复杂的和倍差倍问题
4(5)较复杂的和差倍问题
第五章较复杂的和差倍问题例1、有两筐橘子，如果从第一筐拿出9个放入第二筐，则两筐橘子的个数相等；如果从第二筐拿出12个放入第一筐，则第一筐橘子的个数等于第二筐的2倍，原来每筐橘子各有多少个？例2、小明、小红、小玲共有73块糖，如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红糖的2倍，问三人原来各有多少块糖？例3、今年姐妹俩年龄的和是55岁，若干年前，当姐姐的年龄只有妹妹现在这么大时，妹妹的年龄恰好是姐姐年龄的一半，姐姐今年多少岁？例4、有50名学生参加联欢会，第一个到会的女生同全部男生所致握过手，第二个到会的女生只差1个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握过手……就这样，最后一个到会的女生同7个男生握过手，问这50名学生中有多少个男生？练习1、姐姐做自然练习做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟，妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？2、三个连续自然数，后面两个数的积与前面两个数的积的差是114，那么这三个数中最小的数是多少？3、有红、白球若干个，若每次拿出1个红球和一个白球，则拿到没有红球时，还剩下50个白球，若每次拿走1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个，那么这堆红球、白球共多少个？4、学生问老师今年多少岁，老师说：“当我像你这么大的时候，你刚3岁；当你象我这么大的时候，我已经39岁了”那么这位老师今年多少岁？5、甲对乙说：“我在你这样大年岁时，你的年岁是我的一半”，乙对甲说：“我到你这样大年岁时，你的年岁比我的2倍少8岁。
”甲今年多少岁？6、沿一个正方形鱼池的边铺路，用一批大小相等的正方形水泥砖铺，铺上一周还剩余20块，如果再接着铺一周，则差12块，这批砖共有多少块？7、甲、乙、丙三个工人，由于超额完成任务，共得奖金120元，甲得的3倍等于乙得的5倍，乙得的2倍等于丙得的3倍，甲、乙、丙各得奖金多少？8、有一个四位数，在它的某位数字前面加上一个小数点，再和这个四位数相加，得数2000.81，求这个四位数。
奥数问题(和倍、差倍、和差问题)
除法应用姓名：一、和倍问题。
小的数量=和十（倍数+1）大的数量=小的数量X倍数或大的数量=和一小的数量1、小明家养鸡和兔共有36只，鸡的只数是兔的3倍，小明家的鸡和兔各有多少只？2、学校购进篮球和足球共有56个，其中篮球的个数是足球的3倍学校购进的篮球和足球各有多少个？3、一支钢笔和一支铅笔共21元，已知钢笔的单价是铅笔的6倍钢笔和铅笔每支各需要多少元？4、甲、乙两个仓库共有粮食60吨，甲仓库的粮食是乙仓库的4倍。
甲、乙两个仓库各存粮多少吨？5、在一个除法算式中，被除数、除数和商的和是185，若商是5求被除数和除数各是多少？6、有大、小两个数，它们的和是56，它们的商是7。
则它们的积是多少？7、弟弟有课外书20本，哥哥有25本。
哥哥送给弟弟多少本后，弟弟的书正好是哥哥的2倍？8、有两筐苹果，第一筐有16千克，第二筐有24千克，从第一筐中拿多少千克到第二筐中，第二筐的苹果就会是第一筐的3倍？8、小明有36元钱，小亮有24元钱，小明给小亮多少元后，小亮的钱就是小明的3倍？9、一车间有45名工人，二车间有75名工人，一车间调入二车间多少人后，二车间的人数才是一车间的3倍？10、棋盘上有白棋与黑棋两种棋子，白棋67枚，黑棋有53枚。
从白棋中拿多少枚到黑棋，就能使黑棋是白棋的2倍？例：春风小学共有学生760人，男生比女生的3倍多40人，春风小学的男、女生各有多少人？女生多40人、共760人男生由上面线段图可知：女生：（760—40）一（3+1）=720-4男生：180x3+40=580（人）=180（人）或：760—180=580（人）答：春风小学有男生580人，女生180人。
1、两筐梨共重76千克，其中第一筐比第二筐的2倍少14千克，那么这两筐梨各有多少千克？2、小明的叔叔和小明的年龄之和是38岁，叔叔的年龄是小明的3倍多2岁，叔叔和小明各多少岁？3、果园里有苹果树与桃树一共340棵，桃树的棵数是苹果树的3倍多20棵，果园里这两种树各有多少棵？4、商店里有红花和黄花共123朵，当红花卖出7朵后，红花的朵数就正好是黄花的3倍，那么商店里原有红花与黄花各多少朵？5、学校原有足球和排球共58个，王老师又买来5个足球，这时的足球正好是排球的6倍，求学校现有足球和排球各多少个。
六年级下小升初典型奥数之复杂和差倍问题
六年级下小升初典型奥数之复杂和差倍问题在小学六年级的数学学习中，和差倍问题是一个重要的知识点，也是小升初考试中经常出现的题型。
而复杂和差倍问题更是对同学们的思维能力提出了更高的挑战。
今天，咱们就一起来深入探讨一下这类问题。
首先，咱们得弄清楚什么是和差倍问题。
简单来说，和差问题就是已知两个数的和与差，求这两个数分别是多少；和倍问题是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数；差倍问题则是已知两个数的差以及它们的倍数关系，求这两个数。
那复杂和差倍问题又复杂在哪里呢？通常，它可能涉及多个数量之间的关系，或者条件不是那么直接明确，需要我们通过仔细分析和推理来找出关键信息。
咱们来看一道典型的例题：“甲、乙、丙三个数的和是 180，甲是乙的 2 倍，乙是丙的 3 倍，求甲、乙、丙三个数分别是多少？”这道题中，我们可以设丙为 x，因为乙是丙的 3 倍，所以乙就是 3x，而甲又是乙的 2 倍，那么甲就是 6x。
根据甲、乙、丙三个数的和是180，我们可以列出方程：x ＋ 3x ＋ 6x ＝ 18010x ＝ 180x ＝ 18这样就能算出丙是 18，乙是 3×18 ＝ 54，甲是 6×18 ＝ 108。
再来看另一道题：“果园里苹果树、梨树和桃树共有 360 棵，苹果树比梨树多 20 棵，桃树的棵数是苹果树的 2 倍，三种树各有多少棵？”这道题里，我们可以先设梨树有x 棵，那么苹果树就有x ＋20 棵，桃树就是 2×（x ＋ 20)棵。
根据三种树的总数是 360 棵，可以列出方程：x ＋（x ＋ 20) ＋ 2×（x ＋ 20) ＝ 360x ＋ x ＋ 20 ＋ 2x ＋ 40 ＝ 3604x ＋ 60 ＝ 3604x ＝ 300x ＝ 75所以梨树有 75 棵，苹果树有 75 ＋ 20 ＝ 95 棵，桃树有 2×95 ＝ 190 棵。
解决复杂和差倍问题，关键是要理清数量之间的关系。
四年级数学下册 较复杂的和差倍问题教案 人教版
