初中八年级数学第十章___图形的相似

C

A B C 八年级(下)数学复习教学案（4）

第十章 图形的相似

班级 姓名

复习目标与要求：

（1）了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，了解黄金分割；

（2）认识图形的相似，了解两个三角形相似的概念，探索三角形相似的条件与性质，

并能运用它进行有关的计算与说理。

知识梳理：

（1）比例的基本性质，线段的比、成比例线段，黄金分割；

（2基础知识练习：

1. 如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，DE

＝1，BC ＝3，AB ＝6，则AD 的长为（ ）

A ．1

B ．1.5

C ．2

D ．2.5

2. 已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，

则球拍击球的高度ｈ 应为 ( )

A ．0.9m

B ．1.8m

C ．2.7m

D ．6m

3. 两相似三角形的周长之比为1：4，那么他们的对应边上的高的比为 （ ）

A ．1∶2

B ．2∶2

C ．2∶1

D ．1∶4

4. 如图，ΔABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB ，DE ⊥AC ，则图中与ΔABC 相似的

三角形有 （ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

（4题图）

题图） 5.．某公司在布置联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形纸条。如图

所示：在RT △ABC 中，AC=30cm,BC=40cm.依此裁下宽度为1cm 的纸条，若使裁得的纸条的

长都不小于5cm ，则能裁得的纸条的张数 （ ）

A ． 24

B ．25

C ．26

D ．27

6. 在比例尺为1∶5000000的中国地图上，量得宜昌市与武汉市相距

7.6厘米，那么宜昌

市与武汉市两地的实际相距

千米。

7. 如图,测量小玻璃管口径的量具ABC,AB 的长为10cm,AC 被分为60等份.如果小玻璃管

口DE 正好对着量具上20等份处(DE ∥AB),那么小玻璃管口径DE 是 cm 。

8.三角形三边之比为3：5：7与它相似的三角形的最长边是21，另两边之和是（ ）

（1） 24 （2） 21 （3） 19 （4） 9

9、线段a=2cm,b=8cm,线段a 、b 的比例中项c= cm.。

.典型例题分析：

例1：在4×4的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。

（1）填空：∠ABC= °，BC= ；

（2）判断△ABC 与△DEF 是否相似，并说明你的结论。

例2：如图 ⊿PCD 是等边三角形，∠APB=120°试说明，⊿APC ∽⊿PBD.

例3、如图，河对岸有一路灯杆AB ，在灯光下，小明在点D 处测得自己的影长3 DF m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己的影长FG =4m .如果小明的身高为 1.6m ，求路灯杆AB 的高度.

例4有一块三角形的余料ABC ，要把它加

D A B F G

工成矩形的零件，已知:BC ﹦8cm ，高AD ﹦12cm ，矩形EFGH 的边EF 在BC 边上，G 、H 分别在AC 、AB 上，设HE 的长为ycm 、EF 的长为xcm

（1） 写出y 与x 的函数关系式。

（2） 当x 取多少时，EFGH 是正方形。

例5、根据要求画出图形：

（1）如图，一根木棒竖直立在地面上，请你画出它在灯光下的影子．

（2）如图，已知五边形A ＇B ＇C ＇D ＇E ＇是五边形ABCDE 的位似图形，但被小明擦去了一部分，你能将它补完整吗？

课后练习巩固：

D B

NO3NO2NO1

B C B C 1. 如图1已知∠ADE=∠B,则⊿ADE ∽_____________理由是

______________________________________________

2. 如图2若AE =________AEF ABC AB ∆∆，则，理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；若⊿AEF ∽⊿ABC ，则EF 与BC 的位置关系是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

3. 在'''''ABC A BC A A ,,B B ∆∆∠∠∠∠和中，若＝＝ AB ＝'A C '＝1，'':BC B C ＝

3:2，则''A B ＝＿＿＿＿，AC=__________.

4. 在''''ABC A BC ,,B B ∆∆∠∠和中，若＝AB ＝6，BC ＝8，''''4,A B BC =则＝＿＿＿，

时，⊿ABC ∽⊿A ′B ′C ′；当''

A B ＝＿＿＿＿时⊿CBA ∽⊿A ′B ′C ′。

5. 如图3，如果B C ∠∠＝则图中相似三角形有_______对，分别是：

__________________________________________________________________________.

图1 图2 图3

6. 已知：Rt ABC ∆中，0ACB=90,D BC 5AC 12CD AB ∠⊥交于，若＝，＝，则CD

＝＿＿＿＿＿＿＿＿ AD ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿， DB ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿

7.下列图形中不一定是相似图形的是 （ ）

A 、两个等边三角形

B 、两个等腰直角三角形

C 、两个长方形

D 、两个正方形

8.已知△ABC ∽△A 1B 1C 1,且∠A=50°,∠B=95°,则∠C 1等于( )

A 、50°

B 、95°

C 、35°

D 、25°

9.在右边的网格纸中描出左边图形的缩小图形。