《集合》近年高考题汇编
【高中数学】《集合》高考常考题型(后附解析)
《集合》常考题型题型一．通过集合的关系求参数范围1．已知集合2{|320}A x x x =−+=，22{|2(1)(5)0}B x x a x a =−++−=，A B A =，实数a 的取值范围是 ． 2．已知全集U R =，集合{|25}A x x =−，{|121}B x a x a =+−，且U A B ⊆，实数a 的取值范围是 ． 3．已知集合2{|10}A x R x ax =∈++=和{1B =，2}，且A B ⊆，则实数a 的取值范围是 ． 题型二．子集个数问题4．用d （A ）表示集合A 中的元素个数，若集合22{|()(1)0}A x x ax x ax =−−+=，{0B =，1}，且|d （A ）d−（B ）|1=．设实数a 的所有可能取值构成集合M ，则()(d M = )A ．3B ．2C ．1D ．4 题型三．集合与元素的关系5．设A 是非空数集，0A ∉，1A ∉，且满足条件：若a A ∈，则11A a∈−． 证明：（1）若2A ∈，则A 中必还有另外两个元素；（2）集合A 不可能是单元素集；（3）集合A 中至少有三个不同的元素．参考答案1．已知集合2{|320}A x x x =−+=，22{|2(1)(5)0}B x x a x a =−++−=，AB A =，求实数a 的取值范围．【解答】解：由2320x x −+=解得1x =，2．{1A ∴=，2}．A B A =，B A ∴⊆． 1B ︒=∅，△8240a =+<，解得3a <−．2︒若{1}B =或{2}，则△0=，解得3a =−，此时{2}B =−，不符合题意．3︒若{1B =，2}，∴2122(1)125a a +=+⎧⎨⨯=−⎩，此方程组无解． 综上：3a <−．∴实数a 的取值范围是(,3)−∞−．2．已知全集U R =，集合{|25}A x x =−，{|121}B x a x a =+−，且U A B ⊆，求实数a 的取值范围． 【解答】解：{|121}B x a x a =+−，且U A B ⊆，B ∴=∅，或211a a −>+，解得2a >， ①{|1U B x x a =<+，或21}x a >−，∴251a a ⎧⎨<+⎩或2212a a ⎧⎨−<−⎩， 解得4a >或a ∈∅．此时实数a 的取值范围为4a >．②当B =∅，U B R =，满足U A B ⊆，121a a ∴+>−，解得2a <．综上可得：实数a 的取值范围为4a >或2a <．3．已知集合2{|10}A x R x ax =∈++=和{1B =，2}，且A B ⊆，则实数a 的取值范围是[2−，2)． 【解答】解：因为A B ⊆，所以A =∅或{1}A =，{2}A =或{1A =，2}． 若A =∅，则△240a =−<，解得22a −<<．若{1}A =应有△240a =−=且110a ++=，解得2a =−．若{2}A =时，应有△240a =−=且4210a ++=，此时无解． 若{1A =，2}，则1，2是方程210x ax ++=的两个根，所以由根与系数的关系得121⨯=，显然不成立．综上满足条件的实数a 的取值范围是22a −<．故答案为：[2−，2)．4．用d （A ）表示集合A 中的元素个数，若集合22{|()(1)0}A x x ax x ax =−−+=，{0B =，1}，且|d （A ）d−（B ）|1=．设实数a 的所有可能取值构成集合M ，则()(d M = )A ．3B ．2C ．1D ．4【解答】解：由题意，d （B ）2=，|d （A ）d −（B ）|1=，d ∴（A ）1=或3， 方程22()(1)0x ax x ax −−+=可化为20x ax −=或210x ax −+=， 即0x =或x a =或210x ax −+=，①若d （A ）1=，则方程22()(1)0x ax x ax −−+=有且只有一个解，故0a =，此时方程22(1)0x x +=有且只有一个解；②若d （A ）3=，则方程22()(1)0x ax x ax −−+=有三个不同的解，则2040a a ≠⎧⎨−=⎩，解得，2a =±， 经检验，2a =±时，方程22()(1)0x ax x ax −−+=有三个不同的解，综上所述，{0M =，2−，2}，故()3d M =， 故选：A ．5．设A 是非空数集，0A ∉，1A ∉，且满足条件：若a A ∈，则11A a ∈−． 证明：（1）若2A ∈，则A 中必还有另外两个元素；（2）集合A 不可能是单元素集；（3）集合A 中至少有三个不同的元素．【解答】解：（1）若2A ∈，则1112A =−∈−，于是()11112A =∈−−， 故集合A 中还含有1−，12两个元素． （2）若A 为单元素集，则11a a =−，即210a a −+=，此方程无实数解，∴11a a≠−， ∴a 与11a−都为集合A 的元素，则A 不可能是单元素集． （3）由A 是非空集合知存在1111111a a A A A a a a−∈⇒∈⇒=∈−−−−． 现只需证明a 、11a −、1a a−−三个数互不相等． ①若21101a a a a =⇒−+=−，方程无解，∴11a a≠−； ②若2110a a a a a −=⇒−+=−，方程无解；∴1a a a−≠−； ③若211101a a a a a −=⇒−+=−−，方程无解，∴111a a a −≠−−， 故集合A 中至少有三个不同的元素．。
集合高考试题及答案
集合高考试题及答案[说明：根据您的要求，以下是一篇5000-10000字的文章，整洁美观，语句通顺，排版整齐，不包含无关的内容。
文章主题是“集合高考试题及答案”，所以按照试题的格式进行编写。
]一、选择题1. 下列哪个选项中的数集是有限集？A. 自然数集B. 整数集C. 实数集D. 有理数集答案：A2. 设A、B为集合，下列命题的否定是哪一个？A. A ⊆ B → B ⊂ AB. A ∩ B = ∅ → B ∪ A ≠ ∅C. A ∪ B = ∅ → B ∩ A ≠ ∅D. A - B = ∅ → B - A ≠ ∅答案：D3. 集合A={x|x是全体合数}，则A的表示形式是：A. A={x|x是质数}B. A={x|x是整数}C. A={x|x是非负整数}D. A={x|x是正整数}答案：B4. 设集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，则A∪B的元素个数为：A. 3B. 4C. 5D. 6答案：65. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，C={3, 4, 5}，则(A∩B)∪C的元素个数为：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：4二、填空题1. 集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∩B={____, ____}答案：2, 32. 集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∪B={____, ____}答案：1, 2, 3, 43. 若集合A中有8个元素，B中有5个元素，则A×B中的元素个数为____。
答案：404. 设集合A={x|x²-4=0}，则A的元素个数为____。
答案：25. 若A和B是互斥事件，P(A) = 0.3，P(B) = 0.4，则P(A∪B) =____。
答案：0.7三、解答题1. 设集合A={x|1≤x≤5}，B={x|x²-3x+2=0}，求A∩B的元素。
解答：由方程x²-3x+2=0解得x=1或x=2，因此A∩B={1, 2}。
三年高考中的“集合”试题汇编大全
三年高考中的“集合”试题汇编大全一、选择题：2.(2007安徽文)若}}{{032,122=--===x x x B x x A ，则B A ⋂＝( ) （A ）{}3 （B ）{}1 （C ）Φ (D) {}1-4.（2007福建文) 已知全集U =|1,2,3,4,5|,且A ＝{2,3,4},B ={1,2},则⋂A （C U ）等于( )A.{2}B.{5}C.{3,4}D.{2,3,4,5}7.（2007广东文)已知集合{|10}M x x =+>,1{|0}1N x x=>-,则M N =( ) A ．{x|-1≤x ＜1} B ．{x |x>1} C ．{x|-1＜x ＜1} D ．{x |x ≥-1}8．(2007海南、宁夏文)设集合{}{}|1|22A x x B x x =>-=-<<，，则A B = ( ) Ａ．{}|2x x >- Ｂ．{}1x x >-| Ｃ．{}|21x x -<<- Ｄ．{}|12x x -<<9.（2007湖北理）设P 和Q 是两个集合，定义集合P-Q={}Q x P x x ∉∈且,|，如果P={x|log 2x<1},Q={x||x-2|<1},那么P-Q 等于( )A ．{x|0<x<1} B.{x|0<x ≤1} C.{x|1≤x<2} D.{x|2≤x<3}10.(2007湖北文)如果U ={x|x 是小于0的正整数}，A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},那么C U A ∩C U B =（D ）A.{1,2}B.{3,4}C.{5,6}D.{7,8}11．（2007湖南理）不等式201x x -+≤的解集是( ) A ．(1)(12]-∞-- ，， B ．[12]-， C ．(1)[2)-∞-+∞ ，，D ．(12]-， 13．（2007湖南文）不等式2x x >的解集是( )A ．(),0-∞B . ()0,1 C. ()1,+∞ D . ()(),01,-∞⋃+∞14．（2007江苏）已知全集U Z =，2{1,0,1,2},{|}A B x x x =-==，则U A C B 为( )A ．{1,2}-B ．{1,0}-C ．{0,1}D ．{1,2}15．（2007江西理）若集合M ＝{0，l ，2}，N ＝{(x ，y)|x －2y ＋1≥0且x －2y －1≤0，x ，y ∈M}，则N 中元素的个数为( )A ．9B ．6C ．4D ．216．（2007江西文）若集合M ＝{0，1}，I ＝{0，1，2，3，4，5}，则C 1M 为( )A ．{0，1}B ．{2，3，4，5}C ．{0，2，3，4，5}D ．{1，2，3，4，5}17.(2007辽宁)设集合{12345}U =，，，，，{13}A =，，{234}B =，，，则=⋂)B C ()A (C U U ( )A ．{1}B ．{2}C ．{24}，D ．{1234}，，， 18．（2007辽宁文）若集合{13}A =，，{234}B =，，，则A B = ( ) A ．{1} B ．{2}C ．{3}D ．{1234}，，， 20.（2007全国Ⅰ文）设S ={}012>+x x ,T ={}053<-x x ,则S ∩T =( ) (A)Ø (B)⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<21x x (C)⎭⎬⎫⎩⎨⎧>35x x (D)⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3521x x 22. （2007全国Ⅱ文）设集合U={1,2,3,4},A={1,2},B={2,4},则C U (A ∪B)= ( )(A) {2} (B){3} (C) {1,2,4} (D) {1,4}23．（2007山东）已知集合{}1,1M =-，1124,2x N x x Z +⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭，则M N ⋂=( )（A ）{}1,1- （B ） {}1- （C ）{}0 （D ） {}1,0-24.(2007陕西理)已知全集U ＝（1，2，3， 4，5），集合A ＝{}23Z <-∈x x ,则集合C u A 等于( )（A ）{}4,3,2,1 （B ）{}4,3,2 (C) {}5,1 (D) {}5 27. （2007四川文）设集合M =|4,5,6,8|,集合N =|3,5,7,8|,那么M ∪N =( )(A)|3,4,5,6,7,8| (B)|5,8| (C)|3,5,7,8| (D)|4,5,6,8| 28.（2007天津文）已知集合{}12S x x =∈+R ≥，{}21012T =--，，，，，则S T = ( )A ．{}2B ．{}12，C ．{}012，，D ．{}1012-，，，29.(2007浙江文)设全集U ＝{1，3，5，6，8}，A ＝{1，6}，B ＝{5，6，8}，则(C U A)∩B ＝( )(A)｛6｝ (B){5，8} (c){6，8} (D){3，5，6，8}30. （2007重庆文）设全集U ＝|a 、b 、c 、d |，A ＝|a 、c |，B =|b |，则A ∩（CuB ）＝( )（A ）∅ （B ）{a } （C ）{c } （D ）{a ,c }1．（2007北京理) 已知集合{}|1A x x a =-≤，{}2540B x x x =-+≥．若A B =∅ ，则实数a 的取值范围是 ．1．（2007北京文)（本小题共12分）记关于x 的不等式01x a x -<+的解集为P ，不等式11x -≤的解集为Q ．（I ）若3a =，求P ；（II ）若Q P ⊆，求正数a 的取值范围． 1．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤（ ）A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，，2.（安徽）集合{}{}|lg ,1,2,1,1,2A y R y x x B =∈=>=--，则下列结论中正确的是( )(A){}2,1A B =-- (B)()(),0R A B =-∞ ð(C)()0,A B =+∞ (D)(){}2,1R A B =-- ð3.(安徽.文)．若A 位全体实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ）A ．}{2,1AB =--B ． ()(,0)RC A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞D ． }{()2,1R C A B =-- 4.(北京卷.理)．已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合()U A B ð等于（ ）A ．{}|24x x -<≤B ．{}|34x x x 或≤≥C ．{}|21x x -<-≤D ．{}|13x x -≤≤ 5.(北京.)．若集合{|23}A x x =-≤≤，{|14}B x x x =<->或，集合A B 等于（ ）A ．{}|34x x x >或≤B ．{}|13x x -<≤C ．{}|34x x <≤D ．{}|21x x --<≤ 7.（福建.文）若集合A ={x |x 2-x ＜0},B={x |0＜x ＜3},则A ∩B 等于A.{x |0＜x ＜1}B.{x |0＜x ＜3}C.{x |1＜x ＜3}D.￠11.(湖南.文)．已知{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，则( )A ．{}6,4=⋂N M .B M N U =C ．U M N C u = )( D. N N M C u = )(12.（江苏）.设集合A={x|(x-1)2<3x+7,x ∈R }，则集合A ∩Z 中有_ 个元素.13.(江西.理)．定义集合运算:{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为A ．0B ．2C ．3D ．615.(辽宁.理）已知集合3{|0}1x M x x +=<-，{|3}N x x =≤-，则集合{|1}x x ≥= （A ）M N （B ）M N （C ）()R C M N （D ）()R C M N17.(宁夏文)．已知集合{}(2)(1)0M x x x =+-<，{}10N x x =+<，则M N = （ ） A ．(11)-， B ．(21)-， C ．(21)--， D ．(12)， 18.（山东.理.文）满足M ⊆｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1·a 2}的集合M 的个数是（A ）1 (B)2 (C)3 (D)419.(陕西.理).已知全集U ＝（1，2，3， 4，5），集合A ＝{}23Z <-∈x x ,则集合C u A 等于（A ）{}4,3,2,1 （B ）{}4,3,2 (C) {}5,1 (D) {}5ZXXK. 21.(上海.理.文 ).若集合A ＝{x |x ≤2}、B ＝{x |x ≥a }满足A ∩B ＝{2}，则实数a ＝22.(上海.春 )．已知集合{1A x x =<-或}23x ≤<，{}24B x x =-≤<，则A B = .23.(四川.文)、设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4} ，则C U （A ∩B ）=（A ）{2，3} （B ） {1，4，5} （C ）{4，5} （D ）{1，5}24.(天津.文)．设集合{}08U x x =∈<N ≤，{}1245S =，，，，{}357T =，，，则()U S T = ðA ．{}124，，B ．{}123457，，，，，C ．{}12，D ．{}124568，，，，， 26.(浙江.文)已知集合{|0}A x x =>，{|12}B x x =-≤≤，则A B =（A ）{|1}x x ≥- （B ）{|2}x x ≤ （C ）{|02}x x <≤ （D ）29.(重庆）已知集合{}{}{}45A B ⋃==＝1，2，3，4，5，2，3，4，，，则A ⋂U （C B）＝ . 1.(2009年广东卷文)已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是3.（2009浙江理）设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A B = ð( )A ．{|01}x x ≤<B ．{|01}x x <≤C ．{|0}x x <D ．{|1}x x > 9.（2009北京文）设集合21{|2},{1}2A x xB x x =-<<=≤，则A B = （ ） A ．{12}x x -≤< B ．1{|1}2x x -<≤ C ．{|2}x x < D ．{|12}x x ≤< 10.(2009山东卷理)集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B = ,则a 的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.412.（2009全国卷Ⅱ文）已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则C u ( M N )=(A) {5，7} （B ） {2，4} （C ）{2.4.8} （D ）{1，3，5，6，7}14.（2009安徽卷理）若集合{}21|21|3,0,3x A x x B x x ⎧+⎫=-<=<⎨⎬-⎩⎭则A ∩B 是（A ） 11232x x x ⎧⎫-<<-<<⎨⎬⎩⎭或 (B) {}23x x <<（C ） 122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ (D) 112x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭15.（2009安徽卷文）若集合，则是A ．{1，2，3} B. {1，2} C. {4，5} D. {1，2，3，4，5} 21.（2009四川卷文）设集合S ＝｛x ｜5<x ｝，T ＝｛x ｜0)3)(7(<-+x x ｝.则T S ⋂＝A. ｛x ｜－7＜x ＜－5 ｝B. ｛x ｜ 3＜x ＜5 ｝C. ｛x ｜ －5 ＜x ＜3｝D. ｛x ｜ －7＜x ＜5 ｝21世纪教育网23. （2009全国卷Ⅱ理）设集合{}1|3,|04x A x x B x x -⎧⎫=>=<⎨⎬-⎩⎭，则A B = A. ∅ B. ()3,4 C.()2,1-D. ()4.+∞ 24.（2009湖南卷文）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 12 .25.（2009福建卷理）已知全集U=R ，集合2{|20}A x x x =->，则U A ð等于A ． { x ∣0≤x ≤2}B { x ∣0<x<2}C ． { x ∣x<0或x>2}D { x ∣x ≤0或x ≤2}26.（2009辽宁卷文）已知集合M ＝﹛x|－3＜x ≤5﹜,N ＝﹛x|x ＜－5或x ＞5﹜，则M N ＝(A) ﹛x|x ＜－5或x ＞－3﹜ (B) ﹛x|－5＜x ＜5﹜(C) ﹛x|－3＜x ＜5﹜ (D) ﹛x|x ＜－3或x ＞5﹜28.（2009辽宁卷理）已知集合M={x|－3<x ≤5},N={x|－5<x<5},则M ∩N=(A) {x|－5＜x ＜5} (B) {x|－3＜x ＜5}(C) {x|－5＜x ≤5} (D) {x|－3＜x ≤5}（2009宁夏海南卷理）已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则N A C B =I(A) }{1,5,7 (B) }{3,5,7(C) }{1,3,9 (D) }{1,2,329.（2009陕西卷文）设不等式20x x -≤的解集为M ，函数()ln(1||)f x x =-的定义域为N ，则M N ⋂为（A ）[0，1） （B ）（0，1） （C ）[0，1] （D ）（-1，0]30.（2009四川卷文）设集合S ＝｛x ｜5<x ｝，T ＝｛x ｜0)3)(7(<-+x x ｝.则T S ⋂＝A. ｛x ｜－7＜x ＜－5 ｝B. ｛x ｜ 3＜x ＜5 ｝C. ｛x ｜ －5 ＜x ＜3｝D. ｛x ｜ －7＜x ＜5 ｝31.（2009全国卷Ⅰ文）设集合A=｛4，5，6，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集 =A B ，则集合［u （A B ）中的元素共有(A) 3个 （B ） 4个 （C ）5个 （D ）6个32.（2009宁夏海南卷文）已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则A B =(A) }{3,5 (B) }{3,6 (C) }{3,7 (D) }{3,935.（2009四川卷理）设集合{}{}2|5,|4210,S x x T x x x =<=+-<则S T = Ａ.{}|75x x -<<- Ｂ.{}|35x x << Ｃ.{}|53x x -<< Ｄ.{}|75x x -<<36.（2009福建卷文）若集合{}{}|0.|3A x x B x x =>=<，则A B 等于A ．{|0}x x <B {|03}x x <<C {|4}x x >D R1.（上海）已知集合{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且A B R ⋃=，则实数a 的取值范围是3.（2009重庆卷理）若{}3A x R x =∈<，{}21x B x R =∈>，则A B = ． 6.（2009天津卷）设全集{}1lg |*<∈=⋃=x N x B A U ，若{}4,3,2,1,0,12|=+==⋂n n m m B C A U ，则集合B=__________.7.（2009陕西卷文）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人。
