不变矩

不变矩

1 关于Hu不变矩的性质

在黎曼积分意义下，将二维（p+q）阶矩定义为：

相应的（p+q）阶中心矩则定义如下：

将积分符号换成求和符号会比较助于理解，但是为了保持证明的完整性，仍然保留积分符号考虑整个实数域。

这7个不变矩构成一组特征量，Hu.M.K在1962年证明了他们具有旋转，缩放和平移不变性。

Hu不变矩一般用来识别图像中大的物体，对于物体的形状描述得比较好，图像的纹理特征不能太复杂，像识别水果的形状，或者对于车牌中的简单字符的识别效果会相对好一些。

2 关于Zernike不变矩

2.1Zernike不变矩简介

Zernike矩是基于Zernike多项式的正交化函数，所利用的正交多项式集是1个在单位圆内的完备正交集。Zernike矩是复数矩,一般把Zernike矩的模作为特征来描述物体形状。1个目标对象的形状特征可以用1组很小的Zernike矩特征向量很好的表示，低阶矩特征向量描述的是1幅图像目标的整体形状，高阶矩特征向量描述的是图像目标的细节。

2.2Zernike多项式数学描述

2.3Zernike的特点

1）当计算1幅图像的Zernike矩时,以该图像的形心(也称作重心)为原点,把像素坐标映射到单位圆内。

2）Zernike 矩是一组正交矩,具有旋转不变性的特性,即旋转目标并不改变其模值。

3）低阶矩特征向量描述的是1幅图像目标的整体形状，高阶矩特征向量描述的是图像目标的细节。

4）通过标准矩来归一化的图像，可以做到平移和尺度不变性。

2.4应用

由于Zernike矩是用来描述图像目标的几何形状信息，所以Zernike图像矩可应用于手势识别、形状识别、图像分类等几何形状明显的特征物。但是不能用来识别丰富的纹理信息的物体。