圆与圆的位置关系PPT课件

设方 x x2 2 程 y y2 2 组 D D 1 2x x E E 1 2 yy F F 12 00
消去y（或x）
px2qxr0
0:相交
0
:内切
或外切
.
0
:
相离或内含
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例1：已知圆C 1:x 2 y 2 2 x 8 y 8 0
与圆 C 2:x 2 y 2 4 x 4 y 2 0 试判断圆 C 1 与圆 C 2 的位置关系
与圆 C 2:x 2 y 2 4 x 4 y 2 0
试求两圆交点A,B的坐标
• 解：联立两圆方程得方程组
x2 y2 2x8y80 ① x2 y2 4x4y20 ② ①-②得
x2y10 ③
把上式代入① x22x30解x1得 1,x23
xy11
1 ,
1
xy22
3 1
所以交点A,B坐标分别. 为（-1,1），（3，-1) 13
两圆无公共点
Rr
O1
O2
R
O 1 O 2r
外离 |O1O2|>R+r 内含 |O1O2|<R-r
两圆一有公共点
R
O 1 O 2r
Rr
O1
O2
内切 |O1O2|=R-r 外切 |O1O2|=R+r
两圆有两公共点
R O1
r O2
相交 R-r<|O1O2|<R+r
.
16
附加:
x2y2D 1xE1yF 10 x2y2D 2xE2yF20 则两圆相 (D 1 交 D 2)弦 x(E1 方 E2)程 y(F 1 为 F2)0
1．圆C1：x2＋y2＋4x－4y＋4＝0与圆C2：x2＋y2－ 4x－10y＋13＝0的公切线有( )．
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
解析 C1(－2,2)，r1＝2，C2(2,5)，r2＝4，
|C1C2|＝ (22)2(25)2
r2－r1＜|C1C2|＜r1＋r2， 圆C1与圆C2相交，故选B.
确定圆心坐标和半径 计算圆心距
计算两圆半径和与差 比较大小解释几何位置关系
(1)外离 O1O2 Rr (2)外切 O1O2 Rr
(3)相交 |Rr|O 1O2Rr (4)内切 O1O2 |Rr|
(5)内含 0O1O2 |Rr|
圆与圆的位置关系转化为
圆心距d与R+r、|R. -r|关系
9
圆与圆的位置关系的判定方法二：
两圆相交时，相交弦 所在直线方程为两圆方程 相减的一次方程
.
17
y
A
O
x
B
.
19
圆与圆的位置关系
.
1
复习回顾：
1、直线与圆有哪些位置关系？
(1)直线与圆相交，有两个公共点；
(2)直线与圆相切，只有一个公共点；
(3)直线与圆相离，没有公共点；
r
od
l
r o
dl
r o
d l
2、判断直线与圆的位置关系有哪些方法？
.
2
直线与圆的位置关系的判定方法一（几何法） 直线l：Ax+By+C=：0
圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)
利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系
判断：
aAbBC
d
A2 B2
d >r
直线与圆相离
d =r
直线与圆相切
d <r
直线与圆相交
.
3来自百度文库
直线与圆的位置关系的判定方法二（代数法） ：
设方程 xA2组 xyB2yD Cx0EyF0
的解的个 n 数为
消元后关于x或y得一元 二次方程解的个数n
(5)内含 0O1O2 |Rr|
.
6
圆与圆的位置关系更具公共点个数分类
两圆无公共点
Rr
O1
O2
外离
R
O 1 O 2r
内含
两圆仅有一公共点
R
O 1 O 2r
内切
Rr
O1
O2
外切
两圆有两公共点
相交 R r
O1 O2
.
7
类比直线与圆的位置关系试说出圆与 圆位置关系的判定方法
.
8
圆与圆的位置关系的判定方法一：
圆C 1 的圆心是点（-1，-4），半径长 r1 5
圆C 2 的圆心是点（2，2），半径长 r2 10
所 |C 1 C 以 2|( 1 2 )2 ( 4 2 )2 35
又 r 1 r 2 5 1,|r 0 1 r 2| 5 10 r1r2C 1C2r1r2
所以两圆相交，有两个公共点
.
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： 例1(变式） 已知圆 C 1:x 2 y 2 2 x 8 y 8 0
将两个圆方程联立，相减，消去其中的一个未 知数y或x，得关于x或y的一元二次方程.
若该方程中△>0，则两圆相交； 若方程中△=0，则两圆外切或内切； 若方程中△<0， 两圆外离或内含.
.
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判断两圆位置关系方法
方法一
方法二
两圆心坐标及半径 （配方法）
圆心距d （两点间距离公式）
比较d和r1，r2的 关系，下结论
＝5，
答案 B
4．若a2＋b2＝4，则两圆(x－a)2＋y2＝1与x2＋(y－ b)2＝1的位置关系是________．
解析 ∵两圆的圆心分别为O1(a,0)，O2(0，b)，半 径r1＝r2＝1，
∴|O1O2|＝ a2 b2 ＝2＝r1＋r2，
两圆外切．
答案 外切
小结： 圆与圆的五 种 位置关系
△<0
n=0
直线与圆相离
△=0
n=1
直线与圆相切
△>0
n=2 .
直线与圆相交4
圆与圆的位置关系有几种？
.
5
圆与圆的位置关系：
r rR
rr
r
r
r
O 1 O2 O2
O2 O2 O2 O2 O2
(1)外离 O1O2 Rr (2)外切 O1O2 Rr
(3)相交 |Rr|O 1O2Rr (4)内切 O1O2 |Rr|