【必考题】高二数学上期中试题(及答案)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
详解： ，
∴ ，
，
∴ ．
选 ．
点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．
(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，
（Ⅰ）利用散点图判断， 和 （其中 ， 为大于 的常数）哪一个更适合作为年研发费用 和年销售量 的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）；
（Ⅱ）对数据作出如下处理：令 ， ，得到相关统计量的值如下表：
根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，求 关于 的回归方程；
（Ⅲ）已知企业年利润 （单位：千万元）与 ， 的关系为 （其中 ），根据（Ⅱ）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？
（1）将同一组数据用该区间的中点值作代表，求这100人月薪收入的样本平均数 ；
（2）该校在某地区就业的2018届本科毕业生共50人，决定于2019国庆长假期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用，有两种收费方案：
方案一：设区间 ，月薪落在区间 左侧的每人收取400元，月薪落在区间 内的每人收取600元，月薪落在区间 右侧的每人收取800元；
【详解】
总的可选答案有：AB，AC，AD，BC，BD，CD，
ABC，ABD，ACD，BCD，ABCD，共11个，
而正确的答案只有1个，
即得5分的概率为 .
故选：C.
【点睛】
本题考查了古典概型的基本知识，关键是弄清一共有多少个备选答案，属于中档题.
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据随机模拟试验的的性质以及几何概型概率公式列方程求解即可.
第一循环： ；
第二循环： ；
第三循环： ，
要使的输出的结果为48，根据选项可知 ，故选C.
【点睛】
本题主要考查了循环结构的计算与输出问题，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能，逐次准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
10．A
解析：A
【解析】
，
， ，故 ， ， ，由上面比较可知 ，故选A
A． B． C． D．
9．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 ，则输入 的值可以为
A． B． C． D．
10．已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有 个红球和 个篮球 ，从乙盒中随机抽取 个球放入甲盒中.
（a）放入 个球后，甲盒中含有红球的个数记为 ；
（b）放入 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为 .
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
由将一枚骰子抛掷两次共有 种结果，再列举出向量 与 共线的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解。
【详解】
由题意，将一枚骰子抛掷两次，共有 种结果，
又由向量 共线，即 ，即 ，
满足这种条件的基本事件有： ，共有3种结果，
所以向量 与 共线的概率为 ，故选D。
方案二：每人按月薪收入的样本平均数的 收取；
用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算，哪一种收费方案能收到更多的费用？
25．某学校随机抽取部分学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据制成频率分布直方图（如图），若上学路上所需时间的范围为 ，样本数据分组为 ， ， ， ， .
若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用 表示，方差分别为 表示，则（）
A． B．
C． D．
5．某校高一1班、2班分别有10人和8人骑自行车上学，他们每天骑行路程（单位：千米）的茎叶图如图所示：
则1班10人每天骑行路程的极差和2班8人每天骑行路程的中位数分别是
A．14，9.5B．9，9C．9，10D．14，9
分组
频数
频率
25
0.19
50
0.23
0.18
5
（1）分别求出 ， 的值；
（2）若以各组区间中点值代表该组的取值，试估计全市家庭年均用水量；
（3）从样本中年用水量在 （单位：立方米）的5个家庭中任选3个，作进一步的跟踪研究，求年用水量最多的家庭被选中的概率（5个家庭的年用水量都不相等）.
24．某“双一流 类”大学就业部从该校2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查，其中一项是他们的月薪收入情况，调查发现，他们的月薪收入在人民币1.65万元到2.35万元之间，根据统计数据分组，得到如下的频率分布直方图：
14．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得 ＝80， ＝20， ＝184， ＝720.则家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程为__________．
附：线性回归方程y＝bx＋a中， ，a＝ －b ，其中 ， 为样本平均值．线性回归方程也可写为 ＝ x＋ .
