实验C 直线电机PID校正仿真与实验

简单说来，PID 控制器各校正环节的作用如下：
A、比例环节：成比例地反映控制系统的偏差信号 e(t) ，偏差一旦产生，控制器立即产
生控制作用，以减少偏差。 B、积分环节：主要用于消除稳态误差，提高系统的型别。积分作用的强弱取决于积分
时间常数TI ， TI 越大，积分作用越弱，反之则越强。
C、微分环节：反映偏差信号的变化趋势（变化速率），并能在偏差信号值变得太大之 前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减小调节时间。 2. 凑试法整定 PID 参数
11) 点击按钮“ ”，双击 Scope 模块，得到系统仿真曲线。
图 1.1 式(1.3)数学模型的开环系统仿真图
由图 1.1 可知，开环系统等幅周期振荡，结合典型二阶系统，（1.3）可得：
G(s) 3.9498 s 2 (7.1263)2
根据n 7.1236 ，系统的振荡周期为
ts
0.2kg, 0.3kg, 0.4kg, 0.5kg
M
总质量
m mi
b 小车摩擦力系数* 0.1 N/m/sec
k
弹簧弹性系数
27N / m
f0
弹簧初始拉力
F 加在小车上的力
ka
驱动器常数
0.84A/V
km
推力系数
15N/A
x
小车位置
x
小车速度
x
小车加速度
g
重力加速度
9.8m/s2
注意：带*表示因不同硬件本体而有差异
（1.3）
由上式可知，系统的两个开环极点为
7.1263i
注意
此处 M 为小车及所有砝码总和，如无特殊说明，本手册以下推导均基于（1.3） 模型
2. 在 MATLAB/Simulink 中建立数学模型（1.3)所对应的开环系统的结构图如下所示： A. 建立如式（1.3）所示的数学模型的开环系统 I：
（1.1）
在实际系统中，动子的推力与电机驱动输入电压成正比，即 F kmkau ，则（1.1）
变成
G(s) X (s) kmka U (s) Ms2 6k
（1.2）
将数值代入（1.2）得：
G(s)

X (s) U (s)

