辽宁省辽河油田第二高级中学2020届高三数学10月月考试题文
辽宁省辽河油田第二高级中学2020届高三数学上学期期末考试试题 文
辽宁省辽河油田第二高级中学2020届高三数学上学期期末考试试题文时间：120分钟 分值：150分一、选择题（每题一个选项，每题5分共60分）1．复数z 满足()1i i z +=，则在复平面内复数z 所对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知{}lg 0A x x =>，{}12B x x =-<，则A B =U （ ） A ．{}11x x x <-≥或 B ．{}1x x >-C ．{}3x x >D ．{}13x x <<3．一个体积可忽略不计的小球在边长为2的正方形区域内随机滚动，则它在离4个顶点距离都大于1的区域内的概率为（ ） A ．π4B ．2πC ．π12- D ． 14π-4．设0534a ⎛⎫= ⎪⎝⎭．，0443b ⎛⎫= ⎪⎝⎭．，()334log log 4c =，则（ ）A ．a c b <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．a b c <<5．若x ，y 满足1010330x y x y x y +-≥--≤-+≥⎧⎪⎨⎪⎩，则2z x y =-的最小值为（ ）A ．1-B ．2-C ．2D ．16．正项等差数列{}n a 的前n 和为n S ，已知2375150a a a +-+=，则9S =（ ） A ．35 B ．36 C ．45 D ．547．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则“2cos a b C =”是“ABC △是等腰三角形”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．设向量(),4x =-a ，()1,x =-b ，向量a 与b 的夹角为锐角，则x 的范围为（ ） A ．()2,2-B ．()0,+∞C ．[]2,2-D ．()()0,22,+∞U9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）A ．90B ．72C ．68D ．6010．执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是（ ）A ．12s >B ．35s >C ．45s >D ．710s >11．过双曲线()22221,0x y a b a b-=>的左焦点F 作圆222x y a +=的切线，切点为T ，延长FT交双曲线右支于点P ．若线段PF 的中点为M ，O 为坐标原点，则OM MT -与b a -的大小关系是（ ） A ．OM MT b a -=- B ．OM MT b a -<- C ．OM MT b a ->-D ．无法确定12．设函数()244,143,1x x f x x x x -≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩，()2log g x x =，则函数()()()h x f x g x =-的零点个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题５分，每题５分共２０分) 13．若ABC △的内A ，B 满足()sin 2cos sin BA B A=+，则tan B 的最大值为 ．14．已知椭圆()2211221110x y a b a b +=>>与双曲线()2222222210,0x y a b a b -=>>有公共的左、右焦点1F ，2F ，它们在第一象限交于点P ，其离心率分别为1e ，2e ，以1F ，2F 为直径的圆恰好过点P ，则221211e e +=________． 15．若241x y +=，则2x y +的取值范围为_____．16．已知函数()32f x x ax =-在()1,1-上没有最小值，则a 的取值范围是__________． 三．解答题：(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17．（12分）已知正项等比数列{}n a 满足126a a +=，324a a -=． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记2211log log n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（12分）随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷．为了解共享单车在A 市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用共享单车情况与年龄有关？（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人．从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率． 参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．参考数据：19．（12分）如图1所示，平面多边形CDEF 中，四边形ABCD 为正方形， EF AB ∥，22AB EF ==，沿着AB 将图形折成图2，其中90AED ∠=︒，AE ED =，H 为AD 的中点．（1）求证：EH BD ⊥；（2）求四棱锥D ABFE -的体积．20. （12分）已知抛物线2:2C y px =过点()1,1A ． （1）求抛物线C 的方程；（2）过点()3,1P -的直线与抛物线C 交于M ，N 两个不同的点（均与点A 不重合）．设直线AM ，AN 的斜率分别为1k ，2k ，求证：1k ，2k 为定值．21. 已知函数()()ln 1f x x a x =+-． （1）讨论()f x 的单调性；（2）当()f x 有最大值，且最大值大于22a -时，求a 的取值范围．选做题：共10分。
辽宁省辽河油田第二高级中学2020届高三数学12月月考试题文[含答案]
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共 种可能，
其中至少有 个轻度拥堵的有：
，
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，
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，
，
共 种可能.
…………10 分
所以所选 个路段中至少 个路段轻度拥堵的概率为
． …………12 分
19．（本小题满分 12 分）
解：（1）由题可知
，，
，
，.
椭圆 的方程为
.
…………4 分
（2）易知当直线 的斜率为 或直线 的斜率不存在时，不合题意.
（本小题满分 10 分）已知直线 ：
（ 为参数， 为 的倾斜角），以坐标原点
为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 为：
．
（Ⅰ）若直线 与曲线 相切，求 的值；
（Ⅱ）设曲线 上任意一点的直角坐标为 ，求 的取值范围．
23. [选修 4-5：不等式选讲]
（本小题满分 10 分已知 a 0 ， b 0 ， c 0 ，函数 f x x a x b c ． （1）当 a b c 1时，求不等式 f x 5的解集； （2）若 f x 的最小值为 3 ，求 a b c 的值，并求 1 1 1 的最小值．
，化为： ，解得
；
当
时，化为：
综上可得：不等式
的解集为：
（2）由绝对值三角不等式得
，解得
由柯西不等式得
． ；.............5 分
，
，当且仅当
时，等号成立，
因此，
的最小值为
．............................................................1
的直线 与椭圆 相交于不同的两点 ， .若点
2019-2020学年辽宁省辽河油田第二高级中学高二10月月考数学试题
辽河油田第二高中2019-2020学年高二年级第一学期月考数学试卷★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题（每道小题5分，满分60分）1.若双曲线x2-ky2=1的一个焦点是（3，0），则实数k=（）A. B. C. D.2.已知两个向量，且，则的值为（）A. 1B. 2C. 4D. 83.设抛物线y2＝2px的焦点在直线2x＋3y－8＝0上，则该抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.4.已知双曲线的一条渐近线方程是，它与椭圆有相同的焦点，则双曲线的方程为（）A. B. C.D.5.双曲线15y2-x2=15与椭圆=1的（）A.焦点相同B. 焦距相同C. 离心率相等D. 形状相同6.已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线y2=2px（p＞0）的准线上，则p等于（）A. B. C. 2 D. 17.已知△ABC中，A、B的坐标分别为（0，2）和（0，-2），若三角形的周长为10，则顶点C的轨迹方程是（）A. B.C. D.8.已知，，若，则点的坐标为（）A. B. C. D.9.已知空间向量=（1，y，2），=（-2，1，2），若2-与垂直，则||等于（）A. B. C. D.10.已知抛物线的焦点为双曲线的右焦点，且其准线被该双曲线截得的弦长是，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.11.设F1，F2是椭圆（0＜b＜2）的左、右焦点，过F1的直线L交椭圆于A，B两点，若|AF2|+|BF2|最大值为5，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.12.过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F且平行于其一条渐近线的直线L与另一条渐近线交于点A，直线L与双曲线交于点B，且|BF|=2|AB|，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 2二、填空题（每道小题5分，满分20）13.已知抛物线上一点M到焦点的距离为3，则点M到x轴的距离为______．14.若，，则=______．15.已知椭圆C的焦点为和,长轴长为6,设直线交椭圆C于A、B两点求弦AB的中点坐标______．16.已知点P是抛物线x=y2上的一个动点，则点P到点A（0，2）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为______．三、简答题（满分70分,17题10分，其余每题12分）17.分别求出满合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）过点，且与椭圆有相同焦点的双曲线；（2）过点(-2,-1)的抛物线.18.已知空间三点A（-1，2，1），B（0，1，-2），C（-3，0，2）（1）求向量的夹角的余弦值，（2）若向量垂直，求实数k的值．19.已知椭圆C:1(a>b>0)，四点中恰有两个点为椭圆C的顶点，一个点为椭圆C的焦点.（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为1的直线L与椭圆C交于不同的两点A,B，且，求直线L方程．20.已知F1、F2是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点Q（-，1）在椭圆上，线段QF2与y轴的交点M，且点M为QF2中点（1）求椭圆C的方程；（2）设P为椭圆C上一点，且∠F1PF2=，求△F1PF2的面积．21.已知抛物线的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线交于A，B两点，且．（1）求抛物线C的方程；（2）若平行于AB的直线与抛物线C相切于点P，求的面积．22.已知抛物线C：x2=2py（0＜p＜2）的焦点为F，M（2，y0）是C上的一点，且．（1）求C的方程；（2）直线L交C于A、B两点，k OA•k OB=-2且△OAB的面积为16，求L的方程．答案和解析一、选择题 CCAAB BBDBD AC二、填空题 2 3（，）三、解答题17.解：（1）∵双曲线与椭圆有相同焦点，∴焦点坐标为，又∵双曲线过点，∴，即，∴，∴双曲线的标准方程为；（2）∵抛物线过点，∴抛物线的焦点在轴负半轴或轴负半轴，∴设抛物线的标准方程为或，代入，解得，，∴抛物线的标准方程为或.18..解：（1）=（1，-1，-3），=（-2，-2，1），||==，=3．=-2+2-3=-3．∴===-．（2）∵向量垂直，∴•=3+（3k-1）-k=0，3×11+（3k-1）×（-3）-9k=0，解得k=2．19.解：（1）椭圆表示焦点在x轴上的椭圆，故P2（1，0）为椭圆的焦点，所以P1（，0）为椭圆长轴的端点，P4（0，1）为椭圆短轴的端点，故a=，b=c=1，所以椭圆C的方程为+y2=1；（2）设直线l的方程为y=x+m，代入椭圆方程x2+2y2=2 化简得3x2+4mx+2m2-2=0，因为直线l与椭圆C交于A，B两点，所以△=16m2-12（2m2-2）=24-8m2＞0，解得-＜m＜，设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=-，x1x2=，∴|AB|=|x1-x2|=•=•=•=，解得m=±，∴直线l的方程为y=x或y=x-．20.解：（1）设M（0，y），∵M是线段QF2的中点，∴F2（），∴，解得a2=4，b2=2．∴椭圆的标准方程为：；（2）由∠F1PF2=，可知，∴，解得PF1=PF2=2．∴．21.解：（1）由题可知F（，0），则该直线AB的方程为：y=x-，代入y2=2px，化简可得x2-3px+=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1=x2=3p．∵|AB|=8，∴有x1+x2+p=8，解得p=2，∴抛物线的方程为：y2=4x．（2）设l方程为y=x+b，代入y2=4x，可得x2+（2b-4）x+b2=0，因为l为抛物线C的切线，∴△=0，解得b=1，∴l的方程为：y=x+1．切点P的坐标为(1,2)又直线AB的方程为，点P到直线AB的距离,的面积．22.解：（1）将M（2，y0）代入x2=2py得y0=，又|MF|=y0-（-）=+=，∴p=1，∴抛物线的方程为x2=2y，（2）直l的斜率显然存在，设直线l：y=kx+b，A（x1，y1）、B（x2，）由得：x2-2kx-2b=0∴x1+x2=2k，x1x2=-2b由，k OA k OB=•==-=-2，∴b=4∴直线方程为：y=kx+4，所以直线恒过定点（0，4），原点O到直线l的距离d=，∴S OAB=×d|AB|=ו==2=16，∴4k2+32=64，解得k=±2所以直线方程为：y=±2x+4．。