（人教版）四年级数学下册教案较复杂的和差倍问题教学目标学生能够利用和倍、差倍及和差三种应用题的基础，从整体上把握问题的本质，将题目进行合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决。
教学重、难点将较复杂的和差倍问题转化为一般的和倍、差倍、和差应用题来解决。
教学过程一、复习和倍：和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数＝大数，和—小数＝大数；差倍：差÷（倍数—1）＝小数，小数×倍数＝大数，小数＋差＝大数；和差：（和＋差）÷2＝大数，（和—差）÷2＝小数。
二、导入师：我们已经学习了和倍、差倍和和差问题，那么将这三种类型题揉和成一道题，你还能迎刃而解吗？这节课我们一起来学习较复杂的和差倍问题。
三、讲授【例1】书架上、下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入下层，那么下层的本数正好是上层的2倍，两层原来各有书多少本？1.（1）引导思考：无论从上层取下多少本到下层，两层共有的书的数量不变。
由此可知，移动以后上下两层的和仍是180本。
（2）移动后“下层的本数正好是上层的2倍”，又知道两层的倍数关系。
因此，这道题转化为“和倍问题”。
（3）已知移动后两层数量的“和倍关系”，可以求出移动后两层分别得数量。
（4）列式计算：180÷（1+2）＝60（本）……移动后上层的数量60+15＝75（本）……上层原来的数量180—75＝105（本）……下层原来的数量2.生独立做<练习一>3.师批改、讲解【例2】甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道，他们一共做了多少道数学题？1.（1）根据已知条件，画出线段图乙甲 5道？道20道丙（2）从图中可以看出，甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道，因此，20—5＝15是丙的一半，也就是甲做的道数。
丙作了15×2＝30（道），乙做了15—5＝10（道）（3）列式计算：（20—5）×（1+2）+[(20—5)—5]＝55（道）2.生独立做<练习二>3.师批改、讲解【例3】两个数相除，商4余1，被除数、除数、商和余数的和是156，被除数、除数各是多少？1.（1）举例思考被除数、除数、商和余数之间的关系：小红有15朵花，小丽有7朵花，问：小红是小丽的几倍？（2）生：15÷7＝2 (1)（3）观察算式，说出各部分名称，这个算式说明：被除数是除数的2倍还多1。
较复杂的和差倍问题
3，甲、乙两笨共有水果60千克，如果从甲箱中取出5千克放到乙箱中，则两箱水果一样重。两箱原来各有水果多少千克？
例八：今年小勇和妈妈两人的年龄和是38岁，3年前，小勇比妈妈小26岁。今年妈妈和小勇各多少岁？
分析与解答：甲比乙多5道，丙比乙多20道，丙做的是甲的2倍，因此，20－5=15道是丙的一半，也就是甲做的道数。丙做了15×2=30道，乙做了15－5=10道。他们共做了：（20－5）×（1＋2）＋[（20－5）－5]=55道。
练 习 1，某厂一季度创产值比三季度多2万元，二季度的产值是一季度产值的2倍，比三季度产值多42万元。三个季度共创产值多少万元？
1，玩具厂二月份比一月份多生产玩具2000个，三月份比二月份多生产3000个，三月份生产的玩具个数是一月份的2倍。每个月各生产多少个？
2，某农具厂第三季度比第二季度多生产2800套轴承，第一季度比第二季度少生产1200套。第三季度生产的是第一季度的3倍。求每季度各生产多少？
3，三个小朋友们折纸飞机，小晶比小亮多折12架，小强比小亮少折8架，小晶折的是小强的3倍。三个人各折纸飞机多少架？
例4：商店运来一批白糖和红糖，红糖的重量是白糖的3倍，卖出红糖380千克，白糖110千克后，红糖和白糖重量相等。商店原有红糖和白商各多少千克？
分析与解答：由“红糖卖出380千克，白糖卖出110千克后，红糖和白糖重量相等”可知原来红糖比白糖多380－110=270千克，它是白糖的3－1=2倍。所以，白糖原有270÷2=135千克，红糖原有135×3=405千克。
例2：仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克。仓库有大米和面粉各多少千克？
和倍、差倍、和差问题及答案
和倍、差倍、和差问题及答案数学特长生试题（1）1、两个数的和是682，其中一个加数的个位是X，若把X去掉，则与另一个加数相同，这两个数各是多少？解题思路：设其中一个加数为a，另一个加数为b，根据题意可得：a +b = 682a - X +b = b + b化简可得：a = 2b - X将a代入第一个等式中，得到：3b - X = 682因为X是个位数，所以X只能是2或7，代入方程可得：b = 228，a = 454 或 b = 227，a = 455所以答案为：454和228，或者455和227.2、甲、乙两个车间共生产机床664台，甲车间的产量是乙车间的3倍，两个车间各生产机床多少台？解题思路：设乙车间生产的机床数为x，则甲车间生产的机床数为3x。
根据题意可得：3x + x = 664化简可得：x = 166，所以乙车间生产的机床数为166，甲车间生产的机床数为498.3、某印刷厂第一季度共印书册，二月份印的册数是一月份的2倍，三月份印的册数是一月份的3倍，一、二、三月份各印书多少册？解题思路：设一月份印的书数为x，则二月份印的书数为2x，三月份印的书数为3x。
根据题意可得：x + 2x + 3x =化简可得：x = ，所以一月份印的书数为，二月份印的书数为，三月份印的书数为.4、___一、二月份共生产电机400台，二月份生产的台数比一月份生产的台数的5倍还少68台，两个月各生产多少台？解题思路：设一月份生产的电机数为x，则二月份生产的电机数为5x - 68.根据题意可得：x + 5x - 68 = 400化简可得：x = 94，所以一月份生产的电机数为94，二月份生产的电机数为462.5、甲库存粮108吨，乙库存粮140吨，要使甲库存粮是乙库的3倍，必须从乙库运出多少吨放入甲库？解题思路：设从乙库运出的粮食重量为x，则甲库存粮为3乙库存粮。
根据题意可得：3乙 - 108 = 乙 + x - x化简可得：x = 224，所以从乙库运出224吨放入甲库。
6、稍复杂的和倍、差倍、和差问题
