高速重载齿轮传动的多目标优化设计

=πm2 4
z21
b(1
+
i2
)
2 设计变量
设计变量是在搜索最优设计过程中可以改变的量 。 弧齿线圆柱齿轮在中截面内轮齿的几何参数与普通渐开 线齿轮完全一样 ,该截面可以作为设计 、制造和测量的基 准截面 [6 ] 。在其设计中 , 与普通渐开线齿轮不同的是 , 要 进行齿线方向的刀盘展成半径 R 的选择 。因此 , 弧齿形 齿轮传动系统的优化设计变量是模数 m、齿数 z、刀盘展成 半径 R,齿宽 b。即 :
理 ,齿面硬度为 ( 220～250) HBS。查机械设计手册确定各
系数并代入上述设计公式 ,得到的优化设计数学模型为 :
m inf ( x) = f2 ( x) ×f3 ( x) / f1 ( x) 。
X = ( x1 , x2 , x3 , x4 ) T = (m , z1 , b, R ) T g1 ( x) = x1 ≥3; g2 ( x) = x2 ≥25; g3 ( x) = 0. 5arcsin ( x3 /2 / x4 ) ≤0. 766; g4 ( x) = 0. 5arcsin ( x3 /2 / x4 ) ≥0. 906 3; g5 ( x) = x3 / x1 ≥20; g6 ( x) = x3 / x1 ≤25;
1 目标函数
1. 1 重合度
重合度是齿轮副啮合的一项重要品质指标 ,它是指一 对共轭齿面从开始进入啮合到最终脱离啮合为止 ,作用弧 与其节圆齿距之比 。弧形圆柱齿轮重合系数的分析比普通 齿轮困难许多 ,有关因素多 ,除普通齿轮的影响因素之外 , 齿轮的宽度 、横向位置及刀具半径都会对重合系数产生很 大影响 。考虑到弧齿线圆柱齿轮 (其柱面展开图见图 1)与 人字齿的相似性 ,其重合度也可近似按人字齿轮计算 [4 ] 。
赵雪玲 ,等 ·高速重载齿轮传动的多目标优化设计
破坏 ,除了要选择合适的润滑油粘度 , 或采用含有加入剂
的活性润滑油等措施外 , 尽量使最大滑动率接近相等 , 这
样不仅可以增大齿面的综合曲率半径 , 减少齿面接触应
力 ,还可以提高齿轮的抗胶合能力 。因此将两齿轮最大滑
动率之差的绝对值作为目标函数 ,使其值最小 。
118,采用外循环喷油润滑 , 油品为 220 号极压工业齿轮
油 。每天 24 h连续运转 ,设计寿命为 8 000 h。
根据 齿 轮 的 工 作 情 况, 确 定 小 齿 轮 材 料 为
37SiM n2MoV,锻件 , 进 行 调 质 处 理 , 齿 面 硬 度 为 ( 260 ～
290) HBS;大齿轮材料为 ZG35CrMo, 铸钢件 , 进行调质处
Abstract: Ea ch fa c to r in the he a vy2du ty ge a r de s ign is d iscu s se d in th is p ap e r. The symm e tric a rc2shap e d ge a rs a re de c ide d ba se d o n a na lyz ing the a dva n ta ge a nd w e a k po in ts o f he lica l ge a rs a nd he rringbo ne o ne s. M u lti2o b je c tive op tim iza tio n m o de ls fo r m a xim a l o ve rlap ra tio a nd m in im um vo lum e a nd m in im um re la tive s lid ing sp e e d ra te a re e s ta b lishe d a nd the co n s tra in t co nd itio n is g ive n the he a vy2du ty ge a r op tim iza tio n de s ign. O p tim um so lu tio n is o b ta ine d by m u ltip ly2d ivide m e tho d a nd im p lem e n te d o n MATLAB. Th is m e tho d im p ro ve s the e ffic ie ncy a nd p re c is io n o f m e cha n ica l op tim iza tio n de s ign. Key words:m u lti2o b je c tive op tim iza tio n de s ign; ge a ring; he a vy2du ty ge a r; a rc2shap e d ge a r
