不变矩
基于不变矩和改进BP神经网络的目标识别
Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ Ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ， Ｈ ｅ ｆ ｅ ｉ ２ ３ ０ ０ ３ ７ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
Ａｂｓ ｔ ｒ ａｃ ｔ ：Ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏｎ ｔ ｈｅ ｇ ｅ ｏ ｍｅ ｔ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ｉ ｎ ｖ ａ ｒ ｉ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｈｕ ｉ ｎ ｖ ａ ｒ ｉ ａ ｎ ｔ ｍｏ ｍｅ ｎ ｔ ，ａ ｎｄ ｔ ａ ｋ ｉ ｎｇ ｔ ｈ ｅ ｃ ｈａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｒ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ ｏ ｆ
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Ｐｒ ｏ ｐ ａｇ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｎｅ ｕｒ ａ ｌ Ｎｅ ｔ ｗｏ ｒ ｋ
第２ ８ 卷第 ４ 期
２ ０ １ ３ 年８ 月
光 电技 术应 用
ＥＬＥ ＣＴＲＯ— — ＯＰ ＴＩ Ｃ Ｔ ＥＣＨＮＯＬ ＯＧＹ ＡＰ Ｐ Ｌ Ｉ ＣＡＴ Ｉ ＯＮ
Ｖｏ１ ． ２ ８． ＮＯ ． ４
Ａｕ ｇ ｕ ｓ ｔ ， ２ ０ １ ３
・
信 号 与 信 息处 理 ・
基 于不 变矩和 改进 Ｂ Ｐ神经 网络的 目标识别
Ａｎ ｉ ｍｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄ Ｂ Ｐ ｎ ｅ ｕ ｒ ｌ ａ ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ ｏ ｂ ｊ ｅ ｃ ｔ ｒ ｅ ｃ ｏ ｇ ｎ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｉ ｎ ｖ ａ ｒ ｉ ｎｔ ａ ｍｏ ｍｅ ｎ ｔ ｉ ｓ ｂ ｕ ｉ ｌ ｔ ｉ ｎ ＭＡＴ Ｌ Ａ Ｂ Байду номын сангаасｅ ｎ ｖ ｉ —
Radon变换修正不变矩在零水印中的应用
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王武 军 ” 何 冰。
（ 安航 空技术 高等专科学校实验实训 中心” 西安 ７ ０ ７ ）渭南师 范学 院物理 与电气 工程学 院 ｆ 南 ７４ ０ ） 西 １０ ７ （ 胃 １ ０ ０
不变矩法分类识别带钢表面的缺陷
7个hu不变矩c++程序小试
7个hu不变矩c++程序小试/blog/static/1207335020095247423457/Opencv 2009-06-24 19:04 阅读246 评论6 字号：大大中中小小我使用OpenCV中的函数cvGetHumoments（）计算7个hu不变矩时始终有错误，为了得到结果我自己用C++编写了一段计算7个hu不变矩的程序。
说明：图片必须是等边长的，即宽和高相等。
****或许图片宽不能大于40像素，如果是边缘检测后的线条图像，图像宽高的限制会降低。
如果你有什么好的想法，不妨留言交流一下。
#include "cv.h"#include "cxcore.h"#include "highgui.h"#include <iostream.h>float MOMENTS_M(IplImage* MAT,int p,int q) //空间距{CvScalar scl;float M_sum_y;float M_sum_xy;int H,W;H=MAT->height;W=MA T->width;for(int i=0;i<H;i++){ for(int j=0;j<W;j++){scl=cvGet2D(MA T,i,j);M_sum_y+=scl.val[0]*pow(j,q);}M_sum_xy+=pow(i,p)*M_sum_y;}return M_sum_xy;}float MOMENTS_U(IplImage* MAT,int p,int q,float X_,float Y_) //中心距{CvScalar scl;float N_sum_y;float N_sum_xy;int H,W;H=MAT->height;W=MA T->width;for(int i=0;i<H;i++){ for(int j=0;j<W;j++){scl=cvGet2D(MA