辽宁省辽河油田第二高级中学2020学年高一数学下学期第一次月考试题(无答案)
辽河油田第二高级中学2020学年度第二学期第一次考试高一数学时间：120分钟 满分：150分一、 选择题（每题5分，共60分）1. 与405︒角的终边相同的角的集合为（ ）A. {}|45180,k k Z αα=︒+⋅︒∈B. {}|45360,k k Z αα=︒+⋅︒∈C. {}|225360,k k Z αα=︒+⋅︒∈D. {}|452,k k Z ααπ=︒+∈2. sin 75︒= （ ）A. 23-B.624- C. 624+ D.622+ 3. 如果sin 0α>，且cos 0α<，则α是第（ ）象限角A. 一B. 二C. 三D.四 4. 下列有关三角函数线的说法错误．．的是（ ） A. 第三象限角的正弦线的长度越长，sin α值越小B. 若角α与角β的余弦线长度相等， 则cos cos αβ=C. 角α的正切线可能不存在D. 若角α为锐角，则角α正切线的长度一定大于其正弦线的长度5. 若1sin 63πα⎛⎫-=⎪⎝⎭ ，则cos 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A. 13- B. 223- C. 223 D.136. 已知扇形的面积为2,扇形圆心角θ的弧度数为4,则扇形的周长为( )A. 2B. 4C. 6D.8 7. 函数cos y x x =-的部分图象是( )A B C D8. 为了得到函数sin(2)2y x π=-的图象，只需把函数sin(2)4y x π=+的图象上所有的点（ ） A. 向右平移38π个单位长度 B. 向左平移38π个单位长度C. 向右平移34π个单位长度D. 向左平移34π个单位长度9. 函数()f x 的最小正周期为2，且13x =是()f x 的一条对称轴，则()f x 的解析式可以是（ ） A.()sin()6f x x ππ=+ B. ()sin(2)6f x x ππ=-C.5()cos()6f x x ππ=-D. ()sin(2)6f x x π=-10. 若1cos 7α=，11cos()14αβ+=-，,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则β= （ ） A.6π B. 4π C. 3π D.6π-11. 设0,,0,22ππαβ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1sin tan cos βαβ+=，则（ ） A. 32παβ-=B. 22παβ-=C. 32παβ+=D.22παβ+=12.函数()ln cos f x x =是（ ）A. 奇函数B. 偶函数C. 既不是奇函数，也不是偶函数D. 既是奇函数，又是偶函数二、 填空题（每题5分，共20分） 13. 若α是第二象限角，则3α不是．．第 象限角. 14. 已知函数)20,0,0)(sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f 的部分图象如图所示，则)(x f 的解析式是第14题图 15. 若13cos 6sin 6,cos18cos 6sin18sin 622a b =-=-o o o o o o ，则a b （选填“>”“<”“=”） 16. 函数()3sin ,(0)f x x ωω=>，在0,πω⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图象如图所示，R 为图象的最高点，若存在直线0y y = 与函数图象交于PQ 两点，使得三角形PQR 为等边三角形，则ω的取值范围是第16题图三、解答题（共70分）17. （10分）已知sin 2cos αα=. （Ⅰ） 求sin cos 2sin cos αααα-+的值.（Ⅱ）22sin sin cos cos αααα+-的值.18．（12分）已知角α的终边与单位圆的交点为5(,)5m . （Ⅰ） 求m 的值和tan α的值.（Ⅱ） 若角α为第一象限角，求2cos()cos()2tan()3cos()cos()2παπαπαπαα-+-+++--的值.19.（12分）已知函数()tan(2)4f x x π=+.（Ⅰ） 求()f x 的定义域.（Ⅱ） 求使得()1f x =成立的所有x 的取值集合.20.（12分）已知()sin 3cos f x a x x =+,且12f π⎛⎫=⎪⎝⎭. （Ⅰ） 求()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.（Ⅱ） 将函数()f x 的图象上的所有点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 的单调递增区间.21.（12分）已知,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且7sin(2)sin 5αβα+=. （Ⅰ）证明：tan()6tan αββ+=. （Ⅱ）若tan 3tan αβ=，求α的值.22. （12分）已知函数)20,0,0)(sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f 的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为3π，且图象上一个最低点为7(,2)2M π-. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式.（Ⅱ）将函数()f x 的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的16，再将图象向右平移3π个单位，得到函数()g x 的图象，若方程()0g x k +=在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上只有一个实数解，求k 的取值范围。
辽宁省辽河油田第二高级中学2020-2021学年高二10月月考数学试题
辽宁省辽河油田第二高级中学2020-2021学年高二10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知向量()()1,1,0,1,0,2,a b ==-且ka b +与2a b -互相垂直，则k =（ ） A ．75 B ．1 C ．35 D ．152．已知直线()1:2140l x m y +++=与2:360l mx y +-=平行.则实数m 的值（ ） A ．2 B ．-3 C ．2± D ．-3或2 3．若直线l 的方向向量为a =（1,0,2），平面α的法向量为(2,1,1)n =-，则（ ） A ．//l αB ．l α⊥C ．l α⊂或//l αD ．l 与α斜交 4．设(2,1),(4,1)A B -，则以线段AB 为直径的圆的方程是（ ）A ．22(3)2x y -+=B ．22(3)8x y -+=C ．22(3)2x y ++=D ．22(3)8x y ++= 5．已知向量(0,3,3)a =和(1,1,0)b =-分别是直线l 和m 的方向向量，则直线l 与m 所成的角为( )A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π6．已知直线l 10y -+=，则下列结论正确的是（ ）A ．直线l 的倾斜角是6πB ．若直线m ：10x -+=，则l m ⊥C ．点)到直线l 的距离是1D ．过()2与直线l 40y --=7．设直线l 的一个方向向量()6,2,3d =，平面α的一个法向量()1,3,0n =-，则直线l 与平面α的位置关系是（ ）.A ．垂直B ．平行C ．直线l 在平面α内D ．直线l 在平面α内或平行8．已知直线10kx y k ---=和以()3,1M -，()3,2N 为端点的线段相交，则实数k 的取值范围为（ ）A ．32k ≤B ．12k ≥-C ．1322k -≤≤D ．12k ≤-或32k ≥ 9．已知圆22220x y x y a +-++=截直线20x y +-=所得弦的长度为4，则实数a 的值是（ ）A ．8-B ．6-C ．5-D ．4-10．已知以()4,3C -为圆心的圆与圆221x y +=相内切，则圆C 的方程为（ ） A ．()()224336x y -++=B ．()()224316x y ++-= C ．()()224336x y ++-= D ．()()224316x y -++= 11．平行于直线4x y +=且与圆221x y +=相切的直线的方程是（ ）A ．0x y ++=或0x y +=B ．0x y -+=或0x y -=C ．10x y ++=或10x y +-=D ．40x y +-=或40x y ++=12．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，且AB BC CD ==，M 为AD 的中点，则异面直线BM 与CD 夹角的余弦值为（ ）A ．3BCD ．4二、填空题13．已知直线l 与平面α垂直，直线l 的一个方向向量为()1,3,u z →=，向量()3,2,1v →=-与平面α平行，则z =______.14．若向量()()122212a b ==-,,,,,，且,a b 夹角的余弦值为________．15．已知直线1l ：420mx y +-=与2l ：250x y n -+=互相垂直，其垂足为()1,p ，则m n p +-的值为________．16．已知：如图，在60︒的二面角的棱上有A B 、两点，直线AC BD 、分别在这个二面用的两个半平面内，且都垂直AB ，已知4,6,8AB AC BD ===，则CD =__________．三、解答题17．已知圆22:2440C x y x y +-+-=和直线:3490l x y -+=，点P 是圆C 上的动点.（1）求圆C 的圆心坐标及半径；（2）求点P 到直线l 的距离的最小值.18．已知圆C 经过点()31A ，和点()20B -，，且圆心C 在直线24y x =-上． （1）求圆C 的方程；（2）过点()14D -，的直线l 被圆C 截得的弦长为6，求直线l 的方程． 19．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，11,2AB AD AA ===，点P 为1DD 的中点.（1）求证：直线1//BD 平面PAC ；（2）求异面直线1BD 与AP 所成角的正弦值.20．已知圆C 经过()1,5A -，()5,5B ，()6,2D -三点．（1）求圆C 的标准方程；（2）求经过点()3,2E -且和圆C 相切的直线l 的方程．21．如图，四棱锥P ABCD -中，PC 垂直平面ABCD ，AB AD ⊥，AB CD ∥，222PD AB AD CD ====，E 为PB 的中点.（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）求直线PD与平面AEC所成角的正弦值.-中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，22．如图，在四棱锥P ABCDAP=．∠=，AB=AD=360ABC(1)求证：平面PCA⊥平面PCD；(2)设E为侧棱PC上的一点，若直线BE与底面ABCD所成的角为45°，求二面角--的余弦值．E AB D参考答案1．A【分析】首先表示出ka b +与2a b -的坐标，再根据ka b +与2a b -互相垂直，得到()()20ka b a b +-=计算可得；【详解】解：因为()1,1,0a =，()1,0,2b =-()1,,2ka b k k ∴+=-，()23,2,2a b -=-又因为ka b +与2a b -互相垂直，所以()()20ka b a b +-=，33240k k ∴-+-=，解得75k =故选：A .【点睛】 本题考查空间向量的坐标运算，属于基础题.2．A【分析】由两直线平行的条件直接列方程求解即可【详解】解：因为直线()1:2140l x m y +++=与2:360l mx y +-=平行，所以(1)23m m +=⨯，且462m ≠-⨯，解得2m =故选：A【点睛】此题考查已知两直线平行求参数，考查运算能力，属于基础题.3．C【分析】由l 的方向向量(1,0,2)a = ，平面α的法向量(2,1,1)n =- 可得0a n ⋅=，从而得解.【详解】∵(1,0,2)a = ，(2,1,1)n =-，∴()1201210a n ⋅=⨯-+⨯+⨯= ，即l α⊂或//l α.故选：C.【点睛】本题考查利用直线l 的方向向量与平面α的法向量关系判断线面位置关系.属于基础题. 4．A【分析】根据中点公式计算出圆心坐标，根据两点间的距离公式计算出圆的半径，从而可得圆的标准方程.【详解】AB 的中点坐标为(3,0)，圆的半径为||2AB r === 所以圆的方程为22(3)2x y -+=.故选：A.【点睛】本题考查了圆的标准方程，意在考查学生的计算能力.属于基础题.5．C【分析】根据数量积公式,即可求得答案.【详解】 (0,3,3)a =,(1,1,0)b =-根据数量积公式:cos a ba b a b ⋅⋅=可得:1cos 2a b ⋅=== 直线l 与m 所成的角为:3π. 故选: C.