α a2
———分别为齿轮
1、2的端面齿顶压力角 ;
α′———齿轮传动的端面啮合角 ;
R ———刀盘展成半径 , mm。
其中 :
α a1
= arccos
z1 cosα′ z1 + 2ha3
(3)
α′= arctan R tan20°
(4)
R2 - b2 /4
目标函数为 : maxf1 ( x) =εγ。
X = ( x1 , x2 , x3 , x4 ) T = (m , z1 , b, R ) T
3 约束条件
约束条件如下 :
a) 模数约束 : m ≥3;
b) 防止胶合破坏 : z1 ≥25;
c) 螺旋角约束 : 25°≤ 1 arcsin b ≤40°;
2
2R
d) 重载齿轮齿宽系数约束 : 20≤ψm ≤25;
1. 2 滑动率
在重载传动中 ,由于齿面啮合区的压力很大 , 润滑油 膜因温度升高容易破裂 ,重载齿轮传动的齿面易产生胶合
·44·
http: ∥ZZHD. chinajournal. net. cn E2mail: ZZHD @ chainajournal. net. cn《机械制造与自动化 》
·机械制造与研究 ·
即:
20≤
b
≤25
(8)
m cos
1 arcsin b
2
2R
e) 满足强度下的中心距约束 :
a≥447σ( i + 1) Hp
447 ( i + 1) KT1 ib
(9)
f) 齿面接触疲劳强度限制 :
σ H
-
[σH
] ≤0
σ H
=
ZH
ZE
Zε
1 m z1
2 000 ( 1 + i) T1 KHα KHβKA Kv ib
最大滑动率的计算公式 [5 ] :
η 1m ax
=
tanαa2 - tanα′
1 + z1 z2
tanα′- tanαa2
i +1 i
(5)
η 2m ax
=
tanαa1 - tanα′ ( i + 1)
1 + z2 z1
tanα′- tanαa1
(6)
目标函数为 :
m inf2 ( x) =
η 1m ax
·机械制造与研究 ·
赵雪玲 ,等 ·高速重载齿轮传动的多目标优化设计
高速重载齿轮传动的多目标优化设计
赵雪玲 ,侯力 ,任延明
(四川大学 制造科学与工程学院 ,四川 成都 610065)
摘 要 :讨论了重载齿轮设计中的各种影响因素 ;分析了斜齿轮和人字齿轮的优缺点 ,在此基 础上将重载齿轮确定为弧齿线圆柱齿轮 ,并对其建立了以重合度最大 、体积和相对滑动率最小 为目标的多目标优化数学模型 ;给出了重载齿轮传动优化设计约束条件 ,运用多目标优化的乘 除法获得了最优解 。采用 MATLAB软件实现了实例的优化设计目的 ,提高了机械设计效率和 精度 。 关键词 :多目标优化设计 ;齿轮传动 ;重载齿轮 ;弧齿线圆柱齿轮 中图分类号 : TH132141; O224 文献标识码 : A 文章编号 : 167125276 (2007) 0620044202
图 1 弧齿线圆柱齿轮柱面展开图
β m
为平均螺旋角 ,由图
1可知 :
β m
= 1 arcsin 2
b 2R
(1)
则弧形圆柱齿轮的重合度计算公式为 :
ε r
=
2π
(
z1 tanαa1
-
tanα′)
+
z2 2π
(
tanαa2
-
(2)
tanα′) +π1m (R - R2 - b2 /4)
式中 :αa1 ,
-
η 2,
m ax
。
上式中各参数同式 ( 2) 。
1. 3 体积
齿轮传动结构紧凑 , 质量最轻 , 体积最小 , 节省材料 , 是我们进行优化设计要达到的目标 。因此将两齿轮分度
