圆锥曲线、数列、三角函数、不等式-高中数学阶段测试2(有答案)

高中数学阶段测试

测试范围：圆锥曲线、数列、三角函数、不等式

考试时间：120分钟

本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．） 1．已知a b >，则下列不等式中恒成立的是（ ） A ．ln ln a b > B ．

11

a b

< C ．2a ab > D ．222a b ab +> 2．若p 是真命题，q 是假命题，则( )

A ．p q ∧是真命题

B ．p q ∨是假命题

C ．p ⌝是真命题

D ．q ⌝是真命题 3．在△ABC 中，A=60°，34=a ，24=b ，则B=（ ）

A ．45°

B ．135°

C ．45°或135°

D ．以上答案都不对 4．抛物线2

4y x =的准线方程是（ ） A.1y = B.1y =- C.116y =

D.1

16

y =- 5．若椭圆()222210x y a b a b +=>>

a

b

=（ ）

A ．3 B

C

D ．2 6．若n S 为数列{}n a 的前n 项和，且1

n n

S n =

+，则51a =（ ） A ．

56 B ．65 C ．1

30

D ．30 7．已知双曲线2

2

1()my x m R -=∈与椭圆2

215

y x +=有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）

A.y =

B.y x =

C.1

3

y x =± D.3y x =± 8．实数,x y 满足10

230260x y x y x y -+≥⎧⎪

+-≥⎨⎪+-≤⎩

，若4x y m -≥恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）

A. (],0-∞

B. (],4-∞

C. (],12-∞

D. []0,12

9．已知等差数列{}n a 满足2

3813220a a a -+=，且数列{}n b 是等比数列，若88b a =，则412b b =

（ ）

A.32

B.16

C.8

D.4 10．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ） A ．

54钱 B ．43钱 C ．32钱 D ．5

3

钱

11．直线y =与椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>交于A B 、两点，以线段AB 为直径的圆恰好

经过椭圆的右焦点，则椭圆C 的离心率为（ ）

A B C 1 D ．4- 12．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，A ，B 是抛物线上的两个动点，且满足23

AFB π

∠=

，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则||||MN AB 的最大值是（ ）

A B C D

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．用含有逻辑联结词的命题表示命题“0xy =“的否定是 ． 14．在ABC ∆中，若ab c b a 32

22=

-+，则C ∠= .

15．椭圆2

2

1mx ny +=与直线10x y +-=相交于,A B 两点，过AB 中点M 与坐标原点的直线的

斜率为

2，则m

n

的值为 . 16．设命题甲：关于x 的不等式2

240x ax ++≤有解，命题乙：设函数()log (2)a f x x a =+- 在

区间),1(+∞上恒为正值，那么甲是乙的 条件.

三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知36S =，44a =．

（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若1

3

3n n a a n b +=-

18．已知不等式2364ax x -+>的解集为{}

1x x x b <>或． （1）求,a b ；（2）解不等式()()0x c ax b -->．

19.ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知2cos (cos cos ).C a B+b A c =

（I ）求C ；（II ）若c ABC =

∆,求ABC 的周长．

20．某外商到一开放区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元.

（1）若扣除投资及各种经费，则从第几年开始获取纯利润？

（2）若干年后，外商为开发新项目，有两种处理方案: ①年平均利润最大时以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案最合算？

212，

（1）试求椭圆M 的方程；

（2的直线l 与椭圆M 交于C 、D 两点，点为椭圆M 上一点，记直线PC 的斜率为1k ，直线PD 的斜率为2k ，试问：12k k +是否为定值？请证明你的结论．