T,i,j);N_sum_y+=scl.val[0]*pow(j-Y_,q);}N_sum_xy+=pow(i-X_,p)*N_sum_y;}return N_sum_xy;}//归一化的中心距void main(){int M00,M01,M10,M11,M02,M20,M12,M21,M03,M30;float X_,Y_;float U00,U02,U20,U11,U03,U30,U21,U12;float N02,N20,N11,N03,N30,N12,N21;float H1,H2,H3,H4,H5,H6,H7;// IplImage* img;IplImage* mat;mat=cvLoadImage("pic5_00.jpg",0);// mat=cvCreateImage(img->height,img->width,8); // cvCopy(img,mat);M00=MOMENTS_M(mat,0,0);M01=MOMENTS_M(mat,0,1);M10=MOMENTS_M(mat,1,0);M11=MOMENTS_M(mat,1,1);M02=MOMENTS_M(mat,0,2);M20=MOMENTS_M(mat,2,0);M12=MOMENTS_M(mat,1,2);M21=MOMENTS_M(mat,2,1);M03=MOMENTS_M(mat,0,3);M30=MOMENTS_M(mat,3,0);X_=M10/M00;Y_=M01/M00;U00=M00;U02=M02-M01*Y_;U20=M20-M10*X_;U11=M11-M10*Y_;U03=M03-3*M02*X_+2*M10*X_*X_;U30=M30-3*M02*Y_+2*M01*Y_*Y_;U12=M12-2*M11*Y_-M02*X_+2*M10*Y_*Y_;U21=M21-2*M11*X_-M20*Y_+2*M01*X_*X_;cout<<U00<<"XXX"<<U02<<"XXX"<<U20<<"XXX"<<U11<<"XXX"<<U03<<"XXX"<<U30 <<"XXX"<<U12<<"XXX"<<U21<<endl;N02=U02/U00/U00;N20=U20/U00/U00;N11=U11/U00/U00;N03=U03/U00/U00/sqrt(U00);N30=U30/U00/U00/sqrt(U00);N12=U12/U00/U00/sqrt(U00);N21=U21/U00/U00/sqrt(U00);cout<<N02<<"XXX"<<N20<<"XXX"<<N11<<"XXX"<<N03<<"XXX"<<N30<<"XXX"<<N12 <<"XXX"<<N21<<endl;//hu7个不变距H1=N20+N02;H2=(N20-N02)* (N20-N02)+4*N11*N11;H3=(N30-3*N12)* (N30-3*N12)+(3*N21-N03)* (3*N21-N03);H4=(N30+N12)* (N30+N12)+(N21+N03)* (N21+N03);H5=((N30-3*N12)*(N30+N12)*((N30+N12)*(N30+N12)-3*(N21+N03)*(N21+N03))+(3*N21-N03)*(N21+N03)*(3*(N30+N12)* (N30+N12)-(N21+N03)* (N21+N03)))*100000;H6=(N20-N02)*((N30+N12)* (N30+N12)-(N21+N03)* (N21+N03))+4*N11*(N30+N12)*(N21+N03);H7=((3*N21-N03)*(N30+N12)*((N30+N12)*(N30+N12)-3*(N21+N03)*(N21+N03))+(3*N12-N30)*(N21+N03)*(3*(N30+N12)* (N30+N12)- (N21+N03)* (N21+N03)))*100000;cout<<H1<<"XXX"<<H2<<"XXX"<<H3<<"XXX"<<H4<<"XXX"<<H5<<"XXX"<<H6<<"XX X"<<H7<<endl;}。
不变矩特征
不变矩特征1 前言不变矩在计算机视觉中有着重要的应用，它是一种将图像中的特征向量表示成二维矩阵形式的方法。
在处理图像的时候，由于图像的旋转、平移等操作都会导致图像的特征向量发生变化，因此需要一种能够忽略这些变化的特征向量表示方法。
不变矩的提出正是为了解决这个问题。
2 不变矩的定义不变矩是指一种将图像中的特征描述成矩阵形式的方式，且这种表示具有旋转、平移、缩放、镜像等变换不变性的特性。
在计算过程中，由于图像的形状、位置等因素的变化都会导致特征向量的改变，因此需要寻找一种能够消除这些因素影响的描述方法。
不变矩就是以这种目的而产生的一种表示方法。
3 不变矩的计算方法计算不变矩的过程比较复杂，需要从图像中提取相应的特征点，并计算这些特征点的矩，然后通过对这些特征点的矩进行组合和变换，得到不变矩的值。
在具体的计算方法上，可以有多种不同的方式，常见的包括：中心矩、哈里斯矩、轮廓矩、Zernike矩等。
其中，中心矩是最常用的。
