基于遗传算法的齿轮减速器优化设计

煤矿机械Coal Mine Machinery Vol.30No.12 Dec.2009

第30卷第12期2009年12月

0引言

工程机械中所用电动机的转速较高，为了满足工作机低转速的需要，一般在电动机和工作机之间安装减速器，用来降低电机的转速或增大转矩，减速器是一种机械传动装置，广泛地应用于运输机械、矿山机械和建筑机械等重型机械中。因此，减速器的设计非常重要。

遗传算法（GA）是模拟生物在自然界中优胜劣汰的自然进化过程而形成的一种具有全局范围内优化的启发式搜索算法。这种方法已在很多学科得到广泛的应用，为减速器的优化设计提供有力的保证。因此，本文采用遗传算法对两级齿轮减速器进行优化设计，并通过与惩罚函数法和模拟退火算法等优化方法计算结果进行比较，来探讨适合于减速器的优化设计方法。

1建立数学模型

两级齿轮传动减速器结构如图1所示。该减速器的总中心距

a∑＝［m n1z1（1＋i1）+m n2z3（1＋i2）］/2cosβ（1）式中m n1、m n2——

—高速级与低速级的齿轮法面模

数；

i1、i2——

—高速级与低速级传动比；

z1、z3——

—高速级与低速级的小齿轮齿数：

β——

—2组齿轮组的螺旋角。

1.1设计变量的确定

在进行两级齿轮传动减速器设计时，一般选择齿轮传动独立的基本参数或性能参数，如齿轮的齿数、模数、传动比、螺旋角等为设计变量。两级齿轮传动由4个齿轮组成，分别用z1、z2、z3、z4表示，高速级的传动比由i1表示，低速级传动比由i2表示，两组齿轮组的法面模数分别由m n1和m n2表示，2组齿轮的螺旋角用β表示，由于两级齿轮传动减速器的总传动比i0，在设计时会给出具体数据，并且满足i0＝i1i2，可以得出i2＝i0/i1，可以确定独立的参数有z1、z3、m n1、m n2、i1和β。因此，可以确定该设计变量X＝［z1，z3，m n1，m n2，i1，β］T=［x1，x2，x3，x4，x5，x6］T。

图1减速器结构简图

1.2目标函数的建立

在对减速器进行优化设计时，首先要确定目标函数。确定目标函数的原则是在满足各种性能要求的前提下，使减速器的体积最小，这样设计的减速器既经济又实用，从而达到了优化的目的。要使减速器的体积最小，必须使减速器的总中心距最小。因此，以减速器的中心距最小建立目标函数为

a∑＝［x3x1（1＋x5）+x4x2(1+i0/x5)］

6

（2）1.3约束条件的确定

为使两级齿轮传动减速器满足强度、设计变量

基于遗传算法的齿轮减速器优化设计*

吴婷，张礼兵，黄磊

（安徽建筑工业学院机电学院，合肥230601）

摘要：对两级齿轮减速器优化设计进行了分析，建立了其优化设计的数学模型，确定了优化设计的约束条件，采用遗传算法对两级齿轮减速器进行优化设计，并通过实例说明，采用遗传算法对减速器进行优化，可以得到更加优化的设计结果。

关键词：减速器；遗传算法；优化设计

中图分类号：TH132文献标志码：A文章编号：1003－0794（2009）12－0009－03 Gear Reducer Optimal Design Based on Genetic Algorithm

WU Ting，ZHANG Li-bing，HUANG Lei

（School of Mechanical and Electrical Engineering,Anhui University of Architecture,Hefei230601,China）Abstract:T he optimal design of a gear reducer was analyzed,the mathematic model was established, and the restriction condition was confirmed.Design of the gear reducer was optimized with genetic algorithm and the examples showed that design of the gear reducer based on genetic algorithm can gain more optimized result.

