七年级上册数学第五章 相交线与平行线单元检测题(含答案)
第5章 相交线与平行线数学七年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第5章相交线与平行线数学七年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若两条直线被第三条直线所截，有一对同位角相等，则其中一对同旁内角的角平分线）A.互相垂直B.互相平行C.相交或平行D.不相等2、下列语句中，是命题的是（）A.直线AB和CD垂直吗B.过线段AB的中点C画AB的垂线C.同旁内角不互补，两直线不平行；D.连结A，B两点3、如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的内错角是（）A.∠2B.∠3C.∠4D.∠54、如图，直线AD⊥BD，垂足为D，则点B到线段AC的距离是（）A.线段AC的长B.线段AD的长C.线段BC的长D.线段BD的长5、已知：如图，l1∥l2，∠1=50°，则∠2的度数是（）A.135°B.130°C.50°D.40°6、如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠1=∠2=50°，GM平分∠HGB 交直线CD于点M，则∠3等于（）A.60°B.65°C.70°D.130°7、如图所示，下列各组判断错误的是（）A.∠1和∠4是对顶角B.∠2和∠3是同位角C.∠2和∠4是同旁内角D.∠1和∠2是内错角8、如图，点P在直线AB上，点C，D在直线AB的上方，且PC⊥PD，∠APC=28°，则∠BPD的度数为（）A.28°B.60°C.62°D.152°9、平行四边形相邻两角中，其中一个角的度数y与另一个角的度数x 之间的关系是（）A.y =xB.y=90 – xC.y=180 – xD.y=180+ x10、如图所示，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=72°，∠ACB=40°，那么∠BDC 等于（）A.78°B.90°C.88°D.92°11、如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=80°，则∠1等于（）A.120°B.110°C.100°D.80°12、如图，∠D=∠C=90°，E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA=28°，则∠ABE的度数是（）A.62B.31C.28D.2513、如图，∠BCD＝95°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A.∠α+∠β＝95°B.∠β﹣∠α＝95°C.∠α+∠β＝85° D.∠β﹣∠α＝85°14、如图,若∠1=∠2,DE∥BC,则下列结论中正确的有( )①FG∥DC;②∠AED=∠ACB;③CD平分∠ACB;④∠1+∠B=90°;⑤∠BFG=∠BDC.A.1个B.2个C.3个D.4个15、如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，下列结论不正确的是（）A.∠1=∠3B.∠2+∠4=180°C.∠1=∠4D.∠2=∠3二、填空题(共10题，共计30分)16、一个含30°角和另一个含45°角的三角板按如图所示放置，直角顶点重合，且两条斜边，则________°.17、如图a是长方形纸带，∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数 ________ .18、如图，在标号的11个角中同位角有________，内错角有________，同旁内角有________．19、如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOD=28°，则∠BOC=________ ，∠AOC=________ ．20、如图，直线 a//b，若∠1 = 40°，则∠2 的度数是________.21、如图，在中，点为线段上一点，过点作交于点，连接，已知，，则的度数为________.22、如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为________．23、如图，在平面直角坐标系中，点A(0，1)，点B为直线y= x上的一个动点，∠ABC ＝90°，BC=2AB，则OC的最小值为________.24、如图所示,AD∥BC,BD平分∠ABC,若∠A=110°,则∠D=________.25、观察下列图形：已知a∥b，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律，∠1+∠2+∠P1+…+∠P n=________度．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知∠COF+∠C＝180°，∠C＝∠B．说明AB//EF的理由．27、如图，已知AB∥CD，AF=CE，∠B=∠D，证明BE和DF的关系．28、如图是一个安全用电标记图案．可以抽象为图（2）的几何图形．其中．点在上．若，求的度数．29、如图，已知CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2，求证：FG∥BC。
华东师大版七年级数学上册第五章相交线与平行线单元测试题(含答案)
华东师大版七年级数学上册第五章相交线与平行线单元测试题一.选择题（每小题4分，共40分）1 •下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（ ）3•对于命题“若a 2>b\则a>b\下而四组关于g 方的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A.B.D.A ・ “=3, b=2 B. a — - 3, b=2C ・“=3, b= - 1 D. a=・ 1, b=34•如图，下列判断中错误的是（ ）A.ZA 与Z1是同位角 C. Z4与Z1是内错角5. 如图，ZBAC=9O% AD 丄BC 于点 D, A.点C 到AB 的垂线段是线段ACC.线段AB 的长度是点B 到AC 的距离B.ZA 与ZB 是同旁内角 D.Z1与Z3是同位角则下列结论中错误的是（）B.点A 到BC 的距离是线段AD 的长度 D •线段AB 是点B 到的距离D.B DCB第4题图6. 如图，给岀了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，英依据是（） A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.两直线平行，同位角相等7. 下列说法正确的个数是（）①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直：③过一点有且只有一条直线与已知直线平行：④三条直线两两相交，总有三个交点； ⑤若 a//b> b//c> 则 a//c.A ・1个 B.2个 C.3个 D.4个8. 如图，ABCD 为一长方形纸带，AB//CD.将ABCD 沿EF 折，爪D 两点分别与从 D 对应,若Z1 = 2Z2,则ZAEF 的度数为（）9. 如图，Zl=68。
，直线“平移后得到直线6则Z2- Z3的度数为（）10. 如图，AB//CD,则下列各式中正确的是（） A.Zl = 180°-Z3二.填空题（每小题4分，共24分）11. 直线，松、CD 相交于点O,若ZJOC= 50% 12. 如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB 的长度，其依据是.A .60°B.65°C. 72°D. 75°B.Z1 = Z3-Z2C.Z2+Z3=180°-ZlD. Z2+Z3 = 180°+Zl则 ZBOD= 第12題图13 •若直线a丄S b丄g则直线。
华师大版七年级数学上册第五章相交线与平行线单元检测(含解析).docx
第五章相交线与平行线单元检测(45 分钟 100 分 )一、选择题 (每小题 4 分 ,共 28 分 )1.如图 ,AB ∥CD ,∠ CDE=140 °,则∠ A 的度数为()A.140 °B.60 °C.50 °D.40 °【解析】选 D.∠ ADC =180°-∠ CDE =40 °,∵AB∥ CD,∴∠ ADC =∠A=40°.2.如图 ,在△ ABC 中,D,E,F 分别在 AB,BC,AC 上 ,且 EF ∥ AB,要使 DF ∥ BC,只需满足下列条件中的()A. ∠1=∠ 2B. ∠2=∠ AFDC.∠ 1=∠ AFDD. ∠1=∠ DFE【解析】选 D.∵ EF ∥ AB,∴∠ 1= ∠2(两直线平行 ,同位角相等 ).∵∠ 1= ∠DFE ,∴∠ 2= ∠ DFE (等量代换 ),∴ DF ∥ BC(内错角相等 ,两直线平行 ).所以只需满足∠1=∠ DFE .3.如图 ,已知直线a∥ b,∠ 1=131 °,则∠ 2 等于 ()A.39 °B.41 °C.49 °D.59 °【解析】选 C.∠ 1 的邻补角 :∠ 3=180°-∠ 1=180°-131 °=49°,因为 a∥ b,所以∠ 2=∠ 3=49°.4.如图 ,小明在操场上从 A 点出发 ,先沿南偏东30°方向走到 B 点 ,再沿南偏东60°方向走到 C 点.这时 ,∠ABC 的度数是()A.120°B.135°C.150 °D.160 °【解析】选 C.如图 ,∵过点 A 与过点 B 的南北方向平行,∴∠ 2= ∠1=30°.∵∠ 4=90°,∴∠ ABC=30°+90°+30°=150°.5.如图 ,AB ∥CD ,AD 平分∠ BAC,若∠ BAD=70 °,那么∠ ACD的度数为()A.40 °B.35 °C.50 °D.45 °【解析】选 A. ∵ AD 平分∠ BAC,∴∠ BAC=2 ∠ BAD.∵∠ BAD=70°,∴∠ BAC=140°.∵AB∥ CD,∴∠ ACD +∠BAC=180°,∴∠ ACD =180°-∠ BAC=40°.6.已知 :直线 l 1∥ l2,一块含 30°角的直角三角板如图所示放置,∠ 1=25 °,则∠ 2 等于()A.30 °B.35 °C.40 °D.45 °【解析】选 B.过 60°角的顶点作l3∥ l 1,则 l 3∥ l 2,∴∠ 2= ∠3,∠ 5=∠ 4,∴∠ 2+ ∠5=∠ 3+∠4=60°,∵∠ 5= ∠1=25°,∴∠ 2=35°.7.如图 ,把一张长方形纸条ABCD 沿 EF 折叠 ,若∠ 1=56 °,则∠ EGF 应为()A.68 °B.34 °C.56 °D.不能确定【解析】选 A. ∵ AD ∥ BC,∴∠ DEF =∠ 1=56°,∵长方形纸条ABCD 沿 EF 折叠 ,∴∠ GEF=∠ DEF =56°,∴∠ DEG =112°.∵AD ∥ BC,∴∠ EGF +∠ DEG=180°,∴∠ EGF=180°-∠ DEG =180°-112 °=68°.二、填空题(每小题 5 分 ,共25 分 )8.如图 ,∠ 1=∠ 2,∠B+∠ BDE =180°,则图中一组平行线可以是.【解析】∵∠ 1=∠2,∴ AB∥ EF(内错角相等 ,两直线平行 ).∵∠ B+∠ BDE =180°,∴ DE ∥ BC(同旁内角互补,两直线平行 ).答案 :AB∥ EF 或 DE ∥ BC(填一个即可 )9.如图 ,AB ∥CD ,∠ BAF=115 °,则∠ ECF的度数为.【解析】因为 AB∥ CD,所以∠ BAF=∠ DCF =115°,所以∠ ECF =180°-115 °=65°.答案 :65°10.如图 ,三角板的直角顶点在直线l 上 ,若∠ 1=40 °,则∠ 2=.【解析】∵∠ 1+∠2+90°=180°,∴∠ 1+ ∠ 2=90°.∴∠ 2=90°-40 °=50°.答案 :50°11.如图 ,已知 EF⊥ AB 于 E,CD 是过 E 的直线 ,且∠ AEC=120 °,则∠DEF =.【解析】利用垂直的定义和对顶角的性质,∵∠ AEC 和∠ DEB 是对顶角 ,∴∠ DEB=∠ AEC=120°.又∵ EF ⊥ AB,∠ BEF=90°,∴∠ DEF =120°-90 °=30°.答案 :30°12.一大门的栏杆如图所示 ,BA 垂直于地面 AE 于 A,CD 平行于地面 AE,则∠ ABC+∠BCD = 度 . 【解析】过 B 作BF ∥ AE,则CD ∥ BF ∥AE,∴∠ BCD +∠ 1=180°.又∵ AB⊥ AE,∴ AB⊥ BF,∴∠ ABF=90°,∴∠ ABC+∠ BCD =90°+180°=270°.答案 :270三、解答题 (共 47 分 )13.(12 分 )如图 ,已知 AB∥ CD ,EF ⊥ AB,GF 交 AB 于点 Q,∠ GQA=50 °,求∠ EFG 的度数 .【解析】∵ AB∥ CD ,EF ⊥ AB,∴EF ⊥ CD,∴∠ EFC =90°,∵AB∥ CD,∴∠ GFC =∠GQA=50°,∴∠ EFG=∠ EFC -∠ GFC=40°.14.(10 分 )如图 ,AB ∥CD,AE 交 CD 于点 C,DE ⊥ AE,垂足为 E,∠ A=37 °,求∠ D 的度数 .【解析】∵ AB∥ CD ,∠A=37°,∴∠ ECD =∠ A=37°.∵ DE⊥ AE,∴∠ D=90°-∠ ECD=90°-37 °=53°.15.(12 分 )如图 ,如果∠ 1=∠ 2,∠ C=∠ D,那么∠ A=∠ F 吗 ?为什么 ?【解析】∵∠ 1=∠2,∠ 2=∠ 3,∴∠ 1=∠ 3,∴BD ∥ CE,∴∠ 4=∠ C.又∵∠ C=∠ D,∴∠ 4=∠ D,∴ DF ∥ CA. ∴∠ A=∠F .16.(13 分 )如图 ,已知 DB∥ FG ∥EC,∠ ABD =84 °,∠ACE=60 °,AP 是∠ BAC 的平分线 ,求∠ PAG 的度数 .【解析】∵ DB∥ FG ∥EC ,∴∠ BAG=∠ ABD=84°,∠ GAC =∠ACE=60°;∴∠ BAC=∠ BAG+∠GAC =144°,∵AP 是∠ BAC 的平分线 ,∴∠ PAC=错误！未找到引用源。
人教版数学七年级第五章《相交线与平行线》单元同步检测试题 (附答案)
第五章《相交线与平行线》单元检测题题号一二三总分192021222324分数1．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（）A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补2．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若△ABC的周长为12cm，四边形ABFD的周长为18cm，则平移的距离为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm3．如图所示，下列结论中正确的是（）A．∠1和∠2是同位角B．∠2和∠3是同旁内角C．∠1和∠4是内错角D．∠3和∠4是对顶角4．下列四个图案中，可能通过如图平移得到的是（）A．B．C．D．5．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm6．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（）A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直7.如图，下列说法错误的是（）A.∠A与∠3是同位角B.∠4与∠B是同旁内角C.∠A与∠C是内错角D.∠1与∠2是同旁内角8．如图，下列条件中，能判断a∥b的条件有()①∠1＝∠2；②∠1＝∠4；③∠1＋∠3＝180°；④∠1＋∠5＝180°A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．1 个B．2个C．3 个D．4个10．如图，直线l1∥l2，线段AB交l1，l2于D，B两点，过点A作AC⊥AB，交直线l1于点C，若∠1＝15°，则∠2＝（）A．95°B．105°C．115°D．125°二、填空题(每题3分，共24分)11．把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式是．12．如图所示，DE∥BF，∠D＝53°，∠B＝30°，DC平分∠BCE，则∠DCE的度数为．13．如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上．若∠1＝35°，则∠2等于．14．如图，直线a∥b，∠1＝75°，那么∠2的度数是．15．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠2＝24°，则∠1的度数为．16．如图所示，点E在AC的延长线上，有下列条件：①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠A＝∠DCE，④∠D＝∠DCE，⑤∠A+∠ABD＝180°，⑥∠A+∠ACD＝180°，其中能判断AB∥CD的是．17．如图，已知直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于O，若∠1＝32°，则∠2＝°，∠3＝°，∠4＝°．18．已知：如图，CD平分∠ACB，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠A，∠4＝35°，则∠CED＝．三.解答题(19题6分，20、21、22、23、24题分别8分，共46分)19．如图AB∥CD，∠B＝62°，EG平分∠BED，EG⊥EF，求∠CEF的度数．20．如图，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．在下列解答中，填空：证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），∴AB∥DE（）．∴∠ABC＝∠BCD（）．∵∠P＝∠Q（已知），∴PB∥（）（）．∴∠PBC＝（）（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠ABC﹣（），∠2＝∠BCD﹣（），∴∠1＝∠2（等量代换）．21.（8分）如图,已知AB∥CD,试再添加一个条件,使∠1=∠2成立.(1)写出两个不同的条件;(2)从(1)中选择一个来证明.22.（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．23．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．（1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON＝30°，如图③，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数．24．如图1，AB∥CD，E是AB、CD之间的一点．（1）判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，若∠BAE、∠CDE的两条平分线交于点F．直接写出∠AFD与∠AED之间的数量关系；（3）将图2中的射线DC沿DE翻折交AF于点G得图3，若∠AGD的余角等于2∠E的补角，求∠BAE的大小．参考答案一、选择题:题号12345678910答案D B B C C D A D B B二、填空题:11．解：把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式，是“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”，故答案为：“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”．12．解：∵DE∥BF，∠D＝53°，∴∠F AC＝∠D＝53°，∵∠B＝30°，∴∠ACB＝23°，∵DC平分∠BCE，∴∠DCE＝23°．故答案为：23°．13．解：∵a∥b∥c，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠1＝35°，∴∠3＝30°，∵∠4+∠3＝90°，∴∠4＝55°，∴∠2＝55°，故答案为：55°．14．解：∵周长为12的三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度得到三角形DEF，∴AD＝CF＝2，AC＝DF，∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF＝△ABC 的周长+2AD＝12+2×2＝16．故答案为16．14．解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝75°，而∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣75°＝105°．故答案为：105°．15．解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵GH∥EF，∴∠AEC＝∠2＝24°，∴∠1＝∠ABC﹣∠AEC＝36°．故答案为：36°．16．解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，正确；②∵∠3＝∠4，∴BD∥AC，错误；③∵∠A＝∠DCE，∴AB∥CD，正确；④∵∠D＝∠DCE，∴BD∥AC，错误；⑤∵∠A+∠ABD＝180°，∴BD∥AC，错误；⑥∵∠A+∠ACD＝180°，∴AB∥CD，正确；故答案为：①③⑥17．解：∵EO⊥AB于O，∴∠AOE＝90°，∵∠1＝32°，∴∠3＝58°，∴∠2＝58°，∴∠4＝180°﹣58°＝122°，故答案为：58；58；122．