1/2*b+c,9/16*a+3/4*b +c]编写构造残向量2范数的MATLAB 程序>> y=[ ]; >> y=[ ];>> fy=fi-y; fy2=fy.^2; J=sum(fy.^2); 运行后屏幕显示误差平方和如下 J=(a-b+c-1)^2+(9/16*a-3/4*b+c-13/16)^2+(1/4*a-1/2*b+c-3/4)^2+(c-1)^2+(1/16*a+1/4*b+c-21/16)^2+(1/4*a+1/2*b+c-7/4)^2+(9/16*a+3/4*b+c-37/16)^2为求,,a b c 使J 达到最小，只需利用极值的必要条件0J a ∂=∂，0J b ∂=∂，0Jc∂=∂，取得关于,,a b c 的线性方程组，这能够由下面的MATLAB 程序完成，即输入程序 >> Ja1=diff(J,a); Ja2=diff(J,b); Ja3=diff(J,c);>> Ja11=simple(Ja1), Ja21=simple(Ja2), Ja31=simple(Ja3) 运行后屏幕显示J 别离对,,a b c 的偏导数如下 Ja11 =451/128*a-63/32*b+43/8*c-887/128 Ja21 =-63/32*a+43/8*b-3/2*c-61/32Ja31 =43/8*a-3/2*b+14*c-143/8解线性方程组112131000Ja Ja Ja ===，，，输入以下程序 >> A=[451/128, -63/32, -3/2 ;-63/32,43/8,-3/2;43/8,-3/2,14]; >> B=[887/128,61/32,143/8]; >> C=B/A, f=poly2sym(C)运行后屏幕显示拟合函数f 及其系数C 如下 C =f =924/2999*x^2+10301/11996*x+4204/2999 故所求的拟合曲线为2()0.30810.8581 1.4018f x x x =++四、源程序：>> t=[-1 0 ]; >> y=[ ]; >> plot(t,y,'r*');>> legend('实验数据(ti,yi)'); >> xlabel('t'), ylabel('y');>> title('二次多项式拟合的数据点(ti,yi)的散点图'); >> syms a b c>> t=[-1 0 ]; >> fi=a.*t.^2+ b.*t+c fi =[ a-b+c, 9/16*a-3/4*b+c, 1/4*a-1/2*b+c, c, 1/16*a+1/4*b+c, 1/4*a+1/2*b+c, 9/16*a+3/4*b+c]>> y=[ ]; >> y=[ ];>> fy=fi-y; fy2=fy.^2; J=sum(fy.^2) J =(a-b+c-1)^2+(9/16*a-3/4*b+c-13/16)^2+(1/4*a-1/2*b+c-3/4)^2+(c-1)^2+(1/16*a+1/4*b+c-21/16)^2+(1/4*a+1/2*b+c-7/4)^2+(9/16*a+3/4*b+c-37/16)^2>> Ja1=diff(J,a); Ja2=diff(J,b); Ja3=diff(J,c);>> Ja11=simple(Ja1), Ja21=simple(Ja2), Ja31=simple(Ja3)Ja11 =451/128*a-63/32*b+43/8*c-887/128Ja21 =-63/32*a+43/8*b-3/2*c-61/32Ja31 =43/8*a-3/2*b+14*c-143/8>> A=[451/128, -63/32, -3/2 ;-63/32,43/8,-3/2;43/8,-3/2,14]; >> B=[887/128,61/32,143/8];>> C=B/A, f=poly2sym(C)C =f =924/2999*x^2+10301/11996*x+4204/2999>>。
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（1）估计5到20阶Hilbert 矩阵的∞范数条件数（2）设n n R A ⨯∈⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=111111111011001ΛΛO O MM M O OΛ,先随机地选取n R x ∈,并计算出x A b n =;然后再用列主元Gauss 消去法求解该方程组,假定计算解为∧x 。
试对n 从5到30估计计算解∧x 的精度,并且与真实相对误差作比较。
解(1)分析:利用for 使n 从5循环到20,利用()hilb 函数得到Hilbert 矩阵A ;先将算法2、5、1编制成通用的子程序,利用算法2、5、1编成的子程序)(B opt v =,对TAB -=求解,得到∞-1A的一个估计值v v =~;再利用inf),(A norm 得到∞A ;则条件数inf),(1A norm v A A K *==∞∞-。
另,矩阵A 的∞范数条件数可由inf),(A cond 直接算出,两者可进行比较。
程序为1 算法2、5、1编成的子程序)(B opt v =function v=opt(B)k=1;n=length(B); x=1、/n*ones(n,1);while k==1 w=B*x;v=sign(w); z=B'*v;if norm(z,inf)<=z'*x v=norm(w,1); k=0; elsex=zeros(n,1);[s,t]=max(abs(z)); x(t)=1; k=1; end end end2 问题(1)求解 ex2_1for n=5:20A=hilb(n);B=inv(A、');v=opt(B);K1=v*norm(A,inf);K2=cond(A,inf);disp(['n=',num2str(n)])disp(['估计条件数为',num2str(K1)])disp(['实际条件数为',num2str(K2)])end计算结果为n=5估计条件数为943656实际条件数为943656n=6估计条件数为29070279、0028实际条件数为29070279、0028n=7估计条件数为985194887、5079实际条件数为985194887、5079n=8估计条件数为33872789099、7717实际条件数为33872789099、7717n=9估计条件数为16、422实际条件数为16、422n=10估计条件数为35353368771750、67实际条件数为35353368771750、67n=11估计条件数为1232433965549344实际条件数为1232433965549344Warning: