(完整word版)湖南大学研究生工程数学考试试卷二

试卷二

一、简答题(20分)

1、8091

809+=-在数值计算中是否总是对的？为什么？

2、在插值区间上，是否插值节点越多，计算结果越精确？为什么？

3、试写出一个数值微分公式，并写出相应误差。

4、对于通常情形，利用相同的步长，复化梯形公式和复化辛普生公式哪个精确？

5、何为定步长求积公式？何为变步长求积公式？一般在数值求积中，采用前者还是后者？

二、(30分) 设⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=4321343223431234A ，⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=]0110b ， 1、用一种三角分解法求解A x =b ；

2、用同时代换和逐次代换法求解是否收敛？试取初值向量x (0)=(0, 0, 0, 0)T ，分别用两种迭代格式求一步迭代解x (1).

三、(20分) 证明x 3-x 2-1=0在x 0=1.5附近有根。

1、写出牛顿迭代和弦割法迭代格式，讨论其收敛性。

2、取一种迭代格式，计算(要求准确到小数点后四位)。

四、(15分) 利用变步长梯形求积公式计算积分

dx x ⎰+1

0211，要求事后误差不超过10-4.

五、（15分）已知观则数据

，求拟合函数P (x )=C 0+C 1x 2