艾滋病预测模型及其应用研究
基于随机模型的艾滋病预防与控制策略研究
２ ｌ ｕ ｕ ｃｏｌ ｆ ｕｉｅｓａｄＭａ ａｅ ｅｔ ０曲ｕ ｎ ｅｓ ｙ Ｓ ａｇａ ２ ０５ ， ｈｎ ； ．Ｇ ｏ ｓ ｎｓ ｈｏ ０ ｓ ｓ ｎ ｎｇｍ ｎ，Ｄ ｎ ａＵ ｉ ｒｉ ， ｈ ｎｈ ｉ Ｏ ０ ｌ ｃ ｉａ Ｓ Ｂ ｎ ｖ Ｉ
３ ｅ ａｔｅｔ ｆ ｐ ｌｄＭａ ｅ ｔ ｓ Ｄ ｎｈ ａＵ ｉ ｒ ｔ，Ｓａｇ ａ ２ １２ ，Ｃ ｉａ ．Ｄ ｐｒ ｎ ｏ Ａ ｐｉ ｔ ｍａｃ ， ｏｇｕ ｎｖ ｓｙ ｈｎｈｉ ０ ６０ ｈｎ ） ｍ ｅ ｈ ｉ ｅｉ
ＡＢＳ ＴＲＡＣＴ：Ｉ ｈ ｓｐ ｅ ，ａ ｓ ｃ ａ ｔ ｄ ｌ ｓｐ ｅ ｅ ｔｄ ｔ ｒ ｃ ｓ ｔ ｅｐ ｏ ｏ ｔ ｎ ０ ｅ ｐ ｐ ｌｔ ｎ ｉ ｆｃｅ ｔ ｎ ｔｉ 印 ｒ ｔ ｈ ｓ ｃｍｏ ｅ ｉ ｒ ｓ ｎ ｅ ｆ ｅ ａ ｔ ｈ ｒ ｐ ｒ ｏ ｆｔ ｏ ｕ ａ ｉ ｅ ｔｄ ｏ ｉ ｏｏ ｉ ｈ ｏ ｎ ｈ ＨＩ ｇ ｉ ｓ ｔ ｅｔ ｔｌ 叩 ｕ ａｉｎ ｉ ｈ ａ ｓ ｓｉｎ ｃ ｕ ｓ ｆ ＤＳ ａ ｄ ｔｅ ｅ ｖｒ ｎ ｎ ａ ｆ ｃ ｎ ＡＩ ｒｎ ｍｉｓ０ Ｖ ａ ａｎ ｔ ｈ ｏａ ｐ ｌｔ ｎ ｔｅ ｔ ｎ ｍｉｓｏ ０ ｒｅ ｏ ｏ ｒ ＡＩ ｎ ｈ ｎ ｉ ｍｅ ｔ ｌ ｌ ｔｏ ＤＳ ｔ ｓ ｓｉ ｎ ０ ｅｆ ｅ ａ ｉ ｌｏ ａ ａ ｙ ｅ ． ａ ｅ ｎ ｔ ｅ ｎ ｍｅ ｉ ａ ｍｅｈ ｄ，ｔ ｅｍｏ ｅ ｉ １ ｔｄ ｗｉ ｈ ｃ ｕ ｌ ａａｏ ｅｎ ｍｂ ｒ ｆ ｅ ｐ ｅ ｓ ａｓ ｎ ｌｚ ｄ Ｂ ｓ ｄ ０ ｈ ｕ ｒｃ ｌ ｔｏ ｈ ｄ ｌｉ ｓｍｕ ａｅ ｔ ｔ ｅ ａ ｔ ａ ｔ ｆ ｈ ｕ ｅ ｏ ｌ ｓ ｈ ｄ ｔ ０ｐ ｉ ｆｃ ｅ ｔ Ｖ ｗｉ ｉ ｌ ｓ ｔ ｎ ｙ ａ ｓｉ ｈ ｎ ． ’ｅ ｈ ｄ ｌｉ ｖ ｒｆ ｄ ｒ ｅ ｔ ｄ、 ｈ ＨＩ ｔ ｎ ａｍｏ ｔ ｅ ｅ ｒ ｎ Ｃ ｉａ Ｉ ｎ ｔ ｅ ｍｏ ｅ ｓ ｅ ｉ ｅ ．Ｔ ｅ ｐ ｏ ｔ ｎ ０ ｅ ｐ ｐ ｌｔ ｎ ｉ － ｌ ｈ ｈ ｉ ｈ ｍｐ ｒｉ ｆｔ ｏ ｕ ａｉ ｎ ０ ｈ ｏ ｆ ｃｅ ｔ Ｖ ａ ａｎ ｔ ｈ ｏａ ｏ ｕ ａｉｎ ｉ ｐ ｅ ｉ ｔｄ ｉ ｈ ｕｕ ｅ ｓ ｅ ｉｌ ，ｔ ｅ ｃ ｎｍｌｉ ｄ ｘ ０ ｅ ｔ ｎ ｍｉ— ｅ ｔｄ ｗｉ ＨＩ ｇ ｉ ｓ ｔ ｅ ｔ ｔｌｐ ｐ ｌ ｔ ｓ ｒ ｄ ｃｅ ｎ ｔ ｅ ｆ ｔ ｒ ．Ｅ ｐ ｃａｌ ｈ ｏ ｙ ｈ ｏ ｔ ｎ ｅ ｆ ｈ ｒ ｓ ｓ ｔ ａ
中国艾滋病流行病学研究新进展
2.疫情预测模型的研究进展
疫情预测是艾滋病预防控制中的重要环节，预测模型的研究不断取得突破。 例如，基于动力学模型的预测方法考虑了病毒传播的动态过程和影响因素，提高 了预测精度；另外，基于机器学习的预测方法能够自动学习和优化模型参数，提 高了预测效率。这些新的预测模型和方法为我国艾滋病疫情的监测和预警提供了 有力支持。 3.疫苗研究中的创新研究
3、跨学科合作：加强流行病学、生物学、社会学等不同学科之间的合作， 从多维度对肿瘤进行研究。
4、重视伦理问题：在研究过程中，应肿瘤患者的隐私保护、风险评估和利 益最大化等问题，确保研究符合伦理规范。
案例分析：以某地区肺癌为例，通过分析该地区肺癌的发病和死亡情况，发 现其主要危险因素为吸烟和空气污染。针对这些问题，当地卫生部门采取了一系 列措施，包括加强吸烟危害宣传、提高空气质量等，成功地降低了肺癌的发病率 和死亡率。
基本内容
恙虫病是一种由恙虫病东方体引起的自然疫源性疾病，具有较高的危害性。 近年来，随着全球化进程和旅游业的快速发展，恙虫病的传播范围不断扩大，对 人类的健康和生命安全构成严重威胁。本次演示将对近年来恙虫病流行病学研究 的新进展进行综述，旨在为预防和控制恙虫病提供参考和借鉴。
在过去的几十年中，随着分子生物学和生物技术的发展，恙虫病的研究方法 不断更新和改进。目前，文献回顾、现场调查、实验研究等多种方法被广泛应用 于恙虫病流行病学研究中。这些方法不仅于疾病传播的动力学过程，还涉及恙虫 病东方体的分子生物学特性、宿主与病原的相互作用机制等方面。
随着科技的发展，艾滋病疫苗研究取得了显著进展。近年来，全球范围内多 个艾滋病疫苗进入临床试验阶段，并展现出良好的前期效果。例如，一种新型的 mRNA疫苗在初步试验中显示出较高的免疫原性和保护效果，为艾滋病疫苗的研究 开辟了新的方向。此外，针对疫苗接种后的持续保护效果和免疫机制的研究也得 到了深入发展，为疫苗的进一步优化和推广提供了科学依据。
ARIMA和Prophet模型在艾滋病发病预测中的应用
收稿日期：2020-05-09基金项目：国家自然科学基金项目（81803962）；山西省回国留学人员科研资助项目（2017-020）；山西省基础研究计划项目（201901D111320）；山西省留学人员科技活动择优资助项目（2019）；山西省研究生教育改革项目（2019JG023）作者简介：李顺勇（1975-），男，教授，博士，主要研究方向为统计机器学习李可心（1997-），女，硕士研究生，主要研究方向为统计机器学习和生物统计ARIMA 和Prophet 模型在艾滋病发病预测中的应用李顺勇，李可心（山西大学数学科学学院，太原030006）摘要：根据国家疾病预防控制局提供的2013年1月至2019年10月艾滋病发病数的相关数据，分别建立ARIMA （0，1，1）×（0，1，1）12乘积季节模型和Prophet 模型，并对两种模型的预测效果进行对比.结果表明，两种模型均能很好地预测我国艾滋病的发病人数以及变化趋势，其RMSE 分别为345.46、328.88，且Prophet 模型的预测效果更优.关键词：艾滋病；ARIMA 模型；Prophet 模型；发病人数；预测性能中图分类号：TP 391.9文献标识码：AApplication of ARIMA and Prophet Models in Predicting the Number of AIDS CasesLI Shunyong ，LI Kexin（School of Mathematical Sciences ，Shanxi University ，Taiyuan 030006，China ）Abstract ：According to the AIDS cases from January 2013to October 2019provided by the National Disease Control and Prevention Bureau ，we set up ARIMA （0，1，1）×（0，1，1）12model and Prophet model ，and compare the prediction effects of the two models.The results show that both models can predict the monthly incidence of AIDS and its changing trend in my country effectively ，with RMSE values of 345.46and 328.88respectively ，and Prophet modelhas better prediction effect.Key words ：AIDS ；ARIMA model ；Prophet model ；number of cases ；predictive performance艾滋病主要是由HIV 病毒攻击人体免疫系统而引起，具有传染性强、致死率高的特点，现已引起全球健康机构的高度关注［1-3］.目前，我国处于艾滋病发病和死亡的高峰期，有效地预测短期内艾滋病的发病人数，可以为我国卫生防护工作带来可靠的依据.当前，国内对各地区艾滋病发病人数的预测研究已有多种方法，且都取得了不错的效果［4-14］.2017年，Taylor 等研究人员提出了一种新时序模型，即Prophet 模型.该模型加入了新的构成项Holiday 以及Changepoint ，并将其广泛应用于语言处理以及图像处理中［15-16］.但是相比之下，Prophet 模型与传统时序模型哪个对艾滋病发展状况有更好的预测效果，也是值得讨论的问题.