18．解：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠BDC＝180°∴∠2＝∠BDC∴EF∥AB∴∠3＝∠BDE∵∠3＝∠A∴∠A＝∠BDE∴AC∥DE∴∠ACB+∠CED＝180°∵CD平分∠ACB，∠4＝35°∴∠ACB＝2∠4＝2×35°＝70°∴∠CED＝180°﹣∠ACB＝180°﹣70°＝110°故答案为：110°．三.解答题:19．解：∵AB∥CD，∠B＝62°，∴∠BED＝∠B＝62°，∵EG平分∠BED，∴∠DEG＝∠BED＝31°，∵EG⊥EF，∴∠FEG＝90°，∴∠DEG+∠CEF＝90°，∴∠CEF＝90°﹣∠DEG＝90°﹣31°＝59°．20．证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），∴AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）．∵∠P＝∠Q（已知），∴PB∥（CQ）（内错角相等，两直线平行）．∴∠PBC＝（∠BCQ）（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠ABC﹣（∠PBC），∠2＝∠BCD﹣（∠BCQ），∴∠1＝∠2（等量代换）．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CQ，内错角相等，两直线平行；∠BCQ；∠PBC；∠BCQ．21.解:此题答案不唯一,合理即可.(1)添加∠FCB=∠CBE或CF∥BE.(2)已知AB∥CD,CF∥BE.求证:∠1=∠2.证明:∵AB∥CD,∴∠DCB=∠ABC.∵CF∥BE,∴∠FCB=∠CBE,∴∠DCB-∠FCB=∠ABC-∠CBE,即∠1=∠2.22.解：（1）DE∥BC，理由如下：∵∠1+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠4，∴AB∥EF，∴∠3＝∠5，∵∠3＝∠B，∴∠5＝∠B，∴DE∥BC，（2）∵DE平分∠ADC，∴∠5＝∠6，∵DE∥BC，∴∠5＝∠B，∵∠2＝3∠B，∴∠2+∠5+∠6＝3∠B+∠B+∠B＝180°，∴∠B＝36°，∴∠2＝108°，∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝72°．23．解：（1）由平移得，∠ONM＝30°∠DCN＝45°在△CEN中，∠CEN＝180°﹣∠ONM﹣∠DCN＝180°﹣30°﹣45°＝105°；（2）由旋转知，∠N＝30°，∵∠BON＝30°∴∠BON＝∠N＝30°，∴MN∥BC∴∠CEN＝180°﹣∠DCO＝180°﹣45°＝135°．24．解：（1）∠BAE+∠CDE＝∠AED．理由如下：作EF∥AB，如图1，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠1＝∠BAE，∠2＝∠CDE，∴∠BAE+∠CDE＝∠AED；（2）如图2，由（1）的结论得∠AFD＝∠BAF+∠CDF，∵∠BAE、∠CDE的两条平分线交于点F，∴∠BAF＝∠BAE，∠CDF＝∠CDE，∴∠AFD＝（∠BAE+∠CDE），∵∠BAE+∠CDE＝∠AED，∴∠AFD＝∠AED；（3）由（1）的结论得∠AGD＝∠BAF+∠CDG，而射线DC沿DE翻折交AF于点G，∴∠CDG＝4∠CDF，∴∠AGD＝∠BAF+4∠CDF＝∠BAE+2∠CDE＝∠BAE+2（∠AED﹣∠BAE）＝2∠AED﹣∠BAE，∵90°﹣∠AGD＝180°﹣2∠AED，∴90°﹣2∠AED+∠BAE＝180°﹣2∠AED，∴∠BAE＝60°．。
人教版七年级上第五章相交线与平行线综合练习题(含解析)
人教版七年级上第五章相交线与平行线综合练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法错误的是（）A．两个互余的角都是锐角B．锐角的补角大于这个角本身C．互为补角的两个角不可能都是锐角D．锐角大于它的余角2．下列说法中，正确的有（）①两条射线组成的图形叫角；①两点之间，直线最短；①同角（或等角）的余角相等；①连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．A．1个B．2个C．3个D．4个3．直线AB∥CD，且AD①BC于点E，若①ABE＝32°，则①ADC的度数为（）A．68°B．58°C．48°D．68°⊥，OG平分①EOF，若4．如图，直线AB，CD交于点O，OE平分①AOC，OF AB∠=，则①AOG等于（）48BOCA．10B．12︒C．14D．165．下列说法中，正确的是（）A．一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线B．P是直线l外一点，A，B，C分别是l上的三点，已知P A=1，PB=2，PC=3，则点P 到直线l的距离一定是1C．相等的角是对顶角D．钝角的补角一定是锐角6．如图所示，下列说法错误的是（）A．①1和①3是同位角B．①1和①5是同位角C．①1和①2是同旁内角D．①5和①6是内错角7．如图，在①ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若①B=40°，则①BDE的度数为（）A．40°B．50°C．140°D．150°8．如图，已知点B、D、C、F在同一条直线上，AB EF，AB＝EF，AC DE，如果BF＝6，DC＝3，那么BD的长等于（）A．1B．32C．2D．39．下列语句中，是命题的是（）A．两个相等的角是对顶角B．在直线AB上任取一点C C．用量角器量角的度数D．直角都相等吗？10．下列汽车标志中可以看作是由某图案平移得到的是（）A．B．C．D．二、填空题11．如图，直线AB和CD交于O点，OD平分①BOF，OE ①CD于点O，①AOC=40︒，则①EOF=_______．12．如图，直线a①b，直线c与直线a，b相交，若①1＝54°，则①3＝________度．13．如图，将一副直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起，若CE、CD分别平分①ACD 与①ECB，则计算①ECD=___________度．14．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使C落在点C'处，且BC'平分①ABC，AC'平分①BAC的外角，若①1＝68°，①2＝112°，则①BC A'＝______15．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西________度．16．如图，把长方形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若160∠=︒，则∠=AEF _______．17．下列说法中：（1）不相交的两条直线叫做平行线；（2）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（3）垂直于同一条直线的两直线平行；（4）直线//a b ，//b c ，则//a c ；（5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中正确的是________．18．命题“正数的平方根的和为零”，写成“如果……，那么……”是____．19．如图，在一块长为a 米、宽为b 米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其他部分都是草地，则草地的面积为__________平方米．20．将直角梯形ABCD 平移得梯形EFGH ，若10,2,4HG MC MG ===，则图中阴影部分的面积为_________平方单位．三、解答题21．如图，已知①D＝①B，DF①AC，BE①AC．(1)求证：AD①BC；(2)若AE＝CF，求证：①AFD①①CEB．22．请完成下面的推理过程：如图，已知①D＝108°，①BAD＝72°，AC①BC于C，EF①BC于F．求证：①1＝①2．证明：①①D＝108°，①BAD＝72°（已知）①①D+①BAD＝180°AB CD（）①//①①1＝（）又①AC①BC于C，EF①BC于F（已知）①EF//（）①①2＝（）①①1＝①2（）23．(1)【自主学习】填空：如图1，点C 是MON ∠的平分线OP 上一点，点A 在OM 上，用圆规在ON 上截取OB OA =，连接BC ，可得OAC ∆≅ ，其理由根据是 ；(2)【理解运用】如图2，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，CD 平分ACB ∠，试判断BC 和AC 、AD 之间的数量关系并写出证明过程．(3)【拓展延伸】如图3，在ABC ∆中，60A ∠=︒，CD ，BE 分别是ACB ∠，ABC ∠的平分线，CD ，BE 交于点F ，若3CE =，2BD =，请直接写出BC 的长．24．将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的连法最短？研究发现，并非对角线最短，而是如图的连法最短（即用线段AE ，DE ，EF ，BF ，CF 把四个顶点连接起来）已知图中30DAE ADE ∠=∠=︒，120AEF BFE ∠=∠=︒，你能证明此时AB EF ∥吗？25．已知：如图，在ABC 中，60A ∠=︒，70C ∠=︒，点D ，E 分别在AB 和AC 上，且DE BC ∥．求证：50ADE ∠=︒．参考答案：1．D【分析】根据补角、余角的定义逐个判断即可得出结论．【详解】解：A、两角互余，和为90°，两角均为锐角，故A不符合题意B、两角互补，和为180°，从而锐角的补角必为钝角，故B不符合题意C、两角互补，和为180°，两锐角的和必小于180°，故C不符合题意D、两角互余，和为90°，从而锐角不一定大于它的余角，也可以小于或者等于它的余角，故D不符合题意故选：D．【点睛】本题主要考查了互为补角、互为余角的定义，解题的关键是熟练掌握互为补角、互为余角的定义．2．B【分析】由角的概念判断①，由线段的性质判断①，由补角与余角的性质判断①，由两点间的距离概念判断①，从而可得答案．【详解】解：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，故①说法错误，不符合题意，两点之间，线段最短，故①说法错误，不符合题意；同角（或等角）的余角相等，故①说法正确，符合题意；连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，故①说法正确，符合题意；故选：.B【点睛】本题考查的是角的概念，线段的性质，补角与余角的性质，两点间的距离，掌握以上知识是解题的关键．3．B【分析】根据AB∥CD，可得①ABE=①BCD，再由直角三角形两锐角互余，可求出答案．【详解】解：①AB∥CD，且①ABE＝32°，①①ABE=①BCD=32°；①AD①BC于点E，①①CED=90°，①①ECD＋①EDC=90°，①①ADC=58°，故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，垂直的定义，熟练运用性质转化角度关系是解题的关键．4．B【分析】分别求出①AOE和①EOG，然后根据①AOG＝①EOG﹣①AOE计算即可得解．【详解】解：①①BOC＝48°，①①AOC＝180°﹣48°＝132°，①OE平分①AOC，①①AOE＝①EOC＝12①AOC＝1132662⨯︒=︒，①OF①AB，①①BOF＝90°，①①EOF＝360°﹣①EOC﹣①BOC﹣①BOF ＝360°﹣66°﹣48°﹣90°＝156°①OG平分①EOF，①①EOG＝①FOG＝12EOF∠＝11562⨯︒＝78°，①①AOG＝①EOG﹣①AOE＝78°﹣66°＝12°，故选：B．【点睛】本题考查了角的计算，主要利用了角平分线的定义，熟记概念并准确识图，理清图中各个角度之间的关系是解题的关键．5．D【分析】分别根据角平分线的定义，点到直线的距离，对顶角定义，钝角、锐角及补角的概念逐项判断即可．【详解】A.分成的两个角不一定相等，不符合题意；B.P A不一定与l垂直，不符合题意；C.相等的两个角不一定是对顶角，不符合题意；D.钝角的补角一定是锐角，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了角平分线的定义，点到直线的距离，对顶角定义，钝角、锐角及补角的概念，熟悉概念是解题的关键．6．B【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，在被截的两直线的同一侧的角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间的两个角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两条直线之内的两角叫做同旁内角，可得答案．【详解】解：A、①1和①3是同位角，故此选项不符合题意；B、①1和①5不存在直接联系，故此选项符合题意；C、①1和①2是同旁内角，故此选项不符合题意；D、①1和①6是内错角，故此选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了同位角、内错角、用旁内角，利用同位角、内错角、同旁内角的意义是解题关键．7．C【分析】由条件可知DE是①ABC的中位线，即DE①BC，根据平行线的性质即可求出①BDE 的度数为140°．【详解】解：①点D、E分别是AB、AC的中点，①DE是①ABC的中位线，①DE∥BC，即：①B+①BDE=180°，①①BDE=180°-①B=180°-40°=140°．故选：C．【点睛】本题主要考查的是三角形中位线的性质，以及平行线的性质的应用，掌握中位线的性质是解题的关键．8．B【分析】由AB EF得①B＝①F，由AC DE得①ACB＝①EDF，从而证明①ABC①①EFD得BC＝FD，即可求得BD的长．【详解】解：①AB EF，①①B＝①F，①AC DE，①①ACB＝①EDF，在①ABC和①EFD中，ACB EDF B FAB EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ①①ABC ①①EFD （AAS ），①BC ＝FD ，①BC ﹣DC ＝FD ﹣DC ，①BD ＝FC ，①BD ＝12（BF ﹣DC ）＝12（6﹣3）＝32． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、三角形全的的判定及性质，熟练掌握三角形全的的判定方法是解题的关键．9．A【分析】根据命题的定义逐一判断即可．【详解】解：A ．“两个相等的角是对顶角”做出了判断，是命题；B ．“在直线AB 上任取一点C ”没有做出判断，不是命题；C ．“用量角器量角的度数”没有做出判断，不是命题；D ．“直角都相等吗？”没有做出判断，不是命题；故选：A ．【点睛】此题主要考查了命题的含义和应用，解答此题的关键是要明确：判断一件事情的语句叫命题，许多命题都是由题设和结论两部分组成．10．D【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．【详解】解：A 、是一个旋转对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；B 、是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；C 、是一个旋转对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；D 、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，注意分清图形的平移与旋转或翻转．11．130°【分析】根据对顶角性质可得①BOD =①AOC=40°．根据OD 平分①BOF ，可得①DOF =①BOD =40°，根据OE ①CD ，得出①EOD =90°，利用两角和得出①EOF =①EOD +①DOF =130°即可．【详解】解：①AB 、CD 相交于点O ，①①BOD =①AOC=40°．①OD 平分①BOF ，①①DOF =①BOD =40°，①OE ①CD ，①①EOD =90°，①①EOF =①EOD +①DOF =130°．故答案为130°．【点睛】本题考查相交线对顶角性质，角平分线定义，垂直定义，掌握对顶角性质，角平分线定义，垂直定义是解题关键．12．54【分析】根据对顶角相等和平行线的性质“两直线平行同位角相等”，通过等量代换求解．【详解】因为a①b ，所以23∠=∠，因为12∠∠，是对顶角， 所以12∠=∠，所以31∠=∠，因为154∠=︒，所以354∠=︒，故答案为：54．【点睛】本题考查了平行线的性质和对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等，两直线平行同位角相等、内错角相等，加以灵活运用求解相关角的度数是解题关键．13．45【分析】由题意可知90ACD ∠=︒，根据角平分线的性质即可求解．【详解】解：由题意可知90ACD ∠=︒，又①CE 平分ACD ∠ ①1=452ECD ACD ∠=∠︒ 故答案为45【点睛】此题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的有关性质是解题的关键． 14．11°##11度【分析】连接CC '，先根据三角形外角的性质和折叠的性质可得①ACB ＝22°，由角平分线的定义和三角形外角的性质可得结论．【详解】解：如图，连接CC '，由折叠得：CE ＝C E '，DC ＝DC '，①DCE ＝①DC E '，①ECC EC C ''∠=∠，DCC DC C ''∠=∠，①①1＝DCC DC C ''∠+∠＝68°，①2＝ECC EC C ''∠+∠＝112°，①DCC '∠＝34°，ECC '∠＝56°，①①ACB ＝56°﹣34°＝22°，①BC '平分①ABC ，AC '平分①BAC 的外角，①①FAC '12=①F AC ，①ABC '12=①ABC ， ①①BC A '＝①FAC '﹣①ABC '12=①F AC 12-①ABC 12=①ACB ＝11°． 故答案为：11°．【点睛】本题主要考查角平分线的定义、图形折叠的性质、三角形外角的性质，熟练掌握相关性质是解决本题的关键．15．48°【详解】先根据题意画出图形，利用平行线的性质解答即可．解：如图，①AC①BD ，①1=48°，①①2=①1=48°，根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°．16．120︒【分析】如图，先求解120,BFB '∠=︒再利用轴对称的含义求解,BFE ∠ 再利用平行线的性质可得答案. 【详解】解：如图， 160∠=︒，则18060120,BFB '∠=︒-︒=︒由对折可得：160,2BFE BFB '∠=∠=︒ 长方形ABCD ,//,AD BC ∴=180120,AEF BFE ∴∠︒-∠=︒故答案为：120.︒【点睛】本题考查的是长方形的性质，邻补角的定义，轴对称的含义，平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键.17．（4）【分析】根据平行线的定义，平行线的性质，平行公理的推论解答．【详解】（1）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故该项错误；（2）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故该项错误；（3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故该项错误；（4）直线//a b ，//b c ，则//a c ，故该项正确；（5）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该项错误．故选：（4）．【点睛】此题考查判断语句，熟记平行线的定义，平行线的性质，平行公理的推论是解题的关键．18．如果一个数为正数，那么它的平方根的和为0．【分析】根据命题都可以写成“如果”、“那么”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论，从而得出答案．【详解】如果一个数为正数，那么它的平方根的和为0．故答案为如果一个数为正数，那么它的平方根的和为0．【点睛】此题考查了命题与定理，解题的关键是了解“如果”后面是题设，“那么”后面是结论． 19．（ab ﹣2b ）【分析】根据图形的特点，可以把小路的面积看作是一个底是2米，高是b 米的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，用长方形的面积减去小路的面积即可．【详解】解：由题可得，草地的面积是(ab ﹣2b )平方米．故答案为：(ab ﹣2b )．【点睛】本题考查了平移的实际应用．化曲为直是解题的关键．20．36【分析】根据图形可知图中阴影部分的面积等于梯形ABCD 的面积减去梯形EFMD 的面积，恰好等于梯形EFGH 的面积减去梯形EFMD 的面积．【详解】根据平移的性质得S 梯形ABCD =S 梯形EFGH ，DC = HG = 10，MC = 2，MG = 4，∴DM = DC - MC = 10 - 2 = 8，∴S 阴影= S 梯形ABCD -S 梯形EFMD=S 梯形EFGH -S 梯形EFMD=S 梯形HGMD =()12DM HG MG + =12×(8+10)×4= 36．故答案为：36．【点睛】主要考查了梯形的性质和平移的性质，要注意平移前后图形的形状和大小不变，本题的关键是能得到：图中阴影部分的面积等于梯形ABCD 的面积减去梯形EFMD 的面积，恰好等于梯形EFGH 的面积减去梯形EFMD 的面积．