第章动量守恒和能量守恒
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
注意 在 p 一定时
t 越小，则 F 越大 .
例如人从高处跳下、飞 机与鸟相撞、打桩等碰 撞事件中，作用时间很 短，冲力很大 .
mv
mv1
mv 2
F
F
Fm
F
o t1
t
t2
例 1 一质量为0.05kg、速率为10m·s-1的刚球,以与
钢板法线呈45º角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率
y
F
Fx
2mv cos
t
14.1N
方向沿
x
轴反向
3-2 动量守恒定律
t
质点系动量定理 I t0
i
Fiexdt
i
pi
i
pi 0
动量守恒定律
若质点系所受的合外力为零
F ex
Fiex 0
则系统的总动量守恒，即 p
pi
方法:对每个质点分别使用牛顿定律,然后利用质 点系内力的特点加以化简 到 最简形式。
第1步，对
fi
mi
使用动量定理：
t2
t2
Fidt
t1
t1
fidt
Pi
Pi 0
mi
Fi
Pi
mii
Pi0
mii0
t2
t2
第2步，
( Fidt fidt) (Pi Pi0 )
教学基本要求
一 理解动量、冲量概念, 掌握动量定理和 动量守恒定律 .
二 掌握功的概念, 能计算变力的功, 理解 保守力作功的特点及势能的概念, 会计算万有 引力、重力和弹性力的势能 .
大学物理动量守恒定律和能量守恒定律
04
动量守恒定律和能量守恒定 律的意义与影响
在物理学中的地位
基础定律
动量守恒定律和能量守恒定律是物理学中的两个基础定律，它们 在理论物理学和实验物理学中都占据着重要的地位。
理论基石
这两个定律为物理学理论体系提供了基石，许多物理理论和公式都 是基于这两个定律推导出来的。
验证实验
许多实验通过验证动量守恒定律和能量守恒定律的正确性，来检验 实验的准确性和可靠性。
适用条件
系统不受外力或外力合力为零
动量守恒定律只有在系统不受外力或外力合力为零的情况下才成立。如果系统受到外力作 用，则总动量将发生变化。
系统内力的作用相互抵消
系统内力的作用只会改变系统内各物体的速度，而不会改变系统的总动量。如果系统内力 的作用相互抵消，则总动量保持不变。
理想气体和刚体的动量守恒
未来能源利用的发展需要解决环 境问题和能源短缺问题，动量守 恒定律和能量守恒定律将在新能 源技术、节能技术等领域发挥关
键作用。
感谢您的观看
THANKS
在理想气体和刚体的研究中，由于气体分子之间的相互作用力和刚体之间的碰撞力都可以 忽略不计，因此它们的动量守恒。
实例分析
弹性碰撞
当两个小球发生弹性碰撞时，根据动量守恒定律，它们碰撞后 的速度满足m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'。由于弹性碰撞中能 量没有损失，因此碰撞前后两小球的速度变化量相等。
动量与能量的关系
动量是质量与速度的乘积，表 示物体的运动状态；能量是物 体运动状态的度量，包括动能
和势能。
动量和能量都是矢量，具有 方向性，遵循矢量合成法则。
动量和能量可以相互转化，但 总量保持不变，这是动量守恒 和能量守恒定律的内在联系。
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
t1
t1
( F1 F12 )dt m1v1 m1v10
F12
F21
F2
m2
m1
质点系
上式表明：作用于两个质点所组成的系统的合 外力的冲量，等于系统动量的增量。 上述结论可以推广到由n个质点组成的系统， n 对质点系，内力的矢量和 Fi in 0 ，合外力为 ex i 1 F ，则有 n n t2 ex F dt mi vi mi vi 0 p p0
t1 i 1 i 1
t2
t1
( F1 F2 )dt (m1v1 m2 v2 ) (m1v10 m2 v20 )
上式表明：作用于系统的合外力的冲量，等于 系统动量的增量。—质点系动量定理
注意 1）质点系的动量定理同样有分量形式 ex 2） F F1 F2 FN 3）质点系的动量定理有微分形式：
o s1
ds
s2
s
讨论 (1)功是力作用于物体的空间积累效应的物 理量,是过程量； (2)功是标量，但有正、负 0o 90o，dW 0 o o 90 180 ，dW 0 o 90 F dr dW 0 正功表示某力对物体做功；负功表示物 体克服某力做功. （3） 功的单位： J（焦耳） 1 J 1 N m
推开后： v1与v2 方向相反，且
o
则 p m1v1 m2 v2 p 2m1v2 2m1v2 0
v1 2v2
推开前后系统动量不变
p p0
动量定理常应用于碰撞问题
t1 mv2 mv1 式中 F为平均冲力 F t2 t1 t2 t1 mv2 mv1 p mv F t2 t1 t mv2 mv1 当 p 一定时， t 越
动量与能量守恒
动量与能量守恒动量和能量是物理学中两个重要的守恒量，它们对于理解和描述各种物理现象都具有重要作用。
本文将介绍动量和能量守恒的概念、原理以及在实际应用中的重要性。
一、动量守恒动量是物体运动中的基本物理量，定义为物体的质量乘以其速度。
动量的大小和方向与物体的质量和速度有关。
当一个物体不受外力作用时，它的动量保持不变，这就是动量守恒的基本原理。
动量守恒定律可以用数学公式表示如下：\[ m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=m_{1}v'_{1}+m_{2}v'_{2} \]其中，m和v分别代表物体的质量和速度。