中心矩具有旋转不变性等特点，在图像处理中应用广泛。
它的计算方法如下：（1）将图像二值化，并计算出图像的重心坐标（X0，Y0）；（2）通过对像素点与重心坐标的距离进行多项式展开，得到图像的二阶、三阶中心矩；（3）通过对中心矩进行归一化操作，得到不变矩。
其中，归一化是指将所有的中心矩都除以图像的面积，这样可以保证不同面积的图像具有相同的不变矩。
4 不变矩的应用不变矩在图像处理中有着广泛的应用，特别是在目标检测、图像匹配、特征提取等领域都起到了非常重要的作用。
具体来说，其主要应用包括以下几个方面：（1）目标检测：利用不变矩可以快速计算出目标区域的位置、形状等特征，可以实现高效的目标检测。
（2）特征匹配：不变矩的特点在于能够消除图像的变换影响，因此可以实现精确的特征匹配。
（3）形状识别：不变矩可以将图像的形状表示成矩阵形式，并保持旋转、缩放、平移、镜像等操作的不变性，因此可以实现准确的形状识别。
Radon变换不变矩在数字水印技术中的应用
总第 ２ ９ ４ 期 ２１ ０ ０年第 ７ 期
计算 机与数字工程
Ｃｏ ｕ ｅ ＬＤｉｉａ ｇｎ ｅ ｉｇ ｍｐ ｔｒ８ ｇｔｌ Ｅｎ ｉｅ ｒ ｎ
Ｖｏ ． ８ Ｎｏ ７ １３ ．
１３ ３
Ｒａ ｏ ｄ ｎ变 换 不 变 矩 在 数 字 水 印 技 术 中 的 应 用
何 冰 王 晶
ｓ ｎ ａｔｃ ｓ Ｓ ｈ ｒ ｐ ｓｄ ｍｅｈ ｄ ｉ ａｓｍｐ ｅ ｓｆ ｌａ ｄ ｃｅ ｉｌ ｌｏ ｉｈｎ ｉ ｔａ ｋ ． ｏ ｔ ｅｐ ｏ ｏ ｅ ｔ ｏ ｓ ｉ ｌ，ｕ ｅｕ ｎ ｒｄｂｅａｇ ｒｔｒ ｏ ． Ｋ ｙ Ｗ ｏ ｄ ｉｖ ｒａ ｔｍｏ ｎ ｓ ｏ ｕ ｔ ｅ ｓ ｅ ｒ ｓ ｎ ａｉｎ ｍｅ ｔ ，ｒ ｂ ｓｎ ｓ ，Ｒａ ｏ ｒｎ ｆ ｒ ，ｆｌｅｐ ｏ ａ ｉ ｔ ｄ ｎ ｔａ ｓｏ ｍ ａｓ ｒ ｂ ｂｌ ｙ ｉ
Hu不变矩的构造与推广
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Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｈｕ ｍｏ ｎ ｎ ａ ａ ｔ ｐ ａ ｅｙ ｃ ｉ ｃ ｌｒ ｌ ｎ ｉ ｇ ｅ ｃ ｐ ｉｎ ｎ ｏ ｄ ｒ ｔ ｏ ｓｒ ｃ ｍｅ ｔｉ ｖ ｒ ｎ ｓ ｓｒ ｃ： ｍｅ ｔｉｖ ｒ ｎｓ ｌｙ ａ ｖ ｒ ｒｔ ａ ｏｅ ｉ ｍａ ｅ ｄ ｓ ｒ ｔ ．Ｉ ｒ ｅ ｏ ｃ ｎ ｔｕ ｔｍｏ ｎ ｎ ａｉ ｔ ｉ ｉ ｉ ｏ ａ
Ｈ ｕ不 变 矩 的 构 造 与 推 广
张 伟， 金国 何 （ 中央民 Nhomakorabea 大学 理学院 ，Ｅ １０ ８ ） ｊ 京 ０ ０ １
（ａｋｈｎ８ ＠１ ３ ｃｍ） ｊｃ ｚａｇ３ ６ ．ｏ
摘
要 ： 了更 简 洁 高 效地 构 造 指 定要 求 的 不 变矩 ， 判 断 矩 组 信 息 冗余 性 ， 导 了 实 复 矩 反 演 关 系公 式 并提 出 为 并 推
第３ ０卷 第 ９期
２１ ０ ０年 ９月
计算机应 用
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＣ ｍｐ ｔｒ Ａ ｐ ｉａｉ ｎ ｏ ｒ ａ ｏ ｕ ｅ ｐ ｌ ｔ ｓ ｏ ｃ ｏ
第8章 形状描述与识别
第8章 形状描述与识别描述形状特征参数的方法主要有两类：基于区域的特征参数和基于边界的特征参数。
8.1 区域描述参数区域特征参数主要是通过区域内的所有像素点的集合来获得对形状特征参数的描述。
这些参数可以是几何参数，也可以是密度参数，还可以是区域的二维变换（如傅立叶变换和小波变换）系数或能量谱等。
对于形状特征的描述，人们已提出了许多方法，比较典型的有不变矩法、傅立叶描述子、边缘直方图法、小波重要系数法、小波轮廓表示法、几何参数法等。
1．基于区域的不变矩对于二维连续函数 ()y x f ,，其 ()q p +阶矩定义为(,),0,1,2,p q pq m x y f x y dxdyp q ∞∞-∞-∞==⎰⎰（8-3）根据唯一性定理说明，如果 ()y x f ,分段连续，且只在 xy 平面的有限部分有非 0值，则所有各阶矩皆存在，并且矩序列 pq m 唯一地由 ()y x f ,所确定。
反之，pq m 也唯一地确定了()y x f ,。
()y x f ,的中心矩可表示如下：dxdy y x f y y x x q p pq ),()()(--=⎰⎰∞∞-∞∞-μ（8-4）式中1000m x m =，0100my m=。
对于数字图像，用求和代替积分：∑∑--=xyq p pq y x f y y x x ),()()(μ（8-5） ∑∑=xyq p pq y x f y x m ),(（8-6）零阶矩∑∑=xyy x f m ),(00为()y x f ,的均值，对于二值图像即为区域的面积。
∑∑=xyy x xf m ),(10，∑∑=xyy x yf m ),(01除以零阶矩00m 后得：10010000,m m x y m m ==是图像的重心坐标。
中心矩是反映图像相对于重心分布的度量。