21．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）证明①A ＝①C ，根据内错角相等，两直线平行即可进行证明；（2）根据AAS 即可证明①AFD ①①CEB ．（1）证明：①DF ①AC ，BE ①AC ．①①AFD ＝90°，①BEC ＝90°，①①D ＝①B ，①①A ＝①C ，①AD BC ∥；（2）①AE ＝CF ，①AE ﹣EF ＝CF ﹣EF ，①AF ＝CE ，在①AFD 和①CEB 中，D B A C AF CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①①AFD ①①CEB （AAS ）．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和三角形全等的判定，熟练掌握平行线的性质和三角形的判定定理是解题的关键．22．见解析【分析】由直线相交及平行的相关定理性质即可得到答案．【详解】解：①①D ＝108°，①BAD ＝72°（已知）①①D +①BAD ＝180°①//AB CD （ 同旁内角互补，两直线平行）①①1＝3∠（两直线平行，内错角相等）又①AC ①BC 于C ，EF ①BC 于F （已知）①EF //AC （垂直于同一直线的两条直线平行）①①2＝3∠（两直线平行，同位角相等）①①1＝①2（等量代换）【点睛】本题考查直线相交及平行的相关定理性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 23．(1)OBC ∆，SAS(2)BC AC AD =+，证明见解析(3)5【分析】（1）由角平分线的定义得出AOC BOC ∠=∠，根据SAS 可证明OAC OBC ∆≅∆； （2）先截取CE CA =，连接DE ，根据SAS 判定CAD CED ∆≅∆，得出AD DE =，60A CED ∠=∠=︒，AC CE =，进而得出结论BC AC AD =+；（3）在BC 上取一点M ，使CM CE =，证明()CEF CMF SAS ∆≅∆，由全等三角形的性质得出60CFE CFM ∠=∠=︒，证明()FBM FBD ASA ∆≅∆，由全等三角形的性质得出BM BD =，则可求出答案．（1） 解：点C 是MON ∠的平分线OP 上一点，AOC BOC ∠=∠∴，在OAC ∆和OBC ∆中，OA OB AOC BOC OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()OAC OBC SAS ∴∆≅∆，故答案为：OBC ∆；SAS ；（2）BC AC AD =+．证明：在CB 上截取CE CA =，CD 平分ACB ∠，ACD BCD ∴∠=∠，在ACD ∆和ECD ∆中，AC CE ACD ECD CD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD ECD SAS ∴∆≅∆，60CAD CED ∴∠=∠=︒，AD=DE ，90ACB ∠=︒，30B ∴∠=︒，30EDB ∴∠=︒，即EDB B ∠=∠，DE EB ∴=，BC CE BE =+，BC AC DE ∴=+，BC AC AD ∴=+．（3）在BC 上取一点M ，使CM CE =，在ABC ∆中，180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒，60A ∠=︒，180120ABC ACB A ∴∠+∠=︒-∠=︒，1180()180()1202BFC BCF CBF ACB ABC ∴∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠=︒， 60CFE ∴∠=︒，60BFD CFE ∴∠=∠=︒， CD 平分ACB ∠，ECF MCF ∴∠=∠，在CEF ∆和CMF ∆中，CE CM ECF MCF CF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()CEF CMF SAS ∴∆≅∆，60CFE CFM ∴∠=∠=︒，60BFM BFC CFM ∴∠=∠-∠=︒，60BFM BFD ∴∠=∠=︒， BE 是ACB ∠的平分线，FBM FBD ∴∠=∠，在FBM ∆和FBD ∆中，BFM BFD BF BF FBM FBD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()FBM FBD ASA ∴∆≅∆，BM BD ∴=，325BC CM BM CE BD ∴=+=+=+=．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，角平分线的性质以及等腰三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据线段的和差关系进行推导．24．见解析【分析】根据正方形的性质可得90DAB ∠=︒，结合已知条件可得60EAB ∠=︒， 由已知条件120AEF ∠=︒，进而根据同旁内角互补，两直线平行，即可证明AB EF ∥． 【详解】证明：四边形ABCD 是正方形，∴90DAB ∠=︒，30DAE ∠=︒，903060BAE ∴∠=︒-︒=︒，120AEF ∠=︒，180AEF BAE ∴∠+∠=︒，∴AB EF ∥．【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握同旁内角互补，两直线平行是解题的关键． 25．见解析【分析】根据三角形内角和定理求得50B ∠=︒，根据平行线的性质求得ADE B ∠=∠，进而即可证明50ADE ∠=︒．【详解】在ABC 中，①60A ∠=︒，70C ∠=︒ （已知），①18050B A C ∠=︒-∠-∠=︒（三角形内角和定理）．又①DE BC ∥（已知），①ADE B ∠=∠（两直线平行，同位角相等）．①50ADE ∠=︒（等量代换）．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．。
第五章 相交线与平行线 - 人教版七年级数学上册单元测试题(含答案)
人教版七年级数学上册单元测试题第五章 相交线与平行线学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、（共30分，每小题3分）单选题1．下列说法中错误的是（ ）A ．同一个角的两个邻补角是对顶角B ．对顶角相等，相等的角是对顶角C ．对顶角的平分线在一条直线上D ．α∠的补角与α∠的和是180︒ 2．如图，已知15180∠+∠=︒，则图中与1∠相等的角有（ ）A ．4,5,8∠∠∠B ．2,6,7∠∠∠C ．3,6,7∠∠∠D ．4,6,7∠∠∠ 3．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥CD 于点O ，⊥AOC ＝36°，则⊥BOE ＝( )A ．36°B ．64°C ．144°D ．54° 4．如图，若////,//,AB CD EF BC AD AC 为BAD ∠的平分线，则与AOF ∠相等的角有（ ）个．A．2B．3C．4D．55．下列图形中，线段PQ能表示点P到直线l的距离的是（）．A．B．C．D．6．在下图中，1∠和2∠是同位角的是（）A．（1）、（2）B．（1）、（3）C．（2）、（3）D．（2）、（4）7．已知：如图，AB⊥DE，⊥E=65°，则⊥B+⊥C⊥的度数是（）A．135°B．115°C．65°D．35°8．探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都与抛物线形状有关，如图所示是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB、OC经灯碗反射以后平行射出．如果图中⊥ABO=α，⊥DCO=β，则⊥BOC的度数为（）A．180°﹣α﹣βB．α+βC．1（α+β）D．90°+（β﹣α）29．下列语句不是命题的是（）．A ．两直线平行，同位角相等B ．作直线AB 垂直于直线CDC ．若a b =，则22a b =D ．等角的补角相等10．下列现象中，属于平移现象的是（ ）A ．方向盘的转动B ．行驶的自行车的车轮的运动C ．电梯的升降D ．钟摆的运动二、（共30分，每小题3分）填空题11．如图，已知AB 、CD 相交于点O,OE⊥AB 于O ，⊥EOC=28°，则⊥AOD=_____度；12．如图，三条直线1l 、2l 、3l 相交于一点O ，则123∠+∠+∠=________度．13．如图AB 、CD 相交于O ，OB 平分DOE ∠，若98DOE ∠=︒，则AOC ∠的度数是_____．14．如图，将一副三角板摆成如图所示，图中1∠=________.15．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西________度．16．如图，已知AB⊥CD ，CE ，AE 分别平分⊥ACD ，⊥CAB ，则⊥1+⊥2=________.17．同一平面内的三条直线a ，b ，c ，若a⊥b ，b⊥c ，则a________c ．若a⊥b ，b⊥c ，则a________c ．若a⊥b ，b⊥c ，则a________c.18．把命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：_________________．19．如图，在一块长为a 米、宽为b 米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其他部分都是草地，则草地的面积为__________平方米．20．将直角梯形ABCD 平移得梯形EFGH ，若10,2,4HG MC MG ===，则图中阴影部分的面积为_________平方单位．三、（共40分）解答题21．（共5分）如图，A 、B 、C 三点在同一直线上，12,3D ∠=∠∠=∠，试说明 //BD CE ．证明：⊥12∠=∠（已知）⊥________//________（________________）⊥D ∠=∠________（________________）又⊥3D ∠=∠（________）⊥∠________=∠________（________________）⊥//BD CE （________________）．22．（共5分）如图，,,12AB BF CD BF ⊥⊥∠=∠，试说明3E ∠=∠．证明：⊥,AB BF CD BF ⊥⊥（已知）⊥ABD ∠=∠________=________︒（垂直定义）⊥________//________（________________）⊥12∠=∠（________）⊥________//________（________________）⊥//CD ________（平行于同一直线的两条直线互相平行）⊥3E ∠=∠（________________________）．23．（共8分）根据语句画图，并填空⊥画80AOB ∠=︒；⊥画AOB ∠的平分线OC ；⊥在OC 上任取一点P ，画PD OA ⊥于D ，PE OB ⊥于E ；⊥画//PF OB 交OA 于F ；⊥通过度量比较,PE PD 的大小________；⊥OPF ∠=________．24．（共10分）如图所示，AC⊥BC ，DE⊥BC ，FG⊥AB ，⊥1=⊥2，求证：⊥2与⊥3互余．25．（共12分）探究题：（1）已知：三角形ABC ，求证：180A B ACB ∠+∠+∠=︒；小明同学经过认真思考，他过点C 作//CE AB ，利用添加辅助线的方法成功解决了这个问题．你能说出小明是怎么解决这个问题的吗？写出论证过程．（2）利用以上结论或方法，解决如下问题：已知：六边形ABCDEF ，满足A B C D E F ∠+∠+∠=∠+∠+∠，求证：//AF CD ．参考答案：1．B 2．D 3．D 4．D 5．D 6．B 7．C 8．B 9．B 10．C11．62 12．180 13．49︒ 14．120； 15．48° 16．90° 17． ⊥； ⊥； ⊥ 18．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 19．（ab ﹣2b ） 20．36 21．,AD BE ，内错角相等，两直线平行；DBE ，两直线平行，内错角相等；已知，DBE ，3，等量代换；内错角相等，两直线平行．22．CDF ，90；,AB CD ，同位角相等，两直线平行；已知；,AB EF ，内错角相等，两直线平行；EF ；两直线平行，同位角相等．23．图见解析，PE PD =；40︒解：⊥如图：80AOB ∠=︒为所作；⊥如图：OC 为所作；⊥如图：PD 、PE 为所作；⊥如图：PF 为所作；⊥通过度量可得：PE =PD ，⊥⊥PF //OB ，⊥⊥OPF =⊥POB ，⊥⊥AOB =80°，OC 平分⊥AOB ， ⊥180402COB AOB ∠=∠=⨯︒=︒ ， ⊥P 在OC 上，⊥⊥POB =40°，⊥⊥OPF =⊥POB =40°．24．证明：⊥AC⊥BC ，DE⊥BC ，⊥⊥B+⊥A=90°，⊥B+⊥3=90°，⊥⊥3=⊥A ，⊥FG⊥AB ，⊥⊥1+⊥A=90°，⊥⊥1=⊥2，⊥⊥2+⊥3=90°，⊥⊥2与⊥3互余．25．（1）⊥//CE AB⊥1A ∠=∠，2B ∠=∠⊥B 、C 、D 在同一直线上⊥⊥ACB +⊥1+⊥2=180°⊥180A B ACB ∠+∠+∠=︒；（2）如图，连结,,AC FC FD ，得到⊥ABC 、⊥ACF 、⊥CDF 、⊥DEF⊥⊥B +⊥BAC +⊥ACB =⊥ACF +⊥AFC +⊥CAF =⊥FCD +⊥CDF +⊥CFD =⊥E +⊥EDF +⊥DFE =180° ⊥BAF B BCD CDE E EFA ∠+∠+∠=∠+∠+∠⊥BAC ACB ACF F F B CD CA ∠+∠+∠∠+∠+∠+=CDF EDF E CFD AFC EFD +∠+∠∠+∠+∠+∠化解得360°-⊥AFC +⊥FCD =360°-⊥FCD +⊥AFC⊥2⊥FCD =2⊥AFC则⊥FCD =⊥AFC⊥//AF CD ．。
七年级数学第五章《相交线与平行线》测试卷及答案
123（第三题）AB C D E (第10题)ABCD 1234（第2题）12345678（第4题）ab cA B CD（第7题）七年级数学第五章《相交线与平行线》测试卷时间：90分钟 满分：120分姓名： 座号 得分：一、选择题（每小题3分，共 30 分）1、如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ）ABC D121212122、如图AB ∥CD 可以得到（ ）A 、∠1＝∠2B 、∠2＝∠3C 、∠1＝∠4D 、∠3＝∠4 3、直线AB 、CD 、EF 相交于O ,则∠1＋∠2＋∠3＝（ ) A 、90° B 、120° C 、180° D 、140° 4、如图所示，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四种条件：①∠2＝∠6 ②∠2＝∠8 ③∠1＋∠4＝180° ④∠3＝∠8，其中能判断 是a ∥b 的条件的序号是( )A 、①②B 、①③C 、①④D 、③④5、某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相 同，这两次拐弯的角度可能是（ ）A 、第一次左拐30°,第二次右拐30°B 、第一次右拐50°，第二次左拐130°C 、第一次右拐50°,第二次右拐130°D 、第一次向左拐50°，第二次向左拐130°6、下列哪个图形是由左图平移得到的（ ）BD7、如图,在一个有4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影 部分面积与正方形ABCD 面积的比是（ ）A 、3：4B 、5：8C 、9：16D 、1：28、下列现象属于平移的是( ）① 打气筒活塞的轮复运动，② 电梯的上下运动，③ 钟摆的摆动，④ 转动的门，⑤ 汽车在一条笔直的马路上行走。
A 、③B 、②③C 、①②④D 、①②⑤9、下列说法正确的是( ） A 、有且只有一条直线与已知直线平行B 、垂直于同一条直线的两条直线互相垂直C 、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。
华东师大版七年级数学上册第五章 相交线与平行线 单元测试含答案
第5章 相交线与平行线检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，已知点是直线外的一点，点在直线上，且，垂足为，，则下列语句错误的是（ ） A.线段的长是点到直线的距离B.三条线段中，最短C.线段的长是点到直线的距离D.线段的长是点到直线的距离2.在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多为（ ） A.7 B.6 C.5 D.43.如图，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线中的一条上,若∠1=35°,则∠2的度数为( ) A.10°B.20°C.25°D.30°4.(2016·福州中考)如图，直线a ,b 被直线c 所截，∠1与∠2的位置关系是( )A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角AB ∥EF ，CD ⊥EF ，∠BAC ＝50°，则∠ACD ＝（ ）A.120°B.130°C.140°D.150°第5题图6.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ） A ．同位角相等，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．两直线平行，同位角相等 D.两直线平行，内错角相等7.(2016·陕西中考)如图，AB ∥CD ,AE 平分∠CAB 交CD 于点E .若∠C =50°，则 ∠AED =( ) A.65° B.115° C.125° D.130°8.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中∥，∠°，则∠的度数是（ ）A.30°B.45°C.60°D.75°9.(2015·湖北宜昌中考)如图，AB ∥CD ,FE ⊥DB , 垂足为E ，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ） A.60° B.50° C.40° D.30°第9题图10.下列说法正确的个数为（ ）（1）如果，那么、∠2与∠3互为补角；（2）如果，那么是余角；（3）互为补角的两个角的平分线互相垂直；（4）有公共顶点且又相等的角是对顶角； （5）如果两个锐角相等，那么它们的余角也相等．A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知a ，b ，c 为平面内三条不同直线，若a ⊥b ，c ⊥b ，则a 与c 的位置关系是 . 12.将一副直角三角板ABC 和EDF 如图放置（其中∠A =60°,∠F =45°），使点E 落在AC 边上，且ED ∥BC ,则∠CEF 的度数为______.13.如图，在△ABC 中，∠A =90°，点D 在AC 边上，DE ∥BC ，若∠1=155°，则∠B 的度数为______.14.如图，与∠1构成同位角的是______，与∠2构成内错角的是______.15.如图，已知∠1=∠2，∠B =40°，则∠3=_____．16.(2016·浙江金华中考)如图,已知AB ∥CD ，BC ∥DE .若∠A ＝20°，∠C ＝120°，则∠AED的度数是 .17.上午九点时分针与时针互相垂直，再经过 分钟后分针与时针第一次成一条直线． 18.(2016·吉林中考)如图,AB ∥CD ,直线EF 分别交AB ,CD 于M ,N 两点,将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放.若∠EMB =75°,则∠PNM 等于 度.三、解答题（共46分）19.（6分）如图，在△ABC 中，∠B =46°，∠C =54°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，DE ∥AB ， 交AC 于E ，求∠ADE 的度数.20.（8分）小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生 产了一种如图所示的零件， 工人师傅告诉他：AB ∥CD, ∠BAE =45°, ∠1=60°, 小明马上运用已学的数学知识得出∠ECD 的度数.你能求出∠ECD 的度数吗？如果能，请写出理由.21.（6分）如图，要测量两堵墙所形成的∠的度数，但人不能进入围墙，如何测量？请你写出两种不同的测量方法，并说明其几何道理．22.（6分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠FOC =90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数.23.（6分）如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？24. (8分)将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠DFC的度数．25.（6分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数．