这个公式表示了两个物体碰撞前后动量的守恒关系。
根据动量守恒定律，系统内外力的合力为零时，系统的总动量保持不变。
动量守恒在许多物理问题中都有广泛的应用，例如汽车碰撞、弹道学、运动物体的跳跃等。
通过分析动量守恒，可以预测物体运动的轨迹和速度变化。
二、能量守恒能量是物体运动和变化的基本原因，它存在于各种物理系统中。
能量守恒定律指出，在一个封闭系统中，能量既不能被创造也不能被消灭，只能从一种形式转化为另一种形式，总能量保持不变。
能量守恒定律可以用数学公式表示如下：\[ E_{i} = E_{f} \]其中，\(E_{i}\)代表系统的初始能量，\(E_{f}\)代表系统的最终能量。
这个公式表明，在一个封闭系统中，能量总量在时间上保持不变。
能量守恒在物理学中起着重要的作用，它可以解释和预测各种物理现象，例如机械能守恒、热能守恒和化学能守恒等。
通过分析能量守恒，可以计算物体的动能、势能和热能的变化。
三、动量与能量守恒的关系动量和能量守恒是物理学中两个独立但相互联系的概念。
它们在某些情况下可以相互转化，但在大多数情况下是独立守恒的。
例如，在完全弹性碰撞中，动量守恒和能量守恒同时成立。
动量守恒可以用来确定碰撞物体的速度变化，而能量守恒可以用来确定碰撞物体的动能变化。
在这种情况下，动量和能量都守恒，并且可以相互转化。
动量守恒与动能守恒
碰撞问题
定义：两个或多个物体在运动中发生接触并产生相互作用力的现象 应用场景：汽车安全气囊、航空航天、体育运动等 动量守恒与动能守恒在碰撞问题中的体现：碰撞前后动量守恒，动能变化与碰撞力成正比 碰撞问题的求解方法：利用动量守恒和动能守恒建立方程，通过求解方程得到结果
火箭推进原理
火箭推进器利用反作用力原理，通过燃料燃烧产生高速气体推动火箭升空。
适用范围
适用于惯性参考 系
适用于质点或质 点系
适用于机械运动
适用于非弹性碰 撞
实例分析
自由落体运 动
火箭发射
弹性碰撞 星球运动
动能守恒定律的局限性
仅适用于孤立系统，忽略了外界对系统的能量传递 忽略了摩擦力等耗散力对系统动能的消耗 忽略了系统内部非弹性碰撞对动能的影响 在高速或强引力场等极端条件下，动能守恒定律可能不适用
动量守恒定律的局限性
适用范围有限：只适用于没有外力作用的孤立系统 忽略能量损失：只考虑动量，忽略了能量损失的影响 无法解释某些现象：如碰撞过程中的能量损失和速度方向变化 需要其他定律辅助：在复杂系统中，需要结合其他物理定律进行解释
02
动能守恒定律
定义和公式
定义：一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零时，系统的总动量保持不变。 公式：p=mv，其中p表示动量，m表示质量，v表示速度。 适用范围：适用于宏观低速的物体，不适用微观高速的物体。 意义：是物理学中重要的基本定律之一，在解决力学问题时具有重要的作用。
05
动量守恒与动能守 恒的拓展研究
动量守恒定律和动能守恒定律的数学推导
动量守恒定律的数学表达式： p=mv，表示物体质量与速度的 乘积为动量
动量守恒定律的推导过程：通过 牛顿第二定律和力的合成与分解 等知识推导得出
大学物理第三章动量守恒定律和能量守恒定律
动量守恒定律的表述
总结词
动量守恒定律表述为系统不受外力或所 受外力之和为零时，系统总动量保持不 变。
VS
详细描述
动量守恒定律是自然界中最基本的定律之 一，它表述为在一个封闭系统中，如果没 有外力作用或者外力之和为零，则系统总 动量保持不变。也就是说，系统的初始动 量和最终动量是相等的。
动量守恒定律的适用条件
能量守恒定律可以通过电磁学 的基本公式推导出来。
能量守恒定律可以通过相对论 的质能方程推导出来。
能量守恒定律的应用实例
01
02
03
04
机械能守恒
在无外力作用的系统中，动能 和势能可以相互转化，但总和
保持不变。
热能守恒
在一个孤立系统中，热量只能 从高温物体传递到低温物体，
最终达到热平衡状态。
电磁能守恒
详细描述
根据牛顿第三定律，作用力和反作用力大小相等、方向相反。如果将一个物体施加一个力F，则该力会产生一个 加速度a，进而改变物体的速度v。由于力的作用是相互的，反作用力也会对另一个物体产生相同大小、相反方向 的加速度和速度变化。因此，在系统内力的相互作用下，系统总动量保持不变。
02
能量守恒定律
能量守恒定律的表述
感谢观看
01
能量守恒定律表述为：在一个封闭系统中，能量不能被创造或消灭， 只能从一种形式转化为另一种形式。
02
能量守恒定律是自然界的基本定律之一，适用于宇宙中的一切物理过 程。
03
能量守恒定律是定量的，可以用数学公式表示。
04
能量守恒定律是绝对的，不受任何物理定律的限制。
能量守恒定律的适用条件
能量守恒定律适用于孤立系统，即系统与外界没有能量 交换。
大学物理第三章动量守恒定律和能量守恒定律
探索其他守恒定律
鼓励了对其他守恒定律的探索，如角动量守恒定律、电荷守恒定律等。
THANKS
感谢观看
探索性实验：动量与能量的关系研究
实验目的
研究动量与能量的关系，探索两者之间的联系和 区别。
实验步骤
选择合适的实验器材，如弹性碰撞器、非弹性碰 撞器等，设计不同的碰撞条件，记录实验数据。
实验原理
动量和能量是描述物体运动状态的物理量，两者 之间存在一定的关系。通过研究不同运动状态下 物体的动量和能量变化，可以深入理解两者之间 的关系。
05
实验验证与探索
动量守恒定律的实验验证
实验目的
通过实验验证动量守恒定律， 加深对动量守恒定律的理解。
实验原理
动量守恒定律指出，在没有外 力作用的情况下，系统的总动 量保持不变。