Matrix is close to singular or badly scaled、Results may be inaccurate、RCOND = 2、547634e-17、> In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled、Results may be inaccurate、RCOND = 2、547634e-17、> In cond at 47In ex2_1 at 6n=12估计条件数为3、9245e+16实际条件数为3、9245e+16Warning: Matrix is close to singular or badly scaled、Results may be inaccurate、RCOND = 7、847381e-19、> In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled、Results may be inaccurate、RCOND = 7、847381e-19、> In cond at 47In ex2_1 at 6n=13估计条件数为1、2727e+18实际条件数为1、2727e+18Warning: Matrix is close to singular or badly scaled、Results may be inaccurate、RCOND = 2、246123e-18、> In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled、Results may be inaccurate、RCOND = 2、246123e-18、> In cond at 47In ex2_1 at 6n=14估计条件数为4、8374e+17实际条件数为4、8374e+17Warning: Matrix is close to singular or badly scaled、Results may be inaccurate、RCOND = 8、491876e-19、> In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled、Results may be inaccurate、RCOND = 8、491876e-19、> In cond at 47In ex2_1 at 6n=15估计条件数为4、6331e+17实际条件数为5、234289848563619e+17Warning: Matrix is close to singular or badly scaled、Results may be inaccurate、RCOND = 9、137489e-19、> In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled、Results may be inaccurate、RCOND = 9、137489e-19、> In cond at 47In ex2_1 at 6n=16估计条件数为8、3166e+17实际条件数为8、3167e+17Warning: Matrix is close to singular or badly scaled、Results may be inaccurate、RCOND = 6、244518e-19、> In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled 、 Results may be inaccurate 、 RCOND = 6、244518e-19、 > In cond at 47 In ex2_1 at 6 n=17估计条件数为1、43e+18 实际条件数为1、43e+18Warning: Matrix is close to singular or badly scaled 、 Results may be inaccurate 、 RCOND = 4、693737e-19、 > In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled 、 Results may be inaccurate 、 RCOND = 4、693737e-19、 > In cond at 47 In ex2_1 at 6 n=18估计条件数为2、5551e+18 实际条件数为2、8893e+18Warning: Matrix is close to singular or badly scaled 、 Results may be inaccurate 、 RCOND = 4、264685e-19、 > In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled 、 Results may be inaccurate 、 RCOND = 4、264685e-19、 > In cond at 47 In ex2_1 at 6 n=19估计条件数为2、411858563109357e+18 实际条件数为2、411858563109357e+18Warning: Matrix is close to singular or badly scaled 、 Results may be inaccurate 、 RCOND = 1、351364e-19、 > In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled 、 Results may be inaccurate 、 RCOND = 1、351364e-19、 > In cond at 47 In ex2_1 at 6 n=20估计条件数为2、31633670586674e+18 实际条件数为6、37335273308473e+18结果分析随着矩阵阶数增加,估计值误差开始出现,20,17,16,15 n 时估计条件数与实际值存在误差;且条件数很大,Hilbert 矩阵为病态的。
