第二章 一元二次函数、方程和不等式

第二次综合检测《一元二次函数、方程和不等式》10.13

一、单项选择题（5×8=40分）

1．不等式270x x -<的解集是( )

A ．{|7x x <-或0}x >

B ．{|0x x <或7}x >

C ．{|70}x x -<<

D ．{|07}x x <<

2．若a ，b ，c R ∈且a b >，则下列不等式中一定成立的是( )

A ．ac bc >

B ．2()0a b c ->

C ．11a b <

D ．22a b -<-

3．一元二次不等式(1)(2)0x x -+<的解集为( )

A ．{|2x x <-或1}x >

B ．{|1x x <-或2}x >

C ．{|21}x x -<<

D ．{|12}x x -<< 4．函数22(1)1y x x x =+

>-的最小值是( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8

5．我国的烟花名目繁多，其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一．制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂．如果烟花距地面的高度h （单位：)m 与时间t （单位：)s 之间的关系为2() 4.914.717h t t t =-++，那么烟花冲出后在爆裂的最佳时刻距地面高度约为( )

A ．26米

B ．28米

C ．30米

D ．32米

6．已知0a >，0b >，32a b ab +=，则23a b +的最小值为( )

A ．20

B ．24

C ．25

D ．28

7．已知x ，0y >且4x y +=，则下面结论不正确的是( )

A ．xy 的最大值是4

B ．xy 的最小值是4

C ．x ∃，y ，xy y x ≥+

D ．x ∀，y ，xy y x 2≥+

8．若不等式23208

kx kx +-<对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为( ) A ．30k -<< B ．03<≤-k C ．0k < D ．0k 3≤<-

二、多项选择题，漏选得3分（5×4=20分）

9．若110a b

<<，则下列不等式中正确的是( ) A ．a b ab +< B ．2b a a b +> C ．2ab b > D ．22a b <

10．下列表达式的最小值为2的有( )

A ．当1ab =时，a b +

B ．当1ab =时，

b a a b +

C ．223a a -+ D

11．关于x 的一元二次方程(2)(3)x x m --=有实数根1x ，2x ，且12x x <，则下列结论中正确的是( )

A ．当0m =时，12x =，23x =

B ．14m >-

C ．当0m >时，1223x x <<<

D ．当0m >时，1223x x <<<

12．对于给定的实数a ，关于实数x 的一元二次不等式()(1)0a x a x -+>的解集可能为( )

A ．∅

B ．(1,)a -

C ．(,1)a -

D ．),()1,(∞+⋃--∞a 三、填空题（5×4=20分）

13．不等式2280x x -++>的解集是 .

14．为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C （单位：/)mg L 随时间t （单位：)h 的变化关系为2204t C t =

+，则经过 h 后池水中药品的浓度达到最大． 15．已知54ππαβ<+<，3

ππαβ-<-<-，则2αβ-的取值范围是 . 16．已知0x >，0y >，且2x y xy +=，若222x y m m +>+恒成立，则xy 的最小值为 ，实数m 的取值范围为 ．

四、解答题（10×2=20分）

17．已知正数x ，y 满足1x y +=．

（Ⅰ）求xy 的最大值； （Ⅱ）求

12x y +的最小值．

18．已知不等式2320ax x -+>的解集为{|1x x <或}x b >.

（Ⅰ）求a 、b ； （Ⅱ）解关于x 的不等式2()0ax ac b x bc +++<．