本文采用ARIMA 乘积季节模型和Prophet 模型对我国艾滋病发病数进行预测与评估，从而为艾滋病的控制和预防提供合理依据.1资料与方法1.1资料来源2013年1月至2019年10月的艾滋病发病人数来源于国家疾病预防控制局［17］，发病人数据统计截至每月第38卷第9期河南科学2020年9月模型预测评价表层问题视觉观察预示自动环形分析图1Prophet 模型流程图Fig.1Prophet model flow chart最后一天.1.2ARIMA 时间序列模型的构建ARIMA 模型是应用最广泛的一种时间序列预测统计模型，主要是利用一定的数学原理，将预测对象随时间推移所形成的数据序列进行近似描述.ARIMA 模型不需利用额外的变量，但要求序列本身或差分后的序列是平稳的［18-20］.考虑到时间序列数据的季节性、周期性和长期趋势性，选择了ARIMA 乘积季节模型，即ARIMA(p ,d ,q )×(P ,D ,Q )s .其中，p 和P 分别为自回归平均阶数与季节性自回归平均阶数，q 和Q 分别为移动平均阶数与季节性移动平均阶数，d 和D 分别为平稳化过程中的差分阶数与季节差分阶数，s 为季节周期［1］.1.3Prophet 模型Prophet 模型是Taylor 等研究人员在2017年提出的时序模型，该模型能够有效地分析数据本身的特征以及变化规律，并有良好的预测性能.该模型相较于传统时序模型，加入了节日以及切换因子，预测更加灵活［21-22］，Prophet 工作流程如图1.1.3.1模型构成Prophet 模型从另一角度可看作加性模型［22］，分为趋势、季节、节日3个部分，模型构成如式（1）.y (t )=g (t )+s (t )+h (t )+ε.（1）1.3.2模型解释1）g (t )为趋势项，是模型的核心项，用来拟合时序中的非周期性变化［23-24］，该项函数式为g (t )=C 1+e()-k (t -b ).式中：C 代表容量；k 代表模型的增长率；b 代表模型偏移量，当t 不断增加时，1+e ()-k (t -b )会趋近于1，即g (t )趋近于C .2）s (t )为季节项，该项的周期因子采用了傅里叶级数，表达式为：s (t )=∑n =1Næèçöø÷a n cos æèöø2p nt T +b nsin æèöø2p nt T .式中：T 代表周期；n 代表模型中使用周期数的一半.3）h (t )为节日项，该项将节日影响这一因素独立出来，表达式为h (t )=Z (t )κi ，κ~Normal (0,v 2).式中：每个节日用i 表示；D i 为节日集合；Z (t )=[1(t ∈D 1),⋯,1(t ∈D i )]；1(t ∈D i )为指示函数，若t 在D i 中，则1(t ∈D i )的值为1，若t 不在D i 中，则1(t ∈D i )的值为0；κi 为每个节日的参数，代表对每个节日的影响.2结果与分析2.1ARIMA 时间序列模型2.1.1检验时间序列稳定性利用Python 软件，对2013年1月至2019年10月的艾滋病发病数进行趋势与季节分解（图2）.图2表明，艾滋病发病人数在2013年1月至2019年10月呈现明显上升趋势，且具有极强的季节性，周期约为1年.进入10月后，发病人数迅速升高，达到一年中的顶峰，随后又快速下降至最小值.为判断该时间序列数据是否为平稳序列，对其进行Dickey Fuller 平稳性检验，结果见表1.所得P 值为1.00，远远大于临界值0.05，说明不能拒绝原假设.所以在一定的可信度下，可以认为该时间序列数据是不稳定的.--1388引用格式：李顺勇，李可心.ARIMA 和Prophet 模型在艾滋病发病预测中的应用［J ］.河南科学，2020，38（9）：1387-1393表1DF 检验统计结果Tab.1DF test statistics result统计指标t 统计量P 值滞后阶数观察值统计值2.82501.000011.000068.0000统计指标临界值（1%）临界值（5%）临界值（10%）统计值-3.5303-2.9050-2.59002.1.2时间序列平稳化时间序列数据的不稳定因素主要有两个：一是趋势，数据随时间推移有上升或下降的趋势.二是季节性，数据在经过一段时间后，又出现相似的发展状况.对不平稳序列的处理方式主要有对数变换法、平滑法、差分法以及分解法.本文主要采用对数变换法消除时间序列的方差不齐性，采用差分法消除时间序列的季节性.首先对2013年1月至2019年10月间的艾滋病发病人数进行对数变换，使得数据值域的范围缩小，振幅减小，并在此基础上进行一阶差分（d =1）（图3（a ）），由图可见时序图仍存在一定的趋势.再进一步进行季节差分（D =1）（图3（b ））.结果表明，经过两次差分后，时间序列的移动平均值与移动标准差都趋于一个固定的常数，几乎没有波动，由此可以认为此时的序列数据已经达到平稳状态.2.1.3模型阶数的确定对经过一阶差分与季节差分后的平稳时间序列做ACF 和PACF 检测，结果见图4.时间序列的自相关系数与偏自相关系数超过95%落在2倍标准差范围内，且呈现拖尾状态，故初步假定模型为ARIMA(p ,1,q )×(P ,1,Q )12.其中，p 、q 、P 和Q 可以取值为0和1.依据赤池信息量准则（AIC ）和贝叶斯信息量准则（BIC ）对16种模型进行判定（表2），最终选取AIC 和BIC 最小值所对应的最优模型：ARIMA （0，1，1）×（0，1，1）12.1.21.11.00.90.8残差因子201420152016201720182019年份1.41.21.00.80.6季节指数20132014201520162017201820192020年份（c ）序列分解图-季节项（d ）序列分解图-残差项图2AIDS 发病数趋势分解图Fig.2AIDS incidence trend decomposition chart60005500500045004000发病人数/个201420152016201720182019年份8000700060005000400030002000发病人数/个20132014201520162017201820192020年份（a ）原始序列图（b ）序列分解图-趋势项--1389第38卷第9期河南科学2020年9月图3两次差分后的指标时序图Fig.3Index timing chart after two differences1.00.50.0-0.5-1.0发病人数（取对数后）20132014201520162017201820192020年份0.40.30.20.10.0-0.1-0.2发病人数（取对数后）2014201520162017201820192020年份原始移动平均值移动标准差原始移动平均值移动标准差（a ）一阶差分（b ）季节差分表216种ARIMA 模型的信息量对比Tab.2Comparison of the information contents of ARIMA model组合结果（0，1，0）×（0，1，0）12（0，1，0）×（1，1，0）12（0，1，1）×（0，1，0）12（1，1，0）×（0，1，0）12（0，1，0）×（0，1，1）12（0，1，0）×（1，1，1）12（0，1，1）×（0，1，1）12（1，1，0）×（0，1，1）12AIC 430.90409.64394.68411.17397.64398.32367.64382.10BIC433.10414.05399.09415.58402.05404.94374.26388.72HQIC431.77411.38396.42412.91399.39400.94370.26384.72组合结果（0，1，1）×（1，1，0）12（1，1，0）×（1，1，0）12（1，1，1）×（0，1，0）12（0，1，1）×（1，1，1）12（1，1，0）×（1，1，1）12（1，1，1）×（1，1，0）12（1，1，1）×（0，1，1）12（1，1，1）×（1，1，1）12AIC379.06396.58396.60369.24371.20381.05369.59371.20BIC385.67403.19403.21378.06382.22389.87378.41382.22HQIC381.67399.20399.21372.73375.56384.54373.08375.562.1.4AIDS 发病数预测将2013年1月至2019年10月的艾滋病发病人数取对数后分为训练集（2013年1月至2018年12月）和预测集（2019年1月至2019年10月），利用ARIMA 模型进行预测与评估，结果见表3和图5.可以看出，艾滋病发病人数的预测数据和实际数据基本吻合，且发展趋势也相同，相对误差RMSE 为345.46.