河南省中考数学复习 专题3 开放探究型问题课件

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解：(1)△CDF 是等腰直角三角形，理由如下：∵AF⊥AD，∠ABC＝90°，∴∠FAD＝
AD＝BC， ∠DBC，在△FAD 与△DBC 中，∠FAD＝∠DBC，∴△FAD≌△DBC(SAS)，∴FD＝DC，∴
AF＝BD，
△CDF 是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA＝∠DCB，∵∠BDC＋∠DCB＝90°，
【点评】 判断一个四边形是平行四边形的基本依据是：平行四边形的定义及其判定定 理，而本题告诉的四边形已有一组对边平行的条件，由此可以想到：①两组对边分别平行； ②一组对边平行且相等；③一组对边平行，一组对角相等．都能得到平行四边形的结论．
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[对应训练] 1．(2015·洛阳模拟)如图，在四边形 ABCD 中，点 H 是 BC 的中点，作射线 AH，在线段 AH 及其延长线上分别取点 E，F，连结 BE，CF. (1)请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你 添加的条件是__EH＝FH__，并证明． （2）在问题(1)中，当 BH 与 EH 满足什么关系时， （3）四边形 BFCE 是矩形，请说明理由．
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三个解题方法 (1)条件开放型问题：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发， 结合图形挖掘条件，逆向追索，逐步探寻，是一种分析型思维方式．它要求解题者善于从问 题的结论出发，逆向追索，多途寻因； (2)结论开放型问题：从剖析题意入手，充分捕捉题设信息，通过由因导果，顺向推理或 联想、类比、猜测等，从而获得所求的结论； (3)条件和结论都开放型：此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有多 样性，需将已知的信息集中进行分析，探索问题成立所必须具备的条件或特定的条件应该有 什么结论，通过这一思维活动得出事物内在联系，从而把握事物的整体性和一般性．
解：(1)答：添加：EH＝FH，证明：∵点 H 是 BC 的中点，∴BH＝CH，在△BEH 和△CFH
中，B∠HB＝HCE＝H ∠CHF，∴△BEH≌△CFH(SAS) EH＝FH
(2)解：∵BH＝CH，EH＝FH，∴四边形 BFCE 是平行四边形(对角线互相平分的四边形 为平行四边形)，∵当 BH＝EH 时，则 BC＝EF，∴平行四边形 BFCE 为矩形(对角线相等的 平行四边形为矩形)．
3．(2015·郑州模拟)双曲线 y＝k＋x 1所在象限内，y 的值随 x 值的增大而减小，则满足条
件的一个数值 k 为__3(答案不唯一)__．
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4．(2015·赤峰)如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，E 是 DC 上一点，连接 BE 并延长交 AD 延长线于点 F，请你只添加一个条件：__BD∥FC(答案不唯一)__使得四边形 BDFC 为平 行四边形．
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1．(2015·北京)关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋14＝0 有两个相等的实数根，写出一组满 足条件的实数 a，b 的值：a＝__4__，b＝__2(答案不唯一)__．
2．(2015·齐齐哈尔)如图，点 B，A，D，E 在同一直线上，BD＝AE，BC∥EF，要使 △ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是__BC＝EF 或∠BAC＝∠EDF__．(只填一个 即可)
＝DC，∴△CDF 是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA＝∠பைடு நூலகம்CB，∵∠BDC＋∠DCB ＝90°，∴∠BDC＋∠FDA＝90°，∴△CDF 是等腰直角三角形，∴∠FCD＝45°，∵AF∥ CE，且 AF＝CE，∴四边形 AFCE 是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠APD＝∠FCD＝45°
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结论开放型问题
【例 2】 (2015·菏泽)如图，已知∠ABC＝90°，D 是直线 AB 上的点，AD＝BC. (1)如图①，过点 A 作 AF⊥AB，并截取 AF＝BD，连接 DC，DF，CF，判断△CDF 的形 状并证明； (2)如图②，E 是直线 BC 上一点，且 CE＝BD，直线 AE，CD 相交于点 P，∠APD 的度 数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．
,第 4 题图)
,第 5 题图)
5．(2014·北京)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 OABC 的边长为 2.写出一个函
数 y＝kx(k≠0)，使它的图象与正方形 OABC 有公共点，这个函数的表达式为
__y＝1x，y＝kx(0＜k≤4)(答案不唯一)__．
解：解析：∵正方形 OABC 的边长为 2，∴B 点坐标为(2，2)，当函数 y＝kx(k≠0)过 B 点
专题三 开放探究型问题
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开放探究型问题的内涵：所谓开放探究型问题是指已知条件、解题依据、解题方法、问 题结论这四项要素中，缺少解题要素两个或两个以上，需要通过观察、分析、比较、概括、 推理、判断等探索活动来确定所需求的条件或结论或方法．
(1)常规题的结论往往是唯一确定的，而多数开放探究题的结论是不确定或不是唯一的， 它是给学生有自由思考的余地和充分展示思想的广阔空间；
时，k＝2×2＝4，∴满足条件的一个反比例函数解析式为 y＝1x.故答案为：y＝1x，y＝kx(0＜k
≤4)(答案不唯一).
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条件开放型问题
【例 1】 已知四边形 ABCD，AB∥CD，要得出四边形 ABCD 是平行四边形的结论， 还应具备什么条件？
解：当 AB∥CD 时，只要具备下列条件之一，便可得出四边形 ABCD 是平行四边 形．(1)AD∥BC；(2)AB＝CD；(3)∠A＝∠C；(4)∠B＝∠D；(5)∠A＋∠B＝180°……
(2)解决此类问题的方法，可以不拘形式，有时需要发现问题的结论，有时需要尽可能多 地找出解决问题的方法，有时则需要指出解题的思路等．
对于开放探究型问题，需要通过观察、比较、分析、综合及猜想，展开发散性思维，充 分运用已学过的数学知识和数学方法，经过归纳、类比、联想等推理的手段，得出正确的结 论．在解开放探究题时，常通过确定结论或补全条件，将开放性问题转化为封闭性问题．
∴∠BDC＋∠FDA＝90°，∴△CDF 是等腰直角三角形
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(2)作 AF⊥AB 于 A，使 AF＝BD，连结 DF，CF，如图，∵AF⊥AD，∠ABC＝90°，
AD＝BC， ∴∠FAD＝∠DBC，在△FAD 与△DBC 中，∠FAD＝∠DBC，∴△FAD≌△DBC(SAS)，∴FD
AF＝BD，