12.6 3.19s2 162

s2
3.9498 50.7837
1 n / 2

2 7.1263
s
六、 实验记录
将仿真实验数据填入下表。 内容
开环系统传递函数 X (s) U (s)
开环系统输入
V
开环系统输出信号 幅值
数据 ，周期
七、 实验分析及思考题
对于二阶振荡系统，开环系统的振荡周期仅与系统的极点有关，可以通过改变阶跃信号 的幅值来观察系统输出的振荡周期。另外也可以改变砝码个数，即改变运动部总质量来观察 相关结果。
5) 双击“Transfer Fcn”模块，打开如下窗口，参数设置如下图： 6) 右键单击模块，选择“Background Color/Cyan”
7) 从“Simulink\Sinks”中拉一个“Scope”到“untitled”窗口中： 8) 从“Simulink\ Sources”中拉一个“Step”到“untitled”窗口中： 9) 按下图连接三个模块，并将文件保存为“exp01”，默认格式为 slx。
机械控制工程理论的实验是机械控制工程理论基础课程体系一部分，其主要目的是： 1、通过实验进一步了解和掌握机械控制工程理论的基本概念、控制系统的分析方法和 设计方法。 2、学习和掌握常用工程软件。 3、提高计算机应用的能力及水平。
二、 实验系统简介
本实验系统以附带配重块及拉力弹簧的直线电机动子（小车）为被控对象，通过控制小 车在滑轨上的位移，使学生了解和掌握机械控制工程理论的基本原理和应用方法。
两者参数如下：本实验中，“Axis number”为 1。
实验一 系统建模
一、 实验目的
1. 了解机理法建模的基本步骤； 2. 会用机理法建立弹簧小车的数学模型；
二、 实验要求
1. 采用机理法建立滑动弹簧小车的数学模型； 2. 分析弹簧小车的震荡周期，并在 MATLAB 中仿真验证；
三、 实验设备
不同的算法。 在模拟控制系统中，控制器最常用的控制规律是 PID 控制。模拟 PID 控制系统原理框
图如图 4.1 所示。系统由模拟 PID 控制器和被控对象组成。
比例
U
微分 —
积分
C
被控对象
图 4.1 模拟 PID 控制系统原理框图
U
—
PI 控制器
C
被控对象
D 控制器
图 4.2 微分先行 PID 控制原理图
u (s)
G(s)
x(s)
1) 打开 MATLAB/Simulink“ ”仿真环境：
2) 在窗口的左上角点击“ ”新建一个“Model”窗口： 3) 在“Simulink Library Browse”窗口中，打开“Simulink\Continuous”窗口，如下图所示： 4) 将“Transfer Fcn”模块拉到刚才新建的 “untitled” 窗口中：
mg N 0
水平方向受力分析：
忽略摩擦力，则有：
F bx ( f0 3kx) ( f0 3kx) Mx Mx 6kx F
五、 实验步骤
1. 根据微分方程求取传递函数 如果以直线电机动子推力作为系统输入量，小车位移输出作为系统输出量，传递函数为：
G(s) X (s) 1 F(s) Ms2 6k
10) 选择“Simulation/Configuration Parameters”，或点击“ ”会弹出如下窗口，点击左 侧属性树中的“Solver”，将“Type”设置为 Fixed-step，并将 size 设为 0.003；另将“Solver” 设置为“ode3(Bogacki-Shampine)”。
三、 实时控制模块说明
1. 系统初始化模块：该模块用于对控制器硬件的初始化
其中：“Control loop”表示控制模式，在本实验中为“1” “Serial port”为串口编号，用于调节系统的工作模式，具体数值取决于连接的串口端
口 2. 参考位置模块：该模块用于调节系统的参考位置输入
在该模块中，可以直接拉动滑尺，也可以直接输入具体数值（位于最小值 Low 和最大值 High 区间）
在控制系统设计和仿真中，也将传递函数写成：
G(s) U(s) E(s)

KP

KI s
KDs
KDs2
Kps KI s
（4.4）
式中： K P ——比例系数； K I ——积分系数； KD ——微分系数。上式从根轨迹角度
看，相当于给系统增加了一个位于原点的极点和两个位置可变的零点。
G(s)

X (s) U (s)