实验步骤
选择合适的实验器材，如滑轨、 滑块、碰撞器等，按照实验要求 进行操作，记录实验数据。
实验结果
通过分析实验数据，验证动量 守恒定律的正确性。
动量守恒定律的应用实例
总结词：举例说明
详细描述：应用动量守恒定律的实例包括行星运动、碰撞、火箭推进等。例如，在行星运动中，行星绕太阳旋转时动量守恒 ；在碰撞过程中，两物体相互作用时的动量变化遵循动量守恒定律；火箭推进则是通过燃料燃烧产生高速气体，利用反作用 力推动火箭升空，这一过程中动量守恒。
03
守恒定律的意义
强调了守恒定律在物理学中的重要地位，以及在解决实际问题中的应 用价值。
对动量守恒定律和能量守恒定律的思考
守恒的哲学思考
探讨了守恒定律在哲学上的意义，以及它们 对宇宙观的影响。
能量守恒和动量守恒的区别与联系
能量守恒和动量守恒的区别与联系能量守恒和动量守恒是物理学中两个重要的守恒定律。
虽然它们都属于守恒定律的范畴，但它们又存在一些区别与联系。
本文将就能量守恒和动量守恒的区别与联系展开论述。
一、能量守恒和动量守恒的区别1. 定义的不同：能量守恒是指在封闭系统内，能量的总量保持不变。
根据热力学第一定律，能量守恒定律可以表述为能量既不会被创造，也不会被毁灭，只会在各种形式之间互相转化。
动量守恒则是指在系统内，动量的总量保持不变。
根据牛顿第二定律，动量守恒定律可以表述为物体受到的合力为零时，物体的动量保持不变。
2. 物理量的不同：能量既可以是动能、势能等形式，还可以是热能、电能、化学能等。
能量是一个广义的物理量，它与物体的运动状态、相互作用等都有关。
动量则是质量和速度的乘积，是描述物体运动状态的物理量。
动量与物体的质量和速度有关，不同质量和速度的物体具有不同的动量。
3. 守恒定律表述的不同：能量守恒定律可以表述为“能量的总增量等于能量的流入减去流出”。
动量守恒定律可以表述为“在一个封闭系统中，动量的矢量和沿某一方向的分量保持不变”。
二、能量守恒和动量守恒的联系1. 物理规律的基础：能量守恒和动量守恒都是基于牛顿力学中的基本定律建立的。
能量守恒是根据牛顿第一定律推导出来的，而动量守恒是根据牛顿第二定律推导出来的。
2. 相互转化的关系：能量和动量在某些情况下可以相互转化。
例如，当弹性碰撞发生时，动能可以转化为势能，而在重力作用下物体下落时，势能可以转化为动能。
3. 应用领域上的联系：能量守恒和动量守恒定律在实际应用中都具有广泛的适用性。
能量守恒在工程学、热力学、化学等领域中有着重要的应用，如机械工作原理、热能转换等。
而动量守恒在力学、流体力学、电磁学等领域中也有着重要的应用，如碰撞问题、电荷守恒等。
综上所述，能量守恒和动量守恒的区别与联系在于其定义、物理量、守恒定律表述以及应用领域上的差异。
尽管存在一些差异，但能量守恒和动量守恒都在物理学中扮演着重要角色，通过对物体或系统的分析和计算，可以揭示自然界中物质和能量的守恒规律。
动量与能量的守恒定律
动量与能量的守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律是物理学中两个基本的守恒定律。
本文将从概念、原理和应用等方面阐述动量与能量的守恒定律。
一、动量守恒定律动量是物体运动的量度，与物体的质量和速度有关。
动量守恒定律指出，在没有外力作用时，一个系统的总动量保持不变。
动量守恒定律的数学表达式为：对于一个孤立系统，其初态和末态动量之间的差等于系统内部作用力的冲量。
动量守恒定律可以应用于众多实际问题，例如碰撞、爆炸等。
在碰撞问题中，如果系统内部没有外力作用，那么两个物体的总动量在碰撞前后保持不变。
这意味着一个物体的速度增加，另一个物体的速度必然减小。
二、能量守恒定律能量是物体或系统进行工作或产生热的能力。
能量守恒定律指出，在一个封闭系统中，能量不会凭空产生或消失，只会从一种形式转化为另一种形式。
能量守恒定律的数学表达式为：对于一个封闭系统，其初态和末态的能量之差等于系统所做的功与系统所接受的热之和。
能量守恒定律适用于各种能量转化的过程，包括机械能转化、热能转化和化学能转化等。
例如，一个物体从高处自由下落，其势能逐渐转化为动能，而且在空气阻力下逐渐转化为热能。
三、动量守恒与能量守恒的关系动量守恒和能量守恒是物理世界中两个独立而又相互关联的守恒定律。
动量守恒定律和能量守恒定律都描述了物理系统在各种变化中某一物理量的守恒情况，但两者关注的物理量不同。
动量守恒侧重于物体的运动状态，而能量守恒则侧重于物体的能量变化。
在某些情况下，动量守恒和能量守恒可以相互影响和转化。
例如，在完全弹性碰撞中，动能守恒和动量守恒同时适用。
在这种碰撞中，物体之间没有能量损失，同时总动量也保持不变。
四、应用举例动量守恒和能量守恒定律在实际问题中有广泛的应用。
下面以两个具体例子作进一步说明。
例一：弹性碰撞考虑两个质量分别为m1和m2的物体碰撞的情况。
由于没有外力作用，根据动量守恒定律，我们可以得到：m1v1i + m2v2i = m1v1f + m2v2f其中，m1v1i和m2v2i分别表示碰撞前两个物体的动量，m1v1f和m2v2f表示碰撞后两个物体的动量。
动量与能量的守恒
动量与能量的守恒在物理学中，动量与能量的守恒定律是两个基本定律，它们描述了自然界中物体运动和相互作用的基本规律。
动量守恒定律指出，当一个系统内部没有外力作用时，系统的总动量保持不变。
而能量守恒定律指出，当一个系统内部没有外部能量转换时，系统的总能量保持不变。
一、动量守恒定律动量（Momentum）是物体运动的重要性质，定义为物体质量与速度的乘积。
