专题6-第2讲

一、选择题

1．(2017·江西高安中学等3月联考，10)某高中数学老师从一张测试卷的12道选择题、4道填空题、6道解答题中任取3道题作分析，则在取到选择题时解答题也取到的概率为()

A.C112·C16·C120

C322－C310

B.

C112·C14＋C112·C26

C310

C.C112·(C16·C14＋C26)＋C212·C16

C322－C310

D.

C322－C310－C316

C322－C310

【解析】任取3道，取到选择题共有m1＝(C322－C310)种；任取3道，取到

选择题也取到解答题共有m2＝C112·(C16·C14＋C26)＋C212·C16种，易知所求概率P＝m2

m1

，故选C.

【答案】 C

2．(2015·全国Ⅰ卷)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()

A．0.648 B．0.432

C．0.36 D．0.312

【解析】利用独立重复试验概率公式求解．

3次投篮投中2次的概率为P(k＝2)＝C23×0.62×(1－0.6)，投中3次的概率为P(k＝3)＝0.63，所以通过测试的概率为P(k＝2)＋P(k＝3)＝C23×0.62×(1－0.6)＋0.63＝0.648.故选A.

【答案】 A

3．(2017·合肥模拟)从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X，已知E(X)＝3，则D(X)等于()

A.85

B.65

C.45

D.25

【解析】 根据题目条件，每次摸到白球的概率都是p ＝

3

3＋m

，满足二项分布，则有E (X )＝np ＝5×33＋m

＝3，解得m ＝2，那么D (X )＝np (1－p )＝5×3

5×⎝ ⎛

⎭

⎪⎫1－35＝65. 【答案】 B

4．(2016·北京卷)袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则( )

A ．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球

B ．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多

C ．乙盒中红球不多于丙盒中红球

D ．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多

【解析】 通过随机事件直接分析出现情况的可能性． 取两个球往盒子中放有4种情况： ①红＋红，则乙盒中红球数加1； ②黑＋黑，则丙盒中黑球数加1；

③红＋黑(红球放入甲盒中)，则乙盒中黑球数加1；

④黑＋红(黑球放入甲盒中)，则丙盒中红球数加1.因为红球和黑球个数一样多，所以①和②的情况一样多，③和④的情况完全随机．

③和④对B 选项中的乙盒中的红球数与丙盒中的黑球数没有任何影响． ①和②出现的次数是一样的，所以对B 选项中的乙盒中的红球数与丙盒中

的黑球数的影响次数一样．

综上，选B. 【答案】 B

5．(2017·河北“五个一名校联盟”二模，4)某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为1

2，两次闭合后都出现红灯的概率为1

5，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为( )

A.110

B.15

C.25

D.12

【解析】 设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件A ，“第二次闭合后出现红灯”为事件B ，则由题意可得P (A )＝12，P (AB )＝1

5，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合出现红灯的概率是P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1

512

＝2

5

.故选C.

【答案】 C 二、填空题

6．(2016·四川卷)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X 的均值是________．

【解析】 解法一：先求出成功次数X 的分布列，再求均值．

由题意可知每次试验不成功的概率为14，成功的概率为34，在2次试验中成功次数X 的可能取值为0,1,2，则P (X ＝0)＝116，P (X ＝1)＝C 12×

14×34＝38，

P (X ＝2)＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫

342＝916.

所以在2次试验中成功次数X 的分布列为

X 0 1 2 P

116

38

916

则在2次试验中成功次数X 的均值为 E (X )＝0×116＋1×38＋2×

916＝3

2.

解法二：此试验满足二项分布，其中p ＝3

4，所以在2次试验中成功次数X 的均值为E (X )＝np ＝2×34＝3

2.

【答案】 3

2

7．(2015·福建卷)如图，点A 的坐标为(1,0)，点C 的坐标为(2,4)，函数f (x )＝x 2.若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于________．

【解析】 先求阴影部分的面积，再求几何概型的概率． 由题意知，阴影部分的面积 S ＝⎠⎛1

2(4－x 2)d x ＝

⎪⎪⎪⎝ ⎛

⎭⎪⎫4x －13x 321＝53

， ∴所求概率P ＝S S 矩形ABCD ＝5

31×4＝5

12.

【答案】 5

12

8．(2017·安徽蚌埠二模，16)赌博有陷阱．某种赌博游戏每局的规则是：参与者从标有5,6,7,8,9的小球中随机摸机一个(除数字不同外，其余均相同)，将小球上的数字作为其赌金(单位：元)，然后放回该小球，再随机摸取两个小球，将两个小球上数字之差的绝对值的2倍作为其奖金(单位：元)．若随机变量ξ和η分别表示参与者在每一局赌博游戏中的赌金与奖金，则Eξ－Eη＝________元．