19．从2个黄球，3个红球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是______．
20．在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都在集合A＝{0，1，2，3，4，5}内取值的点中任取一个点，此点正好在直线 上的概率为________．
三、解答题
21．自从高中生通过高校自主招生可获得加分进入高校的政策出台后，自主招生越来越受到高中生家长的重视.某机构为了调查 城市和 城市的高中家长对于自主招生的关注程度，在这两个城市中抽取了 名高中生家长进行了调查，得到下表：
A． B． C． D．
3．从区间 随机抽取 个数 ， 构成 个数对 ， ，…， ，其中两数的平方和小于 的数对有 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率疋的近似值为（）
A． B． C． D．
4．甲、乙两名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如下：
甲：7，8，8，8，9乙：6，6，7，7，10；
6．已知不等式 的解集为 ，若 ，则“ ”的概率为（）．
A． B． C． D．
7．从分别写有 的 张卡片中随机抽取 张，放回后再随机抽取 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量 ＝(m，n)， ＝(3,6)．则向量 与 共线的概率为( )
15．从正五边形的对角线中任意取出两条，则取出的两条对角线为图中同一个等腰三角形的两腰的概率为________.
16．某班全体学生参加英语成绩的频率分布直方图如图，若低于 分的人数是 ，则该班的学生人数是__________．
17．执行如图所示的流程图，则输出的 的值为.
18．如左下图是一次数学考试成绩的样本频率分布直方图（样本容量n=200），若成绩不低于60分为及格，则样本中的及格人数是_________。
考点：独立事件的概率,数学期望.
11．D
解析：D
【解析】
分析：由茎叶图得出45名学生的数学成绩，从而求出中位数．
详解：根据茎叶图得出45名学生的数学成绩，可知中位数为129.
故选D.
点睛：本题考查了茎叶图的应用问题，解题时应根据茎叶图中的数据，进行解答，属基础题.．
12．A
解析：A
【解析】
作出不等式组对应的平面区域如图所示：
附： （其中 ）.
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
22．高一(1)班参加校生物竞赛学生的成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：
(1)求高一(1)班参加校生物竞赛的人数及分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；
(2)若要从分数在[80,100]之间的学生中任选2人进行某项研究，求至少有1人分数在[90,100]之间的概率．
23．我们知道，地球上的水资源有限，爱护地球、节约用水是我们每个人的义务与责任.某市政府为了对自来水的使用进行科学管理，节约水资源，计划确定一个家庭年用水量的标准.为此，对全市家庭日常用水量的情况进行抽样抽查，获得了 个家庭某年的用水量（单位：立方米），统计结果如下表及图所示.
基本事件总数n=5×5=25，
抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：
（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），
共有m=10个基本事件，
∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p=
故答案为D．
附：对于一组数据 ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ，
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
分别根据数据的平均数和方差的计算公式，求得 的值，即可得到答案．
【详解】
由题意，根据平均数的计算公式，可得 ，
设收集的48个准确数据分别记为 ，
则
，
，
（1）求直方图中a的值；
（2）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，若招收学生1200人，请估计所招学生中有多少人可以申请住宿；
（3）求该校学生上学路上所需的平均时间.
26．某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用 （单位：千万元）对年销售量 （单位：千万件）的影响，统计了近 年投入的年研发费用 与年销售量 的数据，得到散点图如图所示：
【点睛】
本题主要考查了向量共线的条件，以及古典概型及其概率的计算，其中解答中根据向量的共线条件，得出基本事件的个数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
执行如图所示的程序框图，逐次循环，计算其运算的结果，根据选项即可得到答案.
【详解】
由题意可知，执行如图所示的程序框图，可知：
， ，故 .
；
，故 .
故选：B.
【点睛】
本题考查了平均值和方差的计算，意在考查学生的计算能力和观察能力.
5．A
解析：A
【解析】
2班共有8个数据，中间两个是9和10，因此中位数为9.5，只有A符合，故选A．（1班10个数据最大为22，最小为8，极差为14）．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
分析：解分式不等式得集合P，再根据几何概型概率公式（测度为长度）求结果.