圆处体积最小作为第三个目标函数 。分度圆处体积的计
算公式为 :
V
=
π 4
m
2
z21
b
(
1
+
i2 )
(7)
则目标函数为 :
m inf3 ( x)
过圆整为 :m = 20 mm; z1 = 36; b = 246 mm; R = 13018 mm。计 算得重合度 εγ = 101275,而若仅以重合度为设计目标 ,得到的
结果为 εγ = 51096,从而提高了齿轮传动的综合性能。
6 结论
从理论上分析了重载齿轮设计的影响因素 ,对对称弧 齿线圆柱齿轮进行了多目标优化设计 ,提出以重合度最 大 ,相对滑动率和齿轮体积最小为目标函数的数学模型 , 这种优化数学模型能全面反应设计参数与全局最优之间 的相互关系 ,使设计方案的综合性能更好 。应用 MATLAB 优化工具箱进行机械优化设计问题求解 ,不用编写大量的 优化算法程序 ,提高了设计效率和机械产品设计精度 ,为 重载齿轮的设计制造提供了一定的参考与应用价值 。
g) 齿轮齿根弯曲疲劳强度限制 :
σ F1
-
[σF1 ] ≤0
σF1
= YFS Yεβ KFα KFβ KA Kv
2 000T1
m 2 z1 bcos
1 arcsin b
2
2R
( 10 ) ( 11 )
4 优化方法
因重合度要求最大 , 中心距与最大滑动率要求最小 , 故采用多目标函数优化方法中的乘除法 。总目标函数为 :
g7 ( x) = 2. 72 ×104 / x3 - 1. 4x1 x2;
g8 ( x) = 3. 07 ×106 / ( x1 x2 x3 ) ≤535;
g9 ( x)
=
x21
x2
x3
co
s
(
4. 0.
75 ×108
Baidu Nhomakorabea
≤235
5arcsin ( x3 /2 / x4 ) )
在 MATLAB中编程 ,调用 fm incon函数求解后的结果经
M ulti2objective O ptim um D esign of H igh Speed and Heavy 2duty Gear D r ive
ZHAO Xue2ling, HOU L i, REN Yan2m ing ( S choo l o f M a nufa c tu ring S c ie nce a nd Eng ine e ring, S ichua n U n ive rs ity, C he ngdu 610065, C h ina )
0 引言
重载齿轮是制造冶金 、矿山 、采煤 、石油和水泥等行业 大型机电设备的重要传动部件 。在设备运转时 ,它承受着 巨大而复杂的载荷 ,因此要求其可靠性高 、寿命长和品质 好 。由于重载齿轮体积大 ,质量重 ,生产工艺复杂 ,所以出 现缺陷后所带来的影响是巨大的 。为提高重载齿轮的品 质和承载能力 ,延长其工作寿命 ,减少生产损失 ,综合考虑 各种影响因素 ,对其进行多目标的最优化设计 。
(下转第 47页 )
M achine B uilding A utomation, D ec 2007, 36 ( 6 ) : 44 ～45, 47
斜齿轮的接触齿面宽度较大 、承载能力较高 、运转较 平稳 ,但由于附加在轴承和机体上的较大轴向力 ,使斜齿 轮在许多情况下的应用存在着一定的困难 。人字齿轮可 保留斜齿轮的优点 ,又不产生轴向力 ,实际上人字齿轮传 动也存在着一些缺点 ,如轴向浮动 、啮合振动增加等 。本 设计的重载齿轮为对称弧形圆柱齿轮 [1 - 3 ] 。弧齿齿轮是 一种新型齿轮 ,轮齿沿轴线方向呈弧形排列 ,在垂直于齿 轮轴线方向的各个端面上的齿形为渐开线 。
m inf ( x) = f2 ( x) ×f3 ( x) / f1 ( x) 对目标函数进行求最小值计算 , 采用 MATLAB 优化 工具箱中的最小化函数 fm incon求解约束优化问题 [7 ] 。
5 设计实例
初轧连轧机大型齿轮主传动中 ,已知电动机驱动功率
P = 4 000 kW , 转速 n = 248 r/m in, 单向运转 , 传动比 i =