平方根与立方根教案

一、知识要点

1、平方根：

⑴、定义：如果x 2=a ，则x 叫做a 的平方根，记作“a ±”（a 称为被开方数）。

⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

⑶、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。

2、立方根：

⑴、定义：如果x 3=a ，则x 叫做a 的立方根，记作“3a ”（a 称为被开方数）。

⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。

3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。

二、规律总结：

1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。

2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。

3、a 本身为非负数，即a ≥0；a 有意义的条件是a ≥0。

4、公式：

()2a ＝ ()

2a =

=33）（a =33a

5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0

6、平方根的性质：一个非负数的平方根之和等于0

立方根的性质：两个互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数。

随堂练习：

1、求下列各数的平方根.

① 25 ② ③ 0.36 ④ 0 ⑤

练习①已知233(2)0x y z -+-++=，求xyz 的值。

②已知

互为相反数，求a ，b 的值。

③若

22-a 与|b ＋2|是互为相反数，则（a －b ）2＝______．

五、利用平方根的性质确定未知数的取值范围

例6、当x 为何值时，下列各式有意义？

(1)5x -； (2)x -； (3)21x +．

练习：1．当_______x 时，3x -有意义；

2．当_______x 时，32-x 有意义；

3．当_______x 时，x -11

有意义；

4．当________x 时，式子2

1--x x 有意义； 5.若14+a 有意义，则a 能取的最小整数是多少