高三数学高考复习专题——函数与导数

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题 2(09 江西题 12)设函数 f (x) ax2 bx c (a 0) 的
对函数和方程思想的考查,主要是考查能不能用函数和 方程思想指导解题,在用函数和方程思想指导解题时要经常 思考下面一些问题: ●是否需要把一个代数式看成一个函数? ●是否需要把字母看作变量？ ●如果把一个代数式看成了函数，把一个或几个字母看成了 变量，那么这个函数有什么性质？ ●如果一个问题从表面上看不是一个函数问题，能否构造一 个函数来帮助解题？ ●是否需要把一个等式看作为一个含未知数的方程？ ●如果是一个方程，那么这个方程的根（例如根的虚实，正 负，范围等）有什么要求？
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22 2 2 22
2
令 x 0 ，则 f (0) 0
由 xf (x 1) (1 x) f (x) 得 f (x 1) x 1 f (x) ，所以 x
5
3
f (5) 2 f (3) 5 f (3) 5 2 f (1) 0 f ( fwk.baidu.com(5)) f (0) 0 ,故选择 A.
2 3 2 3 2 31 2
函数与导数复习
一.核心结构图
二.函数与方程的思想
高考把函数与方程的思想作为七种思想方法的重 点来考查，使用选择题和填空题考查函数与方程思想的 基本运算，而在解答题中，则从更深的层次，在知识的 网络的交汇处，从思想方法与相关能力相综合的角度进 行深入考查.
什么是函数和方程思想？简单地说，就是学会用函数和 变量来思考，学会转化已知与未知的关系,在解题时，用函 数思想做指导就需要把字母看作变量，把代数式看作函数， 利用函数的性质作工具进行分析，或者构造一个函数把表面 上不是函数的问题化归为函数问题．用方程思想做指导就需 要把含字母的等式看作方程,研究方程的根有什么要求.
……
函数与方程、不等式是通过函数值等于零、大于零或
小于零而相互关联的，它们之间既有区别又有联系.函数与 方程的思想,既是函数思想与方程思想的体现,也是两种思 想综合运用的体现,是研究变量与函数、相等与不等过程中 的基本数学思想.
三.考题回顾一(09 山东试卷函数部分所占比重)
3．将函数 y sin 2x 的图象向左平移 个单位, 再向上
四.考题回顾二(题型)
高考中,对函数的意义和性质的考查历年都是重点,定义 域、值域(最值)、单调性、奇偶性、周期性、图像等的考查， 既有深度，又有广度，也有难度. 在考查函数的基本性质时, 图象和导数是两个重要工具.在解决函数问题时,待定系数法、 换元法(代数换元、三角换元)、赋值法、代数式方程等的变形、 凑配法等重要的数学方法及基本技巧都能得以体现.在复习时, 以基本题目为重点,主要体会解决问题的方法.有些同学之所以 在解决数学问题时有畏难状况,很大程度上是函数部分掌握不 牢固,没有代换的整体意识.
为 k ,当垃圾处理厂建在 AB 的中点时，对城 A 和城
B 的总影响度为 0.065.
C
（Ⅰ）将 y 表示成 x 的函数；
x
（Ⅱ）讨论（Ⅰ）中函数的单调性，并判断弧 AB 上 A
B
是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城 A 和 城 B 的总影响度最小？若存在，求出该点到城 A 的距离;若不存在，说明理由.
4 平移 1 个单位,所得图象的函数解析式是( )
（A） y cos 2x
（B） y 2 cos2 x
（C） y 1 sin(2x ) （D） y 2sin2 x
4
6．函数
y
ex ex
ex ex
的图像大致为(
)
y
y
y
1
O1
x
1 O1
1
O1
x
y
1
O1
x
（A）
（B）
（C）
（D）
10.定义在 R 上的函数 f (x) 满足
著名数学家克莱因说“一般受教育者在数学课上应该 学会的重要事情是用变量和函数来思考”．一个学生仅仅学 习了函数的知识，他在解决问题时往往是被动的，而建立 了函数思想，才能主动地去思考一些问题．
建立函数思想是中学数学教学的重要课题，因为函数思 想是中学数学，特别是高中数学的主线，函数思想的建立使 常量数学进入了变量数学，中学数学中的初等函数、三角函 数、数列以及解析几何都可以归结为函数,尤其是导数的引 入为函数的研究增添了新的工具．因此，在数学教学中注重 函数思想是相当重要的．
点，则实数 a 的取值范围是
.
16．已知定义在 R 上的奇函数 f (x) ，满足 f (x 4) f (x) , 且在区间[0,2]上是增函数,若方程 f (x) m(m 0) 在区间
[8,8] 上 有 四 个 不 同 的 根 x1, x2 , x3, x4 , 则
x1 x2 x3 x4
(一)求函数值与赋值 题 1(09 四川题 12)已知函数 f (x) 是定义在实数集 R 上的
不恒为零的偶函数，且对任意实数 x 都有
xf (x 1) (1 x) f (x) ，则 f ( f (5)) 的值是( ) 2
A.0
B. 1
C.1
D. 5
2
2
解析：令 x 1 ，则 1 f (1) 1 f ( 1) 1 f (1) f (1) 0 ；
f
(x)
lfo(gx2
(1 1)
x), f
(x
2),
x x
0 0
，则
f
(2009)
的值为(
)
（A）-1 （B）0
（C）1
（D）2
11．在区间[-1，1]上随机取一个数 x， cos x 的值介于 0
2
到 1 之间的概率为( ) 2
（A） 1 （B） 2
3
（C） 1 2
（D） 2 3
14．若函数 f (x) ax x a （ a 0, 且 a 1）有两个零
.
21．（本小题满分 12 分）两县城 A 和 B 相距 20km，现计划在两县城外以 AB 为直
径的半圆弧 AB 上选择一点 C 建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城
市的的距离有关，对城 A 和城 B 的总影响度为城 A 与城 B 的影响度之和，记 C 点 到城 A 的距离为 x km，建在 C 处的垃圾处理厂对城 A 和城 B 的总影响度为 y,统计 调查表明：垃圾处理厂对城 A 的影响度与所选地点到城 A 的距离的平方成反比， 比例系数为 4；对城 B 的影响度与所选地点到城 B 的距离的平方成反比，比例系数