故 ．选A．
【点睛】
本题主要考查了数据的平均数和方差的计算公式的应用，其中解答中熟记数据的平均数和方差的公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，数基础题．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题意结合组合的知识可知，总的答案的个数为11个，而正确的答案只有1个，根据古典概型的计算公式，即可求得结果.
关注
不关注
合计
城高中家长
20
50
城高中家长
20
合计
100
（1）完成上面的列联表；
（2）根据上面列联表的数据，是否有 的把握认为家长对自主招生关注与否与所处城市有关；
（3）为了进一步研究家长对自主招生的直法，该机构从关注的学生家长里面，按照分层抽样方法抽取了 人，并再从这 人里面抽取 人进行采访，求所抽取的 人恰好 两城市各一人的概率.
【详解】
如下图：
由题意，从区间 随机抽取的 个数对 ， ，…， ，落在面积为4的正方形内，两数的平方和小于 对应的区域为半径为2的圆内，满足条件的区域面积为 ，所以由几何概型可知 ，所以 .
故选：B
【点睛】
本题主要考查几何概型，属于中档题.
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
计算 ， ， ， 得到答案.
【详解】
【必考题】高二数学上期中试题(及答案)
一、选择题
1．已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为 ，方差为 ，则
A． B． C． D．
2．在本次数学考试中，第二大题为多项选择题.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分，小明因某原因网课没有学习，导致题目均不会做，那么小明做一道多选题得5分的概率为（ ）
则
A．百度文库B．
C． D．
11．在学校组织的考试中，45名学生的数学成绩的茎叶图如图所示，则该45名学生的数学成绩的中位数为（ ）
A．127B．128C．128.5D．129
12．设点(a,b)为区域 内任意一点，则使函数f(x)= 在区间[ ，+ ）上是增函数的概率为
A． B． C． D．
二、填空题
13．在长为 的线段 上任取一点 ，并以线段 为边作正方形，这个正方形的面积介于 与 之间的概率为__________．
∴ ，
，
∴ ．
选 ．
点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．
(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，
（Ⅰ）利用散点图判断， 和 （其中 ， 为大于 的常数）哪一个更适合作为年研发费用 和年销售量 的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）；
（Ⅱ）对数据作出如下处理：令 ， ，得到相关统计量的值如下表：
根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，求 关于 的回归方程；
（Ⅲ）已知企业年利润 （单位：千万元）与 ， 的关系为 （其中 ），根据（Ⅱ）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？
（1）将同一组数据用该区间的中点值作代表，求这100人月薪收入的样本平均数 ；
（2）该校在某地区就业的2018届本科毕业生共50人，决定于2019国庆长假期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用，有两种收费方案：
方案一：设区间 ，月薪落在区间 左侧的每人收取400元，月薪落在区间 内的每人收取600元，月薪落在区间 右侧的每人收取800元；
【详解】
总的可选答案有：AB，AC，AD，BC，BD，CD，
ABC，ABD，ACD，BCD，ABCD，共11个，
而正确的答案只有1个，
即得5分的概率为 .
故选：C.
【点睛】
本题考查了古典概型的基本知识，关键是弄清一共有多少个备选答案，属于中档题.
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据随机模拟试验的的性质以及几何概型概率公式列方程求解即可.
第一循环： ；
第二循环： ；
第三循环： ，
要使的输出的结果为48，根据选项可知 ，故选C.
【点睛】
本题主要考查了循环结构的计算与输出问题，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能，逐次准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
10．A
解析：A
【解析】
，
， ，故 ， ， ，由上面比较可知 ，故选A
A． B． C． D．
9．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 ，则输入 的值可以为
A． B． C． D．
10．已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有 个红球和 个篮球 ，从乙盒中随机抽取 个球放入甲盒中.
（a）放入 个球后，甲盒中含有红球的个数记为 ；
（b）放入 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为 .