六、稍复杂的和倍、差倍、和差问题1、三块钢板共重180千克，第二块钢板的重量是第一块钢板的3倍，第三块钢板的重量是第一块钢板的2倍，三块钢板各重多少千克？2、某果园生产苹果、梨、桔子共重4500吨，梨的重量是苹果的2倍，桔子的重量是梨的3倍，苹果、梨、桔子各重多少吨？3、某中学买来足球，篮球和排球共84个，买来的篮球是排球的2倍，买来的足球是篮球的2倍，三类球各买来多少个？4、A、B、C三数和是276，B比A的3倍少4，C比A的5倍多10，这三个数各是多少？7、水果店运来香蕉、苹果、鸭梨三种水果共846千克，运来的香蕉比苹果的2倍还多17千克，运来的鸭梨比苹果的3倍少11千克，三种水果各运来多少千克？6、在书架上摆放着三层书共275本，第三层比第二层的书的3倍多2本，第一层比第二层的2倍少3本，三层上各摆放着多少本书？7、工地运来水泥、石子儿和沙子共180吨，沙子比石子儿多40吨，石子儿比水泥多10吨，三种材料各运来多少吨？8、两数相除商为4，余数为8，被除数、除数、商和余数的和是220，被除数、除数各是多少？9、在一道减法算式里，被减数、减数与差的和是476，而减数比差的3倍少2，求被减数、减数、差各是多少？10、四个连续奇数，它们的和是216，其中最大奇数的是多少？11、文化小学参加植树活动，五年级比四年级多植150棵，六年级比五年级多植170棵，六年级棵树是四年级的3倍，三个年级植树各多少棵？12、在书架上摆放着三层书共275本，第三层比第二层书的3倍多2本，第一层比第二层的2倍少3本。
三层上各摆放着多少本书？13、甲、乙、丙三个数的和是100，甲数比乙数的二倍少6，丙数比乙数的一半多1，三个数各是多少？14、某农民种玉米、谷子和棉花共148亩，玉米比谷子多21亩，棉花比玉米少32亩，三种作物各多少亩？15、小明打苍蝇48只，小新打苍蝇12只，如果小明和小新再打等量的苍蝇，则小明所打的苍蝇等于小新的3倍。
三年级上奥数精品讲义复杂和差倍问题
桃园三结义(复杂和差倍问题)知识图谱桃园三结义知识精讲一．复杂和差倍问题1．当题目中包含两个以上的对象时，最简单的解决方法就是：把其中的若干对象“打包”，变成一个对象，从而减少对象的数量，最终把问题变成两个对象间的和差倍问题．2．当对象无法合并时，就必须利用线段图来表示多个对象之间的数量关系．3．两个对象之间互相存在倍数关系时，也可以画线段图表示对象之间的数量关系．三点剖析本讲主要培养学生的实践应用能力，其次培养学生的运算能力．本讲内容是在简单和差倍问题的基础上，进一步学习复杂和差倍问题．从多个对象的和差倍问题到利用打包等方法来解决和差倍问题．后续还会继续学习年龄与变倍问题．课堂引入例题1、桃园三结义后，刘备、张飞和关羽想要为接下来的一番大事做些准备．刘备提议：“我们养一些战马是最合适的了，以后各方肯定还是要开战的．我们养一些马，不仅自己可以用，以后也可以给我们的军队提供呀！”其余两人也觉得甚有道理．因此大家除了之前的活计外，还开始养马．一段时间后，三人总共养了120匹马，其中刘备最少，张飞最多．关羽养的马的数量是刘备的2倍，张飞养的马是刘备的3倍．那你知道张飞养了多少匹马吗？例题2、有3个数，甲乙丙，甲比乙大6，丙是甲的2倍，丙比乙大22，求甲乙丙的和是多少？多个对象的和差倍问题例题1、（1）唐小虎、唐小果和艾小莎共有30块糖，唐小虎的糖是唐小果的2倍，艾小莎的糖是唐小果的2倍，请问唐小果有多少块糖？（2）三年级共3个班，一共有100人．其中一班比二班多3人，二班比三班多2人，那么一班有多少人？（3）孙悟空、猪八戒、沙僧进行抓妖怪比赛．结果沙僧抓的妖怪数量是猪八戒的3倍，孙悟空抓的是沙僧的2倍．如果孙悟空比猪八戒多抓50个妖怪，那么沙僧抓了多少个妖怪？（4）甲乙丙三人共做了2008个题，已知甲做的题比丙的3倍少6个，乙做的题比丙做的题的2倍多4个，那么甲比乙多做多少个题？我们还可以按照之前的方法来做哦~例题2、（1）果园里共有苹果树、梨树、桃树共190棵，其中苹果树的棵数是梨树的2倍，桃树比苹果树的3倍多10棵，那么苹果树有多少棵？（2）孙悟空、猪八戒、沙僧进行吃包子比赛．结果沙僧吃的包子数量是孙悟空的2倍，猪八戒吃的比沙僧的3倍少1个，三人共吃了449个包子．那么猪八戒吃了多少个包子？又是几倍多几，几倍少几的问题，这个我拿手！例题3、（1）艾小莎、唐小虎、柯小南共有196个金币，其中艾小莎的金币比柯小南的2倍多4个，唐小虎的金币是艾小莎的3倍．那么柯小南有多少个金币？（2）大、中、小三个班级共有学生64人，中班人数比小班的2倍多2人，大班人数又比中班的2倍多2人，那么小班有多少人？随练1、小高、小莫和小萱比赛跳绳．小高跳的个数是小莫的4倍，小萱跳的个数是小莫的2倍，三人一共跳了280个．请问：小莫跳了多少个？随练2、唐小虎、柯小南、唐小果一起去郊外钓鱼，已知唐小虎钓的鱼比柯小南的3倍多1条，柯小南钓的鱼是唐小果的3倍，一共钓了92条鱼．请问：唐小虎钓了多少条鱼？随练3、甲、乙、丙三人，甲的年龄比乙的年龄的2倍还大3岁，乙的年龄比丙的年龄的2倍小2岁，三人的年龄之和为109岁，甲、乙、丙的年龄分别是多少？和差倍中的打包法例题1、（1）艾小莎编了红色、黄色、绿色的手环共24个，其中红色的手环有6个，黄色手环的个数是红色和绿色手环的2倍，那么绿色手环有多少个？（2）唐小果有漫画书、小说、杂志共80本，其中杂志有10本，杂志和小说的数量是漫画的4倍，那么小说有多少本？其中有些是和，能不能把它们看成一个整体呢？例题2、唐小虎有四种颜色的铅笔共43支，红铅笔比黄铅笔的2倍多3支，黄铅笔的数量等于蓝、绿铅笔的数量和，蓝铅笔比绿铅笔多2支，那么绿铅笔有多少只？跟上面一样，不过我还是要先去掉多几……例题3、甲、乙、丙三个物体的总重量是93千克，甲物体比乙、丙两个物体的重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，那么甲、乙、丙物体各重多少千克？随练1、四个人的年龄之和等于77，其中年龄最小的是10岁，他与年龄最大的人的年龄之和比另外两人的年龄之和大7岁，那么年龄最大的人是多少岁？两个人有两个倍数例题1、小白兔和小黑兔拔萝卜，小白兔拔的萝卜是小黑兔的2倍，小黑兔拔的萝卜比小白兔的2倍少15根，那么小白兔拔了多少根萝卜？怎么就有两个倍数呢？明明只有两个人……例题2、唐小虎的积分比柯小南的2倍少10分，柯小南的积分也比唐小虎的2倍少10分．那么两人分别有多少分？还是要先找出1份是多少，再来表示其他的……例题3、袋子里红球的数量比白球的3倍多2个，白球的数量比红球的2倍少64个，那么袋子里红球有多少个？随练1、 小明的数学成绩比小贝的2倍多1分，小贝的数学成绩比小明的2倍少92分，那么小贝的数学成绩是多少分？易错纠改例题1、 甲乙丙三人共做了2026道题，已知甲做的题比丙的3倍少6道，乙做的题比甲做的题的2倍多4道，那么乙比丙多做多少道题？你觉得唐小虎和艾小莎谁画的图是正确的？为什么？你能计算出正确答案吗？拓展1、 刘备、张飞和关羽一共有60匹马，刘备的马是张飞的2倍，关羽的马是张飞的3倍，那么张飞有多少匹马？2、 孙悟空、猪八戒、沙僧三人去海里比赛抓捕鱼，沙僧捕的数量比猪八戒的2倍多3条，猪八戒捕的是孙悟空的2倍，且三人一共捕了59条．