图4差分后序列的ACF 和PACF 图Fig.4ACF and PACF diagram of the sequence after difference1.00.50.0-0.5自相关0.01.02.03.0阶数（a ）ACF 0.20.0-0.2-0.4偏自相关0.01.02.03.0阶数（b ）PACF--1390表3ARIMA 模型2019年各月序列预测评价结果Tab.3Monthly sequence prediction evaluation results in 2019with ARIMA model时间/年-月2019-012019-022019-032019-042019-05实际值36883587608662276291预测值35983471653756896345绝对误差-89-116450-53754时间/年-月2019-062019-072019-082019-092019-10实际值66426912640464356207预测值69776394632968425855绝对误差335-518-75407-3512.2Prophet 模型2.2.1评价指标选取为判断Prophet 模型对艾滋病发病数的预测效果，同样选取相对误差（RMSE ）作为评估的标准.指标计算公式：RMSE =.（2）式中：x 为艾滋病发病数的实际值；x 为Prophet 模型的预测值；n 为预测的总月数.RMSE 值越小，说明模型预测性能越好.2.2.2Prophet 模型拟合效果采用fbprophet 库建立Prophet 模型，模型的interval width 参数设置为0.95，periods 参数设置为12，fre 设置为MS .运用Prophet 模型对2013年1月至2019年10月的数据进行拟合，结果见表4和图6.可以看出，预测趋势和实际趋势基本相同，RMSE 为328.88.表4Prophet 模型2019年各月序列预测评价结果Tab.4Monthly sequence prediction evaluation results in 2019with Prophet model时间/年-月2019-012019-022019-032019-042019-05实际值36883587608662276291预测值41913986608457816158绝对误差503399-2-446-133时间/年-月2019-062019-072019-082019-092019-10实际值66426912640464356207预测值67536424616067405985绝对误差111-488-244305-222图5ARIMA 模型序列预测趋势图Fig.5Monthly forecast trend chart with ARIMA model8000700060005000400030002000发病人数/个20132014201520162017201820192020年份实际值预测值引用格式：李顺勇，李可心.ARIMA 和Prophet 模型在艾滋病发病预测中的应用［J ］.河南科学，2020，38（9）：1387-1393.--1391第38卷第9期河南科学2020年9月3讨论艾滋病是全球关注的健康卫生问题，正确预测艾滋病的发展趋势有助于艾滋病的控制和防护.ARIMA 模型结合了回归分析和移动平均两种方法的优点，主要通过阶数判定来选择最优模型，它以数据平稳性为前提条件，对具有趋势性与周期性的序列进行预测.本文以2013年1月至2019年10月艾滋病发病人数为基础，根据AIC 最小原则选取ARIMA （0，1，1）×（0，1，1）12模型，对全国艾滋病发病数进行了预测和验证.结果表明，实际发病人数在预测值的95%置信范围内波动，说明ARIMA 模型可以有效地对我国艾滋病发病状况进行短期预测.Prophet 模型在传统时序模型的基础上，减小了时间在结构上的依赖关系，综合考虑了时间序列中可能存在的趋势性、周期性、节假日效应以及异常值等情况，可以通过调整参数来寻找最优的预测效果.本文在进行多次模拟后，将参数interval width 设置为0.95，periods 设置为12，fre 设置为MS ，对2013年1月至2019年10月的艾滋病发病数进行拟合.结果表明，预测数据和实际数据基本吻合，且发展趋势也相同.同时，相比ARIMA 模型，Prophet 模型预测所得的RMSE 有所降低，这说明Prophet 模型在全国艾滋病发病数上的预测效果优于ARIMA 模型.参考文献：［1］张孟媛，张强，罗佳伟，等.重庆市艾滋病发病人数的ARIMA 时间序列分析［J ］.中国卫生统计，2018，35（5）：650-654.［2］郭冰云，颜丽华.2012—2014年泉州市鲤城区娱乐场所服务人群艾滋病监测分析［J ］.公共卫生与预防医学，2016，27（2）：111-112.［3］贾平.2018—2019年我国艾滋病领域伦理法律与政策相关热点问题［J ］.中国艾滋病性病，2020，26（4）：455-457.［4］周琦萍，杨芳.基于SIS 模型的网络舆情无监督预警机制研究［J 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model8000700060005000400030002000发病人数/个20132014201520162017201820192020年份预测值实际值--1392引用格式：李顺勇，李可心.ARIMA和Prophet模型在艾滋病发病预测中的应用［J］.河南科学，2020，38（9）：1387-1393.［11］马兰，田庆丰，郭丽芳，等.基于ARIMA模型的河南省医疗服务需求变化趋势及预测分析［J］.中国卫生统计，2020，37（1）：103-105.［12］孙娜，许小珊，冯佳宁，等.ARIMA与GM（1，1）模型对我国肺结核年发病人数预测情况的比较［J］.中国卫生统计，2019，36（1）：71-74.［13］万蓉，李娟娟，王晓雯.ARIMA乘积季节模型在食源性疾病月发病率预测中的应用［J］.昆明医科大学学报，2012，33（6）：48-52.［14］王雅文，沈忠周，严宝湖，等.ARIMA模型和ARIMA-GRNN模型在AIDS发病预测中的应用［J］.中华疾病控制杂志，2018，22（12）：1287-1290.［15］葛娜，孙连英，石晓达，等.Prophet-LSTM组合模型的销售量预测研究［J］.计算机科学，2019，46（S1）：446-451.［16］KLAUS G，KUMAR S R，JAN K，et al.LSTM：A search space odyssey［J］.IEEE Transactions on Neural Networks&Learning Systems，2015，28（10）：2222-2232.［17］国家疾病预防控制局.2013年至2019年全国法定传染病疫情概况［EB/OL］.（2019-11-21）［2019-12-05］.http：//www.nhc./jkj/new_index.shtml.［18］SATO R C.Disease management with ARIMA model in time series［J］.Einstein，2013，11（1）：128-131.［19］ZHANG Y H，YANG H R，CUI H J，et parison of the ability of ARIMA，WNN and SVM Mod-elsfor drought forecasting in the 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一种探索HIV预防控制政策和项目有效性的过程模型——亚洲艾滋病流行预测模型(AEM)介绍
外以往的研究资料设定基础参数值 ， 然后在拟 合过程 中， 通过
对其进行小范 围的调整 ， 使拟合 的曲线 同实 际的 Ｈ Ｖ流行 曲 Ｉ 线能较好地重合［ 。从而确 定不同国家特定 的传播概率 。
ＨＩ Ｖ的概率 ， Ｓ Ｄ使男 性 通过 男男 同性性 行 为 增加 感 染 患 Ｔ ＨＩ Ｖ的概 率 ， 阴茎包皮 环切使男 性通过性 行 为减少感 染 ＨⅣ 的概率等。此外 ， 还包 括影 响母 婴传播的生物学 参数 ， 通过 如
母 婴传播的概率 ， 开展母 婴阻断治疗 而减少母 婴传播 的概率 ，
中图 分 类 号 ： ７ ， ； １ Ｒ ３ ３９ Ｃ ８ 文献标志码 ： Ａ 文 章 编 号 ：６ ２ ６ ２２ ０ ｝１ ０ ６—０ １７ —５ ６ （０ ８ ０ —０ ９ ３
流行病学数学模型在揭示疾病 的流行和发展方 面有其独 特的优势 ， 目前对艾滋 病流行 预测模 型 的研 究 引起 了国 内外
— —
亚 洲 艾 滋 病 流 行 预 测模 型 （ Ｅ ） 绍 Ａ Ｍ 介
喻 达 刘 民 明 中强 ， ，
１０ ８ ； ． ００ ３ ２ 北京协和医学院 ， 北京 １０ ０ ） ０ ０５