第5章相交线与平行线检测题参考答案1.C 解析：因为P A⊥PC，所以线段P A的长是点A到直线PC的距离，选项C错误.2.B 解析：在平面上画出4条直线，当这4条直线经过同一个点时，有1个交点；当3条直线经过同一个点，第4条直线不经过该点时，有4个交点；当4条直线不经过同一点时，有6个交点．3.C 解析:如图，作一直线平行于已知两直线.由平行线的性质得∠1=∠3，∠2=∠4.又∠3+∠4=60°,所以∠1+∠2=60°，所以∠2=60°－∠1=60°－35°=25°.4.B 解析：∠1和∠2两个角都在被截直线a和b之间，并且在第三条直线c(截线)的两旁，故∠1和∠2是直线a，b被直线c所截而成的内错角.5.C 解析：如图，过点C作CM∥AB,∴ 50∠=∠=︒.ACM BAC∵ AB∥EF, ∴ CM∥EF.∵ CD EF⊥，∴ CD CM⊥,∴, 第5题答图∠=︒MCD90∴ 5090140∠=∠+∠=+=︒︒︒.ACD ACM MCD点拨：本题考查了平行线的性质：（1）两直线平行，同位角、内错角分别相等，同旁内角互补；（2）如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条直线.6.A 解析：∵∠DPF=∠BAF，∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．故选A．7.B解析：∵AB∥CD,∴∠CAB+∠C=180°，∠BAE+∠AED=180°.∵∠C=50°，∴∠CAB=180°-50°=130°.∵AE平分∠CAB,∴∠BAE=∠CAB=×130°=65°.∴∠AED=180°-65°=115°.故选B.规律：在解题过程中常常由直线的位置关系得到不共顶点的角的数量关系(两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补)，从而将已知与未知建立联系.8.B 解析：因为∠，所以.因为∥，所以，所以．9.C 解析：因为FE⊥DB，所以∠FED=90°.由∠1=50°可得∠FDE=90°-50°=40°.因为AB∥CD，由两直线平行，同位角相等，可得∠2=∠FDE=40°.10.A 解析：（1）互为补角的应是两个角而不是三个角，故此说法错误； （2）应改为∠是∠的余角，故此说法错误；（3）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，故此说法错误； （4）根据对顶角的定义可判断此说法错误;（5）相等锐角的余角相等，故正确．综上可得只有一个正确．11.平行 解析：根据在“同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”可得答案．12.15° 解析:∵ ED ∥BC ,∴ ∠DEC =∠ACB =30°, ∴ ∠CEF =∠DEF －∠DEC =45°－30°=15°. 13.65° 解析:∵ ∠1=155°,∴ ∠EDC =180°－∠1=25°. ∵ DE ∥BC ,∴ ∠C =∠EDC =25°.在△ABC 中，∵ ∠A =90°,∴ ∠B ＋∠C =90°,∴ ∠B =90°－∠C =90°－25°=65°. 14.∠ ∠解析：根据同位角、内错角的定义，与∠1构成同位角的是∠，与∠2构成内错角的是∠．15.40° 解析：因为∠1=∠2，所以AB ∥CE ，所以∠3=∠B .又∠B =40°，所以∠3=40°． 16.80° 解析：如图,延长DE 交AB 于点F .第16题答图∵ BC ∥DE ，∴ ∠AFE =∠B . ∵ AB ∥CD ，∴ ∠B +∠C =180°.∵ ∠C ＝120°，∴ ∠AFE =∠B =60°.∵ ∠A ＝20°，∴ ∠AEF =180°－∠A －∠AFE =100°. ∴∠AED =180°－∠AEF =80°. 17.11416解析：分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，设再经过分钟后分针与时针第一次成一条直线，则有，解得11416.18.30 解析：∵ AB ∥CD ,∴ ∠EMB ＝∠END =75°.又∵ ∠PND ＝45°，∴ ∠PNM ＝∠END -∠PND ＝75°-45°=30°.19.解：∵∠B =46°，∠C =54°，∴ ∠BAC =180°－∠B －∠C =180°－46°－54°=80°.∴ ∠BAD =12∠BAC = 12×80°=40°.∵ DE ∥AB ，∴ ∠ADE =∠BAD =40°． 20.解：∠ECD =15°.理由：如图，过点E 作EF ∥AB , 由平行线的性质定理，得 ∠BAE =∠AEF ,∠ECD =∠FEC,从而∠ECD =∠1－∠BAE =60°－45°=15°.21.解：方法1：延长到，测量，利用邻补角的数量关系求．所以． 方法2：延长到，延长到，测量，利用对顶角相等求．所以．22.解：因为 ∠FOC =90°，∠1=40°，AB 为直线，所以∠3+∠FOC +∠1=180°，所以∠3=180°－90°－40°=50°． 因为∠3与∠AOD 互补，所以∠AOD =180°－∠3=130°. 因为OE 平分∠AOD ，所以∠2=21∠AOD =65°． 23.解：∠1和∠2是直线被直线所截形成的同位角，∠1和∠3是直线被直线所截形成的同位角．24.(1)证明：∵ CF 平分∠DCE ，∴ ∠1=∠2=12∠DCE . ∵ ∠DCE =90°，∴ ∠1=45°. ∵ ∠3=45°，∴ ∠1=∠3.∴ AB ∥CF （内错角相等，两直线平行）. （2）解：∵ ∠D =30°，∠1=45°， ∴ ∠DFC =180°－30°－45°=105°．25.解：∵∠EMB=50°，∴∠BMF=180°-∠EMB=130°．∵MG平分∠BMF，∴∠BMG=12∠BMF=65°.∵AB∥CD，∴∠1=∠BMG=65°．。
第5章 相交线与平行线数学七年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第5章相交线与平行线数学七年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（）A.∠1=∠2B.∠1=∠5C.∠1+∠3=180°D.∠3=∠52、下列说法正确的是（）A.同旁内角互补B.相等的角是对顶角C.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离D.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行3、如图，锐角中，D、E分别是AB、AC边上的点，，，且，BE、CD交于点F，若，，则（）A. B. C. D.4、把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝41°，则∠2的度数为（）A.129°B.121°C.141°D.131°5、如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由甲A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中E为AB的中点，AH＞HB，判断三人行进路线长度的大小关系为（）A.甲＜乙＜丙B.乙＜丙＜甲C.丙＜乙＜甲D.甲=乙=丙6、如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（）A.65°B.70°C.75°D.80°7、如图，已知直线a∥b，∠1=40°，∠2=60°．则∠3等于（）A.100°B.60°C.40°D.20°8、车库的电动门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的大小是（）A.150°B.180°C.270°D.360°9、如图，AE‖BD，∠1＝120°，∠2＝40°，则∠C的度数是（）A.10°B.20°C.30°D.40°10、在同一平面内，直线l1， l2相交于点O，又l3∥l2，则直线l1和l3的位置关系是（）A.平行B.相交C.垂直D.平行或垂直11、如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A.∠3＝∠5B.∠1＝∠5C.∠1＋∠4＝180°D.∠3＝∠412、如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=20°，∠COD=100°，则∠C的度数是（）A.80°B.70°C.60°D.50°13、如图，点C是射线OA上一点，过C作CD⊥OB，垂足为D，作CE⊥OA，垂足为C，交OB于点E.给出下列结论：①∠1是∠DCE的余角；②∠AOB＝∠DCE；③图中互余的角共有3对；④∠ACD＝∠BEC.其中正确结论有( )A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④14、如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A.160°B.140°C.60°D.50°15、如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB ＝6，EF＝2，则BC的长为( )A.8B.10C.12D.14二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，直线，点在直线上，且，，则的度数为________．17、如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数为________度18、如图，已知，直线，若，则________.19、如图，要把池中的水引到A处，可过A点引AB⊥DC于B，然后沿AB开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：________．20、如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是________．21、如图，CD⊥AB，垂足为C，∠1=130°，则∠2=________度．22、如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是________（用字母表示）．23、如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB＝BC，∠ACD＝105°，则∠EAB＝________.24、如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝________25、如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1， A2， A3，…，其中PO⊥l，这些线段PO，PA1， PA2， PA3，…中，最短的线段是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，CD⊥AB，∠AOE:∠AOD=3:5,求∠BOF与∠DOF的度数.27、如图：AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2等于多少度？28、如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，求证:BE∥DF.29、如图所示，直线a∥b，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，求∠2的度数．30、完成下面的证明，如图，AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E．证明：∵AD∥BE（已知），∴∠A＝（）．∵∠1＝∠2（已知），∴DE∥（）．∴∠E＝（）．∴∠A＝∠E（等量代换）．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、A4、D5、D6、D7、A8、C9、B10、B11、A12、C14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
第5章 相交线与平行线数学七年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第5章相交线与平行线数学七年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知∠3=∠4，要得到AB∥CD，需要添加的条件是（）A.∠1=∠4B.∠3=∠2C.∠1=∠2D.∠1与∠2互补2、如图是郝老师的某次行车路线，总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的，已知第一次转过的角度，第三次转过的角度，则第二次转过的角度是（）A. B. C. D.无法确定3、若一副三角板按如图所示放置，则∠EGA的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°4、如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上，若∠1=20°，则∠2的度数是（）A.15°B.20°C.25°D.30°5、如图所示,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a∥b的条件序号为( )A.①②B.①③C.①④D.③④6、如图，直线 l1∥l2，∠α=∠β，∠1=50°，则∠2的度数为（）A.130°B.120°C.115°D.100°7、在同一平面内，直线a、b相交于O，b∥c，则a与c的位置关系是（）A.平行B.相交C.重合D.平行或重合8、如图，直线∥，∠1＝100°，∠2＝125°，则∠A的度数为（）A.25°B.30°C.35°D.45°9、如图，在ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（）A.35°B.30°C.25°D.20°10、如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A.34°B.56°C.66°D.54°11、如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AE的是（）A.∠1=∠2B.∠D+∠ACD=180°C.∠D=∠DCED.∠3=∠412、如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A.∠2B.∠3C.∠4D.∠513、如图，a∥b，则∠A的度数是（）A.22°B.32°C.68°D.78°14、如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE 等于（）A.16°B.20°C.23°D.26°15、如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E．若∠A 40°，则∠1的度数为（）A.80°B.70°C.60°D.40°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图：BE平分∠ABC，DE∥BC．如果∠2=22°，那么∠ADE=________．17、如图已知BE平分∠ABC，E点在线段AD上，∠ABE＝∠AEB，AD与BC平行吗？为什么？解：因为BE平分∠ABC（已知）所以∠ABE＝∠EBC（________）因为∠ABE＝∠AEB（________）所以∠________ ＝∠________ （ ________）所以AD∥BC（________ ）18、如图，若使，需要添加一个条件，则这个条件是________（填一个即可）。
人教版七年级上第五章相交线与平行线综合练习题含答案
人教版七年级上第五章相交线与平行线综合练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若70α=︒，则α的补角的度数是（ ）A ．130︒B ．110︒C ．30D ．20︒ 2．如图，在MPN △中，H 是高MQ 和NR 的交点，且MQ =NQ ，已知PQ ＝5，NQ ＝9，则MH 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．63．下列语句中，正确的有（ ）①一条直线的垂线只有一条；①在同一平面内，过直线上一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；①两直线相交，则交点叫垂足；①互相垂直的两条直线形成的四个角一定都是直角．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 4．如图，AB 与CD 相交于点O ，OE 是AOC ∠的平分线，且OC 恰好平分EOB ∠，则下列结论中：①AOE EOC ∠=∠；①EOC COB ∠=∠；①AOD AOE ∠=∠；①2DOB AOD ∠=∠，正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．在铁路旁有一城镇，现打算从城镇修一条和铁路垂直的道路，这种方案是唯一的，是因为()A．经过两点有且只有一条直线B．两点之问的所有连线中，线段最短C．在同一平面内，两直线同时垂直同一条直线，则这两直线也互相垂直．D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6．下列各图中，①1与①2互为余角的是（）A．B．C．D．7．将长方形ABCD沿AE折叠得到如图，若60∠=︒则EABCEF∠=（）°A．60B．50C．75D．558．如图四边形ABCD中，AB CD，将四边形沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处，若①1=①2=44°，则①B为()．A．66°B．104°C．114°D．124°9．下列命题正确的是（）A．矩形对角线互相垂直B．方程214x=x x=的解为14C．六边形内角和为540°D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等10．2019年10月18日，第七届军人运动会在武汉举行，如图是第七届运动会的吉祥物兵兵，下列图案中，是通过平移得到的图案是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．已知直线AB CD ⊥，垂足为O ，OE 在BOD ∠内部，125COE ∠=︒，OF OE ⊥于点O ，则AOF ∠的度数是______．12．如图，1∠与2∠是对顶角，1180a ∠=︒-，235∠=︒，则=a ______．13．如图，OC 是AOB ∠的平分线，13BOD COD ∠=∠，15BOD ∠=︒，则COD ∠=_____，BOC ∠=______，AOB ∠=______．14．如图，将纸片①ABC 沿DE 折叠，使点A 落在BE 边上的点A '处，若18A ∠=︒，则①1＝_______．15．如图是小明家周边环境示意图，对小明家来说：（1）北偏东30︒方向上有________个地点，分别是________，________；（2）要确定照相馆的位置还需要________个数据，是________________.16．如图，AB ∥CD ，AF 平分①CAB ，CF 平分①ACD ．(1)①B +①E +①D =________；(2)①AFC =________．17．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 与D 在函数(0)k y x x=>的图象上，AC x ⊥轴，垂足为C ，点B 的坐标为(0,2)，则k 的值为______．18．________一件事件的________叫做命题．许多命题都是由________和________两部分组成．其中题设是________，结论是________________．19．如图，一块砖的外侧面积为x ，那么图中残留墙面的面积为______．20．如图，F 是矩形ABCD 内一点，AF BF =，连接DF 并延长交BC 于点G ，且点C 与AB 的中点E 恰好关于直线DG 对称，若6AD =，则AB 的长为_________．三、解答题21．如图，①ABC中，E是AB上一点，过D作DE∥BC交AB于E点，F是BC上一点，连接DF．若①AED=①1．(1)求证：AB∥DF．(2)若①1=52°，DF平分①CDE，求①C的度数．22．请完成下面的推理过程：如图，已知①D＝108°，①BAD＝72°，AC①BC于C，EF①BC于F．求证：①1＝①2．证明：①①D＝108°，①BAD＝72°（已知）①①D+①BAD＝180°AB CD（）①//①①1＝（）又①AC①BC于C，EF①BC于F（已知）①EF//（）①①2＝（）①①1＝①2（）23．如图1，四边形ABCD中，点E在边AB上，①BCE与①BEC互余，过点E作EF CD，交AD于点F．(1)若EF①CE，求证：①AEF＝①BCE；(2)如图2，EG平分①BEC交DC延长线于点G，①BCD+①ECD＝180°．点H在FD上，连接EH，CH，①AHE+①BCH＝90°．当①D+①AEF＝2①G时，判断线段CH与CE的大小关系，并说明理由．24．如图，点M在①AOB的边OB上．(1)过点M画线段MC①AO，垂足是点C；(2)过点C画直线EF OB∥；(3)①AOB的余角是___．25．已知：如图，AB CD，点E在AC上．求证：A CED D∠=∠+∠．参考答案：1．B【分析】直接根据补角的定义即可得．【详解】70α=︒ α的补角的度数是180********α︒-=︒-︒=︒故选：B ．【点睛】本题考查了补角的定义，熟记定义是解题关键．2．B【分析】先证明MQP NQH △≌△，再由全等三角形的性质可得PQ =QH =5，根据MQ =NQ =9，即可得到答案．