请问：猪八戒捕了多少条鱼？3、 书架上摆放着三层书，一共有275本，第三层的书比第二层的3倍多2本，第一层的书比第二层的2倍少3本，三层上各摆放着多少本书？4、 王老师买来三箱水果，总重100千克，其中前两箱重量相差11千克，且前两箱的总重量是第三箱的3倍．这三箱水果中最重的那箱重___________千克．5、 三个火枪手共有84颗子弹，中火枪手的子弹比大火枪手的2倍多3颗，小火枪手的子弹比中火枪手的2倍少2颗，那么中火枪手有__________颗子弹．6、 某校男生人数是女生人数的2倍多20，女生人数是男生人数的3倍少360人，求男女生人数各是多少？7、 小高、墨墨和卡利亚各有一些水果糖，其中小高的糖比墨墨的2倍少2颗，墨墨的糖比卡利亚的3倍多3颗，小高的糖比卡利亚的7倍少5颗，那么三个人一共有多少颗糖？8、 由甲、乙、丙、丁四箱苹果，甲箱苹果数是乙的2倍，乙箱苹果数比丙丁两箱和的3倍多4个，丙箱苹果数是丁的2倍．四箱苹果一共132个．那么丁箱有多少个苹果？9、 分析并口述题目的做题思路及方法．公园里柳树和杨树共43棵，松树和柏树共42棵，并且杨树比松树多2棵，比柳树少7棵，那么公园里有多少棵柏树？这道题是我们刚刚学过的多个对象的和差倍问题，要先画线段图．我也知道，小虎，我们俩比比看，谁画的又对又快？丙甲乙 6 4丙 甲 乙 612。
小学四年级奥数：较复杂的和差倍问题
【导语】解答较复杂的和差倍问题，需要我们从整体上把握住问题的本质，将题⽬进⾏合理的转化，从⽽将较复杂的问题转化为⼀般和倍、差倍、和差应⽤题来解决。
以下是⽆忧考整理的《⼩学四年级奥数：较复杂的和差倍问题》，希望帮助到您。
【篇⼀】 例题：甲的存款是⼄的4倍，如果甲取出110元，⼄存⼊110元，那么⼄的存款是甲的3倍。
甲、⼄原来各有存款多少元？ 分析与解答：由“⼄存⼊110元，甲取出110元”，可知⼄存⼊110元后相当于甲存款数的3倍，取出110×3=330元；⽽由甲的存款是⼄的4倍，可知甲原有存款的3倍相当于⼄原有存款的4×3=12倍，⼄现在存⼊110元后相当于甲原有的12倍，取110×3=330元，所以，330＋110=440元，相当于⼄原有的12－1=11倍。
所以，⼄原有存款440÷11=40元，甲原有存款40×4=160元。
练习题： 1、甲的存款是⼄的5倍，如果甲取出60元，⼄存⼊60元，那么⼄的存款是甲的2倍。
甲、⼄原来各有存款多少元？ 2、刘叔叔的存款是李叔叔的6倍，如果刘叔叔取出1100元，李叔叔存⼊1100元，那么刘叔叔的存款是李叔叔的2倍。
刘叔叔和李叔叔原来各有存款多少元？ 3、有⼤、中、⼩三筐菠萝，⼩筐装的是中筐的⼀半，中筐⽐⼤筐少装16千克，⼤筐装的是⼩筐的4倍。
⼤、中、⼩三筐各装菠萝多少千克？【篇⼆】 例题：某⼯⼚⼀、⼆、三车间共有⼯⼈280⼈，第⼀车间⽐第⼆车间多10⼈，第⼆车间⽐第三车间多15⼈。
三个车间各有⼯⼈多少⼈？ 分析与解答：这是多量的和差问题，解题的时候确定的标准不同，解法也就不同。
如果以第⼆车间的⼈数为标准，第⼀车间减少10⼈，第三车间增加15⼈，那么280－10＋15=285⼈是第⼆车间⼈数的3倍，由此可以求出第⼆车间有285÷3=95⼈，第⼀车间有95＋10=105⼈，第三车间有95－15=80⼈。
奥数问题(和倍、差倍、和差问题)
除法应用姓名：一、和倍问题。
小的数量＝和÷（倍数+1）大的数量＝小的数量×倍数或大的数量＝和—小的数量1、小明家养鸡和兔共有36只，鸡的只数是兔的3倍，小明家的鸡和兔各有多少只？2、学校购进篮球和足球共有56个，其中篮球的个数是足球的3倍，学校购进的篮球和足球各有多少个？3、一支钢笔和一支铅笔共21元，已知钢笔的单价是铅笔的6倍，钢笔和铅笔每支各需要多少元？4、甲、乙两个仓库共有粮食60吨，甲仓库的粮食是乙仓库的4倍。
甲、乙两个仓库各存粮多少吨？5、在一个除法算式中，被除数、除数和商的和是185，若商是5，求被除数和除数各是多少？6、有大、小两个数，它们的和是56，它们的商是7。
则它们的积是多少？7、弟弟有课外书20本，哥哥有25本。
哥哥送给弟弟多少本后，弟弟的书正好是哥哥的2倍？8、有两筐苹果，第一筐有16千克，第二筐有24千克，从第一筐中拿多少千克到第二筐中，第二筐的苹果就会是第一筐的3倍？8、小明有36元钱，小亮有24元钱，小明给小亮多少元后，小亮的钱就是小明的3倍？9、一车间有45名工人，二车间有75名工人，一车间调入二车间多少人后，二车间的人数才是一车间的3倍？10、棋盘上有白棋与黑棋两种棋子，白棋67枚，黑棋有53枚。
从白棋中拿多少枚到黑棋，就能使黑棋是白棋的2倍？例：春风小学共有学生760人，男生比女生的3倍多40人，春风小学的男、女生各有多少人？由上面线段图可知：女生：（760—40）÷（3+１）＝720÷4男生：180×3+40＝580（人）＝180（人）或：760－180＝580（人）答：春风小学有男生580人，女生180人。
１、两筐梨共重76千克，其中第一筐比第二筐的２倍少14千克，那么这两筐梨各有多少千克？2、小明的叔叔和小明的年龄之和是38岁，叔叔的年龄是小明的3倍多２岁，叔叔和小明各多少岁？3、果园里有苹果树与桃树一共340棵，桃树的棵数是苹果树的3倍多20棵，果园里这两种树各有多少棵？4、商店里有红花和黄花共123朵，当红花卖出７朵后，红花的朵数就正好是黄花的3倍，那么商店里原有红花与黄花各多少朵？5、学校原有足球和排球共58个，王老师又买来5个足球，这时的足球正好是排球的6倍，求学校现有足球和排球各多少个。
和倍差倍和差倍比及较复杂的和差倍问题专项训练
【和倍问题含义】已知两个数和及大数是小数几倍（或小数是大数几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
【数量关系】总和÷（几倍＋1）＝较小数总和—较小数＝较大数较小数×几倍＝较大数【解题思路和方法】简单题目直接利用公式，复杂题目变通后利用公式。
例1.果园里有杏树和桃树共248棵，桃树棵数是杏树3倍，求杏树、桃树各多少棵？解（1）杏树有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）答：杏树有62棵，桃树有186棵。
例2.东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数1.4倍，求两库各存粮多少吨？解（1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）（2）东库存粮数＝480—200＝280（吨）答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。