解(2)分析:先根据题目要求,利用for 与（）rand 使n 从5循环到30,作出A 与随机的x ,并计算出Ax b =;然后再利用第一章习题中得到的)(],,[A GaussCol P U L =与),,,,(P U L b A Gauss x =用列主元Gauss 消去法求解该方程组,假定计算解为1x ,得1*x A b r -=,利用第(1)问所得函数)).'((A inv opt 计算∞-1A 的一个估计值,利用inf),(*norm 计算A b r ,,的无穷范数,则1x 的相对误差估计为))/norm(b,(A,A.'))*norm )*opt(inv(norm(r,p inf inf inf 1=,真实相对误差为))/norm(x,,norm(x-x p inf inf 12=。
程序为1 列主元Gauss 消去法求解该方程组的程序为 A 的LU 分解:function [L,U,P]=GaussCol(A) n=length(A); for k=1:n-1[s,t]=max(abs(A(k:n,k))); p=t+k-1;temp=A(k,1:n);A(k,1:n)=A(p,1:n); A(p,1:n)=temp; u(k)=p;if A(k,k)~=0A(k+1:n,k)=A(k+1:n,k)/A(k,k);A(k+1:n,k+1:n)=A(k+1:n,k+1:n)-A(k+1:n,k)*A(k,k+1:n); elsebreak ; end endL=tril(A); U=triu(A);L=L-diag(diag(L))+diag(ones(1,n)); P=eye(n); for i=1:n-1temp=P(i,:);P(i,:)=P(u(i),:); P(u(i),:)=temp; end end高斯消去法解线性方程组function x=Gauss(A,b,L,U,P)if nargin<5P=eye(length(A));endn=length(A);b=P*b;for j=1:n-1b(j)=b(j)/L(j,j);b(j+1:n)=b(j+1:n)-b(j)*L(j+1:n,j);endb(n)=b(n)/L(n,n);y=b;for j=n:-1:2y(j)=y(j)/U(j,j);y(1:j-1)=y(1:j-1)-y(j)*U(1:j-1,j);endy(1)=y(1)/U(1,1);x=y;end2 问题(2)求解ex2_2for n=5:30A=2*eye(n)+tril(-1*ones(n)); A(1:n-1,n)=ones(n-1,1); x=100*rand(n,1);b=A*x;[L,U,P]=GaussCol(A); x1=Gauss(A,b,L,U,P);r=b-A*x1;p1=norm(r,inf)*opt(inv(A、'))*norm(A,inf)/norm(b,inf);p2=norm(x-x1,inf)/norm(x,inf);disp(['n=',num2str(n)])disp(['估计相对误差为',num2str(p1)])disp(['实际相对误差为',num2str(p2)])y1(n-4)=p1;y2(n-4)=p2;endplot(5:30,y1,5:30,y2)legend('估计相对误差','实际相对误差')计算结果为n=5估计相对误差为2、8265e-15实际相对误差为3、1615e-16n=6估计相对误差为3、3434e-15实际相对误差为2、8523e-16n=7估计相对误差为9、882e-16 实际相对误差为1、7941e-16 n=8估计相对误差为4、8733e-14 实际相对误差为1、0891e-14 n=9估计相对误差为2、2282e-14 实际相对误差为3、6143e-15 n=10估计相对误差为1、5622e-14 实际相对误差为3、9702e-15 n=11估计相对误差为1、9668e-14 实际相对误差为5、1566e-15 n=12估计相对误差为4、808e-14 实际相对误差为8、5677e-15 n=13估计相对误差为2、8696e-13 实际相对误差为4、0392e-14 n=14估计相对误差为1、5109e-12 实际相对误差为3、8759e-13 n=15估计相对误差为4、3829e-13 实际相对误差为1、67e-13n=16估计相对误差为8、7941e-13 实际相对误差为2、6417e-13 n=17估计相对误差为2、4842e-12 实际相对误差为5、8841e-13 n=18估计相对误差为7、6311e-12 实际相对误差为2、4718e-12 n=19估计相对误差为1、9214e-11 实际相对误差为5、9876e-12 n=20估计相对误差为5、612e-11 实际相对误差为1、5802e-11 n=21估计相对误差为1、7181e-11实际相对误差为2、1433e-12 n=22估计相对误差为1、0565e-11 实际相对误差为2、8952e-12 n=23估计相对误差为6、9651e-12 实际相对误差为1、2037e-12 n=24估计相对误差为3、1487e-10 实际相对误差为1、4479e-10 n=25估计相对误差为9、884e-10 实际相对误差为2、3499e-10 n=26估计相对误差为4、1606e-09 实际相对误差为6、3158e-10 n=27估计相对误差为5、8332e-09 实际相对误差为1、7298e-09 n=28估计相对误差为3、9754e-09 实际相对误差为6、9346e-10 n=29估计相对误差为7、8248e-09 实际相对误差为1、4376e-09 n=30估计相对误差为1、1681e-07 实际相对误差为2、0748e-08结果分析n 较小时估计的较好,随着n 的增大估计值误差增大-8。