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
由将一枚骰子抛掷两次共有 种结果，再列举出向量 与 共线的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解。
【详解】
由题意，将一枚骰子抛掷两次，共有 种结果，
又由向量 共线，即 ，即 ，
满足这种条件的基本事件有： ，共有3种结果，
所以向量 与 共线的概率为 ，故选D。
方案二：每人按月薪收入的样本平均数的 收取；
用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算，哪一种收费方案能收到更多的费用？
25．某学校随机抽取部分学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据制成频率分布直方图（如图），若上学路上所需时间的范围为 ，样本数据分组为 ， ， ， ， .
若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用 表示，方差分别为 表示，则（）
A． B．
C． D．
5．某校高一1班、2班分别有10人和8人骑自行车上学，他们每天骑行路程（单位：千米）的茎叶图如图所示：
则1班10人每天骑行路程的极差和2班8人每天骑行路程的中位数分别是
A．14，9.5B．9，9C．9，10D．14，9
分组
频数
频率
25
0.19
50
0.23
0.18
5
（1）分别求出 ， 的值；
（2）若以各组区间中点值代表该组的取值，试估计全市家庭年均用水量；
（3）从样本中年用水量在 （单位：立方米）的5个家庭中任选3个，作进一步的跟踪研究，求年用水量最多的家庭被选中的概率（5个家庭的年用水量都不相等）.
24．某“双一流 类”大学就业部从该校2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查，其中一项是他们的月薪收入情况，调查发现，他们的月薪收入在人民币1.65万元到2.35万元之间，根据统计数据分组，得到如下的频率分布直方图：
14．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得 ＝80， ＝20， ＝184， ＝720.则家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程为__________．
附：线性回归方程y＝bx＋a中， ，a＝ －b ，其中 ， 为样本平均值．线性回归方程也可写为 ＝ x＋ .
19．从2个黄球，3个红球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是______．
20．在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都在集合A＝{0，1，2，3，4，5}内取值的点中任取一个点，此点正好在直线 上的概率为________．
三、解答题
21．自从高中生通过高校自主招生可获得加分进入高校的政策出台后，自主招生越来越受到高中生家长的重视.某机构为了调查 城市和 城市的高中家长对于自主招生的关注程度，在这两个城市中抽取了 名高中生家长进行了调查，得到下表：
A． B． C． D．
3．从区间 随机抽取 个数 ， 构成 个数对 ， ，…， ，其中两数的平方和小于 的数对有 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率疋的近似值为（）
A． B． C． D．
4．甲、乙两名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如下：
甲：7，8，8，8，9乙：6，6，7，7，10；
6．已知不等式 的解集为 ，若 ，则“ ”的概率为（）．
A． B． C． D．
7．从分别写有 的 张卡片中随机抽取 张，放回后再随机抽取 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量 ＝(m，n)， ＝(3,6)．则向量 与 共线的概率为( )
15．从正五边形的对角线中任意取出两条，则取出的两条对角线为图中同一个等腰三角形的两腰的概率为________.
16．某班全体学生参加英语成绩的频率分布直方图如图，若低于 分的人数是 ，则该班的学生人数是__________．
17．执行如图所示的流程图，则输出的 的值为.
18．如左下图是一次数学考试成绩的样本频率分布直方图（样本容量n=200），若成绩不低于60分为及格，则样本中的及格人数是_________。
考点：独立事件的概率,数学期望.
11．D
解析：D
【解析】
分析：由茎叶图得出45名学生的数学成绩，从而求出中位数．
详解：根据茎叶图得出45名学生的数学成绩，可知中位数为129.
故选D.
点睛：本题考查了茎叶图的应用问题，解题时应根据茎叶图中的数据，进行解答，属基础题.．
12．A
解析：A
【解析】
作出不等式组对应的平面区域如图所示：
附： （其中 ）.