例如，20μ和02μ分别表示图像围绕通过重心的垂直和水平轴线的惯性矩；30μ和03μ可以度量图像对于垂直和水平轴线的对称性等。
HU不变距组
实验六基于Hμ不变矩的图像描述一、实验目的巩固不变矩的原理并编程二、实验要求1、学习Hμ不变矩原理，根据其定义式和最后的不变矩组φ1—φ7，编程实现对不同情况下同一目标物的描述2、不同情况下目标物包括正常、平移、旋转、尺度变换等主要程序如下。
输入的是二值化图像，输出对应的不变矩。
main.m文件内容如下：clear all;close all;clc;img=imread('shen.jpeg');fai1=two_dim_moment(img);% 原图img1=imresize(img,2);fai2=two_dim_moment(img1);%缩放img2=imrotate(img,90);fai3=two_dim_moment(img2);%旋转se=translate(strel(1),[20 20]);img3=imdilate(img,se);fai4=two_dim_moment(img3);%平移将对应的结果贴图如下：原图的不变矩组img=imread('shen.jpeg');fai1=two_dim_moment(img);%原图缩放后的不变矩组img1=imresize(img,2);fai2=two_dim_moment(img1);%缩放旋转后的不变矩组img2=imrotate(img,90);fai3=two_dim_moment(img2);%旋转平移后的不变矩组se=translate(strel(1),[20 20]);img3=imdilate(img,se);fai4=two_dim_moment(img3);%平移调用函数two_dim_moment.m 文件程序如下：function fai=two_dim_moment(img)[m n]=size(img);img=double(img);mm=zeros(4,4);for y=1:mfor x=1:nfor q=1:4for p=1:4mm(q,p)=mm(q,p)+x^(p-1)*y^(q-1)*img(y,x); endendendendmean_x=mm(2,1)/mm(1,1);mean_y=mm(1,2)/mm(1,1);u00=mm(1,1);u11=mm(2,2)-mean_y*mm(2,1);u20=mm(3,1)-mean_x*mm(2,1);u02=mm(1,3)-mean_y*mm(1,2);u30=mm(4,1)-3*mean_x*mm(3,1)+2*mean_x^2*mm(2,1);u03=mm(1,4)-3*mean_y*mm(1,3)+2*mean_y^2*mm(1,2);u21=mm(3,2)-2*mean_x*mm(2,2)-mean_y*mm(3,1)+2*mean_x^2*mm(1 ,2);u12=mm(2,3)-2*mean_y*mm(2,2)-mean_x*mm(1,3)+2*mean_y^2*mm(2 ,1);n20=u20/u00^2;n02=u02/u00^2;n11=u11/u00^2;n30=u30/u00^2.5;n03=u03/u00^2.5;n12=u12/u00^2.5;n21=u21/u00^2.5;fai(1) = n20 + n02;fai(2) = (n20-n02)^2 + 4*n11^2;fai(3) = (n30-3*n12)^2 + (3*n21-n03)^2;fai(4) = (n30+n12)^2 + (n21+n03)^2;fai(5) =(n30-3*n12)*(n30+n12)*((n30+n12)^2-3*(n21+n03)^2)+(3*n21-n0 3)*(n21+n03)*(3*(n30+n12)^2-(n21+n03)^2);fai(6) =(n20-n02)*((n30+n12)^2-(n21+n03)^2)+4*n11*(n30+n12)*(n21+n0 3);fai(7) =(3*n21-n03)*(n30+n12)*((n30+n12)^2-3*(n21+n03)^2)+(3*n12-n3 0)*(n21+n03)*(3*(n30+n12)^2-(n21+n03)^2);end。
Hu不变矩在图像识别中的应用与实现
Hu不变矩在图像识别中的应用与实现作者：张鸿锋李婉琪曾昭君麦志杰来源：《科技资讯》2014年第30期摘要：Hu不变矩是图像的一种统计特征，因其具有平移、旋转与比例不变性而被广泛应用于图像识别领域。
该文以MATLAB作为技术实现平台，以Hu不变矩作为判断依据，配合数字形态学、欧氏判据等数学方法，通过基于MATLAB的算法进行程序设计，实现区域图像特征数据获取，并与库内图像特征数据进行对比，选出与最接近的一组数据，实现图像识别的目的。
计算机模拟结果表明该方法的有效性和可行性。
关键词：Hu不变矩图像特征模式识别应用中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）10（c）-0005-04模式识别，指使用计算机利用数学技术方法，对表征事物或现象的各种形式的（数值的、文字的和逻辑关系的）信息进行处理和分析，以对事物或现象进行描述、辨认、分类和解释的过程。