例3.甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站2倍？解每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28——24）辆。
把几天以后甲站车辆数当作1倍量，这时乙站车辆数就是2倍量，两站车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍，那么，几天以后甲站车辆数减少为（52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）所求天数为（52—28）÷（28—24）＝6（天）答：6天以后乙站车辆数是甲站2倍。
例4.甲乙丙三数之和是170，乙比甲2倍少4，丙比甲3倍多6，求三数各是多少？解乙丙两数都及甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。
因为乙比甲2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数2倍；又因为丙比甲3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数3倍；这时（170＋4—6）就相当于（1＋2＋3）倍。
那么，甲数＝（170＋4—6）÷（1＋2＋3）＝28乙数＝28×2—4＝52丙数＝28×3＋6＝90答：甲数是28，乙数是52，丙数是90。
稍复杂的倍数问题
数，那么红花的朵数就是这样的 4 份数还多 6 朵，然后再在线段图上
“1”
标出问题和条件。 黄花:
?朵
张
4份
红花:
6朵 张
66 朵
（1）结合线段图，让学生明确：如果从红花中拿走 6 朵，那么红花 的朵数正好是 4 份。 （2）如果从红花中拿走 6 朵，那么现在红花朵数比黄花多的朵数就 变为：
66－6＝60（朵） （3）现在红花比黄花多的份数为： 4－1＝3 （4）3 份也就是 60 朵，用除法求出 1 份数，也就是黄花的朵数。
74＋6＝80（朵）
80÷4＝20（朵）
答：做了 20 朵黄花． 练习 4
1.和平小学有 284 名学生，比育英小学的 5 倍少 36 名，育英小 学共有学生多少名？（试着画出线段图）
2.银座超市新购进一批文具，新进 176 盒水彩笔，比文具盒的 8 倍少 24 盒，购进的文具盒有多少盒？（试着画出线段图）
倍数问题
专题引导 已知两个数的和（差）与两个数的倍数关系，求这两个数的应用
题，就是“和（差）倍问题”。 解答倍数问题，可以根据题中所给的已知条件和问题画出线段
图，进行认真分析，这样数量关系就可以一目了然。 解答“和（差）倍问题”，要先找出和（差）所对应的倍数，先
求出 1 倍数，再求出几倍数。
求比一个数的几倍多几或少几是多少的应用题
倍多 36 名，和平小学共有学生多少名？（试着画出线段图） 2.银座超市新购进一批文具，新进 226 个文具盒，购进水彩笔的
盒数比文具盒的 8 倍多 24 盒，购进的水彩笔有多少盒？（试 着画出线段图） 3.养殖场养公鸡 103 只，养母鸡的只数比公鸡的 5 倍多 5 只，养 母鸡多少只？ 4.李大爷家收白菜 276 千克，所收的萝卜比白菜的 6 倍多 16 千 克，一共收蔬菜多少千克？
复杂的和差倍应用题(二)
——复杂的和差倍应用题（二）
2022/4/27
2
例1：某畜牧场共有绵羊和山羊3500只，后来卖了600只绵羊，又买来100只山羊，现 在绵羊的只数是山羊的5倍。原来绵羊和山羊各有多少只？
3000只
现在绵羊和山羊的 只数和可以求出来。
3500-600+100=3000（只） 3000÷（5+1）=500（只） 山羊：500-100=400（只） 绵羊：3500-400=3100（只） 答：原来有绵羊3100只，山羊400只。
这是差倍问题。
小王：1600÷（3-1）=800（元） 小张：800×3=2400（元）
答：取款后小王有存款800元，小张有存款2400元。
6
例5：两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组 的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？
乙组
这是差倍问题。
40人
甲组
乙组：40÷（3×3-1）=5（人） 甲组：5×3=15（人） 15+5=20（人） 答：参加义务劳动的学生共有20人。
小易：700-240=460（元） 小奥：2000-460=1540（元）
答：小奥原来储蓄1540元，小易原来储蓄460元。
4
例3：商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的 重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克？
苹果 橘子 香蕉
3千克
2千克
53千克
这也是和倍问题。
53+3-2=54（千克） 苹果：54÷（3+1+2）=9（千克） 橘子：9×3-3=24（千克） 答：橘子重24千克。
5
例4：小张有存款5400元，小王有存款3800元。两人各取出同样多的钱后，小张的存 款是小王的3倍。取款后两人各有存款多少元？
和倍问题+差倍问题
一、小明和小红都是集邮爱好者，小明集了36张邮票，小红集了21张邮票，小明送给小红几张后，小红的邮票数是小明的2倍?二、小明、小红、小玲共有73块糖。
如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍。
问小红有多少块糖？三、九班有学生48人，如果再转来6名男生，那么男生人数就正好是女生的2倍，九班现在有男生多少人?四、甲车间有78人，乙车间有82人，由于工作需要，要使甲车间的人数是乙车间的3倍，那么必须从乙车间调多少人到甲车间?五、原来有水田15亩，旱田25亩，要使水田是旱田的3倍，那么必须将多少亩旱田改造成水田?六、被除数、除数、商3个数的和是215，已知商是3，被除数和除数各是多少? 七、两个数相除商是8，被除数、除数与商的和是170，被除数是几?八、将被除数个位的O去掉就与除数相等，被除数与除数的和为374，则被除数、除数各是多少?九、某小学三年级共有320名同学，已知参加数学课外活动的同学比没参加的2倍还多2人。