【详解】解：①MQ ①PN ，NR ①PM ，①①NQH ＝①NRP ＝①HRM ＝90︒，①①RHM ＝①QHN ，①①PMH ＝①HNQ ，在MQP △和NQH 中，90PMQ QNH MQ NQMQP NQH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ①MQP NQH △≌△（ASA ），①PQ ＝QH ＝5，①NQ ＝MQ ＝9，①MH ＝MQ ﹣HQ ＝9﹣5＝4，故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是推理证明三角形的全等三角形，找到边与边的关系解决问题．3．C【分析】根据垂线的性质和定义进行分析即可．【详解】解：①一条直线的垂线只有一条，说法错误；①在同一平面内，过直线上一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，说法正确；①两条直线相交，则交点叫垂足，说法错误；①互相垂直的两条直线形成的四个角一定是直角，说法正确．正确的共有2个；故选：C ．【点睛】此题主要考查垂线的性质和定义以及真假命题的判断．4．D【分析】根据角平分线的定义和对顶角的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：①OE 是AOC ∠的平分线，①AOE EOC ∠=∠，故①正确；①OC 恰好平分EOB ∠，①EOC COB ∠=∠，故①正确；①AOE COB ∠=∠，①COB AOD ∠=∠，①AOD AOE ∠=∠，故①正确；①2AOC AOE ∠=∠，①2AOC AOD ∠=∠，①AOC BOD ∠=∠，①2DOB AOD ∠=∠，故①正确；①正确的有4个．故选：D【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和对顶角的性质，熟练掌握一般地，从一个角的顶点出发，在角的内部把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线；对顶角相等是解题的关键．5．D【分析】根据在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，即可判断出来．【详解】解①由题意可得①是点与直线的最短距离问题，根据在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，即可判断出来D 选项正确．故选D ．【点睛】本题考查了垂线段最短，属于基础题型．6．B【分析】根据邻补角，三角形内角和，对顶角的定义进行判断即可【详解】解：A 、①1和①2互补，故本选项不符合题意；B 、①1和①2互余，故本选项符合题意；C 、①1和①2相等，故本选项不符合题意；D 、①1和①2相等，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了几何图形的基本性质，是基础题．7．A【分析】先根据平角的定义得到①DEF ，再根据折叠的性质即可得答案．【详解】解：①①DEC =180°，①CEF =60°，①①DEF =120°①①AEF 是由①AED 折叠得到，①①AED =①AEF =12①DEF =60°．又①AB//CD①60EAB AED ∠=∠=故选择：A【点睛】本题主要考查了平角的定义以及折叠问题，这些是基础知识要熟练掌握． 8．C【分析】根据两直线平行，内错角相等可得1BAB ，根据翻折变换的性质可得BAC B AC '∠=∠，然后求出①BAC ，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解． 【详解】解：在ABCD 中，AB CD ∥，①144BAB ， ①ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B '处，①BAC B AC '∠=∠， ①11442222BAC BAB ，在①ABC 中，①B =180°－①BAC －①2=180°－22°－44°=114°．故选C ．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理，掌握“翻折前后对应边相等，对应角相等”是解本题的关键．9．D【分析】由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A不正确；由方程x2=14x的解为x=14或x=0得出选项B不正确；由六边形内角和为（6-2）×180°=720°得出选项C不正确；由直角三角形全等的判定方法得出选项D正确；即可得出结论．【详解】A．矩形对角线互相垂直，不正确；B．方程x2=14x的解为x=14，不正确；C．六边形内角和为540°，不正确；D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；故选D.【点睛】本题考查了命题与定理、矩形的性质、一元二次方程的解、六边形的内角和、直角三角形全等的判定；要熟练掌握．10．C【分析】将一个图形整体沿某一直线方向移动，得到一个新图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，由此确定C选项与原图形完全相同．【详解】通过平移得到的图案是，故选C．【点睛】本题主要考查平移的知识，较简单，掌握平移的定义是关键．11．125°或55°【分析】根据题意画出图形，分两种情况：当点F在射线OM上，当点F′在射线ON上，然后分别进行计算即可解答．【详解】解：如图：分两种情况：当点F在射线OM上，①AB ①CD ，OF ①OE ，①①AOC ＝①EOF ＝90°，①①AOC ＋①COF ＝①EOF ＋①COF ，①①AOF ＝①COE ，①①COE ＝125°，①①AOF ＝125°，当点F ′在射线ON 上，①①AOF ＝125°，①①AOF ′＝180°−①AOF ＝55°，综上所述，①AOF 的度数为125°或55°，故答案为：125°或55°．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，垂线，根据题目的已知条件画出图形进行分析是解题的关键，同时渗透了数学的分类讨论思想．12．145°【分析】根据对顶角相等列出关系式求解即可．【详解】解：①1∠与2∠是对顶角，①1∠=2∠，①1180a ∠=︒-，235∠=︒，①18035a ︒-=︒ ，①145a =︒，故答案为：145°．【点睛】本题考查对顶角，掌握对顶角相等是解答的关键．13． 45︒ 30 60︒【分析】根据13BOD COD ∠=∠，15BOD ∠=︒可求出COD ∠的度数，COD BOD ∠-∠即可求BOC ∠的度数，然后根据OC 是AOB ∠的平分线即可求出AOB ∠的度数．【详解】①13BOD COD ∠=∠，15BOD ∠=︒， ①345COD BOD ∠=∠=︒；①451530BOC COD BOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒；①OC 是AOB ∠的平分线，①260AOB BOC ∠=∠=︒．故答案为：45︒；30；60︒．【点睛】此题考查了角平分线的概念，角度之间的数量关系，解题的关键是熟练掌握角平分线的概念，角度之间的数量关系．14．36︒##36度【分析】先根据折叠的性质可得18DA A A ∠'=∠=︒，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：①纸片ABC 沿DE 折叠，使点A 落在BE 边上的点A '处，且18A ∠=︒， ①18DA A A ∠'=∠=︒，①136DA A A ∠=∠'+∠=︒，故答案为：36︒．【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形的外角性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键． 15．（1）两 ， 超市 ， 照相馆；（2）一 ，小明家到照相馆的距离.【分析】根据极坐标确定位置：方向角、距离，即可得到答案.【详解】（1）北偏东30︒方向上有2个地点，分别是超市，照相馆；（2）要确定照相馆的位置还需要1个数据，是小明家到照相馆的距离.故答案为（1）两 ；超市，照相馆；（2）一，小明家到照相馆的距离.【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用极坐标确定位置：方向角、距离.16． 360︒ 90︒【分析】（1）由两直线平行同旁内角互补解得180CAB ACD ∠+∠=︒，再由五边形内角和540°即可解答；（2）由角平分线的性质，解得11,22FAC BAC FCA ACD ∠=∠∠=∠，根据两直线平行同旁内角互补解得180CAB ACD ∠+∠=︒，最后由三角形内角和180°解答．【详解】解：（1）AB ∥CD ，180CAB ACD ∴∠+∠=︒五边形的内角和为()52180540-⨯︒=︒∴①B +①E +①D =540180360︒-︒=︒故答案为：360︒；（2）AB ∥CD ，180CAB ACD ∴∠+∠=︒AF 平分①CAB ，CF 平分①ACD ∴11,22FAC BAC FCA ACD ∠=∠∠=∠ 11()1809022FAC FCA BAC ACD ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒ 1809090AFC ∴∠=︒-︒=︒故答案为：90︒．【点睛】本题考查平行线的性质、五边形内角和、角平分线的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．17．8【分析】如图（见解析），先根据正方形的性质、平行线的判定可得//BD x 轴，从而可得点D 的纵坐标为2，再根据正方形的判定与性质可得2BE OB ==，从而可得4BD =，然后将点D 的坐标代入反比例函数的解析式即可．【详解】如图，连接BD ，交AC 于点E ，点B 的坐标为(0,2)，2OB ∴=，四边形ABCD 是正方形，1,,2AC BD BE DE BD BE CE ∴⊥===， AC x ⊥轴，//BD x ∴轴，∴点D 的纵坐标与点B 的纵坐标相同，即为2，AC x ⊥轴，AC BD ⊥，OB OC ⊥，∴四边形OBEC 是矩形，又BE CE =，∴四边形OBEC 是正方形，2BE OB ∴==，24BD BE ∴==，∴点D 的坐标为(4,2)D ，将点(4,2)D 代入反比例函数的解析式得：24k =， 解得8k ，故答案为：8．【点睛】本题考查了反比例函数的几何应用、正方形的判定与性质等知识点，熟练运用正方形的判定与性质求出点D的坐标是解题关键．18．判断语句题设结论已知事项由已知事项推出的事项【分析】直接根据命题的定义及构成解答即可；【详解】解：由命题的定义及构成知；判断一件事件的语句叫命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，其中题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．故答案为：判断；语句；题设；结论；已知事项；由已知事项推出的事项【点睛】本题主要考查命题的定义及构造，掌握并理解命题的定义是解题的关键．19．12x【分析】通过观察图形，利用平移的方法可将空白的部分移到一起，可发现它是由4块外侧面积为x的砖构成；则整个墙面由16块砖构成，再结合题意，从而得到答案.【详解】观察图形，利用平移的方法可将空白的部分移到一起，可发现它是由4块外侧面积为x的砖构成；整个墙面由16块外侧面积为x的砖构成，故残留墙面的面积为16x－4x＝12x.【点睛】本题考查图形的平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键.20．【分析】连接EF、EG、EC，由等腰三角形的性质得出EF①AB，得出EF是梯形ABGD的中位线，得出1()2=+EF AD BG，设BG=x，则CG=6-x，1(6)2=+EF x，证出EF=CG，得出1(9)92+=-x x，解得x=3，则BG=3，EG=CG=6，由勾股定理求出BE，即可得出答案．【详解】解：连接EF、EG、EC，如图所示：①四边形ABCD是矩形，①BC=AD=6，AD①BC，①BAD=①ABC=90°，①AB①AD，①AF=BF，点E是AB的中点，①EF①AB，①EF①AD①BC，①EF是梯形ABGD的中位线，①EFG=①CGF，①1.()2=+EF AD BG设BG=x，则CG=6-x，1(6)2=+EF x；①点C与AB的中点E关于直线DG对称，①EG=CG，①CGF=①EGF，①①EFG=①EGF，①EG=EF，①EF=CG，①1(6)62+=-x x解得：x=2，①BG=2，EG=CG=4，①==BE①AB=2BE=；故答案为：、【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、梯形中位线定理、轴对称的性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的判定与性质是解题的关键．21．(1)见解析(2)76︒【分析】（1）根据//DE BC ，得出AED B ∠=∠，又因为1AED ∠=∠，等量代换得1B ∠=∠，最后根据同位角相等，两直线平行即可证明；（2）根据//DE BC ，得出152EDF ∠=∠=︒，再根据DF 平分CDE ∠，得出52CDF EDF ∠=∠=︒，最后在CDF ∆中利用三角形内角和等于180︒即可求解．(1)解：证明：//DE BC ，AED B ∴∠=∠，又1AED ∠=∠，1B ∴∠=∠，//AB DF ∴；(2)解：//DE BC ，152EDF ∴∠=∠=︒， DF 平分CDE ∠，52CDF EDF ∴∠=∠=︒，在CDF ∆中，1180C CDF ∠+∠+∠=︒，1801180525276C CDF ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．答：C ∠的度数为76︒．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是掌握题中各角之间的位置关系和数量关系．22．见解析【分析】由直线相交及平行的相关定理性质即可得到答案．【详解】解：①①D ＝108°，①BAD ＝72°（已知）①①D +①BAD ＝180°①//AB CD （ 同旁内角互补，两直线平行）①①1＝3∠（两直线平行，内错角相等）又①AC ①BC 于C ，EF ①BC 于F （已知）①EF //AC （垂直于同一直线的两条直线平行）①①2＝3∠（两直线平行，同位角相等）【点睛】本题考查直线相交及平行的相关定理性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 23．(1)见解析(2)①D ＝①BCG ，理由见解析【分析】（1）根据EF CE ⊥得出90FEC ∠=︒，进而根据已知得出90BCE BEC ∠+∠=︒，从而求解；（2）先证明ECD BCG ∠=∠，然后设ECD BCG x ∠=∠=，表示出1802BCE x ∠=︒-，290BEC x ∠=-︒，进而表示出180180FEC ECD x ∠=︒-∠=︒-，18090AEF FEC BEC x ∠=︒-∠-∠=︒-，求出135FEG ∠=︒，45G ∠=︒，进而求出D x ∠=，得出D BCG ∠=∠．（1）证明：①EF ①CE ，①①FEC ＝90°，①①AEF +①BEC ＝90°．①①BCE 与①BEC 互余，①①BCE +①BEC ＝90°，①①AEF ＝①BCE ；（2）解：①①BCD +①ECD ＝180°，①BCD +①BEG ＝180°，①①ECD ＝①BCG ．设①ECD ＝①BCG ＝x ，①①BCE ＝180°﹣2x ，①BEC ＝2x ﹣90°．①EG 平分①BEC ，①①BEG ＝①GEC ＝x ﹣45°．①EF CD ，①①FEC ＝180°﹣①ECD ＝180°﹣x ，①①AEF ＝180°﹣①FEC ﹣①BEC ＝90°﹣x ，①FEG ＝①FEC +①GEC ＝180°﹣x +x ﹣45°＝135°，①①G ＝180°﹣CFEG ＝45°．①①D＝2①G﹣①AEF＝90°﹣（90°﹣x）＝x，①①D＝①BCG．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角以及平行线的性质，解题的关键是熟练运用平行线的性质．24．(1)图见解析(2)图见解析(3)①OMC、①MCF【分析】（1）过点M向OA作垂线，交点为点C即可；（2）根据平行线的画法画出图形即可；（3）根据余角的性质以及平行线的性质得出角即可．（1）解：如图所示：线段MC就是所求线段；（2）解：如图所示：直线EF就是所求直线；（3）解：①MC①OA，①①AOB+①OMC=90°，①EF OB∥，①①OMC=①MCF，①①AOB+①MCF=90°，①①AOB的余角是①OMC、①MCF．【点睛】此题主要考查了作图——画平行线和垂线，解题的关键是熟练掌握平行线的性质、余角的性质．25．见解析【分析】由题意依据三角形内角和定理和平行线的性质以及等式的性质和角的等量代换进行分析求证即可.【详解】解：在CDE △中，①180C CED D ∠+∠+∠=︒（三角形内角和定理），①180CED D C ∠+∠=︒-∠（等式的性质），又①//AB CD （已知），①180A C ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补），①180A C ∠=︒-∠（等式的性质），①A CED D ∠=∠+∠（等量代换）．【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．。
第五章《相交线与平行线》单元测试卷(含答案)
第五章 相交线与平行线单元测试班级： 姓名： 考生得分：一、选择题（每小题3分，共30分） 1.已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是( ) A.55° B.65° C.145° D.165° 2.将图中所示的图案平移后得到的图案是( )A. B. C. D.3．如图，AB ∥CD ,FE ⊥DB ,垂足为E ，∠1＝50°，则∠2的度数 是（ ）A.60°B.50°C.40°D.30°4．如图，a ∥b ，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（ ） A.40° B.50° C.60° D.70° 5．如图所示，已知AB ∥CD ，∠C ＝70°，∠F ＝30°，则∠A 的度数为（ ） A ．30° B ．35° C ．40° D ．45°6．如图，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，图中与∠CAB 互余的角有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．如图，点E 在CD 的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（ ） A ．∠1=∠2 B ．∠3=∠4 C ．∠5=∠B D ．∠B +∠BDC =180°8．如图，DH ∥EG ∥BC ，DC ∥EF ，那么与∠DCB 相等的角的个数为（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 9. 下列条件中能得到平行线的是（ ）①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同旁内角的角平分线． A ．①② B ．②③ C ．② D ．③10. 两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（ ） A ．互相重合 B ．互相平行 C ．互相垂直 D ．相交二、填空题（每小题3分，满分24分） 11.图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是 .12．如图，l ∥m ，∠1＝120°，∠A ＝55°，则∠ACB 的大小是 . 13．如图，计划把河水引到水池A 中，先作AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠， 能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 ．14．如图，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，且AB ⊥CD ，∠1与∠2的关系是 ．15．如图,在△ABC 中，∠A =90°，点D 在AC 边上，DE ∥BC ，若∠1=155°，则∠B 的度数为 ．16．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=72°，则∠2= ．1718第2题图第6题图 第7题图 第8题图第11题图第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 第17题图第18题图第3题图三、解答题（共46分）19．（7分）读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．20．（7分）如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为；（2）画出小鱼向左平移3格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）21．（8分）已知：如图，∠BAP+∠APD =180°，∠1 =∠2.求证：∠E =∠F．22．