【点睛】本题主要考查了向量法求线线角,解题关键是掌握向量法求线线角的方法和线线角的定义,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.6．D【分析】根据直线的倾斜角、斜率、点到直线的距离公式、两直线平行的条件逐一判断各个选项即可．【详解】∵l10y -+=，即1y =+，∴直线的斜率k =∴3πα=，则A 错；()(1+10-⨯=≠，则B 错；点)到直线l2=，则C 错；过()2与直线l平行的直线方程是2y x =-+，40y --=，则D 对； 故选：D ．【点睛】本题主要考查直线的方程，属于基础题．7．D【解析】∵直线l 的一个方向向量()6,2,3d =，平面α的一个法向量()1,3,0n =-∴6(1)23300d n ⋅=⨯-+⨯+⨯=∴直线l 在平面α内或平行故选D.8．D【分析】直线10kx y k ---=过定点()1,1P -，分别求出PM k 和PN k ，结合图形，可求出答案.【详解】由题意，直线10kx y k ---=可化为()110k x y ---=，令1x =，得1y =-，即该直线过定点()1,1P -，111312PM k +==---，213312PN k +==-，所以当12k ≤-或32k ≥时，直线10kx y k ---=和以()3,1M -，()3,2N 为端点的线段相交.故选：D.【点睛】 本题考查了直线系方程的应用，以及过两点的直线的斜率的求法，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．9．D【分析】根据题意，将圆的方程变形为标准方程，分析其圆心与半径，求出圆心到直线的距离，结合直线与圆的位置关系可得22242r d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，计算可得答案.【详解】根据题意，圆22220x y x y a +-++=，即22(1)(1)2x y a -++=-，其圆心为()1,1-，半径r =圆心到直线20x y +-=的距离d == 又由圆截直线20x y +-=所得弦的长度为4， 则有22242422r d a ⎛⎫=+=+=- ⎪⎝⎭，解可得4a =-.故选：D .【点睛】本题考查直线和圆相交弦长的计算，属于基础题.10．C【分析】先判断点()4,3C -在圆221x y +=的外部，然后设所求圆的半径为r ，再由15r -==求解. 【详解】 因为()2243251-+=>，所以点()4,3C -在圆221x y +=的外部， 设以()4,3C -为圆心的圆的半径为：r ，则15r -==，解得6r =，所以所求圆的方程为：()()224336x y ++-=.故选：C【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 11．A【分析】根据两直线平行，设出切线方程，再根据圆心到切线的距离等于圆的半径列等式可解得结果.【详解】依题意设圆的切线方程为0x y m ++=，1=，解得m =所以所求圆的切线方程为0x y ++=或0x y +=.故选：A【点睛】本题考查了两直线平行的位置关系，考查了求圆的切线方程，考查了点到直线的距离公式，属于基础题.12．C【分析】画出四面体A BCD -，建立坐标系，利用向量法求异面直线所成角的余弦值即可.【详解】四面体A BCD -是由正方体的四个顶点构成的，如下图所示建立如下图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(1,1,1)B C D M(1,1,1),(0,2,0)BM CD ==cos ,33||BM CDBM CD BM CD⋅〈〉===⋅因为异面直线夹角的范围为0,2π⎛⎤⎥⎝⎦，所以异面直线BM 与CD 故选：C【点睛】 本题主要考查了利用向量法求异面直线夹角的余弦值，属于中档题.13．3【分析】根据向量的垂直关系计算即可.【详解】因为直线l 与平面α垂直，()1,3,u z →=为直线l 的一个方向向量，向量()3,2,1v →=-与平面α平行，所以0u v →→⋅=，即()()1,3,3,2,13630z z z ⋅-=-+=-=，解得3z =故答案为：3【点睛】本题主要考查了向量垂直的坐标运算，考查了直线的方向向量，属于容易题.14．49【分析】 根据cos ,||||a b a b a b ⋅〈〉=⋅求解即可. 【详解】 2244a b ⋅=-+=，||143,||413a b =++==++= 4cos ,9||||a b a b a b ⋅∴〈〉==⋅ 故答案为：49【点睛】 本题主要考查了求空间中两个向量的夹角，属于基础题.15．0【分析】利用两直线垂直斜率的关系求出m ，再将点()1,p 分别代入直线1l ，2l 的方程中求出,n p ，即可得出m n p +-的值.【详解】 将直线1l ，2l 化为12,4255m n y x y x =-+=+ 直线1l ，2l 相互垂直，2145m ∴-⨯=-，解得10m =将1,x y p ==代入10420x y +-=，解得2p =-将x 1,y 2==-代入250x y n -+=，解得12n =-101220m n p ∴+-=-+=故答案为：0【点睛】本题主要考查了根据两直线垂直求参数的值，属于中档题.16．【解析】CD CA AB BD =++，所以()()222222CD CA AB BD CA AB BD CA AB CA BD AB BD =++=+++⋅+⋅+⋅ 21636642068cos 011648683π⎛⎫=++++⨯⨯+=-= ⎪⎝⎭，所以217CD =【点睛】本题考查了利用平面向量解决立体几何的问题，也是比较容易忽视的方法，所求的向量用已知向量表示以后，转化为数量积的计算，本题的关键是利用三角形法则的推论，用,,CA AB BD 表示CD .17．（1）圆心坐标()1,2-，半径为3；（2）1【分析】（1）将圆化为标准方程：()()22129x y -++=，即可求解.（2）求出圆心到直线的距离，减去半径即可.【详解】（1）由圆22:2440C x y x y +-+-=， 化为()()22129x y -++=，所以圆C 的圆心坐标()1,2-，半径为3.（2）由直线:3490l x y -+=，所以圆心到直线的距离4d ==，所以点P 到直线l 的距离的最小值为431-=.【点睛】本题考查了圆的标准方程、写出圆的圆心与半径、点到直线的距离公式，属于基础题.18．（1）22(1)(2)13x y -++=；（2）4380x y +-=．【分析】（1）利用圆心在直线24y x =-上，设出圆心的坐标，再由圆心分别到,A B 的距离相等，建立方程求出圆C 的方程；（2）由弦长公式得出圆心到直线l 的距离，设出直线l 的方程，由点到直线的距离公式求出斜率，从而得出直线l 的方程．【详解】解：（1）由于圆心C 在直线24y x =-上，可设圆心()2,24C a -圆C 经过点()31A ，和点()20B -，故有CA CB =，2222(3)(25)(2)(24)a a a a ∴-+-=++- 求得1a =，故圆心()12C -，，半径为CB = 故要求的圆的方程为22(1)(2)13x y -++=． （2）过点()14D -，的直线1被圆C 截得的弦长为6 故圆心C 2=显然直线l 的斜率存在，设为k ，则直线l 即；()41y k x -=+，即40kx y k -++=． 2=，求得43k =- 故直线l 的方程为48033x y --+=，即4380x y +-=． 【点睛】本题主要考查了求圆的方程以及根据弦长求参数的值，涉及了点到直线的距离公式的应用，属于中档题.19．（1）证明见解析；（2）12. 【分析】 （1）设AC 和BD 交于点O ，则O 为BD 的中点，证得1//PO BD ，结合线面平行的判定定理，即可求解；（2）由（1）知，1//PO BD ，得到异面直线1BD 与AP 所成的角就等于PO 与AP 所成的角，在直角APO ∆中，即可求解.【详解】（1）设AC 和BD 交于点O ，则O 为BD 的中点，连结PO ，又因为P 是1DD 的中点，故1//PO BD又因为PO ⊂平面PAC ，1BD ⊄平面PAC所以直线1//BD 平面PAC .（2）由（1）知，1//PO BD ，所以异面直线1BD 与AP 所成的角就等于PO 与AP 所成的角，故APO ∠即为所求；因为12PA PC AO AC ====且PO AO ⊥，在直角APO 中，可得1sin2AO APO AP ∠===.【点睛】本题主要考查了线面平行的判定与证明，以及异面所成角的求解，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，以及异面直线所成角的解法是解答的关键，着重考查推理与运算能力.20．（1）22(2)(1)25x y -+-=，（2）3x =-或125460x y -+=【分析】（1）根据题意，设所求圆的一般方程为220x y Dx Ey F ++++=，将三点坐标代入计算可得,,D E F 的值，即可得圆C 的一般方程，变形可得答案；（2）根据题意，分析圆C 的圆心与半径，进而分别讨论直线l 的斜率存在与不存在时直线l 的方程，综合即可得答案【详解】解：（1）设所求圆的一般方程为220x y Dx Ey F ++++=，则125502525550364620D E F D E F D E F +-++=⎧⎪++++=⎨⎪++-+=⎩，解得4,2,20D E F =-=-=-，所以所求圆的一般方程为2242200x y x y +---=，即22(2)(1)25x y -+-=， 所以圆C 的标准方程为22(2)(1)25x y -+-=，（2）由（1）可知圆C ：22(2)(1)25x y -+-=的圆心(2,1)C ，半径为5， 若直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为3x =-，圆心(2,1)C 到直线l 的距离5d =，与圆相切，符合题意，若直线l 的斜率存在时，设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为2(3)y k x -=+，即320kx y k -++=，则有5d ==，解得125k =， 所以直线l 的方程为125460x y -+=，综上，直线l 的方程为3x =-或125460x y -+=【点睛】此题考查直线与圆的位置关系，涉及圆的标准方程，考查直线方程的求法，属于基础题21．（Ⅰ）见证明【分析】 （Ⅰ）可证AC ⊥ 平面PBC ，从而得到平面ACE ⊥平面PBC ．（Ⅱ）在平面PBC 内过P 作CE 的垂线，垂足为F ，由（1）可知PF ⊥平面AEC ，从而PDF ∠就是所求的线面角，利用解直角三角形可得其正弦值．【详解】（Ⅰ）证明: PC ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， 故PC AC ⊥．又2,1,AB CD AD AB ==⊥，所以AC BC == 故222AC BC AB +=，即AC BC ⊥ ，而BC PC C ⋂=，所以AC ⊥平面PBC ，因为AC ⊂平面ACE ，所以平面ACE ⊥平面PBC ．（Ⅱ）PC ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ， 故PC CD ⊥．又2PD =，所以PC =在平面AEC 内，过点P 作PF CE ⊥，垂足为F ．由（Ⅰ）知平面ACE ⊥平面PBC ， PF ⊂平面PBC ，平面ACE平面PBC EC = 所以PF ⊥平面ACE ． 由面积法得：即12CE PF PC BC ⋅=⋅． 又点E 为AB的中点，12CE PB ==．所以PF =． 又点E 为AB 的中点，所以点P 到平面ACE 的距离与点B 到平面ACE 的距离相等． 连结BD 交AC 于点G ，则2GB DG =．所以点D 到平面AEC 的距离是点B 到平面ACE 的距离的一半，即12PF ． 所以直线PD 与平面AEC所成角的正弦值为12PF PD ．另解：如图，取AB 的中点F ，如图建立坐标系．因为2PD =，所以CP =(0,0,0)C ，(0,1,0)D，P ，(1,1,0)A ，(1,1,0)B -，11(,22E -．(0,1,PD =．(1,1,0)CA =，11(,22CE =-． 设平面AEC 的一个法量为(,,)n x y z =，则0,0,222x y x y z +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩取，得1x =1y =-，z =(1,1,n =-． 设直线PD 与平面AEC 所成角为θ，则sin cos ,n PD θ=20==．【点睛】面面垂直的判定可由线面垂直得到，而线面垂直可通过线线垂直得到，注意面中两条直线是相交的．由面面垂直也可得到线面垂直，注意线在面内且线垂直于两个平面的交线.空间中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算，也可以构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角的计算.22. 【分析】（Ⅰ）推导出CD⊥AC，PA⊥CD，从而CD⊥平面PCA ，由此能证明平面PCA⊥平面PCD ． （Ⅱ）以A 为坐标原点，AB ，AC ，AP 分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角E ﹣AB ﹣D 的余弦值．【详解】解：(Ⅰ)在平行四边形ABCD 中，∠ADC=60°，CD =AD =，由余弦定理得2220AC AD CD 2AD?CDcos ADC 1232cos609∠=+-=+-⨯=， ∴222AC CD AD +=，∴∠ACD=90°，即CD⊥AC，又PA⊥底面ABCD ，CD ⊂底面ABCD ，∴PA⊥CD，又AC CD C ⋂=，∴CD⊥平面PCA.又CD ⊂平面PCD ，∴平面PCA⊥平面PCD.(Ⅱ)如图，以A 为坐标原点，AB ，AC ，AP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系.则()A 0,0,0，)B ，()C 0,3,0，()D ，()P 0,0,3.设()E x,y,z ，()PE λPC 0λ1=≤≤，则()()x,y,z 3λ0,3,3-=-∴x=0，y 3λ=，z 33λ=-，即点E 的坐标为()0,3λ,33λ-∴()BE λ,33λ=--又平面ABCD 的一个法向量为()n 0,0,1=∴sin45°cosBE,n ==解得1λ3= ∴点E 的坐标为()0,1,2，∴()AE 0,1,2=，()AB 3,0,0=， 设平面EAB 的法向量为()m x,y,z = 由m?AB 0m?AE 0⎧=⎨=⎩得020x y z =⎧⎨+=⎩ 令z=1，得平面EAB 的一个法向量为()m 0,2,1=-∴m?n cosm,n m n 5===. 又二面角E-AB-D 的平面角为锐角，所以，二面角E-AB-D 的余弦值为【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．。