参加数学课外活动的有多少名同学?十、甲、乙两桶油共176千克，如果从甲桶中倒入乙桶30千克油，这时乙桶油是甲桶油的3倍，甲、乙两桶原来各有油多少千克?一、跳远比赛中，取得优秀成绩人数，甲队是乙队的2倍；跳高比赛中，乙队得优秀的人数增加了7人，甲队减少了1人，结果乙队反而是甲队的2倍，问跳远比赛时，甲、乙两队各有多少人得优秀?二、有两堆货物，甲堆有货物120吨，乙堆有货物90吨，从两堆货物中，运走同样多的货物后，甲堆货物重量正好是乙堆的4倍，问：各运走货物多少吨?三、甲仓库的面粉比乙仓库多140吨，如果甲仓库运进60吨，而乙仓库运出60吨，则甲仓库面粉的吨数是乙仓库的3倍，求甲、乙两仓库原来各有面粉多少吨?四、有两包糖果，甲袋比乙袋少13千克，如果再从甲袋往乙袋里倒入6千克，这时甲袋的糖果相当于乙袋的一半，这两袋糖果原来各重多少千克?五、有两堆石灰，甲堆94吨，乙堆138吨，每天两堆都运走9吨，几天后乙堆剩下的石灰是甲堆的3倍?六、如果从甲队调出9人到乙队，两队的人数就一样多；如果从乙队调出12人到甲队，甲队的人数就是乙队的2倍，两个队原来各有多少人?七、一个工厂，女工比男工少35人，男女工各调出17人后，男工人数是女工人数的2倍。
较复杂的和差倍问题
较复杂的和差倍问题概念：已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫和差应用题。
教学重难点：掌握和差的公式能正确的解决问题。
专题简析：解答差倍问题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。
在一般情况下，它们往往不会直接告诉我们，这就需要我们根据题目的具体特点将它们求出。
当题中出现三个或三个以上的数量时，一般把题中有关数量转化为与标准量之间倍数关系对应的数量。
解答差倍应用题的基本数量关系是：差÷（倍数－1）=小数小数×倍数=大数或：小数+差=大数例1：光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人。
参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？分析与解答：如果把踢踺子的人数看作1份，那么跳绳的人数是这样的3份。
36人是这样的3－1=2份。
这样，把36人平均分成2份，1份就是踢踺子的人数：36÷2=18人，跳绳的有18×3=54人。
练习一1，城南小学三年级的人数是一年级人数的2倍，三年级的人数比一年级多130人。
三年级和一年级各有多少人？2，一种钢笔的价钱是一种圆珠笔的4倍，这种钢笔比圆珠笔贵12元。
这种钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？3，农业科技小组有两块小麦试验田，第二块比第一块少6公顷，第一块的面积是第二块的3倍。
两块试验田各是多少公顷？例2：仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克。
仓库有大米和面粉各多少千克？分析与解答：如果面粉减少100千克，那么面粉的千克数就是大米的2倍，3900－100=3800千克，就是大米的2－1=1倍。
所以，大米有3800÷1=3800千克，面粉有3800＋3900=7700千克。
练习二1，三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球人数的3倍多2人，已知做游戏的比打球的多38人，打球和做游戏的各有多少人？2，学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少35人。
较复杂的和差倍问题
二块的3倍。
两块试验田各是多少公顷？例2 :仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克。
仓库有大米和面粉各多少千克？分析与解答：如果面粉减少100千克，那么面粉的千克数就是大米的2倍，3900 - 100=3800千克，就是大米的2 - 1=1倍。
所以，大米有3800:1=3800千克，面粉有3800 + 3900=7700 千克。
练习二1，三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球人数的3倍多2人，已知做游戏的比打球的多38人，打球和做游戏的各有多少人？2，学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少35人。
今年有多少人参加？3 ,果园里种了一批苹果树和桃树，已知苹果树比桃树多1600棵，苹果树的棵数比桃树的3倍多100棵。
苹果树和桃树各种了多少棵？例3 :育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多7只，排球比篮球多11只，足球的只数是篮球的3倍。
足球、排球和篮球各买了多少只？分析与解答：由题意可知，足球比篮球多买了7+11=18只，它是篮球的3 - 1=2倍。
所以，买篮球18:2=9只，买排球9+11=20只，买足球20+7=27只。
练习三1，玩具厂二月份比一月份多生产玩具2000个，三月份比二月份多生产3000个，三月份生产的玩具个数是一月份的2倍。
每个月各生产多少个？2，某农具厂第三季度比第二季度多生产2800套轴承，第一季度比第二季度少生产1200套。
第三季度生产的是第一季度的3倍。
求每季度各生产多少？3，三个小朋友们折纸飞机，小晶比小亮多折12架，小强比小亮少折8架，小晶折的是小强的3倍。
三个人各折纸飞机多少架？例4 :商店运来一批白糖和红糖，红糖的重量是白糖的3倍，卖出红糖380千克，白糖110千克后，红糖和白糖重量相等。
商店原有红糖和白商各多少千克？分析与解答：由“红糖卖出380千克，白糖卖出110千克后，红糖和白糖重量相等” 可知原来红糖比白糖多380 - 110=270千克，它是白糖的3 - 1=2倍。
复杂的和倍差倍问题
例1：甲、乙、丙三只船共有乘客500人，到达某港口后甲船下了25人，乙船上了25人，丙船练习：1.甲乙丙丁四个人一共做了370个零件。
如果把甲做的个数加10，乙做的个数减20，丙做的个数除以2，丁做的个数乘以2，四个人做的零件正好相等。
求乙实际做了几个？2.甲乙丙丁四个数的和是100，甲数加上4、乙数减去4，丙数乘以4，丁数除以4以后，四个数就正好相等，求这四个数分别是多少？例2：奶奶家养的小狗，小猫和小兔的质量和是36千克，小狗的质量是小兔的3倍，小兔的质量是小猫的2倍。
小狗、小猫、小兔的质量各是多少千克？练习：1.甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食。
其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量那么是丙粮仓的2倍。
问：甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？2.某驻军有三个坦克连，共有115辆坦克，一连的坦克数量比二连的2倍多2辆，而二连的坦克的数量比三连的3倍多1辆，请问：一连比三连多几辆坦克？3.有长、短两根竹竿，长竹竿的长度是短竹竿长度的3倍。