动量守恒定律指出，如果一个系统内部没有任何外力作用，那么系统的总动量将保持不变。
动量守恒定律可以用以下公式表示：Σ(Mv) = 常量其中，Σ(Mv)表示系统内所有物体动量的矢量和，M表示物体的质量，v表示物体的速度。
根据动量守恒定律，可以推导出很多有趣的结论。
例如，在两个物体碰撞的过程中，当没有外力作用时，系统的总动量在碰撞前后保持不变。
这意味着如果一个物体的动量增加，那么另一个物体的动量必定减少。
这解释了为什么我们在日常生活中观察到的碰撞现象中，物体通常会以相反方向运动。
二、能量守恒定律能量守恒定律是物理学中的另一个基本定律。
它指出，当一个系统内部没有外部能量转换时，系统的总能量保持不变。
能量可以表达为动能（Kinetic energy）、势能（Potential energy）等形式。
动能指的是物体由于运动而具有的能量，它与物体的质量和速度有关。
动能的计算公式为：动能 = (1/2)mv²其中，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
势能是物体由于位置或形状而具有的能量，常见的有重力势能、弹性势能等。
势能的计算公式与具体情况有关。
根据能量守恒定律，当一个物体的能量发生转换时，其他物体的能量也会相应发生变化，但整个系统的总能量保持不变。
例如，当一个摩擦力很小的物体在光滑的水平面上滑动时，机械能（动能+势能）会被保持不变。
三、动量与能量守恒的关系动量和能量是物理学中非常重要的概念，它们之间存在一定的关系。
首先，在一维情况下，系统的总动能等于系统的总机械能，即：Σ(1/2)mv² = Σ(动能 + 势能) = 常量这意味着当一个物体的动能增加时，其它物体的动能和势能必然会发生相应变化，从而保持系统的总机械能不变。
第3章-动量守恒定律和能量守恒定律
质点的位移在力方向的分量和力的大小的乘积。
dW
F
cos
dr
F cos
ds
dW F dr
B
*
0 90, dW 0 90 180 , dW 0
dr
*A
F
90 F dr dW 0
20
3-4 动能定理
• 变力的功
W
B F dr
B
F
cos
ds
A
A
dri
i
B
*
端 , 绳的上端固定在天花板上 . 起初把绳子放在与竖
直线成 30 角处, 然后放手使小球沿圆弧下落 . 试求
绳解与: 竖d直W线成F
10角时 小球 的速率 d s FT d s P d s
.
P d s mgl d cos
mgl sin d
W mgl sin d 0
mgl (cos cos0 )
I
t2 t1
Fdt
p2
p1
mv2
mv1
问：冲量是矢量，它的方向就是力的方向吗 ？
分量形 式 I Ixi Iy j Izk
单位和量纲 1N·s = 1kgm/s dimI = M·L-1·T-1
Ix
t2 t1
Fxdt
mv2 x
mv1x
I y
t2 t1
Fydt
mv2 y
mv1y
Iz
14
3-2 动量守恒定律
例 1 设有一静止的原子核, 衰变辐射出一个电子和一
个中微子后成为一个新的原子核. 已知电子和中微子的
运动方向互相垂直, 电子动量为1.210-22 kg·m·s-1,中微
子的动量为 6.410-23 kg·m·s-1 . 问新的原子核的动量的
大学物理-第三章-动量守恒定律和能量守恒定律
20
★一对作用力与反作用力的功只与相对位移有关
f ji
ri
f ij
rij
rj
0
dW
jidWij
f
ji
dri
fij drj
f ji fij
fji f ji
(dd(rriidrrjj))
f ji
drij
S
S u
动量的相 对性和动量定 理的不变性
F(t)
t1 m
v1
光滑
v 2
m t2
参考系 t1 时刻 t2 时刻
动量定理
S系
S’系
mv1
mv2
m(v1 u) m(v2 u)
t2 t1
F (t )dt
mv2
mv1
5
例3-1: 作用在质量为1kg 的物体上的力 F=6t+3,如果物体在这
0＝m1(v1+v2)+m2v2
v2
m1v1 m1 m2
x
t 0
v2dt
m1 m1 m2
t 0
v1dt
L
t
0 v1dt
x m1L 0.8m m1 m2
负号表示船移动的方向与人前进的方向相反。
17
3-４ 动能定理
一、功的概念(work) 功率(power) 1、恒力的功
2、动能定理
2
1
或
F
dr
F
dr
1 2
mv22
力学的能量守恒与动量守恒
力学的能量守恒与动量守恒1. 引言在力学研究中，能量守恒和动量守恒是两个重要的基本原理。
它们对于解释和预测物体在运动过程中的行为具有重要意义。
本文将探讨力学中的能量守恒和动量守恒原理，并分析它们在实际问题中的应用。
2. 能量守恒能量守恒是指在一个封闭系统中，能量的总量在不受外力干扰的情况下保持不变。
根据能量守恒定律，一个系统的总能量等于其内部能量与外部因素的能量之和。
内部能量包括物体的动能和势能，而外部因素的能量可能包括外力的功和热量等。
能量守恒定律可以通过以下方程来表示：能量的初态 + 外力的做功 + 外界对系统做的功 = 能量的末态 + 系统对外界做的功 + 系统释放的热量能量守恒原理广泛应用于力学问题的求解中，例如弹性碰撞、势能转化等。
通过建立能量守恒方程，我们可以解析地得到物体在运动过程中的速度、位移等相关信息。
3. 动量守恒动量守恒是指在一个封闭系统中，系统的总动量在不受外力干扰的情况下保持不变。
动量是一个矢量量，它的大小等于物体的质量与速度的乘积。
根据动量守恒定律，一个系统的总动量等于其初态的总动量。
这意味着在一个封闭系统中，物体之间的相互作用虽然可能改变每个物体的动量，但整个系统的总动量保持不变。