其中，我们把环境与客体统称为“模式”。
该文讨论对数字图像进行模式识别，包含对图像进行特征提取与匹配的过程。
图像特征有两类表示方法，一类是轮廓特征，另一类是区域特征。
图像的轮廓特征主要针对物体的外边界，常使用链码，傅里叶描述子、Hough变换进行描述；图像的区域特征则关系到整个形状区域，常用边界特征法、傅里叶形状描述符法、几何参数法、形状不变矩法和小波描述符（Wavelet Deor）等方法描述。
而图像特征匹配是指将待检测图像的图像特征与给定图像的数据进行比对，使用如互相关性、欧氏判据等方法，判断两者是否使用同一类型图像的操作。
Hu不变矩作为形状不变矩的其中一种计算方式，具有平移、比例和旋转不变性，这使其在在图像识别的过程中，能减少如待测图像的大小归一化与位置居中等预处理步骤，降低运算成本，提高运算速率。
本文将使用Matlab平台，应用Hu不变矩作为特征提取技术，结合数学形态学、欧氏判据等运算方法，实现图像识别功能。
1 Hu不变矩的定义与计算方式M.K.Hu在1962年提出了Hu不变矩。
Hu不变矩的构造与推广_张伟
1
1． 1
矩理论
矩 矩的定义源于概率理论， 是一种重要的数字特征， 同时 也
1］中 介 绍 具有直观的物 理 意 义 。 对 于 二 维 数 字 图 像 ， 文 献［ 了矩的相关定义和性质 。 y ） 分 段 连 续， 设图像区 域 f （ x ， 并 且 在 有 限 区 域 非 零， 那 么定义原点矩和中心矩为： m p， q = μ p， q y） dxdy ∫∫ x y f（ x， = ∫∫ （ x － x ） （ y － y ）
Construction and generalization of Hu moment invariants
ZHANG Wei， HE Jin-guo
( School of Science， Minzu University of China， Beijing 100081)
Abstract: Hu moment invariants play a very critical role in image description． In order to construct moment invariants suitable for certain requirements briefly and verify their information redundancy effectively， a new construction method was presented by inducting the relation formula of real-complex moments． Also some concepts as moment invariants polynomial and moment invariants polynomial space were discussed so as to characterize its algebra structure． Lastly， the author listed overall practical moment invariants based on 3-order moments without informational redundancy． Compared with the typical construction approaches: algebraic theoretic construction method and triangle function construction method， this algorithm is more brief and effective， and also more suitable for discovering information redundancy． Moreover， these new moment invariants are robust and perform well in image description． Key words: geometric moment invariants; affine moment invariants; complex moment; linear space of moment invariants
基于hu不变矩特征的铁路轨道识别检测算法
基于hu不变矩特征的铁路轨道识别检测算法
铁路轨道是一种重要的运输基础设施，因其遍及全国广泛，受不可抗拒的意外和衰减，许多轨道在日常运营过程中表现出明显的异常情况，给铁路安全维护带来了极大挑战。
因此，及早发现轨道异常情况并有效采取措施以延长轨道有效使用需要检测轨道的状况并进
行信息采集。
HU不变矩特征是检测轨道状况的有力工具。
HU不变矩是一种新的形状特征描述方法，由William Hu发明，它是一种定量的碎形
状特征，由四个HU不变矩组成：李不变矩、傅里叶关联矩、谱不变矩和卷积不变矩。
这