将它们插入水中，插入水中的长度都是40厘米，而露出水面局部的总长是160厘米。
请问：短竹竿露在外面的长度是多少厘米？例3：爸爸和东东一起搬砖，爸爸所搬的砖数是东东的3倍，东东觉得自己搬的砖太少了，又搬了24块砖，于是爸爸所搬的砖头数是东东的2倍。
请问：最后爸爸和东东各搬了多少块砖？练习：1.某车间有两个小组，A组的人数是B组人数的2倍多2人。
如果从B组抽10人去A组，那么A组的人数是B组的4倍。
原来两组各有多少人？例4：某食堂买来的大米的袋数是面粉的4倍，该食堂每天消耗面粉20袋，大米60袋，几天后面粉全部用完，大米还剩下200袋，这个食堂买来大米多少袋？练习：1.一家汽车市场有丰田和福特汽车，其中福特的数量是丰田的3倍，如果每个月销售4辆福特汽车和2辆丰田汽车，那么当丰田汽车销售完的时候，福特汽车还剩下30辆，那么原来各有多少辆？例5：学校门口放着红、黄、蓝三种颜色的花，其中黄花的盆数最多，既是红花的4倍，又是蓝花盆数的3倍，如果蓝花比红花多20盆，请问：学校门口一共有多少盆花？练习：1.有三根绳子，第一根绳子最长，它既是第二根绳子的5倍，又是第三根绳子的4倍，又知道第三根绳子比第二根绳子长30厘米，那么这三根绳子一共多长？例6：四年级有甲、乙、丙、丁四个班，不算甲班，其余的三个班的总人数是131人，不算丁班，其余的三班的总人数是134人，乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，这四个班共有多少人？练习：1.有甲、乙、丙、丁四个数，不算甲剩下3个数的和为147，不算丁剩下的三个数的和为143，又知道甲、丁的和比乙、丙的和少4，那么这四个数一共是多少？2.有四个数，其中每三个数的和分别是45、46、49、52，那么这四个数中最小的一个数是多少？。
较复杂的和差倍问题
较复杂的和差倍问题【专题导引】前面我们学习了和倍、差倍、和差三种应用题，有的题目需要通过转化而成为和倍、差倍、和差问题，这类问题叫做复杂的和差倍问题。
解答较复杂的和差倍问题，需要我们从整体上把握住问题的本质，将题目进行合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决。
【典型例题】【C】35÷A=8 ……3 A=（）1【试一试】1、93÷A=2……1 A=（）2、A÷2=9……B A=（） B=（）】某商店上午卖出39箱苹果，上午是下午的2倍少19箱。
一天共卖出多少【C2箱苹果？【试一试】1、甲有19元钱，是乙的3倍少5元，乙有多少钱？2、一根电线长22米，剪掉一半后，是另一根电线的5倍少4米，那么另一根电线长多少米？】两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千【B1克数是甲箱的3倍，两箱原来各有茶叶多少千克？【试一试】1、书架上、下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入下层，那么下层的本数正好是上层的2倍，两层原来各有书多少本？2、甲乙两人共储蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240元，这时甲储蓄的钱数比乙的2倍少20元，甲乙两人原来各储蓄多少元？】甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，【B2比乙多做20道，他们一共做了多少道数学题？【试一试】1、某厂一季度创产值比三季度多2万元，二季度的产值是一季度产值的2倍，比三季度产值多42万元。
三个季度共创产值多少万元？2、甲乙丙三个人合做一批零件，甲比乙多做12个，丙做的比甲的2倍少20个，比乙做的多38个，这批零件共有多少个？】两个数相除，商4余1，被除数、除数、商和余数的和是156，被除数、【B3除数各是多少？【试一试】1、在一个除法算式中，被除数、除数、商的和是123。
已知商是3，被除数和除数各是多少？2、两个数相除，商是5，余数是7，被除数、除数、商、余数的和是187，求被除数。
四年级奥数讲义-第27讲较复杂的和差倍问题通用版
四年级奥数重点常考第二十七周较复杂的和差倍问题专题简析：前面我们学习了和倍、差倍、和差三种应用题.有的题目需要通过转化而成为和倍、差倍、和差问题.这类问题叫做复杂的和差倍问题。
解答较复杂的和差倍问题.需要我们从整体上把握住问题的本质.将题目进行合理的转化.从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决。
王牌例题第一关：两箱茶叶共重96千克.如果从甲箱取出12千克放入乙箱.那么乙箱的千克数是甲箱的3倍。
两箱原来各有茶叶多少千克？思路导航：由“两箱茶叶共重96千克.如果从甲箱取出12千克放入乙箱.那么乙箱的千克数是甲箱的3倍”可求出现在甲箱中有茶叶96÷（1＋3）=24千克。
由此可求出甲箱原来有茶叶24＋12=36千克.乙箱原来有茶叶96－36=60千克。
举一反三：1.书架的上、下两层共有书180本.如果从上层取下15本放入下层.那么下层的本数正好是上层的2倍。
两层原来各有书多少本？答案：上层：180÷（2+1）=180÷3=60（本）.上层原有：60+15=75（本）.下层原有：180-75=105（本）.答：上层原来有75本书.下层原来有105本书．2.甲、乙两人共储蓄2000元.甲取出160元.乙又存入240元.这时甲储蓄的钱数比乙的2倍少20元。
甲、乙两人原来各储蓄多少元？答案：假设甲原来储蓄x元.则乙原来储蓄（2000-x）元.由题意.得：x-160=2（2000-x+240）-20.x-160=4480-2x-20.3x=4620.x=1540；2000-1540=460（元）；答：甲原来储蓄1540元.乙储蓄460元．3.某畜牧场共有绵羊和山羊3561只.后来卖了60只绵羊.又买来山羊100只.现在。
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学生姓名教师姓名：授课时间：年月日
年级：学科：课题：复杂的和倍差倍问题课教学目标熟练掌握和倍，差倍问题的基本公式，会根据具体的题目求出1倍教学重点会运用图示的方法来解题，会根据具体的题目求出1倍量。
教学难点运用图示的方法来解和倍差倍问题。
教学方法讲授结合法
例1：甲、乙、丙三只船共有乘客500人，到达某港口后甲船下了25人，乙船上了25
人，丙船下了一半人，这时三只船内客人数相等，问原来三只船各有多少人？
分析：1倍数为：500÷（1+1+2）=125（人）
所以甲船的人数为：125+25=150（人）
乙船的人数为：125-25=100（人）