（． １ 北京 大学公共卫生学院 流行病与卫生统计 学系 ， 京 北
摘要 ： 亚洲艾滋病 流行预测模 型（ Ｅ 是根据亚洲 主要 流行特 点 ， Ａ Ｍ） 利用 已有 的艾 滋病病毒 （ Ｖ） ＨＩ 相关 流行病 学和行为学资料 ， Ｈ Ｖ流行 和防治进行估算 和预测的半经验化过程模 型。该 文主要描述 Ａ Ｍ 的设计 和使用过 对 Ｉ Ｅ 程 。其中包括 Ａ Ｍ 模型的设计背景 、 本构 成 、 Ｅ 基 参数与指标 、 计算原理 、 主要产出 、 应用及模 型的优缺 点。 关键词 ： 滋病 ； 艾 流行病学 ； 测 ； 预 数学模型
HIV与AIDS预测与防治模型
HIV与AIDS预测与防治模型引言艾滋病病毒（HIV）是一种严重威胁全球公共卫生的病原体，导致获得性免疫缺陷综合症（AIDS）的发病率不断上升。
为了有效预测HIV与AIDS的传播趋势，并制定相应的防治措施，研究人员提出了各种模型。
本文将介绍几种经典的HIV与AIDS预测与防治模型，并讨论它们的优缺点。
1. SEIR模型SEIR模型（Susceptible-Exposed-Infectious-Recovered）是常用的流行病学模型之一，用于描述疾病传播的动态变化。
该模型将人群分为易感染者（Susceptible）、暴露者（Exposed）、感染者（Infectious）和康复者（Recovered）。
SEIR模型的基本原理是，人群中的个体将从易感状态转变为暴露状态，然后成为感染者，并最终康复或死亡。
SEIR模型可以用来预测HIV与AIDS的传播趋势。
根据该模型，我们可以估计HIV感染者的数量，并预测未来的感染趋势。
通过调整模型中的参数，如传染率、接触率和恢复率，可以评估不同干预措施对疫情的影响。
然而，SEIR模型也存在一些局限性。
首先，该模型假设人群中的每个个体都是同质的，而忽略了人群的异质性。
此外，该模型没有考虑到潜伏期的变化和感染者的行为改变对疾病传播的影响。
2. SIR模型SIR模型（Susceptible-Infectious-Recovered）是另一种常用的流行病学模型，用于描述疾病传播的过程。
与SEIR模型相比，SIR模型忽略了暴露者的存在，即将个体直接从易感状态转变为感染状态。
SIR模型适用于预测HIV感染者的数量和感染速度。
通过估计感染者的增长率，我们可以得到疾病传播的基本再生数（R0）。
基本再生数表示一个感染者平均可以传播给多少个易感者，可以用于评估控制措施的有效性。
然而，SIR模型也存在一些限制。
与SEIR模型类似，SIR 模型忽略了人群的异质性，并且没有考虑到潜伏期和行为变化对传播的影响。
数学模型在传染病传播中的应用
数学模型在传染病传播中的应用传染病一直以来都是人类所关注的重要问题之一。
科学家们通过建立数学模型来研究传染病的传播规律和探索防控策略。
这些数学模型可以帮助我们更好地理解传染病的传播过程，并为疫情预测、防控决策提供科学依据。
本文将就数学模型在传染病传播中的应用进行探讨。
一、基本传染病模型在传染病传播的数学模型中，最经典的就是SIR模型。
SIR模型将人群分为易感染者(Susceptible)、感染者(Infectious)和恢复者(Recovered)，并假设人群之间的传染关系符合一定的规律。
通过建立这个动力学模型，可以研究传染病的传播速度、传播规律以及潜在的控制策略。
SIR模型的基本假设是人群之间的传染是随机发生的，并且传染速率和康复速率是常数。
这种模型虽然简单，但却能很好地描述一些常见的传染病，如流感和麻疹等。
二、改进的传染病模型尽管SIR模型在某些情况下可以很好地描述传染病的传播，但在现实中，很多传染病的传播机制并不完全符合SIR模型的假设。
因此，一些研究者提出了各种改进的传染病模型。
例如，SEIR模型将易感染者和感染者之间引入了潜伏期(Exposed)，即人群已感染但尚未具备传染性。
这种模型适用于研究一些具有较长潜伏期的传染病，如艾滋病和乙肝等。
此外，还有一些模型考虑了空间因素和人口流动的影响。
比如，扩散模型中引入了空间变量，可以研究传染病在不同地理区域的传播规律。
流行病学模型则可以通过分析人口流动的网络结构来研究传染病的传播路径和风险。
三、预测和控制利用数学模型可以对传染病的传播过程进行预测，为疾病防控提供决策依据。
研究人员通过对传染病模型的参数进行估计，结合实际疫情数据，可以预测疫情的发展趋势。
此外，数学模型还可以评估不同的防控策略的有效性。
例如，可以通过模拟研究来比较不同干预措施对传染病传播速度和规模的影响，以及个人防护和社区隔离等措施的有效性。
四、数学模型的局限性尽管数学模型在研究传染病传播中发挥了重要作用，但也存在一些局限性。
艾滋病疗法评价及疗效预测的研究
文章编 号 ：６ ３— ０ ７ ２ ０ ） ６— ４ ３— ３ １７ ２５ （０８ ０ ０７ ０
。
艾 滋病 疗 法评 价 及 疗效 预 测 的研 究
燕建梁
（ 山西大学商务 学院， 太原 ０ ０３ ） ３０ １
摘
要 ： ２０ 对 ０６年高教社 杯全 国大学生数 学建模 竞赛题 目“ 艾滋病疗法的评价及疗效的预测” 进行
Ｇｅ ｅ ａｉｅ ａ ｅ ｉ ｌ ｅ ｔＳ ａ ｅ ｎ ｒ ｌ ｄ Ｔｒ ｃ ｎ Ｈｉ ｒ ｐ ｃ ｓ ｚ ｂ
ＹＡＯ －ａ Ｍ ＡＩＡ－ ， Ｘｉ ｎ， ｙ ｆ ＧＡＯ ｉｂ ｏ ｉ Ｇｕ － ａ
（ ｅ ａｔ ｎ ｆ ｔｅ ａｉ ， ｕ ｃ ｅ ｇＵ ｉ ｒ ｔ， ｈｎ ｉ ｕ ｃｅ ｇ０ ４ Ｏ Ｃ ｉａ Ｄ ｐｒ ｍｅｔ ｈ ｍ ｔ ｓＹ ｎ ｈ ｎ ｎｖ ｓ ｙ Ｓ ａｘ Ｙ ｎｈ ｎ ４ Ｏ ０， ｈｎ ） ｏ Ｍａ ｃ ｅｉ
４４ ７
太
原
科
技
大
学
学
报
２０ ０８年
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｉ ｈ ａ ｅ ， ｅ ｅ ａ ｉ ｄ ｔａ ｅ ｉ ｌ ｅ ｔ ｓ ａ ｅ ｉ ｉ ｔ ｄ ｃ ｄ Ｓ ｍｅ Ｃ ａ ａ ｔｒ ａ ｉｎ ｆ ｇ ｎ ｒ ｌ ｅ ｓｒ ｃ ：ｎ ｔ ｅ ｐ ｐ ｒ ｇ ｎ ｒ ｌ ｅ ｒ ｃ ｎ ａ Ｈｉ ｒ ｐ ｃ ｓ ｎ ｒ ｕ ｅ ． ｏ ｈ ｒ ｃ ｅｉ ｔ ｓ ｏ ・ ｅ ａｉ ｄ ｚ ｂ ｏ ｚ ｏ ｅ ｚ ｔ ｃ ｓ ｄ ｓ ｕ ｓ ｄ ｂ ｓｎ ｈ ｔ ｏ ｆｏ ｅ ａ ｏ ｅ ｒ ． ｔｉ Ｐ ｏ ｅ ｈ ｔｇ ｎ ｒ ｌ ｅ ｒｃ ｎ 】 ｃ ｒ ｑ ｉａ— ｒ ｅ ｉ ｉｃ ｓ ｅ ｙ ｕ ｉ ｇ ｔ ｅ ｍｅｈ ｄ ｏ ｐ ｒ ｔｒｔ ｏ ｙ Ｉ ｓ ｒ ｖ ｄ ｔ ａ ｅ ｅ ａ ｉ ｄ ｔ ｅ ａ ｄ ｔａ ｅ ａ ｅ ｅ ｕ ｖ ｌ ａ ｈ ｚ ａ ＿
全国数学建模竞赛艾滋问题研究
艾滋病疗法的评价及疗效的预测摘要本题是一个根据ACTG所公布的数据对艾滋病的疗法进行评价，并对其疗效进行预测的问题。
在解决过程中，我们建立了四个数学模型，并给出了具体的数值结果。
针对问题一，我们建立了两个数学模型，从附件一中筛选了部分数据，从不同的角度解决了问题。
模型一运用了二元线性回归预测方法以最小二乘法为工具得到了二元经验线性回归方程及相应数值结果。
模型二为带有权重系数的Hammerstein模型，可视为模型一的推广。
在一般情况下，它是一个非线性的模型，因而我们用最速下降法给出了回归方程系数的数值解法。
问题二的解答利用了模型一、二中的相关结论，建立了一个多目标决策的数学模型。
该模型中，我们运用层次分析法得到了各评价因子的权重系数，并由此得出疗法的综合评价指数。
从附件二中筛选了部分数据，根据病情及年龄将其分为九类，对每一类患者选择了较优的疗法，并确定了最佳治疗终止时间。
在问题三的解决过程中，我们考虑了疗效和费用两因素，建立了模糊切比雪夫多目标决策模型，利用该模型我们得到了问题二的重新评价和预测结果。
问题一、二、三的具体数值结果如下：问题一：轻症患者最佳治疗终止时间为第76周，中症患者为第65周，重症患者为第54周。
问题二：对第1类病人第一种疗法的疗效较好，其最佳治疗终止时间为第78 周；对第3类病人第二种疗法较为有效，其最佳治疗终止时间为第20周；对第2类病人第三种疗法的治疗效果较好，其最佳治疗终止时间为第41周；对第48类病人第四种疗法较为有效，最佳治疗终止时间分别为第34,29,40,24,25周。
问题三：问题二中需要调整疗法的有:第3、第7、第8类病人，他们均可选用第三种疗法。
关键词：最小二乘法模糊切比雪夫多目标决策层次分析法一、问题的重述与分析1、问题的重述艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一，从1981年发现以来的20多年间，它已经吞噬了近3000万人的生命。