些特征可以反映物体的几何结构，并且在不同物体间保持不变，使其成为一种很好的轨道
检测算法。
基于HU不变矩特征的铁路轨道识别检测算法，首先是将图像分割，以便从图像中提
取出HU不变矩。
这可以通过调整阈值计算实现，然后可以提取出轨道的HU不变矩，并与
已知的HU不变矩相比较，以检测轨道的异常状况。
同时，通过对HU不变矩特征进行记录
和分析，可以更加精确地判断轨道是否存在破损变形等异常状况，以及记录轨道的病变进程，及时采取相应的修复和维护措施，以提高运行安全性。
基于HU不变矩特征检测轨道异常情况具有良好的实用性，它能够定量地描述物体的
形状，具有不受环境影响的优点，可有效辅助铁路轨道的准确检测和识别。
Hu修正不变矩在零水印中的应用
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摘
要
文 章 提 出 了一 种 使 用 修 正 后 的 Ｈｕ 增 不 变 矩 零 水 印 算 法 。 该 算 法 融 合 Ｈｕ不 变 矩 及 其 新 增 的 几 个 不 变 矩 新
的特 征 矢 量 ， 出 了一 种 基 于 Ｈｕ修 正 不 变 矩 的 零 水 印 算 法 。该 方 法 保 持 了 原 有 Ｈｕ 的 平 移 、 度 、 转 不 变 性 ， 提 矩 尺 旋 比原 有
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三维目标识别
摘要目标识别在计算机视觉中具有十分重要的意义，利用矩特征进行目标识别是一种重要的方法。
近几年用正交矩进行图像分析，图像处理以及图像识别的研究成果很多。
这表明不变矩理论及其在图像信息处理与识别的应用技术具有很好的发展前景和商机。
理论上矩不变量在图像平移、伸缩、旋转时均保持不变，这为识别算法中目标矩特征的选择提供了一定的依据。
不变矩是一种高度浓缩的图像特征，具有平移、尺度、旋转等不变性。
1961年，M.K.Hu 首先提出了7个不变矩用于图像描述。
后来人们进行了多方面的研究，发现正交矩具有绝对的独立性，没有信息冗余现象，抽样性能好，抗噪声能力强，适合于目标识别。
三维物体的识别是计算机视觉领域的核心问题之一, 目前国内外己有很多研究人员在此方面作了大量的研究与探索。
飞机目标识别是三维物体识别的一个重要应用。
及时准确的识别飞机目标的机型在军事和民用方面都有重要意义。
本文研究了利用飞机的二维图像识别机型的方法。
我们利用Hu不变矩提取计算各类飞机以及待识别机型的特征值，最后利用欧氏距离法进行判别。
关键词：Hu矩；矩不变量；目标识别；欧氏距离ABSTRACTTarget recognition is a very important problem in computer vision. Recogniting fying targets with moment features is an important method for shape identification. In recent years，many results have been researched about image analysis and pattern recognition with orthogonal moments. Therefore, the theory of invariant moments and their application to image analysis and pattern recognition have a good future.Invariant moments are independent of translation，scale and rotation in theory. The results of such comparison can provide some bases which would bear practicability for the selection of moment feature in recognition. Invariant moments are highly concentrated image features that are shift invariant，rotation invariant and scale invariants.M.K.Hu first introduced seven moment invariants in 1961，based on methods of algebraic invariants. Later studies indicated that the orthogonal moments have the best overall performance in terms of noise sensitivity, information redundancy，and capability of target description.3D object recognition is one of the important parts of computer