这与牛顿第三定律相吻合，即力的大小相等，方向相反。
动量守恒原理在力学中有广泛的应用。
例如，碰撞问题中可以利用动量守恒方程推导出碰撞后物体的速度。
同时，在流体力学中，动量守恒原理也被用于解析流体流动问题。
4. 能量守恒与动量守恒的关系能量守恒和动量守恒是相互关联的。
根据动能定理，动能可以表示为物体质量与速度的平方的乘积的一半。
因此，当一个系统中的物体发生速度改变时，其动能会发生变化，而动量也会相应改变。
然而，虽然动量的大小可能发生变化，但整个系统的总动量在没有外力作用的情况下保持不变。
这意味着动量的改变必然伴随着其他形式能量的变化，以保持系统总能量不变。
因此，能量守恒和动量守恒是紧密相关的，它们在解决物体运动问题中提供了互补的角度和方法。
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律基本要求1.掌握动量、冲量的概念，明确它们的区别和关系。
2.熟练应用动量定理和动量守恒定律求解力学问题。
3.掌握功和动能的概念，会计算变力的功。
4.理解保守力作功的特点及势能的概念，会计算重力、弹性力、和万有引力势能。
5.熟练运用动能定理、功能原理和机械能守恒定律求解力学问题。
基本概念及规律一、动量定理和动量守恒定律动量定理 合外力的冲量等于质点（或质点系）的增量。
动量定理 21Fdt P P =- ， 质点系 21i i i iFdt P P =-∑∑ 。
动量守恒定律 当一个质点所受合外力为零时，这一质点的总动量保持不变。
0F =∑ 外时， i i i P m v ==∑∑ 恒矢量在直角坐标系中：0x F=∑时， i ix x m v P ==∑常量； 0y F=∑时，i iy y m v P ==∑常量； 0z F =∑时， i iz z m v P ==∑常量。
二、功的定义元功 cos dw F dr Fdr ϕ=⋅=有限运动的功 BAB A w F dr =⋅⎰三、动能、动能定理动能：是描述物体运动状态的单值函数，反映物体运动时具有作功的本领。
212k E mv = 动能定理：合外力对质点做的功等于质点动能的增量。
AB KB KA w E E =-四、保守力、势能、功能原理保守力 某力所作的功与受力质点所经过的具体路径无关，而只决定于质点的始、末位置，则这个力称为保守力。
例如：重力、引力、弹性力等。
势能 以保守力相互作用的物体系统在一定的位置状态所具有的能量，叫势能。
物体系统内部物体间相对位置变化时，保守力作功等于势能增量的负值，即：p W E =-∆保内功能原理 外力和非保守内力对系统作的功等于系统机械能的增量。
()()2211K P K P W W E E E E +=+-+外非保内机械能守恒定律 一个物体系，如果只有保守力作功，而其它非保守力及外力都不作功，则该物体系的动能与各种势能 的总和保持不变。
大学物理动量守恒定律和能量守恒定律
注意:
1、计算势能必须规定零势能参考点。势能是相对量， 其量值与零势能点的选取有关。
2、势能函数的形式与保守力的性质相关，对应于一种 保守力的函数就可以引进一种相关的势能函数。
3、势能是属于以保守力形式相互作用的物体系统所共 有的。
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
守恒定律
动量守恒定律 机械能守恒定律 能量守恒定律
物理学大厦 的基石
3-1 质点和质点系的动量定理
一、冲量 质点的动量定理
F dpd(mv) dt dt
牛顿第二定律 动量 pm v
F d td pd(m v)
I t 1 t2 F d t p p 1 2 d p p 2 p 1 m v 2 m v 1
vv 21 vv 2m m 1v 1 rvm r 23 .1 2 7 .1 71 0 1 3 0m 3m /s /s
3-4 动能定理
一、功、功率
1、功
r
i
F
B
i
恒力功： W F s c o s F s
变力功
A
元功：
d W Fd r
取得有限位移 W dW r2Fdr r1
冲量： I t2 Fdt t1
力对时间的累积效应
作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量的增量
——质点的动量定理
分量表示式
t1t2FxdtIx mv2xmv1x t1 t2FydtIymv2ymv1y t1t2FzdtIz mv2zmv1z
问题：动量增量方向？
o v0
x
冲量的方向？动量增量的 方向，一般与力的方向不一致。
功的单位：焦耳(J)
动量与能量守恒定律
动量与能量守恒定律动量与能量守恒定律是物理学中两个重要的基本定律。
它们描述了物体在相互作用过程中的性质和规律。
本文将详细介绍动量守恒定律和能量守恒定律的基本概念、原理以及在实际应用中的重要性。
一、动量守恒定律动量是描述物体运动状态的物理量，它的大小等于物体的质量与速度的乘积。
动量守恒定律指出，在相互作用过程中，物体的总动量保持不变。
具体而言，如果没有外力作用，物体的动量守恒。
动量守恒定律可以用以下公式表示：∑p初= ∑p末其中，∑p初表示相互作用前物体的总动量，∑p末表示相互作用后物体的总动量。
根据这个公式，我们可以得出，在一个封闭系统中，物体A和物体B发生弹性碰撞时，它们的动量分别由质量和速度共同决定。
在碰撞前后，两个物体的总动量保持不变。
动量守恒定律的一个重要应用是矢量分析。
矢量的方向和大小都要考虑，这使得矢量分析在描述运动过程中的物体受力和运动方向等方面非常有用。
二、能量守恒定律能量是物体进行物理活动时所具有的物理量。