辽宁省2020届高三数学10月月考试题文
高三数学月考试题 文一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设{}U -1012=，，，，集合{}21,A x x x U =<∈，则U C A =（ ） A ．{}012，， B ．{}-1,12， C ．{}-1,02， D ．{}-1,01，2、若复数z 满足(1)3z i i +=-，则z 的共轭复数z =（ ） A ．23i -- B ．23i -C ．23i +D ．23i -+3、设,a b R ∈, 则 “2()0a b a -<”是“a b <”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4、《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了用圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式21.36v L h ≈它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么近似公式2275v L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ） A.227 B.258C.15750D.3551135、在区间[－1,1]上随机取一个数x ，则sin πx 4的值介于－12与22之间的概率为 ( )A. 14B. 13C. 23D. 566、已知(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且2sin 2cos 2cos (1sin )αβαβ=+，则下列结论正确的是（ ）A ．22παβ-=B ．22παβ+=C ．2παβ+=D ．2παβ-=7、ABC ∆中，2AB =,AC =45BAC ∠=︒,P 为线段AC 上任意一点，则PB PC ⋅的取值范围是（ ） A ．1,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．1,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦8、已知幂函数()y f x =过点(4,2)，令(1)(),n a f n f n n N +=++∈，记数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则10n S =时，n 的值是（ ） A ．10B ．120C ．130D ．1409、四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③cos y x x =⋅；④2xy x =⋅的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A ．④①②③B ．①④②③C ．③④②①D ．①④③② 10、已知0,0x y >>，182x y x y-=-，则2+x y 的最小值为( )A B ． C ． D ．4 11、一个圆锥的母线长为2，圆锥的母线与底面的夹角为4π，则圆锥的内切球的表面积为( )A ．8πB ．24(2π- C ．24(2π+ D ．232(249π 12、已知,(0,)2παβ∈，sin sin 0βααβ->，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．2παβ+<B ．2παβ+=C ．αβ<D ．αβ>二．填空题：本大题共4小题，每小题5分 13、求值：100lg 20log 25+=________14、已知函数()4cos()f x x ωϕ=+（0,0ωϕπ><<）为奇函数，(,0),(,0)A a B b 是其图像上两点，若a b -的最小值是1，则1()6f =_________15、数列{}n a 中，12a =，22a =，*21(1),n n n a a n N +-=+-∈，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则60S =_______16、下列命题中，正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）．①函数()(0)af x x x x=+>的最小值为 ②已知定义在R 上周期为4的函数()f x 满足(2)(2)f x f x -=+，则()f x 一定为偶函数； ③定义在R 上的函数()f x 既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则(1)(4)(7)0f f f ++=；④已知函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，则0a b c ++=是()f x 有极值的必要不充分条件；⑤已知函数()sin f x x x =-，若0a b +>，则()()0f a f b +>． 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分12分）如图，OPQ 是半径为2，圆心角为3π的扇形，C 是扇形弧上的一动点， 记COP θ∠=，四边形OPCQ 的面积为S ．（1）找出S 与θ的函数关系；（2）试探求当θ取何值时，S 最大，并求出这个最大值． 18、（本小题满分12分） 已知数列{}n a 中，12811-=a ，0≠n a ，且641311+=+++n n n a S S ， （1）求n a （2）若n n a log b 4=，n n b b b T +++= 21，当n 为何值时，n T 取最小值？并求出最小值。
辽宁省辽河油田第二高级中学2019_2020学年高二数学10月月考试题
辽宁省辽河油田第二高级中学2019-2020学年高二数学10月月考试题时间：120分钟满分：150分一、选择题（每道小题5分，满分60分）1.若双曲线x2-ky2=1的一个焦点是（3，0），则实数k=（）A. B. C. D.2.已知两个向量，且，则的值为（）A. 1B. 2C. 4D. 83.设抛物线y2＝2px的焦点在直线2x＋3y－8＝0上，则该抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.4.已知双曲线的一条渐近线方程是，它与椭圆有相同的焦点，则双曲线的方程为（）A. B. C.D.5.双曲线15y2-x2=15与椭圆=1的（）A.焦点相同B. 焦距相同C. 离心率相等D. 形状相同6.已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线y2=2px（p＞0）的准线上，则p等于（）A. B. C. 2 D. 17.已知△ABC中，A、B的坐标分别为（0，2）和（0，-2），若三角形的周长为10，则顶点C的轨迹方程是（）A. B.C. D.8.已知，，若，则点的坐标为（）A. B. C. D.9.已知空间向量=（1，y，2），=（-2，1，2），若2-与垂直，则||等于（）A. B. C. D.10.已知抛物线的焦点为双曲线的右焦点，且其准线被该双曲线截得的弦长是，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.11.设F1，F2是椭圆（0＜b＜2）的左、右焦点，过F1的直线L交椭圆于A，B两点，若|AF2|+|BF2|最大值为5，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.12.过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F且平行于其一条渐近线的直线L与另一条渐近线交于点A，直线L与双曲线交于点B，且|BF|=2|AB|，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 2二、填空题（每道小题5分，满分20）13.已知抛物线上一点M到焦点的距离为3，则点M到x轴的距离为______．14.若，，则=______．15.已知椭圆C的焦点为和,长轴长为6,设直线交椭圆C于A、B两点求弦AB的中点坐标______．16.已知点P是抛物线x=y2上的一个动点，则点P到点A（0，2）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为______．三、简答题（满分70分,17题10分，其余每题12分）17.分别求出满合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）过点，且与椭圆有相同焦点的双曲线；（2）过点(-2,-1)的抛物线.18.已知空间三点A（-1，2，1），B（0，1，-2），C（-3，0，2）（1）求向量的夹角的余弦值，（2）若向量垂直，求实数k的值．19.已知椭圆C:1(a>b>0)，四点中恰有两个点为椭圆C的顶点，一个点为椭圆C的焦点.（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为1的直线L与椭圆C交于不同的两点A,B，且，求直线L方程．20.已知F1、F2是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点Q（-，1）在椭圆上，线段QF2与y轴的交点M，且点M为QF2中点（1）求椭圆C的方程；（2）设P为椭圆C上一点，且∠F1PF2=，求△F1PF2的面积．21.已知抛物线的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线交于A，B两点，且．（1）求抛物线C的方程；（2）若平行于AB的直线与抛物线C相切于点P，求的面积．22.已知抛物线C：x2=2py（0＜p＜2）的焦点为F，M（2，y0）是C上的一点，且．（1）求C的方程；（2）直线L交C于A、B两点，k OA•k OB=-2且△OAB的面积为16，求L的方程．答案和解析一、选择题 CCAAB BBDBD AC二、填空题 2 3 （，）三、解答题17.解：（1）∵双曲线与椭圆有相同焦点，∴焦点坐标为，又∵双曲线过点，∴，即，∴，∴双曲线的标准方程为；（2）∵抛物线过点，∴抛物线的焦点在轴负半轴或轴负半轴，∴设抛物线的标准方程为或，代入，解得，，∴抛物线的标准方程为或.18..解：（1）=（1，-1，-3），=（-2，-2，1），||==，=3．=-2+2-3=-3．∴===-．（2）∵向量垂直，∴•=3+（3k-1）-k=0，3×11+（3k-1）×（-3）-9k=0，解得k=2．19.解：（1）椭圆表示焦点在x轴上的椭圆，故P2（1，0）为椭圆的焦点，所以P1（，0）为椭圆长轴的端点，P4（0，1）为椭圆短轴的端点，故a=，b=c=1，所以椭圆C的方程为+y2=1；（2）设直线l的方程为y=x+m，代入椭圆方程x2+2y2=2 化简得3x2+4mx+2m2-2=0，因为直线l与椭圆C交于A，B两点，所以△=16m2-12（2m2-2）=24-8m2＞0，解得-＜m＜，设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=-，x1x2=，∴|AB|=|x1-x2|=•=•=•=，解得m=±，∴直线l的方程为y=x或y=x-．20.解：（1）设M（0，y），∵M是线段QF2的中点，∴F2（），∴，解得a2=4，b2=2．∴椭圆的标准方程为：；（2）由∠F1PF2=，可知，∴，解得PF1=PF2=2．∴．21.解：（1）由题可知F（，0），则该直线AB的方程为：y=x-，代入y2=2px，化简可得x2-3px+=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1=x2=3p．∵|AB|=8，∴有x1+x2+p=8，解得p=2，∴抛物线的方程为：y2=4x．（2）设l方程为y=x+b，代入y2=4x，可得x2+（2b-4）x+b2=0，因为l为抛物线C的切线，∴△=0，解得b=1，∴l的方程为：y=x+1．切点P的坐标为(1,2)又直线AB的方程为，点P到直线AB的距离,的面积．22.解：（1）将M（2，y0）代入x2=2py得y0=，又|MF|=y0-（-）=+=，∴p=1，∴抛物线的方程为x2=2y，（2）直l的斜率显然存在，设直线l：y=kx+b，A（x1，y1）、B（x2，）由得：x2-2kx-2b=0∴x1+x2=2k，x1x2=-2b由，k OA k OB=•==-=-2，∴b=4∴直线方程为：y=kx+4，所以直线恒过定点（0，4），原点O到直线l的距离d=，∴S OAB=×d|AB|=ו==2 =16，∴4k2+32=64，解得k=±2所以直线方程为：y=±2x+4．。
辽宁省辽河油田第二高级中学2020_2021学年高二数学10月月考试题2