丙船的人数为：125×2=250（人）
答：甲船原有150人，乙船原有100人，丙船原有250人。
练习：1.甲乙丙丁四个人一共做了370个零件。
如果把甲做的个数加10，乙做的个数减20，丙做的个数除以2，丁做的个数乘以2，四个人做的零件正好相等。
求乙实际做了
几个？
2.甲乙丙丁四个数的和是100，甲数加上4、乙数减去4，丙数乘以4，丁数除以4以后，
四个数就正好相等，求这四个数分别是多少？
例2：李奶奶家养的小狗，小猫和小兔的质量和是36千克，已知小狗的质量是小兔的3倍，小兔的质量是小猫的2倍。
小狗、小猫、小兔的质量各是多少千克？
练习：1.甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食。
其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的
3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍。
问：甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？
2.某驻军有三个坦克连，共有115辆坦克，一连的坦克数量比二连的2倍多2辆，而二
连的坦克的数量比三连的3倍多1辆，请问：一连比三连多几辆坦克？
3.有长、短两根竹竿，长竹竿的长度是短竹竿长度的3倍。
将它们插入水中，插入水中
的长度都是40厘米，而露出水面部分的总长是160厘米。
请问：短竹竿露在外面的长
度是多少厘米？
例3：爸爸和东东一起搬砖，爸爸所搬的砖数是东东的3倍，东东觉得自己搬的砖太少
了，又搬了24块砖，于是爸爸所搬的砖头数是东东的2倍。
请问：最后爸爸和东东各
搬了多少块砖？
练习：1.某车间有两个小组，A组的人数是B组人数的2倍多2人。
如果从B组抽10
人去A组，则A组的人数是B组的4倍。
原来两组各有多少人？
2.爸爸和东东一起搬砖，原计划爸爸搬其中的一些，东东搬剩余的砖。
父子二人发现，
如果爸爸帮东东搬10块，那么爸爸所搬的砖数就是东东的5倍；如果东东帮爸爸搬10
块，那么爸爸所搬的砖数就是东东的2倍，请问：原计划爸爸搬多少块砖,东东搬多少块
砖？
例4：某食堂买来的大米的袋数是面粉的4倍，该食堂每天消耗面粉20袋，大米60袋，
几天后面粉全部用完，大米还剩下200袋，这个食堂买来大米多少袋？
练习：1.一家汽车市场有丰田和福特汽车，其中福特的数量是丰田的3倍，如果每个月
销售4辆福特汽车和2辆丰田汽车，那么当丰田汽车销售完的时候，福特汽车还剩下30
辆，那么原来各有多少辆？
例5：学校门口放着红、黄、蓝三种颜色的花，其中黄花的盆数最多，既是红花的4倍，
又是蓝花盆数的3倍，如果蓝花比红花多20盆，请问：学校门口一共有多少盆花？
练习：1.有三根绳子，第一根绳子最长，它既是第二根绳子的5倍，又是第三根绳子的
4倍，又知道第三根绳子比第二根绳子长30厘米，那么这三根绳子一共多长？
例6：四年级有甲、乙、丙、丁四个班，不算甲班，其余的三个班的总人数是131人，
不算丁班，其余的三班的总人数是134人，乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数
少1人，这四个班共有多少人？
练习：1.有甲、乙、丙、丁四个数，不算甲剩下3个数的和为147，不算丁剩下的三个
数的和为143，又知道甲、丁的和比乙、丙的和少4，那么这四个数一共是多少？
2.有四个数，其中每三个数的和分别是45、46、49、52，那么这四个数中最小的一个数
是多少？
例1：甲、乙、丙三只船共有乘客500人，到达某港口后甲船下了25人，乙船上了25人，丙船下了一半人，这时三只船内客人数相等，问原来三只船各有多少人？
练习：1.甲乙丙丁四个人一共做了370个零件。
如果把甲做的个数加10，乙做的个数减20，丙做的个数除以2，丁做的个数乘以2，四个人做的零件正好相等。
求乙实际做了几个？
2.甲乙丙丁四个数的和是100，甲数加上4、乙数减去4，丙数乘以4，丁数除以4以后，四个数就正好相等，求这四个数分别是多少？
例2：李奶奶家养的小狗，小猫和小兔的质量和是36千克，已知小狗的质量是小兔的3倍，小兔的质量是小猫的2倍。
小狗、小猫、小兔的质量各是多少千克？
练习：1.甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食。
其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍。
问：甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？
2.某驻军有三个坦克连，共有115辆坦克，一连的坦克数量比二连的2倍多2辆，而二连的坦克的数量比三连的3倍多1辆，请问：一连比三连多几辆坦克？
3.有长、短两根竹竿，长竹竿的长度是短竹竿长度的3倍。
将它们插入水中，插入水中的长度都是40厘米，而露出水面部分的总长是160厘米。
请问：短竹竿露在外面的长度是多少厘米？
例3：爸爸和东东一起搬砖，爸爸所搬的砖数是东东的3倍，东东觉得自己搬的砖太少了，又搬了24块砖，于是爸爸所搬的砖头数是东东的2倍。
请问：最后爸爸和东东各搬了多少块砖？
练习：1.某车间有两个小组，A组的人数是B组人数的2倍多2人。
如果从B组抽10人去A组，则A组的人数是B组的4倍。
原来两组各有多少人？
例4：某食堂买来的大米的袋数是面粉的4倍，该食堂每天消耗面粉20袋，大米60袋，几天后面粉全部用完，大米还剩下200袋，这个食堂买来大米多少袋？
练习：1.一家汽车市场有丰田和福特汽车，其中福特的数量是丰田的3倍，如果每个月销售4辆福特汽车和2辆丰田汽车，那么当丰田汽车销售完的时候，福特汽车还剩下30辆，那么原来各有多少辆？
例5：学校门口放着红、黄、蓝三种颜色的花，其中黄花的盆数最多，既是红花的4倍，又是蓝花盆数的3倍，如果蓝花比红花多20盆，请问：学校门口一共有多少盆花？
练习：1.有三根绳子，第一根绳子最长，它既是第二根绳子的5倍，又是第三根绳子的4倍，又知道第三根绳子比第二根绳子长30厘米，那么这三根绳子一共多长？
例6：四年级有甲、乙、丙、丁四个班，不算甲班，其余的三个班的总人数是131人，不算丁班，其余的三班的总人数是134人，乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，这四个班共有多少人？
练习：1.有甲、乙、丙、丁四个数，不算甲剩下3个数的和为147，不算丁剩下的三个数的和为143，又知道甲、丁的和比乙、丙的和少4，那么这四个数一共是多少？
2.有四个数，其中每三个数的和分别是45、46、49、52，那么这四个数中最小的一个数是多少？。