(完整版)集合有关近年高考题50道及答案解析
【经典例题】【例1】（2009年广东卷文）已知全集U R ，则正确表示集合 M （ 1,0,1）和Nx|x 2 x 0关系的韦恩（Venn ）【解析】 由N x|x 2 x 0 ,得N ( 1,0)，则N ME B.【例2】（2011广东）已知集合 A （x,y ）|x,y 为实数，且x 2的元素个数为 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3【答案】C【解析】A 为圆心在原点的单位圆， B 为过原点的直线，故有y 2 1 , B （x,y ） |x,y 为实数，且 y x ，则A I B（ ）2个交点，故选C.【例3】（2010天津理）设集合A= x||x a| 1,xx||x b| 2,x R .若A B ，则实数a,b 必满足（）A 、 |a b| 3 C 、 |a b| 3B 、 |a b| 3 D 、 |a b| 3系的韦恩（Venn ）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有【答案】D 【解析】A= {x|a-1<x<a+1 } ,B={x|x<b-2 |a-b| 3 或x>b+2），因为A B,所以 a+1 b-2 或 a-1 b+2, 即 a-b -3 或 a-b 3,即【例4】（2009广东卷理）已知全集U R ,集合M {x 2 x 1 2)和 N{xx 2k 1,k 1,2,L )的关R ,B A. 3个 C. 1个 【答案】 B. 2个 D.无穷多个【解析】{x 2 x 1 2)得 1 x 3,则 MN 1,3 ,有2个，选B.【例5】 (2010 天津文)设集合 A x||x-a|<1,x R ,B x|1 x 5,x R .若A B，则实数a 的取值范围A 、 a|0 a 6B 、 a | a 2,或a 4C、 a | a 0,或a 6D、a |2 a 4【答案】C——i ------------ X—冬—【解析】由|x-a|<1得-1<x-a<1,即a-1<x<a+1.如图'T 。
集合高考试题汇编.doc
《集合高考试题汇编》1.已知{(,)|20},{(,)|0}A x y ax y B x y x y b =++>=-+<,M 点的坐标为(1,1),若 ,M A M B ∈∉且,,a b 则应满足A.30a b >->且B.30a b >-<且C.30a b >-≤且D.30a b >-≥且 【参考答案】D.2.已知集合,{|21},{|x U R M x N y y ==>==则A.MN N = B.M N N = C.()U M N R =ð D.(){0}U M N =ð【参考答案】D.3.设全集U 是实数集R ,={|20},M x x -≥{|3},N x x =<则()U M N =ðA.{|23}x x ≤<B.{|2}x x <C.{|2}x x ≤D.{|3}x x ≥ 【参考答案】B.4.设集合{|11},{|02}A x x B x x =-<<=<<,则A B =A.(0,1)B.(1,2)-C.(1,2)D.(1,0)- 【参考答案】B.5.已知集合{1,2,3},{2,3,4},M N ==则A.M N ⊆B.N M ⊆C.{2,3}M N =D.{1,4}M N = 【参考答案】C.6.设集合2{1,0,1},{|},M N x x x =-=≤则M N =A.{0}B.{0,1}C.{1,1}-D.{1,0,1}- 【参考答案】B.7.已知集合{|123},{|24},A x x x B x x =<-≤<=-≤<或则_________.A B = 【参考答案】(,4)-∞8.若集合{|2},{|}A x x B x x a =≤=≥满足{2},A B =则实数_____.a = 【参考答案】29.已知集合{|1},{|},A x x B x x a =≤=≥且,A B R =则实数a 的取值范围是_________. 【参考答案】(,2]-∞ 10.若集合{|1},{|02},A x x B x x =>=<<则_______.A B = 【参考答案】(1,2)11.已知集合1{|2},{|0},1A x xB x x =<=>+则_______.A B =【参考答案】(1,2)-12.若全集,U R =集合{|1}{|0},A x x x x =≥≤则_____.U A =ð 【参考答案】(0,1)13.若集合2{|1},{|4},A x x B x x =≥=≤则_______.A B = 【参考答案】[1,2]14.若集合{|210},{|12},A x x B x x =+>=-<则_______.A B =【参考答案】1(,3)2- 15.若集合{1,2,},{2,5}.A k B ==若{1,2,3,5}A B =,则____.k = 【参考答案】316.已知集合3{|0},{|3},1x M x N x x x +=<=≤--则集合{|1}x x ≥= A.M N B.M N C.()R C M N D.()R C M N 【参考答案】D.17.已知集合{|35},{|55},M x x N x x =-<≤=-<<则M N = A.{|55}x x -<< B.{|35}x x -<< C.{|55}x x -<≤ D.{|35}x x -<≤ 【参考答案】B.18.已知,A B 均为集合{1,3,5,7,9}U =的子集,且{3},(){9},U A B B A ==ð则A = A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9} D.{3,9} 【参考答案】D.19.已知,M N 为集合I 的非空真子集,且,M N 不相等,若,I N M =∅ð则M N = A.M B.N C.I D.∅ 【参考答案】A.20.已知全集{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}U =,集合{0,1,3,5,8}A =,集合{2,4,5,6,8}B =,则 ()()U U A B =痧 A.{5,8} B.{7,9} C.{0,1,3} D.{2,4,6} 【参考答案】B.21.已知集合4{|0log 1},{|2},A x x B x x =<<=≤则A B =A.(0,1)B.(0,2]C.(1,2)D.(1,2] 【参考答案】D.22.已知全集,U R ={|0},{|1},A x x B x x =≤=≥则()U AB =ð A.{|0}x x ≥ B.{|1}x x ≤ C.{|01}x x ≤≤ D.{|01}x x << 【参考答案】D.23.设集合{|23},{|8},,S x x T x a x a S T R =->=<<+=则a 的取值范围是A.(3,1)--B.[3,1]--C.(,3][1,)-∞--+∞D.(,3)(1,-∞--+∞ 【参考答案】A.24.设集合{|1},{|2},A x R x a T x R x b =∈-<=∈->若,A B ⊆则实数,a b 必满足A.3a b +≤B.3a b +≥C.3a b -≤D.3a b -≥ 【参考答案】D.25.已知集合1{|349},{|46,(0,)},A x R x x B x R x t t t=∈++-≤=∈=+-∈+∞则集合_______.A B = 【参考答案】[2,5]-26.已知集合{|23},{|()(2)0},A x R x B x R x m x =∈+<=∈--<且(1,),A B n =- 则____,_____.m n == 【参考答案】1,1m n =-=27..已知集合{|2},{|1},A x R x B x R x =∈≤=∈≤则AB =A.(,2]-∞B.[1,2]C.[2,2]-D.[2,1]- 【参考答案】D.28.已知全集,U R =集合2{|20},A x x x =->则U A =ðA.[0,2]B.(0,2)C.(,0)(2,)-∞+∞D.(,0][2,)-∞+∞ 【参考答案】A.29.若集合{,,,}{1,2,3,4},a b c d =且下列四个关系：①1;a =②1;b ≠③2;c =④4d ≠有且仅有一个是正确的,则符合条件的有序数组(,,,)a b c d 的个数是_____________. 【参考答案】630.满足1234{,,,},M a a a a ⊆且12312{,,}{,}Ma a a a a =的集合M 的个数是A.1B.2C.3D.4 【参考答案】B.31.集合2{0,2,},{1,},A a B a ==若{0,1,2,4,16},A B =则a 的值为 A.0 B.1 C.2 D.4 【参考答案】D.32.已知全集,U R =集合{|12},M x x =-<则U M =ðA.{|13}x x -<<B.{|13}x x -≤≤C.{|13}x x x <->或D.{|13}x x x ≤-≥或 【参考答案】D.33.设集合2{|60},M x x x =+-<{|13},N x x =≤≤则M N =A.[1,2)B.[1,2]C.(2,3]D.[2,3] 【参考答案】A.34.已知全集{0,1,2,3,4}U =,集合{1,2,3}A =,集合{2,4}B =,则()U A B =ð A.{1,2,4} B.{2,3,4} C.{0,2,4} D.{0,2,3,4 35.已知集合{0,1,2}A =,集合{|,}B x y x A y A =-∈∈中元素的个数是 A.1 B.3 C.5 D.9 【参考答案】C.36.设集合{|12},A x x =-<集合{|2,[0,2]}xB y y x ==∈,则A B = A.[0,2] B.(1,3) C.[1,3) D.(1,4) 【参考答案】C.37.设集合2{|(1)37,},A x x x x R =-<+∈则集合A Z 中有______个元素. 【参考答案】638.已知集合2{|log 2},A x x =≤(,)B a =-∞,若,A B ⊆则实数a 的取值范围是(,)c +∞,其中_____.c = 【参考答案】439.设集合{1,1,3},A =-2{2,4},{3},B a a A B =++=则实数a 的值为________. 【参考答案】140.已知集合{1,1,2,4},A =-{1,0,2},B =-则_____.A B = 【参考答案】{1,2}-41.设集合222{(,)|(2),,},2m A x y x y m x y R =≤-+≤∈{(,)|2B x y m x y =≤+≤21,m +,}x y R ∈.若,A B ≠∅则实数m 的取值范围是__________.【参考答案】1[,2242.已知集合{1,2,4},A ={2,4,6},B =则_____.A B = 【参考答案】{1,2,4,6}43.已知集合{2,1,3,4},A =--{1,2,3},B =-则_____.A B = 【参考答案】{1,3}-44.定义集合运算：{|,,}.A B z z xy x A y B *==∈∈设{1,2},{0,2},A B ==则集合A B *的所有元素之和为A.0B.2C.3D.6 【参考答案】C.45.已知全集U A B =中有m 个元素,()()U U A B 痧中有n 个元素.若A B 非空,则A B 的元素个数为A.mnB.m n +C.n m -D.m n - 【参考答案】D.46.若集合{|1,},A x x x R =≤∈2{|,},B y y x x R ==∈则A B =A.{|11}x x -≤≤B.{|0}x x ≥C.{|01}x x ≤≤D.∅ 【参考答案】C.47.若集合{|1213},A x x =-≤+≤2{|0},x B x x-=≤则A B =A.{|10}x x -≤<B.{|01}x x <≤C.{|02}x x ≤≤D.{|01}x x ≤≤ 【参考答案】B.48.若集合{1,1},A =-{0,2},B =则集合{|,,}z z x y x A y B =+∈∈中的元素个数为 A.5 B.4 C.3 D.2 【参考答案】C.49.已知全集{1,2,3,4,5}U =,集合2{|320},A x x x =-+={|2,},B x x a a A ==∈则集合 ()U A B ð中元素的个数为A.1B.2C.3D.4 【参考答案】B.50.若不等式20x x -≤的解集为M ,函数()ln(1)f x x =-的定义域为N ,则M N = A.[0,1) B.(0,1) C.[0,1] D.(1,0]- 【参考答案】A.51.集合{|12},A x x =-≤≤{|1},B x x =<则()R A B =ðA.{|1}x x >B.{|1}x x ≥C.{|12}x x <≤D.{|12}x x ≤≤ 【参考答案】D.52.设集合22{|cos sin ,},M y y x x x R ==-∈1{|N x x i=-<,i x 为虚数单位},R ∈则M N =A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1] 【参考答案】C.53.集合{|lg 0},M x x =>集合2{|4},N x x =≤则M N =A.(1,2)B.[1,2)C.(1,2]D.[1,2] 【参考答案】C.54.设全集为,R 函数()f x =M ,则R M =ðA.[1,1]-B.(1,1)-C.(,1][1,-∞-+∞D.(,1)(1,)-∞-+∞【参考答案】D.55.设集合{|0,},M x x x R =≥∈2{|1,},N x x x R =<∈则M N =A.[0,1]B.[0,1)C.(0,1]D.(0,1) 【参考答案】B.56.已知集合{|23},A x x =-≤≤{|14},B x x x =<->或那么集合()R A B =ðA.{|24}x x -≤<B.{|34}x x x ≤≥或 C.{|21}x x -≤<- D.{|13}x x -≤≤ 【参考答案】D.57.集合2{|03},{|9}P x Z x M x R x =∈≤<=∈≤,则PM =A.{1,2}B.{0,1,2}C.{|03}x x ≤<D.{|03}x x ≤≤ 【参考答案】B.58.已知集合2{|1},{}.P x x M a =≤=若,P M P =则a 的取值范围是A.(,1]-∞-B.[1,)+∞C.[1,1]-D.(,1][1,)-∞-+∞ 【参考答案】C.59.已知集合{|320},{|(1)(3)0}.A x R x B x R x x =∈+>=∈+->则A B =A.(,1)-∞-B.2(1,)3--C.2(,2)3- D.(3,)+∞【参考答案】D.60.已知集合{1,0,1},{|11},A B x x =-=-≤<则A B =A.{0}B.{1,0}-C.{0,1}D.{1,0,1}- 【参考答案】B.61.已知集合2{|20},{0,1,2},A x x x B =-==则A B =A.{0}B.{0,1}C.{0,2}D.{0,1,2} 【参考答案】C.62.已知{|(1,0)(0,1),},{|(1,1)(1,1),P m m R Q n n R ==+∈==+-∈a a b b 是两个向量集合,则P Q =A.{(1,1)}B.{(1,1)}-C.{(1,0)}D.{(0,1)} 【参考答案】A.63.集合22{(,)|1},{(,)|3},416x x y A x y B x y y =+===则A B 的子集的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 【参考答案】A.64.已知21{|log ,1},{|,2},U y y x x P y y x x==>==>则U P =ðA.1[,)2+∞B.1(0,)2C.(0,)+∞D.1(,0][,)2-∞+∞ 【参考答案】A.65.已知集合21{|()1},{|680},2x A x B x x x =≤=-+≤则()R A B =ðA.{|0}x x ≤B.{|24}x x ≤≤C.{|024}x x x ≤<>或D.{|024}x x x <≤≥或 【参考答案】C.66.设U 为全集,,A B 是集合,则“存在集合C 使得,U A C B C ⊆⊆ð”是“A B =∅”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【参考答案】C.67．已知集合{|212}M x x =-≤-≤和{|21,1,2,}N x x k k ==-=⋅⋅⋅的关系的韦恩图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有A.3个B.2个C.1个D.无穷多个 【参考答案】A.68.若集合{|21},A x x =-<<{|02},B x x =<<则集合AB =A.{|11}x x -<<B.{|21}x x -<<C.{|22}x x -<< D.{|01}x x << 【参考答案】D.69.集合22{(,)|,1},{(,)|,},A x y x y x y B x y x y y x =+===为实数且为实数且则A B的元素个数是A.4B.3C.2D.1 【参考答案】C. 70.设集合={12,3,4,5,6},{1,2,4},U M =，则U M =ðA.UB.{1,3,5}C.{3,5,6}D.{2,4,6} 【参考答案】C. 71.设集合={12,3},{4,5},{|,,}A B M x x a b a A b B ===+∈∈，,则M 中元素的个数为 A.3 B.4 C.5 D.6 【参考答案】B.72.设集合22={|20,},{|20,},M x x x x R N x x x x R +=∈=-=∈则M N = A.{0} B.{0,2} C.{2,0}- D.{2,0,2}- 【参考答案】D.73.已知集合={1,0,1},{0,1,2},M N -=则M N =A.{0,1}B.{1,0,2}-C.{1,0,1,2}-D.{1,0,1}- 【参考答案】C.74.已知集合={|lg ,1},{2,1,1,2},A y R y x x B ∈=>=--则下列结论中正确的是A.{2,1}A B =--B.()(,0)R A B =-∞ð C.(0,)A B =+∞ D.(){2,1}R A B =--ð 【参考答案】D.75.若集合21={|213},{|0},3x A x x B x x+-<=<-则A B =A.1{|123}2x x x -<<-<<或 B. {|23}x x <<C. 1{|2}2x x -<<D.1{|1}2x x -<<-【参考答案】D.76.若集合121={|log },2A x x ≥则R A =ðA.2(,0](,)2-∞+∞ B.,)2+∞ C.2(,0][,)2-∞+∞ D.,)2+∞ 【参考答案】A.77.已知集合={1,2,3,4,5,6},{4,5,6,7,8},A B =则满足S A S B ⊆≠∅且的集合S 的个数是A.57B.56C.49D.8 【参考答案】B.78.设集合={|32},{|13},M m Z m N n Z n ∈-<<=∈-≤≤则M N =A.{0,1}B.{1,0,1}-C.{0,1,2}D.{1,0,1,2}- 【参考答案】B.79.已知集合={1,3,5,7,9},{0,3,6,9,12},A B =则N A B =ðA.{1,5,7}B.{3,5,7}C.{1,3,9}D.{1,2,3}【参考答案】A.80.集合={4,5,7,9},{3,4,7,8,9},A B =全集U AB =,则集合()U A B ð中的元素共有A.3个B.4个C.5个D.6个 【参考答案】A.81.设集合{|3},A x x =>1{|0},4x B x x -=<-则A B =A.∅B.(3,4)C.(2,1)-D.(4,)+∞ 【参考答案】B.82.已知集合{|2,},A x x x R =≤∈{4,},B x x Z =∈则A B = A.(0,2) B.[0,2] C.{0,2} D.{0,1,2} 【参考答案】D.83.若集合{1,2,3,4,5},A ={(,)|,,},B x y x A y A x y A =∈∈-∈则集合B 中所含元素的个数为A.3B.6C.8D.10 【参考答案】D.84.已知集合{A ={1,},,B m A B A ==则m =A.0B.03或C.1D.13或 【参考答案】B.85.已知集合2{|20},{|A x x x B x x =->=<<则A.A B =∅B.A B R =C.B A ⊆D.A B ⊆ 【参考答案】B.86.已知集合2{|(1)4,}M x x x R =-<∈,{1,0,1,2,3}N =-,则M N =A.{0,1,2}B.{1,0,1,2- C.{1,0,2,3}- D.{0,1,2,3} 【参考答案】A.87.已知集合2{|230},{|22},A x x x B x x =--≥=-≤<则A B =A.[2,1]--B.[1,2)-C.[1,1]-D.[1,2) 【参考答案】A.88.设集合{0,1,2}M =,2{|320},N x x x =-+≤则M N =A.{1}B.{2}C.{0,1}D.{1,2} 【参考答案】D.89.设集合2{|340},M x x x =--<{|05},N x x =≤≤则M N =A.(0,4]B.[0,4)C.[1,0)-D.(1,0]- 【参考答案】B.90.设集合{1,2,3,4,5},{2,4},{3,4,5},{3,4},U A B C ====则()()___.U A B C =ð 【参考答案】{2,5}91.若{|3},{|21},xA x R xB x R =∈<=∈>则A B =_______. 【参考答案】(0,3)92.设2{0,1,2,3},{|0},U A x U x mx ==∈+=若{1,2},U A =ð则实数_____.m = 【参考答案】3-93.已知全集{1,2,3,4},U =集合{1,2},{2,3},A B ==则()U AB =ð A.{1,3,4} B.{3,4}C.{3}D.{4} 【参考答案】D.94.设全集{|110},{1,2,3,5,8},{1,3,5,7,9}U n N n A B =∈≤≤==,则()__.U A B =ð【参考答案】{7,9}95.已知,{|0},{|1},U R A x x B x x ==>=≤-则()()U UAB B A =痧A.∅B.{|0}x x ≤C.{|1}x x >-D.{|01}x x x >≤-或 【参考答案】D.96.设,{|0},{|1},U R A x x B x x ==>=>则U A B =ðA.{|01}x x ≤<B.{|01}x x <≤C.{|0}x x <D.{|1}x x > 【参考答案】B.97.设2{|4},{|4},P x x Q x x =<=<则A.P Q ⊆B.Q P ⊆C.R P Q ⊆ðD.R Q P ⊆ð 【参考答案】B.98.设集合2{|14},{|230},A x x B x x x =<<=--≤则R A B =ðA.(1,4)B.(3,4)C.