辽宁省辽河油田第二高级中学2020-2021学年高二数学10月月考试题（考试时间120分钟）一、单项选择题（本大题共12小题，每题5分，共60.0分）1.已知向量，且，则k的值为A. B. 1 C. D.2.已知直线：与：平行．则实数m的值A.2B.C.D. 或23.若直线l的方向向量为0，，平面的法向量为1，，则A. B. C. 或 D. l与斜交4.设，，则以线段AB为直径的圆的方程是A. B. C.D.5.已知向量3，和1，分别是直线l和m的方向向量，则直线l与m所成的角为A. B. C. D.6.已知直线l：，则下列结论正确的是A.直线l的倾斜角是B. 若直线m：，则C. 点到直线l的距离是1D. 过与直线l平行的直线方程是7.设直线l的一个方向向量2，，平面的一个法向量3，，则直线l与平面的位置关系是A. 垂直B. 平行C. 直线在平面内D. 直线在平面内或平行8.已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为A. B. C. D. 或9.已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数a的值是A. B. C. D.10.已知以为圆心的圆与圆相内切，则圆C的方程为A. B.C. D.11.平行于直线且与圆相切的直线的方程是A. 或B. 或C. 或D. 或12.在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，平面BCD，，且，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每题5.0分，共20分）13.已知直线l与平面垂直，直线l的一个方向向量为，向量与平面平行，则______．14.若向量，且夹角的余弦值为________．15.已知直线：与：互相垂直，其垂足为，则的值为________．16.如图，夹角为的二面角的棱上有A、B两点，线段AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知，，，则CD的长为_______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（10分）已知圆和直线，点P是圆C上的动点．求圆C的圆心坐标及半径求点P到直线l的距离的最小值．18.（12分）已知圆C经过点和点，且圆心C在直线上．求圆C的方程；过点的直线1被圆C截得的弦长为6，求直线1的方程．19.（12分）如图，长方体中，，，点P为的中点．求证：直线平面PAC；求异面直线与AP所成角的正弦值．20.（12分）已知圆C经过，，三点．Ⅰ求圆C的标准方程；Ⅱ求经过点且和圆C相切的直线l的方程．21.（12分）如图，四棱锥中，平面ABCD，，，，E为PB的中点．证明：平面平面PBC；求直线PD与平面ACE所成角的正弦值．22.（12分）如图所示，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，底面ABCD，，，，．求证：平面平面PCD；设E为侧棱PC上的一点，若直线BE与底面ABCD所成的角为，求二面角的余弦值．高二数学考试教师用卷一、选择题23.已知向量，且，则k的值为A. B. 1 C. D.【答案】A24.已知直线：与：平行．则实数m的值A. 2B.C.D. 或2 【答案】A25.若直线l的方向向量为0，，平面的法向量为1，，则A. B. C. 或 D. l与斜交【答案】C26.设，，则以线段AB为直径的圆的方程是A. B. C.D.【答案】A27.已知向量3，和1，分别是直线l和m的方向向量，则直线l与m所成的角为A. B. C. D.28.已知直线l：，则下列结论正确的是A. 直线l的倾斜角是B. 若直线m：，则C. 点到直线l的距离是1D. 过与直线l平行的直线方程是【答案】D29.设直线l的一个方向向量2，，平面的一个法向量3，，则直线l与平面的位置关系是A. 垂直B. 平行C. 直线在平面内D. 直线在平面内或平行【答案】D30.已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为A. B. C. D. 或【答案】D31.已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数a的值是A. B. C. D.32.已知以为圆心的圆与圆相内切，则圆C的方程为A. B.C. D.【答案】C33.平行于直线且与圆相切的直线的方程是A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】A34.在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，平面BCD，，且，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为A. B. C. D.【答案】C二、填空题35.已知直线l与平面垂直，直线l的一个方向向量为，向量与平面平行，则______．【答案】336.若向量，且夹角的余弦值为________．【答案】37.已知直线：与：互相垂直，其垂足为，则的值为【答案】038.如图，夹角为的二面角的棱上有A、B两点，线段AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知，，，则CD的长为_______．【答案】三、解答题39.已知圆和直线，点P是圆C上的动点．求圆C的圆心坐标及半径求点P到直线l的距离的最小值．【答案】解：圆的标准方程为，圆心坐标为，半径为．圆心C到直线l的距离点P到直线l的距离的最小值为1．40.已知圆C经过点和点，且圆心C在直线上．求圆C的方程；过点的直线1被圆C截得的弦长为6，求直线1的方程．【答案】解：由于圆心C在直线上，可设圆心，圆C经过点和点，故有，，求得，故圆心，半径为，故要求的圆的方程为．过点的直线1被圆C截得的弦长为6，故圆心C到直线的距离为，显然直线l的斜率存在，设为k，则直线l即；，即．由，求得，故直线l的方程为，即．41.如图，长方体中，，，点P为的中点．求证：直线平面PAC；求异面直线与AP所成角的正弦值．【答案】证明：设AC和BD交于点O，连接PO，，O分别是，BD的中点，，又面PAC，面PAC，面PAC．解：由知，，异面直线与AP所成的角就等于PO与AP所成的角，即为异面直线与AP所成角，，，且，异面直线与AP所成角的正弦值为：．42.已知圆C经过，，三点．Ⅰ求圆C的标准方程；Ⅱ求经过点且和圆C相切的直线l的方程．【答案】解：Ⅰ根据题意，设过，，三点的圆的一般方程为，则有，解可得，，，故所求圆的一般方程为，变形可得，故圆C的标准方程为，Ⅱ由Ⅰ的结论，圆C的方程为，其圆心，半径，若直线l的斜率不存在，直线l的方程为，圆心到直线l的距离，与圆相切，符合题意，若直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为，即，则有，解可得，故直线l的方程为；综合可得：直线l的方程为或．43.如图，四棱锥中，平面ABCD，，，，E为PB的中点．证明：平面平面PBC；求直线PD与平面ACE所成角的正弦值．【答案】解：证明：因为平面ABCD，平面ABCD，所以．又，，，，所以．所以，故AC，又，平面PBC，平面PBC，所以平面PBC，又平面ACE，所以平面平面PBC．解法一：因为平面ABCD，平面ABCD，所以．又，所以过点P作，垂足为M．由知平面平面PBC，所以平面ACE．在中，由等面积法得．又点E为AB的中点，所以，所以．连接BD交AC于点G，则所以点D到平面ACE的距离是点B到平面ACE的距离的一半，又点P到平面ACE的距离与点B到平面ACE的距离相等，所以点D到平面ACE的距离为．设直线PD与平面ACE所成的角为，所以直线PD与平面ACE所成角的正弦值．解法二：如图，取AB的中点F，以C为原点，CF，CD，CP所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．因为，所以．所以0，，1，，0，，1，，，．则．设平面ACE的法向量为，则取，得，，所以．设直线PD与平面ACE所成的角为，则直线PD与平面ACE所成角的正弦值．44.如图所示，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，底面ABCD，，，，．求证：平面平面PCD；设E为侧棱PC上的一点，若直线BE与底面ABCD所成的角为，求二面角的余弦值．【答案】证明：在平行四边形ABCD中，，，，由余弦定理得，所以，所以，所以．因为底面ABCD，底面ABCD，所以．又，所以平面PCA．又平面PCD，所以平面平面PCD．解：E为侧棱PC上的一点，若直线BE与底面ABCD所成的角为，如图所示，以A为坐标原点，AB，AC，AP分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则0，，0，，3，，3，，0，，设y，，，则y，，3，，所以，．因为平面ABCD的一个法向量0，，所以，，解得，所以点E的坐标为1，，所以1，，0，，设平面EAB的法向量y，，则取，得，设二面角的平面角为，由题意知为锐角，则，所以二面角的余弦值为．。
辽宁省辽河油田第二高级中学2020届高三数学月月考试题文
辽宁省辽河油田第二高级中学2020届高三数学11月月考试题 文时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N I =（ ） A ．}{43x x -<<B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x <<2.若复数()()2i 1i a ++（i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a 为（ ） A ．2- B ．2 C ．12-D ．123. 平面向量a 与b 的夹角为π3，()2,0=a ，1=b ，则2-=a b （ ）A ．B C ．0 D ．24.已知平面α，β和直线1l ，2l ，且2αβ=I l ，则“12∥l l ”是“1α∥l 且1β∥l ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．已知1cos 4α=，则πsin 22α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．18B ．18-C ．78D ．78-6．意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,L L ，即()()()()()121,12F F F n F n F n ===-+-()3,n n N *≥∈，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等都有着广泛的应用．若此数列被2整除后的余数构成一个新数列{}n a ，则数列{}n a 的前2019项的和为（ ）A ．672B ．673C ．1346D ．20197.几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A．729 B．428 C．356 D．2438. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=3π对称的函数是( )A．y=2sin(2x+3π) B．y=2sin(2x-6π) C．y=2sin(32π+x) D．y=2sin(2x-3π) 9．函数f(x)＝x＋cos x的大致图象为( )10.已知直线1l：360x y+-=与圆心为()0,1M，半径为5的圆相交于A，B两点，另一直线2l：22330kx y k+--=与圆M交于C，D两点，则四边形ACBD面积的最大值为（）A．52B．102C．()521+D．()521-11.在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是一个正三角形，若平面PAD⊥平面ABCD，则该四棱锥的外接球的表面积为( )A．143πB．283πC．563πD．1123π12.已知函数，若不等式错误!未找到引用源。
辽河油田第二高级中学届高三上学期第三次模拟考试数学试题及答案(文)
辽油二高高三第三次考试数学文科试题 时间：120分钟 分值：150分一、选择题（每题一个选项，每题5分共60分）1．已知全集R,=U 且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于（ ）A.[1,4)-B.(2,3]C.(2,3)D.(1,4)-2．已知(3⋅=-z i 是虚数单位），那么复数z 对应的点位于复平面内的（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．下列有关命题的说法正确的是 （ ）A.命题“若21=x ，则1=x ”的否命题为：“若21=x ，则1≠x ”．B.“1=-x ”是“2560--=x x ”的必要不充分条件．C.命题“R ∃∈x ，使得210x x ++<”的否定是：“R ∀∈x ， 均有210x x ++<”．D.命题“若=x y ，则sin sin =x y ”的逆否命题为真命题．4．已知α、β是两个不同的平面，m 、n 是两条不同的直线，则下列命题不正确．．．的是（ ） A ．若m ⊥β，m ⊥α，则α∥β B ．若m ∥α，α∩β=n ，则m ∥nC ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥αD ．若m ⊥α，β，则α⊥β5．已知(31)4,1()log ,1-+<⎧=⎨≥⎩a a x a x f x x x 是(,)-∞+∞上的减函数，a 的取值范围（ ）A.17⎡⎢⎣,⎪⎭⎫31 B.（0，13） C.（0，1） D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,716．若(0,2π]∈x ，则使cos sin tan cot <<<x x x x 成立的x 取值范围是（ ） A.（,42ππ） B.（3,4ππ） C.（5,4ππ） D.（7,24ππ） 7．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视 图轮廓为正方形，则其体积是 （ ）B.D. 838．如图是一个算法程序框图，当输入的x 值为3时，输出的结果恰好是31，则空白框处的关系式可以是（ ） A.3-=xy B.3=xy C.13-=y x D. 13=y x9. 设n S 是等差数列{a n }的前n 项和，若3184=S S ， 则168S S 等于（ ）A.103 B.31 C.91 D.81 10．若抛物线24=y x 上一点M 到该抛物线的焦点F 的距离||5=MF ，则点M 到x 轴的 距离为（ ）A. 1 B ． C ．D. 411．已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2=++，那么 （ ） A. AO OD = B. 2=AO OD C. 3AO OD = D. 2AO OD =12．若曲线4()f x x x =-在点P 处的切线平行于直线30-=x y ，则点P 的坐标为（ ）A.(1,3)B.(1,3)-C.(1,0)-D.(1,0) 二、填空题(每小题5分，每题5分共20分)13.若在区域34000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩内任取一点P ，则点P 落在单位圆221x y +=内的概 率为 ．14. 过圆04622=-++x y x 与028622=-++y y x 的交点,并且圆心在直线04=--y x 上的圆的方程是 .15.双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>一条渐近线的倾斜角为3π，离心率为e ，则2a e b+的最小值为 。