能量守恒定律指出，在一个封闭系统中，物体的总能量保持不变。
能量可以从一种形式转化为另一种形式，但总能量的大小保持不变。
能量守恒定律可以用以下公式表示：∑E初= ∑E末其中，∑E初表示相互作用前物体的总能量，∑E末表示相互作用后物体的总能量。
物体的总能量由其动能和势能共同决定。
动能是物体运动时所具有的能量，势能则是物体处于某个位置时所具有的能量。
能量守恒定律的应用非常广泛。
例如，在机械能守恒定律中，我们可以利用物体的动能和势能之间的转化关系来分析和解释物体的运动。
在热力学中，能量守恒定律也常常用于分析物体的热量传递和工作过程等问题。
三、动量与能量守恒定律的应用动量守恒定律和能量守恒定律是物理学中非常重要的定律，广泛应用于各个领域。
在工程领域，动量守恒定律被用于设计和分析各种机械设备和工程结构，例如汽车碰撞的安全评估、水泵的设计等。
通过应用动量守恒定律，我们可以预测物体在相互作用过程中的受力情况和运动状态，从而帮助工程师制定更合适的设计方案。
动量守恒与能量守恒一
第3章 动量守恒和能量守恒量
力对时间的积累效应
F dt
平动
研 究
转动
冲量
动量的改变
------ 动量定理
冲量矩
角动量的改变
------ 角动量定理（第4章）
力对空间的积累效应
F d r
功
动能的改变
----- 动能定理
3-1 质点和质点系的动量定理
一. 冲量
对一质点而言：
F
FdtdP
t2F dt P 2dP
t1
dI Fdt dp
P1
微分形式
合外力的冲量
t2
I Fdt p2 p1 积分形式
t1
动量的增量
作用于质点的合外力的冲量等于质点动量的增量 ----质点的动量定理
动量定理是牛顿第二定律变形，但又不同于牛顿第二定律（瞬时 作用规律）。
分量式
dI Fdt dp
Fi 为质点 i 受的合外力，
i Fi fi j
j
fij为质点 i 受质点 j 的内力， 质点系
fj i
pi 为质点 i 的动量。
对质点 i ：（ F ifi） jdtdp i
对质点系： (F i j i fi） jdt dp i
i
j i
i
对质点系：
(F i fi） jdt dp i
i ji
下面仅以火箭飞行原理为例，讨论变质量问题。
一. 单级火箭
f
'
与水的阻力相平衡
f阻
f
'
V f//
v1风
m
帆
v2
f船对风
p1 p
p2
龙骨
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第三章 动量守恒定律和能量守恒定律（一）教材外习题1 功与能习题一、选择题：1．一质点受力i x F 23 （SI ）作用，沿X 轴正方向运动。
从x = 0到x = 2m 过程中，力F 作功为（A ）8J. （B ）12J. （C ）16J. （D ）24J.（ ）2．如图所示，圆锥摆的小球在水平面内作匀速率圆周运动，下列说法正确的是（A ）重力和绳子的张力对小球都不作功.（B ）重力和绳子的张力对小球都作功.（C ）重力对小球作功，绳子张力对小球不作功.（D ）重力对小球不作功，绳子张力对小球作功.（ ）3．已知两个物体A 和B 的质量以及它们的速率都不相同，B 的大，则A 的动能E KA 与B 的动能E KB 之间的关系为（A ）E KB 一定大于E KA . （B ）E KB 一定小于E KA（C ）E KB =E KA（D ）不能判定谁大谁小 （ ）4．如图所示，一个小球先后两次从P 点由静止开始，分别沿着光滑的固定斜面l 1和圆弧面l 2下滑，则小球滑到两面的底端Q 时的（A ）动量相同，动能也相同（B ）动量相同，动能不同（C ）动量不同，动能也不同（D ）动量不同，动能相同 （ ）5．一质点在外力作用下运动时，下述哪种说法正确？（A ）质点的动量改变时，质点的动能一定改变（B ）质点的动能不变时，质点的动量也一定不变（C ）外力的冲量是零，外力的功一定为零（D ）外力的功为零，外力的冲量一定为零（ ）二、填空题： 1．某质点在力F =（4+5x ）i （SI ）的作用下沿x 轴作直线运动，在从x =0移动到x =10m 的过程中，力F 所作功为___________________。
QP l 2 l 12．如图所示，一斜面倾角为，用与斜面成角的恒力F 将一质量为m 的物体沿斜面拉升了高度h ，物体与斜面间的摩擦系数为，摩擦力在此过程中所作的功W f =____________________________。
3．一质点在二恒力作用下，位移为j i r 83 （SI ）；在此过程中，动能增量为24J ，已知其中一恒力j i F 3121 （SI ），则另一恒力所作的功为______________________。
三、计算题：1．一人从10m 深的井中提水，起始时桶中装有10kg 的水，桶的质量为1kg ，由于水桶漏水，每升高1m 要漏去0.2kg 的水。
求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功。
2．质量m=2kg 的物体沿x 轴作直线运动，所受合外力F=10+6x 2（SI ）。
如果在x 0=0处时速度V 0=0；试求该物体运动到x =4m 处时速度的大小。
2 动量、冲量质点角动量习题一、选择题：1．动能为E K 的A 物体与静止的B 物体碰撞，设A 物体的质量为B 物体的二倍，m A =2m B 。
