人教版教材《平方差公式》ppt2

人教版 数学 八年级 上册
经历探索平方差公式的过程,会推导平方差 公式。
理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方 差公式。
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘 另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
认真阅读课本107-108页，完成下列问题.
(n+m)(-n+m) m n和-n m2-n2 m2-n2
(-x-y) (x-y) (2a+b)(2a-b) (x2+y2)(x2-y2)
-y x和-x (-y)2-x2 y2-x2 2a b和-b (2a)2-b2 4a2-b2 x2 y2和-y2 (x2)2-(y2)2 x4 -y4
人教版八年级上数学课件 14.2.1 平方差公式
∴(a + b)(a－ b)=a2－b2.
(a + b) (a - b)
a
b
a2 - b2
a
a
a
b
b
人教版八年级上数学课件 14.2.1 平方差公式
平方差公式：
(a+b)(a−b) = a2−b2
两数和与这两数差的积,等于这两个数的平方差.这个公式 叫做（乘法的）平方差公式.
1.（a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2.（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
（2）102×98 = （100＋2）(100－2) = 1002-22 = 10 000 – 4 =9996.
人教版八年级上数学课件 14.2.1 平方差公式
人教版八年级上数学课件 14.2.1 平方差公式
3.口答下列各题：
(l)(-a+b)(a+b)= _____b_2_-_a_2 (2)(a-b)(b+a)= _______a_2_-_b2 (3)(-a-b)(-a+b)= ______a_2_-b2 (4)(a-b)(-a-b)= ________b_2-a2
能
（5） (a+2)(a-3)
不能
（6） (a+b)(-a-b)
不能
（7） (2a+b)(2a-b)
能
（8）(x2+y2)(x2-y2)
能
人教版八年级上数学课件 14.2.1 平方差公式
人教版八年级上数学课件 14.2.1 平方差公式
2.填一填：
(a+b)(a-b) 相同的项 相反的项 a2-b2 结果
人教版八年级上数学课件 14.2.1 平方差公式
人教版八年级上数学课件 14.2.1 平方差公式
例1 计算： (1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ； (2)（-x+2y)(-x-2y).
解：（1）原式=(3x)2－22 =9x2－4. (2) 原式＝ (-x)2 - (2y)2 ＝x2 - 4y2.
利用平方差公式计算： (1)(3x－5)(3x＋5)； (2)(－2a－b)(b－2a)； (3)(－7m＋8n)(－8n－7m)． 解：(1)原式=(3x)2－52＝9x2－25.
(2)原式=(－2a)2－b2＝4a2－b2. (3)原式=(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2.
人教版八年级上数学课件 14.2.1 平方差公式
人教版八年级上数学课件 14.2.1 平方差公式
归纳总结
(a+b)(a-b)=a2-b2
(相同的项wk.baidu.com2-(相反的项)2
(n+m)(-n+m) = (-x-y) (x-y) = (2a+b)(2a-b) = (x2+y2)(x2-y2)=
m2-n2 y2-x2
4a2-b2 x4-y4
位置变化
符号变化 系数变化 指数变化
a
经裁剪后拼成了一个长方形.
（1）你能分别表示出裁剪前后的纸板的面积吗？
（2）你能得到怎样的一个结论？
a
b
计算：
（1） (x+1)(x-1)=_x_2_-__1_
（2） (m+2)(m-2)=m__2_-__4
我们把这些具有特殊 形式的多项式的乘法 算式归纳为乘法公式
（3） (2x+1)(2x-1)=_4_x_2_-__1
人教版八年级上数学课件 14.2.1 平方差公式
人教版八年级上数学课件 14.2.1 平方差公式
相同的项
(相同项)2-(相反项)2
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
“ 相反”的项
注：①公式中的a和b可以是具体的数字，也可以是单项式或多 项式．②只有符合公式结构特征的才能运用这一公式，否则仍 用多项式相乘法则.
（4） (x+5y)(x-5y)=_x_2__-_2__5_y_2__
观察上述算式，你发现了什么规律？
规律：(a + b)(a－ b)=—a—2—－—b—2—.
证明： (a + b)(a－ b)=a2－b2.
(a+b)(a－b)
a2 ab ab b2 （多项式乘法法则）
a2 b2
（合并同类项）
人教版八年级上数学课件 14.2.1 平方差公式
人教版八年级上数学课件 14.2.1 平方差公式
1.判断下列各题能否用平方差公式计算？ (a+b)(a-b)=a2-b2
（1） (a-5)(a+5)
能
（2） (-m+n)(-m+n) （3） (n+m)(-n+m)
不能 能
（4） (-x-y)(x-y)
1.计算： （1） (x+1)(x-1)=______ （2） (m+2)(m-2)=_____ （3） (2x+1)(2x-1)=______ （4 ) (x+5y)(x5y)=___________
观察上述算式，你发现了什么规律？
规律：(a + b)(a－ b)=——————.
2.边长为a的正方形板剪去一个边长为b的小正方形，
人教版八年级上数学课件 14.2.1 平方差公式
例2 计算：
(1) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5);
(2) 102×98 . 解： (1) (y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)
=y2-22-(y2+4y-5) =y2-4-y2-4y+5 =- 4y + 1.
不符合平方差公 式运算条件的 乘法，按乘法 法则进行运算.
应用平方差公式计算时，应注意以下几 点：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式 中一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相 同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可 以是具体的数，也可以是单项式或多项式．
人教版八年级上数学课件 14.2.1 平方差公式
人教版八年级上数学课件 14.2.1 平方差公式