辽宁省辽河油田第二高级中学2020届高三10月月考数学(理)试题含答案
高三10月考试数学试题（理）时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.已知集合{}|22A x x =-<≤，3|1B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭，则A B ⋂=（ ） A. {|0}x x <B. {|2}x x ≤C. }02|{<<-x xD. {|32}-≤≤x x2.已知i 是虚数单位，若2(1)i z i +=-，则z 的共轭复数z 对应的点在复平面的( ) A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 己知向量，条件，条件，则p 是q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知向量，，若，则实数（ ）A. 2B. -2C.D.5.已知数列是等差数列，．则使的的最小值为（ ）A. B.C.D.6..已知函数是奇函数，则实数（ ）A.B.C.D.7．已知定义在R 上的函数()x f 满足()()x f x f 13-=+，且()3+=x f y 为偶函数，若()x f 在()30，内单调递减，则下面结论正确的是( ) A ．()()()5.125.35.4f f f <<- B ．()()()5.125.4-5.3f f f << C ．()()()5.4-5.35.12f f f << D ．()()()5.4-5.125.3f f f << 8. 2020年东京夏季奥运会将设置米男女混合泳接力这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员参加比赛，按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力顺序，每种泳姿100米且由1名运动员完成，且每名运动员都要出场，若中国队确定了备战该项目的4名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或者自由泳，剩下的2名运动员四种泳姿都可以承担，则中国队的排兵布阵的方式共有（ ） A. 144种B. 24种C. 12种D. 6种9.已知O 为ABC ∆内一点，且，，若B ,O ,D 三点共线，则t 的值为（ ） A.14B.13C.12D.2310.已知函数()()sin 0f x x x ωωω=>的零点构成一个公差为2π的等差数列，把函数()f x 的图象沿x 轴向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图象．关于函数()g x ，下列说法正确的是( ) A. 在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 B. 其图象关于直线2x π=对称C. 函数()g x 是偶函数D. 在区间2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为2⎡⎤⎣⎦11.已知△ABC 2=，2-=⋅，点P 为BC 边的动点，则)(++⋅的最小值为（ ） A. 1225-B.43- C.2- D. 2 12.若函数在区间内恰有两个极值点，且，则的取值范围为（ ）A.B. C. D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）. 13.已知向量，，且，则实数_____．14. 已知的展开式中含项的系数为2019，则实数__________．15. 在ABC ∆中，3AC =，向量 在AC 上的投影的数量为2,3ABC S ∆-=，则=BC __________．16.对于函数()y f x =，若存在区间[],a b ，当[,]x a b ∈时的值域为[,](0)ka kb k >，则称()y f x =为k 倍值函数.若()ln x f x x =+是k 倍值函数，则实数k 的取值范围是________.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答）. 17. （本题满分12分）在公差不为零的等差数列{}n a 中，12481,,,a a a a =成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）若数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅，12n n T b b b =++⋅⋅⋅+，求n T .18. （本题满分12分） 已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）已知的三个内角的对边分别为，其中，若锐角A 满足且，求的面积.19. （本题满分12分）随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们支付购物的一种形式.某机构对“使用微信支付”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信支付”赞成人数如下表.（Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信支付”的态度与人的年龄有关；（Ⅱ）若从年龄在[45,65)的被调查人中按照赞成与不赞成分层抽样，抽取5人进行追踪调查，在5人中抽取3人做专访，求3人中不赞成使用微信支付的人数的分布列和期望值. 参考数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.20. （本题满分12分）已知数列}{n b 的前n 项和为n S ，2n n S b +=，等差数列}{n a 满足123b a =，157b a +=（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）证明：.21. （本题满分12分） 已知，（其中常数）.（1）当时，求函数的极值；（2）若函数有两个零点，求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 选修4-4：坐标系与参数方程 22. （本题满分10分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线，过点的直线的参数方程，直线与曲线分别相交于两点．（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）是否存在实数，使得成等比数列，并对你的结论说明理由．选修4-5：不等式选讲23.（本题满分10分）已知函数（1）若，解不等式（2）若关于的不等式的解集为，且，求证：高三10月考试数学答案（理）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.）.CDBAD BBDBD AD二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）.13. ． 14. 15.BC = 16.1(1,1)e+5.因为等差数列，首项，，所以， 由，可得，，所以使前项和成立的最小自然数的值为16， 故选D.6.依题意：恒成立， 即即，，解得故选：8.由题意，若甲承担仰泳，则乙运动员有A 22＝2种安排方法，其他两名运动员有A 22＝2种安排方法，共计2×2＝4种方法， 若甲承担自由泳，则乙运动员只能安排蝶泳，其他两名运动员有A 22＝2种安排方法，共计2种方法，所以中国队共有4+2＝6种不同的安排方法， 故选：D ．9.设线段BC 的中点为M ，则，因为，所以，则，由,,B O D 三点共线，得11144t+=，解得13t =；故选B10.f （x ）＝sin ωx ＝2sin （ωx π3+）， 由函数f （x ）的零点构成一个公差为π2的等差数列，则周期T ＝π，即ω＝2， 即f （x ）＝2sin （2x π3+）， 把函数f （x ）的图象沿x 轴向右平移π6个单位，得到函数g （x ）的图象， 则g （x ）＝2sin[2（x π6-）π3+]＝2sin2x ， 当π2k π2+≤2x ≤3π2k π2+,即πk π4+≤x ≤3πk π4+, y ＝g （x ）是减函数，故y ＝g （x ）在[π4，π2]为减函数， 当2x =πk π2+即x k ππ24=+（k ∈Z ）,y ＝g （x ）其图象关于直线x k ππ24=+（k ∈Z ）对称,且为奇函数，故选项A ，B ，C 错误，当x π2π63⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，2x ∈[π3，4π3]，函数g （x ）的值域为[2]， 故选项D 正确， 12.作出函数图像如图所示，因为，所以由图得当是A 的横坐标，是B 的横坐标时，函数满足，在之间只有一个极值点，但是只要x 的范围向左右扩展一点，则有两个极值点，所以.当是O 的横坐标，是C 的横坐标时，函数满足，在之间有两个极值点，所以. 所以. 故选：D 14.（1﹣ax ）2018展开式中T r +1（﹣ax ）r ＝（﹣a ）rx r ，令r ＝0，则T 1＝1；令r ＝1，则T 2＝（﹣a ）x ＝﹣2018ax ．∵（1+x ）（1﹣ax ）2018展开式中含x 项的系数为2019，∴1﹣2018a ＝2019， 解得a ＝﹣1．15. ∵向量 在上的投影的数量为2-， ∴．①∵3=∆ABC S ，∴，∴||sin 2AB A =．② 由①②得tan 1A =-， ∵A 为ABC ∆的内角， ∴43π=A ， ∴．在ABC ∆中，由余弦定理得2222232cos323(2942BC AB AC AB AC π=+-⋅⋅⋅=+-⨯⨯-=，∴BC =16. 由题意得ln x x kx +=有两个不同的解，ln 1x k x =+，则21ln 0xk x e x ='-=⇒=，因此当0x e <<时，1(,1)k e ∈-∞+，当x e >时，1(0,1)k e ∈+，从而要使ln x x kx +=有两个不同的解，需1(0,1)k e∈+三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答）. 17．（本题满分12分）详细分析:（I ）设等差数列{}n a 的公差为d ，，则依题意得：()()()⎩⎨⎧++=+=d a d a d a a 73111211………………… 4分1=∴d 或0=d (舍去),所以();11n d n a a n =-+= …………………… 6分（II ）由（I ）有n a n =，所以()1111111n n n b a a n n n n +===-⋅++，...... ...... ...... (10)分121111111122311n n T b b b n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭. …… ……12 分 18. （本题满分12分） 解：（1）f （x ）＝2sin x •cos x +2cos 2xsin2xcos2x ＝2sin （2x），∵ω＝2，∴f （x ）的最小正周期T ＝π， ∵2k π2x2k π，k ∈Z ， ∴f （x ）的单调减区间为[k π，k π]，k ∈Z ； (6)分 （2）由f （）＝2sin[2（）]＝2sin A ，即sin A ，∵A 为锐角，∴A，由正弦定理可得2R ，sin B +sin C ，∴b +c 13，由余弦定理可知：cos A ，整理得：bc ＝40．