若碰撞为完全非弹性的，则碰撞后两物体总动能为（A ）E K （B ）E K /2 （C ）E K /3 （D ）2E K /3（ ）2．在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力及空气阻力）（A ）总动量守恒（B ）总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其它方向动量不守恒（C ）总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒（D ）总动量在任何方向的分量均不守恒（ ）3．质量为m 的铁锤竖直落下，打在木桩上并停下，设打击时间为t ，打击前铁锤速率为v ，则在打击木桩的时间内，铁锤所受平均合外力的大小为（A ）t mv （B ）mg t mv （C ）mg t mv （D ）tmv 2 （ ）4．人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的（A ）动量不守恒 ，动能守恒 （B ）动量守恒，动能不守恒（C ）角动量守恒，动能不守恒 （D ）角动量不守恒，动能守恒（ ）二、填空题：1．一质量m=10g 的子弹，以速率v 0=500m/s 沿水平方向射穿一物体。
穿出时，子弹的速率为v=30m/s ，仍是水平方向。
则子弹在穿透过程中所受的冲量的大小为______________，方向为__________________________。
F2．设作用在质量为1kg 的物体上的力F=6t+3（SI ）。
如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0s 的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小I=_________。
3．一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为 t F 31044005（SI ） 子弹从枪口射出时的速率为300m ·s -1，假设子弹离开枪口时合力刚好为零，则（1）子弹走完枪筒全长所用的时间t=_______________________，（2）子弹在枪筒中所受力的冲量I=_________________________，（3）子弹的质量m=_______________________。
4．如图所示，X 轴沿水平方向，Y 轴竖直向下，在t=0时刻将质量为m 的质点由a 处静止释放，让它自由下落，则在任意时刻t ，质点所受的对原点O 的力矩M =____________，在任意时刻t ，质点对原点O 的角动量L =______________________。
三、计算题： 1．静水中停着两个质量均为M 的小船，当第一只船中的一个质量为m 的人以水平速度V （相对于地面）跳上第二只船后，两只船的运动速度各多大？（忽略水对船的阻力）2．质量为M=1.5kg 的物体，用一根长为l =1.25m 的细绳悬挂在天花板上，今有一质量为m=10g 的子弹以v 0=500m/s 的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v=30m/s ，设穿透时间极短，求：（1）子弹刚穿出时绳中张力的大小；（2）子弹在穿透过程中所受的冲量。
0V V3 质点力学综一、选择题：1．一圆锥摆的摆球在一水平面内作匀速圆周运动。
细悬线长为l ，与竖直方向夹角为 ，线的张力为T ， 小球的质量为m ，忽略空气阻力，则下述结论中正确的是：（A ）Tcos = mg （B ）小球动量不变v（C ）Tsin = mv 2/l （D ）T=mv 2/l（ ）2．竖直上抛一小球，若空气阻力的大小不变，则球上升到最高点所需用的时间，与从最高点下降到原位置所需用的时间相比（A ）前者长 （B ）前者短（C ）两者相等 （D ）无法判断其长短（ ）3．如图所示，在光滑平面上有一个运动物体P ，在P 的正前方有一个连有弹簧和挡板M 的静止物体Q ，弹簧和挡板M 的质量均不计，P 与Q 的质量相同，物体P 与Q 碰撞后P 停止，Q 以碰前P 的速度运动，在此碰撞过程中，弹簧压缩量最大的时刻是（A ）P 的速度正好变为零时（B ）P 与Q 的速度相等时（C ）Q 正好开始运动时（D ）Q 正好达到原来P 的速度时（ ）4．一质量为m 的质点，自半径为R 的光滑半球形碗口由静止下滑，质点在碗内某处的速率为v ，则质点对该处的压力数值为（A ）R mv 2 （B ）R mv 232 （C ）R mv 22 （D ）Rmv 252 （ ）5．一光滑的圆弧形槽M 置于光滑水平面上，一滑块m 自槽的顶部由静止释放后沿槽滑下，不计空气阻力。
对于这一过程，以下哪种分析是对的？（A ）由m 和M 组成的系统动量守恒（B ）由m 和M 组成的系统机械能守恒（C ）由m 、M 和地球组成的系统机械能守恒（D ）M 对m 的正压力恒不作功（ ）6．一质子轰击一 粒子时因未对准而发生轨迹偏转。
假设附近没有其它带电粒子，则在这一过程中，由此质子和 粒子组成的系统（A ）动量守恒，能量不守恒 （B ）能量守恒，动量不守恒（C ）动量和能量都不守恒 （D ）动量和能量都守恒（ ）二、填空题：1．在半径为R 的定滑轮上跨一细绳，绳的两端分别挂着质量为m 1和m 2的物体，且m 1>m 2。
若滑轮的角加速度为，则两侧绳中的张力分别为T 1=________________，T 2=___________。
2．质量为m 1和m 2的两个物体，具有相同的动量。
欲使它们停下来，则外力对它们做的功之比W 1∶W 2=___________；若它们具有相同的动能，欲使它们停下来，则外力的冲量之比为I 1∶I 2=_____________。