艾滋病的医学全名为“获得性免疫缺损综合症”，英文简称AIDS，它是由艾滋病毒（医学全名为“人体免疫缺损病毒”, 英文简称HIV）引起的。
数学建模竞赛-艾滋病疗法评价及疗效预测模型(一)
数学建模竞赛-艾滋病疗法评价及疗效预测模型(一)随着科学技术的不断发展，数学建模竞赛正在成为越来越广泛的研究方式。
数学建模竞赛不仅可以提高学生的科学素养和解决问题的能力，还能够推动科学技术的发展。
本文将以“数学建模竞赛-艾滋病疗法评价及疗效预测模型”为例，介绍数学建模竞赛的作用以及该竞赛的具体内容。
一、数学建模竞赛的作用数学建模竞赛可以提高学生的综合素质和科学素养，不仅能够锻炼学生的问题解决能力，还可以培养学生的团队合作精神。
通过数学建模竞赛，学生可以学习到如何应用数学知识解决实际问题，而不仅仅是为了应对考试而学习。
同时，数学建模竞赛推动着科学技术的发展。
通过竞赛，优秀的建模方法和模型可以被广泛传播，促进科学研究的进步和发展。
二、竞赛内容及要求本次数学建模竞赛的主题是“艾滋病疗法评价及疗效预测模型”。
参赛选手需要从医学、数学、生物统计学等多个方面，构建完整且有效的评估艾滋病疗法疗效的模型。
具体要求如下：1.对艾滋病的基本病理特征进行掌握。
2.通过大量的数据分析，得到艾滋病治疗过程中的关键指标和变量，并编写计算机程序。
3.建立可靠的数学模型，通过数学计算的方法，对艾滋病疗效进行评价，预测疗效。
4.结合实际的临床治疗情况，对模型进行验证、分析和优化。
5.撰写出科学规范、准确简明、结构合理的竞赛报告。
三、形成良好的竞赛习惯数学建模竞赛不只是比赛，更是一种在现实问题中结合数学、物理、计算机等多方面的综合学习、发现与解决问题的思维方式。
因此，参赛者在比赛的过程中，还要注意形成良好的竞赛习惯，既要专注于解决问题，又要保持良好的心态，为合作共赢不断努力。
四、总结数学建模竞赛，对于学生来说，是一种有益的学习方式，可以提高学生的综合素养和解决问题的能力，并为未来的科学研究和技术进步奠定基础。
此次以“艾滋病疗法评价及疗效预测模型”为主题的竞赛，不仅有助于深入了解艾滋病，还可以培养学生的计算机编程和数据分析能力，提高其科学研究的素养，促进科学技术的发展。
艾滋病疗法的评价及疗效预测模型
4
治疗时
ri
= 1,否则
ri
=
0,
且
∑
i=1
ri
= 1.
支付能力约束 :设 Fj 为第 j类病人可完全用于治疗的总
4
资金
,
单位为美元
,
则有
∑
i=1
ri
fi
t≤Fi.
根据上述可建立分层优化模型 , 用 L INGO 软件计算 [10 ]
得
5 = 0. 9,β= 0. 1, i = 3时 , y = 0. 10026
1 模型准备
111 全局假设 (1)病人服用药量按规定 ,不存在多服少用现象 ; ( 2)凡
检测次数超过一次的的人均以患者看待. 112 局部假设 11211 对问题确定治疗终止时间 : ( 1)只考虑药物性质 ,忽 略性别年龄等因素对疗效的影响 ; ( 2 )检测期间除死亡患者 均能按期检测. 11212 对问题药物价格前后疗法的评价 : ( 1)每一种疗法满 足随机抽样 ; (2)在评价过程中 ,只以 CD4 (人体免疫系统中 的重要免疫细胞 )为准 ,不考虑费用等问题 ; ( 3)每月均为 30 天 ,每位患者只选择一种疗法 ; (4)不同身份患者对治疗费用 及效果的偏爱度不同.
明 :随着疗效满意度的变化 ,艾滋病治疗终止时间也随之变化 ,在疗效满意度为 0185～019的情况下 ,终止时间为
第 35～51周 ;仅以 CD4为标准 ,得到四种疗法疗效优劣依次为疗法四 >疗法二 >疗法三 >疗法一 ;在满意度为
0185～019之间时 ,疗法四的终止时间为第 40～45周 ;在添加了药物的价格因素后 ,疗法三最适合不发达国家 ,而
第一步 (数据量纲化 ) :数据来自美国艾滋病医疗试验机
数学模型在传染病研究中的应用
数学模型在传染病研究中的应用随着科技的发展，数学模型在生物医学研究领域扮演着越来越重要的角色，特别是在传染病研究中的应用，数学模型的作用越来越引人注目。
传染病是指能够通过患者或病原体间直接或间接传递而引致传播的疾病，如流行性感冒、肺结核、艾滋病等。
研究传染病的传播规律有助于科学控制传染病的扩散和预防传染病的发生。
数学模型可以帮助我们预测传染病的大规模扩散趋势、疫情命运等情况。
传染病的传播方式多种多样，如直接接触传播，包括空气传播、经济物品传播、血液输送等，疾病的传播方式多属于非线性动力学，数学模型是非常有效的工具。
SIR模型SIR 模型是一种基于传染病的传播方式来建模的流行病学数学模型，常用于研究基于流行病学的传染病传播，其中 S 表示易感人群，I 表示感染人群，R 表示康复人群，该模型假设人群的数量是一个固定的值，使得一个感染者在单位时间内能够感染的易感人数固定，该数学模型可以非常好的量化传染病在整个人群范围内的传播方式和相应的传染病规律，从而建立针对传染病传播的控制措施。
SIR模型的关键参数包括传染率β 和康复率γ，β 表示每个病人每天感染其他人的概率，γ 表示每天康复的概率，这两个参数分别代表了传染病的感染和康复情况。
在计算机模拟中，可以将β 和γ 作为变量调整，通过调节参数的大小可以模拟不同的传染病传播情况，从而预测疫情的爆发和流行。
SIR 模型的一个重要预测是随时间的演变而感染者人数的增加和康复者的增加，随着感染者人数的增加，预测的传染病流行越来越广，当康复者数量逐渐超过感染者数量时，预测的传染病流行逐渐消失，表示传染病的传播已经成功被控制和消除。
SEIR模型在SIR模型的基础上，人群被分为易感人群、暴露人群、感染人群和康复人群，形成 SEIR 模型。
暴露人群是指接触传染病病原体而未被感染人群，感染人群与康复人群在 SIR 模型中一样。
SEIR 模型在研究传染病疫情时，更加直观地反映人群感染病毒的影响，在传染病疫情预测中更为广泛地应用。
应用EPP模型对北京市艾滋病疫情估计和预测分析
［ ］ ｌｓＴ ａｍａＡ ｉ Ｃ ｒ ｈ ｅｇ ２ ０ ，１ （ ） ３ １— １ Ｊ ．Ｕ ｕ ｒｖ ｃｌ ｅｒ ｉ ｒ ，０ ９ ５ ４ ： １ ３ ６ ａ Ｄ
化 后参 与 蛋 白 的 降 解 过 程 ， 重 要 的 凋 亡 执 行 者 。 是 ｃｓａｅ家族 与 ｓｒｉ ｎ关 系密切 ， 们 的实 验 显示 了 ａｐｓ ｕｖ ｉ ｖ 我
ｖ ｉ ｉ ｏ ｉｅ ｓｎｈ ｓ ｉ ａ ｎｔｃ ｘ ｙ ｔａｅ ３一ｄ ｐ ｎ ｅ ｔｍｅｈ ｎｓ ｎ ｍｉ ［ ］ ａ ｒ ｄ ｅ ｅ ｄ ｎ ｃ ａ ｉ ｉ ｍ ｃ Ｊ ｅ
Ｃｉ ｕａｉｎ，０ ９，１ ０（１ ｒ ｌｔｏ ２ ０ ｃ ２ ０）：８ —８ ６ ８８ ９
１ Ｅ ｌ ｈ Ｆ ａ ｅ ｅ ２ ｄ ｉ ，Ｂ ｎ ｒ ｅＳ，Ｓ ｚ ｋ ｅ ａ． ｅ —ｘ Ｌ ｒｔ ｔ ｎ ｌ ａ ｓ ｃ ｊ ｕｕ ｉＭ，ｔ １ Ｂ ｌ （ ） ｅｒ ｒ ｓ ｃ ｔ ｏａ ｏ ｅ
・
论
着 ・
Ｊ ｅＲｓ ｐ２ ２ ｏ４ Ｎ． ｄ ｅＡｒ０ ， １１ ｏ Ｍ ， １ Ｖ ． ４
２ Ｃａｖ ｒ Ｊ ，Ｃｏ ｔｅ ｌｅｔ Ｗ ｅ ｚ ｅ ＷＡ ， ｅ ｅ Ｎ ｏ ｅ ｎ ｉ ｈ ｓ ｉ ｔ ｙ ｒ ｇ ｎ ｓ ｌ Ｌ ｆ ｒ ＤＪ ｖ ｌｉ ｓｇ ｔ ｎ ｏ ｈ ｄ ｏ ｅ ｕ —
４１ —４ｌ ３ ６
的活性 阻断细胞 调 亡过 程 ； ②可 能 通 过与 Ｓ ａ／ Ｉ — ｍ ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｏ作 用 ， Ｘ Ａ Ｌ 使 Ｉ Ｐ活 性增 加 。Ｘ Ａ Ｉ Ｐ与 ｃｓａｅ 作用 ａｐ ｓｓ 而抑 制 其功能 ， 到 抑 止凋 亡 的作 用 ； 或 通 过 抑制 达 ③
马 宁 刘 民 郑 敏 卢 红 艳 李桂 英 王 娟 汪 宁
基于时间序列ARIMA模型的艾滋病发病率预测研究
基于时间序列ARIMA模型的艾滋病发病率预测研究杨秋英;郭广行;陈卉【期刊名称】《中国医学装备》【年(卷),期】2016(013)011【摘要】目的：采用自回归积分移动平均(ARIMA)模型对2000-2014年全国艾滋病发病率建立预测模型，并使用预测模型对2015-2017年艾滋病发病率进行预测。
方法：分析2000-2014年全国艾滋病发病率原始数据(国家统计局统计)，对其进行平稳化处理，使其符合ARIMA模型的要求，并对ARIMA模型进行参数识别和模型拟合后预测2015-2017年艾滋病发病率；在对预测模型诊断检验的同时分析评价预测结果。