vision, Today the researchers have made great progress in this field. The recognition of airplane is one of the applications of 3D object recognition. The timely and exact identify recognition of airplane that is important in fields of not only military aviation but also civil aviation. In this paper, we study the method of recognizing airplane in its 2D image. We use Hu invariant moment to calculate and pick up eigenvalues of each sort of airplanes and the waiting for recognition airplane. Finally ,using the Euclidean distance to distinguish.Keywords：Hu moment; invariant moment; target recognition; Euclidean distance目录摘要 (I)ABSTRACT (II)第一章绪论 (1)§ 1.1 引言 (1)§ 1.2图像和数字图像 (1)§ 1.3图像目标识别发展概况及应用趋势 (2)§ 1.4本文内容及安排 (3)第二章目标识别的基本知识 (4)§2.1 模式与模式识别 (4)§ 2.2模式和分类 (5)§ 2.2.1模式和模式矢量 (5)§ 2.2.2模式识别和分类 (6)§2.3 模式识别的方法分类 (7)§ 2.3.1统计模式识别 (7)§2.3.2 结构（句法）模式识别 (8)§2.4图像成像过程 (9)§2.4.1成像变换 (9)§2.4.2成像亮度 (11)§2.4.3量化和采集 (12)§ 2.5 图像识别 (14)§ 2.5.1 图像预处理技术 (16)§ 2.5.2特征提取 (19)§ 2.5.3分类识别 (20)§ 2.6 目标识别技术存在的困难和研究现状 (21)第三章图像分割技术 (22)§ 3.1图像分割简介 (22)§ 3.2 图像分割的定义及算法分类 (22)§ 3.2.1 图像分割的定义 (23)§ 3.2.2 分割算法分类 (24)§ 3.3 并行边界分割技术 (24)§ 3.3.1 微分算子边缘检测 (25)§ 3.3.2 Hough变换 (27)§ 3.4串行边界分割技术 (28)§ 3.4.1边界跟踪 (29)§ 3.4.2曲线拟合 (31)§ 3.5并行区域分割技术 (31)§ 3.5.1阈值化方法介绍 (32)§ 3.5.2迭代法 (33)§ 3.5.3最大类间方差法 (33)§ 3.5.4基于灰度期望的阈值分割 (34)§ 3.6串行区域分割技术 (35)§ 3.6.1区域生长法 (35)§ 3.6.2分裂合并法 (36)§ 3.6.3连通区域标记 (36)§3.7纹理分析及纹理分割 (37)§ 3.7.1纹理研究和方法 (37)§ 3.7.2 纹理描述的统计方法 (37)§ 3.7.3纹理描述的结构方法 (38)§ 3.7.4 纹理描述的频谱方法 (40)§ 3.7.5纹理分割方法 (42)第四章不变矩在目标识别中的应用 (44)§ 4.1 矩与不变矩 (44)§ 4.1.1 矩特征的一般表现形式 (44)§ 4.1.2不变矩的定义 (45)§ 4.1.3 低阶规则矩的性质 (46)§ 4.1.4代数不变矩 (47)§ 4.1.5正交不变矩 (49)§4.2基于Hu不变矩的目标识别 (50)§4.2.1Hu矩基本原理 (50)§4.2.2图像的预处理 (51)§4.2.3Hu矩计算 (53)§4.3算法及实验结果 (54)致谢 (56)参考文献 (57)毕业设计小结 (59)第一章 绪论§ 1.1 引言图像识别技术的研究始于六十年代初期, 其含义是用计算机对图像进行加工处理, 以得到某些预期的效果, 并从中提取有用信息, 从而实现人对事物或现象的分析、描述、判断和识别。
虹膜机构计算公式(一)
虹膜机构计算公式(一)虹膜机构计算公式虹膜机构是一种生物特征识别技术，通过分析虹膜图像来进行身份认证。
在虹膜识别领域，有一些常用的计算公式，下面我们将介绍其中的一些公式，并提供相应的例子来解释说明。
虹膜处理公式1.Iris Normalization（虹膜归一化）：将原始虹膜图像转换为标准的大小和光照条件，以便后续处理和比对。
常用的归一化方法包括图像旋转和放缩。
–例子：将原始虹膜图像旋转使其水平，然后将其调整为固定的尺寸，如128x64像素。
2.Iris Segmentation（虹膜分割）：将虹膜区域从整个眼球图像中分割出来，以获取虹膜图像。
常用的虹膜分割方法包括边缘检测和连通区域分析。
–例子：使用Canny边缘检测算法找到虹膜边缘，然后使用连通区域分析算法获取虹膜区域。