(1,3)D.(1,2)(3,4) 【参考答案】B.99.设集合2{|2},{|340},S x x T x x x =>-=+-≤则()R S T = ?A.(2,1]-B.(,4]-∞-C.(,1]-∞D.[1,)+∞ 【参考答案】C.100.设全集{|2},U x N x =∈≥集合2{|5},A x N x =∈≥则U A =ð A.∅ B.{2} C.{5} D.{2,5} 【参考答案】B.101.设整数4,n ≥集合{1,2,3,,}.X n =⋅⋅⋅令集合{(,,)|,,,S x y z x y z X =∈且三条件xy <,z <,y z x <<}z x y <<恰好一个成立.若()x,y,z 和(,,)z w x 都在S 中,则下列选项中正确的是A.(),(,,)y,z,w S x y w S ∈∉B.(),(,,)y,z,w S x y w S ∈∈C.(),(,,)y,z,w S x y w S ∉∈D.(),(,,)y,z,w S x y w S ∉∉ 【参考答案】B.102.设S 是整数集Z 的非空子集,如果,,a b S ∀∈有,ab S ∈则称S 关于数的乘法是封闭的.若,T V 是Z 的两个不相交的非空子集,,T V Z =且,,,a b c T ∀∈有;abc T ∈,,,x y z V ∀∈ ,xyz T ∈则下列结论恒成立的是A.,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的B.,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的C.,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D.,T V 中每一个关于乘法都是封闭的 【参考答案】A.103.已知{2,3,4,5,6,7},{3,4,5,7},{2,4,5,6}U M N ===,则 A.{4,6}M N = B.M N U = C.()U N M U =ð D.()U M N N =ð 【参考答案】B.104.某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为__________. 【参考答案】12.105.已知集合{1,2,3},{2,,4},{2,3},A B m A B ===则____.m = 【参考答案】3106.设全集{1,2,3,4,5},{2,4},U U MN M N ===ð则N =A.{1,2,3}B.{1,3,5}C.{1,4,5}D.{2,3,4} 【参考答案】B.107.设集合2{1,0,1},{}},M N x x x =-==则M N =A.{1,0,1}-B.{0,1}C.{1}D.{0} 【参考答案】B.108.已知集合{2,3,6,8},{2,3},{2,6,8},U A B ===则()U A B =ð____________. 【参考答案】{6,8}109.已知集合{|2},{|13},A x x B x x A B =>=<<=则A.{|2}x x >B.{|1}x x > C.{|23}x x << D.{|13}x x << 【参考答案】C.110.已知集合{|(2)(1)0},{|10},M x x x N x x M N =+-<=+<=则A.(1,1)-B.(2,1)-C.(2,1)--D.(1,2) 【参考答案】C.111.已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8},{1,3,5,7},{5,6,7},U M N ===则()U MN =ð A.{5,7} B.{2,4}C.{2,4,8}D.{1,3,5,6,7} 【参考答案】C.。
2024全国高考真题数学汇编：集合
2024全国高考真题数学汇编集合一、单选题1．（2024全国高考真题）已知集合{}355,{3,1,0,2,3}A x x B =-<<=--∣，则A B = （）A ．{1,0}-B ．{2,3}C ．{3,1,0}--D ．{1,0,2}-2．（2024天津高考真题）集合{}1,2,3,4A =，{}2,3,4,5B =，则A B = （）A ．{}1,2,3,4B ．{}2,3,4C ．{}2,4D ．{}13．（2024全国高考真题）若集合{}1,2,3,4,5,9A =，{}1B x x A =+∈，则A B = （）A ．{}1,3,4B ．{}2,3,4C ．{}1,2,3,4D ．{}0,1,2,3,4,94．（2024北京高考真题）已知集合{|31}M x x =-<<，{|14}N x x =-≤<，则M N ⋃=（）A ．{}11x x -≤<B ．{}3x x >-C ．{}|34x x -<<D ．{}4x x <5．（2024全国高考真题）已知集合{}{}1,2,3,4,5,9,A B A ==，则()A A B ⋂=ð（）A ．{}1,4,9B ．{}3,4,9C ．{}1,2,3D ．{}2,3,5参考答案1．A【分析】化简集合A ，由交集的概念即可得解.【详解】因为{{}|,3,1,0,2,3A x x B =<=--，且注意到12<<，从而A B = {}1,0-.故选：A.2．B【分析】根据集合交集的概念直接求解即可.【详解】因为集合{}1,2,3,4A =，{}2,3,4,5B =，所以{}2,3,4A B = ，故选：B3．C【分析】根据集合B 的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算.【详解】依题意得，对于集合B 中的元素x ，满足11,2,3,4,5,9x +=，则x 可能的取值为0,1,2,3,4,8，即{0,1,2,3,4,8}B =，于是{1,2,3,4}A B ⋂=.故选：C4．C【分析】直接根据并集含义即可得到答案.【详解】由题意得{}|34M x x N ⋃=-<<.故选：C.5．D【分析】由集合B 的定义求出B ，结合交集与补集运算即可求解.【详解】因为{}{}1,2,3,4,5,9,A B A ==，所以{}1,4,9,16,25,81B =，则{}1,4,9A B = ，(){}2,3,5A A B = ð故选：D。
高中数学集合历届高考题及答案解析
(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0 ≤x<3} (D) {x|0 ≤x ≤3}(C) { x －1≤ x ≤1}(D) { x －1≤ x <1}3. （ 2010辽宁文）（1）已知集合 U 1,3,5,7,9 ， A 1,5,7 ，则C U A7. ( 2010山东文)(1)已知全集 U R ，集合 M x x 24 0 ，则 C U M =A.x 2 x 2B.x 2 x 2C ．x x 2或 x 2 D. x x 2或 x 228. ( 2010北京理)(1) 集合 P {x Z 0 x 3},M {x Z x 29}，则 PI M =第一章 集合与常用逻辑用语 一、选择题 1. （ 2010浙江理）（1）设 P={x ︱x <4},Q={x ︱ x 2<4}，则 A ) p QB )Q P (C )p CR Q (D ) Q CR P2. （2010 陕西文） 1. 集合 A ={x －1≤ x ≤2}， B ＝{ x x<1},则 A ∩B =（ (A){ x x< 1}B ){x －1≤ x≤2} A ) 1,3 B ) 3,7,9C ) 3,5,9D ) 3,94. ( 2010辽宁理) 1.已知 A ，B 均为集合 U={1,3,5,7,9} 的子集，且 A ∩B={3}, eu(A ){1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}5. ( 2010 江 西 理 ) 2. 若 集 合 A= x| x 1， xR ，A. x| 1 x 1B. x|x 0C. x|0 x 1D.6. ( 2010浙江文)(1)设 P {x|x 1}, Q {x|x 24},则 P Q(A) {x| 1 x 2} (B) {x| 3 x 1} (C) { x|1 x 4}(D){x| 2 x 1}9. （2010 天津文）（7）设集合A x||x-a|<1,x R ,B x|1 x 5,x R .若A B ，则实数 a 的取值范围是（A）a|0 a 6 （B）a|a 2,或a 4（C）a|a 0,或a 6 （D）a|2 a 410. （2010天津理）（9）设集合A= x||x a| 1,x R ,B x||x b| 2,x R .若 A B,则实数a,b 必满足（A）|a b| 3 （B）|a b| 3（C）|a b| 3 （D）|a b| 311. （2010广东理） 1.若集合A={ x -2< x <1} ，B={ x 0< x <2}则集合 A ∩ B=（）A. { x -1<x<1}B. { x -2< x<1}C. { x -2< x<2}D. { x 0< x <1}12. （2010广东文）10. 在集合a,b,c,d 上定义两种运算○+ 和○* 如下那么d ○* （a ○+ c）A. aB. bC. cD. d13. （2010广东文） 1.若集合A 0,1,2,3 ，B 1,2,4 则集合A BA. 0,1,2,3,4B. 1,2,3,4C. 1,2D. 01. 设集合M={1,2,4,8},N={x|x 是2 的倍数} ，则M∩ N=14. （2010 湖北文）A.{2, 4}B.{1,2,4}C.{2,4,8}D{1,2,8}15. （2010山东理） 1.已知全集 U=R ，集合 M={x||x-1| 2}, 则C U M= x 3} (C){x|x<-1 或 x>3} (D){x|x -1 或 x 3}2、若集合 A x log 1 x 1，则 e R A2R集的个数是二、填空题k=2k1 2k2 12k n1，则(1) a 1,,a 3 是 E 的第 __ 个子集； (2)E 的第 211个子集是 ____4. ( 2010 重庆理) (12) 设 U= 0,1,2,3 ，A= x U x 2mx 0 ，若 U A 1,2 ，则实数m= ________ .5. ( 2010江苏卷) 1、设集合 A={-1,1,3} ，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3} ，则实数 a = .6. ( 2010重庆文)(11)设 A x|x 1 0 ,B x|x 0 ，则 A B = ______________ .A ) {x|-1<x<3} (B){x|-1 16. （2010 安徽理）17. A ． C ． 18. A 、( ,0]2010 湖南理） M N B.B 、221. 已知集合 M={1,2,3} ， NMM N {2,3} D. M N{1,4}2010 湖北理）C 、 ( ,0] [22, ) D 、[ 22, )N={2,3,4} ，则 222．设集合A { x, y |x4 1y 61} ， B {( x, y)| y 3x } ，则 A B 的子A ． 4B ．3C ．2D ．12. （ 2010 湖南文） 15. 若规定 E=a 1,a 2...a 10 的子集 a k 1a k 2..., a k n为 E 的第 k个子集，其中、选择题1. （2009 年广东卷文 ）已知全集 U R ，则正确表示集合 M { 1,0,1} 和 N x|x2x 集合 u(A IB) 中的元素共有 (A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个答案 A3. ( 2009浙江理) 设U R ， A {x|x 0}， B {x|x 1} ，则 A e U B ( )A ．{x|0 x1} B ．{x|0 x 1} C ．{x|x 0} D ．{x|x 1}5. ( 2009 浙 江 文 ) 设 U R ， A {x|x 0} ， B {x|x 1} ， 则 A e U B A ．{x|0x 1} B ．{x|0 x 1} C ．{x|x 0} D ．{x|x 1}6. ( 2009北京文) 设集合 A {x|1 x 2}, B {x x 21} ，则 A B (21A ．{x 1 x 2}B ．{x| x 1}2C ．{x|x 2}D ．{x|1 x 2}7. (2009 山东卷理 )集合 A 0,2,a , B 1,a 2,若 A B 0,1,2,4,16 ,则 a 的值 为 A.0 B.1 C.2 D.49. ( 2009全国卷Ⅱ文) 已知全集 U ={1，2，3，4，5，6，7，8} ，M ={1，3，5，7}，N ={5 ，6，7} ，则 C u ( M N )=( )10. ( 2009 广东 卷 理 ) 已知全集 U R ，集合 M {x 2 x 1 2} 和2009 年高考题0 关系2. （2009 全国卷Ⅰ理） 设集合 A={ 4，5，7，x 2k 1,k 1,2, } 的关系的韦恩（ Venn ）图如图 1 所示，则阴影部分所示的集合的元A. mn14.（2009 湖北卷理 ） 已知P {a|a (1,0) m(0,1), m R},Q {b|b (1,1) n( 1,1),n R} 是两个向量集合，则P I Q （ ）A ．{〔1，1〕} B. {〔-1 ，1〕}C. {〔1，0〕}D. { 〔0，1〕}15. （2009 四川卷文） 设集合 S＝{x ｜ x 5 }， T ＝{ x ｜(x 7)(x 3) 0}.则 S T ＝（）A. { x ｜－7< x <－5 }B. {x ｜ 3 < x < }C.{x ｜ －5 < x <3}D.{x ｜－7< x <5 }x116. (2009 全国卷Ⅱ理) 设集合 A x|x 3 ,B x| 0 ，则 A B = x4A. B. 3,4 C. 2,1 D. 4.18. （ 2009 辽宁卷文） 已知集合 M ＝﹛ x| －3<x 5﹜ ,N ＝﹛ x|x <－ 5 或 x >5﹜，则 M NN {x 素共有 A. 3个C. 1B.2 D.个 无穷多11. 2009 安徽卷理） 若集合 A x |2x 1| 3 ,B2x 10 ,则 A ∩B 是 3xA.1x 1 x1或2 x 3 B.x2 x 3 C. x1x 2 D. 212. 2009 安徽卷文） 若集合，则 是13. A ．{1 ，2，3}C. {4 ，5}B. {1 ，2} D. {1 ，2，3，4，5}2009 江西卷理） 已知全集 U A B 中有 m 个元素， （痧UA ） （ UB ）中有 n 个元素．若AI B 非空，则 AI B 的元素个数为 mn＝A. ﹛x|x <－5 或x>－3﹜B. ﹛x| －5<x<5﹜C.﹛x| －3<x<5﹜D. ﹛x|x <－3 或x>5﹜220. （2009 陕西卷文）设不等式x2 x 0 的解集为M，函数f（x） ln（1 |x |）的定义域为N 则M N 为（）A.[0 ，1)B. (0，1)C.[0 ，1]D.（-1，0]21. （2009 四川卷文）设集合S＝{ x｜x 5 }，T ＝{ x｜(x 7)(x 3) 0 } 则S T（）A. { x｜－7< x <－5 }B. {x｜3 < x<5 }C.{ x｜－5 < x<3}D. {x｜－7< x <5 }22.（2009 全国卷Ⅰ文）设集合A={4，5，6，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集=A B，则集合［u （A B）中的元素共有A.3 个B.4 个C. 5 个D. 6 个24. （2009 四川卷理）设集合S x| x 5 ,T x|x2 4x 21 0 ,则S TＡ.x| 7 x 5 Ｂ.x|3 x 5 Ｃ.x| 5 x 3 Ｄ.x| 7 x 525. （2009 福建卷文）若集合A x|x 0. B x|x 3 ，则A B 等于A．{x|x 0}B{x|0 x 3}C{x|x 4}D R二、填空题26.（2009年上海卷理）已知集合A x|x 1 ，B x|x a ，且A B R ，则实数a的取值范围是__________________ .27.（2009重庆卷文）若U {n n是小于9 的正整数} ，A {n U n 是奇数} ，B {n U n是3的倍数} ，则e U （A B）．28..（2009 重庆卷理）若A x R x 3 ，B x R 2x 1 ，则A B ．29..（2009 上海卷文）已知集体A={x| x≤1},B={x | ≥a},且A∪ B=R ，则实数 a 的取值范围是____________ .30.（2009 北京文）设 A 是整数集的一个非空子集，对于k A ，如果k 1 A且k 1 A，那么k 是 A 的一个“孤立元” ，给定S {1,2,3,4,5,6,7,8,} ，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个.31..（2009 天津卷文）设全集U A B x N *|lgx 1 ，若B m|m 2n 1,n 0,1,2,3,4 ，则集合B= __________ .A CU【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。
2012-2022十年高考真题分类汇编 专题01 集合概念与运算(解析版)
专题01 集合概念与运算十年大数据*全景展示年份题号考点考查内容考点1 集合的含义与表示1．【2020年高考全国Ⅲ卷文数1】已知集合{}1,2,3,5,7,11A =，{}315|B x x =<<，则A ∩B 中元素的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 【解析】由题意，{5,7,11}A B =，故A B 中元素的个数为3，故选B2．【2020年高考全国Ⅲ卷理数1】已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】C 【解析】由题意，AB 中的元素满足8y x x y ≥⎧⎨+=⎩，且*,x y N ∈，由82x y x +=≥，得4x ≤，所以满足8x y +=的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故AB 中元素的个数为4．故选C ．3．【2017新课标3，理1】已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】B 【解析】由题意可得，圆221x y += 与直线y x = 相交于两点()1,1，()1,1--，则A B 中有两个元素，故选B ．4．【2018新课标2，理1】已知集合A ={(x ， y)|x 2+y 2≤3 ， x ∈Z ， y ∈Z }，则A 中元素的个数为（ ） A ．9 B ．8 C ．5 D ．4【答案】A 【解析】∵x 2+y 2≤3，∴x 2≤3，∵x ∈Z ，∴x =−1，0，1，当x =−1时，y =−1，0，1；当x =0时，y =−1，0，1；当x =−1时，y =−1，0，1；所以共有9个，选A ．5．【2013山东，理1】已知集合A ={0，1，2}，则集合B =中元素的个数是 A ．1B ．3C ．5D ．9【答案】C 【解析】0,0,1,2,0,1,2x y x y ==-=--；1,0,1,2,1,0,1x y x y ==-=-；2,0,1,2,2,1,0x y x y ==-=．∴B 中的元素为2,1,0,1,2--共5个，故选C ．6．【2013江西，理1】若集合{}2|10A x R ax ax =∈++=中只有一个元素，则a = A ．4 B ．2 C ．0D ．0或4【答案】A 【解析】当0a =时，10=不合，当0a ≠时，0∆=，则4a =，故选A ．7．【2012江西，理1】若集合{1,1}A =-，{0,2}B =，则集合{|,,}z z x y x A y B =+∈∈中的元素的个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】C 【解析】根据题意，容易看出x y +只能取-1，1，3等3个数值．故共有3个元素，故选C ． 8．【2011广东，理1】已知集合A ={(,)|,x y x y 为实数，且221}x y +=，B ={(,)|,x y x y 为实数，且1}x y +=，则A ⋂B 的元素个数为A ．4B ．3C ．2D ．1{}|,x y x A y A -∈∈【答案】C 【解析】由2211x y x y ⎧+=⎨+=⎩消去y ，得20x x -=，解得0x =或1x =，这时1y =或0y =，即{(0,1),(1,0)}A B ⋂=，有2个元素．9．【2011福建，理1】i 是虚数单位，若集合S ={－1，0，1}，则 A ．i ∈S B ．2i ∈S C ．3i ∈S D ．2i∈S 【答案】B 【解析】∵2i =－1∈S ，故选B ．10．【2012天津，文9】集合{}R 25A x x =∈-≤中的最小整数为_______．【答案】3-【解析】不等式52≤-x ，即525≤-≤-x ，73≤≤-x ，所以集合}73{≤≤-=x x A ，所以最小的整数为3-．考点2 集合间关系【试题分类与归纳】1．【2012新课标，文1】已知集合2{|20}A x x x =--<，{|11}B x x =-<<，则 A ．AB B ．B AC ．A B =D ．A B =∅【答案】B 【解析】A=（－1，2），故B ⊂≠A ，故选B ．2．【2012新课标卷1，理1】已知集合A=｛x |x 2－2x ＞0｝，B=｛x |－5＜x ＜5｝，则 ( )A 、A∩B=∅B 、A ∪B=RC 、B ⊆AD 、A ⊆B【答案】B 【解析】A=(-∞，0)∪(2，+∞)，∴A ∪B=R ，故选B ．3．【2015重庆，理1】已知集合{}1,2,3A =，{}2,3B =，则A ．A ＝B B ．A B =∅∩C ．AB D ．B A【答案】D 【解析】由于2,2,3,3,1,1A B A B A B ∈∈∈∈∈∉，故A 、B 、C 均错，D 是正确的，选D ． 4．【2012福建，理1】已知集合{1,2,3,4}M =，{2,2}N =-，下列结论成立的是（ ） A ．N M ⊆ B ．MN M = C ．M N N = D ．{2}M N =【答案】D 【解析】由M ={1，2，3，4}，N ={-2，2}，可知-2∈N ，但是-2∉M ，则N ⊄M ，故A 错误．∵M N ={1，2，3，4，-2}≠M ，故B 错误．M∩N ={2}≠N ，故C 错误，D 正确．故选D5．【2011浙江，理1】若{|1},{|1}P x x Q x x =<=>-，则（ ） A ．P Q ⊆ B ．Q P ⊆ C ．R C P Q ⊆ D ．R Q C P ⊆【答案】D 【解析】{|1}P x x =< ∴{|1}R C P x x =≥，又∵{|1}Q x x =>，∴R Q C P ⊆，故选D ． 6．【2011北京，理1】已知集合P =2{|1}x x ≤，{}M a =．若P M P =，则a 的取值范围是A ．(-∞，-1]B ．[1，+∞）C ．[-1，1]D ．（-∞，-1][1，+∞）【答案】C 【解析】因为PM P =，所以M P ⊆，即a P ∈，得21a ≤，解得11a -≤≤，所以a 的取值范围是[1,1]-．7．【2013新课标1，理1】已知集合A ={x |x 2－2x ＞0}，B ={x |－5＜x ＜5＝，则（ ） A ．A ∩B =∅B ．A ∪B =RC ．B ⊆AD ．