（8分）已知：如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证：ED∥FB．23．（8分）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．24．（9分）如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．25．（10分）如图，直线EF，CD相交于点0，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度数；（2）若∠AOE=α，求∠BOD的度数；（用含α的代数式表示）（3）从（1）（2）的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？第19题图第五章相交线与平行线检测题参考答案1.C 解析：∵∠α=35°，∴∠α的补角的度数为180°35°=145°,故选C.2. C 解析：根据平移的性质可知C正确.3. C 解析：因为FE⊥DB，所以∠FED=90°，由∠1=50°可得∠FDE=90°-50°=40°.因为AB∥CD，由两直线平行，同位角相等，可得∠2=∠FDE=40°.4. D 解析：因为a∥b，所以∠2=∠4.又∠2=∠1，所以∠1=∠4.因为∠3=40°，所以∠1=∠4==70°.5. C 解析：由AB∥CD可得，∠FEB＝∠C＝70°，∵∠F＝30°，又∵∠FEB＝∠F+∠A，∴∠A＝∠FEB∠F＝70°30°＝40°.故选项C是正确的.6. C 解析：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD.设∠ABC的对顶角为∠1，则∠ABC=∠1.又∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°，因此与∠CAB互余的角为∠ABC，∠BCD，∠1．故选C．7. A 解析：选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故正确；选项C中，∵∠5=∠B，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故正确；选项D中，∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故正确；而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被直线AD所截形成的内错角，∵∠1=∠2，∴AC∥BD，故A错误．选A．8. D 解析：如题图所示，∵DC∥EF，∴∠DCB=∠EFB.∵DH∥EG∥BC，∴∠GEF=∠EFB，∠DCB=∠HDC，∠DCB=∠CMG=∠DME，故与∠DCB相等的角共有5个．故选D．9. C 解析：结合已知条件，利用平行线的判定定理依次推理判断．10. B 解析：∵两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，∴它们角的平分线形成的同位角相等，∴同位角相等的平分线平行．故选B．11.对顶角相等解析：根据图形可知量角器测量角的原理是：对顶角相等.12. 65°解析：∵l∥m，∴∠ABC=180°-∠1=180°-120°=60°.在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠A=180°-60°-55°=65°.13. 垂线段定理：直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短解析：根据垂线段定理，直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．14. ∠1+∠2=90°解析：∵直线AB、EF相交于O点，∴∠1=∠DOF.又∵AB⊥CD，∴∠2+∠DOF=90°，∴∠1+∠2=90°．15. 65°解析：∵∠1=155°，∴∠EDC=180°-155°=25°.∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=25°.∵在△ABC中，∠A=90°，∠C=25°，∴∠B=180°-90°-25°=65°．故答案为65°．16. 54°解析：∵AB∥CD，∴∠BEF=180°∠1=180°72°=108°，∠2=∠BEG.又∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=×108°=54°，故∠2=∠BEG=54°．17. 78°解析：延长BC与直线a相交于点D，∵a∥b，∴∠ADC=∠DBE=50°. ∴∠ACB=∠ADC +28°=50°+28°=78°.故应填78°.18. 120 解析：∵AB∥CD，∴∠1=∠3，而∠1=60°，∴∠3=60°.又∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-60°=120°．故答案为120．19．解：（1）（2）如图所示.第19题答图（3）∠PQC=60°.理由：∵PQ∥CD,∴∠DCB+∠PQC=180°.∵∠DCB=120°,∴∠PQC=180°120°=60°．20. 解：（1）小鱼的面积为7×621×5×621×2×521×4×221××121×21×11=16.（2）将每个关键点向左平移3个单位，连接即可．第20题答图21.证明：∵ ∠BAP +∠APD = 180°，∴ AB ∥CD .∴ ∠BAP =∠APC . 又∵ ∠1 =∠2,∴ ∠BAP −∠1 =∠APC −∠2.即∠EAP =∠APF .∴ AE ∥FP .∴ ∠E =∠F .22．证明：∵ ∠3 =∠4,∴ AC ∥BD .∴ ∠6+∠2+∠3 = 180°. ∵ ∠6 =∠5，∠2 =∠1,∴ ∠5+∠1+∠3 = 180°. ∴ ED ∥FB .23. 解：∵ DE ∥BC ，∠AED =80°，∴ ∠EDC =∠BCD ，∠ACB=∠AED=80°.∵ CD 平分∠ACB ，∴ ∠BCD = 21∠ACB =40°，∴ ∠EDC =∠BCD =40°．24. 解：∵ AB ∥CD ，∴ ∠B +∠BCE =180°（两直线平行，同旁内角互补）.∵ ∠B =65°，∴ ∠BCE =115°.∵ CM 平分∠BCE ，∴ ∠ECM =21∠BCE =57.5°. ∵ ∠ECM +∠MCN +∠NCD =180°，∠MCN =90°，∴ ∠NCD =180°-∠ECM -∠MCN =180°-57.5°-90°=32.5°．25、解：（1）∵∠AOE +∠AOF =180°（互为补角），∠AOE =40°，∴∠AOF =140°； 又∵OC 平分∠AOF ，∴∠FOC =∠AOF =70°，∴∠EOD =∠FOC =70°（对顶角相等）；而∠BOE =∠AOB ﹣∠AOE =50°，∴∠BOD =∠EOD ﹣∠BOE =20°； (2)(3)略。
第5章 相交线与平行线数学七年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第5章相交线与平行线数学七年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在同一平面内有直线a1， a2， a3， a4，…，a100，若a1⊥a2， a2∥a3， a3⊥a4， a4∥a5，…，按此规律进行下去，则a1与a100的位置关系是（）A.平行B.相交C.重合D.无法判断2、如图所示，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D=50°，则∠BOF为( )A.35°B.30°C.25°D.20°3、如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=59°，则∠AED的度数为（）A.149°B.121°C.95°D.31°4、如下图，已知a⊥b.垂足为O.直线c经过点O,则∠1与∠2的关系一定成立的是( )A.相等B.互余C.互补D.对顶角5、如图，把含30°角的直角三角板的直角顶点C放在直线a上，其中∠A=30°，直角边AC和斜边AB分别与直线b相交，如果a∥b，且∠1=25°，则∠2的度数为（）A.20°B.25°C.30°D.35°6、如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a//b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°7、如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，则∠2的度数为（）A.65°B.50°C.45°D.40°8、如图，下列条件能判定的是 ( )A. B. C. D.9、如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC 于F，M为EF中点，则AM的最小值为( )A. B. C. D.10、如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）A.112°B.110°C.108°D.106°11、为防止森林火灾的发生，会在森林中设置多个观测点.如图.若起火点在观测台的南偏东的方向上.点表示另一处观测台，若那么起火点在观测台的（）A.南偏东B.南偏西C.北偏东D.北偏西12、如图，直线为直角，则等于（）A. B. C. D.13、如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需满足下列条件中的（）A.∠1=∠2B.∠2=∠AFDC.∠1=∠AFDD.∠1=∠DFE14、如图，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是( )A.20°B.25°C.30°D.70°15、已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为（）A.35°B.55°C.56°D.65°二、填空题(共10题，共计30分)16、a如图，矩形OABC中，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，且，点P为线段OA上一动点，则最小值为________.17、在中，点是两边的中点，点是边上的一个动点，如，则________。
华东师大版七年级数学上册 第五章 相交线与平行线 单元检测试题(有答案)
第五章相交线与平行线单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 在同一平面内，设a，b，c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为()A.1cmB.3cmC.5cm或3cmD.1cm或3cm2. 如图，已知∠1=115∘，∠2+∠3=180∘，则∠4=()A.115∘B.80∘C.65∘D.75∘3. 如图，图中∠1与∠2的内错角是（）A.a和bB.b和cC.c和dD.b和d4. 如图，直线m、n相交，则∠1与∠2的位置关系为（）A.邻补角B.内错角C.同旁内角D.对顶角5. 如图OA⊥OB，若∠BOC=40∘，则∠AOC的度数是（）A.20∘B.40∘C.50∘D.60∘6. 有下列说法：①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若a // b，b // c，则a // c．其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个7. 细棒插入黄沙堆中，检验细棒是否垂直于地面常用的方法是（）A.合页型折纸检验法B.三角尺检验法C.铅垂线检验法D.长方形纸片检验法8. 如图，三角形ABC中，∠C＝90∘，AC＝3，点P是BC边上一动点，则AP的长不可能是()A.3B.2.8C.3.5D.49. 如图，已知P为直线l外一点，点A，B，C，D在直线l上，且PA>PB>PC>PD，下列说法正确的是( )A.线段PD的长是点P到直线l的距离B.线段PC可能是△PAB的高C.线段PD可能是△PBC的高D.线段PB可能是△PAC的高10. 下列说法正确的是（）A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线最短C.直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离D.平行于同一直线的两条直线平行二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 在同一平面内，直线AB与CD没有交点，那么AB与CD的位置关系是________．12. 如图所示，同位角的个数是________，内错角的个数是________，同旁内角的个数是________．13. 如图，已知直线a//b，将一块含45∘角的直角三角板按如图所示放置.若∠1=78∘，则∠2=________°.14. 同一平面内的5条直线两两相交，最多有________个交点，最多把平面分成________个部分，最多构成________对对顶角．15. 如图，∠1=82∘，∠2=98∘，∠3=80∘，则∠4=_________．16. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠AOE=60∘，则∠BOC=________∘．17. 如图，DH // EG // BC，DC // EF，那么与∠1相等的角共有________个．18. 如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段BN的长度，这样测量的依据是________．19. 如图，直线AB // FG，CE平分∠BCD，交FG于点E，过点D作DH⊥CE，垂足为H，若∠ABC＝20∘，则∠CEG−∠CDH＝________度．20. 如图，直线AB，CD相交于点O，若∠EOD=40∘，∠BOC=130∘，那么射线OE与直线AB的位置关系是________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 如图，三个内角∠A、∠B、∠C均为45∘．（1）求证：CD⊥AB；（2）连接BD和AC，判断BD和AC的关系，并证明．22. 如图，在梯形ABCD中AD // BC，点M为腰AB上的一点，MN // BC交DC于点N，MN 与AD是否平行？请说明理由，分别测量出点MN到BC的距离，两者有何关系．23. 在同一平面内，任意三条直线有哪几种不同的位置关系？你能画图说明吗？下面是小明的解题过程：解：有两种位置关系，如图：你认为小明的解答正确吗？如果不正确，请你给出正确的解答．24. 如图所示，直线AB和CD相交于点O，∠E0C=90∘，∠COA+∠B0D=50∘，求∠E0B的度数．25. 如图，在折线ABCDEFG中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=∠5，延长线AB，GF交于点M，那么∠AMG=∠3吗？说明你的理由．解：延长CD，与MG相交于点N．∵∠1=∠2，（已知）∴________// ________，（________）∴∠AMG=________.（________）∵∠4=∠5，（已知）∴________ //________，∴∠________ =∠3，∴∠AMG=∠3.26. 已知A、B、C不在同一直线上，顺次连接AB、BC、CA．(I)如图①，点D在线段BC上，DE // AB交AC于点E，∠EDF=∠A．求证：DF // AC．(II)如图②，若点D在BC的延长线上，DE // AB交AC的延长线于点E，DF // AC交BA的延长线于点F．问∠EDF与∠BAC有怎样的关系，说明理由．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【解答】解：当直线c在a，b之间时，∵a，b，c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离=4−1=3(cm)；当直线c不在a，b之间时，∵a，b，c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离=4+1=5(cm)，综上所述，a与c的距离为5cm或3cm．故选C.2.【答案】C【解答】解：∵∠2+∠3=180∘，∴a // b，∴∠1=∠5=115∘，∵∠4+∠5=180∘，∴∠4=180∘−115∘=65∘，故选：C．3.【答案】D【解答】解：由内错角的定义可得b，d中∠1与∠2是内错角．4.【答案】A【解答】解：直线m、n相交，则∠1与∠2互为邻补角．故选：A．5.【答案】C【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90∘，即∠BOC+∠AOC=90∘，∵∠BOC=40∘，∴∠AOC=90∘−∠BOC=90∘−40∘=50∘，故选C．6.【答案】A【解答】解：①，两直线不平行时，同位角不相等，故①错误；②，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②错误；③，在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误；④，若a // b，b // c，则a // c，故④正确．正确的只有1个.故选A．7.【答案】C【解答】解：细棒插入黄沙堆中，检验细棒是否垂直于地面，可以用一根线挂着一个小锤进行检验，看看是否与细棒重合，若能重合，则与地面垂直，否则就不垂直，即可以用铅垂线的方法检验，故选：C．8.B【解答】，点P是BC边上一动点，AP>ACAC=3∴AP>3…AP的长不可能是2.8．故选：B．9.【答案】C【解答】解：已知从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；且PA>PB>PC>PD，因此PD可能为点P到直线l的距离，选项A错误；已知从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短；且PA>PB>PC>PD，因此PD可能为点P到直线l的垂线段.因此PD可能为△PAB、△PBC、△PAC的高.选项B，D错误，C正确.故选C.10.【答案】B【解答】解：A、在同一平面内，经过一点能画一条且只能画一条直线与已知直线垂直，故此选项错误，不合题意；B、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，符合题意；C、从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，故此选项错误，不合题意；D、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行，故此选项错误，不合题意；故选：B．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】平行【解答】解：∵在同一平面内，直线AB与CD没有交点，∴AB与CD的位置关系是平行．故答案为：平行．12.【答案】24,16,16【解答】解：同位角的个数是24，内错角的个数是16，同旁内角的个数是16，故答案为：24，16，16．13.【答案】123【解答】解：如图，∵直线a//b，∠1=78∘，∴∠3=∠1=78∘,∴∠4=∠3=78∘，∵∠B=45∘，∴∠2=∠4+∠B=123∘，故答案为：123.14.【答案】10,16,20【解答】解：(1)当一条直线时，没有交点，把平面分成两个部分，没有对顶角；(2)当两条直线时，两两相交，最多有1个交点，最多把平面分成4个部分，最多构成2对对顶角；(3)当三条直线时，两两相交，相当于在(2)的基础上再增加一条直线，所以最多有1+2=3个交点，最多把平面分成4+3=7部分，最多构成3×2=6对对顶角；(4)当四条直线时，两两相交，相当于在(3)的基础上再增加一条直线，所以最多有1+2+ 3=6个交点，最多把平面分成7+4=11部分，最多构成6×2=12对对顶角；(5)当五条直线时，两两相交，相当于在(4)的基础上再增加一条直线，所以最多有1+2+ 3+4=10个交点，最多把平面分成11+5=16部分，最多构成10×2=20对对顶角．故填：10；16；20．15.【答案】80∘【解答】解：如图，∵∠5=∠2=98∘，∴∠1+∠5=180∘.又∵∠1与∠5是关于直线c的同旁内角，∴a // b，∴∠3=∠4=80∘．故答案为：80∘.16.【答案】30【解答】解：∵OE⊥CD，∴∠EOD=90∘，∴∠AOD=∠EOD−∠AOE=90∘−60∘=30∘，∴∠BOC=∠AOD=30∘．故答案是：30．17.【答案】5【解答】解：DH // EG // BC，DC // EF，设CD交EG于点O，根据平行线的性质，可得∠1=∠BCD=∠HDC=∠DOE=∠GOC=∠GEF．即与∠1相等的角共有5个．18.【答案】垂线段最短【解答】解：由题意知，BN⊥AC，所以测量的依据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．19.【答案】110【解答】延长DC交AB于H．设∠CHB＝α．∵AB // CD，∴∠GDE＝180∘−∠DHB＝180∘−α，∵∠BCD＝∠BHC+∠ABC＝α+20∘，∵CE平分∠BCD，∴∠DCH=12α+10∘，∵DH⊥BC，∴∠CHD＝90∘，∴∠CDH＝90∘−(12α+10∘)＝80∘−12α，∵∠CEG＝∠CDE+∠DCE＝180∘−α+12α+10∘＝190∘−12α，∴∠CEG−∠CDH＝190∘−12α−(80∘−12α)＝110∘，20.【答案】垂直【解答】解：∵∠BOC=130∘，∴∠AOD=∠BOC=130∘，∴∠AOE=∠AOD−∠EOD=130∘−40∘=90∘．