∴bcsinA=10…… ……12 分19. （本题满分12分）解：（Ⅰ）由频数分布表得22⨯列联表如下：2250(3102710)9.979 6.63537301320K ⨯⨯-⨯∴=≈>⨯⨯⨯∴有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关 …… ……6分（Ⅱ）年龄在[)45,65中支持微信支付9人，不支持微信支付6人由分层抽样方法可知：抽取的5人中，支持微信支付3人，不支持微信支付2人 设3人中不支持微信支付的人数为ξ，则ξ所有可能的取值为：2,1,0()33351010C P C ξ===，()213235631105C C P C ξ====，()1232353210C C P C ξ===ξ∴的分布列为：()00.110.620.3 1.2E ξ∴=⨯+⨯+⨯= …… ……12 分20. （本题满分12分）（Ⅰ）解：∴当1n =时，1112bS b ==- 11b ∴=当2n ≥时，1122nn n n n b S S b b --=-=--+，整理得：121-=n n b b∴数列{}n b 是以1为首项，12为公比的等比数列 121-⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴n n b设等差数列{}n a 的公差为d，157b a += 11346a d a d +=⎧∴⎨+=⎩，解得：121a d =⎧⎨=⎩ ()()112111n a a n d n n ∴=+-=+-⨯=+ …… ……6 分（Ⅱ）证明：设()212231111231222nn n n T a b a b a b n -⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅+=⨯+⨯+⋅⋅⋅++⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()23111112312222n n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=⨯+⨯+⋅⋅⋅++⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭两式相减可得：()()23111111111111421111122222212n n n n n T n n ++-⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭=+++⋅⋅⋅+-+⋅=-+⋅+⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭-13322n n ++=- nn n T 233+-=即12231332n n n n a b a b a b -+++⋅⋅⋅+=-122313n n a b a b a b -∴++⋅⋅⋅+< …… ……12 分21. （本题满分12分） 解：函数的定义域为， （1）当时，，，在单调递增且当时，，所以在上单调递减；当时，，则在上单调递增，所以有极小值，无极大值. …… ……6 分（2）先证明：当恒成立时，有成立若，则显然成立；若，由得，令，则，令，由得在上单调递增，又∵，所以在上为负，递减，在上为正，递增，∴，从而.因而函数若有两个零点，则，所以，由得，则，∴在上单调递增，∴，∴在上单调递增∴，则∴，由得，则，∴，综上. …… ……12 分请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22.（本题满分10分）解：（1）,，…… ……5 分（2）将代入，得，设两点对应的参数分别为，由韦达定理，得，，所以得，，得从而，化简得，而此方程无解，故不存在实数．…… ……10 分选修4-5：不等式选讲23.（本题满分10分）解：（1）当，不等式，即．由绝对值的意义可得，表示数轴上的对应点到的距离之和，而和到的距离之和正好等于，故的解集为．…… ……5分（2）证明：由关于的不等式，则，即，即由解集为，解得．故有，，，当且仅当时，等号成立，…… ……10 分。
2020-2021学年辽宁省辽河油田第二高级中学高二10月月考数学试题
辽宁省辽河油田第二高级中学2020-2021学年高二10月月考数学试卷（考试时间120分钟）一、单项选择题（本大题共12小题，每题5分，共60.0分）1.已知向量a⃗=(1,1,0),b⃗=(−1,0,2)，且(k a⃗+b⃗)⊥(2a⃗−b⃗)，则k的值为()A.75B.1 C.35D.152.已知直线l1：2x+(m+1)y+4=0与l2：mx+3y−6=0平行．则实数m的值()A.2B.−3C.±2D.−3或23.若直线l的方向向量为a⃗=(1,0，2)，平面α的法向量为n⃗=(−2,1，1)，则()A.l//αB.l⊥αC.l⊂α或l//αD.l与α斜交4.设A(2,−1)，B(4,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是()A.(x−3)2+y2=2B.(x−3)2+y2=8C.(x+3)2+y2=2D.(x+3)2+y2=85.已知向量a⃗=(0,3，3)和b⃗=(−1,1，0)分别是直线l和m的方向向量，则直线l与m所成的角为()A.π6B.π4C.π3D.π26.已知直线l：√3x−y+1=0，则下列结论正确的是()A.直线l的倾斜角是π6B.若直线m：x−√3y+1=0，则l⊥mC.点(√3,0)到直线l的距离是1D.过(2√3,2)与直线l平行的直线方程是√3x−y−4=07.设直线l的一个方向向量d⃗=(6,2，3)，平面α的一个法向量n⃗=(−1,3，0)，则直线l与平面α的位置关系是()A.垂直B.平行C.直线在平面内D.直线在平面内或平行8.已知直线kx−y−k−1=0和以M(−3,1)，N(3,2)为端点的线段相交，则实数k的取值范围为()A.k≤32B.k≥−12C.−12≤k≤32D.k≤−12或k≥329.已知圆x2+y2−2x+2y+a=0截直线x+y−2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是()A.−8B.−6C.−5D.−410.已知以C(−4,3)为圆心的圆与圆x2+y2=1相内切，则圆C的方程为()A.(x−4)2+(y+3)2=36B.(x+4)2+(y−3)2=16C.(x+4)2+(y−3)2=36D.(x−4)2+(y+3)2=1611.平行于直线x+y=4且与圆x2+y2=1相切的直线的方程是()A.x+y+√2=0或x+y−√2=0B.x−y+√2=0或x−y−√2=0C.x+y+1=0或x+y−1=0D.x+y−4=0或x+y+4=012.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A−BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=CD，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为()A.√23B.√34C.√33D.√24二、填空题（本大题共4小题，每题5.0分，共20分）13.已知直线l与平面α垂直，直线l的一个方向向量为u⃗=(1,3,z)，向量v⃗=(3,−2,1)与平面α平行，则z=______．14.若向量a⃗=(1,2,2),b⃗=(2,−1,2)，且a⃗,b⃗夹角的余弦值为________．15.已知直线l1：mx+4y−2=0与l2：2x−5y+n=0互相垂直，其垂足为(1,p)，则m+n−p的值为________．16.如图，夹角为60°的二面角的棱上有A、B两点，线段AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，则CD的长为_______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（10分）已知圆C:x2+y2−2x+4y−4=0和直线l:3x−4y+9=0，点P是圆C上的动点．(1)求圆C的圆心坐标及半径;(2)求点P到直线l的距离的最小值．18.（12分）已知圆C经过点A(3,1)和点B(−2,0)，且圆心C在直线y=2x−4上．(1)求圆C的方程；(2)过点D(−1,4)的直线1被圆C截得的弦长为6，求直线1的方程．19.（12分）如图，长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．(1)求证：直线BD1//平面PAC；(2)求异面直线BD1与AP所成角的正弦值．20.（12分）已知圆C经过A(−1,5)，B(5,5)，D(6,−2)三点．(Ⅰ)求圆C的标准方程；(Ⅱ)求经过点E(−3,2)且和圆C相切的直线l的方程．21.（12分）如图，四棱锥P−ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB//CD，PD=AB=2AD=2CD=2，E为PB的中点．(1)证明：平面ACE⊥平面PBC；(2)求直线PD与平面ACE所成角的正弦值．22.（12分）如图所示，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，∠ABC=60°，AB=√3，AD=2√3，AP=3．(1)求证：平面PCA⊥平面PCD；(2)设E为侧棱PC上的一点，若直线BE与底面ABCD所成的角为45°，求二面角E−AB−D的余弦值．高二数学考试教师用卷一、选择题23.已知向量a⃗=(1,1,0),b⃗ =(−1,0,2)，且(k a⃗+b⃗ )⊥(2a⃗−b⃗ )，则k的值为()A.75B.1 C.35D.15答案：A24.已知直线l1：2x+(m+1)y+4=0与l2：mx+3y−6=0平行．则实数m的值()A.2B.−3C.±2D.−3或2答案：A25.若直线l的方向向量为a⃗=(1,0，2)，平面α的法向量为n⃗=(−2,1，1)，则()A.l//αB.l⊥αC.l⊂α或l//αD.l与α斜交答案：C26.设A(2,−1)，B(4,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是()A.(x−3)2+y2=2B.(x−3)2+y2=8C.(x+3)2+y2=2D.(x+3)2+y2=8答案：A27.已知向量a⃗=(0,3，3)和b⃗ =(−1,1，0)分别是直线l和m的方向向量，则直线l与m所成的角为()A.π6B.π4C.π3D.π2答案：C28.已知直线l：√3x−y+1=0，则下列结论正确的是()A.直线l的倾斜角是π6B.若直线m：x−√3y+1=0，则l⊥mC.点(√3,0)到直线l的距离是1D.过(2√3,2)与直线l平行的直线方程是√3x−y−4=0答案：D29.设直线l的一个方向向量d⃗=(6,2，3)，平面α的一个法向量n⃗=(−1,3，0)，则直线l与平面α的位置关系是()A.垂直B.平行C.直线在平面内D.直线在平面内或平行答案：D30.已知直线kx−y−k−1=0和以M(−3,1)，N(3,2)为端点的线段相交，则实数k的取值范围为()A.k≤32B.k≥−12C.−12≤k≤32D.k≤−12或k≥32答案：D31.已知圆x2+y2−2x+2y+a=0截直线x+y−2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是()A.−8B.−6C.−5D.−4答案：D32.已知以C(−4,3)为圆心的圆与圆x2+y2=1相内切，则圆C的方程为()A.(x−4)2+(y+3)2=36B.(x+4)2+(y−3)2=16C.(x+4)2+(y−3)2=36D.(x−4)2+(y+3)2=16答案：C33.平行于直线x+y=4且与圆x2+y2=1相切的直线的方程是()A.x+y+√2=0或x+y−√2=0B.x−y+√2=0或x−y−√2=0C.x+y+1=0或x+y−1=0D.x+y−4=0或x+y+4=0答案：A34.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A−BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=CD，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为()A.√23B.√34C.√33D.√24答案：C二、填空题35.已知直线l与平面α垂直，直线l的一个方向向量为u⃗=(1,3,z)，向量v⃗=(3,−2,1)与平面α平行，则z=______．答案：336.若向量a⃗=(1,2,2),b⃗ =(2,−1,2)，且a⃗,b⃗ 夹角的余弦值为________．答案：4937.已知直线l1：mx+4y−2=0与l2：2x−5y+n=0互相垂直，其垂足为(1,p)，则m+n−p的值为()答案：038.如图，夹角为60°的二面角的棱上有A、B两点，线段AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，则CD的长为_______．答案：2√17三、解答题39.已知圆C:x2+y2−2x+4y−4=0和直线l:3x−4y+9=0，点P是圆C上的动点．(1)求圆C的圆心坐标及半径;(2)求点P到直线l的距离的最小值．答案：解：(1)∵圆C:x2+y2−2x+4y−4=0的标准方程为(x−1)2+(y+2)2=9，∴圆心坐标为(1,−2)，半径为r=3．(2)∵圆心C到直线l的距离d=|3×1−4×(−2)+9|√32+(−4)2=205=4>r=3∴d−r=4−3=1∴点P到直线l的距离的最小值为1．40.已知圆C经过点A(3,1)和点B(−2,0)，且圆心C在直线y=2x−4上．(1)求圆C的方程；(2)过点D(−1,4)的直线1被圆C截得的弦长为6，求直线1的方程．答案：解：(1)由于圆心C在直线y=2x−4上，可设圆心C(2,2a−4)，∵圆C经过点A(3,1)和点B(−2,0)，故有CA=CB，∴(a−3)2+(2a−5)2=(a+2)2+(2a−4)2，求得a=1，故圆心C(1,−2)，半径为CB=√13，故要求的圆的方程为(x−1)2+(y+2)2=13．(2)过点D(−1,4)的直线1被圆C截得的弦长为6，故圆心C到直线的距离为√13−9=2，显然直线l的斜率存在，设为k，则直线l即；y−4=k(x+1)，即kx−y+k+4=0．由√k2+1=2，求得k=−43，故直线l的方程为−43x−y+83=0，即4x+3y−8=0．41.如图，长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．(1)求证：直线BD1//平面PAC；(2)求异面直线BD1与AP所成角的正弦值．答案：(1)证明：(1)设AC和BD交于点O，连接PO，∵P，O分别是DD1，BD的中点，∴PO//BD1，又∵BD1⊄面PAC，PO⊂面PAC，∴BD1//面PAC．(2)解：由(1)知，PO//BD1，∴异面直线BD1与AP所成的角就等于PO与AP所成的角，∴∠APO即为异面直线BD1与AP所成角，∵PA=PC=√2，AO=12AC=√22，且PO⊥AO，∴异面直线BD1与AP所成角的正弦值为：sin∠APO=AOAP =√22√2=12．42.已知圆C经过A(−1,5)，B(5,5)，D(6,−2)三点．(Ⅰ)求圆C的标准方程；(Ⅱ)求经过点E(−3,2)且和圆C相切的直线l的方程．