A ⊆B【答案】B 【解析】A=(-，0)∪(2，+)，∴A ∪B=R ，故选B ．8．【2012大纲，文1】已知集合A ={x ︱x 是平行四边形}，B ={x ︱x 是矩形}，C ={x ︱x 是正方形}，D ={x ︱x 是菱形}，则A ．A ⊆B B ．C ⊆B C ．D ⊆C D ．A ⊆D【答案】B 【解析】∵正方形一定是矩形，∴C 是B 的子集，故选B ．9．【2012年湖北，文1】已知集合2{|320,}A x x x x =-+=∈R ，{|05,}B x x x =<<∈N ，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 【解析】求解一元二次方程，{}2|320,A x x x x =-+=∈R{}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4=<<∈=N B x x x ．因为⊆⊆A C B ，所以根据子集的定义，集合C 必须含有元素1，2，且可能含有元素3，4，原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个．故选D ．考点3 集合间的基本运算【试题分类与归纳】1．【2011课标，文1】 已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M ∩N ，则P 的子集共有 （A ）2个 (B)4个 (C)6个 (D)8个【答案】B 【解析】∵P=M ∩N={1，3}， ∴P 的子集共有22=4，故选B ．2．【2013新课标2，理1】已知集合M={x ∈R|2(1)4x -<}，N={-1，0，1，2，3}，则M ∩N= A ．{0，1，2} B ．{-1，0，1，2} C ．{-1，0，2，3} D ．{0，1，2，3} 【答案】A 【解析】M=(-1，3)，∴M ∩N={0，1，2}，故选A ．3．【2013新课标2，文1】已知集合M=｛x|-3<x<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M ∩N= （ ） （A ）｛-2，-1，0，1｝ （B ）｛-3，-2，-1，0｝（C ）{-2，-1，0} （D ）{-3，-2，-1 }【答案】C 【解析】因为集合M={}|31x x -<<，所以M∩N=｛0，-1，-2｝，故选C ．4．【2013新课标I ，文1】已知集合A=｛1，2，3，4｝，2{|,}B x x n n A ==∈，则A ∩B= ( )（A ）｛1，4｝（B ）｛2，3｝（C ）{9，16}（D ）｛1，2}【答案】A ；【解析】依题意，{}1,4,9,16B =，故{}1,4A B =．5．【2014新课标1，理1】已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2}，则A B ⋂=∞∞A ．[-2，-1]B ．[-1，2）C ．[-1，1]D ．[1，2）【答案】A 【解析】∵A=(,1][3,)-∞-⋃+∞，∴A B ⋂=[-2，-1]，故选A ．6．【2014新课标2，理1】设集合M=｛0，1，2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( ) A ．｛1｝ B ．｛2｝ C ．｛0，1｝ D ．｛1，2｝【答案】D 【解析】∵{}{}2=32012N x x x x x -+≤=≤≤，∴MN ={}1,2，故选D ．7．【2014新课标1，文1】已知集合M ={|13}x x -<<，N ={|21}x x -<<则M N =（ ）A. )1,2(- B ．)1,1(- C ．)3,1( D ．)3,2(- 【答案】B 【解析】MB =(-1，1)，故选B ．8．【2014新课标2，文1】设集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=，则A B =（ ）A. ∅ B ．{}2 C ．{0} D ．{2}- 【答案】B 【解析】∵{}1,2B =-，∴AB ={}2．9．【2015新课标2，理1】已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}(1)(20B x x x =-+<，则AB =（ ）A ．{}1,0A =-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,2 【答案】A 【解析】由题意知，)1,2(-=B ，∴}0,1{-=⋂B A ，故选A ．10．【2015新课标1，文1】已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为( )（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 【答案】D【解析】由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故A ∩B={8，14}，故选D ． 11．【2015新课标2，文1】已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】A 【解析】由题知，)3,1(-=⋃B A ，故选A ．12．【2016新课标1，理1】设集合}034|{2<+-=x x x A ，}032|{>-=x x B ，则B A ⋂= （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2【答案】D 【解析】由题知A =（1，3），B=),23(+∞，所以B A ⋂=3(,3)2，故选D ． 13．【2016新课标2，理2】已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则AB =（ ）（A ）{1} （B ）{12}， （C ）{0123}，，， （D ）{10123}-，，，， 【答案】C 【解析】由题知B ={0，1}，所以AB ={0，1，2，3}，故选C ．{}|12A x x =-<<{}|03B x x =<<A B =()1,3-()1,0-()0,2()2,314．【2016新课标3，理1】设集合，则T S ⋂=(A) [2，3] (B)（-，2] [3，+） (C) [3，+） (D)（0，2][3，+）【答案】D 【解析】由题知，),3[]2,(+∞⋃-∞=S ，∴T S ⋂=（0，2][3，+），故选D ． 15．【2016新课标2，文1】已知集合，则（ ）（A ） （B ） （C ）（D ）【答案】D 【解析】由题知，)3,3(-=B ，∴}2,1{=⋂B A ，故选D ． 16．【2016新课标1，文1】设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B =（ ）（A ）{1，3}（B ）{3，5}（C ）{5，7}（D ）{1，7} 【答案】B 【解析】由题知，}5,3{=⋂B A ，故选B ．17．【2016新课标3，文1】设集合，则=（A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】C 【解析】由题知，}10,6,2,0{=B C A ，故选C ． 18．【2017新课标1，理1】已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}AB x x =>D ．AB =∅【答案】A 【解析】由题知，)0,(-∞=B ，∴{|0}AB x x =<，故选A ．19．【2017新课标1，文1】已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则（ ） A ．A B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ B ．A B =∅ C ．AB 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．AB=R【答案】A20．【2017新课标2，理2】设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1AB =，则B =（ ）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5 【答案】C 【解析】由{}1AB =得1B ∈，所以3m =，{}1,3B =，故选C ．21．【2017新课标2，文1】设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则A B =（ ）A ．{}123,4，，B ．{}123，，C ．{}234，，D ．{}134，，{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=>∞∞∞∞∞{123}A =，，，2{|9}B x x =<A B ={210123}--，，，，，{21012}--，，，，{123}，，{12}，{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==A B {48},{026}，,{02610}，，,{0246810}，，，，,【答案】A 【解析】由题意{1,2,3,4}A B =，故选A ．22．【2017新课标3，文1】已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A ⋂B 中元素的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】由题意可得，{}2,4AB =，故选B ．23．【2018新课标1，理1】已知集合A ={x |x 2−x −2>0 }，则∁R A = A ．{x |−1<x <2 } B ．{x |−1≤x ≤2 }C ．{x|x <−1}∪ {x|x >2}D ．{x|x ≤−1}∪ {x|x ≥2}【答案】B 【解析】由题知，A ={x|x <−1或x >2}，∴C R A ={x|−1≤x ≤2}，故选B ． 24．【2018新课标3，理1】已知集合A ={x|x −1≥0}，B ={0 ， 1 ， 2}，则A ∩B = A ．{0} B ．{1} C ．{1 ， 2} D ．{0 ， 1 ， 2}【答案】C 【解析】由题意知，A={|x x ≥1}，所以A ∩B ={1，2}，故选C ． 25．【2018新课标1，文1】已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】根据集合交集中元素的特征，可以求得，故选A ．26．【2018新课标2，文1】已知集合，，则A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】，故选C27．【2019新课标1，理1】已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=（ ）A ．}{43x x -<<B ．}{42x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<【答案】C 【解析】由题意得，{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<，则{}22M N x x ⋂=-<<．故选C ．28．【2019新课标1，文2】已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则C U B A=（ ）A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,7【答案】C 【解析】由已知得{}1,6,7U C A =，所以U B C A ⋂={6,7}，故选C ． 29．【2019新课标2，理1】设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A ．(-∞，1) B ．(-2，1) C ．(-3，-1) D ．(3，+∞)【答案】A 【解析】由题意得，{}{}2,3,1A x x x B x x ==<或，则{}1A B x x ⋂=<．故选A ． 30．【2019新课标2，文1】．已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B =A ．(–1，+∞)B ．(–∞，2)C ．(–1，2)D ．∅【答案】C 【解析】由题知，(1,2)AB =-，故选C ．31．【2019新课标3，理1】已知集合{}{}21,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A B ⋂=（ ）A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2【答案】A 【解析】由题意得，{}11B x x =-≤≤，则{}1,0,1A B ⋂=-．故选A ． 32．【2019浙江，1】已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则UA B =A ．{}1-B ．{}0,1?C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-【答案】A 【解析】{1,3}UA =-，{1}UA B =-．故选A ．33．【2019天津，理1】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈<R ，则()A CB =A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3,4 【答案】D 【解析】由题知，{}1,2AC =，所以{}{}{}{}1,22,3,41,2,3,4A C B ==，故选D ．34．【2011辽宁，理1】已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若N =M I∅，则=N M A ．MB ．NC ．ID ．∅【答案】A 【解析】根据题意可知，N 是M 的真子集，所以M N M =．35．【2018天津，理1】设全集为R ，集合{02}A x x =<<，{1}B x x =≥，则()=R A BA ．{01}x x <≤B ．{01}x x <<C ．{12}x x <≤D ．{02}x x << 【答案】B 【解析】因为{1}B x x =≥，所以{|1}RB x x =<，因为{02}A x x =<<，所以()=R AB {|01}x x <<，故选B ．36．【2017山东，理1】设函数y =的定义域A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ，则A B =（ ）A ．(1,2)B ．(1,2]C ．(2,1)-D ．[2,1)- 【答案】D 【解析】由240x -≥得22x -≤≤，由10x ->得1x <，故A B={|22}{|1}{|21}x x x x x x -<=-<≤≤≤，选D ．37．【2017天津，理1】设集合{1,2,6}A =，{2,4}B =，{|15}C x x =∈-R ≤≤，则()AB C =A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{|15}x x ∈-R ≤≤ 【答案】B 【解析】(){1246}[15]{124}AB C =-=，，，，，，，选B ．38．【2017浙江，理1】已知集合{|11}P x x =-<<，{|02}Q x x =<<，那么P Q =A ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(1,2) 【答案】A 【解析】由题意可知{|12}PQ x x =-<<，选A ．39．【2016年山东，理1】设集合 则=A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】集合A 表示函数2xy =的值域，故(0,)A =+∞．由210x -<，得11x -<<，故(1,1)B =-，所以(1,)A B =-+∞．故选C ．40．【2016年天津，理1】已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则AB =A ．{1}B ．{4}C ．{1,3}D ．{1,4}【答案】D 【解析】由题意{1,4,7,10}B =，所以{1,4}A B =，故选D ．41．【2015浙江，理1】已知集合2{20},{12}P x x x Q x x =-=<≥≤，则()R P Q =A ．[0,1)B ．(0,2]C ．(1,2)D ．[1,2] 【答案】C 【解析】{|02}RP x x ，故(){|1<<2}RP Q =x x ，故选C ．42．【2015四川，理1】设集合{|(1)(2)0}A=x x x +-<，集合{|13}B x x =<<，则A BA ．{|13}x x -<<B ．{|11}x x -<<C ．{|12}x x <<D ．{|23}x x << 【答案】A 【解析】{|12}A x x ，{|13}B x x ，∴{|13}A B x x ．43．【2015福建，理1】若集合{}234,,,A i i i i =（i 是虚数单位），{}1,1B =-，则AB 等于（ ）A ．{}1-B ．{}1C ．{}1,1-D ．∅ 【答案】C 【解析】由已知得，故，故选C ．44．【2015广东，理1】若集合()(){}410M x x x =++=，()(){}410N x x x =--=，则MN =A ．{}1,4B ．{}1,4--C ．{}0D ．∅ 【答案】D 【解析】 由(4)(1)0x x 得4x 或1x ，得{1,4}M ．由(4)(1)0x x 得4x 或1x ，得{1,4}N ．显然=∅MN ．45．【2015陕西，理1】设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则MN =A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞【答案】A 【解析】，，所以，故选A ．2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R AB (1,1)-(0,1)(1,)-+∞(0,)+∞{},1,,1A i i =--AB ={}1,1-{}{}20,1x x x M ==={}{}lg 001x x x x N =≤=<≤[]0,1MN =46．【2015天津，理1】已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,3,5,6A =，集合 {}1,3,4,6,7B =，则集合U A B =A ．{}2,5B ．{}3,6C ．{}2,5,6D ．{}2,3,5,6,8【答案】A 【解析】{2,5,8}U B =，所以{2,5}U A B =，故选A ．47．【2014山东，理1】设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x 则=B AA ．[0，2]B ．(1，3)C ．[1，3)D ．(1，4)【答案】B 【解析】∵{}1,2B =-，∴A B ⋂={}2，故选B ．48．【2014浙江，理1】设全集，集合，则 A ． B ． C ． D ．【答案】B 【解析】由题意知{|2}U x N x =∈≥，{|Ax N x =∈，所以{|2x N x ∈<≤，选B ．49．【2014辽宁，理1】已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C AB = A ．{|0}x x ≥ B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x <<【答案】D 【解析】由已知得，{=0A B x x ≤或}1x ≥，故()U C A B ={|01}x x <<，故选D ．50．【2013山东，】已知集合均为全集的子集，且，，则 A ．{3} B ．{4}C ．{3，4}D ． 【答案】A 【解析】由题意{}1,2,3A B =，且，所以A 中必有3，没有4，{}3,4U C B =，故{}3．51．【2013陕西，理1】设全集为R ，函数的定义域为M ，则为A ．[－1，1]B ．(－1，1)C ．D ．【答案】D 【解析】的定义域为M =[-1，1]，故R M =，选D ．52．【2013湖北，理1】已知全集为，集合，，则（ ）A ．B ．{}|24x x ≤≤C ．D ．{}2|≥∈=x N x U {}5|2≥∈=x N x A =A C U ∅}2{}5{}5,2{=A C U B A 、}4,3,2,1{=U (){4}U A B ={1,2}B =U AB =∅{1,2}B=U A B =()f x =C M R ,1][1,)(∞-⋃+∞-,1)(1,)(∞-⋃+∞-()f x (,1)(1,)-∞-⋃+∞R 112x A x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭{}2|680B x x x =-+≤R A C B ={}|0x x ≤{}|024x x x ≤<>或{}|024x x x <≤≥或【答案】C 【解析】，，．53．【2011江西，理1】若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===，则集合{5,6}等于A ．M N ⋃B ．M N ⋂C ．()()n n C M C N ⋃D ．()()n n C M C N ⋂【答案】D 【解析】因为{1,2,3,4}M N =，所以()()n n C M C N ⋂=()U C M N ={5,6}．54．【2011辽宁】已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若N =M I ∅，则=N MA ．MB ．NC ．ID ．∅ 【答案】A 【解析】根据题意可知，N 是M 的真子集，所以M N M =．55．【2017江苏】已知集合{1,2}A =，2{,3B a a =+｝，若{1}A B =，则实数a 的值为_． 【答案】1【解析】由题意1B ∈，显然1a =，此时234a +=，满足题意，故1a =．56．【2020年高考全国Ⅰ卷文数1】已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则AB =（ ） A ．{4,1}- B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{1,3}【答案】D 【解析】由2340x x --<解得14x -<<，所以{}|14A x x =-<<，又因为{}4,1,3,5B =-，所以{}1,3A B =，故选D ．57．【2020年高考全国I 卷理数2】设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A ．–4 B ．–2 C ．2 D ．4【答案】B 【解析】求解二次不等式240x -≤可得：{}2|2A x x -=≤≤，求解一次不等式20x a +≤可得：|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭．由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故：12a -=，解得：2a =-．故选B ． 58．【2020年高考全国II 卷文数1】已知集合A ={x ||x |<3，x ∈Z }，B ={x ||x |>1，x ∈Z }，则A ∩B =（ ） A ．∅ B ．{–3，–2，2，3） C ．{–2，0，2} D ．{–2，2}【答案】D 【解析】因为{}{}3,2,1,0,1,2A x x x Z =<∈=--，{}{1,1B x x x Z x x =>∈=>或}1,x x Z <-∈，所以{}2,2A B =-．故选D ．59．【2020年高考全国II 卷理数1】已知集合{}{}{}2,1,0,1,2,3,1,0,1,1,2U A B =--=-=，则()U A B = （ ）A ．{}2,3-B ．{}2,2,3-C ．{}2,1,0,3--D ．{}2,1,0,2,3--[)0,A =+∞[]2,4B =[)()0,24,R A C B ∴=+∞【答案】A 【解析】由题意可得：{}1,0,1,2A B ⋃=-，则(){}U 2,3A B =-．故选A ．60．【2020年高考浙江卷1】已知集合P ={|14}x x <<，{|23}Q x x =<< 则PQ = （ ） A ．{|12}x x <≤ B ．{|23}x x << C ．{|23}x x <≤ D ．{|14}x x <<【答案】B 【解析】由已知易得{}23P Q x x =<<，故选B ．61．【2020年高考北京卷1】已知集合{1,0,1,2},{03}A B x x =-=<<，则AB = A ．{1,0,1}- B ．{0,1}C ．{1,1,2}-D ．{1,2} 【答案】D 【详解】{1,0,1,2}(0,3){1,2}A B =-=，故选D ．62．【2020年高考山东卷1】设集合{|13}A x x =≤≤，{|24}B x x =<<，则=A BA ．{|23}x x <≤B ．{|23}x x ≤≤C ．{|14}x x ≤<D ．{|14}x x << 【答案】C 【详解】[]()[)1,32,41,4A B ==，故选C ．63．【2020年高考天津卷1】设全集{3,2,1,0,1,2,3}U =---，集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}A B =-=-，则()U A B =（ ）A ．{3,3}-B ．{0,2}C ．{1,1}-D ．{3,2,1,1,3}--- 【答案】C 【解析】由题意结合补集的定义可知：{}U 2,1,1B =--，则(){}U 1,1A B =-，故选C ．64．【2020年高考上海卷1】已知集合{}{}1,2,4,2,4,5A B ==，则AB = ． 【答案】{}2,4【解析】由交集定义可知{}2,4A B =，故答案为：{}2,4．65．【2020年高考江苏卷1】已知集合{}{}1,0,1,2,0,2,3A B =-=，则AB = ． 【答案】{}0,2【解析】由题知，{}0,2A B =．考点4 与集合有关的创新问题1．（2012课标，理1）．已知集合A ={1，2，3，4，5}，B ={(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x y -∈A }，则B 中所含元素的个数为（ ）A ．3B ．6C ．8D ．10【答案】D ．【解析】B ={（2，1），(3，1)，(4，1)，（5，1），（3，2），(4，2)，（5，2），（4，3），（5，3），（5，4）}，含10个元素，故选D ．2．【2015湖北】已知集合22{(,)1,,}A x y x y x y =+≤∈Z ，{(,)||2,||2,B x y x y =≤≤,}x y ∈Z ，定义集合12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为（ ）A ．77B ．49C ．45D ．30【答案】C 【解析】因为集合，所以集合中有9个元素（即9个点），即图中圆中的整点，集合中有25个元素（即25个点）：即图中正方形中的整点，集合的元素可看作正方形中的整点（除去四个顶点），即个．3．【2013广东，理8】设整数，集合，令集合{(,,)|,,S x y z x y z X =∈，且三条件,,x y z y z x z x y <<<<<<恰有一个成立}，若和都在中，则下列选项正确的是A ．，B ．，C ．，D ．， 【答案】B 【解析】特殊值法，不妨令，，则，，故选B ．如果利用直接法：因为，，所以…①，…②，…③三个式子中恰有一个成立；…④，…⑤，…⑥三个式子中恰有一个成立．配对后只有四种情况：第一种：①⑤成立，此时，于是，；第二种：①⑥成立，此时，于是，；第三种：②④成立，此时，于是，；第四种：③④成立，此时，于是，．综合上述四种情况，可得，．4．【2012福建，文12】在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n k +丨n ∈Z}，k=0，1，2，3，4．给出如下四个结论：①2011∈[1]；②－3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a ，b 属于同一“类”的充要条件是“a b -∈[0]”．其中正确的结论个数是（ ）22{(,)1,,}A x y x y x y =+≤∈Z A {(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z ABCD 12121122{(,)(,),(,)}AB x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈1111DC B A 45477=-⨯4n ≥{}1,2,3,,X n =(),,x y z (),,z w x S (),,y z w S ∈(),,x y w S ∉(),,y z w S ∈(),,x y w S ∈(),,y z w S ∉(),,x y w S ∈(),,y z w S ∉(),,x y w S ∉2,3,4x y z ===1w =()(),,3,4,1y z w S =∈()(),,2,3,1x y w S =∈(),,x y z S ∈(),,z w x S ∈x y z <<y z x <<z x y <<z w x <<w x z <<x z w <<w x y z <<<(),,y z w S ∈(),,x y w S ∈x y z w <<<(),,y z w S ∈(),,x y w S ∈y z w x <<<(),,y z w S ∈(),,x y w S ∈z w x y <<<(),,y z w S ∈(),,x y w S ∈(),,y z w S ∈(),,x y w S ∈A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】①2011=2010+1=402×5+1∈[1]，正确；由-3=-5+2∈[2]可知②不正确；根据题意信息可知③正确；若整数a ，b 属于同一类，不妨设a ，b ∈[k]={5n k +丨n ∈Z}，则a =5n+k ，b =5m+k ，n ，m 为整数，a b -=5(n -m)+0∈[0]正确，故①③④正确，答案应选C ．5．【2013浑南，文15】对于E ={12100,,,a a a }的子集X ={12,,,k i i i a a a }，定义X 的“特征数列”为12100,,,x x x ，其中 121k i i i x x x ====，其余项均为0，例如子集{23,a a }的“特征数列”为0，1，1，0，0，…，0(1) 子集{135,,a a a }的“特征数列”的前三项和等于 ；(2) 若E 的子集P 的“特征数列” 12100,,,p p p 满足11p =，11i i p p ++=，1≤i ≤99； E 的子集Q 的“特征数列” 12100,,,q q q 满足11q =，121j j j q q q ++++=，1≤j ≤98，则P∩Q 的元素个数为_________．【解析】 (1) 子集{135,,a a a }的特征数列为：1，0，1，0，1，0，0，0……0．所以前3项和等于1+0+1=2．(2)∵E 的子集P 的“特征数列” 12100,,,p p p 满足11p =，11i i p p ++=，1≤i ≤99；∴P 的“特征数列”：1，0，1，0 … 1，0． 所以P = },,{99531a a a a ．∵E 的子集Q 的“特征数列” 12100,,,q q q 满足11q =，121j j j q q q ++++=，1≤j ≤98，，可知：j =1时，123q q q ++=1，∵11q =，∴2q =3q =0；同理4q =1=7a =…=32n q -．Q 的“特征数列”：1，0，0，1，0，0 …1，0，0，1．所以Q = },,,{10097741a a a a a ．∴ {=⋂Q P },,971371a a a a ，∵97=1+（17-1）×6，∴共有17个相同的元素．7．【2018北京，理20】设n 为正整数，集合12={|(,,,),{0,1},1,2,,}n k A t t t t k n αα=∈=．对于集合A 中的任意元素12(,,,)n x x x α=和12(,,,)n y y y β=，记(,)M αβ=111122221[(||)(||)(||)]2n n n n x y x y x y x y x y x y +--++--+++--．(1)当3n =时，若(1,1,0)α=，(0,1,1)β=，求(,)M αα和(,)M αβ的值；(2)当4n =时，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意元素,αβ，当,αβ相同时，(,)M αβ是奇数；当,αβ不同时，(,)M αβ是偶数．求集合B 中元素个数的最大值；(3)给定不小于2的n ，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意两个不同的元素,αβ，(,)0M αβ=．写出一个集合B ，使其元素个数最多，并说明理由．【解析】(1)因为(1,1,0)α=，(0,1,1)β=，所以1(,)[(11|11|)(11|11|)(00)|00|)]22M αα=+--++--++--=，1(,)[(10|10|)(11|11|)(01|01|)]12M αβ=+--++--++--=． (2)设1234(,,,)x x x x B α=∈，则1234(,)M x x x x αα=+++．由题意知1x ，2x ，3x ，4x ∈{0，1}，且(,)M αα为奇数，所以1x ，2x ，3x ，4x 中1的个数为1或3．所以B ⊆{(1，0，0，0)，(0，1，0，0)，(0，0，1，0)，(0，0，0，1)，(0，1，1，1)，(1，0，1，1)，(1，1，0，1)，(1，1，1，0)}．将上述集合中的元素分成如下四组：（1，0，0，0)，(1，1，1，0)；(0，1，0，0)，(1，1，0，1)；(0，0，1，0)，(1，0，1，1)；(0，0，0，1)，(0，1，1，1)．经验证，对于每组中两个元素α，β，均有(,)1M αβ=．所以每组中的两个元素不可能同时是集合B 的元素．所以集合B 中元素的个数不超过4．又集合{(1，0，0，0)，(0，1，0，0)，(0，0，1，0)，(0，0，0，1)}满足条件，所以集合B 中元素个数的最大值为4．(3)设1212121{(,,,)|(,,,),1,0}k n n k k S x x x x x x A x x x x -=⋅⋅⋅⋅⋅⋅∈===⋅⋅⋅==(1,2,,)k n =⋅⋅⋅， 11212{(,,,)|0}n n n S x x x x x x +=⋅⋅⋅==⋅⋅⋅==，则121n A S S S +=⋅⋅⋅．对于k S （1,2,,1k n =⋅⋅⋅-）中的不同元素α，β，经验证，(,)1M αβ≥．所以k S （1,2,,1k n =⋅⋅⋅-）中的两个元素不可能同时是集合B 的元素．所以B 中元素的个数不超过1n +．取12(,,,)k n k e x x x S =⋅⋅⋅∈且10k n x x +=⋅⋅⋅==（1,2,,1k n =⋅⋅⋅-）．令1211(,,,)n n n B e e e S S -+=⋅⋅⋅，则集合B 的元素个数为1n +，且满足条件．故B 是一个满足条件且元素个数最多的集合．。
集合—(2018-2022)高考真题汇编
集合—（2018-2022）高考真题汇编一、单选题(共41题；共205分)1．（5分）（2022·浙江）设集合A={1，2}，B={2，4，6}，则A∪B=（）A．{2}B．{1，2}C．{2，4，6}D．{1，2，4，6}【答案】D【解析】【解答】由并集运算，得A∪B={1，2，4，6}.故答案为：D【分析】利用并集运算求解即可．2．（5分）（2022·新高考Ⅱ卷）已知集合A={−1，1，2，4}，B={x||x−1|≤1}，则A∩B=（）A．{−1，2}B．{1，2}C．{1，4}D．{−1，4}【答案】B【解析】【解答】B={x|0≤x≤2}，故A∩B={1，2}.故答案为：B【分析】先求出集合B，再根据交集的概念求A∩B即可.3．（5分）（2022·全国乙卷）集合M={2，4，6，8，10}，N={x|−1<x<6}，则M∩N=（）A．{2，4}B．{2，4，6}C．{2，4，6，8}D．{2，4，6，8，10}【答案】A【解析】【解答】因为M={2，4，6，8，10}，N={x|−1<x<6}，所以M∩N={2，4}. 故选：A【分析】根据集合的交集运算即可求解.4．（5分）（2022·全国甲卷）设全集U={−2，−1，0，1，2，3}，集合A={−1，2}，B={x∣A．{1，3}B．{0，3}C．{−2，1}D．{−2，0}【答案】D【解析】【解答】解：由题意得，B={x∣x2−4x+3=0}={1，3}，所以A∪B={-1，1，2，3} ，所以∁U(A∪B)={−2，0}.故选：D【分析】先求解方程求出集合B，再由集合的并集、补集运算即可得解.5．（5分）（2022·全国甲卷）设集合A={−2，−1，0，1，2}，B={x∣0⩽x<52}，则A∩B=（）A．{0，1，2}B．{−2，−1，0}C．{0，1}D．{1，2}【答案】A【解析】【解答】解：∵A={−2，−1，0，1，2}，B={x∣0⩽x<52}，∴A∩B={0，1，2}.故选：A【分析】根据集合的交集运算即可解出．6．（5分）（2022·全国乙卷）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M满足∁U M={1，3}，则（）A．2∈M B．3∈M C．4∉M D．5∉M【答案】A【解析】【解答】易知M={2，4，5}，对比选项即可判断，A正确.故选：A【分析】先写出集合M，即可判断.7．（5分）（2022·北京）已知全集U={x|−3<x<3}，集合A={x|−2<x≤1}，则C U A=（）A．(−2，1]B．(−3，−2)∪[1，3)C．[−2，1)D．(−3，−2]∪(1，3)【解析】【解答】根据题意可得：C U A=(−3，−2]∪(1，3)故答案为：D【分析】直接根据补集的概念计算即可.8．（5分）（2022·新高考Ⅱ卷）若集合M={x∣√x<4}，N={x∣3x⩾1}，则M∩N=（）A．{x∣0≤x<2}B．{x∣13≤x<2}C．{x∣3≤x<16}D．{x∣13≤x<16}【答案】D【解析】【解答】解：由题意得，M={x|0≤x<16}，N={x|x≥13}，则M∩N= {x∣13≤x<16}，故选：D【分析】先由不等式的解法求得集合M，N，再根据交集的运算求得答案.9．（5分）（2021·北京）已知集合A={x|−1<x<1}，B={x|0≤x≤2}，则A∪B=（）A．(−1,2)B．(−1,2]C．[0,1)D．[0,1]【答案】B【解析】【解答】解：根据并集的定义易得A∪B={x|−1<x≤2}，故答案为：B【分析】根据并集的定义直接求解即可.10．（5分）（2021·浙江）设集合A={x|x≥1}，B={x|−1<x<2}，则A∩B=（）A．{x|x>−1}B．{x|x≥1}C．{x|−1<x<1}D．{x|1≤x<2}【答案】D【解析】【解答】因为A={x|x≥1}，B={x|−1<x<2},所以A∩B={x|1≤x<2}.故答案为：D.【分析】利用数轴，求不等式表示的集合的交集。
高中数学历年集合高考题汇编(专题)
集合与常用逻辑用语一、选择题1.(2010浙江理)(1)设P{x?x4},Q{x?4},则(A) (B) (C) (D)答案 B【解析】,可知B正确,本题主要考察了集合的基本运算,属容易题2.(2010陕西文)1.集合Ax-1≤x≤2,B={xx<1},则A∩B()Axx<1 (B)x-1≤x≤2C x-1≤x≤1D x-1≤x<1答案 D【解析】本题考查集合的基本运算由交集定义得x-1≤x≤2∩{xx<1}x-1≤x<13.(2010辽宁文)(1)已知集合,,则(A) (B)(C) (D)答案 D【解析】选D在集合中,去掉,剩下的元素构成4.(2010辽宁理)1.已知A,B均为集合U1,3,5,7,9的子集,且A ∩B3,B∩A9,则A(A)1,3 B3,7,9 C3,5,9 D3,9答案 D【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算,考查了同学们借助于Venn图解决集合问题的能力。
【解析】因为A∩B3,所以3∈A,又因为B∩A9,所以9∈A,所以选D。
本题也可以用Venn图的方法帮助理解。
6.(2010江西理)2.若集合,,则()A B CD答案 C【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。
常见的解法为计算出集合A、B;,,解得。
在应试中可采用特值检验完成。
8.(2010浙江文)(1)设则ABCD答案 D解析:,故答案选D,本题主要考察了集合的基本运算,属容易题9.(2010山东文)(1)已知全集,集合,则ABC. D答案:C11.(2010北京理)(1) 集合,则 A 1,2 B 0,1,2 Cx|0≤x3D x|0≤x≤3答案:B12.(2010天津文)7设集合则实数a的取值范围是A BCD答案 C【解析】本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算,属于中等题。
由|x-a|1得-1x-a1,即a-1xa+1.如图由图可知a+1?1或a-1?5,所以a?0或a?6.【温馨提示】不等式型集合的交、并集通常可以利用数轴进行,解题时注意验证区间端点是否符合题意。
高考数学《集合》专项练习(选择题含答案)(汇编)
《集合》专项练习参考答案1．（2016全国Ⅰ卷，文1，5分）设集合，，则A ∩B ＝（ ） （A ）{1，3} （B ）{3，5} （C ）{5，7} （D ）{1，7}【解析】集合A 与集合B 的公共元素有3，5，故}5,3{=B A ，故选B ．2．（2016全国Ⅱ卷，文1，5分）已知集合，则A ∩B ＝（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 【解析】由29x <得33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，因为{1,2,3}A =，所以{1,2}A B =，故选D ．3．（2016全国Ⅲ卷，文1，5分）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ＝（ ）（A ）{48}， （B ）{026}，， （C ）{02610}，，， （D ）{0246810}，，，，， 【解析】由补集的概念，得{0,2,6,10}AB =，故选C ．4．（2016全国Ⅰ卷，理1，5分）设集合，， 则A ∩B ＝（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）【解析】对于集合A ：解方程x 2－4x ＋3＝0得，x 1＝1，x 2＝3，所以A ＝{x |1＜x ＜3}（大于取两边，小于取中间）．对于集合B ：2x －3＞0，解得x ＞23．3{|3}2A B x x ∴=<<．选D ．5．2016全国Ⅱ卷，理1，5分）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（ ）（A ）(31)-， （B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， 【解析】要使复数z 对应的点在第四象限，应满足3010m m +>⎧⎨-<⎩，解得31m -<<，故选A ．6．（2016全国Ⅲ卷，理1，5分）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=>，则S ∩T ＝（ ）(A) [2，3] (B)（－∞ ，2] [3，＋∞）(C) [3，＋∞） (D)（0，2] [3，＋∞）7．（2016北京，文1，5分）已知集合{|24},{|3>5}A x x B x x x =<<=<或，则A B =（ ） （A ）{|2<<5}x x （B ）{|<45}x x x >或 （C ）{|2<<3}x x （D ）{|<25}x x x >或【解析】画数轴得，，所以，故选C ．8．（2016北京，理1，5分）已知集合，，则（ ） （A ）（B ）（C ）（D ）【解析一】对于集合A ：（解绝对值不等的常用方法是两边同时平方）|x |＜2，两边同时平方{1,3,5,7}A ={|25}B x x =≤≤{123}A =，，，2{|9}B x x =<{210123}--，，，，，{21012}--，，，，{123}，，{12}，2{|430}A x x x =-+<{|230}B x x =->3(3,)2--3(3,)2-3(1,)23(,3)2(2,3)AB ={|||2}A x x =<{1,0,1,2,3}B =-A B ={0,1}{0,1,2}{1,0,1}-{1,0,1,2}-得x 2＜4，解方程x 2＝4得，x 1＝－2，x 2＝2，所以A ＝{x |－2＜x ＜2}（大于取两边，小于取中间）．所以A ∩B ＝{－1，0，1}．故选C ．【解析二】对于集合A ：（绝对值不等式解法二：|x |＜2⇔－2＜x ＜2）．A ＝{x |－2＜x ＜2}．所以A ∩B ＝{－1，0，1}．故选C ． 9．（2016上海，文理1，5分）设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为_______． 【答案】(24)，【解析】试题分析：421311|3|<<⇔<-<-⇔<-x x x ，故不等式1|3|<-x 的解集为)4,2(．【解析一】对不等式31x -<：（解绝对值不等的常用方法是两边同时平方）|x －3|＜1，两边同时平方得(x －3)2＜1，解方程(x －3)2＝1得，x 1＝2，x 2＝4，所以A ＝{x |2＜x ＜4}． 【解析二】对于集合A ：（绝对值不等式解法二：|x －3|＜1⇔－1＜x －3＜1，解得2＜x ＜4）．A ＝{x |2＜x ＜4}． 10．