∴OE⊥AB．故空中填：互相垂直．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：（1）如图1，延长CD与AB交与点E，∵∠B=∠C=45∘，∴∠BEC=90∘，∴CD⊥AB；（2）BD=AC且BD⊥AC．延长BD与AC交于点F，∵∠CED=∠AED=90∘，∠BAD=45∘，∴∠ADE=45∘，∴AE=DE，∵∠ABC=∠BCE=45∘，∴BE=CE，在Rt△AEC与Rt△DEB中，{∠AED=∠DEB，CE=BE∴Rt△AEC≅Rt△DEB，∴BD=AC，∠EBD=∠ECA，∵∠BDE=∠CDF，∴∠BED=∠CFD=90∘，∴BD⊥AC，∴BD=AC且BD⊥AC．【解答】解：（1）如图1，延长CD与AB交与点E，∵∠B=∠C=45∘，∴∠BEC=90∘，∴CD⊥AB；（2）BD=AC且BD⊥AC．延长BD与AC交于点F，∵∠CED=∠AED=90∘，∠BAD=45∘，∴∠ADE=45∘，∴AE=DE，∵∠ABC=∠BCE=45∘，∴BE=CE，在Rt△AEC与Rt△DEB中，{∠AED=∠DEB，CE=BE∴Rt△AEC≅Rt△DEB，∴BD=AC，∠EBD=∠ECA，∵∠BDE=∠CDF，∴∠BED=∠CFD=90∘，∴BD⊥AC，∴BD=AC且BD⊥AC．22.【答案】解：MN与AD平行．理由如下：∵AD // BC，MN // BC，∴MN // AD；分别作出点M、N到BC的垂线段ME、NF，量得ME=1.3cm，NF=1.3cm，所以ME=NF．【解答】解：MN与AD平行．理由如下：∵AD // BC，MN // BC，∴MN // AD；分别作出点M、N到BC的垂线段ME、NF，量得ME=1.3cm，NF=1.3cm，所以ME=NF．23.【答案】解：不正确，如图所示，故在同一平面内，任意三条直线有四种不同的位置关系．【解答】解：不正确，如图所示，故在同一平面内，任意三条直线有四种不同的位置关系．24.【答案】解：由对顶角相等，得∠BOD=∠COA．∠COA+∠B0D=2∠BOD=50∘，∠BOD=25∘，由余角的定义，得∠EOB=90∘−∠BOD=90∘−25∘=65∘．【解答】解：由对顶角相等，得∠BOD=∠COA．∠COA+∠B0D=2∠BOD=50∘，∠BOD=25∘，由余角的定义，得∠EOB=90∘−∠BOD=90∘−25∘=65∘．25.【答案】解：∵∠1=∠2，（已知）∴AM//CN，（内错角相等，两直线平行）∴∠AMG=∠CNG.（两直线平行，同位角相等）∵∠4=∠5，（已知）∴MG//DE，∴∠CNG=∠3，∴∠AMG=∠3.【解答】解：∵∠1=∠2，（已知）∴AM//CN，（内错角相等，两直线平行）∴∠AMG=∠CNG.（两直线平行，同位角相等）∵∠4=∠5，（已知）∴MG//DE，∴∠CNG=∠3，∴∠AMG=∠3.26.【答案】解：(1)∵DE // AB∴∠EDF=∠BFD又∵∠EDF=∠A∴∠A=∠BFD∴DF // AC(2)∠EDF与∠BAC互补∵DE // AB∴∠EDF与∠F互补∵DF // AC∴∠F=∠BAC∴∠EDF与∠BAC互补【解答】解：(1)∵DE // AB∴∠EDF=∠BFD又∵∠EDF=∠A∴∠A=∠BFD∴DF // AC(2)∠EDF与∠BAC互补∵DE // AB∴∠EDF与∠F互补∵DF // AC∴∠F=∠BAC∴∠EDF与∠BAC互补。
第5章 相交线与平行线数学七年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第5章相交线与平行线数学七年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列命题: (1)两直线平行，同旁内角互补(2) 同角的补角相等. (3) 直角三角形的两个锐角互余. (4) 同位角相等。
其中真命题的个数（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A.∠3=∠4B.∠D=∠DCEC.∠1=∠2D.∠A BD=∠23、如图，七年级（下）教材第6页给出了利用三角尺和直尺画平行线的一种方法，能说明AB∥DE的条件是（）A.∠CAB=∠FDEB.∠ACB=∠DFEC.∠ABC=∠DEFD.∠BCD=∠EFG4、如图，已知直线c与a,b分别交于点A，B，且1=120º，当2=（）时，直线a b．A.60ºB.120ºC.30ºD.150º5、体育课上，老师测量某同学的跳远成绩的依据是（）A.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行B.两点之间线段最短C.垂线段最短D.两点之间确定一条直线6、下列说法：①两点之间，线段最短；②同旁内角互补；③若AC=BC，则点C是线段AB 的中点；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，下列结论不正确的是（）A.∠1=∠3B.∠2+∠4=180°C.∠1=∠4D.∠2=∠38、如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°9、如图，AD∥BE，∠GBE的平分线BF的反向延长线交AD的反向延长线于M点，若∠BAD＝70°，则∠M的度数为（）A.20°B.35°C.45°D.70°10、如图, 已知直线AB∥CD，∠C＝115°，∠A＝25°，则∠E的度数是( )A.70°B.80°C.90°D.100°11、如果与的两边分别平行，比的3倍少，则的度数是（）A. B. C. 或 D.以上都不对12、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，CD∥AB交BD于点D，已知∠ACB＝34°，则∠D的度数为（）A.30°B.28°C.26°D.34°13、如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D，C两点分别落在点D′，C′的位置，∠DEF＝∠D′EF，并利用量角器量得∠EFB＝66°，则∠AED′的度数为( )A.66°B.132°C.48°D.38°14、如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.80°15、如图所示，BD平分∠ABC，DE∥BC，且∠D=30°，则∠AED的度数为（）A.50°B.60°C.70°D.80°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知，，，则________．17、如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是________°．18、△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN过点O，交AB于M，交AC于N，且MN∥BC，若AB=12cm，AC=18cm，则△AMN周长为________．19、如图，已知，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，说明：FG∥BC．解：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知）∴∠BED＝90°，∠BFC＝90°∴∠BED＝∠BFC∴ ________∥________（ ________）∴∠1＝∠__ ________（________ ）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠2＝∠BCF∴FG∥BC（________ ）20、如图，所示直线AB、CD被直线EF所截，请添加一个条件________ ，使AB∥CD．21、如图，已知AD∥BC，BE平分∠CBD，∠D=110°，那∠EBC的度数是________.22、如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将∆BMN沿MN翻折，得∆FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为________º23、如图，AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且BE与DE相交于点E，求证∠E=90°证明：∵AB∥CD（________）∴∠ABD+∠BDC=180°（________）∵BE平分∠ABD（________）∴∠EBD= ________（________）又∵DE平分∠BDC∴∠BDE= ________（________）∴∠EBD+∠EDB= ∠ABD+ ∠BDC（________）= （∠ABD+∠BDC）=90°∴∠E=90°．24、如图，∠ADB=90°，则AD________BD；用“＜”连接AB，AC，AD，结果是________．25、如图，BC⊥AC，BC=12，AC=9，AB=15，则点C 到线段AB 的距离是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，直线a∥b，△DCB中，AB与DC垂直，点A在线段BC上，直线b经过点C．若∠1=73°﹣∠B，求∠2的度数．27、如图，己知∠A=∠1，∠C=∠F，请问BC与EF平行吗？请说明理由．28、如图，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E，试比较四条线段DE、DC、AC、AB的大小．29、如图，直线AB、CD相交于点O，且OE为∠BOC的平分线，DF∥OE，若∠AOC＝36°，求∠D的度数.30、如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠EOB，OF平分∠AOE，GH⊥CD，垂足为H，求证：GH∥FO．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、A4、B5、C6、A7、D8、D9、B10、C11、C12、B13、C14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。
第五章相交线与平行线单元试卷测试卷(含答案解析)
第五章相交线与平行线单元试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1．已知直线12l l //，一块含60°角的直角三角板如图所示放置，125∠=︒，则2∠等于（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45° 2．如图，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（ ）A ．26°B ．36°C ．46°D ．56°3．如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（ ）A ．14°B ．15°C ．16°D ．17°4．如图，要得到AB ∥CD ，只需要添加一个条件，这个条件不可以．．．是（ ）A ．∠1＝∠3B ．∠B ＋∠BCD ＝180°C ．∠2＝∠4D ．∠D ＋∠BAD ＝180°5．如图，已知直线AB 、CD 被直线AC 所截，AB ∥CD ，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB 、CD 、AC 上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC 的度数可能是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④6．①如图1,AB∥CD,则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2,AB∥CD,则∠E =∠A +∠C;③如图3,AB∥CD,则∠A +∠E－∠1=180° ； ④如图4,AB∥CD,则∠A=∠C +∠P.以上结论正确的个数是( )A ．、1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，其中AB ⊥CD ，∠1：∠2=3:6，则∠EOD =（ ）A ．120°B ．130°C ．60°D ．150°8．现有以下命题：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③在圆中，平分弦的直径垂直于弦；④平行于同一条直线的两直线互相平行．其中真命题的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．如图，将三角形ABC 沿BC 方向平移3,cm 得到三角形,DEF 若5BC cm ，则EC 的长为（ ）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm10．下列命题是假命题的是（ ）A ．等腰三角形底边上的高是它的对称轴B ．有两个角相等的三角形是等腰三角形C ．等腰三角形底边上的中线平分顶角D ．等边三角形的每一个内角都等于60°11．如图，下列条件：13241804523623∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠①，②，③，④，⑤中能判断直线12l l 的有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个12．已知：如图，直线a ∥b ，∠1=50°，∠2=∠3，则∠2的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．75°二、填空题13．如图，已知，∠ABG 为锐角，AH ∥BG ，点C 从点B （C 不与B 重合）出发，沿射线BG 的方向移动，CD ∥AB 交直线AH 于点D ，CE ⊥CD 交AB 于点E ，CF ⊥AD ，垂足为F （F 不与A 重合），若∠ECF ＝n°，则∠BAF 的度数为_____度．（用n 来表示）14．如图，AB ∥CD, AC ∥BD, CE 平分∠ACD ，交BD 于点E ，点F 在CD 的延长线上，且∠BEF=∠CEF ，若∠DEF=∠EDF ，则∠A 的度数为_____︒.15．α∠与β∠的两边互相垂直，且o 50α∠=，则β∠的度数为_________.16．把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为______．17．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，等边△ABC 的顶点B 、C 分别在直线l 2、l 3上，若边BC 与直线l 3的夹角∠1=25°，则边AB 与直线l 1的夹角∠2=________．18．如图，//AB CD ，FN AB ⊥，垂足为点O ，EF 与CD 交于点G ，若130∠=︒，则2∠=______．19．如图，AD ∥BC ，∠D=100°，CA 平分∠BCD ，则∠DAC=________度．20．观察下列图形：已知a b ，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律：112n P P ∠+∠+∠++∠=…_________度．三、解答题21．已知直线//EF MN ，点,A B 分别为EF ， MN 上的点．（1）如图1，若120FAC ACB ∠=∠=︒，12CAD FAC ∠=∠， 12CBD CBN ∠=∠，求CBN ∠与ADB ∠的度数；（2）如图2，若120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠，则ADB =∠_________︒；（3）若把（2）中“120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠”改为“FAC ACB m ∠=∠=︒，1CAD FAC n ∠=∠， 1CBD CBN n∠=∠”，则ADB =∠_________︒．（用含,m n 的式子表示）22．阅读下面材料：彤彤遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB //CD ，E 为AB ，CD 之间一点，连接BE ，DE ，得到∠BED ． 求证：∠BED ＝∠B +∠D ．彤彤是这样做的：过点E 作EF //AB ，则有∠BEF ＝∠B ．∵AB //CD ，∴EF //CD ．∴∠FED ＝∠D ．∴∠BEF +∠FED ＝∠B +∠D ．即∠BED ＝∠B +∠D ．请你参考彤彤思考问题的方法，解决问题：如图乙．已知：直线a //b ，点A ，B 在直线a 上，点C ，D 在直线b 上，连接AD ，BC ，BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，且BE ，DE 所在的直线交于点E ．（1）如图1，当点B 在点A 的左侧时，若∠ABC ＝60°，∠ADC ＝70°，求∠BED 的度数； （2）如图2，当点B 在点A 的右侧时，设∠ABC ＝α，∠ADC ＝β，直接写出∠BED 的度数（用含有α，β的式子表示）．23．课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：如图1，已知点A 是BC 外一点，连接AB ，AC ，求BAC B C ∠+∠+∠的度数．（1）阅读并补充下面推理过程．解：过点A 作ED BC ∥B EAB ∴∠=∠，C ∠=__________．__________180=︒180B BAC C ∴∠+∠+∠=︒解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将BAC ∠，B ，C ∠“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：（2）如图2，已知AB ED ，试说明：180D BCD B ∠+∠-∠=︒（提示：过点C 做CF AB ∥）．深化拓展：（3）已知AB CD ∥，点C 在点D 的右侧，70ADC ∠=︒．BE 平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠，BE ，DE 所在的直线交于点E ，点E 在AB 与CD 两条平行线之间． ①如图3，点B 在点A 的左侧，若60ABC ∠=︒，则BED ∠的度数为________． ②如图4，点B 在点A 的右侧，且<AB CD ，AD BC <．若ABC n ∠=︒，则BED ∠的度数为________．（用含n 的代数式表示）24．已知：//AB DE ，//AC DF ，B C E F 、、、四点在同一直线上．（1）如图1，求证：12∠=∠；（2）如图2，猜想1,3,4∠∠∠这三个角之间有何数量关系？并证明你的结论； （3）如图3，Q 是AD 下方一点，连接,AQ DQ ，且13DAQ BAD ∠=∠，13ADQ ADF ∠=∠，若110AQD ∠=︒，求2∠的度数． 25．问题情境：我们知道，“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”，所以在某些探究性问题中通过“构造平行线”可以起到转化的作用．已知三角板ABC 中，60,30,90BAC B C ∠=∠=︒∠=︒︒，长方形DEFG 中，DE GF ．问题初探：（1）如图（1），若将三角板ABC 的顶点A 放在长方形的边GF 上，BC 与DE 相交于点M ，AB DE ⊥于点N ，求EMC ∠的度数．分析：过点C 作CH GF ∥，则有CH DE ∥，从而得,CAF HCA EMC MCH ∠=∠∠=∠，从而可以求得EMC ∠的度数．由分析得，请你直接写出：CAF ∠的度数为____________，EMC ∠的度数为___________．类比再探：（2）若将三角板ABC 按图（2）所示方式摆放（AB 与DE 不垂直），请你猜想写出CAF ∠与EMC ∠的数量关系，并说明理由．26．（1）如图1，已知直线//m n ，在直线n 上取A B 、两点，C P 、为直线m 上的两点，无论点C P 、移动到任何位置都有：ABC S ____________ABP S △（填“>”、“<”或“=”） （2）如图2，在一块梯形田地上分别要种植大豆（空白部分）和芝麻（阴影部分），若想把种植大豆的两块地改为一块地，且使分别种植两种植物的面积不变，请问应该怎么改进呢？写出设计方案，并在图中画出相应图形并简述理由．（3）如图3，王爷爷和李爷爷两家田地形成了四边形DEFG ，中间有条分界小路（图中折线ABC ），左边区域为王爷爷的，右边区域为李爷爷的。
第5章 相交线与平行线数学七年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第5章相交线与平行线数学七年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若∠A与∠B是对顶角且互补，则它们两边所在的直线（）A.互相垂直B.互相平行C.既不垂直也不平行D.不能确定2、如图，，、、分别平分、和。