答案：解：(Ⅰ)根据题意，设过A(−1,5)，B(5,5)，C(6,−2)三点的圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+ F=0，则有{1+25−D+5E+F=025+25+5D+5E+F=0 36+4+6D−2E+F=0，解可得D=−4，E=−2，F=−20，故所求圆的一般方程为x2+y2−4x−2y−20=0，变形可得(x−2)2+(y−1)2=25，故圆C的标准方程为(x−2)2+(y−1)2=25，(Ⅱ)由(Ⅰ)的结论，圆C的方程为(x−2)2+(y−1)2=25，其圆心C(2,1)，半径r=5，若直线l的斜率不存在，直线l的方程为x=−3，圆心(2,1)到直线l的距离d=5，与圆相切，符合题意，若直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y−2=k(x+3)，即kx−y+3k+2=0，则有d=2=5，解可得k=125，故直线l的方程为12x−5y+46=0；综合可得：直线l的方程为x=−3或12x−5y+46=0．43.如图，四棱锥P−ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB//CD，PD=AB=2AD=2CD=2，E为PB的中点．(1)证明：平面ACE⊥平面PBC；(2)求直线PD与平面ACE所成角的正弦值．答案：解：(1)证明：因为PC⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以PC⊥AC．又AB=2，AD=CD=1，AD⊥AB，AB//CD，所以AC=BC=√2．所以AC2+BC2=AB2，故AC⊥BC，又PC∩BC=C，PC⊂平面PBC，BC⊂平面PBC，所以AC⊥平面PBC，又AC⊂平面ACE，所以平面ACE⊥平面PBC．(2)解法一：因为PC⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，所以PC⊥CD．又PD=2，所以PC=√3.过点P作PM⊥EC，垂足为M．由(1)知平面ACE⊥平面PBC，所以PM⊥平面ACE．在Rt△PCB中，由等面积法得CE⋅PM=12PC⋅BC．又点E为AB的中点，所以CE=12PB=√52，所以PM=√305．连接BD交AC于点G，则GB=2DG.所以点D到平面ACE的距离是点B到平面ACE的距离的一半，又点P到平面ACE的距离与点B到平面ACE的距离相等，所以点D到平面ACE的距离为12PM．设直线PD与平面ACE所成的角为θ，所以直线PD与平面ACE所成角的正弦值sinθ12PMPD=√3020．解法二：如图，取AB的中点F，以C为原点，CF，CD，CP所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．因为PD=2，所以CP=√3．所以C(0,0，0)，D(0,1，0)，P(0,0，√3)，A(1,1，0)，B(1,−1,0)，E(12,−12,√32)．则PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1,−√3),CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,1,0),CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(12,−12,√32)． 设平面ACE 的法向量为n ⃗ =(x,y,z )， 则{x +y =0,x 2−y2+√32z =0,取x =1，得y =−1，z =−2√33， 所以n ⃗ =(1,−1,−2√33)． 设直线PD 与平面ACE 所成的角为θ，则直线PD 与平面ACE 所成角的正弦值sinθ=|cos⟨n ⃗ ,PD ⃗⃗⃗⃗⃗ ⟩|=2×√2+43=√3020．44. 如图所示，在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，PA ⊥底面ABCD ，∠ABC =60°，AB =√3，AD =2√3，AP =3．(1)求证：平面PCA ⊥平面PCD ；(2)设E 为侧棱PC 上的一点，若直线BE 与底面ABCD 所成的角为45°，求二面角E −AB −D 的余弦值．答案：(1)证明：在平行四边形ABCD 中，∠ADC =60°，CD =√3，AD =2√3， 由余弦定理得AC 2=AD 2+CD 2−2AD ·CDcos∠ADC =9， 所以AC 2+CD 2=AD 2， 所以∠ACD =90°，所以CD ⊥AC ．因为PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂底面ABCD ，所以PA ⊥CD ．又AC ∩PA =A ，所以CD ⊥平面PCA ． 又CD ⊂平面PCD ，所以平面PCA ⊥平面PCD ．(2)解：E 为侧棱PC 上的一点，若直线BE 与底面ABCD 所成的角为45°，如图所示，以A 为坐标原点，AB ，AC ，AP 分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，则A(0,0，0)，B(√3,0，0)，C(0,3，0)，D(−√3,3，0)，P(0,0，3)， 设E(x,y ，z)，PE ⃗⃗⃗⃗⃗ =λPC ⃗⃗⃗⃗⃗ (0≤λ≤1)，则(x,y ，z −3)=λ(0，3，−3)， 所以E(0,3λ,3−3λ)，BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√3,3λ,3−3λ)． 因为平面ABCD 的一个法向量n⃗ =(0,0，1)， 所以sin45°=|cos 〈BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ，n ⃗ 〉|=22，解得λ=13， 所以点E 的坐标为(0,1，2)，所以AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1，2)，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3,0，0)， 设平面EAB 的法向量m⃗⃗⃗ =(x,y ，z)， 则{m ⃗⃗⃗ ·AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =√3x =0,m ⃗⃗⃗ ·AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =y +2z =0,取z =1，得m⃗⃗⃗ =(0,−2,1)， 设二面角E −AB −D 的平面角为θ，由题意知θ为锐角，则cosθ=|m ⃗⃗⃗ ·n ⃗⃗ ||m ⃗⃗⃗ |·|n ⃗⃗ |=√55， 所以二面角E −AB −D 的余弦值为√55．。
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辽宁省辽河油田第二高级中学2020届高三数学10月月考试题文
时间：120分钟满分：150分
一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
3???????x|1B2x?x|?2A????，则，（ 1.已知集合）?BA?x??{x|?2?x|x?2}x?0}{0}?|x{x D.
A. C.
B.
{x|?3?x?2}
3?bi??z?Rz??b（的实部和虚部相等，则2．已知复数）i
32． CA．． B． D2322
条件，则p是条件，q的3. ，己知向量( )
B. 必要不充分条件 A.充分不必要条件D.
C.既不充分也不必要条件充要条件
的一个对称中心是4. ( ) 函数
D.A. B. C.5.《周髀算经》中一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的37.54.5尺，则冬至的日影子长为：（日影子长的和是）尺，芒种的日影子长为
15.512.510.59.5尺D. C. A. 尺尺 B. 尺
??nm是两个不同的平面,则下列命题正确的是（ ,）是两条不同的直线, ,6．已知????m//m//nn//n?mm?//n B.若,,若A.则则,,??????////m??m??//mm? ,,则则,C.若D.,若yxyxx的图象（ cos3）7.要得到函数＝一sin3的图象，只需将函数sin3＝＋2??3个单位长度 B.向右平移个单位长度向右平移A. 42- 1 -
??个单位长度个单位长度 D.向左平移C.向左平移24x?x q:f(x):p,?Rx2?22?的
图像必过原点，则成立；命题奇函数对于8..已知命题恒有下列结论正确的是（）
?p?q p?(?q)qp??q为假 D．为真 B． CA．．为真为真
OOABC?tD B则已知，为若,内一点，,且三点共线，，9.）的值为（1211D.
B. A.
C.
2433)(xf x的取值范围为则满足10. 函数的与其导函数的图象如图, ) (
(0,4)(??,0)(1,4) A. B.
4)(0,(0,1)(4,??)
D. C.3 ??????,11,???f(x?1))(xy?f x?1时，为奇函数，当11．已知函数的定义域为，且1?)f(x2x???x2f(x)的所有根之和等于（），则2A．4 B．5 C．6 D．12
11???f?)xf(R?x R满足，对任意的.的定义域为已知函数12.，当??
22???????20)?cosf(sin]?[0,2的解集为( )
时，不等式????????1175524????????,,,, D. A. C. B. ????????
66663333????????二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）. 11????x2)?f(x xff(0)?，则．已知函数13，若满足条件对于任意实数
f(x)2f(2018)?______．
- 2 -
anSaSaq＝ 21＝}的前项和为，则公比，若＋＝114.已知所有项均为正数的等比数列{，nn414ABC?P2?3BCAC?713?AB，15．已知三棱锥且，，的三条
侧棱两两互相垂直，．则此三棱锥外接球的表面积为___________B?C(2a?b)tan2bsinc,,ba
ABC?C,A,B3c=2，的内角，16. 的对边分别为，已知ABC?面积的最大值为则
_____________．题为必考题，每分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21三、解答题:共70.
23题为选考题，考生根据要求作答第22，个试题考生都必须作答.}{aa,a,aa?1,.
成等比数列中，（本题满分12分）在公差不为零的等差数列17. n8124a}a{；（1）求数列的通项公式nn1?bT?b?b?????b}{b T.
，求（2）若数列满足，nnn12n n a?a n?n1
分）已知函数（本题满分12.
18.
）求函数最小正周期和单调递增区间；1（的
满足A，其中的三个内角（2的对边分别为）已知，若锐角
.
，求且的面积19. （本题满分12分）随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们支付购物的一种形式.某机构对“使用微信支付”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信支付”赞成人数如下表.
（Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断是否有99%2?2的把握认为“使用微信支付”的态度与人的年龄有关；
- 3 -
),65[55人不人中至少有1行追踪调查，求2的被调查人中随机选取2（Ⅱ）若从年龄在人进. 赞成使用微信交流的概率参考数据：
)…(KkP0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 22d??cn?a?b.
，其中)db?a?c)(?(ab)(c?d)(CDEFABCD所在平面互相垂直，12分）如图，菱形直角梯形和（本题满分20.
??BAD4,CF?2,AB?DE?DECD?/CF,60,DE/AF?BD；求证：.(1)
CDEF?A的体求四棱锥
(2) 积．
2x xlnae??x)f(x?xafe)函数本小题满分21.(12分)为常数，曲线((为自然对数的底数)，yxx。
＝处的切线方程为(e＋1)0－在＝1a的值；求实数(Ⅰ)5xf )的最小值大于(Ⅱ)证明：(。
2ln? 4. 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22、23请考生在：坐标系与参数方程选修4-4- 4 -
中，以坐标原点为极点，10轴正半轴为极轴建立极坐分）在直角坐标系22. （本题满分
的直线标系．已知曲线的参，过点
分别相交于两点．数方程，直线与曲线
的直角坐标方程和直线的普通方程；（1）写出曲线，使得成等比数列，并对你的结论说明理由．（2 ）是否存在实数：不等式选讲选修4-5
10分）已知函数（本题满分23.
（1，解不等式）若
的不等式的解集为（，且，求 2）若关于
证：
月考试生物答案高三101-5 DBDAB
CDCC
6-10 B- 5 -
11-15 DAACC
16-20 CDDDD
21-25 ABADD
26-30 CCCBD
31-35 DDCAA
36-40 CCACB
41-45 DCDCC
46-50 ACCDA
51【答案】（1）线粒体核仁 RNA聚合酶
（2）AGU 是 a→b
（3）用少量的mRNA迅速合成大量的蛋白质（提高蛋白质合成的效率）
2 ，配子；减数分裂形成配子时联会紊乱；1）D（52【答案】）缺失；基因突变；基因突变产生了新基因（2 ）前者发生在同源染色体之间，后者发生在非同源染色体之间（
3 61 一种氨基酸可对应多个密码子（密码子具有简并性））（
4 1）酵母菌；酵母菌是兼性厌氧型，醋酸菌是需氧型53【答案】（）细胞质基质或线粒体；酸性；重铬酸钾；灰绿色（2 ）乙醛；缺少糖源（3 4）（）蛋白；脂肪（
5 ）比色法；亚硝胺（6-
6 -
- 7 -。