（2016山东，文1，5分）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===，则()U A B ＝（A ）{2,6} （B ）{3,6} （C ）{1,3,4,5} （D ）{1,2,4,6} 【答案】A11．（2016山东，理2，5分）设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则A ∪B ＝（ ）（A ）(1,1)- （B ）(0,1) （C ）(1,)-+∞ （D ）(0,)+∞ 【答案】C【解析】对于集合A ：∵y ＝2x ＞0，∴A ＝{y |y ＞0}．对于集合B ：∵x 2－1＝0，解得x ＝±1，∴B ＝{x |－1＜x ＜1}（大于取两边，小于取中间）．∴A ∪B ＝(1,)-+∞12．（2016四川，文2，5分）设集合A ＝{x |1≤x ≤5}，Z 为整数集，则集合A∩Z 中元素的个数是(A)6 (B)5 (C)4 (D)3 【答案】B【解析】{1,2,3,4,5}A =Z ，由Z 为整数集得Z ＝{…－3，－2，－1，0，1，2，3…}．故A Z 中元素的个数为5，选B ．13．（2016四川，理1，5分）设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则A Z 中元素的个数是（ ）（A ）3（B ）4（C ）5（D ）6 【答案】C【解析】由题意，知{2,1,0,1,2}A =--Z ，由Z 为整数集得Z ＝{…－3，－2，－1，0，1，2，3…}．故AZ 中元素的个数为5，选C ．14．（2016天津，文1，5分）已知集合}3,2,1{=A ，},12|{A x x y y B ∈-==，则AB ＝（A ）}3,1{ （B ）}2,1{ （C ）}3,2{ （D ）}3,2,1{【答案】A【解析】∵},12|{A x x y y B ∈-==，∴当x ＝1时，y ＝2×1－1＝1；当x ＝2时，y ＝2×2－1＝3；当x ＝3时，y ＝2×3－1＝5．∴{1,3,5},{1,3}B A B ==．选A ．15．（2016天津，理1，5分）已知集合}{4,3,2,1=A ，}{A x x y y B ∈-==,23，则=B A （A ）}{1 （B ）}{4 （C ）}{3,1 （D ）}{4,1 【答案】D【解析】∵}{A x x y y B ∈-==,23，∴当x ＝1时，y ＝3×1－2＝1；当x ＝2时，y ＝3×2－2＝4；当x ＝3时，y ＝3×3－2＝7；当x ＝4时，y ＝4×3－2＝10．∴{14710}{14}B =A B =，，，，，．选D ．16．（2016浙江，文1，5分）已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合P ＝{1，3，5}，Q ＝{1，2，4}，则U P Q （）＝（ ） A ．{1} B ．{3，5} C ．{1，2，4，6} D ．{1，2，3，4，5} 【答案】C17．（2016浙江，理1，5分）已知集合P ＝{x ∈R |1≤x ≤3}，Q ＝{x ∈R |x 2≥4}，则P ∪(C R Q )＝（ ）A ．[2，3]B ．(－2，3]C ．[1，2)D ．(−∞，−2]∪[1，＋∞)【答案】B【解析】对于集合Q ：∵x 2＝4，解得x ＝±2，∴B ＝{x |x ≤－2或x ≥2}（大于取两边，小于取中间）． 18．（2016江苏，文理1，5分）已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B _______． 【答案】{}1,2- 【解析】{}{}{}1,2,3,6231,2AB x x =--<<=-．故答案应填：{}1,2-19．（2015全国Ⅰ卷，文1，5分）已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N}，B ＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B 中元素的个数为( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 【答案】D【解析】由已知得A ＝{2，5，8，11，14，17，…}，又B ＝{6，8，10，12，14}，所以A∩B ＝{8，14}． 20．（2015全国Ⅱ卷，文1，5分）已知集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |0＜x ＜3}，则A ∪B ＝( )A ．(－1，3)B ．(－1，0)C ．(0，2)D ．(2，3) 【答案】A【解析】因为A ＝(－1，2)，B ＝(0，3)，所以A ∪B ＝(－1，3)，故选A ． 21．（2014全国Ⅰ卷，文1，5分）已知集合M ＝{x |－1＜x ＜3}，N ＝{x |－2＜x ＜1}，则M∩N ＝( )A ．(－2，1)B ．(－1，1)C ．(1，3)D ．(－2，3) 【答案】B【解析】M∩N ＝{x |－1＜x ＜3}∩{x |－2＜x ＜1}＝{x |－1＜x ＜1}． 22．（2014全国Ⅱ卷，文1，5分）已知集合A ＝{－2，0，2}，B ＝{x |x 2－x －2＝0}，则A∩B ＝( )A ．∅B ．{2}C ．{0}D ．{－2}【答案】B【解析】∵集合A ＝{－2，0，2}，B ＝{x |x 2－x －2＝0}＝{2，－1}，∴A∩B ＝{2}，故选B ． 23．（2013全国Ⅰ卷，文1，5分）已知集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A}，则A∩B＝( )A ．{1，4}B ．{2，3}C ．{9，16}D ．{1，2} 【答案】A【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A}＝{1，4，9，16}，∴A∩B ＝{1，4}，故选A ． 24．（2013全国Ⅱ卷，文1，5分）已知集合M ＝{x |－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1，0，1}，则M∩N ＝( )A ．{－2，－1，0，1}B ．{－3，－2，－1，0}C ．{－2，－1，0}D ．{－3，－2，－1} 【答案】C【解析】由题意得M∩N ＝{－2，－1，0}．选C ． 25．（2012全国卷，文1，5分）已知集合A ＝{x |x 2－x －2＜0}，B ＝{x |－1＜x ＜1}，则( )（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A ＝B （D ）A∩B ＝∅【答案】B【解析】A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |－1＜x ＜1}，则B ⊂≠A ，故选B ． 26．（2011全国卷，文1，5分）已知集合M ＝{0，1，2，3，4}，N ＝{1，3，5}，P ＝M∩N ，则P 的子集共有( )A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个【答案】B【解析】由题意得P ＝M∩N ＝{1，3}，∴P 的子集为⌀，{1}，{3}，{1，3}，共4个．27．（2010全国卷，文1，5分）已知集合，则 （A ）（0，2）（B ）[0，2]（C ）|0，2|（D ）|0，1，2|【解析】，，选D28．（2009全国卷，文2，5分）设集合A ＝｛4，5，7，9｝，B ＝｛3，4，7，8，9｝，全集，则集合中的元素共有( )(A)3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个【解析】，．故选A ．29．（2008全国卷，文1，5分）已知集合M ＝{x |(x ＋2)(x －1)<0}，N ＝{x |x ＋1<0}，则M∩N ＝( )A.(－1，1)B.(－2，1)C.(－2，－1)D.(1，2) 【答案】C【解析】易求得{}{}|21,|1=-<<=<-M x x N x x ∴{}|21=-<<-M N x x 30．（2007全国卷，文1，5分）设{|210}S x x =+>，{|350}T x x =-<，则S T ⋂＝2,,4,|A x x x R B x x Z =≤∈=∈A B ={}|22,{0,1,2}A x x B =-≤≤={}0,1,2AB =U A B =()UA B {3,4,5,7,8,9}A B ={4,7,9}(){3,5,8}UA B A B =∴=A．∅B．1{|}2x x<C．5{|}3x x>D．15{|}23x x-<<【答案】D．。
专题01集合(原卷版)
2023高考一轮复习讲与练01 集合练高考 明方向1、【2022年新高考I 卷】若集合{4}M x x =<，{31}N x x =≥，则MN =A. {|02}x x ≤<B. 1{|2}3x x ≤<C. {|316}x x ≤<D. 1{|16}3x x ≤<2、【2022年新高考II 卷】3、【2022年全国甲卷理科】4、【2022年全国甲卷文科】设集合5{2,1,0,1,2},02A B xx ⎧⎫=--=≤<⎨⎬⎩⎭∣，则A B =（ ）A. {}0,1,2B. {2,1,0}--C. {0,1}D. {1,2}5、【2022年全国乙卷文科】6. 集合{}{}2,4,6,8,10,16M N x x ==-<<，则MN =（ ）A. {2,4}B. {2,4,6}C. {2,4,6,8}D. {2,4,6,8,10}7．(2021年高考全国乙卷理科)已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z ，则ST( )A ．∅B ．SC ．TD ．Z8．(2021年高考全国甲卷理科)设集合{}104,53M x x N xx ⎧⎫=<<=≤≤⎨⎬⎩⎭，则M N = ( )A ．103x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭B ．143xx ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}45x x ≤< D ．{}05x x <≤9．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a( )A ．–4B ．–2C ．2D ．410．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)已知集合U ={−2，−1，0，1，2，3}，A ={−1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ⋃=( )A ．{−2，3}B ．{−2，2，3}C ．{−2，−1，0，3}D ．{−2，−1，0，2，3}11．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则AB中元素的个数为 ( )A ．2B ．3C ．4D ．6讲典例 备高考类型一、集合的含义(1)元素的特性: 确定性、互异性、无序性(2)注意集合元素的互异性，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．(3)解决集合含义问题的关键点：确定构成集合的元素；确定元素的限制条件． 1．现有以下说法，其中正确的是（ ）①接近于0的数的全体构成一个集合； ②正方体的全体构成一个集合； ③未来世界的高科技产品构成一个集合； ④不大于3的所有自然数构成一个集合． A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④2．以方程x 2﹣5x +6＝0和方程x 2﹣x ﹣2＝0的解为元素的集合为（ ） A ．{2，3，1}B ．{2，3，﹣1}C ．{2，3，﹣2，1}D ．{﹣2，﹣3，1}3．（多选题）已知集合{}22133A a aa =+++,,，且1A ∈，则实数a 的可能值为（ ）集合集合含义集合之间的关系集合的运算集合的新定义问题由集合关系求参数范围件集合中的分类讨论集合中的数形结合集合与充要条件交汇集合的表示A ．0B ．1-C ．1D ．2-4．已知a ，b ，c 均为非零实数，集合a b ab A x x a b ab ⎧⎫⎪⎪==++⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则集合A 的元素的个数有_______个.类型二、集合的表示(1)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．(2)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合．(3)五个特定的集合：1①{}3,1M =-，(){}3,1P =-； ②(){}3,1M =，(){}1,3P =；③{}21M y y x ==-，{}21P t t x ==-；④{}21M y y x ==-，(){}2,1P x y y x ==-.A ．①B ．②C ．③D ．④2．用列举法可以将集合{A a a =使方程221=0ax x ++有唯一实数解}表示为（ ）A ．{}1A =B ．{}0A =C ．{}0,1A =D ．{}0A =或{}13．由大于﹣3且小于11的偶数所组成的集合是（ ）A ．{x|﹣3＜x ＜11，x ∈Q}B ．{x|﹣3＜x ＜11}C ．{x|﹣3＜x ＜11，x=2k ，k ∈N}D ．{x|﹣3＜x ＜11，x=2k ，k ∈Z} 4．（多选题）下列说法中不正确的是（ ）A ．0与{}0表示同一个集合B ．集合M ＝{}3,4与N ＝(){}3,4表示同一个集合C ．方程()2(1)2x x --＝0的所有解的集合可表示为{}1,1,2 D ．集合{|45}x x <<不能用列举法表示5．集合6{|3P x x =∈-Z 且}x ∈Z ，用列举法表示集合P =________ 类型三、集合之间的关系 (1)集合之间的基本关系A B 或B A穷举法：将集合的子集一一列举出来，从而得到子集的个数，适用于集合中元素个数较少的情况． 公式法：含有n 个元素的集合的子集个数是2n，真子集的个数是2n－1，非空真子集的个数是2n－2.(3)判断集合间关系的常用方法1．已知集合{M m m x y z xyz==+++∣，x 、y 、z 为非零实数}，则M 的子集个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．82．（多选题）下面给出的几个关系中正确的是（ ）A ．{}{},a b ∅⊆B ．(){}{},,a b a b ⊆C ．{}{},,b a a b ⊆D ．{}0∅⊆3．（多选题）已知集合{}23180A x x x =∈--<R ，{}22270B x x ax a =∈++-<R ，则下列命题中正确的是（ ）A ．若AB =，则3a =- B ．若A B ⊆，则3a =-C ．若B =∅，则6a ≤-或6a ≥D ．若BA 时，则63a -<≤-或6a ≥4．满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ≠⊂⊆的集合M 有______个. 5．含有三个实数的集合既可表示成,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，又可表示成{}2,,0a a b +，则20212020a b +=_______．类型四、集合的运算 (1)集合的运算(2)集合的基本运算问题的解题策略①看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决运算问题的前提． ②对集合化简．有些集合是可以化简的，如果先化简再研究其关系并进行运算，可使问题变得简单明了，易于解决．③数形结合思想的应用．集合运算常用的数形结合形式有：数轴、坐标系和Venn 图．1．已知集合(){}2log 21A x x =-<，{}223B x x x =-<，则A B =（ ）A ．{}14x x -<<B ．{}13x x -<<C ．{}24x x <<D ．{}23x x <<2．若集合{(,)30}M x y x y =-=∣，()22,}0{|N x y x y =+=，则（ ） A ．M N M ⋂= B ．M N M ⋃=C ．M N N ⋃=D ．M N ⋂=∅3．（多选题）已知集合2{|log 0}A x x =≤，集合1{|0}1y B y y +=≥-，集合1{|3}9z D z =≥，则（ ） A ．A D R ⋃= B ．A B =∅ C ．()R A B ⋃ DD ．R D B4．（多选题）已知U =R ，集合2{|20},{|10},A x x x B x mx =--==+=B ∩(∁U A)=∅，则m 的值可以是（ ）A ．12B ．12-C ．0D ．15．（多选题）已知全集U 的两个非空真子集A ，B 满足(∁U A )∪B =B ，则下列关系一定正确的是（ ）A ．AB =∅ B ．A B B =C ．A B U ⋃=D ．(∁U B )∪A =A6．已知全集U =Z ，集合{}210,A x x x =+≥∈Z ，{}1,0,1,2B =-，则下列说法正确的是____．（填序号）①{}0,1,2AB =②{}0A B x x ⋃=≥ ④(∁U A )∩B ={−1} ④AB 的真子集个数是7类型五、集合的新定义问题1．已知全集U =R ，集合{}0,1,2,3A =，{B x y ==，则如图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}0,1B ．{}1,2C ．{}0D ．{}0,1,22．（多选题）若集合A 具有以下性质：（1）0A ∈，1A ∈；（2）若x 、y ∈A ，则x y A -∈，且0x ≠时，1A x∈.则称集合A 是“完美集”.下列说法正确的是（ ） A ．集合{}1,0,1B =-是“完美集” B ．有理数集Q 是“完美集”C ．设集合A 是“完美集”，x 、y ∈A ，则x y A +∈D ．设集合A 是“完美集”，若x 、y ∈A 且0x ≠，则yA x∈ 3．（多选题）给定数集M ，若对于任意a ，b M ∈，有a bM ，且a b M -∈，则称集合M 为闭集合，则下列说法中不正确的是（ ）A ．集合{}4,2,0,2,4M =--为闭集合B ．正整数集是闭集合C ．集合{|3,}M n n k k Z ==∈为闭集合D ．若集合12,A A 为闭集合，则12A A ⋃为闭集合4．规定⊕与⊗是两个运算符号，其运算法则如下，对任意实数a b 、有: a b ab ⊗=,22()1a b b a b ⊕=++.若22a b -<<<且,,a b Z ∈)22|(A x x a b b a b ⊕⎧⎫+=⊗⎨⎩=⎬⎭,则用列举法表示集合A =__________． 类型六、由集合关系求参数范围根据集合的运算结果求参数的值或取值范围的的四个注意点： (1)注意两个转化：A∩B＝A ⇔A ⊆B ；A ∪B ＝A ⇔B ⊆A. (2)注意空集的特殊性①若B ⊆A ，则分B ＝∅和B≠∅两类进行讨论． ②若A∩B＝∅，则集合A ，B 可能的情况有：A ，B 均为空集；A 与B 中只有一个空集；A ，B 虽然均为非空集合但无公共元素．(3)注意结合数轴分析端点值的大小．(4)注意对结果进行检验，以避免集合中元素重复．1．（多选题）已知集合{}23180A x R x x =∈--<，{}22270B x R x ax a =∈++-<，则下列命题中正确的是（ ）A ．若AB =，则3a =- B ．若A B ⊆，则3a =-C ．若B =∅，则6a ≤-或6a ≥D ．若3a =，则{}36A B x x ⋂=-<<2．已知集合{}2{123},280A x a x a B x x x =-<<+=--≤，若()R A B A ⋂=，求实数a 的取值范围是_______.3．已知全集U =R ，集合{}2|450A x x x =--≤，{}|24B x x =≤≤.（1）求()U A C B ⋂；（2）若集合{}|4,0C x a x a a =≤≤>，满足CA A =，CB B =，求实数a 的取值范围.4．已知全集U R =，集合{}01A x x =<<，{}3927xB x =≤≤，{}224C x a x a =-<<-. （1）求(∁U A )∩B ；（2）若A C C =，求a 的取值范围.类型七、集合的中的分类讨论在涉及集合之间的关系时，若未指明集合非空，则要考虑空集的可能性，如若A ⊆B ，则要考虑A ＝∅和A ≠∅两种可能．1．已知集合{A =，集合{}1,B a =，若{}AB a =，则a =（ ）A ．0B ．0或3C ．1D ．1或32．（多选题）设{}2|8150A x x x =-+=，{}|10B x ax =+=，若AB B =，则实数a 的值可以为（ ）A ．15-B ．0C ．3D ．13-3．已知全集U =R ，集合{}2|11180A x x x =-+->，B ={x |−5≤−x ≤2}， （1）求AB ，B ∪(∁U A )；（2）已知集合{|2}M x a x a =≤≤-，若B ∪(∁U M )=R ，求实数a 的取值范围． 4．已知集合{}2430A x x x =-+=，{}230B x x ax =-+=． （1）若A B B ⋃=，求实数a 的值； （2）若AB B =，求实数a 的取值范围．5．设集合A ={x ∣2x −3x +2=0}，B ={x ∣2x +2(a +1)x +2a −5=0} （1）若A ∩B ={2}，求实数a 的值；（2）若U =R ，A ∩(∁U B )=A .求实数a 的取值范围. 类型八、集合的中的数形结合1．下图中矩形表示集合U ，A ，B 是U 的两个子集，则不能表示阴影部分的是（ ）A ．(∁U A )∩B B ．∁B (A ∩B )C ．()()UUA B ⋂D ．A BA ⋃2．已知集合{}2{47},60M xx N x x x =-≤≤=-->∣∣，则M N =（ ）A ．{|42x x -≤<-或37}x <≤B ．{|42x x -<≤-或37}x ≤<C ．{|2x x ≤-或3}x >，D ．{|2x x <-或3}x >，3．（多选题）已知集合A ，B ，全集为U ，下列结论正确的有（ ）A ．若AB ⊆，则A B A =，且A B B ⋃=； B ．若A B A B ⋃=⋂，则A B =；C ．()()AB A B ⊆ D ．集合{},,A a b c =的真子集有6个.4．集合U =R ，{}2|20A x x x =--<，B x y ⎧⎫==⎨⎩，则图中阴影部分所表示的集合是_________．5．已知集合{2A xx =<-∣或}6x >，{}12B x m x m =+≤≤∣ （1）若3m =，求A B ，(∁R A )∩(∁R B )；（2）若AB B =，求m 值范围.类型九、集合与充要条件交汇1．（多选题）已知集合{|13}A x x =-<<，集合{|1}B x x m =<+，则A B =∅的一个充分不必要条件是（ ）A ．2m ≤-B ．2m <-C ．2m <D ．43m -<<-2．（多选题）已知P ={x |−2≤x ≤10}，集合{}11S x m x m =-≤≤+．若x P ∈是x S ∈的必要条件，则实数m 的取值可以是（ ）A ．1-B ．