以下结论:①;②;③;④. 其中正确的结论是（）A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④3、下列说法正确的个数是（）①同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③若三条直线a⊥c，b⊥c，则a∥b；④9的平方根是3；⑤﹣2是4的平方根；⑥平方根等于本身的数是0和1．A.1个B.2个C.3个D.4个4、如下图，在下列条件中，能判定AB//CD的是（）A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠1=∠4D.∠3=∠45、把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A.130°B.140°C.120°D.125°6、过一点画已知直线的平行线,则( )A.有且只有一条B.有两条C.不存在D.不存在或只有一条7、如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝15°，那么∠2的度数是（）A.30°B.25°C.20°D.15°8、如图，若乙、丙都在甲的北偏东70°方向上，乙在丁的正北方向上，且乙到丙、丁的距离相同．则α的度数是（）A.25°B.30°C.35°D.40°9、如图，已知直线，，，则的度数为（）A.115°B.95°C.90°D.65°10、如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为（）A.150°B.130°C.100°D.50°11、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为( )A.80°B.50°C.30°D.20°12、下列四个命题是真命题的是（）A.内错角相等B.如果两个角的和是180°，那么这两个角是邻补角 C.在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行 D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直13、直线a、b、c、d位置如图，∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，则∠4=（）A.58°B.70°C.110°D.116°14、下列定理中，没有逆定理的是（）A.两直线平行，同旁内角互补B.线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等C.两个全等三角形的对应角相等D.在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等15、如图，下列条件中：（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．其中能判定AB∥CD的条件个数有（）A.4B.3C.2D.1二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，将一张长方形纸条折叠，若，则的度数为________.17、把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为，、分别折到、的位置上，若，则________.18、如图，若要，需增加条件________.（填一个即可）19、如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，∠EOD=26°，则∠AOC=________，∠COB=________.20、如图，现给出下列条件：①∠1＝∠B，②∠2＝∠5，③∠3＝∠4，④∠BCD+∠D＝180°，⑤∠B+∠BCD＝180°，其中能够得到AB∥CD的条件有________．（填序号）21、平面上有10条直线，其中有4条直线是互相平行，那么这10条直线最多将平面分成________ 个部分．22、如图，在中，角是边上的一点，作垂直, 垂直,垂足分别为,则的最小值是________.23、如图，EF∥AD，∠1=∠2．说明：∠DGA+∠BAC=180°．请将说明过程填写完成．解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2=________．（________）又∵∠1=∠2，（________）∴∠1=∠3，（________）∴AB∥________，（________）∴∠DGA+∠BAC=180°．（________）24、按图填空，并注明理由．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E．求证：AD∥BE．证明：∵∠1=∠2 （已知）∴________∥________（________ ）∴∠E=∠________（________ ）又∵∠E=∠3 （已知）∴∠3=∠________（________ ）∴AD∥BE．（________ ）25、完成下列证明：如图，已知AD BC，EF BC，1= 2．求证：DG／／BA．证明：因为AD BC．EF BC(已知)．所以EFB= ADB= ________，所以EFB= ADB(等量代换)，所以EF／／AD________，所以1= BAD________，又因为1= 2(已知)，所以________= ________(等量代换)，所以DG／／BA________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，直线a∥b，△DCB中，AB与DC垂直，点A在线段BC上，直线b经过点C．若∠1=73°﹣∠B，求∠2的度数．27、如图，∠1=121°，∠2=120°，∠3=120°，试写出其中的平行线，并说明理由．28、如图，DF∥AB，∠B=∠EFD，且∠AFE=65°，求∠C的度数．29、如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分线．你能判断DF与AB的位置关系吗？请说明理由．30、如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1＝∠2.求证：∠3=∠ACB.下面给出了部分证明过程和理由，请补全所有内容.证明：∵CD⊥AB，FE⊥AB∴∠BDC=∠BEF=90°（__▲__）∴EF∥DC（__▲__）∴∠2=__▲__（_▲__）又∵∠2=∠1（已知）∴∠1=__▲_（等量代换）∴DG∥BC（_▲_）∴∠3=∠ACB（两直线平行，同位角相等）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、B4、C5、A6、D7、A8、C9、A10、B11、D12、C13、C14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。
第5章 相交线与平行线数学七年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第5章相交线与平行线数学七年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，由已知条件推出结论正确的是( )A.由∠1=∠5，可以推出AB∥CDB.由∠3=∠7，可以推出AD∥BCC.由∠2=∠6，可以推出AD∥BCD.由∠4=∠8，可以推出AD∥BC2、如图，其中能判定的是( )A. B. C. D..3、下面是投影屏上出示的解答题，需要回答横线上符号代表的内容．如图，直线直线，在中，，顶点在上，顶点在上，且平分，若，求的度数．解：∵，，∴_______①_______，∵直线直线，∴_____②______ ，∵平分，∴_____③_____= ，∵直线直线，∴___④_____= ，下列选项错误的是（）A.①代表64°B.②代表C.③代表D.④代表4、如图，下列说法中，正确的是（）A.因为∠A+∠D=180°，所以AB∥CDB.因为∠C+∠D=180°，所以AB∥CDC.因为∠A+∠D=180°，所以AD∥BCD.因为∠A+∠C=180°，所以AB∥CD5、如图，0M⊥NP，ON⊥NP，所以ON与OM重合，理由是（）A.两点确定一条直线B.同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.过一点只能作一直线D.垂线段最短6、如图，直线，则的度数为（）A.150°B.140°C.130°D.120°7、下列语句不正确的是（）A.在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．B.两直线被第三直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行C.两点确定一条直线D.内错角相等8、如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠BOC＝140°，则∠AOE的度数等于（）A.40°B.50°C.60°D.70°9、下列说法中，正确的是（）A.在同一平面内，不相交的两条直线必平行B.过任意一点可作一条已知直线的平行线C.两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等D.两条直线的交点叫做垂足10、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A.32 °B.58 °C.68 °D.60 °11、如图所示，l1∥l2，图中与直线l垂直的直线是（）A.直线aB.直线lC.直线a，bD.直线a，b，c12、如图，AB∥CD，∠1=70°，∠AEF=90°，则∠A的度数为( ）A.70°B.60°C.40°D.20°13、如图，在一张长方形纸片上画一条线段AB，将右侧部分纸片四边形ABCD沿线段AB翻折至四边形ABC'D'，若∠ABC＝58°，则∠1＝（）A.60°B.64°C.42°D.52°14、如图，AF是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E，若∠1=155°，则∠BEF的度数为( )A.50°B.12.5°C.25°D.15°15、如图，点E在AD延长线上，下列条件中不能判定BC∥AD的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，抛物线y= （p>0），点F（0，p），直线l：y=-p.已知抛物线上的点到点F的距离与到直线l的距离相等，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，AA1⊥l，BB1⊥l，垂足分别为A1、B1，连接A1F，B1F，A1O，B1O。
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第五章 相交线与平行线检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，已知点P 是直线a 外的一点，点A 、B 、C 在直线a 上，且PB ⊥a ，垂足为B ，PA ⊥PC ，则下列语句错误的是（ ）A.线段PB 的长是点P 到直线a 的距离；B.PA 、PB 、PC 三条线段中，PB 最短；C.线段AC 的长是点A 到直线PC 的距离；D.线段PC 的长是点C 到直线PA 的距离2.在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多为（ ）A.7B.6C.5D.43.如图，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线中的一条上,若∠1=35°,则∠2的度数为( )A.10°B.20°C.25°D.30°4.(2016·福州中考)如图，直线a ,b 被直线c 所截，∠1与∠2的位置关系是( )A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角第5题图 5.（2015·河北中考）如图，AB ∥EF ，CD ∥EF ，∥BAC ＝50°，则∥ACD ＝（ ）A.120°B.130°C.140°D.150°6.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）A ．同位角相等，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行第4题图第7题图C ．两直线平行，同位角相等 D.两直线平行，内错角相等7.(2016·陕西中考)如图，A B ∠C D ,A E 平分∠C A B 交C D 于点E .若∠C =50°，则 ∠AED =( )A.65°B.115°C.125°D.130°第9题图8.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB ∥CD ，∠EAB =45°，则∠FDC 的度数是（ ）A.30°B.45°C.60°D.75°9.(2015·湖北宜昌中考)如图，AB ∠CD ,FE ∠DB ,垂足为E ，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）A.60°B.50°C.40°D.30°10.下列说法正确的个数为（ ）（1）如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2与∠3互为补角；（2）如果∠A +∠B =90°，那么∠A 是余角；（3）互为补角的两个角的平分线互相垂直；（4）有公共顶点且又相等的角是对顶角；（5）如果两个锐角相等，那么它们的余角也相等．A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知a ，b ，c 为平面内三条不同直线，若a ⊥b ，c ⊥b ，则a 与c 的位置关系是 .12.将一副直角三角板ABC 和EDF 如图放置（其中∠A =60°,∠F =45°），使点E 落在AC 边上，且ED∠BC,则∠CEF的度数为______.13.如图，在∥ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∠BC，若∠1=155°，则∠B的度数为______.14.如图，与∠1构成同位角的是______，与∠2构成内错角的是______.15.如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3=_____．16.(2016·浙江金华中考)如图,已知AB∠CD，BC∠DE.若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是.第16题图第18题图17.上午九点时分针与时针互相垂直，再经过分钟后分针与时针第一次成一条直线．18.(2016·吉林中考)如图,AB∠CD,直线EF分别交AB,CD于M,N两点,将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放.若∠EMB=75°,则∠PNM等于度.三、解答题（共46分）19.（6分）如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，求∠ADE的度数.20.（8分）小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，工人师傅告诉他：AB∥CD,∠BAE=45°,∠1=60°, 小明马上运用已学的数学知识得出∠ECD 的度数.你能求出∠ECD的度数吗？如果能，请写出理由.21.（6分）如图，要测量两堵墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？请你写出两种不同的测量方法，并说明其几何道理．22.（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数.23.（6分）如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？24. (8分)将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠DFC的度数．25.（6分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数．参考答案1.C 解析：因为P A ⊥PC ，所以线段P A 的长是点A 到直线PC 的距离，选项C 错误.2.B 解析：在平面上画出4条直线，当这4条直线经过同一个点时，有1个交点；当3条直线经过同一个点，第4条直线不经过该点时，有4个交点；当4条直线不经过同一点时，有6个交点．3.C 解析:如图，作一直线平行于已知两直线.由平行线的性质得∠1=∠3，∠2=∠4.又∠3+∠4=60°,所以∠1+∠2=60°，所以∠2=60°－∠1=60°－35°=25°.4.B 解析：∠1和∠2两个角都在被截直线a 和b 之间，并且在第三条直线c (截线)的两旁，故∠1和∠2是直线a ，b 被直线c 所截而成的内错角.5.C 解析：如图，过点C 作CM ∥AB ,∴ 50ACM BAC ∠=∠=︒.∵ AB ∥EF , ∴ CM ∥EF .∵ CD EF ⊥，∴ CD CM ⊥,90MCD ∠=︒∴ , 第5题答图∴ 5090140ACD ACM MCD ∠=∠+∠=+=︒︒︒.点拨：本题考查了平行线的性质：（1）两直线平行，同位角、内错角分别相等，同旁内角互补；（2）如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条直线.6.A 解析：∵ ∠DPF =∠BAF ，∴ AB ∥PD （同位角相等，两直线平行）．故选A ．7.B 解析：∠ AB ∠CD ,∠ ∠CAB +∠C =180°，∠BAE +∠AED =180°.∠ ∠C =50°，∴ ∥CAB =180°-50°=130°.∥ AE 平分∥CAB ,∥ ∥BAE =12∥CAB =12×130°=65°. ∥ ∥AED =180°-65°=115°.故选B.规律：在解题过程中常常由直线的位置关系得到不共顶点的角的数量关系(两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补)，从而将已知与未知建立联系.8.B 解析：因为∥EAB =45°，所以∠BAD=180°−∠EAB=180°−45°=135°.因为AB∥CD，所以∠ADC=∠BAD=135°，所以∠FDC=180°−∠ADC=45°．9.C 解析：因为FE∥DB，所以∥FED=90°.由∥1=50°可得∥FDE=90°-50°=40°.因为AB∥CD，由两直线平行，同位角相等，可得∥2=∥FDE=40°.10.A 解析：（1）互为补角的应是两个角而不是三个角，故此说法错误；（2）应改为∥A是∥B的余角，故此说法错误；（3）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，故此说法错误；（4）根据对顶角的定义可判断此说法错误;（5）相等锐角的余角相等，故正确．综上可得只有一个正确．11.平行解析：根据在“同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”可得答案．12.15° 解析:∥ ED∥BC,∥ ∥DEC=∥ACB=30°,∥ ∥CEF=∥DEF－∥DEC=45°－30°=15°.13.65° 解析:∥ ∥1=155°,∥ ∥EDC=180°－∥1=25°.∥ DE∥BC,∥ ∥C=∥EDC=25°.在∥ABC中，∥ ∥A=90°,∥ ∥B＋∥C=90°,∥ ∥B=90°－∥C=90°－25°=65°.14.∥B∥BDE解析：根据同位角、内错角的定义，与∥1构成同位角的是∥B，与∥2构成内错角的是∥BDE．15.40°解析：因为∠1=∠2，所以AB∥CE，所以∠3=∠B.又∠B=40°，所以∠3=40°．16.80° 解析：如图,延长DE交AB于点F.第16题答图∥ BC∥DE，∥ ∥AFE=∥B.∥ AB∥CD，∥ ∥B+∥C=180°.∥ ∥C＝120°，∥ ∥AFE=∥B=60°.∥ ∥A＝20°，∥ ∥AEF=180°－∥A－∥AFE=100°.∥∥AED =180°－∥AEF =80°. 17.11416 解析：分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，设再经过a 分钟后分针与时针第一次成一条直线，则有6a +90－0.5a =180，解得a =11416. 18.30 解析：∥ AB ∥CD ,∥ ∥EMB ＝∥END =75°.又∥ ∥PND ＝45°，∥ ∥PNM ＝∥END -∥PND ＝75°-45°=30°.19.解：∵∠B =46°，∠C =54°，∴ ∠BAC =180°－∠B －∠C =180°－46°－54°=80°.∴ ∠BAD =12∠BAC = 12×80°=40°. ∵ DE ∥AB ，∴ ∠ADE =∠BAD =40°．20.解：∠ECD =15°.理由：如图，过点E 作EF ∥AB ,由平行线的性质定理，得∠BAE =∠AEF ,∠ECD =∠FEC,从而∠ECD =∠1－∠BAE =60°－45°=15°.21.解：方法1：延长到，测量，利用邻补角的数量关系求． 所以． 方法2：延长到，延长到，测量，利用对顶角相等求．所以． 22.解：因为 ∥FOC =90°，∥1=40°，AB 为直线，所以∥3+∥FOC +∥1=180°，所以∥3=180°－90°－40°=50°．因为∥3与∥AOD 互补，所以∥AOD =180°－∥3=130°.因为OE 平分∥AOD ，所以∥2=21∥AOD =65°． 23.解：∥1和∥2是直线EF 、DC 被直线AB 所截形成的同位角，∥1和∥3是直线AB、CD被直线EF所截形成的同位角．24.(1)证明：∥ CF平分∥DCE，∥ ∥1=∥2=12∥DCE.∥ ∥DCE=90°，∥ ∥1=45°.∥ ∥3=45°，∥ ∥1=∥3.∥ AB∥CF（内错角相等，两直线平行）.（2）解：∥ ∥D=30°，∥1=45°，∥ ∥DFC=180°－30°－45°=105°．25.解：∥ ∥EMB=50°，∥ ∥BMF=180°-∥EMB=130°．∥ MG平分∥BMF，∥ ∥BMG=12∥BMF=65°.∥ AB∥CD，∥ ∥1=∥BMG=65°．。