结果：2000-2014年全国艾滋病发病率持续上升，在2011-2012年间增幅较大，对2015-2017年各年发病率进行预测，其结果分别为3.57/10万、3.80/10万和4.04/10万，与2000-2014年趋势相比依旧呈现持续上升。
结论：利用全国2000-2014年艾滋病发病率数据，采用时间序列ARIMA模型对其建立预测模型，并使用该模型对2015-2017年全国艾滋病发病率预测，能够准确提供艾滋病病毒(HIV)感染数据信息，使HIV感染者能及时认识到其危害，有效预防控制艾滋病的发生。
【总页数】4页(P1-3,4)【作者】杨秋英;郭广行;陈卉【作者单位】首都医科大学生物医学工程学院北京 100069;太原师范学院地理科学学院山西太原 030619;首都医科大学生物医学工程学院北京 100069【正文语种】中文【中图分类】R512.91【相关文献】1.时间序列ARIMA模型在艾滋病疫情预测中的应用 [J], 罗静;杨书;张强;王璐2.我国居民消费价格指数时间序列预测——基于ARIMA模型与平滑ARIMA模型的比较分析 [J], 岳惠丽3.基于乘积季节性ARIMA模型对神经内科医院感染发病率的预测研究 [J], 王清青;范馨月;查筑红;黄冰;程永素;罗光英;曾妮;姚尧4.基于SARIMA模型的二氧化氮时间序列预测研究 [J], 王一龙;申云霞;陈晓红5.基于R语言时间序列和ARIMA模型预测新建综合医院麻醉科耗材领用的研究[J], 黄秋瑞;王明明;乔世刚;金燕;王琛因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
GM1,1模型在预测云南省艾滋病病毒HIV感染者上的应用研究
云南大学学报(自然科学版),2008,30(S1):452～455CN 53-1045/N ISSN 0258-7971Jour na l o f Yunnan U n iv er sityGM(1,1)模型在预测云南省艾滋病病毒(HIV)感染者上的应用研究Ξ杨白云(云南警官学院,云南昆明650223)摘要:G M (1,1)模型是灰色系统理论中应用最广泛的一种灰色动态预测模型,该模型由一个单变量的一阶微分方程构成.它主要用于复杂系统某一主导因素特征值的拟合和预测,以揭示主导因素变化规律和未来发展变化态势.利用它我们可以对云南省艾滋病病毒感染者的传播趋势进行拟合和预测研究,从而为政府构建防控艾滋病体系给予技术上的支持.关键词:G M (1,1)模型;预测;艾滋病中图分类号:Q 939.4 文献标识码:A 文章编号:0258-7971(2008)S1-0452-04 云南省自1987年在外国来滇旅游者中发现首例HIV 感染者后,1989年在边境地区静脉吸毒人群中一次发现146例HIV 感染者,是我国第1次成批发现HIV 感染者,经过传入期、扩散期和快速增长期,艾滋病疫情已呈多渠道、多层面的广泛流行,截止2007年11月30日,云南省累计报告的HIV 感染者已达56054人,居中国第1位,成为全国流行最严重的地区.云南全省129个县(区)都确认发现艾滋病感染者.在全省各地,德宏、红河、临沧、文山4个州(市)已经进入了高度流行期,另外12个州(市)也已经进入中度流行期.高危人群流行率依然维持较高水平,艾滋病已经由高危人群向一般人群扩散.同时,艾滋病感染者已陆续进入发病、死亡阶段.云南正在进入艾滋病防治工作的关键时期.然而,就艾滋病病毒的流行趋势,我们还没有一个切实可行的预测模型来为政府建立艾滋病的防控体系提供技术支持.1 GM(1,1)模型我们知道,部分信息已知,部分信息未知的系统称为灰色系统[1].灰色系统理论是把系统科学与运筹学相结合的学科,体现出定性与定量分析相结合的特点.艾滋病防控关系到社会稳定,而艾滋病病毒感染者的隐秘性又使得艾滋病综合防范治理是一个信息不完全明朗的系统,可以说是一个典型的灰色系统,应用灰色系统理论来研究是一种必然的趋势.笔者认为,灰色系统理论的时间序列是指把同一指标在各时点的数值依时间先后顺序排列而成的数列.灰色模型是揭示系统内部事物连续发展变化的模型,是时间序列动态过程的“代表”.在建模过程中,灰色系统充分开发并利用了少量数据中的显信息和隐信息.通常,对系统的探测是通过在一定时间周期内对某些个变量的观测进行的.单变量的时间序列包含着极为丰富的信息,它蕴藏着参与系统动态过程的全部其它变量的“痕迹”,并且,每一时刻的状态和结构信息都早已潜含在前一时刻之中.G M (1,1)模型是灰色系统理论中应用最广泛的一种灰色动态预测模型,该模型由一个单变量的一阶微分方程构成[2].它主要用于复杂系统某一主导因素特征值的拟合和预测,以揭示主导因素变化规律和未来发展变化态势.利用它我们可以对艾滋病病毒感染者的传播趋势进行拟合和预测研Ξ收稿日期3 作者简介杨白云(63 ),男,云南人,副教授,主要从事系统工程、艾滋病防控、教育管理方面的研究:2008-0-10:19-.究.通过数学方法,揭示出历史数据背后隐藏的必然规律,给出事物的未来变化趋势,叫预测.灰色预测就是通过原始数据的处理和灰色模型的建立,发现、掌握系统发展规律,对系统的未来状态做出科学的定量预测.下面我们将用G M (1,1)模型来拟合以及预测云南省HIV 感染者累计人数,并且,预测到2008年我省累计HIV 感染者人数.首先说明GM (1,1)模型如下:设有原始非负序列X(0),X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…x (0)(n )}.X(1)为X(0)的一阶累加生成序列,即1-A G O序列X(1)={x(1)(1),x (1)(2),…,x (1)(n )}其中,x (1)(k)=∑ki =1x(0)(i),k =1,2,…,n ,建立白化形式的微分方程d x (1)d t+ax (1)=b ,(1)记参数a ∧,a ∧=[a ,b ]T,则有B a ∧=Y ,式中B =-12(x (1)(1)+x (1)(2))1-12(x (1)(2)+x (1)(3))1……-12(x (1)(n -1)+x (1)(n ))1,Y =x (0)(2)x(0)(3)…x(0)(n ),按最小二乘原理解得a ∧=(B TB )-1B TY.求出参数后可解微分方程(1),得到预测模型,即G M (1,1)模型的时间响应序列为x∧(1)(k +1)=x(0)(1)-b ae -ak+b a,k =1,2,…,n ,还原值x∧(0)(k +1)=x∧(1)(k +1)-x∧(1)(k )=(1-e a)x(0)(1)-b e -ak,=,,…,G M (1,1)模型中的参数a 为发展系数,b 为灰色作用量.a 反映了x ∧(1)及x ∧(0)的发展态势.a 较小时,模型精度较高[3].G M (1,1)模型中的灰色作用量b 是从背景值挖掘出来的数据,它反映数据变化的关系,其确切内涵是灰的.灰色作用量是内涵外延化的具体体现,它的存在,是区别灰色建模与一般输入输出建模的分水岭,也是区别灰色系统观点与灰箱观点的重要标志.模型的精度可由平均相对误差Δ来刻划.给定α,当Δ<α且Δn <α成立时,称模型为残差合格模型.其中残差为ε(k )=x (0)(k )-x ∧(0)(k ),x(0)(k )为实际数据;x ∧(0)(k )为模拟数据相对误差(%)为Δk =|ε(k )|x(0)(k),平均相对误差Δ为Δ=1n∑n k =1Δk.表1[4] 精度检验等级参照表Tab.1Accuracy test rank ref ere nce char t精度等级α一级0.01二级0.05三级0.10四级0.202 实 例以下我们以云南省疾病控制中心发布的历年我省HIV 感染者的累计数据为例,用G M (1,1)模型来进行数据拟合及进行下一年度累计感染人数的预测(表2).我们用最近4a 的数据,即从2004～2007年的数据代入计算可得a =-0.196783,b =29032.669233,b=-147536.567082.354第S1期 杨白云:G M (1,1)模型在预测云南省艾滋病病毒(HIV )感染者上的应用研究ak 12n.a表2[5～8] 云南省历年累计感染艾滋病病毒(HIV )人数Tab.2Yunnan province all prev ious yea rs accumulation in f ection HIV population年份2003年2004年2005年2006年2007年HIV 感染者/人1490528391370404895156054表3 误差检验表Tab.3Rrror check ta b le序号实际数据x(0)(k )模拟数据x∧(0)(k )残差ε(k )=x (0)(k )-x ∧(0)(k )相对误差/%Δk =|ε(k )|x (0)(k )2(2005年)3704038260.661220.66778 3.2955393(2006年)4895146581.58-2369.41513 4.8403814(2007年)5605456712.13658.1321871.174104平均相对误差为Δ=13∑4k =2Δk=3.103342%<0.05,且Δ4=1.174104%,模型精度为2级.