1.1分类加法计数原理
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②每类办法中的每一种方法有什么特征？
答：只能属于某一类，并能单独完成从甲地 到乙地的目的！
想一想：
1.某火车站，进站台需要上楼，该车站有楼梯 4座，电梯2座，自动扶梯1座。一位旅客要进站台 ，共有多少种不同的走法？
进站台共有（ 4 ）+（ 2 ）+（ 1 ）＝
（ 7 ）种不同的走法。
2.从A城到某一旅游景区B地，每天有火车5次 ，公交大客车15次，租公交小客车25次，某人在 一天中若乘坐上述交通工具，从A到B共有多少种 不同方法？
aΒιβλιοθήκη Baidu1 b 1 c 2 a 1 b 2 c 2 a 1 b 3 c 2 a 2 b 1 c 2 a 2 b 2 c 2 a 2 b 3 c 2
2.警方在追查一辆肇事逃逸车辆，根据现场目 击群众举报，肯定是本地A－5×××7车号（×× ×未看清），问警方最多需要调查多少辆车就一 定可追查到那辆肇事车辆？
3.每一类办法中的任何一种方法都能将这件 事情从头至尾完成。
★使用分步计数原理中的“分步”程序：
1. 分步标准必须一致、正确。
2. “步”与“步”之间是连续的,不间断的,缺
一不可;但也不能重复、交叉。
3. 若完成某件事情需n步,每一步的任何一种
方法只能完成这件事的一部分且必须依次完成这 n个步骤后,这件事情才算完成。
想一想
1.如果我们将乘积 a 1 a 2 b 1 b 2 b 3 c 1 c 2
展开（假定没有同类项），请你计算一下共有多 少项？
这个乘积展开后共有（ 2 ）×（ 3 ）×（ 2 ） ＝（ 12 ）项
展开式是：
a 1 b 1 c 1 a 1 b 2 c 1 a 1 b 3 c 1 a 2 b 1 c 1 a 2 b 2 c 1 a 2 b 3 c 1
例1. 甲班有三好生8人,乙班有三好生6人，丙 班有三好生9人。
(1)由这三个班中任选一名三好生，出席市三 好生表彰会, 有多少种不同的选法？
分析: (1) 要完成由三个班中任选一名三好生 出席表彰会这件事,有几种产生办法？
可按_班__级__划分，有__三___（ 类?步？）办法。 第一类办法, 当由甲班产生一名时, 共有__8___
这些都是原理中所说的“做一件事” 。
★使用分类计数原理中的“分类”要注意 ：1.首先要根据问题的特点确定一个分类的标 准，标准必须一致，而且全面、不重不漏！
2.“类”与“类”之间是并列的、互斥的、独 立的 ， 即：它们两两的交集为空集！（完成这 件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属 于不同两类的两种方法都是不同的方法）
分类计数原理
学习目标：
1、通过实例，使学生了解计数 原理，能说出特点；
2、能正确识别特征，正确使用原理 解决实际问题；
一、分类计数原 理 问题1从甲地到乙地有三类不同的办法：乘火 车、乘汽车、乘轮船。一天中，火车有4班, 汽车 有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工 具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?