Key words:reducer；genetic algorithm；optimal design

*安徽省教育厅自然基金项目（2006KJ015C）

轴1轴2轴3

z1z2

z3z4 9

上下边界和性能要求，并保证齿轮与轴之间不发生干涉等要求，应满足下列要求：

（1）齿面接触强度条件约束

高速级两齿轮齿面接触强度条件约束为

［σH ］2ψx 3x 1x 5

11

≥cos 3x 6

（3）

低速级两齿轮齿面接触强度条件约束为

［σH ］2ψx 4x 2

i

6.845×106K 2T 2x 5

≥cos 3x 6

（4）

式中

［σH ］———许用接触应力，MPa ；K 1、K 2———

高速级和低速级载荷系数；T 1、T 2———

高速轴和中间轴的转矩，Nm ；ψ———

齿宽系数。（2）齿轮弯曲强度条件约束高速级两齿轮弯曲强度条件为

［σF ］1ψy 111（1+x 5）x 3x 1≥cos 2x

6

（5）［σF ］2ψy 23K 1T 1

（1+x 5）x 3x 1≥cos 2x

6

（6）

低速级齿轮弯曲强度条件为

［σF ］3ψy 322（1＋i /x 5）x 4x 2≥cos 2x 6

（7）［σF ］4ψy 43K 2T 2

（

1＋i /x 5）x 4x 2≥cos 2x 6

（8）

式中［σF ］1、［σF ］2、［σF ］3、［σF ］4———齿轮z 1、z 2、z 3和

z 4的许用弯曲应

力；

y 1、y 2、y 3、y 4———

齿轮z 1、z 2、z 3和z 4的齿形系数。

（3）不发生干涉条件约束

按高速级大齿轮与低速轴不发生干涉确定的约束条件

x 4x 2（1＋i /x 5）-2cos x 6（w +x 5）-x 3x 1x 5≥0

（9）

式中

w ———

中间轴大齿轮z 2齿顶和低速轴轴3间距离，通常取w ＝10～15mm 。

（4）边界约束条件

综合考虑传动平稳性、轴向力不能太大，并且满足短期过载，高速级与低速级的大齿轮浸油深度大致相近，高速级齿轮分度圆尺寸不能太小等因素，可以确定约束条件（10）

2遗传算法求解（1）确定适应度函数

在遗传算法中，适应度越高的个体遗传到下一

代的概率就越大，而适应度函数与目标函数应该满

足一定的关系，目标函数的方向应该与适值变化方向一致。双级齿轮减速器优化目标是求中心距最小。因此，中心距越小，适应度越大，可以建立适应

度函数

f （X ）=n

F （X ）

(11)

式中

n ———

群体规模数；F （X ）———减速器优化目标函数。（2）编码方法

编码方法影响到交叉、变异等遗传算子的运算方法。采用自然数的编码方法，更容易描述，设每个

设计变量为染色体的一个基因，其编码

X ＝［x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6］T

（3）选择运算

在遗传算法中，一般个体被选中的概率与其适应度大小成比例。因此，选择算子采用蒙特卡选择

法。用数学模型描述为：设群体大小为n ，其中个体i 的适应度值为f i ，则i 被选择的概率

G si ＝f i ／M

j =1

Σf j

(12)

（4）交叉运算

随机选择2个染色体作为一对双亲进行交叉运算，交换2个染色体的基因，从而使每对双亲产生2个后代，以构成新一代个体。在交叉过程中，采用单点交叉，从6位基因中随机地选取一个基因进行交换，设X 、Y 作为双亲，单点交叉第3位的基因，表示为

X =［x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6］T Y =［y 1，y 2，y 3，y 4，y 5，y 6］T

经过交换后得到下一代染色体的基因

X 1=［x 1，x 2，y 3，x 4，x 5，x 6］T Y 1=［y 1，y 2，x 3，y 4，y 5，y 6］T

（5）变异运算

变异操作就是随机选中的染色体，随机地选取一个或几个基因，改变其基因值，产生新的染色体，

增强遗传算法全局搜索的能力，以获得最优解，从而防止出现早熟现象。变异运算就是在群体中随机地选择一个染色体，在染色体上随机选择基因，并对基因值做相应的变化，从而生成一个新的染色体。

（6）整体优化设计

运用遗传算法对两级齿轮减速器进行优化设

33

33

323232

32g 1（X ）=x 1-14≥0g 2（X ）=22－x 1≥0

g 3（X ）=x 2-16≥0g 4（X ）=22－x 2≥0g 5（X ）=x 3-2≥0g 6（X ）=5－x 3≥0g 7（X ）=x 4-3≥0g 8（X ）=6－x 4≥0g 9（X ）=x 5-2≥0g 10（X ）=7－x 5≥0g 11（X ）=x 6-8≥0

g 12（X ）=20－x 6≥0

Σ

ΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣ

10