时间响应函数为x∧(1)(k +1)=175927.567082exp (0.1967833k)-147536.567082从模拟效果来看,实际数据与模拟数据相对误差都很小,平均相对误差也很小,所以说模型模拟的精度还是比较高的,模拟数据也是可信的.可以将模型进行趋势外推.如果我们用此模型来预测2008～2010年的情况,得到:2008年的我省H IV 感染者人数累计预测值为:69045人;2009年的我省HIV 感染者人数累计预测值为:84061人;2010年的我省H IV 感染者人数累计预测值为:102343人.3 结 论GM (1,1)模型模拟的数据,短期值比较准确,中、长期值预测的精度稍差,仅仅反映一种态势.从模型模拟数据的结果来看,我省防控艾滋病的形势是极其严峻的.如果我们将预测模型改成用四数据D G M 模型,预测到年全省累计艾滋病病毒(IV )感染者人数为65例如果我们将预测模型改成用四数据Verhul st 模型,预测到2008年全省累计艾滋病病毒(HIV )感染者人数为59006例.平均来看,2008年预计全省艾滋病病毒(HIV)感染者人数累计约为64420人.目前云南省已建成1个艾滋病确证中心实验室、17个艾滋病确证实验室,197个初筛实验室,97个艾滋病监测哨点,284个自愿咨询点,具备CD4检测能力实验室38个,艾滋病病毒载量检测实验室12个,形成较为完善的艾滋病监测检测网络;确定146个免费抗病毒治疗机构、8个中医药治疗基地、258个母婴阻断服务机构,初步形成了艾滋病临床治疗服务体系;确定3个学校教育培训基地、170所教育示范学校,形成了学校预防艾滋病宣传教育骨干网络;建成11个艾滋病致孤儿童救助机构;省艾滋病关爱中心建成,成为全国第1家省级艾滋病临床治疗技术指导中心.防治艾滋病行政管理人员编制达到338人,省级设立了防治艾滋病局;专业技术人员编制增加到640人;组建了146支高危人群行为干预工作队,有队员1388人,防治队伍得到了充实,队伍素质不断提高.全省共培训宣传教育骨干、骨干教师、民警、行为干预工作队、实验室检测人员、咨询人员、抗病毒治疗专业人员、美沙酮社区维持治疗专业人员、母婴阻断骨干技术人员等各类人员8万多名,完成了11万名卫生技术人员普及培训,壮大了工作队伍,防治体系基本形成[]可以相信,在云南省党委、省政府的454云南大学学报(自然科学版) 第30卷2008H 208.9.正确领导下,随着我省艾滋病防控体系的不断完善,我省艾滋病防控工作将稳步前进.参考文献:[1] 邓聚龙.灰色系统基本方法[M ].武汉:华中科技大学出版社,2004.[2] 赵梅娟.G M (1,1)模型的改进及其应用[D].镇江:江苏大学,2005.[3] 张怡,魏勇,熊常伟.灰色模型GM (1,1)的一种新优化方法[J ].系统工程理论与实践,2007,27(4):1412146.[4] 刘思峰,党耀国,方志耕,等.灰色系统理论及其应用[M ].3版.北京:科学出版社,2007.[5] 王江李怀岩.云南省累计报告艾滋病病毒感染者56054例[EB/OL ]//http :///subnet/艾滋病新华网.[6] 云南省卫生厅.云南省累计报告艾滋病感染者48951例[E B/OL ]//http :///subnet/艾滋病,2007-07-05.[7] 云南省防治艾滋病工作委员会办公室.云南省累计报告艾滋病病毒感染者37040例[E B/OL ]//http :///subnet/艾滋病,2005-09.[8] 刘熙.云南艾滋病筛查重点人群累计发现感染者28391例[N/OL ].云南日报2005203214http :///subnet/艾滋病.[9] 刘熙王廷尧.云南省防治艾滋病3年人民战争综述[N/OL ].云南日报2007212204,云南防艾网http :///subnet/艾滋病.Application study of GM (1,1)model on forecastingY unnan Province HIV infected personY AN G Bai 2yun(Y unnan Police Officer Academy ,K unming 650223,China )A bstract :G M (1,1)model is t he most popular grey dynamic predictive model in t he grey system t heory ,which i s made up of first order differential equat ion about one variable.It is used to fit and predict t he charac 2teristic function of one main factor in t he complex system.S o t he t ransformation law and t he develop t rend of t he main factor can be shown.Make use of it s our support on being able to carry out t he fit ting and t he fore 2cast on propagation of Yunnan Province AIDS virus infection pers on t rend st udying ,building build t hereby for t he government to defend against to charge A IDS system for giving a technology.K ey w or ds :G M (1,1)model ;forecast ;A IDS554第S1期 杨白云:G M (1,1)模型在预测云南省艾滋病病毒(HIV )感染者上的应用研究。
艾滋病疗法的评价及疗效的预测模型
(,)所 39,
以
在 α =0,Ob显
著 水平 下 ,不 同疗 法 不 同年龄 段对 疗 效 有显 著 影 响 . 在 附表 1中 对 1, 2, 3, 4种 疗 法 取行 平 均值 得表 4. 表⒋ CD4的
疗法
1
平均值
4
服 药时间
o 8
16 24
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r f . 1 : α 1 = α 2 = ¨ · = α r = 0 ,
第23卷 增刊 2006年 12月
工
程
数
学
学
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传染病模型在流行病预测中的应用
传染病模型在流行病预测中的应用在流行病预测中，传染病模型扮演着关键的角色。
传染病模型是一种数学工具，它可以帮助我们理解和预测传染病的传播方式、速度和规模。
这些模型基于一些假设，通过模拟病毒或细菌在人群中的传播来提供有价值的洞察力。
它们可以帮助决策者制定有效的公共卫生政策，采取适当的措施来应对传染病的爆发。
在本文中，我们将讨论传染病模型在流行病预测中的应用。
第一部分：模型类型和应用范围在传染病模型中，常见的模型类型包括传统的SIR（易感者-感染者-康复者）模型、SEIR（易感者-暴露者-感染者-康复者）模型和Agent-Based模型等。
SIR模型是最简单的传染病模型之一，它将人群分为三个互相转化的组别：易感者、感染者和康复者。
通过计算每个组别的人数，并根据一些参数来描述它们之间的转化过程，可以预测疫情的发展趋势。
SEIR模型在SIR模型的基础上增加了“暴露者”这一类别，用于描述潜伏期。
潜伏期是指感染者从被感染到出现症状之间的时间。
SEIR模型能够更准确地描述疫情传播的过程，并预测感染者数量的峰值和持续时间。
Agent-Based模型是一种更为复杂的模型，它考虑到每个个体的特性和行为。
该模型使用代理（agent）来表示每个人，并模拟他们在空间上的移动、交互和感染过程。
Agent-Based 模型能够更真实地反映现实生活中人们的行为，并为政策制定者提供更精确的预测结果。
传染病模型的应用范围广泛，可以用于预测和控制各种传染病，包括流感、麻疹、艾滋病等。
这些模型可以帮助政府和卫生部门制定紧急干预措施，例如隔离病患、加强卫生宣传和提供疫苗接种等。
