【错题精讲】龟兔赛跑行程问题(课堂PPT)

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答案： 300÷5＝60(米／分) 600÷60＝10(分钟) 10＋5＝15(分钟)
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甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发，走15分 钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。甲取东西用去5分钟的时间， 然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙，甲骑车多少分钟能追上乙？
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答案： 60×(15＋15＋5)÷(360－60)＝7(分钟) 当甲取了东西改骑自行车出发时，乙已行15＋15＋5＝35(分钟)，行了 60×35＝2100(米)。 甲骑车每分钟比乙步行多行360－60＝300(米)，用2100米除以300米就 得到甲骑车追上乙的时间。
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要正确的解答有关"行程问题”的应用题，必须弄清物体运动的具体情 况。如运动的方向（相向，相背，同向），出发的时间（同时，不同时）， 出发的地点（同地，不同地），运动的路线（封闭，不封闭），运动的结 果（相遇、相距多少、交错而过、追及）。
两个物体运动时，运动的方向与运动的速度有着很大关系，当两个物 体“相向运动”或“相背运动”时，此时的运动速度都是“两个物体运动 速度的和”（简称速度和），当两个物体“同向运动”时，此时两个物体 的追及的速度就变为了“两个物体运动速度的差”（简称速度差）。
【错题精讲】龟兔赛跑——行程问题
五年级 数学 相一
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龟兔赛跑。 龟兔赛跑，全程5.4千米。兔子每小时跑25千米，乌龟每小时跑4千米，乌 龟不停地跑，但兔子却边跑边玩，它先跑1分钟，然后玩15分钟，又跑2 分钟，玩15分钟，再跑3分钟，玩15分钟，……，那么先到达终点的比后 到达终点的快( ______ )分钟。
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一个渔民驾驶的渔船在静水中每小时航行16千米。一天他从河的下游甲地 开往上游的乙地共用去8小时，这条河水流速度是每小时4千米，他从乙地 返回甲地需要多少小时？
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答案： 解：(16－4)×8÷(16＋4)＝4.8(小时) 解析：这艘渔船往返的路程是相等的，依据静水速度是每小时16千米， 和水流速度每小时4千米，可求得去时逆水速度是每小时16－4＝ 12(千米)，返回时顺水速度是每小时16＋4＝20(千米)。再依据逆水航 行了8小时到达乙地可以求得甲、乙两地间的路程是：12×8＝96(千 米)，那么返回时所用时间也就求得。
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判一判。 一辆汽车6小时行驶了240km，按这样的速度，8小时可行驶 320km。 A.错 B.对
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答案： 正确
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解答题。 一辆大货车和一辆小轿车从A、B两地同时相向开出，大货车2小时走 了140千米，小轿车的速度比大货车的2倍少30千米。4小时后，两车 相遇，请问A、B两地的距离是多少？
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解决问题。 甲、乙两人同时同地向同一方向出发，甲每小时走7千米，乙每小时走5 千米。乙先走2小时后，甲才开始走，甲追上乙需要几小时？
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答案： 5×2÷(7－5)＝5(小时)
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解决问题。 小明家距学校300米，小雨家距学校600米。小明每天从家直接到学校 要走5分钟，照这样的速度，如果小明从家经过学校到小雨家写作业需 要走多长时间？(小明家和小雨家在学校两侧)
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当物体运动有外作用力时，速度也会发生变化。如人在赛跑时顺风跑 和逆风跑；船在河中顺水而下和逆水而上。此时人在顺风跑是运动的速度 就应该等于人本身运动的速度加上风的速度，人在逆风跑时运动的速度就 应该等于人本身的速度减去风的速度；我们再比较一下人顺风的速度和逆 风的速度会发现，顺风速度与逆风速度之间相差着两个风的速度；同样比 较“顺水而下”与“逆流而上”，两个速度之间也相差着两个“水流的速 度”。
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解答题。 一列慢车每秒行驶11米，一列快车的速度是慢车的1.5倍，若两 列火车齐头并行，快车18秒超过慢车；若两列火车齐尾并行， 快车15秒超过慢车。快、慢两列火车分别长多少米？
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答案： 两列火车齐头并行时，快车的追及路程正好等于快车自身车长；两列 火车齐尾并行时，快车的追及路程正好等于慢车车长。所以根据“追 及路程＝追及时间×速度差”可求得快、慢两车车长。 快车车长：18×11×(1.5－1)＝99(米) 慢车车长：15×11×(1.5－1)＝82.5(米) 答：快、慢两列火车分别长99米和82.5米。
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解决生活中的问题。 两辆汽车同时从车站向相反方向开出，它们的速度分别是45千米／时和 38千米／时，经过3小时，两车相距多少千米？
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答案： 45×3＋38×3＝249(千米)
17ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解决问题。 甲、乙两列火车同时从相距500千米的两地相对开出，4小时后还差20 千米相遇，已知甲车每小时行65千米，乙车每小时行( ______ )千米。
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答案： (140÷2＋140÷2×2－30)×4＝720(千米)
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解决问题。 甲、乙两个港口间的距离是420千米，一艘客轮每小时行驶52千 米，现在从甲港开往乙港。 (1)客轮开出后6小时，行了( ______ )千米。 (2)客轮开出8小时后，离乙港还有( ______ )千米。
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答案： 312 4 解析： (1)52×6＝312(千米) (2)420－52×8＝4(千米)
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答案： 8.04 解析：停走问题：先求出乌龟用的时间：54÷4=1.35（小时）=81（分钟） 再求出兔子用的时间： 兔子跑完全程（不包括玩的时间）：5.4÷25=0.216（小时）=12.96（分钟） 由于1+2+3+4=10（分钟），12.96-10=2.96（分钟），所以12.96分钟分五段 跑完，中间兔子玩了4次，每次15分钟，共玩了：15×4=60（分） 兔子跑完全程共需要12.96+60=72.96（分钟）， 所以兔子先到：81-72.96=8.04（分钟）
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答案： 55 解析： （500－20）÷4＝120（千米） 120－65＝55（千米） 乙车每小时行55千米。 故答案为：55。
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解决问题。 一列火车，原来每小时行驶120千米，提速后每小时行驶140千米。提 速后火车行驶5小时比提速前多行驶( ______ )千米。
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答案： 100 解析： (140－120)×5＝100(千米)