分析 ①从甲地到乙地按交通工具可分__三___类
办法
第1班
第一类办法，乘火车 第2班 有__4__种方法
第3班
第4班
第二类办法，乘汽车
第1班 第2班
有__2__种方法
第1班
第三类办法，乘轮船 第2班 有__3__种方法
第3班 在这三类办法中的每一种方法都能直接 完成 从甲地到乙地这一件事。
∴ 从甲地到乙地共有 4+ 2 +3= 9 种方法。
第一步, 由甲班选一名三好学生,有_8___种方法 第二步, 由乙班选一名三好学生,有__6__种方法
第三步，由丙班选一名三好学生,有 9__种方法
从A到B共有（ 5 ）+（ 15 ）+（ 25 ） ＝（ 45 ）种不同方法
分类计数原理：做一件事，完成它可 以有 n 类办法,在第一类办法中有m1种不 同的方法,在第二类办法中有m2种不同的 方法，…，在第 n 类办法中有mn种不同 的方法。无论通过哪一类的哪一种方法 ，都可以完成这件事，那么完成这件事 共有
种不同的方法
第二类办法,当由乙班产生一名时, 共有 _6__
种不同的方法
第三类办法,当由丙班产生一名时, 共有 _9__
种不同的方法
显然，这三种办法都能完成“由三个班中任 选一名三好生”这一件事，符合分类计数原理。
∴ 由分类计数原理, 得到不同选法种数共有 N = 6+ 8+ 9 ＝23 （种）
分析(2) : 完成从三个班中各选一名三好生出席 表彰会这件事, 按_班__级_分__三__(类，步）完成 。
最多需要调查（10）×（10 ）×（10）＝ （1000）辆车
★小结 1.本节学了_分__类__计__数__原__理__和_分__步__计__数__原__理_ 2.两个原理的异同点 ①共同点：在于都是研究“做一件事”“共有 多少种不同方法”。 ②不同点：在于它们研究完成一件事情的方式 不同，一个与分类有关，一个与分步有关。
分类计数原理是“分类完成”。任何一类办 法中的任何一种方法都能完成这件事，而且各类 之间是相互独立的。
分步计数原理是“分步完成”。这些办法需要 分步,各个步骤是相互依存的、连续的，且每一步 都完成了,才能完成这件事情。
3.分类计数原理与分步计数原理是人们在大量 的实践经验的基础上归纳、抽象出来的基本规律 。它既是推导排列数、组合数公式的理论依据， 又是分析排列、组合应用题的基本思想方法，并 且贯穿在解决本章应用问题的始终。事实上，从 思想方法的角度看，分类计数原理是将问题进行 “分类”的思考，分步计数原理是将问题进行“ 分步”的思考，从而达到分析问题、解决问题的 目的。因此，对两个原理的掌握和运用，成为学 好本章内容的关键。
N=m1+m2+…+mn 种不同的方法。
★分类计数原理也称加法原理
★这里所指的“做一件事”是一个抽象的概念
，它不同于过去在应用题中出现的“做一件工作 ”、“完成一项工程”等，其含义要广比泛如得：多.
1.从甲地到乙地 2.从A村经B村去C村 3.从三个班中任选一名三好生 4.从三个班中各选一名三好生 5.由5个数字组成没有重复数字的两位偶数 6.确定一个满足条件的排列 7.确定一个满足条件的组合
答：只能属于某一类，并能单独完成从甲地 到乙地的目的！
想一想：
1.某火车站，进站台需要上楼，该车站有楼梯 4座，电梯2座，自动扶梯1座。一位旅客要进站台 ，共有多少种不同的走法？
进站台共有（ 4 ）+（ 2 ）+（ 1 ）＝
（ 7 ）种不同的走法。
2.从A城到某一旅游景区B地，每天有火车5次 ，公交大客车15次，租公交小客车25次，某人在 一天中若乘坐上述交通工具，从A到B共有多少种 不同方法？
aΒιβλιοθήκη Baidu1 b 1 c 2 a 1 b 2 c 2 a 1 b 3 c 2 a 2 b 1 c 2 a 2 b 2 c 2 a 2 b 3 c 2
2.警方在追查一辆肇事逃逸车辆，根据现场目 击群众举报，肯定是本地A－5×××7车号（×× ×未看清），问警方最多需要调查多少辆车就一 定可追查到那辆肇事车辆？
3.每一类办法中的任何一种方法都能将这件 事情从头至尾完成。
★使用分步计数原理中的“分步”程序：
1. 分步标准必须一致、正确。
2. “步”与“步”之间是连续的,不间断的,缺
一不可;但也不能重复、交叉。
3. 若完成某件事情需n步,每一步的任何一种
方法只能完成这件事的一部分且必须依次完成这 n个步骤后,这件事情才算完成。
想一想
1.如果我们将乘积 a 1 a 2 b 1 b 2 b 3 c 1 c 2
展开（假定没有同类项），请你计算一下共有多 少项？
这个乘积展开后共有（ 2 ）×（ 3 ）×（ 2 ） ＝（ 12 ）项
展开式是：
a 1 b 1 c 1 a 1 b 2 c 1 a 1 b 3 c 1 a 2 b 1 c 1 a 2 b 2 c 1 a 2 b 3 c 1
例1. 甲班有三好生8人,乙班有三好生6人，丙 班有三好生9人。
(1)由这三个班中任选一名三好生，出席市三 好生表彰会, 有多少种不同的选法？
分析: (1) 要完成由三个班中任选一名三好生 出席表彰会这件事,有几种产生办法？
可按_班__级__划分，有__三___（ 类?步？）办法。 第一类办法, 当由甲班产生一名时, 共有__8___
这些都是原理中所说的“做一件事” 。
★使用分类计数原理中的“分类”要注意 ：1.首先要根据问题的特点确定一个分类的标 准，标准必须一致，而且全面、不重不漏！
2.“类”与“类”之间是并列的、互斥的、独 立的 ， 即：它们两两的交集为空集！（完成这 件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属 于不同两类的两种方法都是不同的方法）
分类计数原理
学习目标：
1、通过实例，使学生了解计数 原理，能说出特点；
2、能正确识别特征，正确使用原理 解决实际问题；
一、分类计数原 理 问题1从甲地到乙地有三类不同的办法：乘火 车、乘汽车、乘轮船。一天中，火车有4班, 汽车 有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工 具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?
