2018学而思数学四年级

2017 年四年级秋季期末综合能力测评

一、填空题（每题 8 分，共 96 分）

1. 已知 a ⊗ b = (a ×b )+ (a ÷ b )，那么 6 ⊗ 2 = ▲

．

【难度】☆

【考点】计算—定义新运算 【答案】15

【解析】 6 ⊗ 2 = (6× 2)+ (6 ÷ 2) =12 + 3 =15 .

2. 学而思举行数学能力 PK 大赛，共有 2017 名同学参加比赛，比赛采用淘汰制（两人一

组比赛，每场比赛胜者晋级，败者淘汰），那么要决出最终的冠军，一共比了 ▲ 场 比赛． 【难度】☆

【考点】杂题—体育比赛中的数学 【答案】2016

【解析】 2017 −1= 2016 .

3. 下图三角形 ABC 中，D 是 BC 中点， DE = 2BE ，已知三角形 ADE 的面积是 10，那么

三角形 ABC 的面积是 ▲ ．

A

B E

D C

【难度】☆☆

【考点】几何—等高模型 【答案】30 【解析】 S

=10 ÷ 2 = 5 ， S

= S

=10 + 5 =15， S

=15 +15=30 .

ABE

ADC

ABD

ABC

4. 已知2017□2018能被9 整除，那么□中填写的数字是▲．

【难度】☆☆

【考点】数论—整除特征

【答案】6

【解析】2 +0 +1+7 +2 +0 +1+8 =21，填6 时，21+6 =27 仍是9 的倍数.

5. 下图中含有“★”的长方形有▲个（包含正方形）．

★

【难度】☆☆☆

【考点】计数—加乘原理

【答案】24

【解析】本题用乘法原理，4×6 =24 .

6. 计算：222×999 =▲．

【难度】☆☆

【考点】计算—大数计算

【答案】221778

【解析】略.

7. 下图中，四边形ABCD和ACFE分别是平行四边形和长方形，已知三角形ABC的面积

是20，那么长方形ACFE面积是▲．

E

A

D

F

B C

【难度】☆☆

【考点】几何—一半模型 【答案】40 【解析】 S

= S

= 20 ，

长方形

20 2 40 . S

= × =

ADC

ABC

ACFE

8. 三阶幻方中，每行每列以及每条对角线上的三个数相加都相等，那么下图的三阶幻方中，

A 处应该填 ▲ ．

15 16

10

A 11

【难度】☆☆

【考点】杂题—幻方 【答案】20

【解析】15 +16 −11= 20 .

9. 学学和思思分别从相隔 1200 米的 A 、B 两地同时出发，相向而行，8 分钟后相遇，已知

思思每分钟走 80 米，那么学学每分钟走 ▲ 米． 【难度】☆☆

【考点】行程—相遇问题 【答案】70

【解析】速度和1200 ÷8 =150 （米/分），学学速度150 − 80 = 70 （米/分）.

10. 两个自然数的和是 15，那么这两个数的乘积最大是 ▲ ． 【难度】☆

【考点】杂题—最值原理 【答案】56

【解析】根据和一定差小积大，积最大时相差最小的两个自然数分别是 7 和 8，乘积 7×8 = 56 .

11. 本学期共六次小测验，豆豆前五次的平均分为 94 分，若他想在第六次考完试后使六次

考试的平均分恰好达到 95 分，那么他第六次考试需要考 ▲ 分． 【难度】☆☆☆

【考点】应用题—平均数问题 【答案】100

【解析】前五次总分94×5 = 470 ，前 6 个总分 95× 6 = 570 ，则第六次分数为570 − 470 =100 .

12. 下图中，在长方形 ABCD 的边 AD 延长线上有一点 E ，连接 BE 与 CD 交于 F ，并且

BF =2EF ．如果长方形 ABCD 的面积是 120，那么三角形 DEF 面积是 ▲ ．

A

D E

F

B

C

【难度】☆☆☆☆

【考点】几何—等高模型、一半模型 【答案】10 【 解 析 】 S

= S

÷ 2 =120 ÷ 2 = 60 ， BF =2EF ， 由 等 高 模 型 S

=2S

， 那 么

BCE ABCD

BCF

CFE

S

S

，

60 3 20

=3

S

= ÷ = ， S

= 20× 2 = 40 ，根据一半模型， S

= 60 ,那么

BCE CFE

CFE

BCF

ABF

S

= ÷ = ,同样根据一半模型 S

+ S

= 60 ，可以得到 S

= 60 − 40 = 20 ，

60 2 30 AEF ADF BCF

ADF

S

= − = . 30 20 10

DEF

二、解答题（Ⅰ）（每题 10 分，共 30 分）

13. 解方程（组）：请把过程写在答题纸对应区域．

（1）3(2x + 5)+ 20 − 3x = 50

5x + 7y = 67

（2） + =

5x 3y 43 【难度】☆☆ 【考点】计算—解方程