2020 年全国硕士研究生入学统一考试数学模拟卷(一)

2020年全国硕士研究生入学统一考试

数学（二）模拟卷1

（考试时间：上午8:30—11:30）

考生注意事项

1.答题前，考生须在试题册指定位置上填写考生姓名和考生编号；在答题卡指定位置上填写

报考单位、考生姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点。

2.选择题的答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上，非选择题的答案必须书写在答题卡指

定位置的边框区域内。超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题册上答案无效。

3.填（书）写必须使用黑色字迹签字笔书写，字迹工整、笔记清楚；涂写部分必须使用2B

铅笔填涂。

4.考试结束，将答题卡和试题册按规定交回。

考生编号

考生姓名

2020全国硕士研究生入学统一考试数学（二）模拟试题

1

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的.请将所选项的字母填在答题纸．．．指定位置上.

1.设1()1x

f x x

-=+

，()1g x =-1x →时，（ ）

A.()f x 与()g x 为等价无穷小

B.()f x 是比()g x 较高阶的无穷小

C.()f x 是比()g x 较低阶的无穷小

D.()f x 与()g x 是同阶但不等价的无穷小

2.设()f x ''在0x =处连续，且0()

lim 1ln(1)

x f x x →''=+，则（ ）

A.(0)f 是()f x 的极大值

B.(0)f 是()f x 的极小值

C.(0,(0))f 是曲线()y f x =的拐点

D.(0)f 不是()f x 的极值，(0,(0))f 也不是曲线()y f x =的拐点

3.设2

2

()(1)

x

t f x x e dt -=+⎰

，则有

（A ）(2000)(0)0f =，1

1()0f x dx -=⎰. （B ）(2000)(0)0f ≠，1

1()0f x dx -=⎰

.

（C ）(2000)

(0)0f

=，1

1()0f x dx -≠⎰.

（D ）(2000)(0)0f ≠，1

1

()0f x dx -≠⎰

.

2020全国硕士研究生入学统一考试数学（二）模拟试题

2 4.下列结论中正确的是（ ）

A.

3

⎰

发散，0

⎰收敛

B.

3

⎰

收敛，0

⎰收敛

C.

1

+∞

⎰

发散，1⎰收敛

D. 1

⎰

收敛，⎰dx 收敛

5.若函数,f g 均可微，(,ln ())z f xy x g xy =+，则z z

x

y x y

∂∂-=∂∂（ ） （A ）1f '. （B ）2f '. （C ）0. （D ）1.

6.若()g x 的导数连续，(0)0g =，(0)1g '=，(,)f x y 在点(0,0)的某领域内连续，则

222

2

0(,)lim

()

x y r r f x y dxdy

g r +

+≤→=⎰⎰（ ）

（A ）(0,0)f π （B ）(0,0)2

f π

（C ）(0,0)f （D ）

1

(0,0)2

f

7.设A 为4阶实对称矩阵，且2

23A A E O +-=，若()1r A E -=，则二次型X AX T 在正交变换下的标准型是

（A ）2

2

2

2

12343y y y y ++- （B ）2

2

2

2

1234333y y y y ---. （C ）2

2

2

2

123433y y y y +-- （D ）2

2

2

2

1234y y y y ++-

8.设,A B 均为n 阶方阵，E AB +可逆，则E BA +也可逆，且1()E BA -+等于（ ）

（A ）11E A B --+ （B ）11E B A --+ （C ）1()E B E AB A --+ （D ）1()B E AB A -+

2020全国硕士研究生入学统一考试数学（二）模拟试题

3

二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上. 9.若(1)(2)(3)(4)(5)

lim

(0)(32)

x x x x x x x αββ→∞-----=≠-，则α= ，β= 10.曲线1

(6)x

y x e =+的拐点

11.

求不定积分=

12.微分方程24x y y e ''-=的通解为

13. 累次积分2

1

1

20

y x

dx x e dy -=⎰

⎰

14.行列式421001

210

01210012

D =

=

三、解答题：15～23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请将答案写在答题纸．．．

指定位置上. 15.（本题满分10分）求极限2220ln(sin )lim ln()2x x x x e x x e x

→+-+-

16.（本题满分10分）设(,)z z x y =是由2226102180x xy y yz z -+--+=确定的函数，求(,)z z x y =的极值点和极值.

17.（本题满分10分）设()f x 在[,]a b 上连续，且()()0b

b

a

a

f x dx xf x dx ==⎰

⎰，

证明：()f x 在(,)a b 上至少有两个零点.

18.（本题满分10分） 求sin D

x I dxdy y =⎰⎰,D 是由直线y=x，y=2和曲线3x y =所围成的闭区域.