最新高三下学期第9周周考理科数学试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若为虚数单位，复数满足，则的虚部为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

故的虚部为

故选D

2.已知集合，则等于

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

先分别求出集合A和B，从而求出的值．

【详解】∵集合

则

故选B .

【点睛】本题考查交集的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．

3.已知平面向量a，b满足，且，|，则等于

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由可求的值，则由即可得到答案.

【详解】由可得则

故选A.

【点睛】本题考查利用重力的数量积求模.属基础题.

4.中国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“某贾人擅营，月入益功疾（注：从第2月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱），3月入25贯，全年（按12个月计）共入510贯”，则该人12月营收贯数为（）

A. 35

B. 65

C. 70

D. 60

【答案】C

【解析】

设每个月的收入为等差数列{a n}．公差为d．则a3=25，S12=510．∴a1+2d=25，

12a1+d=510，解得a1=15，d=5，

故选C

5.如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

由三视图可知此几何体是三棱锥，且底面为等腰直角三角形，腰长AB=BC=，斜边AC=4，面PAC垂直于面，且为等腰三角形，取AC的中点D，则，则

面ABC，取BC的中点E则，且，连接则，在三角形中，

所以

故选A

6.为了得到函数的图象，只需把函数的图象

A. 向左平移个单位长度

B. 向右平移个单位长度

C. 向左平移个单位长度

D. 向右平移个单位长度

【答案】C

【解析】

【分析】

由于，根据函数的图象变换规律，得出结论．【详解】∵，

∴故只需向左平移个长度单位即可得到函数的图象．

故选：C．

【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，函数的图象变换规律，属于基础题．

7.已知，，，则a，b，c的大小为

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．

【详解】 a=21.1＞2，

∴a＞b＞c．

故选：D．

【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

8.设等比数列的前项和为，公比为，且，，成等差数列，则等于（）

A. -4

B. -2

C. 2

D. 4

【答案】A

【解析】

依题意可知2S9=S6+S3，整理得2q6-q3-1=0，解q3=1或，当q=1时，2S9=S6+S3，不成立故排除．所以等于-4

故选A

9.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）

A. B. C. 0 D.

【答案】A

【解析】

由程序框图可知，

因为即一个周期即6个值相加为0，因为

，所以

故选A

10.设函数的最大值为，最小值为，则等于（）

A. B. C. 3 D. 2

【答案】A

【解析】

,令所以

所以所以当时，有最小值为，当时，

有最大值所以

故选A

11.已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，设椭圆和双曲线的离心率分别为，，则，的关系为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

设椭圆与双曲线的方程分别为满足

由焦点三角形的面积公式得所以

故

故选C

点睛：本题考查了椭圆与双曲线基本量的关系，考查二级结论焦点三角形的面积公式，及离心率的计算，属于中档题.

12.锐角中，为角所对的边，点为的重心，若，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

如图，连接，延长交于，由于为重心，故为中点，

∵，，∴，由重心的性质得，，即，由余弦定理得，，，

∵，，∴，则

又因为为锐角三角形，则应该满足

将代入可得则，由对勾函数性质可得的取值范围为，故选B.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．

13.已知实数x，y满足的最小值为___________．

【答案】5

【解析】

作出不等式组对应的平面区域如图：

设z=x+2y，则y=-x+平移此直线，由图象可知当直线y=-x+经过A时，直线在y轴的截距最小，得到z最小，由得到A（1，2），

所以z=x+2y的最小值为5

故答案为5

14.已知展开式中所有项的系数的和为243，则该展开式中含项的系数为__________．

【答案】20

【解析】

【分析】