分析 ①从甲地到乙地按交通工具可分__三___类
办法
第1班
第一类办法，乘火车 第2班 有__4__种方法
第3班
第4班
第二类办法，乘汽车
第1班 第2班
有__2__种方法
第1班
第三类办法，乘轮船 第2班 有__3__种方法
第3班 在这三类办法中的每一种方法都能直接 完成 从甲地到乙地这一件事。
∴ 从甲地到乙地共有 4+ 2 +3= 9 种方法。
第一步, 由甲班选一名三好学生,有_8___种方法 第二步, 由乙班选一名三好学生,有__6__种方法
第三步，由丙班选一名三好学生,有 9__种方法
从A到B共有（ 5 ）+（ 15 ）+（ 25 ） ＝（ 45 ）种不同方法
分类计数原理：做一件事，完成它可 以有 n 类办法,在第一类办法中有m1种不 同的方法,在第二类办法中有m2种不同的 方法，…，在第 n 类办法中有mn种不同 的方法。无论通过哪一类的哪一种方法 ，都可以完成这件事，那么完成这件事 共有
种不同的方法
第二类办法,当由乙班产生一名时, 共有 _6__
种不同的方法
第三类办法,当由丙班产生一名时, 共有 _9__
种不同的方法
显然，这三种办法都能完成“由三个班中任 选一名三好生”这一件事，符合分类计数原理。
∴ 由分类计数原理, 得到不同选法种数共有 N = 6+ 8+ 9 ＝23 （种）
分析(2) : 完成从三个班中各选一名三好生出席 表彰会这件事, 按_班__级_分__三__(类，步）完成 。
最多需要调查（10）×（10 ）×（10）＝ （1000）辆车
★小结 1.本节学了_分__类__计__数__原__理__和_分__步__计__数__原__理_ 2.两个原理的异同点 ①共同点：在于都是研究“做一件事”“共有 多少种不同方法”。 ②不同点：在于它们研究完成一件事情的方式 不同，一个与分类有关，一个与分步有关。
分类计数原理是“分类完成”。任何一类办 法中的任何一种方法都能完成这件事，而且各类 之间是相互独立的。
分步计数原理是“分步完成”。这些办法需要 分步,各个步骤是相互依存的、连续的，且每一步 都完成了,才能完成这件事情。
3.分类计数原理与分步计数原理是人们在大量 的实践经验的基础上归纳、抽象出来的基本规律 。它既是推导排列数、组合数公式的理论依据， 又是分析排列、组合应用题的基本思想方法，并 且贯穿在解决本章应用问题的始终。事实上，从 思想方法的角度看，分类计数原理是将问题进行 “分类”的思考，分步计数原理是将问题进行“ 分步”的思考，从而达到分析问题、解决问题的 目的。因此，对两个原理的掌握和运用，成为学 好本章内容的关键。
N=m1+m2+…+mn 种不同的方法。
★分类计数原理也称加法原理
★这里所指的“做一件事”是一个抽象的概念
，它不同于过去在应用题中出现的“做一件工作 ”、“完成一项工程”等，其含义要广比泛如得：多.
1.从甲地到乙地 2.从A村经B村去C村 3.从三个班中任选一名三好生 4.从三个班中各选一名三好生 5.由5个数字组成没有重复数字的两位偶数 6.确定一个满足条件的排列 7.确定一个满足条件的组合