3.Iris Normalization（虹膜归一化）：将分割后的虹膜图像进行预处理，以消除噪声和增强特征。
常用的归一化方法包括高斯滤波和直方图均衡化。
–例子：使用3x3的高斯滤波器对虹膜图像进行平滑处理，以去除噪声。
特征提取公式1.Daugman’s Rubber Sheet Model（Dauman橡皮薄膜模型）：将虹膜图像映射到二维极坐标系，提取虹膜纹理特征。
常用的特征提取方法包括Gabor滤波器和小波变换。
–例子：使用Gabor滤波器提取虹膜图像的纹理特征，得到一个特征向量。
2.Local Binary Patterns（局部二值模式）：将虹膜图像划分为局部区域，并提取每个区域的纹理特征。
常用的纹理特征提取方法包括局部二值模式和局部方向模式。
–例子：将虹膜图像划分为16x16的小区域，对每个区域计算局部二值模式直方图特征。
3.Invariant Moments（不变矩）：基于虹膜图像的几何形状，提取形状特征。
常用的形状特征提取方法包括Hu不变矩和Zernike 矩。
–例子：使用Hu不变矩计算虹膜图像的形状特征。
比对公式1.Hamming Distance（汉明距离）：计算两个虹膜特征向量之间的相似度。
hu不变矩定义
hu不变矩定义引言在现代随机过程理论中，概率测度是一个重要的概念。
在这个领域中，我们经常遇到不变矩的概念。
hu不变矩是一种特殊的不变矩，在随机过程分析中具有重要的应用。
本文将介绍hu不变矩的定义、性质以及应用等内容。
什么是不变矩首先我们来介绍一下不变矩的概念。
在概率论中，我们经常遇到的一个问题是研究随机变量的矩和矩母函数。
对于一个随机变量X，其矩定义为E(X^n)，其中E表示期望值，n为非负整数。
如果一个矩满足以下条件，我们称之为不变矩：1.对于任意正整数n，有E(X^n)存在；2.对于任意t，有E(e^{tX})存在，其中e为自然对数的底。
不变矩具有一些重要的性质，例如它们可以用于推导随机变量的分布，计算矩母函数以及分析随机过程的稳定性等。
hu不变矩的定义接下来我们来介绍hu不变矩的定义。
hu不变矩是一种关于随机过程中特征函数的不变矩。
hu不变矩的定义如下：对于一个具有随机过程X(t)的随机变量序列{X(t1), X(t2), …, X(tk)}，其中ti 是一个时间点，k是一个正整数。
如果对于任意正整数n和任意时间点序列{t1, t2, …, tk}，都有下式成立：E(e^{iu_1 X(t1)} e^{iu_2 X(t2)} … e^{iu_k X(tk)}) = E(e^{iu_1 X(0)}e^{iu_2 X(t2-t1)} … e^{iu_k X(tk-tk-1)})其中i为虚数单位。
由于特征函数的重要性以及其与分布的一一对应关系，hu不变矩被广泛应用于随机过程的分析、建模以及预测等方面。
hu不变矩的性质hu不变矩具有一些重要的性质，下面我们将逐个介绍：性质1：独立性对于一组独立的随机变量，如果它们的hu不变矩都存在，那么它们的混合也将满足相应的hu不变矩条件。
这个性质的证明可以通过特征函数的定义以及独立性的数学定义进行推导。
性质2：线性组合对于一组具有随机过程的随机变量，它们的线性组合的hu不变矩可以通过原始随机变量的hu不变矩以及系数的线性组合来计算。
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不变矩
1 关于Hu不变矩的性质
在黎曼积分意义下，将二维（p+q）阶矩定义为：
相应的（p+q）阶中心矩则定义如下：
将积分符号换成求和符号会比较助于理解，但是为了保持证明的完整性，仍然保留积分符号考虑整个实数域。
这7个不变矩构成一组特征量，Hu.M.K在1962年证明了他们具有旋转，缩放和平移不变性。
Hu不变矩一般用来识别图像中大的物体，对于物体的形状描述得比较好，图像的纹理特征不能太复杂，像识别水果的形状，或者对于车牌中的简单字符的识别效果会相对好一些。
2 关于Zernike不变矩
2.1Zernike不变矩简介
Zernike矩是基于Zernike多项式的正交化函数，所利用的正交多项式集是1个在单位圆内的完备正交集。
Zernike矩是复数矩,一般把Zernike矩的模作为特征来描述物体形状。
1个目标对象的形状特征可以用1组很小的Zernike矩特征向量很好的表示，低阶矩特征向量描述的是1幅图像目标的整体形状，高阶矩特征向量描述的是图像目标的细节。
2.2Zernike多项式数学描述
2.3Zernike的特点
1）当计算1幅图像的Zernike矩时,以该图像的形心(也称作重心)为原点,把像素坐标映射到单位圆内。
2）Zernike 矩是一组正交矩,具有旋转不变性的特性,即旋转目标并不改变其模值。
3）低阶矩特征向量描述的是1幅图像目标的整体形状，高阶矩特征向量描述的是图像目标的细节。
4）通过标准矩来归一化的图像，可以做到平移和尺度不变性。
2.4应用
由于Zernike矩是用来描述图像目标的几何形状信息，所以Zernike图像矩可应用于手势识别、形状识别、图像分类等几何形状明显的特征物。
但是不能用来识别丰富的纹理信息的物体。