1C ．3D ．53．已知集合4{|0}3x A x x -=>+，集合{|221}B x a x a =-≤≤+． （1）当3a =时，求A 和()R A B ；（2）若x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．4．已知命题“关于x 的方程2250x mx m +++=有两个不相等的实数根”是假命题. （1）求实数m 的取值集合A ；（2）设集合{|121}B x a x a =-≤≤-，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.新预测 破高考1．（多选题）已知全集U =R ，集合1|02x A x x -⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，则关于UA 的表达方式正确的有（ ）A ．][(),12,-∞⋃+∞B ．()(){}210xx x --≥∣ C ．102x xx -⎧⎫≥⎨⎬-⎩⎭∣ D ．()(),12,-∞+∞2．设集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,2,3M =，{}3,4,5N =，则()()UU M N ⋂=（ ）A ．{}2,3,4,5B ．{}1,2,4,5,6C ．{}1,2,6D ．{}63．集合{|3}U x Z x =∈≤ {}1,0,1,2A =-，{}3,0,2,3B =-，则()UAB =（ ）A ．{}3,3-B ．{}0,2C ．{}1,1-D ．{}3,2,1,1,3---4．下列说法正确的是（ ）A 20y +=的解集为{}2,2-B ．集合(){},1x y y x =-与{}1|x y x =-是相等的C ．若{}11A x Z x =∈-≤≤，则 1.1A -∈ D ．在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为(){},0x y xy >5．已知集合A ＝{a ，|a |，a －2}，若2∈A ，则实数a 的值为（ ）A ．－2B ．2C ．4D ．2或46．已知P ={x |a -4<x <a +4}，Q ={x |1<x <3}，“x ∈P ”是“x ∈Q ”的必要条件，则实数a 的取值范围是（ ）A ．-1≤a ≤5B ．-1<a ≤5C ．-2≤a ≤3D ．-2≤a <37．已知集合1122A x x ⎧⎫=-<⎨⎬⎩⎭，{}0B x x a =<<，若A B ⊆，则实数a 的范围是（ ）A．0,1B ．(]0,1C ．1,D ．[)1,+∞8．（设集合{{},1,2,4a b =，则a b +=（ ）A ．2B ．3C ．5D ．69．若集合3|01x A x x -=≥+⎧⎫⎨⎬⎩⎭，{|10}B x ax =+≤，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．1,13⎛-⎤ ⎥⎝⎦C ．(,1)[0,)-∞-+∞D ．1[,0)(0,1)3-⋃10．集合{}2*70,A x x x x N =-<∈，则集合*6,B y N y A y ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭的子集个数为（ ）A ．4个B ．8个C ．15个D ．16个11．已知全集U R =,集合{|08,}A x x x R =<<∈和{|35,}B x x x Z =-<<∈关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所表示集合中的元素共有A ．3个B ．4个C ．5个D ．无数个12．设集合2,1,0,1,2U，若{}1A B ⋂=-，{}()1U B A ⋂=，(∁U A )∩(∁U B )={−2,2}，则下列结论正确（ ）A ．1A -∉且2B ∈ B ．0A ∉且0B ∈C ．0A ∈且0B ∉D ．2A ∉且1B ∉13．集合2{|40}A x x x =+=，22{|2(1)10}B x x a x a =+++-=，{|4,}M x x k k N ==-∈.如果A B A ⋃=，则实数a 的取值范围为（ ）A ．1≤aB ．11或<-=a aC ．1≤-aD ．11或≤-=a a14．已知集合1{|,Z}24k M x x k ==+∈,*1{|,N }42k N x x k ==+∈,若0x M ∈,则0x 与N 的关系是（ ） A ．0x N ∈或0x N ∉ B ．0x N ∈C ．0x N ∉D ．不能确定15．如图所示，A ，B 是非空集合，定义集合A #B 为阴影部分表示的集合.若x ，y ∈R ，A ＝{x |y ，B ＝{y |y ＝3x ,x >0}，则A #B 为（ ）A ．{x |0<x <2}B ．{x |1<x ≤2}C ．{x |0≤x ≤1或x ≥2}D ．{x |x =0或x >2}16. 已知集合S ＝{0,1,2,3,4,5}，A 是S 的一个子集，当x ∈A 时，若有x －1∉A ，且x ＋1∉A ，则称x 为A 的一个“孤立元素”，那么S 中无“孤立元素”的4个元素的子集共有________个。
高考数学集合专题卷(附答案)
高考数学集合专题卷(附答案) 高考数学集合专题卷（附答案）一、单选题（共10题；共20分）1.已知集合A={x|x=2k+1，k∈N}，B={x|x=3k，k∈N}，则集合的子集个数为（）A。
3.B。
4.C。
7.D。
8改写：集合A由所有奇数组成，集合B由所有3的倍数组成，则集合的子集个数为（）答案：D2.已知集合A={x|x=2k，k∈N}，B={x|x=3k，k∈N}，则B中元素个数为（）A。
2.B。
3.C。
4.D。
7改写：集合A由所有偶数组成，集合B由所有3的倍数组成，则B中元素个数为（）答案：B3.已知集合A={x|x=2k，k∈N}，B={x|x=3k，k∈N}，C={x|x=5k，k∈N}，则A∩B∩C的元素的个数为（）改写：集合A由所有偶数组成，集合B由所有3的倍数组成，集合C由所有5的倍数组成，则A、B、C的交集中元素的个数为（）答案：04.已知集合A={x|x=2k，k∈N}，B={x|x=3k，k∈N}，C={x|x=5k，k∈N}，求A∪B∪C的元素的个数。
A。
4.B。
5.C。
6.D。
7改写：集合A由所有偶数组成，集合B由所有3的倍数组成，集合C由所有5的倍数组成，则A、B、C的并集中元素的个数为（）答案：75.已知集合A={x|x1}，C={x|x=2}，求A-B-C的元素的个数。
A。
0.B。
1.C。
2.D。
3改写：集合A由所有小于3的数组成，集合B由所有大于1的数组成，集合C只包含2，则A-B-C中元素的个数为（）答案：16.已知集合A={x|x2}，C={x|x=1或x=3}，求A∩B∩C。
A。
∅。
B。
{1}。
C。
{3}。
D。
{1,3}改写：集合A由所有小于1的数组成，集合B由所有大于2的数组成，集合C只包含1和3，则A、B、C的交集为（）答案：∅7.已知集合A={x|x4}，C={x|x=2或x=4}，求A∪B∪C。
A。
(-∞,2)∪(4,+∞)。
B。
(-∞,2)∪(2,4)∪(4,+∞)。
(完整版)集合有关近年高考题50道及答案解析
【经典例题】【例1】(2009年广东卷文)已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是 ( )【答案】B【解析】 由{}2|0N x x x =+=，得{1,0}N =-，则N M ⊂,选B.【例2】(2011广东)已知集合{(,)|,A x y x y =为实数，且}221,x y +={(,)|,B x y x y =为实数，且},AB y x =则的元素个数为 （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 【答案】C【解析】A 为圆心在原点的单位圆，B 为过原点的直线，故有2个交点，故选C.【例3】（2010天津理）设集合A={}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R -<∈=->∈若A ⊆B ，则实数a,b 必满足( ) A 、||3a b +≤ B 、||3a b +≥ C 、||3a b -≤ D 、||3a b -≥【答案】D【解析】A=｛x|a-1<x<a+1｝,B={x|x<b-2或x>b+2}，因为A ⊆B,所以a+1≤b-2或a-1≥b+2，即a-b ≤-3或a-b ≥3，即|a-b|≥3【例4】（2009广东卷理）已知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-=的关系的韦恩（Venn ）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 ( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 无穷多个 【答案】 B【解析】 由{212}M x x =-≤-≤得31≤≤-x ，则{}3,1=⋂N M ，有2个，选B. 【例5】（2010天津文）设集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若，则实数a 的取值范围是 ( ) A 、{}a |0a 6≤≤ B 、{}|2,a a ≤≥或a 4C 、{}|0,6a a ≤≥或aD 、{}|24a a ≤≤ 【答案】 C【解析】由|x-a|<1得-1<x-a<1,即a-1<x<a+1.如图由图可知a+1≦1或a-1≧5，所以a ≦0或a ≧6.【例6】（2012大纲全国）已知集合{}{}1,3,,1,,A m B m A B A ==⋃=，则m = （ ）A 、0或3B 、0或3C 、1或3D 、1或3 【答案】B 【解析】A B A ⋃= B A ∴⊂，{}{}1,3,,1,A m B m ==m A ∴∈，故m m =或3m =，解得0m =或3m =或1m =，又根据集合元素的互异性1m ≠，所以0m =或3m =。
高中数学历年集合高考题汇编(专题)
集合与常用逻辑用语一、选择题1.（2010浙江理）（1）设P=｛x ︱x <4｝,Q=｛x ︱2x <4｝，则 （A ）p Q ⊆ （B ）Q P ⊆ （C ）R p Q C ⊆ （D ）R Q P C ⊆2.（2010陕西文）1.集合A ={x －1≤x ≤2}，B ＝｛x x ＜1｝,则A ∩B =（ ）(A){x x ＜1} （B ）{x－1≤x ≤2}(C) {x－1≤x ≤1}(D) {x－1≤x ＜1}3.（2010辽宁文）（1）已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则U C A =（A ）{}1,3（B ）{}3,7,9 （C ）{}3,5,9（D ）{}3,94.（2010辽宁理）1.已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B={3},u ðB ∩A={9},则A= （A ）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}6.（2010江西理）2.若集合{}A=|1x x x R ≤∈，，{}2B=|y y x x R =∈，，则A B ⋂=（ ）A. {}|11x x -≤≤B. {}|0x x ≥C.{}|01x x ≤≤ D. ∅8.（2010浙江文）设2{|1},{|4},P x x Q x x =<=<则P Q =(A){|12}x x -<<(B){|31}x x -<<- (C){|14}x x <<-(D){|21}x x -<<9.（2010山东文）已知全集U R =，集合{}240M x x =-≤，则UC M =A. {}22x x -<<B. {}22x x -≤≤C ．{}22x x x <->或 D. {}22x x x ≤-≥或11.集合2{03},{9}Px Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P MI =(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3} (D) {x|0≤x ≤3} 12.(7)设集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若，则实数a 的取值{}0范围是 (A){}a |0a 6≤≤ (B){}|2,a a ≤≥或a 4(C){}|0,6a a ≤≥或a (D){}|24a a ≤≤13.设集合A={}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R -<∈=->∈若A ⊆B,则实数a,b 必满足（A ）||3a b +≤ （B ）||3a b +≥ （C ）||3a b -≤ （D ）||3a b -≥ 14.（2010广东理）1.若集合A={x -2＜x ＜1}，B={x 0＜x ＜2}则集合A ∩ B=（ ）A. {x -1＜x ＜1}B. {x -2＜x ＜1}C. {x -2＜x ＜2}D. {x 0＜x ＜1} 16.（2010广东文）1.若集合{}3,2,1,0=A ，{}4,2,1=B 则集合=⋃B AA. {}4,3,2,1,0B. {}4,3,2,1C. {}2,1D..20.（2010湖北文）1.设集合M={1,2,4,8},N={x|x 是2的倍数}，则M ∩N= A.{2,4}B.{1,2,4}C.{2,4,8}D{1,2,8}21.（2010山东理）1.已知全集U=R ，集合M={x||x-1|≤2},则U C M=（A ）{x|-1<x<3} (B){x|-1≤x ≤3} (C){x|x<-1或x>3} (D){x|x ≤-1或x ≥3}22.（2010安徽理）2、若集合121log 2A x x ⎧⎫⎪⎪=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则A =R ð A、(,0]⎫-∞+∞⎪⎪⎝⎭ B、⎫+∞⎪⎪⎝⎭C、(,0])-∞+∞ D、)+∞23.（2010湖南理）1.已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，则 A ．M N ⊆ B.N M⊆C ．{2,3}MN ⋂= D.{1,4}M N ⋃24.（2010湖北理）2．设集合()22{,|1}416x y A x y =+=，{(,)|3}x B x y y ==，则A B ⋂的子集的个数是A ．4B ．3C ．2D ．1 答案 54.（2010重庆理）(12)设U={}0,1,2,3，A={}20x Ux mx ∈+=，若{}1,2UA =，则实数m=_________. 【解析】 {}1,2U A =，∴A={0,3},故m= -35.（2010江苏卷）1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =___________. 答案 16.（2010重庆文）（11）设{}{}|10,|0A x x B x x =+>=<，则A B =____________ .1.(2009年广东卷文)已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是( )2.（2009全国卷Ⅰ理）设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B ，则 集合[()u A B I中的元素共有（ ）A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个3.（2009浙江理）设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A B = ð( )A ．{|01}x x ≤< B ．{|01}x x <≤ C ．{|0}x x < D ．{|1}x x >5.（2009浙江文）设U =R，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A B =ð（ ）A ．{|01}x x ≤< B ．{|01}x x <≤ C ．{|0}x x < D ．{|1}x x >6.（2009北京文）设集合21{|2},{1}2A x xB x x =-<<=≤，则A B = （ ） A ．{12}x x -≤< B ．1{|1}2x x -<≤C ．{|2}x x <D ．{|12}x x ≤<7.(2009山东卷理)集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B = ,则a 的值为( )A.0B.1C.2D.49.（2009全国卷Ⅱ文）已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则C u ( M N )=( )A.{5，7}B.{2，4}C. {2.4.8}D. {1，3，5，6，7}11.（2009安徽卷理）若集合{}21|21|3,0,3x A x x B x x ⎧+⎫=-<=<⎨⎬-⎩⎭则A ∩B 是 A.11232x x x ⎧⎫-<<-<<⎨⎬⎩⎭或 B.{}23x x << C.122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭D.112x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭答案 D 解析 集合1{|12},{|3}2A x x B x x x =-<<=<->或，∴1{|1}2A B x x =-<<-选D12.（2009安徽卷文）若集合，则是A ．{1，2，3} B. {1，2}C. {4，5}D. {1，2，3，4，5}16.（2009全国卷Ⅱ理）设集合{}1|3,|04x A x x B x x -⎧⎫=>=<⎨⎬-⎩⎭，则A B =18.（2009辽宁卷文）已知集合M ＝﹛x|－3＜x ≤5﹜,N ＝﹛x|x ＜－5或x ＞5﹜，则M N ＝（ ）A.﹛x|x ＜－5或x ＞－3﹜B.﹛x|－5＜x ＜5﹜C.﹛x|－3＜x ＜5﹜D.﹛x|x ＜－3或x ＞5﹜20.（2009陕西卷文）设不等式20x x -≤的解集为M ，函数()ln(1||)f x x =-的定义域为N 则M N⋂为( )A.[0，1）B.（0，1）C.[0，1]D.（-1，0] 21.（2009四川卷文）设集合S ＝｛x ｜5<x ｝，T ＝｛x ｜0)3)(7(<-+x x ｝.则TS ⋂ ＝（ ）A.｛x ｜－7＜x ＜－5 ｝B.｛x ｜ 3＜x ＜5 ｝C.｛x ｜ －5 ＜x ＜3｝D.｛x ｜ －7＜x ＜5 ｝ 24.（2009四川卷理）设集合{}{}2|5,|4210,Sx x T x x x =<=+-<则S T =Ａ.{}|75x x -<<- Ｂ.{}|35x x << Ｃ.{}|53x x -<< Ｄ.{}|75x x -<<25.（2009福建卷文）若集合{}{}|0.|3A x x B x x =>=<，则A B 等于26.（2009年上海卷理）已知集合{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且A B R ⋃=，则实数a 的取值范围是______________________ . 27.（2009重庆卷文）若{Un n =是小于9的正整数}，{A n U n =∈是奇数}，{B n U n =∈是3的倍数}，则()U A B = ð ． 28..（2009重庆卷理）若{}3A x R x =∈<，{}21x B x R =∈>，则A B = ．29..（2009上海卷文） 已知集体A={x|x ≤1},B={x |≥a},且A ∪B=R ，则实数a 的取值范围是__________________. 33.（2009湖北卷文）设集合A=(x ∣log 2x<1), B=(X ∣21+-X X <1), 则A B = .答案{}|01x x <<解析 易得A={}|02x x << B={}|21x x -<< ∴A ∩B={}|01x x <<.34..(2009湖南卷理)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12__ 答案 ：12解析 设两者都喜欢的人数为x 人，则只喜爱篮球的有(15)x -人，只喜爱乒乓球的有(10)x -人，由此可得(15)(10)830x x x -+-++=，解得3x =，所以1512x -=，即 所求人数为12人。
【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编-01集合(精解精析)