第二部分：传染病模型在流行病预测中的应用案例传染病模型在实际应用中已经发挥出重要的作用，以下是一些应用案例的介绍。
首先是H1N1流感疫情的预测。
2009年，世界范围内爆发了H1N1流感疫情。
当时，多个研究团队使用传染病模型对疫情进行了预测。
通过模拟H1N1的传播过程和控制措施的影响，这些研究团队能够准确预测疫情的发展趋势，并为政府制定针对性的控制策略提供了科学依据。
多目标优化模型在艾滋病疗法的疗效预测上的应用
ｍａ （ ｃ ｔ ） ｘ Ｖ 阱（） ｌ‘ ｍｉ（ Ｉ ｔ ） ｎ Ｈ Ｖ（）
此 处 Ｃ ４ ｔ ： 试 时刻 为 ｔ Ｃ ４浓度 ； ｃ ｔ ： Ｄ （）测 的 Ｄ Ｖ （） 测试 时刻 为 ｔ Ｃ ４浓 度 变化速 率 ； Ｉ ｔ ： 试时 刻为 ｔ 的 Ｄ Ｈ Ｖ（） 测
的 Ｈ Ｖ浓度 。 Ｉ
一
一
Ｉ Ｉ ‘
０． ０ ４ｔ ０ ２４ ３＋０
Ａ Ｔ ３０ 表 １ 是 同时服用 ｚ ｏｕ ｉ （ Ｃ Ｇ２（ ） ｉ ｖｄ ｅ 齐多夫 ｄ ｎ 定 ）ｌ ｉ ｄ ｅ 拉美夫定 ） ｉ ｉａｉ 茚地那 韦） ， ｍｖ ｉ （ ａ ｕｎ 和 ｎ ｎｖ （ ｄ ｒ ３ 种药物的 ３０多名病人每隔几周测试 的 Ｃ ４ 免疫细 ０ Ｄ（
胞 ） Ｈ Ｖ的浓度 （ 和 Ｉ 每毫升血液里的数量） 。
２５ ０
Ⅳ 类
２ ８
Ｖ类
１
百分率（ ％）
抽样个数
６４ ． ６
６
２． ７８
２ ８
５ ． ７６
５ ８
７ ８ ．６
８
０２ ．８
０
容易看出， Ｖ类偏离大多数病人的检测情况 ， 故可
最佳 治 疗终止 时 间的确 定
忽略不予考虑； 另外在整体 中，、 类 中的病人 均偏 ＩⅣ
ｉ ４） ｃ ￡面 ｊ ｃ （，附 ） Ｄ ￡Ｖ （ ，
（ ２ ）
Ｖ （） ［ Ｄ Ⅱ ｆ］ ｏ １４ ４ ｔ— ．５５ ｔ ｔ ＝ Ｃ ４ （） ＝ ．１９２ ２９８６ ３
＋１． ７ １ ７３５６ （） ８
为 了求解模 型 （ ）建 立病 况 函数如 下 ： ２ ，
：
江苏省高校 自然科学项 目（７ Ｂ １０ ０ 南通大学校级 自然科 学 ０ ＫＪ １ ０９ ）；
疾病传播模型与流行病预测方法
疾病传播模型与流行病预测方法随着科技的不断发展，人们对于疾病的传播以及流行病的预测也变得更加感兴趣。
研究疾病传播模型和流行病预测方法，对于制定有效的疾病控制策略和提前采取预防措施具有重要意义。
本文将介绍一些常用的疾病传播模型和流行病预测方法。
一、疾病传播模型1. SI模型SI模型是一种基本的疾病传播模型，它假设人群只有两类状态：易感者（Susceptible）和感染者（Infectious）。
在这个模型中，易感者有可能被感染，并且被感染者无法恢复到易感状态。
该模型适用于一些具有长期传染性的疾病，如艾滋病。
2. SIR模型SIR模型是SI模型的扩展，它增加了一个恢复者（Recovered）的状态。
恢复者是指已经从感染中恢复并且具有免疫力的人群。
在这个模型中，感染者有一定的概率恢复，并成为恢复者。
SIR模型适用于一些具有短期传染性的疾病，如流感。
3. SEIR模型SEIR模型是对SIR模型的进一步扩展，它引入了暴露者（Exposed）的状态。
暴露者是指已经感染但还没有出现明显症状的人群。
在这个模型中，感染者先成为暴露者，然后才能成为感染者。
SEIR模型适用于一些具有潜伏期的疾病，如新冠肺炎。
以上是一些常用的疾病传播模型，它们可以帮助我们理解疾病在人群中的传播方式和规律，为疾病控制和预测提供科学依据。
二、流行病预测方法1. 基于时间序列模型的预测时间序列模型是一种常用的流行病预测方法，它可以根据过去的流行病数据来预测未来的发展趋势。
常用的时间序列模型包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归综合移动平均模型（ARIMA）和季节性自回归综合移动平均模型（SARIMA）。
这些模型基于数据分析和统计学原理，可以帮助我们了解流行病的演变趋势和可能的高发时期。
2. 基于机器学习算法的预测近年来，机器学习算法在流行病预测中的应用也越来越广泛。
机器学习算法可以通过学习和发现数据中的模式和规律，从而预测疾病的传播和流行趋势。
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艾滋病预测模型及其应用研究
作者：董蒴廖小勇任全玉
来源：《现代商贸工业》2011年第08期
摘要：艾滋病传播模型属于传染病经典模型中的SI模型，为避免运用SI模型运算出现预测结果与客观实际有较大偏差，基于灰色系统理论建立了艾滋病预测的灰色GM(1,1)模型，并依据我国从2005到2009年有关艾滋病传播的相关统计数据，应用该模型预测了未来两年我国艾滋病病毒感染者人数、艾滋病患者人数及艾滋病死亡人数，得到了切合实际的结果。
关键词：
艾滋病；经典传染病模型；灰色GM(1,1)模型
中图分类号：R1
文献标识码：A
文章编号：1672-3198（2011）08-0025-02
2006年我国国务院发布的《中国遏制与防治艾滋病行动计划（2006-2007年）》指出：目前艾滋病在我多呈现低流行态势，在部分重点地区出现高流行趋势，而且疫情逐步从高危人群向一般人群扩散，防治工作形式依旧相当严峻.本文根据我国2005-2009年的艾滋病相关数据资料，试用基于灰色理论的GM(1,1)模型预测我国2010-2011年艾滋病流行趋势,为我国艾滋病防治工作提供科学的参考依据.
1 资料与方法
1.1 资料来源
我国2005-2009年艾滋病感染者，病患以及死亡者相关统计数据。
1.2 预测内容和方法
根据我国2005-2009年艾滋病统计报告数据（如表1所示），建立灰色GM(1,1)预测模型，预测我国2010-1011年艾滋病流行趋势。
1.3 GM(1,1)预测模型的建立方法
将原始数据x(0)(1)，x(0)(2),……x(0)(n),记
x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),……x(0)(n))
作一次累加，得到x(1)=(x(1)(1)，x(1)(2),……x(1)(n),其中
x(1)(k)=∑ki=1(x(0)(i)），
建立GM(1,1)模型dx(1)dt+ax(1)=u(1)
其中a,u为常数，可通过最小二乘法拟合得到：
au=(B TB)-1B TY n
B=-12(x(1)(1)+x(1)(2)) 1
-12(x(1)(2)+x(1)(3)) 1
………………
-12(x(1)(n-1)+x(1)(n)) 1，(1)
Y n=(x(0)(2),x(0)(3)……(x(0)(n))
微分方程的解（即时间响应函数）为
x⌒(1)(k+1)=（x(0)(1)-ua)e-ak+ua(2)
可通过(2)式求得原始数列的还原预测值
x⌒(0)(k)=x(1)(k)-x(1)0(k-1)。
(3)
2 预测结果
2.1 数据统计
文献4中关于艾滋病的数据进行统计和分析，得到2005-2009年我国艾滋病感染者，患者以及死亡者人数统计表如下：
2.2 数据处理
分别对艾滋病感染者，患者，死亡者人数时间序列进行级比检验、建模可行性分析以及对数据进行平移变换处理，并对比模型检验分类，得到较高精度，如表2所示。
2.3 GM(1,1)模型预测结果
利用1.3给出的灰预测原理进行GM(1,1)建模.运用南京航天航空大学开发的灰色系统软件对以上的GM(1,1)预测模型进行求解，其结果如下：
3 结论
基于灰色理论的GM（1,1）模型模拟的数据中短期值比较准确，中长值预测的精度稍差，只是反应一种流行态势。
从预测的结果可以看出中国2010年和2011年的艾滋病病情相对前几年有很大的改观，虽然感染人数小范围减少，但死亡人数仍持续在增多，所以我国的艾滋病防御形势依旧不甚乐观。
虽然灰色系统GM（1,1）模型能够较好的适用于我国艾滋病流行趋势的预测，但灰色预测方法与其他常用预测方法一样也具有一定的局限性，其作为一种数据处理方法主要从数据上反映疾病的统计规律。
艾滋病的流行趋势受到社会经济发展，社会行为改变，人口流动性以及医疗技术突破等因素的影响，因此若要进行长期预测，则需要及时更新数据建立动态的预测模型，才能达到更好更准确的预测效果。
本研究预测揭示2010以及2011年我国艾滋病的大体流行趋势，为我国相关部门及早制定切实有效的防治措施提供科学依据。
参考文献
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注：“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”。