12.6 3.19s2 162
设计 PID 校正环节，使系统的性能指标达到： ts 1秒， p 4.3% 。
三、 实验设备
1. 弹簧小车； 2. 计算机 MATLAB 平台。
四、 实验原理
1. PID 简介 PID 的控制算法有很多，不同的算法各有其针对性。图 4.1、图 4.2、图 4.3 给出了三种
本实验系统线性度高，完全可以替代模拟实验箱，实验教程符合机械工程、车辆工程等 专业本科人才培养方案的要求标准。
本实验系统可完成的实验内容包括：系统建模和稳定性分析、PID 校正、根轨迹校正、 频域法校正、状态反馈和 LQR 控制共六个实验，其中：
综合性实验一个：PID 校正 设计性实验三个：根轨迹校正、频域法校正、状态反馈 验证性实验二个：系统建模和稳定性分析、LQR 控制 在六个实验中，经典控制理论实验为四个：系统建模和稳定性分析、PID 校正、根轨迹 校正、频域法校正；现代控制理论实验为二个：状态反馈和 LQR 控制。 本实验系统的模型为二阶无阻尼（欠阻尼系统）。
在导轨上移动的弹簧小车系统，是一个典 型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应 用经典力学理论建立系统的动力学方程。下面 采用其中的牛顿—欧拉方法建立数学模型。
N f0-3kx
M F
Mg
垂直方向受力分析：
f0+3kx
b x x x x
符号
意义
实际数值
m
小车质量
1.79kg
砝码质量
mi
i 2,3,4,5
思考题： 1、根据弹簧小车建模的过程，总结机理法建模的基本步骤； 2、实验结果分析、讨论和建议。
实验二 PID 控制实验
一、 实验目的
1. 会用 PID 法校正弹簧小车控制系统； 2. 设计并验证校正环节。
二、 实验要求
1. 根据给定的性能指标，采用凑试法设计 PID 校正环节，校正未校正系统，并验证之； 2. 设未校正系统的开环传递函数为：
直线电机驱动系统在不同质量和弹簧条件下位置往复控制实验, 完成其实验控制效果对比分析、数据对比分析和实验报告。 实验装备：直线电机实验系统
前言
一、 机械控制工程理论基础实验的目的
机械控制工程理论基础是机械工程、车辆工程等专业的重要专业基础课，通过机械控制 工程理论的实验掌握控制系统分析和设计的方法是最有效的途径之一。
3. 控制对象模块：实际系统连接及逻辑处理
该模块包括：“Coulomb & Viscous Friction”摩擦补偿 “限位停止”约束有效行程、防撞 “Saturation1”输出饱和 “Cart”实时系统
4. 限位停止模块
其中：“Position Limit”为最大安全行程 5. 实时系统模块
其中：“Set Voltage”为控制卡输出电压 “Get Axis’ Position”为获取滑块位置 “位置增益”编码器量纲变换
3) 双击“PID”模块，分别设置参数为 KP，KI，KD 参数
4) 点击“ ”运行程序， 双击示波器“Scope1”，点击“ ”得到系统的阶跃响应曲线： 相应的控制器输出，示波器“Scope2”曲线为：
2. 实时控制 1) 打开倒立摆电控箱上的电源按钮，并将弹簧小车扶至中间。 2) 在 MATLAB/Current Folder 中打开文件“e4\demo04.slx”，会弹出如图所示的实时控 制界面。
通过察看仿真曲线特性如超调、振荡、调整时间、稳态误差等，结合比例、积分、微分 环节的作用调整 PID 参数，使得系统特性满足性能要求。 五、 实验步骤 1. PID 校正仿真
1) 在 Simulink 中建立加入了 PID 控制器的校正系统仿真程序（e4\sim04.slx），如下 图示：
2) 选择“Simulation/Configuration Parameters”，会弹出如下窗口，点击左侧属性树中 的“Solver”，将“Type”设置为 Fixed-step，并将 size 设为 0.003；另将“Solver”设置 为“ode3(Bogacki-Shampine)”。
实验 C 直线电机驱动系统的位置控制 PID 校正仿真与实验 ——频率特性从认到知实验
实验学时：4 实验内容 1：
直线电机驱动系统的指定速度或位置往复控制及 PID 校正仿真， 完成其实验数据对比分析（P，PI，PD，PID 控制器）。 实验内容 2：
直线电机驱动系统的指定速度控制或位置往复控制及 PID 校正 控制实验（电流环和速度环中各自 PID 参数调整），完成其实验数据 对比分析（P，PI，PD，PID 控制器）。 实验内容 3：
1. 弹簧小车； 2. 计算机 MATLAB 平台；
四、 实验原理
系统建模可以分为两种：机理建模和实验 建模。机理建模是在了解研究对象的运动规律 基础上，通过物理、化学的知识和数学手段建 立起系统内部的输入—输出状态关系。实验建 模是通过在研究对象上加上一系列的研究者事 先确定的输入信号，激励研究对象并通过传感 器检测其可观测的输出，应用数学手段建立起 系统的输入—输出关系。这里面包括输入信号 的设计选取、输出信号的精确检测、数学算法 的研究等等内容。
U
I 控制器
C
被控对象
—Βιβλιοθήκη Baidu
PD 控制器
图 4.3 伪 PID 控制原理图
PID 控制器是一种线性控制器，它根据给定值 r(t) 与实际输出值 y(t) 构成控制偏差 e(t)
e(t) r(t) y(t)
（4.1）
将偏差的比例（P）、积分（I）和微分（D）通过线性组合构成控制量，对被控对象进 行控制，故称 PID 控制器。其控制规律为：
u(t)

KP
e(t)

1 TI
t
e(t)dt TD
0
de(t)
dt

或写成传递函数的形式：
（4.2）
G( s)

U (s) E(s)

KP 1

1 TI s

TDs

（4.3）
式中： K P ——比例系数；TI ——积分时间常数；TD ——微分时间常数。