3．A 、B 两个小球放在水平光滑平面上，质量m A =2m B ，两球用一轻绳联结（如图），都绕绳上的某点以相同的角速度作匀速率圆周运动，A 球与B 球的运动半径之比r A ∶r B 为_________，动能之比E KA ∶E KB 为__________，动量大小之经P A ∶P B 为_______________。
三、计算题：1．一细绳两端分别拴着质量m 1=1kg ，m 2=2kg 的物体A 和B ，这两个物体分别放在两水平桌面上，与桌面间的摩擦系数都是=0.1，绳子分别跨过桌边的两个定滑轮吊着一个动滑轮，动滑轮下吊着质量m 3=1kg 的物体C ，如图所示。
设整个绳子在同一平面内，吊着动滑轮的两段绳子相互平行。
如绳子与滑轮的质量以及滑轮轴上的摩擦可以略去不计，绳子不可伸长，A B求A 、B 、C 相对地面加速度1a 、2a 、3a 的大小。
（取g=10m/s 2）2．如图所示，A 点是一单摆的悬点，摆长为l ，B 点是一固定的钉子，在A 点的铅直下方距A 为d 处，为使摆球从水平位置由静止释放后，摆球能够以钉子为中心绕一圆周轨道旋转，则d 至少应等于多少？B3．如图，光滑斜面与水平面的夹角 =30，轻质弹簧上端固定，今在弹簧的另一端轻轻地挂上质量为M=1.0 kg 的木块，则木块沿斜面向下滑动。
当木块向下滑x = 30厘米时，恰好有一质量m=0.01kg 的子弹，沿水平方向以速度v=200m/s 射中木块并陷在其中。
设弹簧的倔强系数为k=N/m 。
求子弹打入木块后它们的共同速度。
（二）教材外习题3-2 质量为m 的物体，由水平面上点O 以初速为v 0抛出，v 0与水平面成仰角. 若不计空气阻力，求：（1）物体从发射点O 到最高点的过程中，重力的冲量；（2）物体从发射点到落回至同一水平面的过程中，重力的冲量.3-3 质量为m 的质点作圆锥摆运动，质点的速率为v ，圆半径为R . 圆锥母线与轴线之间的夹角为，计算拉力在一周内的冲量.3-5 如图所示，在水平地面上，有一横截面S=0.20m 2的直角弯管，管中有流速为v =3.0m ·s －1的水通过，求弯管所受力的大小和方向.A m 1B m 2 Cm· d A l m M x m k3-8 质量为m 的人手里拿着一个质量为m的物体，此人用与水平面成角的速率v0向前跳去. 当他达到最高点时，他将物体以相对于人为u的水平速率向后抛出. 问：由于人抛出物体，他跳跃的距离增加了多少？（假设人可视为质点）.3-9 一质量均匀柔软的绳竖直的悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上. 如果把绳的上端放开，绳将落到桌面上. 试证明：在绳下落的过程中的任意时刻，作用于桌面上的压力等于已落到桌面上绳的重量的三倍.3-14 一物体在介质中按规律x=ct3作直线运动，c为一常量. 设介质对物体的阻力正比于速度的平方. 试求物体由x0 = 0运动到x 0= l时，阻力所作的功. （已知阻力系数为k）3-15 一人从10.0m深的井中提水，起始桶中装有10.0kg的水，由于水桶漏水，每升高1.00m要漏去0.20kg的水. 求水桶被匀速地从井中提到井口，人所作的功.3-18 设两个粒子之间的相互作用力是排斥力，并随它们之间的距离r按F=k/r3的规律而变化，其中k为常量. 试求两粒子相距为r时的势能. （设力为零的地方势能为零. ）3-22 如图所示，有一自动卸货矿车，满载时的质量为m ，从与水平成倾角=30.0 斜面上的点A由静止下滑. 设斜面对车的阻力为车重的0.25倍，矿车下滑距离l时，矿车与缓冲弹簧一道沿斜面运动. 当矿车使弹簧产生最大压缩形变时，矿车自动卸货，然后矿车借助弹簧的弹性力作用，使之返回原位置A再装货. 试问要完成这一过程，空载时与满载时车的质量之比应为多大？3-23 用铁锤把钉子敲入墙面木板. 设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比. 若第一次敲击，能把钉子钉入木板1.00 10－2m. 第二次敲击时，保持第一次敲击钉子的速度，那么第二次能把钉子钉入多深？3-27 如图所示，质量为m、速度为v的钢球，射向质量为m的靶，靶中心有一小孔，内有劲度系数为k的弹簧，此靶最初处于静止状态，但可在水平面作无摩擦滑动. 求子弹射入靶内弹簧后，弹簧的最大压缩距离.3-30 质量为7.2 10－23kg ，速率为6.0 107m ·s －1的粒子A ，与另一个质量为其一半而静止的粒子B 发生二维完全弹性碰撞，碰撞后粒子A 的速率为5.0 107m ·s －1. 求：（1）粒子B 的速率及相对粒子A 原来速度方向的偏角；（2）粒子A 的偏转角.3-31 有两个带电粒子，它们的质量均为m ，电荷均为q ，其中一个处于静止，另一个以初速v 0由无限远处向其运动. 问这两个粒子最接近的距离是多少？在这瞬时，每个粒子的速率是多少？你能知道这两个粒子的速度将如何变化吗？221r q q k F 已知库仑定律为 3-32 如图所示，一质量为m 的物块放置在斜面的最底端A 处，斜面的倾角为，高度为h ，物块与斜面的滑动摩擦因数为，今有一质量为m 的子弹以v 0速度沿水平方向射入物块并留在其中，且使物块沿斜面向上滑动，求物块滑出顶端时的速度大小. 3-33 如图所示，一个质量为m 的小球，从内壁为半球形的容器边缘点A 滑下. 设容器质量为m ，半径为R ，内壁光滑，并放置在摩擦可以忽略的水平桌面上. 开始时小球和容器都处于静止状态. 当小球沿内壁滑到容器底部的点B 时，受到向上的支持力为多大？。