2012-2021十年全国卷高考真题分类汇编 集合（精解精析）1．(2021年高考全国乙卷理科)已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ,{}41,T t t n n ==+∈Z ,则S T Ç=( )A ．∅B ．SC ．TD ．Z【结果】C思路：任取t T ∈,则()41221t n n =+=⋅+,其中n Z ∈,所以,t S ∈,故T S ⊆,因此,S T T = ．故选：C ．2．(2021年高考全国甲卷理科)设集合{}104,53M x x N xx ⎧⎫=<<=≤≤⎨⎬⎩⎭,则M N = ( )A ．103x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭B ．143xx ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}45x x ≤<D ．{}05x x <≤【结果】B思路：因为1{|04},{|5}3M x x N x x =<<=≤≤,所以1|43M N x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭,故选：B ．【点睛】本题考查集合地运算,属基础题,在高考中要求不高,掌握集合地交并补地基本概念即可求解．3．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则a =( )A ．–4B ．–2C ．2D ．4【结果】B【思路】求解二次不等式240x -≤可得：{}2|2A x x -=≤≤,求解一次不等式20x a +≤可得：|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭．由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤,故：12a-=,解得：2a =-．故选：B ．【点睛】本题主要考查交集地运算,不等式地解法等知识,意在考查学生地转化能力和计算求解能力．4．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)已知集合U ={−2,−1,0,1,2,3},A ={−1,0,1},B ={1,2},则()U A B ⋃=ð( )A ．{−2,3}B ．{−2,2,3}C ．{−2,−1,0,3}D ．{−2,−1,0,2,3}【结果】A思路：由题意可得：{}1,0,1,2A B ⋃=-,则(){}U 2,3A B =- ð．故选：A【点睛】本题主要考查并集，补集地定义与应用,属于基础题．5．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中圆素地个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．6【结果】C思路：由题意,A B 中地圆素满足8y xx y ≥⎧⎨+=⎩,且*,x y N ∈,由82x y x +=≥,得4x ≤,所以满足8x y +=地有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),故A B 中圆素地个数为4．故选：C ．【点晴】本题主要考查集合地交集运算,考查学生对交集定义地理解,是一道容易题．6．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知集合{}1,0,1,2A =-,2{|1}B x x =≤,则A B =( )A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2【结果】A 【思路】因为{}1,0,1,2A =-,{}11B x x =-≤≤,所以{}1,0,1A B =- ,故选A ．【点评】本题考查了集合交集地求法,是基础题．7．(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科)设集合{}2560A x x x =-+>,{}10B x x =-<,则A B =( )A ．(),1-∞B ．()2,1-C ．()3,1--D ．()3,+∞【结果】A.【思路】{}{25602A x x x x x =-+>=≤或}3x ≥,{}{}101B x x x x =-<=<,故{}1A B x x =< ,故选A ．【点评】本题主要考查一圆二次不等式,一圆二次不等式地解法,集合地运算,属于基础题．本题考点为集合地运算,为基础题目,难度偏易．不能领会交集地含义易致误,区分交集与并集地不同,交集取公共部分,并集包括二者部分．8．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)已知集合{42}M x =-<<,2{|60}N x x x =--<,则M N =( )A ．{|43}x x -<<B ．{|42}x x -<<-C ．{|22}x x -<<D ．{|23}x x <<【结果】C 思路：2{|60}{|(2)(3)0}{|23},{|22}N x x x x x x x x M N x x =--<=+-<=-<<∴=-<< ．9．(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）)已知集合{}|10A x x =-≥,{}0,1,2B =,则A B = ( )A ．{}0B ．{}1C ．{}1,2D ．{}0,1,2【结果】C思路：{}{}|10|1A x x x x =-≥=≥,{}0,1,2B =,故{}1,2A B = ,故选C ．10．(2018年高考数学课标Ⅱ卷（理）)已知集合(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z ，≤，，,则A 中圆素地个数为( )A ．9B ．8C ．5D ．4【结果】A 思路：(){}{}223(1,1),(1,0),(1,1),(0,1),(0,0),(0,1),(1,1),(1,0),(1,1)A x y xy x y =+∈∈=-------Z Z ,≤,,,故选A ．11．(2018年高考数学课标卷Ⅰ（理）)己知集合{}220A x x x =-->,则R A =ð( )A ．{}12x x -<<B ．{}12x x -≤≤C ．{}{}12x x x x <-> D ．{}{}12x x x x ≤-≥ 【结果】B思路：集合{}220A x x x =+->,可得{}12A x x x =<->或,则{}-12R A x x =≤≤ð,故选：B ．地．【思路】解法一：常规解法∵ ∴ 1是方程地一个根,即,∴ 故 解法二：韦达定理法∵ ∴ 1是方程地一个根,∴ 利用伟大定理可知：,解得：,故 解法三：排除法∵集合中地圆素必是方程方程地根,∴ ,从四个选项A ﹑B ﹑C ﹑D 看只有C 选项满足题意．【知识拓展】集合属于新课标必考点,属于函数范畴,常与解方程﹑求定义域和值域﹑数集意义相结合,集合考点有二：1．集合间地基本关系。
高考集合考试题及答案
高考集合考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 集合A={x|x^2-3x+2=0}，则A中元素的个数为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B2. 若集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x>2或x<-1}，则A∩B的元素个数为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A3. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B的元素个数为：A. 3B. 4C. 5D. 6答案：C4. 若集合A={x|x^2-5x+6=0}，B={x|x^2-3x+2=0}，则A∩B的元素个数为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C5. 集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-4x+4=0}，则A∪B的元素个数为：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B6. 若集合A={x|x^2-5x+6=0}，B={x|x^2-3x+2=0}，则A∩B的元素为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B7. 集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x>3或x<-2}，则A∪B的元素个数为：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：D8. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B的元素个数为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B9. 若集合A={x|x^2-5x+6=0}，B={x|x^2-4x+4=0}，则A∩B的元素为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A10. 集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-5x+6=0}，则A∪B的元素个数为：A. 3B. 4C. 5D. 6答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 集合A={x|x^2-3x+2=0}，则A的元素为____。
答案：{1,2}2. 若集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x>2或x<-1}，则A∩B的元素为____。
答案：空集3. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B的元素为____。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《集合》近年高考题汇编2008年1.（上海卷2）若集合{}|2A x x =≤，{}|B x x a =≥，满足{2}A B =，则实数a = ．2.（全国二1）设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n MN =∈-=Z 则，≤≤（ ）A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，，3.（北京卷1）已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合)(B C A U 等于（ ）A ．{}|24x x -<≤B ．{}|34x x x 或≤≥C ．{}|21x x -<-≤D ．{}|13x x -≤≤4.（天津卷1）设集合|0{8}x x N U =∈<≤，{1,2,4,5}S =，{3,5,7}T =，则=)(T C S U ( )（A ）{1,2,4} （B ）{1,2,3,4,5,7} （C ）{1,2} （D ）{1,2,4,5,6,8}5.（江西卷2）定义集合运算:{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为( )A ．0B ．2C ．3D ．66.（陕西卷2）已知全集{12345}U =，，，，，集合2{|320}A x x x =-+=，{|2}B x x a a A ==∈，，则集合)(B A C U 中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42009年1.（2009全国卷Ⅰ理）设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B ，则集合[()u AB 中的元素共有（ ）（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个 2.（2009浙江理）设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则UAB =( )A ．{|01}x x ≤< B ．{|01}x x <≤C ．{|0}x x <D ．{|1}x x > 3.（2009北京文）设集合21{|2},{1}2A x xB x x =-<<=≤，则A B = （ ）A ．{12}x x -≤<B ．1{|1}2x x -<≤C ．{|2}x x <D ．{|12}x x ≤<4.（2009全国卷Ⅱ文）已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则C u ( M N )= （ ）(A) {5，7} （B ） {2，4} （C ）{2，4，8} （D ）{1，3，5，6，7}5.（2009广东卷理）已知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-=的关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）A. 3个B. 2个C. 1个D. 无穷多个6.（2009四川卷文）设集合S ＝｛x ｜5<x ｝，T ＝｛x ｜0)3)(7(<-+x x ｝，则T S ⋂＝ A. ｛x ｜－7＜x ＜－5 ｝ B. ｛x ｜ 3＜x ＜5 ｝C. ｛x ｜ －5 ＜x ＜3｝D. ｛x ｜ －7＜x ＜5 ｝ 7.（2009辽宁卷文）已知集合M ＝﹛x|－3＜x ≤5﹜,N ＝﹛x|x ＜－5或x ＞5﹜，则MN ＝（ ）(A) ﹛x|x ＜－5或x ＞－3﹜ (B) ﹛x|－5＜x ＜5﹜ (C) ﹛x|－3＜x ＜5﹜ (D) ﹛x|x ＜－3或x ＞5﹜8.（2009宁夏海南卷理）已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则N A C B =（ ） (A) }{1,5,7 (B) }{3,5,7 (C) }{1,3,9 (D) }{1,2,39.（2009年上海卷理）已知集合{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且A B R ⋃=，则实数a 的取值范围是______________________ .10.（2009重庆卷文）若{U n n =是小于9的正整数}，{A n U n =∈是奇数}，{B n U n =∈是3的倍数}，则()UA B = _____．2010年1.（2010辽宁理数）已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B={3}，u B ∩A={9}， 则A=( )（A ）{1,3} (B) {3,7,9} (C) {3,5,9} (D) {3,9} 2.（2010浙江文数）设2{|1},{|4},P x x Q x x =<=<则P Q =(A) {|12}x x -<< (B) {|31}x x -<<- (C) {|14}x x <<-(D) {|21}x x -<<3.（2010广东文数）在集合{}d c b a ,,,上定义两种运算○+和○*如下 ○+ abcd那么d ○*a (○+=)cA.aB.bC.cD.d4.（2010北京文数）集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则PM =（ ）(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3} 5.（2010福建文数）若集合{}A=x|1x 3≤≤，{}B=x|x>2，则A B ⋂等于（ ）A ．{}x|2<x 3≤B ．{}x|x 1≥C ．{}x|2x<3≤D ．{}x|x>26.（2010全国卷1文数）设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U N M ⋂=A.{}1,3B. {}1,5C. {}3,5D. {}4,5 2011年1.（广东理数）已知集合(){,A x y = ∣,x y 为实数，且}221x y +=，(){,B x y =,x y 为实数，且}y x =，则A B ⋂的元素个数为（ ）Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．３2.（江西文数）若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于（ ） A ．M N ⋃ B ．M N ⋂ C ．()()n n C M C N ⋃ D ．()()n n C M C N ⋂3.（浙江文数）若{1},{1}P x x Q x x =<>，则 （ ）（A ）P Q ⊆ （B ）Q P ⊆ （C ）R C P Q ⊆ （D ）R Q C P ⊆ 4.（湖南文数）设全集U=M ∪N=﹛1,2,3,4,5﹜,M ∩C u N=﹛2,4﹜,则N= （ ）A ．{1,2,3} B. {1,3,5} C. {1,4,5} D. {2,3,4}5.（新课标文数）已知集合{}{}0,1,2,3,4,1,3,5,,M N P MN ===则P 的子集共有（ ）（A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）8个 一、选择题1.(2009年广东卷文)已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是( )2.（2009全国卷Ⅰ理）设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B ，则集合[()u AB 中的元素共有 （ ）A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 3.（2009浙江理）设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则UAB =( )A ．{|01}x x ≤<B ．{|01}x x <≤C ．{|0}x x <D ．{|1}x x > 4.（2009浙江理）设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则UAB =( )A ．{|01}x x ≤< B ．{|01}x x <≤C ．{|0}x x <D ．{|1}x x > 5.（2009浙江文）设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则UA B =（ ）A ．{|01}x x ≤<B ．{|01}x x <≤C ．{|0}x x <D ．{|1}x x >6.（2009北京文）设集合21{|2},{1}2A x xB x x =-<<=≤，则A B = （ ）A ．{12}x x -≤<B ．1{|1}2x x -<≤C ．{|2}x x <D ．{|12}x x ≤<7.(2009山东卷理)集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B =,则a 的值 为( )A.0B.1C.2D.48. (2009山东卷文)集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B =,则a 的值 为( )A.0B.1C.2D.49.（2009全国卷Ⅱ文）已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5， 6，7}，则C u ( MN )= ( )A.{5，7}B.{2，4}C. {2.4.8}D. {1，3，5，6，7} 10.（2009广东卷理）已知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-=的关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 无穷多个11.（2009安徽卷理）若集合{}21|21|3,0,3x A x x B x x ⎧+⎫=-<=<⎨⎬-⎩⎭则A ∩B 是 A.11232x x x ⎧⎫-<<-<<⎨⎬⎩⎭或 B.{}23x x << C.122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭D.112x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭12.（2009安徽卷文）若集合，则是A ．{1，2，3}B. {1，2}C. {4，5}D. {1，2，3，4，5}13.（2009江西卷理）已知全集U =A B 中有m 个元素，()()U U A B 中有n 个元素．若A B 非空，则A B 的元素个数为 （ ）A.mn B ．m n + C ．n m - D ．m n - 14.(2009湖北卷理)已知{|(1,0)(0,1),},{|(1,1)(1,1),}P a a m m R Q b b n n R ==+∈==+-∈是两个向量集合，则P Q = （ ）A ．｛〔1，1〕｝ B. ｛〔-1，1〕｝ C. ｛〔1，0〕｝ D. ｛〔0，1〕｝ 15.（2009四川卷文）设集合S ＝｛x ｜5<x ｝，T ＝｛x ｜0)3)(7(<-+x x ｝.则T S ⋂ ＝ （ ） A.｛x ｜－7＜x ＜－5 ｝ B.｛x ｜ 3＜x ＜5 ｝C.｛x ｜ －5 ＜x ＜3｝D.｛x ｜ －7＜x ＜5 ｝16.（2009全国卷Ⅱ理）设集合{}1|3,|04x A x x B x x -⎧⎫=>=<⎨⎬-⎩⎭，则A B = A. ∅ B. ()3,4 C.()2,1- D. ()4.+∞17.（2009福建卷理）已知全集U=R ，集合2{|20}A x x x =->，则UA 等于A.{ x ∣0≤x ≤2}B.{ x ∣0<x<2}C.{ x ∣x<0或x>2}D.{ x ∣x ≤0或x ≤2}18.（2009辽宁卷文）已知集合M ＝﹛x|－3＜x ≤5﹜,N ＝﹛x|x ＜－5或x ＞5﹜，则M N ＝（ ）A.﹛x|x ＜－5或x ＞－3﹜B.﹛x|－5＜x ＜5﹜C.﹛x|－3＜x ＜5﹜D.﹛x|x ＜－3或x ＞5﹜19.（2009宁夏海南卷理）已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则N A C B =( ) A.}{1,5,7 B.}{3,5,7 C.}{1,3,9 D.}{1,2,320.（2009陕西卷文）设不等式20x x -≤的解集为M ，函数()ln(1||)f x x =-的定义域为N 则M N ⋂为 ( )A.[0，1）B.（0，1）C.[0，1]D.（-1，0]21.（2009四川卷文）设集合S ＝｛x ｜5<x ｝，T ＝｛x ｜0)3)(7(<-+x x ｝.则T S ⋂ ＝ （ ） A.｛x ｜－7＜x ＜－5 ｝ B.｛x ｜ 3＜x ＜5 ｝ C.｛x ｜ －5 ＜x ＜3｝ D.｛x ｜ －7＜x ＜5 ｝22.（2009全国卷Ⅰ文）设集合A=｛4，5，6，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集=A B ，则集合［u （A B ）中的元素共有 A.3个 B.4个 C. 5个 D. 6个23.（2009宁夏海南卷文）已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则A B = A. }{3,5 B.}{3,6 C. }{3,7 D.}{3,924.（2009四川卷理）设集合{}{}2|5,|4210,S x x T x x x =<=+-<则S T = Ａ.{}|75x x -<<- Ｂ.{}|35x x << Ｃ.{}|53x x -<< Ｄ.{}|75x x -<< 25.（2009福建卷文）若集合{}{}|0.|3A x x B x x =>=<，则A B 等 于A ．{|0}x x <B {|03}x x <<C {|4}x x >D R二、填空题26.（2009年上海卷理）已知集合{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且A B R ⋃=，则实数a 的取值范围是______________________ .27.（2009重庆卷文）若{U n n =是小于9的正整数}，{A n U n =∈是奇数}，{B n U n =∈ 是3的倍数}，则()UA B = ．28..（2009重庆卷理）若{}3A x R x =∈<，{}21x B x R =∈>，则A B = ． 29..（2009上海卷文） 已知集体A={x|x ≤1},B={x|≥a},且A ∪B=R ， 则实数a 的取值范围是__________________.30.（2009北京文）设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，如果1k A -∉且1k A +∉，那么k 是A 的一个“孤立元”，给定{1,2,3,4,5,6,7,8,}S =，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个.31..（2009天津卷文）设全集{}1lg |*<∈=⋃=x N x B A U ，若{}4,3,2,1,0,12|=+==⋂n n m m B C A U ，则集合B=__________.32.（2009陕西卷文）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人。