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
22．高一(1)班参加校生物竞赛学生的成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：
(1)求高一(1)班参加校生物竞赛的人数及分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；
(2)若要从分数在[80,100]之间的学生中任选2人进行某项研究，求至少有1人分数在[90,100]之间的概率．
23．我们知道，地球上的水资源有限，爱护地球、节约用水是我们每个人的义务与责任.某市政府为了对自来水的使用进行科学管理，节约水资源，计划确定一个家庭年用水量的标准.为此，对全市家庭日常用水量的情况进行抽样抽查，获得了 个家庭某年的用水量（单位：立方米），统计结果如下表及图所示.
基本事件总数n=5×5=25，
抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：
（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），
共有m=10个基本事件，
∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p=
故答案为D．
附：对于一组数据 ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ，
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
分别根据数据的平均数和方差的计算公式，求得 的值，即可得到答案．
【详解】
由题意，根据平均数的计算公式，可得 ，
设收集的48个准确数据分别记为 ，
则
，
，
（1）求直方图中a的值；
（2）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，若招收学生1200人，请估计所招学生中有多少人可以申请住宿；
（3）求该校学生上学路上所需的平均时间.
26．某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用 （单位：千万元）对年销售量 （单位：千万件）的影响，统计了近 年投入的年研发费用 与年销售量 的数据，得到散点图如图所示：
【点睛】
本题主要考查了向量共线的条件，以及古典概型及其概率的计算，其中解答中根据向量的共线条件，得出基本事件的个数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
执行如图所示的程序框图，逐次循环，计算其运算的结果，根据选项即可得到答案.
【详解】
由题意可知，执行如图所示的程序框图，可知：
， ，故 .
；
，故 .
故选：B.
【点睛】
本题考查了平均值和方差的计算，意在考查学生的计算能力和观察能力.
5．A
解析：A
【解析】
2班共有8个数据，中间两个是9和10，因此中位数为9.5，只有A符合，故选A．（1班10个数据最大为22，最小为8，极差为14）．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
分析：解分式不等式得集合P，再根据几何概型概率公式（测度为长度）求结果.
故 ．选A．
【点睛】
本题主要考查了数据的平均数和方差的计算公式的应用，其中解答中熟记数据的平均数和方差的公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，数基础题．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题意结合组合的知识可知，总的答案的个数为11个，而正确的答案只有1个，根据古典概型的计算公式，即可求得结果.
关注
不关注
合计
城高中家长
20
50
城高中家长
20
合计
100
（1）完成上面的列联表；
（2）根据上面列联表的数据，是否有 的把握认为家长对自主招生关注与否与所处城市有关；
（3）为了进一步研究家长对自主招生的直法，该机构从关注的学生家长里面，按照分层抽样方法抽取了 人，并再从这 人里面抽取 人进行采访，求所抽取的 人恰好 两城市各一人的概率.
【详解】
如下图：
由题意，从区间 随机抽取的 个数对 ， ，…， ，落在面积为4的正方形内，两数的平方和小于 对应的区域为半径为2的圆内，满足条件的区域面积为 ，所以由几何概型可知 ，所以 .
故选：B
【点睛】
本题主要考查几何概型，属于中档题.
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
计算 ， ， ， 得到答案.
【详解】
【必考题】高二数学上期中试题(及答案)
一、选择题
1．已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为 ，方差为 ，则
A． B． C． D．
2．在本次数学考试中，第二大题为多项选择题.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分，小明因某原因网课没有学习，导致题目均不会做，那么小明做一道多选题得5分的概率为（ ）
则
A．百度文库B．
C． D．
11．在学校组织的考试中，45名学生的数学成绩的茎叶图如图所示，则该45名学生的数学成绩的中位数为（ ）
A．127B．128C．128.5D．129
12．设点(a,b)为区域 内任意一点，则使函数f(x)= 在区间[ ，+ ）上是增函数的概率为
A． B． C． D．
二、填空题
13．在长为 的线段 上任取一点 ，并以线段 为边作正方形，这个正方形的面积介于 与 之间的概率为__________．